王 超，林 揚(yáng)，胡志強(qiáng)，衣瑞文，耿令波

(1.中國科學(xué)院沈陽自動(dòng)化研究所機(jī)器人學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧沈陽 110016；2.中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049)

基于均勻有理B樣條的小水線面雙體無人艇參數(shù)化建模方法

王 超1,2，林 揚(yáng)1，胡志強(qiáng)1，衣瑞文1，耿令波1,2

(1.中國科學(xué)院沈陽自動(dòng)化研究所機(jī)器人學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧沈陽 110016；2.中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049)

本文針對(duì)小水線面雙體無人艇總體設(shè)計(jì)過程中總布置及水動(dòng)力外形優(yōu)化設(shè)計(jì)對(duì)潛體和支柱參數(shù)化建模的需求，提出一種由型值點(diǎn)與特征多邊形頂點(diǎn)同時(shí)控制的均勻有理B樣條曲線表達(dá)方法，并以該方法生成的曲線作為無人艇的潛體和支柱的型線完成無人艇參數(shù)化建模，基于CFD的方法對(duì)模型開展了阻力特性的數(shù)值計(jì)算。B樣條曲線能夠滿足模型的光順性要求；曲線中的型值點(diǎn)能夠精確控制模型的局部尺寸，便于總布置設(shè)計(jì)過程中對(duì)局部外形尺寸的調(diào)整；特征多邊形頂點(diǎn)能夠保證潛體和支柱端部曲面的斜率和曲率得到直觀的自由調(diào)節(jié)，并直接影響各部位水動(dòng)力的分布，便于參數(shù)化模型針對(duì)水動(dòng)力性能的優(yōu)化設(shè)計(jì)。

無人水面艇；小水線面雙體船；參數(shù)化建模；B樣條；型線光順

0 引 言

無人水面艇（Unmanned Surface Vehicle，USV）作為海洋機(jī)器人的一種，是構(gòu)建未來海洋機(jī)器人集群和網(wǎng)絡(luò)的重要組成部分[1]。通過搭載不同類型的傳感器和任務(wù)載荷，USV能夠完成的任務(wù)呈現(xiàn)多樣性，包括海洋環(huán)境監(jiān)測(cè)、水文調(diào)查、中繼通信、情報(bào)收集等[2,3]。然而為使各類高精尖傳感器工作穩(wěn)定、可靠，USV的艇型設(shè)計(jì)作為影響其穩(wěn)定性和耐波性的重要因素已經(jīng)逐漸成為研究熱點(diǎn)。

小水線面雙體船（Small Water plane Area Twin-Hull，SWATH）已經(jīng)廣泛服務(wù)于交通運(yùn)輸、海洋監(jiān)測(cè)等重要領(lǐng)域。由于其具有較小的水線面，該船型具有常規(guī)船型不具備的水動(dòng)力特征，包括優(yōu)良的耐波性和適航性，良好的操縱性等，目前該船型已成為發(fā)展迅速的新型高性能船型[4-5]。與此同時(shí)，研究USV的人們也開始關(guān)注這一船型，并將其應(yīng)用于USV的研制，開展水域監(jiān)視、海底測(cè)繪、路由跟蹤，或是作為空中與水下的通信中繼等[6–8]。小水線面雙體無人艇寬闊的甲板方便布置各類任務(wù)載荷，吃水較深的潛體適合水聲設(shè)備的正常工作，優(yōu)良的穩(wěn)定性和耐波性為各類聲、光、電載荷提供了優(yōu)良的工作環(huán)境。

