李錦華, 李春祥, 蔣 磊, 鄧 瑩

(1.華東交通大學(xué) 土木建筑學(xué)院，南昌 330013; 2.上海大學(xué) 土木工程系,上海 200444)

非高斯脈動(dòng)風(fēng)壓的非迭代模擬算法

李錦華1, 李春祥2, 蔣 磊2, 鄧 瑩2

(1.華東交通大學(xué) 土木建筑學(xué)院，南昌 330013; 2.上海大學(xué) 土木工程系,上海 200444)

建立了無(wú)需反復(fù)迭代的非高斯隨機(jī)過(guò)程模擬算法，避免了反復(fù)迭代可能出現(xiàn)不收斂的問(wèn)題?；诜蔷€(xiàn)性平移過(guò)程，詳細(xì)分析了潛在高斯隨機(jī)過(guò)程與非高斯隨機(jī)過(guò)程的轉(zhuǎn)換關(guān)系。通過(guò)反證法證明了非高斯隨機(jī)過(guò)程的目標(biāo)功率譜與邊緣概率分布函數(shù)需要協(xié)調(diào)一致，并建立了判斷非高斯目標(biāo)功率譜與邊緣概率分布函數(shù)是否協(xié)調(diào)的標(biāo)準(zhǔn)，即潛在高斯目標(biāo)功率譜是否出現(xiàn)負(fù)值。對(duì)于目標(biāo)函數(shù)不協(xié)調(diào)的情況提出了相應(yīng)的修正方案，建立了模擬單變量非高斯隨機(jī)過(guò)程的非迭代算法。采用該算法對(duì)不同斜度的非高斯脈動(dòng)風(fēng)壓進(jìn)行了數(shù)值模擬分析，并通過(guò)相關(guān)函數(shù)、功率譜、概率密度函數(shù)與目標(biāo)函數(shù)的對(duì)比驗(yàn)證了該算法的有效性。

