陳婷婷， 劉 杰， 譚棟國(guó)， 文桂林

(1.汽車(chē)車(chē)身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)沙 410082； 2.湖南大學(xué) 機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院，長(zhǎng)沙 410082)

金字塔型空心點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的隔聲特性研究

陳婷婷1,2， 劉 杰1,2， 譚棟國(guó)1,2， 文桂林1,2

(1.汽車(chē)車(chē)身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)沙 410082； 2.湖南大學(xué) 機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院，長(zhǎng)沙 410082)

周期點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)作為新型結(jié)構(gòu)運(yùn)用到航天器時(shí)，需要考慮結(jié)構(gòu)的輕量化和隔聲效果。為了優(yōu)化傳統(tǒng)金字塔型點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的輕量化設(shè)計(jì)并且提高其隔聲效果，研究相同幾何參數(shù)的金字塔型實(shí)心和空心點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的空間構(gòu)成和隔聲量曲線，發(fā)現(xiàn)金字塔型空心點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)更有利于結(jié)構(gòu)的輕量化并且其隔聲效果在大部分頻段內(nèi)優(yōu)于金字塔型實(shí)心點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)。基于直接聲振耦合理論，用數(shù)值方法系統(tǒng)研究了金字塔型空心點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的隔聲特性，分析了空心桿件仰俯角、空心桿件壁厚、空心桿件長(zhǎng)度、空心桿件截面形狀以及點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的晶格常數(shù)、面內(nèi)尺寸等重要結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)金字塔型空心點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)隔聲特性的影響，為點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的聲學(xué)優(yōu)化提供了有意義的參考。

點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)；空心桿件；聲振耦合；隔聲特性

航天器高速飛行時(shí)，不僅噴氣引擎發(fā)出巨大的噪聲，同時(shí)機(jī)身與空氣相互作用對(duì)機(jī)身產(chǎn)生極強(qiáng)的隨機(jī)噪聲。這些噪聲輕則影響航天員身心健康，重則使航天器的機(jī)械裝置與電子設(shè)備失靈，引發(fā)重大安全事故[1]。

能源危機(jī)和全球變暖問(wèn)題日益明顯，使得飛機(jī)、汽車(chē)等交通工具的結(jié)構(gòu)輕量化非常重要。點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)因其比強(qiáng)度高、比剛度大等優(yōu)良力學(xué)性能被廣泛用作航天器、汽車(chē)等的外殼結(jié)構(gòu)[2]。由于點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)所處的部位和工況環(huán)境經(jīng)常承受聲壓載荷激勵(lì)，故研究其隔聲特性具有重要意義，在航空航天、高速列車(chē)、汽車(chē)、船舶、潛艇等領(lǐng)域具有十分廣闊的應(yīng)用前景。