潛體和支柱的外形是影響小水線面無人艇水動(dòng)力特性的主要因素，在水動(dòng)力外形優(yōu)化設(shè)計(jì)過程中，對(duì)其進(jìn)行參數(shù)化建模有著直接需求。小水線面船的傳統(tǒng)建模方法是將控制船舶尺寸和外形的參數(shù)劃分為主要尺寸參數(shù)（主尺度）和型線控制參數(shù)，對(duì)于生成潛體或支柱部分的型線一般采用圓、橢圓、拋物線或任意曲線經(jīng)拼接、擬合得到[9–11]。另有研究人員基于切比雪夫多項(xiàng)式結(jié)合小水線面船型的特征來生成潛體和支柱的相關(guān)曲線[12]。這類型線生成方法在曲線局部位置的光順性方面存在一定不足。為了滿足參數(shù)化建模的需求并提高型線的光順性，由一系列特征多邊形頂點(diǎn)控制生成的B樣條曲線已被應(yīng)用到小水線面無人艇的建模，保證了建模過程中的光順性要求[13]。然而，相對(duì)于大型船舶，USV的尺度要小得多，其內(nèi)部布置緊湊的各類部件對(duì)局部外形尺度調(diào)節(jié)能力要求較高。為獲得優(yōu)良的水動(dòng)力特性，USV對(duì)局部外形的曲率調(diào)節(jié)能力也有一定要求。而目前已有的參數(shù)化建模方法在局部外形尺度和曲面曲率調(diào)節(jié)方面無法滿足USV外形優(yōu)化及總布置設(shè)計(jì)的要求。

本文針對(duì)小水線面雙體無人艇潛體和支柱建模過程中局部外形尺度和端部曲率需任意控制的要求，提出了一種由型值點(diǎn)和特征多邊形頂點(diǎn)同時(shí)控制的均勻有理B樣條曲線控制方法，作為潛體和支柱參數(shù)化建模過程中的型線，實(shí)現(xiàn)小水線面雙體無人艇潛體和支柱的參數(shù)化建模過程。

1 研究對(duì)象及艇型參數(shù)

本文的研究對(duì)象是一種雙體四支柱式小水線面雙體無人艇，其結(jié)構(gòu)如圖1所示，本文主要研究與水動(dòng)力性能直接密切相關(guān)的潛體和支柱的參數(shù)化建模方法。開展參數(shù)化建模研究應(yīng)先確定艇型的主要尺寸參數(shù)和潛體、支柱的型線控制參數(shù)。主要尺寸參數(shù)描述了無人艇的主體尺度和各部件間的相對(duì)位置。小水面無人艇在航行過程中不僅要求艇體各部位外形具有很好的流線形特征，各部件相對(duì)位置（主要是前后支柱的相對(duì)位置和角度）對(duì)小水線面無人艇的水動(dòng)力特性也有一定影響。為使其在航行過程中各部件產(chǎn)生有利干擾，降低航行阻力，提高推進(jìn)效率，合理的設(shè)置主要尺寸參數(shù)很必要。主體尺寸參數(shù)越多，表達(dá)的含義越豐富，為后續(xù)優(yōu)化過程提供更廣闊的尋優(yōu)空間。雙體四支柱式小水線面無人艇的主要尺寸參數(shù)如圖2和表1所示。