高斯；非高斯；隨機(jī)過(guò)程；脈動(dòng)風(fēng)壓；非線(xiàn)性平移；模擬算法

風(fēng)荷載是重大工程結(jié)構(gòu)的重要設(shè)計(jì)荷載。在結(jié)構(gòu)風(fēng)振動(dòng)分析中，根據(jù)假定的風(fēng)壓譜、概率密度函數(shù)和風(fēng)壓空間相關(guān)性等，進(jìn)行風(fēng)荷載數(shù)值模擬是一個(gè)重要的環(huán)節(jié)。而基于蒙特卡洛Monte-Carlo的隨機(jī)模擬技術(shù)，使得人工模擬風(fēng)荷載得到了廣泛的應(yīng)用[1-2]。迄今，相關(guān)模擬研究仍然采用高斯風(fēng)壓模型的假定。然而，在考慮分離流作用的一些重要區(qū)域(如建筑屋蓋邊緣、屋面轉(zhuǎn)角等)風(fēng)荷載表現(xiàn)出強(qiáng)烈的非高斯特性[3-4]。風(fēng)洞試驗(yàn)表明：位于分離流和漩渦流中的測(cè)試點(diǎn)，其風(fēng)壓均具有明顯的尖峰，這些尖峰使得風(fēng)壓概率密度函數(shù)成偏態(tài)分布。相比于高斯風(fēng)荷載，非高斯風(fēng)荷載更容易使結(jié)構(gòu)發(fā)生疲勞破壞。因此，發(fā)展有效的數(shù)值算法來(lái)模擬具有非高斯特性的風(fēng)荷載是非常有必要的[5]。非高斯過(guò)程的數(shù)值模擬可以分為兩類(lèi)：第一類(lèi)，根據(jù)任意指定的高階特征統(tǒng)計(jì)參數(shù)(例如斜度與峰度)和目標(biāo)功率譜模擬產(chǎn)生非高斯過(guò)程；第二類(lèi)，根據(jù)任意指定的邊緣概率分布函數(shù)和目標(biāo)功率譜模擬產(chǎn)生非高斯過(guò)程。對(duì)于第一類(lèi)非高斯過(guò)程的模擬，Seong等[6-8]做了許多研究工作。這些方法都是先模擬生成潛在的高斯過(guò)程，然后通過(guò)建立的合適非線(xiàn)性轉(zhuǎn)換關(guān)系間接地將潛在的高斯過(guò)程轉(zhuǎn)換成具有目標(biāo)功率譜、高階特征統(tǒng)計(jì)參數(shù)的非高斯過(guò)程。而第二類(lèi)則根據(jù)指定的邊緣概率密度函數(shù)、目標(biāo)功率譜模擬產(chǎn)生非高斯過(guò)程。目前，第二類(lèi)數(shù)值模擬主要采用的是迭代算法。Yamazaki等[9]基于非線(xiàn)性平移理論，采用迭代的譜方法模擬了具有目標(biāo)功率譜和邊緣概率密度函數(shù)的非高斯過(guò)程。對(duì)于高斜度非高斯過(guò)程，這種方法并不能得到精確的邊緣概率密度函數(shù)。Deodatis等[10]認(rèn)為這主要是在迭代過(guò)程中潛在的高斯過(guò)程已不具有高斯特性的原因，而目標(biāo)功率譜與目標(biāo)邊緣概率密度函數(shù)的不協(xié)調(diào)對(duì)此影響不大。隨后，許多學(xué)者不斷地修正目前基于平移過(guò)程的非高斯模擬方法來(lái)實(shí)現(xiàn)高斜度非高斯過(guò)程的模擬。這些方法均需要反復(fù)迭代，并且均是進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)性的不斷調(diào)整，以得到模擬計(jì)算獲得的邊緣概率密度函數(shù)、功率譜與目標(biāo)邊緣概率密度函數(shù)、功率譜的吻合，但迭代的收斂缺乏必然性依據(jù)[11-12]。問(wèn)題是不一定隨著迭代次數(shù)的增加而逐漸逼近目標(biāo)值。而且，當(dāng)?shù)揭欢ù螖?shù)時(shí)，反而可能出現(xiàn)發(fā)散現(xiàn)象。鑒于此問(wèn)題，本文基于非線(xiàn)性平移過(guò)程，詳細(xì)分析潛在的高斯過(guò)程與非高斯過(guò)程間轉(zhuǎn)換關(guān)系，研究具有普遍適用性的非高斯過(guò)程非迭代模擬算法。

1 非線(xiàn)性平移過(guò)程

非線(xiàn)性平移過(guò)程是將一高斯過(guò)程通過(guò)非線(xiàn)性轉(zhuǎn)換平移成非高斯過(guò)程。高斯過(guò)程可通過(guò)譜表示即諧波合成法來(lái)獲得。單變量零均值高斯過(guò)程可表示為

(1)

對(duì)某一高斯過(guò)程，通過(guò)無(wú)記憶非線(xiàn)性平移能使平移后的非高斯過(guò)程具有目標(biāo)概率密度函數(shù)特征。該平移過(guò)程主要是邊緣概率密度分布函數(shù)的映射過(guò)程即：

(2)

(3)

(6)

平移后的非高斯過(guò)程比例相關(guān)函數(shù)可表示為:

(7)

|ρY(τ)|≤|ρX(τ)|

(8)

2 目標(biāo)功率譜與邊緣概率分布函數(shù)的協(xié)調(diào)性

當(dāng)某一具有目標(biāo)功率譜SX的高斯過(guò)程X,經(jīng)過(guò)非線(xiàn)性平移后可以得到滿(mǎn)足目標(biāo)邊緣概率分布函數(shù)的非高斯過(guò)程Y；但非高斯過(guò)程目標(biāo)功率譜SY也將是高斯過(guò)程目標(biāo)功率譜SX的非線(xiàn)性轉(zhuǎn)化。因此，基于非線(xiàn)性無(wú)記憶平移過(guò)程模擬獲得具有目標(biāo)功率譜和邊緣概率分布函數(shù)的非高斯過(guò)程，需建立平移后非高斯過(guò)程目標(biāo)功率譜SY與平移前高斯過(guò)程目標(biāo)功率譜SX的非線(xiàn)性轉(zhuǎn)化關(guān)系。根據(jù)維納-辛欽定理，平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)的功率譜與相關(guān)函數(shù)滿(mǎn)足：

