吳 誠

集合概念之存廢探究

吳 誠

傳統(tǒng)邏輯學中集合概念的提法給學習者帶來了諸多困惑。這一提法是否仍有存在的必要？在對比集合概念與非集合概念的定義及其判定方法的基礎上，分析了它們與單獨概念和普遍概念間的關系；結合學界關于這一提法存廢的不同觀點，從集合概念引入的目的、存在的利弊等方面進行了深入探究，認為這一分類有悖于邏輯學的基本要求：概念必須明確。主張傳統(tǒng)邏輯學應當棄用集合概念的提法，徹底消除因集合概念而引起的學習困惑。

集合概念；集合體；單獨概念；普遍概念；存廢

集合是具有某種特定性質的事物的總體?；蛘哒f：“集合是把人們直觀的或思維中的某些確定的能夠區(qū)分的對象匯合在一起，使之成為一個整體（或稱為單體），這一整體就是集合，組成一集合的那些對象稱為這一集合的元素（或簡稱為元）?！保?］人們習慣這樣來理解和運用“集合”這一概念。然而，當邏輯學中引入“集合概念”后，人們很容易將“集合概念”與“集合”混淆，原因可能是“集合概念”的定義不太明確，或是理解上出現(xiàn)了偏差?？梢姡逦x“集合概念”或弄清語詞含義是十分重要的。

一、集合概念、集合體及其困惑

人們的生活都離不開思維，概念是思維的細胞，概念明確是正確判斷、有效推理與論證的前提。傳統(tǒng)邏輯引入了集合概念，但不同教材的描述不盡相同，可粗略歸為以下幾類。

（一）集合體是一個有機整體

金岳霖編寫的《形式邏輯》稱：集合概念，就是反映集合體的概念，如森林、艦隊、工人階級等都是集合概念；非集合概念，就是不反映集合體的概念，如樹木、軍艦、工人等都是非集合概念；一個集合體是由許多事物作為部分有機組成的［2］30。

這是目前國內(nèi)邏輯學界較為普遍采用的定義，既清楚又好理解，所舉的例子似乎也一目了然。然而，事實并非如此，尤其對初學者來說，因為“有機”是指事物的各部分互相關聯(lián)協(xié)調而不可分。比如，汽車、飛機、軍艦等，均是由許多事物作為部分有機組成的，為什么就不是集合概念呢？相反，“人類”這一概念，我們似乎不能說是由一個一個的人有機組成的整體，然而它又是集合概念。因此，這種定義似乎并不清晰，類似的還有馮契編寫的《哲學大辭典》［3］、黃華新和胡龍彪編寫的《邏輯學教程》［4］和黃偉力編寫的《法律邏輯學導論》［5］等。

（二）集合體與個體間的關系

中國人民大學哲學系邏輯教研室編寫的《形式邏輯》稱：“事物集合體的質的規(guī)定性并不必然為它的組成部分的個別事物所具有；其組成部分的個別事物的質的規(guī)定性，也并不必然為集合體所具有?！保?］

以上定義重點放在集合體的內(nèi)涵屬性上，強調其組成個體不必然具有集合體的特有屬性，集合概念反映的是一個集合體，這個集合體具有自己特殊的性質。例如，森林、群島、山脈等作為集合概念時，組成它們的樹、島嶼、山等都必然不具有它們的本質屬性（整體性）。然而，定義中的“不必然”又增加了不確定性，使我們在斷定時無所適從。例如，“大興安嶺森林是森林”“南沙群島是群島”等判斷中的“森林”“群島”顯然表示的是一類事物，而不是集合體。類似的還有吳家國編寫的《普通邏輯原理》［7］、郭彩琴編寫的《邏輯學教程》［8］等。

（三）集合概念被當作一個整體

高等教育出版社編寫的《邏輯學》稱：“集合概念是反映一類對象的總和，把它當成一個整體來思維的?！保?］

楊清順指出：“把同類對象集合為群作為一個整體來反映的概念。它只適用于該整體，不適用于構成該整體的個體?！保?0］

這種定義側重于強調集合概念是一個整體，在思維過程中不能對它們進行分割，只對該整體適用，而不適用于構成該整體的個體，但它同樣也不能把諸如汽車、飛機、輪船等概念排除在集合概念之外。事實上，對其組成部分而言，我們均可以將其歸為集合概念。比如，“人”就是由頭、手、腳等構成的不可分割的整體，“樹”是由樹根、樹干、樹枝等構成的整體。類似定義還有冉兆晴編寫的《普通邏輯教程》［11］和上海辭書出版社編寫的《辭?！罚?2］。