表1 小水線面雙體無人艇的主要尺寸參數(shù)Tab.1 Main sizes parameters of USV w ith SWATH

主要尺寸參數(shù)定義了小水線面雙體無人艇的主要特征尺度，對(duì)于潛體和支柱的外形則由型線控制參數(shù)和造型方法確定。

2 均勻有理 B 樣條型線參數(shù)化表達(dá)方法

2.1 小水線面雙體無人艇的型線生成方法

潛體和支柱型線控制參數(shù)主要用于三維模型的生成，并且這些控制參數(shù)是與水動(dòng)力性能密切相關(guān)的參數(shù)。主要尺寸參數(shù)中如潛體長徑比、方形系數(shù)等要依賴于潛體的型線控制參數(shù)的變化而改變。型線控制參數(shù)由生成型線的曲線類型確定，不同類型的曲線具有不同數(shù)量的控制參數(shù)。現(xiàn)階段用于參數(shù)化模型生成的曲線主要有貝賽爾曲線、樣條曲線（如均勻有理B樣條、非均勻有理B樣條）等。不同類型的曲線表達(dá)能力不同，表達(dá)能力越強(qiáng)的曲線其控制參數(shù)越多，曲線控制越靈活，模型曲面的建立越復(fù)雜，后續(xù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)工作越困難。本文中針對(duì)小水線面雙體無人艇潛體和支柱的參數(shù)化建模以B樣條曲線理論為基礎(chǔ)，根據(jù)已知的型值點(diǎn)反求出特征多邊形頂點(diǎn)，結(jié)合附加特征多邊形頂點(diǎn)生成樣條曲線作為潛體和支柱型線，控制潛體和支柱的外形變化。

2.2 B樣條基本理論

均勻三次B樣條曲線各個(gè)曲線段的首末點(diǎn)具有二階連續(xù)性，滿足模型的光順性要求?？臻gn+1個(gè)控制頂點(diǎn)Pi（i=0，1，2，…，n）可構(gòu)造n-2段三次（k=3，四階）均勻B樣條曲線段，每相鄰4個(gè)點(diǎn)可定義一曲線段Pi（u），（i=1，……，n-2）。如任意4個(gè)頂點(diǎn)Pi，Pi+1，Pi+2，Pi+3作為特征多邊形構(gòu)造的均勻三次B樣條曲線段的方程Pi（u）可表達(dá)為：

曲線段2個(gè)端點(diǎn)的表達(dá)式及其導(dǎo)數(shù)如下：

由以上推導(dǎo)可知，曲線的切矢與Pi+2Pi平行，模為，起點(diǎn)的二階導(dǎo)矢是以PiPi+1和Pi+1Pi+2為兩相鄰邊的平行四邊形的對(duì)角線方向（見圖3）。

當(dāng)Pi，Pi+1，Pi+2三點(diǎn)共線，并且Pi，Pi+2關(guān)于Pi+1對(duì)稱時(shí)，曲線的起點(diǎn)為Pi+1，曲線起點(diǎn)的切矢與Pi，Pi+1，Pi+2共線，模為，二階導(dǎo)矢為0。

然而在實(shí)際設(shè)計(jì)過程中，往往知道曲線上的型值點(diǎn)，而不知道特征多邊形頂點(diǎn)位置。如在潛體參數(shù)化建模過程中，為滿足結(jié)構(gòu)緊湊性要求，較精確的控制潛體某一位置的尺寸，對(duì)型線上某些位置的型值點(diǎn)坐標(biāo)有較高要求，因此為了構(gòu)造B樣條曲線，需要根據(jù)這些型值點(diǎn)反求出曲線特征多邊形的頂點(diǎn)。

已知1條三次B樣條曲線通過型值點(diǎn)列Bi（i=1，2，…，n-1），求出這一B樣條曲線的特征多邊形頂點(diǎn)Pi（i=0，1，…，n）。由曲線端點(diǎn)的性質(zhì)可得下列線性方程組：

將其寫成矩陣形式為：

由此求出B樣條特征多邊形的頂點(diǎn)Pi，即可生成相應(yīng)的B樣條曲線。

2.3 特征多邊形頂點(diǎn)與型值點(diǎn)共同控制的均有有理B樣條

僅僅有型值點(diǎn)雖然能夠構(gòu)造成B樣條曲線，但是曲線局部位置的曲率變化很難控制，如在潛體首部和尾部設(shè)計(jì)過程中，首尾沿縱向的曲率變化對(duì)水動(dòng)力性能有較重要影響，而僅根據(jù)已知型值點(diǎn)反求出的曲線特征多邊形頂點(diǎn)唯一，即曲線不能再被操作，因此無法滿足造型過程中曲面曲率變化要求。為此，在根據(jù)型值點(diǎn)反求出特征多邊形控制頂點(diǎn)的過程中，在首部和尾部各引入一個(gè)附加的特征多邊形頂點(diǎn)，首尾3個(gè)特征多邊形頂點(diǎn)決定了首尾型值點(diǎn)切矢的大小和方向，決定了潛體首尾的曲率變化。這樣，在特征多邊形頂點(diǎn)和曲線型值點(diǎn)的雙重驅(qū)動(dòng)下能夠生成滿足參數(shù)化建模要求的B樣條曲線。