(9)

于是，平移后非高斯過(guò)程目標(biāo)功率譜SY與平移前高斯過(guò)程目標(biāo)功率譜SX的非線(xiàn)性轉(zhuǎn)化關(guān)系可以表示為

(10)

因此，先要確定目標(biāo)功率譜SY與目標(biāo)邊緣概率密度分布函數(shù)F是否滿(mǎn)足式(10)，并計(jì)算出平移前高斯過(guò)程的目標(biāo)功率譜SX。通過(guò)式(10)計(jì)算出的功率譜SX可能出現(xiàn)非負(fù)值或負(fù)值。當(dāng)SX為非負(fù)值時(shí)，通過(guò)非線(xiàn)性平移過(guò)程式(2)可模擬出具有目標(biāo)功率譜SY與目標(biāo)邊緣概率分布函數(shù)F的非高斯過(guò)程；當(dāng)SX出現(xiàn)負(fù)值時(shí)，其高斯過(guò)程是不存在的。因此，當(dāng)選定的SY與F滿(mǎn)足式(10)，且對(duì)應(yīng)的SX為非負(fù)值時(shí)，說(shuō)明SY與F是協(xié)調(diào)一致的；當(dāng)選定的SY與F滿(mǎn)足式(10)，而對(duì)應(yīng)的SX出現(xiàn)負(fù)值時(shí)，說(shuō)明SY與F是不協(xié)調(diào)一致的。通過(guò)反證法可看出具有SY與F不協(xié)調(diào)的非高斯過(guò)程是否存在。假定存在具有SY與F不協(xié)調(diào)的一組非高斯隨機(jī)序列樣本Yk(k=1,2,…,n)。因此，可將這組非高斯樣本通過(guò)非線(xiàn)性無(wú)記憶平移生成一組高斯隨機(jī)系列樣本Xk(k=1,2,…,n)即：

(11)

于是，根據(jù)生成的高斯隨機(jī)系列樣本Xk(k=1,2,…,n)可以獲得其功率譜：

(12)

從(12)知高斯隨機(jī)系列樣本Xk(k=1,2,…,n)的功率譜SX為非負(fù)值，這與假定SY與F不協(xié)調(diào)即選定的SY與F滿(mǎn)足式(10)且對(duì)應(yīng)的SX出現(xiàn)負(fù)值是相矛盾的。因此，非高斯過(guò)程不存在。

3 目標(biāo)函數(shù)的修正

假定非高斯目標(biāo)功率譜為

(13)

目標(biāo)邊緣概率分布函數(shù)為對(duì)數(shù)分布函數(shù)即：

(14)

設(shè)置對(duì)數(shù)分布函數(shù)F1的參數(shù)(μL,σL)=(2.33,0.2)，F(xiàn)2的參數(shù)(μL,σL)=(1.55,0.4)和F3的參數(shù)(μL,σL)=(0.49,0.8)三種情況。三組對(duì)數(shù)分布函數(shù)與非高斯目標(biāo)功率譜均滿(mǎn)足式(10)，高斯過(guò)程比例相關(guān)函數(shù)與非高斯過(guò)程比例相關(guān)函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖1所示。從該圖可看出|ρY(τ)|≤|ρX(τ)|，隨著非高斯斜度增大即非高斯強(qiáng)度增大，非高斯比例相關(guān)函數(shù)的絕對(duì)值逐漸變小。雖然目標(biāo)分布函數(shù)與非高斯目標(biāo)功率譜滿(mǎn)足式(10)，但還需判斷高斯目標(biāo)功率譜是否會(huì)出現(xiàn)負(fù)值。圖2給出了對(duì)應(yīng)于目標(biāo)非高斯功率譜函數(shù)的三條潛在高斯目標(biāo)功率譜。從圖看出，三條潛在高斯目標(biāo)功率譜均出現(xiàn)負(fù)值，即非高斯指定的目標(biāo)功率譜與目標(biāo)對(duì)數(shù)分布函數(shù)F1、F2和F2均不協(xié)調(diào)。隨著非高斯強(qiáng)度增大，高斯功率譜出現(xiàn)負(fù)值部分增多，目標(biāo)函數(shù)協(xié)調(diào)性也越差。因此，可解釋Yamazaki等[9]方法模擬高斜度非高斯較差的原因。