（四）用“分子”或“類”來定義

劉佩玹編寫的《馬克思主義與當代辭典》稱：“反映分子都是集合體的類的概念叫集合概念；反映分子都是非集合體的類的概念叫非集合概念?！保?3］

北京成人教育研究室編寫的《形式邏輯教程》稱：“集合概念是外延為許多事物所組成的集合體（即類）的概念?！保?4］

這種直接用“分子”或“類”對集合體或集合概念進行定義，更易造成界限不明、定義模糊。按這種定義，鳥、鳥群、車、車隊等概念就沒有差別，難以區(qū)分，因此，這種定義仍是不規(guī)范的。對初學者而言，要明確區(qū)分“分子”與“類”是有困難的。

綜上所述，傳統(tǒng)邏輯教材對集合概念的定義大同小異、各有側重，但均以一種靜態(tài)的觀點對概念進行分類，幾乎沒有考慮語詞的多義性。事實上，不同的語言環(huán)境，同一語詞所表達的含義常常會有所不同。

二、集合概念與非集合概念的區(qū)分

正因為沒有權威的、統(tǒng)一的定義，各種定義又或多或少存在一些缺陷，為了區(qū)分集合概念和非集合概念，教材都會用較大的篇幅進行闡述，但似乎沒有一種既簡單明了又適用的好方法能將兩個概念區(qū)分開來。尤其對初學者而言，要正確區(qū)分存在很大的難度，表1羅列了一些區(qū)分方法，但都有缺陷。

表1 集合概念與非集合概念的區(qū)分方法及其缺陷

三、幾類概念之間的關系

傳統(tǒng)邏輯按不同標準對概念予以分類，因此，按同一標準劃分出來的概念，其外延必須是相異的，而按不同標準劃分出來的概念，其外延應當是交叉的。但在分析集合概念、非集合概念與單獨概念（外延只有一個）、普遍概念（外延超過一個）的關系時卻出現(xiàn)了很多分歧，不同教科書出現(xiàn)不同的解釋，甚至同一本書也出現(xiàn)前后矛盾，不僅給教授邏輯學的教師帶來困惑，而且也使學習者難以適從。

（一）集合概念與普遍概念間的關系

1.多數(shù)教材認為是交叉、相容關系

由陳甲善等人編寫的《形式邏輯教程》稱：“所謂單獨集合概念，就是只反映一個集合體的概念，如中國人民解放軍、中國無產(chǎn)階級。所謂普遍集合概念，就是反映一類集合體的概念，如無產(chǎn)階級、森林?！保?5］

張禮建編寫的《邏輯學教程》稱：“單獨集合概念是以單獨的集合體為反映對象的概念，例如中國共產(chǎn)黨；普遍集合概念是以類集合體為反映對象的概念，例如叢書?！保?6］

張大松、張漢芳和蔣新苗編寫的《普通邏輯疑難解析》稱：“集合概念就其外延來看它所反映的集合體可以是一類也可以指某一個。例如，‘工人階級’它表達集合概念，又是普遍概念。而‘中國工人階級’是集合概念，又是單獨概念?！保?7］

這些都認為集合概念與普遍概念是交叉關系。按這種說法，集合概念的外延可以不止一個。由此得出“中國工人階級和美國工人階級都是工人階級”中的“工人階級”，既是集合概念又是普遍概念。這明顯不妥當，這里的“工人階級”表示的是“工人階級”這個類，而不是“中國工人階級和美國工人階級”組成的集合體，是普遍概念而不是集合概念。再從集合概念的定義來看，集合概念與組成該集合概念的個體在外延上是相異而非相容關系。如果某個語詞表達的是集合概念（集合體），它代表的就是一個整體（或者群體），它的外延就是唯一的、不可分割的，那么，上述教材的解釋都是不能成立的。

