亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        隨機利率下標(biāo)的資產(chǎn)價格波動率服從有限馬爾可夫鏈的歐式看漲期權(quán)定價*

        2017-12-28 02:18:39王劍君
        關(guān)鍵詞:利率模型

        王劍君

        (湖南工程學(xué)院 理學(xué)院,湘潭 411104)

        隨機利率下標(biāo)的資產(chǎn)價格波動率服從有限馬爾可夫鏈的歐式看漲期權(quán)定價*

        王劍君

        (湖南工程學(xué)院 理學(xué)院,湘潭 411104)

        設(shè)利率隨機,股價波動率為馬爾可夫過程,在綜合考慮利率和股價模型的基礎(chǔ)上,推導(dǎo)了隨機利率和隨機波動率下歐式看漲期權(quán)的定價公式.

        隨機利率;隨機波動率;馬爾可夫鏈;歐式看漲期權(quán)

        0 引言

        眾所周知,在幾何布朗運動中,利率和波動率均為常數(shù),Robert C.Merton、Myron S.Scholes、Fischer Black推導(dǎo)的歐式看漲期權(quán)的定價方法(即B-S模型)在經(jīng)濟學(xué)界引起了轟動,Merton和Scholes由于他們所做的巨大貢獻(xiàn)獲得諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎這一殊榮.

        但B-S模型與實際情況并不完全符合,為改進(jìn)B-S模型,學(xué)者們提出了很多種方法:如引入隨機利率、引入隨機波動率,引入隨機跳,還有將布朗運動用分?jǐn)?shù)布朗運動來代替以及假定期權(quán)具有隨機壽命等等.本文結(jié)合了前兩種方法,推導(dǎo)了隨機利率和隨機波動率下的歐式看漲期權(quán)的定價公式.

        1 隨機利率模型

        設(shè)借貸利率不是常數(shù),而是隨機的,考查模型(Ⅰ):

        為簡單起見,假定市場只有兩種證券,一種是無風(fēng)險證券即債券,其價格滿足

        dB(t,T)=B(t,T)[r(t)dt

        (1)

        另一種是風(fēng)險證券即股票,作為標(biāo)的資產(chǎn),其價格滿足

        dS(t)=S(t)[(μ(t)-q(t))dt

        (2)

        文獻(xiàn)[1]將模型(Ⅰ)轉(zhuǎn)化為模型(Ⅱ):

        dB(t,T)=B(t,T)[r(t)dt

        (3)

        dS(t)=S(t)[(μ(t)-q(t))dt

        (4)

        dV(t)=α(t)dS(t)+β(t)dB(t,T)+q(t)α(t)S(t)dt

        (5)

        則稱此交易策略α(t),β(t)為自融資交易策略.

        在文獻(xiàn)[1]中,令

        (6)

        (7)

        θ(t)=

        若定義Q,使得

        則可證明以下引理.

        引理 歐式未定權(quán)益V(t)=g(S(T))在t時刻的無套利價格為

        V(t)=B(t,T)EQ[g((S(T))Ft]

        2 隨機波動率模型

        如果股價波動率不是常數(shù),而是隨機的,服從時齊次馬爾可夫鏈.將過去某一時刻到現(xiàn)在的一個時間段作為考查的樣本期,均分該樣本期,分析每一時間區(qū)間中每天的股價和收益率從而推導(dǎo)出每一時間區(qū)間的股價波動率為σi(i=1,2,3…,m),得到這個馬爾可夫鏈的m個不同的狀態(tài),進(jìn)一步可得前一個時間區(qū)間股價波動率為σi,而后一個時間區(qū)間變?yōu)棣襧的概率pij(Δt)(i,j=1,2,…,m),那么一步轉(zhuǎn)移概率矩陣為:

        設(shè)到期日T=nΔt,根據(jù)Chapman-Kolmogorov方程求得pij(nΔt)=p(σ(t+nΔt)=σjσ(t)=σi),由全概率公式可得

        記P(t)=(p1(t),p2(t),…,pm(t)),pi(t)為t時刻股價波動率為σi(i=1,2,…m)的概率,根據(jù)全概率公式可以計算出T時刻股價波動率的預(yù)測模型為:

        3 隨機利率下標(biāo)的資產(chǎn)價格波動率服從有限馬爾可夫鏈的期權(quán)定價

        3.1 隨機利率下歐式看漲期權(quán)的定價

        設(shè)利率滿足方程(1),敲定價格為K,由引理知T時刻的股票價格為:

        從而

        因此

        設(shè)S(T)和lnS(T)的分布函數(shù)分別為FS(T)(x)和FlnS(T)(x),則

        FS(T)(x)=P(S(T)

        兩邊同時對x求導(dǎo)得:

        C(t)=B(t,T)EQ[g(S(T))Ft]=

        B(t,T)EQ[max(S(T)-K,0)Ft]=

        dS(T)=

        B(t,T)I1-KB(t,T)I2

        N(d2)

        d2=

        N即為N(0,1)的分布函數(shù)Φ(x),F(xiàn)1為N(μ*,σ*2)的分布函數(shù).