從B樣條反求過程可以看出，已知型值點(diǎn)列Bi（i=1，2，…，n-1）和2個(gè)端點(diǎn)的切矢邊界條件、，可以求出唯一一條B樣條曲線的特征多邊形頂點(diǎn)Pi（i=0，1，…，n）。引入2個(gè)端點(diǎn)的導(dǎo)矢邊界條件、：

為保證求解的唯一性和有效性，需在P1和Pn-1后引入2個(gè)未知的特征多邊形的頂點(diǎn)P1+、Pn+，兩端型值點(diǎn)B1、Bn-1的邊界條件為

將其寫成矩陣形式為：

由此矩陣求得特征多邊形頂點(diǎn)可以確定n段三次B樣條曲線，其中B1B2之間兩段，Bn-2Bn-1之間兩段，其它相鄰型值點(diǎn)之間各一段。由此矩陣計(jì)算的結(jié)果如下：

根據(jù)均勻三次有理B樣條曲線段特點(diǎn)，令首末型值點(diǎn)位置的導(dǎo)矢為0，則首末型值點(diǎn)的切矢始于該型值點(diǎn)，切矢方向與首末3個(gè)特征多邊形頂點(diǎn)共線。即令，則

即P1與B1重合，Pn-1與Bn-1重合，P0與P1+關(guān)于P1對(duì)稱，Pn-1與Pn+關(guān)于Pn對(duì)稱，首末型值點(diǎn)切矢的模分別為，。

將2個(gè)新增的特征多邊形頂點(diǎn)P1+、Pn+作為已知量，可求得：

由上式可以得到由2個(gè)已知的特征多邊形頂點(diǎn)和多個(gè)型值點(diǎn)確定的三次均勻有理B樣條曲線，型值點(diǎn)能夠精確的確定曲線某位置的坐標(biāo)，2個(gè)特征多邊形的頂點(diǎn)可以直觀地反映曲線在首末端點(diǎn)位置的斜率大小和曲率變化影響程度。在特征多邊形添加頂點(diǎn)的曲線表達(dá)方法理論上是在樣條曲線反算過程中通過添加端點(diǎn)的導(dǎo)矢邊界條件實(shí)現(xiàn)（曲線在B1、Bn-1點(diǎn)位置的曲率），然而在造型過程中不如特征多邊形頂點(diǎn)直觀。

3 小水線面雙體無人艇的參數(shù)化建模

本文對(duì)直接影響水動(dòng)力性能的潛體和支柱的參數(shù)化建模方法開展研究。

3.1 潛體的建模

潛體的建模方式通常是采用單個(gè)或多個(gè)剖面沿某一引導(dǎo)線經(jīng)過掃描或放樣完成，以單一圓形剖面潛體為例，通過在引導(dǎo)線的控制下沿縱向掃描，形成潛體的基本外形。引導(dǎo)線的型線特征和尺寸便是控制潛體外形和尺度的主要因素。

在引導(dǎo)線生成過程中，以5個(gè)型值點(diǎn)B1～B5為例作為控制潛體外形和尺度的基本參數(shù)，能夠反求出均勻三次有理B樣條的特征多邊形頂點(diǎn)P0～P6。如圖4(a)所示，在特征多邊形中引入P1+和P6+頂點(diǎn)，P1+與B1連線、P6+與B5連線垂直于潛體軸向，使?jié)擉w端部不會(huì)產(chǎn)生尖點(diǎn)，生成由5個(gè)型值點(diǎn)和2個(gè)特征多邊形頂點(diǎn)同時(shí)控制的引導(dǎo)線如圖4(b)所示。各型值點(diǎn)和頂點(diǎn)位置的作用如表2所示。

