趙希亮，董 箭，張志衡，王利偉

（1.海軍大連艦艇學(xué)院海洋測繪系，遼寧 大連 116018；2.海軍大連艦艇學(xué)院 海洋測繪工程軍隊(duì)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 大連116018；3.海軍出版社，天津300450）

基于多波束測深數(shù)據(jù)的GRID_DDM構(gòu)建方法評(píng)估及分析

趙希亮1,2，董 箭1,2，張志衡1,2，王利偉3

（1.海軍大連艦艇學(xué)院海洋測繪系，遼寧 大連 116018；2.海軍大連艦艇學(xué)院 海洋測繪工程軍隊(duì)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 大連116018；3.海軍出版社，天津300450）

系統(tǒng)分析了現(xiàn)有格網(wǎng)數(shù)字水深模型（GRID_DDM）插值數(shù)學(xué)模型的優(yōu)劣，針對(duì)高精度、高密度多波束測深數(shù)據(jù)，采用不同的建模方法進(jìn)行GRID_DDM構(gòu)建，定量評(píng)估相關(guān)插值方法的精度與效率。實(shí)驗(yàn)表明，剖分插值和自然鄰點(diǎn)插值方法構(gòu)建的GRID_DDM精度較高，且效率可被接受，是多波束測深數(shù)據(jù)GRID_DDM構(gòu)建的優(yōu)選方法。

多波束測深數(shù)據(jù)；格網(wǎng)數(shù)字水深模型；精度與效率評(píng)估；適用性

格網(wǎng)數(shù)字水深模型（GRID digital depth model，GRID_DDM）是一種規(guī)則海底地形數(shù)字化表達(dá)模型。插值函數(shù)選擇是GRID_DDM構(gòu)建的核心問題，它貫穿在GRID_DDM的生產(chǎn)、質(zhì)量控制、精度評(píng)定和分析應(yīng)用等各個(gè)環(huán)節(jié)[1,2]。高精度、高密度多波束測深技術(shù)的出現(xiàn)為GRID_DDM構(gòu)建提供了良好的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)，但多數(shù)研究主要針對(duì)相關(guān)方法本身展開，缺少對(duì)GRID_DDM構(gòu)建方法的適用性研究，以及對(duì)其所構(gòu)建GRID_DDM的精度和效率的評(píng)估[2,3]。

針對(duì)上述問題，本文將基于高精度、高密度多波束測深數(shù)據(jù)，采用不同的GRID_DDM構(gòu)建方法，對(duì)GRID_DDM構(gòu)建方法的精度和效率進(jìn)行定量評(píng)估，分析相關(guān)方法在處理多波束測深數(shù)據(jù)方面的適用性，以期為海量高精度多波束測深數(shù)據(jù)的GRID_DDM構(gòu)建方法選擇提供一定的參考和借鑒，同時(shí)也為后續(xù)的多波束測深數(shù)據(jù)的處理和工程化應(yīng)用奠定技術(shù)基礎(chǔ)。

1 GRID_DDM插值數(shù)學(xué)模型

GRID_DDM插值就是根據(jù)若干相鄰采樣點(diǎn)的水深值估算待插點(diǎn)處的水深值。而任意一種插值方法都是基于原始海底地形起伏變化的連續(xù)光滑性，才能較可靠地由鄰近采樣點(diǎn)的水深插值出待插點(diǎn)水深值[3,4]。GRID_DDM插值的根本是對(duì)海底地形特征的認(rèn)識(shí)和理解，方法則是待插點(diǎn)鄰域范圍、采樣點(diǎn)權(quán)值以及插值函數(shù)關(guān)系的確定3方面的問題。GRID_DDM插值按待插點(diǎn)的分布范圍，可分為整體插值、分塊插值和逐點(diǎn)插值3種[4,5]。

