孔叢穎 ，李 澤 ，孫運(yùn)佳

（1.中交第一航務(wù)工程局有限公司，天津 300461；2.中交天津港灣工程研究院有限公司，天津 300222）

WAVEWATCHIII模式中風(fēng)能輸入項(xiàng)和耗散項(xiàng)函數(shù)對(duì)比分析

孔叢穎1，2，李 澤1，2，孫運(yùn)佳1，2

（1.中交第一航務(wù)工程局有限公司，天津 300461；2.中交天津港灣工程研究院有限公司，天津 300222）

采用第三代海浪模型WAVEWATCHIII，模擬了中國(guó)沿海的臺(tái)風(fēng)浪過程，以實(shí)測(cè)浮標(biāo)數(shù)據(jù)作為驗(yàn)證，比較了不同的風(fēng)能輸入項(xiàng)和能量耗散方案對(duì)臺(tái)風(fēng)浪模擬精度影響，結(jié)果表明風(fēng)能輸入項(xiàng)與耗散源項(xiàng)選用Tolman and Chalikov方案計(jì)算得到的結(jié)果與實(shí)測(cè)值更加吻合，3種方案中該方案更適合中國(guó)沿海臺(tái)風(fēng)浪的計(jì)算。

臺(tái)風(fēng)浪；風(fēng)能量輸入項(xiàng)；耗散項(xiàng)

0 引言

海浪在研究海洋動(dòng)力環(huán)境和海氣相互作用等領(lǐng)域有著重要的地位，對(duì)海浪進(jìn)行數(shù)值模擬不僅是海浪研究的一個(gè)重要手段，也是海浪預(yù)報(bào)和分析的重要工具。WAVEWATCHIII基于波作用密度譜傳輸方程開發(fā)，該方程與風(fēng)強(qiáng)迫作用、非線性波-波相互作用和由于破碎與底摩擦造成的能量耗散有關(guān)（Komen等，1994）。數(shù)十年來，Snyder、Janssen和Komen[1]等數(shù)位學(xué)者對(duì)于源項(xiàng)及耗散項(xiàng)過程進(jìn)行了廣泛的研究，其中Janssen、Rogers、Babanin、Cavaleri等專家均表示在第三代海浪模式中，把海浪耗散項(xiàng)作為一個(gè)最不確定的物理過程加以調(diào)整和改進(jìn)，對(duì)于提高海浪模式精度有很大的幫助。黃必桂[2]、王毅[3]等人通過分別控制海浪模式各源項(xiàng)開關(guān)進(jìn)行了相關(guān)實(shí)驗(yàn)及統(tǒng)計(jì)分析，研究結(jié)果均表明在水深較大時(shí)，白冠耗散項(xiàng)起主要作用。

WAVEWATCHIII海浪模式中風(fēng)能量輸入項(xiàng)Sin和白冠耗散項(xiàng)Sds代表著不同的物理過程，但是兩者的平衡決定著波浪模型的整個(gè)成長(zhǎng)特性，WAVEWATCHIII模型中將其一起考慮，并提供了3種風(fēng)能量輸入和耗散方案。本文通過模擬臺(tái)風(fēng)浪過程，比較了模型中3種風(fēng)輸入和耗散源函數(shù)方案對(duì)臺(tái)風(fēng)浪模擬精度的影響，對(duì)提高臺(tái)風(fēng)浪模擬精度、研究臺(tái)風(fēng)期間各海區(qū)波浪的變化規(guī)律有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

1 WAVEWATCHIII海浪模式介紹

1.1 WAVEWATCHIII模式介紹

模式的控制方程采用波作用量密度譜，即N（k，茲）以F（k，茲）/滓，這樣，波浪的傳播可描述為：

式中：N代表波作用量密度譜；d/dt表示全導(dǎo)數(shù)；F代表海浪譜；k為波數(shù)；茲為波向；滓為固有頻率。S代表與海浪譜F的源和匯的總和[4]，可表示為：

式中：源函數(shù)項(xiàng)包括風(fēng)能量輸入項(xiàng)Sin、非線性波-波相互作用項(xiàng)Snl、白冠耗散項(xiàng)Sds和底摩擦項(xiàng)Sbot。WAVEWATCHIII（version3.14）新加入了線性輸入項(xiàng)Sln，在極淺水域還考慮了水深誘導(dǎo)破碎項(xiàng)Sdb和三波相互作用項(xiàng)Str，同時(shí)還包括含有受地形影響的散射項(xiàng)Ssc以及用戶自定義的源項(xiàng)Sxx。