2.少數(shù)教材認為是對立、不相容關系

金岳霖編寫的《形式邏輯》稱：“類與集合體是不同的。屬于一個類的任何分子，都具有這類事物的特有屬性。例如，曹操、杜甫、魯迅……都具有人這個類的特有屬性。但是，一個集合體卻是由許多事物作為部分有機組成的。一個集合體的部分卻不必具有這個集合體的特有屬性。例如，森林是一個集合體，樹木并不具有森林所具有的特有屬性?！保?］30

張起建編寫的《新編形式邏輯》稱：“類與集合體是有區(qū)別的。集合體是由許多個別事物構成的整體，作為集合體中的個體不一定具有該集合體的屬性。事物的類也是由許多個別事物組成的，屬于這個類的每個分子都具有該類的共同屬性。”［18］66

描述共同之處是：集合概念反映的是集合體，普遍概念反映的是類，是集合體就不是類，是類就不是集合體，既是集合體又是類是不存在的，即某個概念不能既是集合概念又是普遍概念。但在其后對某些概念進行歸類時，又有如金岳霖編寫的《形式邏輯》稱：“‘剝削者’這個概念，是一個普遍概念，也是一個非集合概念?！伯a(chǎn)黨’這個概念，是一個普遍概念，也是一個集合概念?！保?］34

那么，這些概念到底是表示類還是集合體，又或者既是類又是集合體？前面強調“集合體與類”不相容，后面又承認它們相容，出現(xiàn)前后不一致、自相矛盾的現(xiàn)象，讓學習者無法區(qū)分。

3.回避或者敷衍它們之間的關系

有些教材編寫者注意到集合概念與普遍概念的關系難以說清楚，于是對這一問題采取回避或不提及，或者不置可否甚至敷衍。編者的確是省去了麻煩，然而，教授邏輯的老師卻無法回避這一事實，學習者也會遇到這些問題，因此，回避或敷衍是不能解決問題的。

一是回避或不提及集合概念與普遍概念的關系。由于沒有列出它們相容的例子，對學習者而言，它們是否相容不能作出斷定，因此也很迷惑。例如，普通邏輯編寫組編寫的《普通邏輯》稱：“集合概念反映的是集合體，普遍概念反映的是類。由許多分子組成的類和由同一類的許多個體組成的集合體是不相同的?！袊伯a(chǎn)黨’這個概念是一個單獨概念，又是一個集合概念?！保?9］張起建編寫的《新編形式邏輯》稱：“對于一個概念，從不同的角度出發(fā)，可以把它歸為不同的類。例如，‘樹’這一概念是普遍概念、非集合概念，‘非黨員’這一概念是普通概念、非集合概念?！保?8］67蔡賢浩編寫的《形式邏輯》稱：“任何一個概念都不只是屬于某一個種類，而是可以分屬于不同的種類。如‘動物’這個概念既是普遍概念，又是非集合概念，‘白馬星座’這個概念既是單獨概念，又是集合概念?！保?0］

二是不持立場。例如，葛殷同等人編寫的《形式邏輯原理》稱：“第一，類和集合體是不同的。反映類的是普遍概念，如‘樹’。反映集合體的是集合概念，如‘森林’。這里的‘森林’不見得不是普遍概念，而‘樹’也不一定不是某種集合體（例如植物細胞的集合體）。第二，傳統(tǒng)邏輯認為同一個語詞有時是表示一個一般的普遍概念，有時卻是表示一個集合概念?；蛘哒f，有些概念（改為“語詞”更為恰當，筆者注）有時是非集合使用，有時是集合使用。現(xiàn)代邏輯認為（不是現(xiàn)代邏輯的觀點，筆者注）‘中國人是勤勞勇敢的’中的‘中國人’，外延不是一個一個中國人，而是全體中國人所組成的那個類。因此，它是一個單獨概念。而‘中國人都是亞洲人’中的‘中國人’卻是一個普遍概念，或者說是非集合使用。外延是一個一個中國人，而不是他們所組成的那個類?！保?1］該書編者對第一種觀點提出了疑問卻沒有進一步解釋，對第二種觀點沒有作出評價。編者的不置可否使學習者更難作出選擇。