1.1 整體插值數(shù)學(xué)模型

整體插值的基本思想是在整個(gè)研究區(qū)域上，用多項(xiàng)式或樣條函數(shù)逼近地形曲面[1,3]，如圖1所示。整體插值通常要求地形采樣點(diǎn)的個(gè)數(shù)大于或等于多項(xiàng)式的系數(shù)數(shù)目。當(dāng)?shù)匦尾蓸狱c(diǎn)的個(gè)數(shù)與多項(xiàng)式系數(shù)相等時(shí)，能得到唯一的多項(xiàng)式系數(shù)解。此時(shí)，多項(xiàng)式構(gòu)建的地形曲面通過所有地形采樣點(diǎn)，屬于純二維插值；當(dāng)?shù)匦尾蓸狱c(diǎn)的個(gè)數(shù)大于多項(xiàng)式系數(shù)時(shí)，多項(xiàng)式系數(shù)解不唯一。一般采用最小二乘擬合的方法求解多項(xiàng)式系數(shù)，此時(shí)的插值屬曲面擬合插值或趨勢面插值[4]。

圖1 整體插值示意圖

整體插值函數(shù)保凸性較差，數(shù)值解不夠穩(wěn)定，解算速度較慢且不能提供插值區(qū)域的局部地形特征等，在實(shí)際工作中很少用于面向多波束測深數(shù)據(jù)的GRID_DDM 構(gòu)建[1-4]。

1.2 分塊插值數(shù)學(xué)模型

由于實(shí)際地形是很復(fù)雜的，整個(gè)地形很難用一個(gè)多項(xiàng)式來擬合。相關(guān)學(xué)者將復(fù)雜的整體地形分割成一系列局部單元，使這些局部單元內(nèi)的地形曲面具有單一結(jié)構(gòu)，利用簡單曲面函數(shù)就可以較好地描述地形曲面。將地形區(qū)域按一定的方法進(jìn)行分塊，對(duì)每一塊根據(jù)地形曲面特征單獨(dú)進(jìn)行曲面擬合和水深插值，稱為GRID_DDM（局部）分塊插值[4]，如圖2所示。此時(shí)，如何確保各分塊之間曲面的連續(xù)性就成為分塊插值必須考慮的重要問題。一般情況下，地形分塊的大小是依據(jù)地形復(fù)雜程度、采樣點(diǎn)密度及分布情況而定的。同時(shí)，為確保相鄰分塊間的平滑、連續(xù)拼接，相鄰分塊間要有一定寬度的重疊部分[1-4]。

圖2 分塊插值示意圖

典型的分塊插值方法有二元樣條函數(shù)插值、多層曲面疊加插值、最小二乘配置、克里金法、有限元法等[1-5]。

1.3 逐點(diǎn)插值數(shù)學(xué)模型

逐點(diǎn)插值就是以待插點(diǎn)為中心，確定一個(gè)鄰域范圍，用落在鄰域范圍內(nèi)的采樣點(diǎn)計(jì)算待插點(diǎn)的水深值[1-4]。逐點(diǎn)插值的本質(zhì)是一種局部分塊插值，但與局部分塊插值又有所區(qū)別。逐點(diǎn)插值鄰域范圍中的采樣點(diǎn)及分布狀況會(huì)隨著待插點(diǎn)位置的變動(dòng)而變化，幾乎每一個(gè)待插點(diǎn)的采樣點(diǎn)集都是不同的，這較局部分塊插值有更大的靈活性和地形適應(yīng)性。同時(shí)，逐點(diǎn)插值法由于具有較高的插值效率而被廣泛應(yīng)用[1-5]，如圖3所示。