表2 潛體各型值點(diǎn)和頂點(diǎn)作用Tab.2 Effect of molded value points and characteristics polygon vertexes on submerged bodies

B1，B5由L確定，成為主要尺寸參數(shù)，B2～B4，P1+和P6+成為外形控制參數(shù)。當(dāng)主要尺寸參數(shù)中的L確定后，在不同外形參數(shù)控制下產(chǎn)生的引導(dǎo)線如圖4(c)所示。以單一圓形作為潛體剖面形狀，通過沿不同參數(shù)控制下的引導(dǎo)線造型生成的潛體如圖5所示。

3.2 支柱的建模

支柱的建模過程主要是支柱剖面線的生成。采用與潛體引導(dǎo)線相同的生成方法，對(duì)于支柱單側(cè)剖面線，選取3個(gè)型值點(diǎn)B1～B3和2個(gè)特征多邊形頂點(diǎn)P1+，P3+作為控制參數(shù)，生成的支柱單側(cè)剖面線的外形如圖6(a)所示。各型值點(diǎn)和頂點(diǎn)確定方法和作用如表3所示。

表3 支柱各型值點(diǎn)和特征多邊形頂點(diǎn)作用Tab.3 Effect of molded value points and characteristics polygon vertexes on struts

支柱另一側(cè)剖面線可以根據(jù)對(duì)稱或非對(duì)稱的要求用同一方法生成。不同的型值點(diǎn)和特征多邊形頂點(diǎn)控制下的單側(cè)剖面線如圖6(b)所示。

參數(shù)化建模過程中，主要尺寸參數(shù)（如L，K，H，β，ΔL1，L1，ΔL2，L2）決定了無人艇的主要尺度、潛體和支柱的尺度和前后支柱的相對(duì)位置，型線控制參數(shù)（潛體和支柱型線中的非端部型值點(diǎn)和附加的特征多邊形頂點(diǎn)）決定了潛體和支柱的外形變化。采用本文提出的參數(shù)化建模和B樣條生成方法，通過設(shè)定各參數(shù)建立的小水線面無人艇潛體和支柱的參數(shù)化模型示例如圖7所示。

4 小水線面雙體無人艇的阻力特性計(jì)算

基于CFD的船舶水動(dòng)力學(xué)研究已經(jīng)得到越來越廣泛的應(yīng)用。目前大部分商業(yè)CFD求解器普遍基于求解N-S方程的方法，結(jié)合湍流模型的應(yīng)用求解流域內(nèi)流體的運(yùn)動(dòng)特征，采用VOF方法捕捉求解過程中自由液面的變化，結(jié)合動(dòng)網(wǎng)格的應(yīng)用，CFD技術(shù)可以準(zhǔn)確獲得船舶運(yùn)動(dòng)過程中阻力和姿態(tài)的變化。以小水線面雙體無人艇模型為計(jì)算對(duì)象，經(jīng)網(wǎng)格劃分、前處理、求解和后處理等過程，得到無人艇模型在不同傅汝德數(shù)下的興波特征和阻力特性如圖8和圖9所示。

小水線面雙體無人艇的興波和阻力特征與常規(guī)的小水線面雙體船相似。由于其水線面積較小，其興波阻力相對(duì)常規(guī)排水型船舶要小得多，特別是隨著速度的上升，小水線面雙體無人艇的阻力系數(shù)達(dá)到極大值后會(huì)迅速下降（圖9中Fr約為0.35位置）。尤其當(dāng)前后支柱的興波形成有利干擾時(shí)，小水線面雙體無人艇阻力會(huì)大大降低，這對(duì)于提高無人艇的總體性能具有很大優(yōu)勢(shì)。