Shen等[3]基于空間諧波理論和正交加筋?yuàn)A層板結(jié)構(gòu)的周期性建立了復(fù)合材料正交加筋?yuàn)A層板的振動(dòng)控制方程并推導(dǎo)了其隔聲量表達(dá)式，發(fā)現(xiàn)夾層板的加強(qiáng)筋和復(fù)合材料的鋪層角度對(duì)其聲學(xué)特性有重要影響，尤其是在中高頻段。王康樂(lè)等[4]基于Hoff理論建立夾層板振動(dòng)控制方程并結(jié)合模態(tài)函數(shù)推導(dǎo)了夾層板的隔聲量表達(dá)式，最后用數(shù)值模擬方法對(duì)橡膠夾層板進(jìn)行了聲學(xué)模擬。Chandra等[5]運(yùn)用一階剪切理論研究了多功能梯度板的聲振特性。Arunkumar等[6]對(duì)由纖維增強(qiáng)塑料面板和鋁蜂窩層芯組成的夾層板聲學(xué)傳遞特性進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)此夾層板的高剛度和固有的材料阻尼特點(diǎn)使得其有更好的隔聲效果。文瑤[7]采用有限元和邊界元法，建立了周期開(kāi)孔阻尼夾層結(jié)構(gòu)模型，重點(diǎn)討論了阻尼的幾何參數(shù)和材料參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)聲輻射和隔聲特性的影響。Shen等[8]通過(guò)將波紋夾層板中的中間波紋等效為彈簧和扭簧并考慮位移邊界條件推導(dǎo)了有限邊界的波紋夾層板的隔聲量表達(dá)式，并在用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了推導(dǎo)模型的準(zhǔn)確性后研究了聲波在波紋夾層板中傳播的物理機(jī)制。嚴(yán)勝杰[9]基于Reissner夾層板理論，推導(dǎo)了四面體型實(shí)心點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)隔聲量的計(jì)算公式，并用數(shù)值模擬法對(duì)理論計(jì)算驗(yàn)證，但Resissner理論沒(méi)有考慮薄芯層夾層板的表層抗彎剛度。Moosavimehr[10]基于均勻化理論將夾芯板等效成連續(xù)體后使用Abaqus仿真，比較四面體型、金字塔型、雙金字塔型、Kagome型等實(shí)心點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的隔聲性能，但是并沒(méi)有系統(tǒng)研究點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)隔聲量的影響。Jin等[11]基于3D彈性理論和均勻等效法理論推導(dǎo)了金字塔型實(shí)心點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)隔聲量計(jì)算式，并采用駐波管做實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了理論分析。但他只是研究單個(gè)垂直入射和傾斜入射的平面波聲場(chǎng)下實(shí)心點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的隔聲量，并未涉及混響聲場(chǎng)下金字塔型點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的隔聲量問(wèn)題討論。陳馨蕊等[12]通過(guò)在半消聲室內(nèi)用駐波管測(cè)量鎂合金圓盤(pán)的隔聲量實(shí)驗(yàn)證明了采用聲學(xué)-結(jié)構(gòu)耦合法研究結(jié)構(gòu)的隔聲性能是可行的。Larbi等[13]基于流固耦合的變分原理并且考慮了黏彈性材料的屬性會(huì)隨頻率變化這一特點(diǎn)建立了預(yù)測(cè)黏彈性層對(duì)三明治夾層板隔聲特性影響的方程，并且運(yùn)用瑞利積分法計(jì)算黏彈性層芯三明治夾層板的隔聲量，進(jìn)一步驗(yàn)證了其所提出方程的正確性和有效性。Wang等[14]基于高階三明治梁理論建立聲學(xué)模型結(jié)合遺傳算法優(yōu)化了三明治結(jié)構(gòu)的聲學(xué)性能和力學(xué)性能。

本文基于直接聲振耦合理論研究混響聲場(chǎng)下金字塔型點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的隔聲特性?？紤]到實(shí)際應(yīng)用中提高結(jié)構(gòu)隔聲性能和結(jié)構(gòu)輕量化的雙重要求，首先建立金字塔型實(shí)心和空心點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的有限元模型，分析比較其結(jié)構(gòu)輕量化程度和隔聲特性，發(fā)現(xiàn)金字塔型空心點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的輕量化程度和大部分頻段內(nèi)的隔聲效果均優(yōu)于金字塔型實(shí)心點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)。隨后系統(tǒng)研究了金字塔型空心點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的空心桿件仰俯角、空心桿件壁厚、空心桿件長(zhǎng)度、空心桿件截面形狀以及點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的晶格常數(shù)和面內(nèi)尺寸等結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)金字塔型空心點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)隔聲特性的影響。

1 基礎(chǔ)理論與研究方法

1.1 聲學(xué)-結(jié)構(gòu)耦合理論

在實(shí)際情況中，金字塔點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)內(nèi)充滿著空氣，聲波可以通過(guò)空氣腔和聲橋連接結(jié)構(gòu)兩種媒介傳播。Cheng等[15]研究表明：當(dāng)聲橋連接結(jié)構(gòu)剛度與空氣腔的空氣靜力剛度之比大于10時(shí)，可以不考慮聲波經(jīng)過(guò)空氣傳播的途徑而忽略空氣腔與結(jié)構(gòu)面板之間的流固耦合作用。本文研究的模型符合上述條件，所以計(jì)算時(shí)均忽略金字塔型點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)中空氣的影響。

如圖1所示，金字塔型點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)由上下面板和中間層的桿件通過(guò)黏彈性材料黏膠組成。聲波在從上側(cè)空氣入射到金字塔型點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的上面板后引起振動(dòng)，該振動(dòng)傳到中間層的桿件連接結(jié)構(gòu)進(jìn)而引起下面板振動(dòng)，并產(chǎn)生輻射聲波透射到下側(cè)空氣流體域?？紤]到聲波透過(guò)金字塔型點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的傳播過(guò)程是空氣流體與固體結(jié)構(gòu)的耦合過(guò)程，故采用直接聲振耦合法研究金字塔型點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的隔聲特性。