（二）非集合概念與單獨概念間的關系

對于這對關系，教材普遍認為是一種交叉關系，但這種說法并不嚴謹，因此也不敢茍同。因為，根據(jù)上述分析，集合概念是由多個個體組成的集合體（整體），非集合概念是相對于集合概念而言的，它反映的對象是類，而不是集合體。如果這個概念包含兩個以上的個體，那么它是普遍概念，也是非集合概念。如果是單個個體，如人名、地名等都是單獨概念，那么是否就一定是非集合概念？例如，張三相對于他身體各個部分就是一個集合體（整體），北京市相對于朝陽區(qū)、海淀區(qū)等也是一個集合體（整體），那么這些就應當屬于集合概念，而不是非集合概念。因此，單獨概念就是一個集合體（整體），其與非集合概念是相異關系。

四、沿用集合概念的原因分析

很多專家和學者都清楚，傳統(tǒng)邏輯中引入集合概念與非集合概念的分類后，的確給學習者帶來了諸多困惑。為何各種邏輯書仍然繼續(xù)沿用而不愿放棄呢？

（一）避免“四概念錯誤”

在日常思維中，人們?nèi)菀谆煜w與部分、群體與個體的關系，在傳統(tǒng)邏輯中引入集合概念的目的，可能是為了防止出現(xiàn)此類邏輯錯誤。這種錯誤在三段論中被稱為“四概念錯誤”，即把作為中項的形同而義不同的語詞當作同一概念。那么，要避免“四概念錯誤”是不是非要引入集合概念呢？事實并非如此。許多邏輯書中，在提出集合概念和非集合概念的分類方法之后，就再也沒有涉及到這一分類的應用，即使是在似乎最能發(fā)揮其作用的三段論推理中，編者也有意或無意地避開了集合概念。

例如，金岳霖編寫的《形式邏輯》稱：“物質是永恒不滅的，鋼鐵是物質，所以，鋼鐵是永恒不滅的?！痹诖笄疤嶂械摹拔镔|”是表達哲學上物質的概念，在小前提中的“物質”是表達具體物體這個概念。由于“在人們意識之外的并且不依賴于人們的意識的客觀實在”與“具體物體”之間的外延關系是全異關系，這個三段論犯了“四概念錯誤”，它違背了三段論的規(guī)則，因而是不正確的［2］155?？梢姡诒苊狻八母拍铄e誤”時無須求助于集合概念，只需簡單地運用概念與語詞的關系以及概念外延間關系的知識即可［22］。

又如，楊武金編寫的《邏輯和批判性思維》稱：“‘魯迅的小說不是一天能夠讀完的，《故鄉(xiāng)》是魯迅的小說，《故鄉(xiāng)》不是一天能夠讀完的。’上述推理顯然是錯誤的：例子中的‘魯迅的小說’，雖然是同一個詞，但是所表達的概念卻不一樣：它在大前提中表達的是‘集合概念’（整體概念），在小前提中表達的卻是‘非集合概念’（非整體的類概念），是全異關系。整個推理犯了‘四詞項’的邏輯錯誤?！保?3］在這里，我們完全可以拋開集合概念與非集合概念，用括號中的整體概念和非整體的類概念則更易懂、更好理解。

再如，復旦大學哲學系邏輯教研組編寫的《形式邏輯》稱：“魯迅的著作不是一天能讀完的，《祝福》是魯迅的著作，所以，《祝?！凡皇且惶炷茏x完的?！薄斑@個三段論就犯了四名詞的錯誤，‘魯迅的著作’這個概念在兩個前提中具有不同的意義，在大前提中是指魯迅的全部著作，在小前提中是指魯迅的一篇著作，雖然它們的語言形式一樣但含義不同。這個三段論既然中詞的含義不同，當然不能把小詞與大詞聯(lián)系起來，不能推出正確的結論?！保?4］

這些例子都說明，避免“四概念錯誤”根本沒有必要運用“集合概念”這一使人困惑的分類。

（二）不敢向權威挑戰(zhàn)