圖1 高斯過(guò)程與非高斯過(guò)程比例相關(guān)函數(shù)的轉(zhuǎn)換關(guān)系

Fig.1 Transform relationship of proportional correlation functions between underlying Gaussian and non-Gaussian process

Yamazaki和Shinozuka的方法沒(méi)有考慮目標(biāo)函數(shù)的協(xié)調(diào)性，假定非高斯目標(biāo)功率譜為潛在高斯目標(biāo)功率譜，然后基于假定的潛在高斯目標(biāo)功率譜產(chǎn)生高斯過(guò)程，最后經(jīng)過(guò)非線(xiàn)性平移和反復(fù)迭代模擬出高斜度非高斯過(guò)程。當(dāng)指定的非高斯目標(biāo)功率譜與目標(biāo)邊緣概率分布函數(shù)具有協(xié)調(diào)性時(shí)，通過(guò)反復(fù)迭代可找到潛在高斯過(guò)程的目標(biāo)功率譜，以模擬出高斜度非高斯過(guò)程。即該方法是通過(guò)反復(fù)迭代尋找潛在高斯過(guò)程的目標(biāo)功率譜。當(dāng)指定的非高斯目標(biāo)函數(shù)不滿(mǎn)足協(xié)調(diào)性時(shí)，基于反復(fù)迭代最終找到的潛在高斯功率譜是正值，將生成的潛在高斯過(guò)程經(jīng)過(guò)平移產(chǎn)生非高斯過(guò)程，其功率譜函數(shù)與概率分布函數(shù)是協(xié)調(diào)的，但這只可能近似于不協(xié)調(diào)的目標(biāo)函數(shù)。這種近似受到目標(biāo)函數(shù)協(xié)調(diào)性強(qiáng)弱限制。當(dāng)非高斯目標(biāo)函數(shù)協(xié)調(diào)性越差，那么這種近似就越差，其實(shí)反復(fù)迭代方法是不能很好地模擬具有不協(xié)調(diào)目標(biāo)函數(shù)的高斜度非高斯過(guò)程。

因此，非高斯過(guò)程模擬時(shí)需驗(yàn)證SY與F的協(xié)調(diào)性。若SY與F不協(xié)調(diào)，需對(duì)SY或F進(jìn)行修正，使修正后的目標(biāo)函數(shù)具有協(xié)調(diào)性。對(duì)目標(biāo)邊緣概率分布函數(shù)的修正，通過(guò)改變邊緣概率分布函數(shù)的參數(shù)，使修正后的目標(biāo)邊緣概率分布函數(shù)與非高斯目標(biāo)功率譜滿(mǎn)足協(xié)調(diào)性。對(duì)非高斯目標(biāo)功率譜的修正，通過(guò)保持目標(biāo)功率譜的高功率部分不變，將高斯功率譜出現(xiàn)負(fù)值部分對(duì)應(yīng)的非高斯目標(biāo)功率譜的某部分低功率進(jìn)行修正。

以前述三種情況的非協(xié)調(diào)目標(biāo)函數(shù)為例，說(shuō)明非高斯目標(biāo)功率譜的修正。如圖2(a)，基于不協(xié)調(diào)非高斯目標(biāo)功率譜SY與邊緣概率分布函數(shù)F1、F2、F3，計(jì)算出的高斯功率譜1、2、3在低頻和高頻部分均出現(xiàn)負(fù)值。為使高斯功率譜均為非負(fù)值，將高斯功率譜出現(xiàn)負(fù)值的低、高頻部分對(duì)應(yīng)的非高斯目標(biāo)功率譜的低功率部分設(shè)置為非高斯目標(biāo)功率譜最大功率的百分之幾來(lái)進(jìn)行修正。如圖2(b)、(c)、(d)所示，非高斯目標(biāo)功率譜的低、高頻部分低功率分別設(shè)置為最大功率的2%、5%和16%。從這三幅圖可看出，低斜度非高斯目標(biāo)功率譜的修正幅度小于高斜度非高斯目標(biāo)功率譜的修正幅度。對(duì)于高斜度非高斯目標(biāo)功率譜，這種修正方法仍然能保證高功率部分譜不變，而只是修正低功率部分譜。