圖1 金字塔型點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)傳聲示意圖

Fig.1 Schematic of sound transmission through a pyramidal lattice truss structure

對(duì)于理想流體聲場(chǎng)，三維聲波波動(dòng)方程為[16]：

(1)

(2)

式中:k0=w/c0為波數(shù);w振動(dòng)圓頻率。用插值函數(shù)表示聲壓后通過(guò)伽遼金加權(quán)殘數(shù)法對(duì)Helmholtz方程積分整理可得到流體聲場(chǎng)中的控制方程為

([Kf]+jw[Cf]-w2[Mf]){p}={Ff}

(3)

式中:[Kf]為聲學(xué)剛度矩陣;[Cf]為聲學(xué)阻尼矩陣;[Mf]為聲學(xué)質(zhì)量矩陣;{Ff}為聲學(xué)激勵(lì)載荷向量。

在空氣流體與金字塔型點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的接觸面上，聲壓對(duì)結(jié)構(gòu)表面振動(dòng)產(chǎn)生作用，推導(dǎo)得到接觸面上的控制方程為

([Ks]+jw[CS]-w2[Ms])·{u}={Fs}+{Ffr}

(4)

式中:[Ms]為結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣;[Cs]為結(jié)構(gòu)阻尼矩陣;[KS]為結(jié)構(gòu)剛度矩陣;{u}為結(jié)構(gòu)位移向量；{Fs}為結(jié)構(gòu)外激勵(lì)力向量；{Ffr}為聲壓載荷向量。通過(guò)用單元形函數(shù)對(duì)流固耦合界面積分的形式表示聲壓載荷向量后整理得到考慮聲壓向量對(duì)耦合面的結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)控制方程：

([Ks]+jw[Cs]-w2[Ms]){u}+[Kc]{p}={Fs}

(5)

式中:[K]為耦合剛度矩陣。在空氣流體與金字塔型點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)耦合界面處，空氣流體法線方向的振動(dòng)速度與金字塔型點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)表面法線方向的振動(dòng)速度相同，所以在耦合界面處，將結(jié)構(gòu)的振動(dòng)速度看作是聲波的附加速度輸入，則聲固耦合時(shí)空氣流體域聲場(chǎng)的控制方程變?yōu)?/p>

([Kf]+jw[Cf])-w2[Mf]){p}-w2[Mc]{u}={Ff}

(6)

式中,[Mc]=-ρ0[Kc]T為耦合質(zhì)量矩陣，將式(5)和式(6)結(jié)合得到聲學(xué)-結(jié)構(gòu)耦合的控制方程[18]：

(7)

通過(guò)直接積分或者模態(tài)疊加法可得到金字塔型點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)單元的位移和聲場(chǎng)中聲學(xué)單元的聲壓。

1.2 隔聲量數(shù)值計(jì)算方法

基于聲學(xué)-結(jié)構(gòu)耦合理論建立金字塔型點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)模型，通過(guò)模擬混響室法測(cè)量試件隔聲量的方法計(jì)算金字塔型點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的隔聲量。

如圖2所示，在金字塔型點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)模型兩側(cè)建立兩個(gè)三維聲學(xué)網(wǎng)格，分別模擬混響室和消聲室。將兩個(gè)聲學(xué)網(wǎng)格的外表面均賦予自動(dòng)匹配(AML)屬性，同時(shí)將消聲室的外表面賦予輻射表面屬性，保證混響室完全輻射聲功率并且消聲室完全吸收聲功率。將混響室和消聲室的內(nèi)表面分別與金字塔型點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的左右面板耦合，并定義為聲學(xué)-結(jié)構(gòu)耦合面進(jìn)行能量傳遞。聲源激勵(lì)是由12個(gè)聲壓幅值為1 Pa的平面波形成的理論均勻混響場(chǎng)，混響室外表面賦予的AML屬性使得混響聲功率在混響室內(nèi)完全輻射，消聲室外表面賦予的AML屬性和用于遠(yuǎn)場(chǎng)計(jì)算的輻射表面屬性使得消聲室具有無(wú)窮大特性，聲波通過(guò)測(cè)量件進(jìn)入到消聲室，并在消聲室中以無(wú)限遠(yuǎn)的方式最終輻射出去。對(duì)金字塔型點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)四邊進(jìn)行簡(jiǎn)支約束后，模型直接進(jìn)行聲振耦合計(jì)算得到12個(gè)工況下的耦合響應(yīng)，最后求得金字塔型點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的傳遞損失曲線?；祉懧曉醇?lì)下結(jié)構(gòu)的隔聲量計(jì)算公式[19]如下：