5 結(jié) 語

本文提出了一種由型值點(diǎn)和特征多邊形頂點(diǎn)同時(shí)控制生成的三次均勻有理B樣條曲線表達(dá)方法，滿足了小水線面雙體無人艇參數(shù)化過程中對(duì)局部外形尺度和端部曲面曲率的自由調(diào)節(jié)需求。相對(duì)于其他型線生成方式（如簡單曲線的拼接、多項(xiàng)式表達(dá)或傳統(tǒng)B樣條生成方法），本文提出的型線生成方法，型值點(diǎn)作為外形設(shè)計(jì)變量，在模型局部尺度方面具有更高的調(diào)節(jié)精度和較強(qiáng)的調(diào)節(jié)能力，附加的特征多邊形頂點(diǎn)能夠直觀地調(diào)節(jié)模型端部曲面的斜率和曲率變化。利用本文提出的型線生成方法建立了小水線面雙體無人艇的參數(shù)化模型，型值點(diǎn)和附加的特征多邊形頂點(diǎn)為后續(xù)針對(duì)水動(dòng)力性能的優(yōu)化提供了多個(gè)可供選擇的設(shè)計(jì)變量和廣闊的設(shè)計(jì)空間。

本文建立的小水線面無人艇參數(shù)化模型采用了簡單的回轉(zhuǎn)體潛體，并對(duì)模型開展了阻力特性的數(shù)值計(jì)算。未來將基于本文提出的型線生成方法根據(jù)模型需求建立具有復(fù)雜非回轉(zhuǎn)體潛體外形的無人艇參數(shù)化模型，并針對(duì)水動(dòng)力特性開展參數(shù)化模型的優(yōu)化設(shè)計(jì)工作。

本文提出的由型值點(diǎn)和特征多邊形頂點(diǎn)同時(shí)控制的均勻有理B樣條曲線生成方法不僅僅適用于小水線面雙體無人艇的參數(shù)化建模過程，同樣適用于其他要求具有局部尺度和曲面曲率調(diào)節(jié)能力的光順曲面特征對(duì)象建模過程。

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A parametric modelling method of unmanned surface vehicle with small waterplane area tw in-hull based on uniform rational b spline

WANG Chao1,2,LIN Yang1,HU Zhi-qiang1,YIRui-wen1,GENG Ling-bo1,2
(1.State Key Laboratory of Robotics,Shenyang Institute of Automation,Chinese Academy of Sciences,Shenyang 110016,China;2.University of Chinese Academy of Sciences,Beijing 100049,China)

In this paper,for parametric modeling of submerged bodies and struts of unmanned surface vehicle(USV)with small water plane are at win-hull(SWATH),an expression method of uniform rational B spline controlled by both molded value points and characteristics polygon vertexes is proposed in order to meet demand of general layout design and hydrodynamic shape optimization design in overall design.Curves generated by this method have been used to complete parametric modeling process as molded lines of the USV's submerged bodies and struts.Resistance performance of the model has been analyzed based on CFD.B spline curves can satisfy the model smoothness requirement.Molded value points on the curves can control local precise size of the model.It is convenient to adjust the local shape size in the layout design process.Characteristic polygon vertexes can ensure slope and curvature on end surfaces of the submerged bodies and struts adjust freely and intuitively,which directly affect the distribution of hydrodynamic force on different parts.The parametric modeling method is convenient for hydrodynamic performance optimization design of the USV with SWATH.

USV；SWATH；parametric modeling；B spline；molded lines smooth

TP24;U662.2

A

1672–7649(2017)12–0143–06

10.3404/j.issn.1672–7649.2017.12.030

2017–03–03；

2017–04–24

中國科學(xué)院青年創(chuàng)新促進(jìn)會(huì)資助項(xiàng)目(2014-Z08)

王超(1987–)，男，博士研究生，主要從事小水線面高速無人艇技術(shù)研究。