圖2 非高斯目標(biāo)功率譜的修正Fig.2 The modification of the prescribed power spectra of non-Gaussian process

4 數(shù)值分析

單變量非高斯過(guò)程模擬流程如圖3所示。第一步，指定非高斯過(guò)程的目標(biāo)功率譜函數(shù)與目標(biāo)邊緣概率分布函數(shù)。第二步，基于式(10)，計(jì)算高斯功率譜是否出現(xiàn)負(fù)值，即驗(yàn)證目標(biāo)函數(shù)是否協(xié)調(diào)一致。第三步，若目標(biāo)函數(shù)非協(xié)調(diào)，修正目標(biāo)功率譜函數(shù)或目標(biāo)邊緣概率分布函數(shù)；若目標(biāo)函數(shù)協(xié)調(diào)，直接進(jìn)入下一步。第四步，基于非高斯目標(biāo)函數(shù)或修正的目標(biāo)函數(shù)計(jì)算出的高斯目標(biāo)功率譜，模擬高斯過(guò)程。第五步，通過(guò)無(wú)記憶非線(xiàn)性平移，將高斯過(guò)程平移生成非高斯過(guò)程。顯然，在整個(gè)過(guò)程中沒(méi)有迭代。

以下根據(jù)任意給定的目標(biāo)功率譜和邊緣概率分布函數(shù)，采用該方法進(jìn)行非高斯脈動(dòng)風(fēng)壓的第二類(lèi)數(shù)值模擬分析。非高斯脈動(dòng)風(fēng)壓的目標(biāo)功率譜密度函數(shù)給定為以下式(15)，指定的目標(biāo)邊緣概率分布函數(shù)分別采用低斜度、中斜度和高斜度的對(duì)數(shù)分布函數(shù)，其參數(shù)分別取為(μL,σL)=(4.22,0.3)、(μL,σL)=(3.59,0.5)和(μL,σL)=(2.61,0.9)。

(15)

圖3 單變量非高斯過(guò)程第二類(lèi)模擬流程Fig.3 Flowchart of simulating the univariate non-Gaussian stochastic process

基于非高斯目標(biāo)功率譜與對(duì)數(shù)分布函數(shù)，低斜度、中斜度和高斜度非高斯與高斯比例相關(guān)函數(shù)的對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)換關(guān)系如圖4(a)、(b)、(c)所示。低斜度非高斯與高斯比例相關(guān)函數(shù)非常接近，然而隨著非高斯斜度的增加，非高斯比例相關(guān)函數(shù)與相應(yīng)的高斯比例相關(guān)函數(shù)的偏離程度越明顯。這將導(dǎo)致低斜度、中斜度和高斜度非高斯目標(biāo)相關(guān)函數(shù)、功率譜與對(duì)應(yīng)的高斯目標(biāo)相關(guān)函數(shù)、功率譜，隨著非高斯斜度的增加，兩者之間的偏離程度逐漸增加，如圖5、6所示。圖5(a)、(b)、(c)分別為低斜度、中斜度和高斜度非高斯目標(biāo)相關(guān)函數(shù)與對(duì)應(yīng)的高斯目標(biāo)相關(guān)函數(shù)。圖6(a)、(b)、(c)分別為低斜度、中斜度和高斜度非高斯目標(biāo)功率譜與對(duì)應(yīng)的高斯目標(biāo)功率譜。此外，圖6中的高斯目標(biāo)功率譜均為正值，說(shuō)明非高斯目標(biāo)功率譜與目標(biāo)邊緣概率分布函數(shù)具有協(xié)調(diào)性。