1.消聲室 2.金字塔型點(diǎn)陣結(jié)構(gòu) 3.混響室 4.混響聲源圖2 直接聲振耦合法的數(shù)值計(jì)算模型Fig.2 Numerical calculation model of direct acoustics- vibration method

(8)

其中混響室入射聲功率為[20]：

(9)

式中:prms為混響室聲壓的均方根值，S0為金字塔型點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)面板的表面面積，ρ0為空氣密度，c0為聲音在空氣中傳播速度；透過(guò)金字塔型點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的透射聲功率為

Wt=ItS0

(10)

式中:It分別為金字塔型點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的透射聲強(qiáng)。

2 建立模型并對(duì)比分析其隔聲量

如圖3所示為金字塔型實(shí)心點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)單胞結(jié)構(gòu)圖(a)和空心點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)單胞結(jié)構(gòu)圖(b)。金字塔型點(diǎn)陣單胞結(jié)構(gòu)的主要參數(shù)有桿件的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，桿件與面板的方位角為α，仰俯角為β，對(duì)于桿件截面為正方形的實(shí)心桿件邊長(zhǎng)為w，對(duì)于桿件截面為正方形管的空心桿件外壁邊長(zhǎng)為w，內(nèi)壁邊長(zhǎng)為s。

(a) 實(shí)心點(diǎn)陣單胞結(jié)構(gòu)

(b) 空心點(diǎn)陣單胞結(jié)構(gòu)圖3 金字塔型實(shí)心點(diǎn)陣單胞結(jié)構(gòu)和空心點(diǎn)陣單胞結(jié)構(gòu)圖

Fig.3 Schematic of the pyramidal lattice unit cells of solid and hollow trusses

不考慮膠合桿件與面板的黏彈性材料的重量時(shí)，點(diǎn)陣單胞結(jié)構(gòu)的相對(duì)密度由桿件的截面積和桿件的長(zhǎng)度控制。單胞結(jié)構(gòu)的空間總體積可表示為

Vc=L3cosβsin 2βsin 2α

(11)

對(duì)于實(shí)心點(diǎn)陣單胞結(jié)構(gòu)需要材料填充的桿件體積為

Vs=4Lw2

(12)

對(duì)于空心點(diǎn)陣單胞結(jié)構(gòu)需要材料填充的桿件體積為

Vh=4Lw2-4Ls2

(13)

定義點(diǎn)陣單胞結(jié)構(gòu)的相對(duì)密度為材料填充的桿件體積與單胞結(jié)構(gòu)空間總體積之比，則對(duì)于實(shí)體點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的夾芯層整體的相對(duì)密度為

(14)

對(duì)于空心點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)夾芯層整體的相對(duì)密度為

(15)

綜上所述，當(dāng)空心點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)與實(shí)心點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)兩種類(lèi)型結(jié)構(gòu)的空間總體積和材料屬性均相同時(shí)，它們的實(shí)際填充材料體積不同，即兩種結(jié)構(gòu)的質(zhì)量不同并且空心點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和實(shí)心點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的質(zhì)量之比為

(16)

由此式可得對(duì)于相同空間的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)，隨著空心點(diǎn)陣桿件內(nèi)壁邊長(zhǎng)s的增大，λ減小，即空心點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的質(zhì)量遠(yuǎn)小于實(shí)心點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的質(zhì)量，更有利于結(jié)構(gòu)的輕量化。

金字塔型點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)是由單胞結(jié)構(gòu)在Y方向陣列m個(gè)和X方向陣列n個(gè)后與上下薄面板膠合得到，上下面板的長(zhǎng)均為a，寬均為b，厚度為d，如圖4所示。

圖4 金字塔型點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)示意圖Fig.4 Schematic of a pyramidal lattice truss structure

基于金字塔型點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)模型和隔聲量數(shù)值計(jì)算方法的描述，展開(kāi)對(duì)金字塔型實(shí)心和空心點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)隔聲量的研究。金字塔型點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)模型的基本參數(shù)如表1所示。面板和桿件均采用鋁材料，質(zhì)量密度為2 810 kg/m3，泊松比為0.33，彈性模量為71 GPa?？紤]到實(shí)際應(yīng)用中面板和桿件之間是用黏彈性材料粘接的，所以將層芯桿件的耗損因子設(shè)為0.4，面板的耗損因子設(shè)為0.000 1。