傳統(tǒng)邏輯引入集合概念和非集合概念，出發(fā)點是使概念更明晰，運用少出錯，卻未料效果適得其反，帶來的困惑則更多。盡管如此，傳統(tǒng)邏輯仍不愿舍棄這一提法，原因可能有二：一是覺得仍有存在的必要。由于現(xiàn)實生活中確實存在表示整體（或群體）的概念，引入集合概念能在一定程度上解決一問題，加上受慣性思維的影響，因此人們選擇沿用而不棄用它。二是不敢挑戰(zhàn)、不擅或不愿質疑權威。因為提出棄之不用，可能會成為挑戰(zhàn)權威的少數(shù)人，與其成為另類，不如隨波逐流。無論是從眾還是不敢挑戰(zhàn)權威本身就違反了邏輯規(guī)律，也是一種邏輯謬誤，這與邏輯教學的目標是自相矛盾、格格不入的。

五、傳統(tǒng)邏輯應當棄用集合概念的提法

（一）集合概念并非集合，而是一個整體

因為人們在生活實踐中已經(jīng)形成集合與元素、整體與部分等概念的認識，傳統(tǒng)邏輯引入集合概念顛覆了人們已有的知識和經(jīng)驗，集合概念借用了集合的“形”，卻沒有使用其“義”。

1.集合概念不等同于集合論中的集合

集合是把若干確定的有區(qū)別的事物合并起來，看作一個整體，這些事物稱為該集合的元素。集合與元素同邏輯學中類與分子的關系相類似。例如，元素“中國”屬于“國家”這個集合，同樣“中國”也是“國家”這個類中的一分子，分子具有類的全部屬性，元素可以具有集合的特有屬性。但也有區(qū)別：集合中的元素不一定是同類事物，而類是由具有某種共同特性的同類事物組成的。而由許多個體組成的集合概念中的個體不具有集合體的特有屬性，集合概念的外延小于集合的外延，可見，集合論中的集合包括了邏輯學中的類與集合概念及其他。

2.集合概念是一個整體

“整體（群體）是指由若干對象按照一定的結構形式構成的有機統(tǒng)一體。整體由部分組成，整體只有對于組成它的部分而言，才是一個確定的整體，沒有部分就無所謂整體。部分是整體中的部分，只有相對于它所構成的整體而言，才是一個確定的部分，沒有整體也無所謂部分，任何部分離開了整體，它就失去了原來的意義。整體包含部分，部分從屬于整體，整體具有其組成部分在孤立狀態(tài)中所沒有的整體特性?！保?5］從這個定義來看，邏輯學中所謂的集合概念其實就是一個整體，集合概念與組成它的個體間的關系就是整體和部分間的關系。在這一點上，國外影響力較大的一些邏輯教材基本不再使用集合概念這一提法，而僅在非形式謬誤中介紹了這類概念。

例如，帕特里克·赫爾利編寫的《簡明邏輯學導論》稱：“如：跳蚤是很小的動物。跳蚤是為數(shù)眾多的動物。第一個陳述是一個一般陳述……這個類中的每一只跳蚤都可以說是小的。第二個陳述是有關這個類的總體的陳述……這個陳述的意思不是說每一只跳蚤都有為數(shù)眾多的屬性，而是說跳蚤這個類有為數(shù)眾多的屬性?！薄昂铣桑簩傩藻e誤地從部分傳遞給它的整體；分解：將屬性錯誤地從整體傳遞給它的部分。”“如：一輛小轎車比一輛大卡車的耗油量少。所以，在美國小轎車比大卡車的耗油量少。這個結論是錯誤的，因為小汽車比大卡車多?！保?6］

又如，柯匹和科恩編寫的《邏輯學導論》稱：“合成：錯誤地從部分性質到整體性質進行推理，或者，錯誤地從某匯集的個別分子性質到整個匯集的性質進行推理；分解：錯誤地從整體性質到它的一個部分的性質進行推理，或者，錯誤地從某些實體匯集的某個全體性質到該匯集的個別實體性質進行推理。”“如：經(jīng)常在街道上遇到狗，阿富汗獵犬都是狗，因此，經(jīng)常在街道上遇到阿富汗獵犬。是無效的，犯了分解的謬誤。”［27］

也就是說，如果能斷定某一概念是一個整體，就不會產(chǎn)生用部分去代替整體，即個體代替集合體這樣的錯誤。正如一個日常生活中思維正常的人，對“我在林子里”與“我在某棵樹下”是不會混淆的，更不會把“車輪”當“汽車”。