圖4 高斯與非高斯過(guò)程比例相關(guān)函數(shù)的轉(zhuǎn)換關(guān)系Fig.4 Transformation between Gaussian and non-Gaussian proportional correlation functions

圖5 非高斯與對(duì)應(yīng)的高斯過(guò)程目標(biāo)相關(guān)函數(shù)Fig.5 Prescribed non-Gaussian and underlying Gaussian correlation functions

圖6 非高斯與對(duì)應(yīng)的高斯過(guò)程目標(biāo)功率譜Fig.6 Prescribed non-Gaussian and underlying Gaussian power spectral density

圖7 基于高斯目標(biāo)功率譜生成的潛在高斯過(guò)程Fig.7 Simulated underlying Gaussian process based on prescribed Gaussian PSD

圖8 基于潛在高斯過(guò)程通過(guò)非線(xiàn)性平移模擬的非高斯脈動(dòng)風(fēng)壓Fig.8 Simulated non-Gaussian wind pressure based on underlying Gaussian process through memoryless nonlinear translation

基于低斜度、中斜度和高斜度非高斯目標(biāo)功率譜轉(zhuǎn)換后的高斯目標(biāo)功率譜如圖6(a)、(b)、(c)所示，生成的潛在高斯過(guò)程分別如圖7(a)、(b)、(c)所示。然后，將生成的潛在高斯過(guò)程經(jīng)過(guò)無(wú)記憶非線(xiàn)性平移生成了低斜度、中斜度和高斜度的非高斯脈動(dòng)風(fēng)壓分別如圖8(a)、(b)、(c)。為了驗(yàn)證生成的非高斯脈動(dòng)風(fēng)壓具有非高斯目標(biāo)相關(guān)函數(shù)、功率譜、邊緣概率分布函數(shù)。圖9、10分別對(duì)模擬的非高斯脈動(dòng)風(fēng)壓相關(guān)函數(shù)、功率譜與目標(biāo)相關(guān)函數(shù)進(jìn)行了對(duì)比。模擬的低斜度、中斜度和高斜度非高斯脈動(dòng)風(fēng)壓相關(guān)函數(shù)均與目標(biāo)相關(guān)函數(shù)很好地吻合，分別如圖9(a)、(b)、(c)所示。圖10(a)、(b)、(c)分別表明模擬的低斜度、中斜度和高斜度非高斯脈動(dòng)風(fēng)壓功率譜均與目標(biāo)功率譜相吻合。盡管低、中和高斜度非高斯脈動(dòng)風(fēng)壓的相關(guān)函數(shù)、功率譜與目標(biāo)值很好地吻合，但還是存在小幅波動(dòng)。這是由于具有各態(tài)歷經(jīng)的潛在高斯過(guò)程經(jīng)過(guò)非線(xiàn)性平移后必然導(dǎo)致生成的非高斯脈動(dòng)風(fēng)壓不具有各態(tài)歷經(jīng)性。然而，多樣本的平均相關(guān)函數(shù)、功率譜與目標(biāo)值隨著樣本數(shù)增多而趨于一致，分別如圖9(d)、10(d)所示。圖9(d)、10(d)給出了50組高斜度非高斯脈動(dòng)風(fēng)壓的平均相關(guān)函數(shù)、功率譜與目標(biāo)值的對(duì)比。

圖9 模擬非高斯脈動(dòng)風(fēng)壓相關(guān)函數(shù)與目標(biāo)相關(guān)函數(shù)的對(duì)比Fig.9 Simulated non-Gaussian wind pressure correlation function with respect to the prescribed one

圖10 模擬非高斯脈動(dòng)風(fēng)壓功率譜與目標(biāo)功率譜的對(duì)比Fig.10 Simulated non-Gaussian wind pressure PSD with respect to the prescribed PSD