1.2 WAVEWATCHIII中風(fēng)能輸入項(xiàng)和耗散項(xiàng)方案介紹

1）方案一：Tolman and Chalikov方案

Tolman 和 Chalikov（1996）[5]風(fēng)能量輸入項(xiàng)基于Belevich（1993）和 Chalikov（1995）輸入源項(xiàng)，耗散項(xiàng)由高頻耗散和低頻耗散組成。風(fēng)能量輸入項(xiàng)：

低頻耗散表示為：

式中：準(zhǔn)為描述波發(fā)展的經(jīng)驗(yàn)變量；h為由高頻能量決定的混合尺度。其中：

高頻耗散表示為：

式中：an為ar標(biāo)準(zhǔn)化的Phillips無量綱化高頻能量；a0、a1、a2和ar為經(jīng)驗(yàn)常數(shù)。

耗散源項(xiàng)的兩部分線性擬合后為：

2）方案二：WAM3方案

基于Snyder[6]（1981）等和Komen[1]（1984）（也可參照WAMDIG，1988）等的方法，風(fēng)能量輸入項(xiàng)：

相應(yīng)的耗散項(xiàng)為：

式中：Cds為常數(shù)，Cds=-2.36 伊 10-5；琢^PM為 P-M譜的琢^值，=3.02 伊 10-3；=（-2。

基于Miles（1957）波浪成長(zhǎng)理論，由Janssen（1991）模式化[4]。

風(fēng)能量輸入項(xiàng)：

式中：籽a(bǔ)和籽w分別為空氣和水的密度；茁max為無量綱生長(zhǎng)參數(shù)（常數(shù)）；資為馮卡門常數(shù)；Pin為控制Sin方向分量的常數(shù)值。

WAM4的耗散項(xiàng)：

式中：Cds為無量綱常數(shù)；啄1和啄2為重量參數(shù)。

Tolman and Chalikov參數(shù)化方案公式（11）是采用了高頻飽和門限型耗散和低頻渦黏型耗散以及根據(jù)動(dòng)力湍流邊界理論得出的涌浪耗散[6]，包括白冠、渦黏、飽和的復(fù)合耗散模型（Tolman 2009）及 Ardhuin的涌耗散模型（Tolman 2009；Ardhuin等 2009）。Banner和 Young（1994）在研究時(shí)發(fā)現(xiàn)采用Komen方案?jìng)鹘y(tǒng)的WAM3模式耗散項(xiàng)公式（13）中引進(jìn)的相對(duì)波數(shù)是為了調(diào)整風(fēng)浪譜中高頻部分和低頻部分的耗散率，該模式中為一次冪，導(dǎo)致了風(fēng)浪譜高頻耗散不足，計(jì)算海浪譜高頻部分就會(huì)出現(xiàn)高頻高估和低頻低估的現(xiàn)象[2]；WAM4參數(shù)化方案公式（17）中增加了波數(shù)的平方項(xiàng)，有助于緩解海浪頻譜高頻高估和低頻低估現(xiàn)象，并且在WAM4中采用了風(fēng)浪譜的高頻截?cái)?，避免了海浪譜高頻部分過度耗散。

2 資料及模式參數(shù)設(shè)置

2.1 模型設(shè)置

為了比較風(fēng)能輸入項(xiàng)與耗散項(xiàng)3種參數(shù)化方案的模擬效果，本文選取了合理的臺(tái)風(fēng)過程來對(duì)比。計(jì)算時(shí)間從2011年6月20—27日，期間包括2次臺(tái)風(fēng)過程。如圖1所示。臺(tái)風(fēng)“米雷”于2011年6月22日生成，24日下午加強(qiáng)為強(qiáng)熱帶風(fēng)暴，26日晚在山東登陸，27日上午減弱后于朝鮮再次登陸，同時(shí)段的臺(tái)風(fēng)“海馬”于6月21日加強(qiáng)為熱帶風(fēng)暴，后繼續(xù)向西北方向移動(dòng)，25日凌晨減弱為熱帶低壓。

圖1 臺(tái)風(fēng)的移動(dòng)路徑、浮標(biāo)位置及模型計(jì)算范圍Fig.1 The moving path of the typhoon,the buoy position and calculation range of the model

設(shè)置的3個(gè)試驗(yàn)中，除了風(fēng)能量輸入項(xiàng)與耗散項(xiàng)不同以外，其他如網(wǎng)格分辨率、時(shí)間步長(zhǎng)及各種源函數(shù)的設(shè)置均相同。具體操作步驟如下：WAVEWATCHIII海浪模式中打開控制模型源項(xiàng)的switch開關(guān)后，修改成需要的源項(xiàng)，再對(duì)模型進(jìn)行重新編譯。