（二）集合概念是單獨概念

在傳統(tǒng)邏輯中，盡管集合概念的定義各有不同，但有一點是相同的：集合概念是由許多個體事物組成的統(tǒng)一整體，即集合概念的實質就是一個整體。既然表示一個整體，那么它的外延就只有一個，也就是單獨概念，因而不可能是普遍概念；非集合概念是相對于集合概念來定義的，反映的不是一個整體而是類，因此非集合概念都是普遍概念。很明顯，集合概念是單獨概念的子類，而非集合概念是普遍概念的子類，這種分類違反了邏輯分類規(guī)則，不應獨立分類。

為了避免混淆整體與部分的關系，可以在教材的單獨概念部分補充一些內(nèi)容：一是常見的不易混淆的。例如，反映的對象是人名、地名、事件名等獨一無二的事物。二是容易混淆的，由許多（相對獨立的）個體（或部分）組成的整體（或群體）。例如，“師范大學分布在全國各地”中的“師范大學”表示的是一個整體（或群體），是單獨概念，它是與理工大學、政法大學等相區(qū)別的一種大學。而“北京師范大學、華東師范大學等都是師范大學”中的“師范大學”，則表示的是師范大學這個類，是普遍概念，而不是一個整體。人們?nèi)菀装押笠环N單獨概念弄錯，可能是因為人們接觸個體比接觸整體的機會多，習慣把整體當個體來思維。如人們接觸士兵、汽車等概念比軍隊、車隊等概念更多。其實人們在使用概念時，首先需要弄清楚概念的內(nèi)涵和外延，只要明確了概念的內(nèi)涵和外延，就不會把士兵當軍隊、樹木當森林和汽車當車隊了。

（三）整體概念不可限制與劃分

概念的限制要求縮小其外延，概念的劃分是把外延較大的概念分為若干外延較小的概念。既然集合概念是一個整體（或群體），其外延就只有一個，已經(jīng)是外延最小的概念，不可分割。因此，不能對“集合概念”進行限制或劃分。

在具體語言環(huán)境中，如果知道某一概念表示的是一個整體，即是一個不可再分的單獨概念，那么，就不會把整體當部分或把部分當整體，以致產(chǎn)生合成、分解謬誤或“四概念錯誤”?？梢?，這一種分類法完全沒有必要，棄用這種分類法可以徹底消除由此引起的困惑。

（四）棄用集合概念，減少人為造成的混亂

綜上所述，傳統(tǒng)邏輯引入集合概念的作用不大，而帶來的困惑卻不小。如果將其拒斥在傳統(tǒng)邏輯之外，就能消除因它的引入而帶來的困惑，也能使我們的思維更清晰。

引入集合概念的作用主要是避免“四概念錯誤”（或分解、合成謬誤）。在三段論推理中，作為中項的語詞必須是同一概念，如果表達的不是同一概念（通常一個表示整體，一個表示類，才會混淆），就不能把它們當作中項進行推理，否則就會出現(xiàn)“四概念錯誤”。出現(xiàn)這種情形時是否必須借助集合概念才能解釋清楚呢？事實并非如此。當我們弄清了概念的含義后，就清楚該概念表示的是整體還是類，即用“整體”替代“集合概念”，以“類”替代“非集合概念”，就能避免這類錯誤。反之，如果沒有弄清概念的含義，那么就不能準確判斷該概念是否為集合概念，對分析“四概念錯誤”也沒有任何幫助。因此，為了避免不明確概念含義產(chǎn)生邏輯錯誤而引入集合概念的理由并不成立。相反，引入集合概念后帶來了難以消除的定義模糊、區(qū)分困難、關系混亂等困惑，更是棄用集合概念的充分理由。

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B052.3

A

1673-1999（2017）12-0008-05

吳誠（1969—），男，碩士，湖南司法警官職業(yè)學院副教授，研究方向為邏輯學、思想政治教育。

2017-09-01

中國人民大學科學研究基金項目“邏輯哲學若干重要問題研究”（10XNJ022）；湖南司法警官職業(yè)學院“大學生法治思維素養(yǎng)培養(yǎng)研究”（2014TSKY003）。

（編輯：文汝）