典型的逐點(diǎn)插值方法有移動(dòng)曲面法、雙線性曲面法、加權(quán)平均法、剖分插值、自然鄰點(diǎn)插值等[4-11]。

1.4 GRID_DDM插值數(shù)學(xué)模型的分析比較

使用整體插值法，當(dāng)選取的采樣點(diǎn)數(shù)目較少時(shí)，不足以描述范圍內(nèi)的整體地形變化；而當(dāng)選取的采樣點(diǎn)數(shù)目較多時(shí)，則易出現(xiàn)振蕩現(xiàn)象，很難獲得穩(wěn)定解。因此，在GRID_DDM插值中通常不采用整體插值的方法[1,4]。分塊插值主要存在兩個(gè)重要問題：一個(gè)是地形分塊，目前難以運(yùn)用智能的方法或自適應(yīng)的方法對(duì)地貌形態(tài)識(shí)別后進(jìn)行自動(dòng)分塊[2,4]；另一個(gè)是要求解復(fù)雜的方程組，應(yīng)用起來較為不便[3,4]。逐點(diǎn)插值方法計(jì)算簡單，較為靈活，是目前比較常用的一種GRID_DDM插值方法。這種方法的主要問題是如何合理確定待插點(diǎn)鄰域的范圍，它不僅影響到GRID_DDM插值精度，也影響到插值效率[3-5]。

從目前的發(fā)展趨勢來看，通過建立TIN（triangulated irregular network，TIN）進(jìn)而生成GRID_DDM的方法（剖分插值）是較為普遍的方案，由于TIN能完全覆蓋研究區(qū)域表面，可適應(yīng)各種分布數(shù)據(jù)，并能方便地處理各種地形結(jié)構(gòu)線、斷裂線[4-6]。在所有生成TIN的方法中，Delaunay三角網(wǎng)最優(yōu)，它能避免病態(tài)三角形的出現(xiàn)，常常被用來生成TIN[7-9]?；贒elaunay三角網(wǎng)的剖分插值方法（如圖4a所示）已成為基于TIN的GRID_DDM構(gòu)建的主要方法[10-11]。以Delaunay三角網(wǎng)直線對(duì)偶圖Voronoi圖為幾何基礎(chǔ)的自然鄰點(diǎn)插值方法（如圖4b所示）對(duì)于處理在空間上高度離散化分布的不規(guī)則采樣點(diǎn)，以及描述由此造成的在空間尺度上劇烈變化的數(shù)字海底地形具有良好的效果[9,12]。

圖3 逐點(diǎn)插值示意圖

圖4 剖分插值和自然鄰點(diǎn)插值示意圖

1.5 GRID_DDM精度評(píng)估方法

本文采用等深線回放法[1-4]和檢查點(diǎn)法[3,13]來評(píng)估基于多波束測深數(shù)據(jù)構(gòu)建的GRID_DDM精度。

等深線回放法是將構(gòu)建的GRID_DDM插值生成等深線，再目視檢查，并與其他方法生成的等深線進(jìn)行比較，屬于定性評(píng)估。檢查點(diǎn)法是選擇并預(yù)留一定數(shù)量分布均勻、合理的水深點(diǎn)作為檢查點(diǎn)，其水深值為Zi（i=1,2,…,n），則GRID_DDM精度（標(biāo)準(zhǔn)方差）為：

其中，Zi'（i=1,2,…,n）表示由構(gòu)建的GRID_DDM插值出的檢查點(diǎn)Zi處的水深值。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

實(shí)驗(yàn)采用的數(shù)據(jù)為我國東海某泥沙底質(zhì)海區(qū)的多波束測深數(shù)據(jù)，共包含12 774個(gè)離散水深點(diǎn)，極限誤差為1 m，GRID_DDM大小設(shè)置為100×87。其中移動(dòng)曲面法、雙線性曲面法和加權(quán)平均法中參與待插點(diǎn)計(jì)算的采樣點(diǎn)數(shù)目為8；剖分插值中待插點(diǎn)的計(jì)算采用線性插值，自然鄰點(diǎn)插值中插值函數(shù)選用Sibson插值。實(shí)驗(yàn)環(huán)境為Core(TM) i5處理器，主頻為2.8 GHz，內(nèi)存為2 G。表1所示分別為基于上述不同插值方法的海底地形表面及等深線（等深距為5 m）對(duì)比圖。