模型計(jì)算范圍為 103毅E—139毅E，13毅N—40毅N，網(wǎng)格點(diǎn)數(shù) 360伊269，空間分辨率6憶伊6憶。采用頻率和方向的二維譜，頻率分布從0.041 8耀0.410 0 Hz，共25個(gè)頻率；波向分24個(gè)，分辨率為15毅。最大全局時(shí)間步長(zhǎng)設(shè)為900 s，最小源函數(shù)項(xiàng)積分步長(zhǎng)設(shè)為300 s。

2.2 輸入風(fēng)場(chǎng)

輸入風(fēng)場(chǎng)采用高分辨率的CCMP衛(wèi)星風(fēng)場(chǎng)數(shù)據(jù)[7]，該風(fēng)場(chǎng)幾乎覆蓋全球海洋，分辨率為0.25毅伊0.25毅，時(shí)間間隔為6 h。張鵬[8]、鄧波[9]等多位學(xué)者對(duì)CCMP風(fēng)場(chǎng)進(jìn)行過計(jì)算和對(duì)比，該風(fēng)場(chǎng)模擬精度滿足波浪場(chǎng)的模擬計(jì)算。本人也在先前的研究[10]中證明過該風(fēng)場(chǎng)的適用性。圖2表示浮標(biāo)實(shí)測(cè)風(fēng)速與輸入風(fēng)場(chǎng)（簡(jiǎn)稱計(jì)算風(fēng)速）對(duì)比圖，考慮到模式啟動(dòng)的不穩(wěn)定性，將計(jì)算開始的前24 h作為啟動(dòng)時(shí)間，從計(jì)算的第2天開始輸出，定為驗(yàn)證的初始時(shí)刻。浮標(biāo)實(shí)測(cè)資料來自于國(guó)家海洋局。WAVEWATCHIII模式計(jì)算風(fēng)速的變化趨勢(shì)與實(shí)測(cè)風(fēng)速的變化趨勢(shì)基本吻合。模型所使用的地形資料來自于ETOPO2全球地形數(shù)據(jù)集[11]。臺(tái)風(fēng)路徑以及中心氣壓來源于中國(guó)氣象局熱帶氣旋資料中心的CMA最佳路徑數(shù)據(jù)集[12]。

圖2 海面10 m處實(shí)測(cè)風(fēng)速與計(jì)算風(fēng)速比較圖Fig.2 The comparison of the measured and calculated wind speed on 10 m of the sea surface

3 3種方案結(jié)果對(duì)比分析

為比較不同的風(fēng)能輸入項(xiàng)及耗散項(xiàng)設(shè)置對(duì)臺(tái)風(fēng)浪模擬精度的影響，文中設(shè)置了3種實(shí)驗(yàn)方案，除風(fēng)能輸入項(xiàng)和耗散項(xiàng)不同之外，其余設(shè)置均一致。通過3種方案下有效波高、平均周期與浮標(biāo)實(shí)測(cè)值的對(duì)比，比較了3種參數(shù)化方案中風(fēng)能輸入項(xiàng)與耗散源項(xiàng)的模擬效果。圖3和圖4分別為6月22日0時(shí)—27日18時(shí)3種方案下有效波高、平均周期計(jì)算值和浮標(biāo)實(shí)測(cè)值的對(duì)比圖。從有效波高和平均周期隨時(shí)間的過程曲線來看，3種方案計(jì)算值大小都有所差別，但模擬曲線與浮標(biāo)實(shí)測(cè)值變化趨勢(shì)均較一致，同時(shí)實(shí)測(cè)值波動(dòng)較大，而計(jì)算值波動(dòng)較?。贿@應(yīng)該與模型計(jì)算風(fēng)浪場(chǎng)過程中，是通過數(shù)值積分得到的有效波高有關(guān)，積分方法使得曲線較平滑、波動(dòng)幅度較小。圖2中6月24—26日間有一次大風(fēng)過程，臺(tái)風(fēng)風(fēng)速較大，對(duì)照?qǐng)D3中3種方案同時(shí)段有效波高也達(dá)到了最大值，說明風(fēng)速直接對(duì)波高大小產(chǎn)生影響。

為定量分析3種方案對(duì)有效波高的模擬水平，選取相關(guān)系數(shù)r、均方根誤差RMSE來統(tǒng)計(jì)分析實(shí)測(cè)值和計(jì)算值之間的誤差。