圖9、10表明了模擬的低斜度、中斜度和高斜度非高斯脈動(dòng)風(fēng)壓均具有目標(biāo)相關(guān)函數(shù)和目標(biāo)功率譜。為了進(jìn)一步驗(yàn)證模擬的非高斯脈動(dòng)風(fēng)壓具有目標(biāo)非高斯特征，即目標(biāo)概率密度函數(shù)。圖11對(duì)模擬的低斜度、中斜度和高斜度非高斯脈動(dòng)風(fēng)壓概率密度函數(shù)與目標(biāo)概率密度函數(shù)進(jìn)行了對(duì)比。從如11(a)、(b)、(c)中可以分別觀察到低斜度、中斜度和高斜度非高斯脈動(dòng)風(fēng)壓均具有目標(biāo)概率密度函數(shù)。因此，該方法能有效性地模擬不同斜度非高斯隨機(jī)過(guò)程，模擬效果并不受非高斯斜度的影響。

圖11 模擬非高斯脈動(dòng)風(fēng)壓概率密度函數(shù)與目標(biāo)概率密度函數(shù)的對(duì)比Fig.11 Simulated non-Gaussian wind pressure probability density function (PDF) with respect to the prescribed PDF

5 結(jié) 論

基于非線(xiàn)性平移過(guò)程及對(duì)潛在高斯與非高斯過(guò)程轉(zhuǎn)換關(guān)系的分析，建立了判斷非高斯目標(biāo)功率譜與邊緣概率分布函數(shù)是否協(xié)調(diào)的標(biāo)準(zhǔn)，其中將潛在高斯目標(biāo)功率譜是否出現(xiàn)負(fù)值作為判斷協(xié)調(diào)性的關(guān)鍵因素。通過(guò)反證法證明了非高斯過(guò)程的目標(biāo)功率譜與邊緣概率分布函數(shù)需要協(xié)調(diào)一致，并針對(duì)不協(xié)調(diào)的目標(biāo)功率譜與邊緣概率分布函數(shù)提出了相應(yīng)的修正方法。最后，對(duì)不同斜度非高斯脈動(dòng)風(fēng)壓進(jìn)行了數(shù)值模擬，并通過(guò)相關(guān)函數(shù)、功率譜、概率密度函數(shù)與目標(biāo)值的對(duì)比驗(yàn)證了本文提出的無(wú)需反復(fù)迭代非高斯過(guò)程模擬算法的有效性。

因此，給定目標(biāo)功率譜和目標(biāo)邊緣概率分布函數(shù)，使用本文提出的非高斯模擬方法，就可以避免迭代運(yùn)算，因而可以提高計(jì)算效率，計(jì)算過(guò)程穩(wěn)定。

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Anon-iterativealgorithmforsimulationofnon-Gaussianfluctuatingwindpressure

LI Jinhua1, LI Chunxiang2, JIANG Lei2, DENG Ying2

(1. Department of Civil Engineering, East China Jiaotong University, Nanchang 330013, China;2. Department of Civil Engineering, Shanghai University, Shanghai 200444, China)

A non-iterative algorithm for simulating non-Gaussian random process was proposed to avoid the divergence problem in iteration. Firstly, based on the nonlinear translation process, the conversion relationship between latent Gaussian stochastic process and non-Gaussian one was analyzed in detail. Then, it was proved with the reduction to absurdity that the target power spectral density (PSD) and the marginal probability distribution (MPD) function for an arbitrary non-Gaussian random process being compatibleis necessary. Thereby, the criterion to judge the compatibleness between the target PSD and the MPD was established (i.e., the target PSD function of the latent Gaussian stochastic process must be a nonnegative function).Furthermore, the modification programs were developed for the case of the target PSD and the MPD being incompatible, a non-iterative algorithm was proposed for simulating a non-Gaussian random process with a single variable.Finally, a non-Gaussian fluctuating wind pressure with different skewness was simulated with the proposed non-iterative algorithm. Its feasibility and validity were verified through comparing correlation functions, PSD, and MPD with their corresponding targets.

Gaussian; non-Gaussian; stochastic process; fluctuating wind pressure; nonlinear translation; simulation algorithm

國(guó)家自然科學(xué)基金(51378304);江西省自然科學(xué)基金(2017IBAB206051)

2016-04-26 修改稿收到日期：2016-09-22

李錦華 男,博士,副教授,碩士生導(dǎo)師，1981年生

李春祥 男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，1964年生

E-mail: li-chunxiang@vip.sina.com。

TU311

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.23.032