由表1可以看出，相對(duì)于前3種插值方法，后2種插值方法生成的等深線在保留海底細(xì)部地形特征方面的優(yōu)勢較為明顯。此外，為驗(yàn)證各種插值方法在插值精度上的差異，依據(jù)式（1）并借助Surfer8.0軟件的殘差分析功能，對(duì)各種插值方法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行量化分析，同時(shí)記錄不同方法構(gòu)建GRID_DDM的運(yùn)行時(shí)間，結(jié)果見表2。

由表2可以看出：①移動(dòng)曲面法和雙線性曲面法插值效率較低，且擬合曲面針對(duì)海底地形變換劇烈的情形并不完全適用，造成這兩種方法的插值精度也相對(duì)較低；②加權(quán)平均法具有較高的插值效率，由于這種方法未充分考慮離散分布采樣點(diǎn)組合帶來的海底局部地形形態(tài)變化影響，盡管相對(duì)于移動(dòng)曲面法和雙線性曲面法在插值精度上有所提高，但仍超出了水深測量的極限誤差；③剖分插值和自然鄰點(diǎn)插值方法由于在水深插值時(shí)利用了Delaunay最優(yōu)三角形（Voronoi單胞）的幾何特性，具有較高的插值精度，且均小于水深測量的極限誤差。這兩種方法需生成待插點(diǎn)附近離散采樣點(diǎn)的Delaunay三角網(wǎng)（Voronoi圖），相對(duì)于無任何約束的加權(quán)平均法，插值效率略低。由此得出，加權(quán)平均法在處理大數(shù)據(jù)量的多波束測深數(shù)據(jù)時(shí)，盡管插值效率優(yōu)勢明顯，但插值精度并不能完全滿足GRID_DDM構(gòu)建的要求；剖分插值和自然鄰點(diǎn)插值方法的插值效率在所有實(shí)驗(yàn)插值方法中雖不明顯占優(yōu)，但插值精度優(yōu)勢明顯，可作為面向多波束測深數(shù)據(jù)的GRID_DDM構(gòu)建的優(yōu)選方法。

表1 基于不同插值方法的海底地形表面及等深線對(duì)比圖

表2 不同插值方法的精度與效率比較

3 結(jié) 語

針對(duì)多波束測深數(shù)據(jù)，利用不同的GRID_DDM構(gòu)建方法生成指定分辨率下的GRID_DDM，定量分析相關(guān)方法的精度和效率。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，不同的GRID_DDM構(gòu)建方法，所構(gòu)建的GRID_DDM在精度和效率方面的差異較大；剖分插值和自然鄰點(diǎn)插值方法由于在方法設(shè)計(jì)時(shí)充分利用了Delaunay最優(yōu)三角形（Voronoi單胞）的幾何特性，顧及了離散分布采樣點(diǎn)組合帶來的海底局部地形形態(tài)變化影響，具有較高的插值精度，且插值效率相對(duì)于其他方法可被接受，是多波束測深數(shù)據(jù)構(gòu)建GRID_DDM的較好方法。

本文僅針對(duì)復(fù)雜的泥沙底質(zhì)海區(qū)（屬于中度復(fù)雜海底地貌）進(jìn)行分析實(shí)驗(yàn)，下一步將結(jié)合不同類型、不同復(fù)雜程度的海底地形數(shù)據(jù)研究GRID_DDM構(gòu)建方法的適用性，并結(jié)合海底地形特征線（如山脊線、谷底線）的提取進(jìn)一步提高GRID_DDM構(gòu)建精度。

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P229

B

1672-4623（2017）12-0085-04

10.3969/j.issn.1672-4623.2017.12.027

2017-02-22。

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（41601498）。

趙希亮，碩士，講師，主要從事海圖生產(chǎn)質(zhì)量研究。