統(tǒng)計(jì)學(xué)中規(guī)定當(dāng)相關(guān)系數(shù)r=1時(shí)，兩變量完全線性相關(guān)。統(tǒng)計(jì)學(xué)里認(rèn)為當(dāng)相關(guān)系數(shù)r逸0.8時(shí)，可認(rèn)為兩變量相關(guān)度較高。均方根誤差RMSE是反映樣本數(shù)據(jù)與真值的整體誤差，均方根誤差值越小說明樣本整體越接近真值。偏差值越小，說明計(jì)算結(jié)果越好。如表1所示，浮標(biāo)處相關(guān)系數(shù)均大于0.8，說明3種方案的模擬效果均較好，結(jié)果差異較小，WAVEWATCHIII模式計(jì)算結(jié)果可信。只有在q202浮標(biāo)處相關(guān)系數(shù)較小、均方根誤差較大，這可能與該浮標(biāo)靠近臺(tái)灣海峽，使得浮標(biāo)被遮擋所致，也可能與臺(tái)灣島附近涌浪傳入有關(guān)[13]。

圖3 3種方案下的有效波高計(jì)算值與浮標(biāo)實(shí)測(cè)值對(duì)比圖Fig.3 The comparison of the measured and calculated significant wave height in the 3 scenarios

圖4 3種方案下的平均周期計(jì)算值與浮標(biāo)實(shí)測(cè)值對(duì)比圖Fig.4 The comparison of the measured and calculated average period in the 3 scenarios

圖3 中在波浪較大時(shí)刻，方案二WAM3計(jì)算結(jié)果誤差偏大，這與該方案高頻時(shí)刻耗散不足有關(guān)，方案三WAM4避免了高頻高估和低頻低估，但是在海浪譜高頻使用固定截?cái)啵菍?dǎo)致高頻低估的另一個(gè)原因[2]，方案二采用了高頻飽和型耗散函數(shù)（飽和參數(shù)是變化的），同時(shí)考慮了涌浪耗散，適用范圍更加廣泛。從表1中也可以看出方案二的計(jì)算誤差相對(duì)較大，方案一和方案三則更與實(shí)測(cè)值相接近；從均方根誤差RMSE來看，方案一的均方根誤差更小，計(jì)算結(jié)果更優(yōu)。

總體來看，對(duì)比3種方案計(jì)算結(jié)果，表1中斜體加粗的數(shù)據(jù)表示3種方案中的模擬最優(yōu)結(jié)果，各種誤差最優(yōu)值在方案一即Tolman and Chalikov參數(shù)化方案中最多，方案一的模擬結(jié)果與實(shí)測(cè)值更接近，模擬效果較另外2種方案更好，更適合該海域臺(tái)風(fēng)浪的數(shù)值模擬。

表1 3種方案下的有效波高及平均周期模擬值與浮標(biāo)值的相關(guān)系數(shù)、均方根誤差Table1 Correlation coefficient and RMSE of the measured and calculated significant wave height and average period

4 結(jié)語(yǔ)

本文比較WAVEWATCHIII模型中3種不同風(fēng)能輸入項(xiàng)和耗散源函數(shù)方案對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，通過對(duì)比3種方案計(jì)算出的有效波高和平均波周期可知采用方案一即風(fēng)能輸入項(xiàng)與耗散項(xiàng)選用Tolman and Chalikov進(jìn)行計(jì)算得到的結(jié)果與實(shí)測(cè)值更加吻合。試驗(yàn)結(jié)果對(duì)指導(dǎo)該模型的使用，進(jìn)而提高中國(guó)沿海海岸工程中大范圍波浪場(chǎng)的模擬準(zhǔn)確度，具有一定的參考價(jià)值。

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Comparative analysis of wind energy input term and dissipation term source functions of WAVEWATCHIII model

KONG Cong-ying1,2,LI Ze1,2,SUN Yun-jia1,2
（1.CCCC First Harbor Engineering Co.,Ltd.,Tianjin 300461,China;2.CCCC Tianjin Port Engineering Institute Co.,Ltd.,Tianjin 300222,China）

The third generation wind-wave model WAVEWATCH III is applied to simulate typhoon wave process in coastal China,by the validation of the measured data from the buoy,we compared the effects of different wind energy input and dissipation schemes on the simulation accuracy of typhoon waves.The results show that the outcome are more consistent with the measured values,which can be obtained by calculating wind energy input and dissipation adopted by the Tolman and Chalikov scheme and give the fact that this scheme is more suitable for the calculation of typhoon waves in China's coastal areas.

typhoon wave;wind energy input term;dissipation

U652.5；P731.2

A

2095-7874（2017）12-0001-06

10.7640/zggwjs201712001

2017-01-16

2017-10-26

天津市企業(yè)博士后創(chuàng)新項(xiàng)目擇優(yōu)資助計(jì)劃（LP1409）

孔叢穎（1987— ），女，河北衡水市人，碩士，工程師，主要從事港口航道近海工程、海洋災(zāi)害方面的研究。E-mail：kongzi200@126.com