        其中F2為N(μ*+σ*2,σ*2)的分布函數(shù);d1=d2+v(t,T)

        因此隨機利率下歐式看漲期權(quán)在t時刻的價格為

        3.2 隨機利率下標(biāo)的資產(chǎn)價格波動率服從有限馬爾可夫鏈的歐式看漲期權(quán)定價

        與3.1條件相同,若股價波動率在T時刻的概率分布為(p1,p2,…pm),即T時刻S(T)的概率密度為fi(S(T))的概率為pi(i=1,2,…,m),由于該馬爾可夫鏈與相應(yīng)的布朗運動相互獨立,從而可得T時刻S(T)的概率密度為

        故隨機利率下標(biāo)的資產(chǎn)價格波動率服從有限馬爾可夫鏈的歐式看漲期權(quán)在t時刻的價格為

        C(t)=B(t,T)EQ[g(S(T))Ft]=

        B(t,T)EQ[max(S(T)-K,0)Ft]=

        C(t,σi)為T時刻股票價格波動率為σi時歐式看漲期權(quán)在t時刻的價格.由3.1知

        d2=

        因此可以得出結(jié)論:隨機利率下標(biāo)的資產(chǎn)價格波動率服從有限馬爾可夫鏈的歐式看漲期權(quán)價格,是以T時刻股價波動率為σi的歐式看漲期權(quán)在t時刻的價格C(t,σi)的加權(quán)和,其權(quán)重就是T時刻股價波動率為σi的概率pi.

        [1] 薛 紅.在隨機利率情形下有紅利支付的股票未定權(quán)益定價[J].西北紡織工學(xué)院學(xué)報,1999(3):271-276.

        [2] 陳松男.金融工程學(xué)[M].復(fù)旦大學(xué)出版社,2002.

        [3] 靳紹禮.標(biāo)的資產(chǎn)價格波動率服從有限馬爾可夫鏈的期權(quán)定價[J].重慶商學(xué)院學(xué)報,2002(5):54-55.

        [4] Merton,R.C.Theory of Rational Option Pricing[J].Bell Journal of Economics,1973,4(1):141-183.

        [5] Musiela,M.&M.Rutkowski,Martingale Methods in Financial Modeling[M].Springer,Berin Heidelberg New York,1997.

        [6] 劉 薇.服從離散有限馬爾可夫鏈的期權(quán)定價模型探討[J].2011,27(131):104-106.

        [7] 劉文平,李 萍.利率服從馬爾可夫過程時的期權(quán)定價[J].華中師范大學(xué)學(xué)報,2004,38(2):153-155.

        PricingofEuropeanCallOptionUnderStochasticInterestRatesAssumingVolatilityofPriceofUnderlyingAssetsFollowsaFiniteMarkovChain

        WANG Jian-jun

        (College of Science, Hunan Institute of Engineerning, Xiangtan 411104, China)

        Assuming that the interest rates is a stochastic process and the volatility of stock price follows a Markov process,this paper derives the pricing formulas of the European call option under the stochastic interest rates and stochastic volatility,considering comprehensively the interest rates and the models of stock price.

        stochastic interest rates; stochastic volatility; markov chain; the european call option

        2017-05-17

        王劍君(1973-),女,碩士,副教授,研究方向:隨機分析及其應(yīng)用.

        F830.9;O211.6

        A

        1671-119X(2017)04-0048-04

        猜你喜歡
        利率模型
        一半模型
        定存利率告別“3時代”
        重要模型『一線三等角』
        重尾非線性自回歸模型自加權(quán)M-估計的漸近分布
        為何會有負(fù)利率
        中國外匯(2019年18期)2019-11-25 01:42:02
        負(fù)利率存款作用幾何
        中國外匯(2019年21期)2019-05-21 03:04:10
        負(fù)利率:現(xiàn)在、過去與未來
        中國外匯(2019年21期)2019-05-21 03:04:08
        3D打印中的模型分割與打包
        隨機利率下變保費的復(fù)合二項模型
        FLUKA幾何模型到CAD幾何模型轉(zhuǎn)換方法初步研究
        国产免费破外女真实出血视频| 少妇人妻综合久久中文字幕| 久久久国产打桩机| 欧美成人看片黄a免费看| 人妻有码中文字幕在线不卡| 国产精品人成在线观看不卡| 成年av动漫网站18禁| 亚洲国产美女精品久久久| 精品视频在线观看免费无码| 亚洲日本国产一区二区三区| 青青草 视频在线观看| 少妇无码吹潮| 亚洲电影一区二区三区| 久久老熟女乱色一区二区 | 男女视频在线一区二区| 国成成人av一区二区三区| 亚洲 日韩 激情 无码 中出| 天堂8中文在线最新版在线| 日韩五十路| 久久亚洲国产高清av一级| 久久人人爽av亚洲精品| 熟妇人妻无码中文字幕| 国产亚洲女人久久久久久| 日本a爱视频二区三区| 精品国内在视频线2019| 自拍欧美日韩| 国产精品亚洲av无人区二区| av无码精品一区二区三区| 依依成人精品视频在线观看| 亚洲国产精品综合福利专区| 免费一区二区三区女优视频| 忘忧草社区www日本高清| 国产精品久久码一区二区| 国产精品又污又爽又色的网站| 久久人人爽av亚洲精品| 国产成人精品一区二区视频| 国产三级黄色片子看曰逼大片| 日韩精品极品免费视频观看| 免费观看的a级毛片的网站| 中文字幕avdvd| 国产一区二区三区口爆在线|