本文研究的頻率范圍為100～5 000 Hz，根據(jù)最小波長(zhǎng)原理[20]且保證計(jì)算精度，空心點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的面板和桿件均采用殼單元Pshell，最大單元尺寸為0.5 mm，共163 266個(gè)節(jié)點(diǎn)，168 448個(gè)單元；實(shí)心點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)面板采用殼單元Pshell，桿件采用實(shí)體單元Psolid，最大單元尺寸為0.5 mm，共186 562個(gè)節(jié)點(diǎn)，164 352個(gè)單元。消聲室和混響室的聲學(xué)網(wǎng)格均是采用四面體單元最大尺寸為4 mm，共22 800個(gè)節(jié)點(diǎn)，105 003個(gè)單元。計(jì)算過(guò)程步長(zhǎng)設(shè)為50 Hz，經(jīng)直接聲振耦合法與AML屬性相結(jié)合計(jì)算得到金字塔型實(shí)心點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和空心點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的隔聲量(STL)曲線,如下圖5所示。

表1 金字塔型點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的模型參數(shù)Tab.1 Model parameters of pyramidal lattice truss structures

圖5 實(shí)心桿件和空心桿件對(duì)點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)隔聲量的影響

Fig.5 STL plotted as a function of frequency for pyramidal lattice truss structures with solid trusses and hollow trusses

當(dāng)空間結(jié)構(gòu)總體積和填充材料屬性相同時(shí)，金字塔型空心點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和實(shí)心點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)實(shí)際填充材料的體積不同，使得兩種結(jié)構(gòu)的質(zhì)量不同，其中空心點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的質(zhì)量比實(shí)心點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)輕，并且其隔聲性能相對(duì)實(shí)心點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)有一定提高。從航天、汽車(chē)、船艦領(lǐng)域要求提高結(jié)構(gòu)輕量化同時(shí)改善結(jié)構(gòu)聲學(xué)性能的需求上看，金字塔型空心點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)有很大研究?jī)r(jià)值和應(yīng)用前景。

3 金字塔型空心點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)系統(tǒng)參數(shù)影響研究

3.1 空心桿件的仰俯角

空心桿件作為聲橋結(jié)構(gòu)連接上下面板，從而構(gòu)成整體的金字塔型空心點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)?？招臈U件的仰俯角控制著空心點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的傾斜度以及中間夾芯層的高度，進(jìn)而影響點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的隔聲特性。僅改變空心桿件的仰俯角α=45°，60°，75°，保持空心點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)其他基本模型參數(shù)不變，得到三種不同仰俯角的空心桿件點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)。計(jì)算三種不同的空心點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的隔聲量(STL)曲線,如圖6所示。

圖6 空心桿件的仰俯角對(duì)點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)隔聲量的影響

Fig.6 STL plotted as a function of frequency for pyramidal lattice truss structures with different elevation angles

由圖6可知在剛度控制區(qū)，隨著仰俯角增大隔聲量明顯先減小后增大，這是由于金字塔型空心點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的剛度隨著仰俯角的增大先降低再升高。此外，隨著空心桿件仰俯角增大，隔聲波谷先向低頻移動(dòng)再向高頻偏移。用數(shù)值模擬計(jì)算三種結(jié)構(gòu)的基頻分別為1 756.208 Hz、1 405.219 Hz、1 927.654 Hz，說(shuō)明金字塔型空心點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的固有頻率隨著仰俯角的增大先減小后增大，這是引起其隔聲波谷先向低頻移動(dòng)再向高頻偏移的本質(zhì)原因。三種工況下，當(dāng)仰俯角為60°時(shí)金字塔型空心點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的基頻最小，使得其在計(jì)算頻域內(nèi)的振動(dòng)模態(tài)密度最多，從而引起此種工況下結(jié)構(gòu)的隔聲波谷密度最多。

3.2 空心桿件的壁厚

作為空心桿件的重要結(jié)構(gòu)參數(shù)，空心桿件的壁厚直接影響金字塔型點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)整體的抗彎剛度。僅調(diào)整正方形截面的空心桿件內(nèi)壁邊長(zhǎng)s使得空心桿件壁厚為g=0.25 mm,0.5 mm,1 mm,保持其他基本模型參數(shù)不變，研究空心桿件壁厚對(duì)空心點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)隔聲量(STL)的影響規(guī)律,如圖7所示。

圖7 空心桿件壁厚對(duì)點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)隔聲量的影響

Fig.7 STL plotted as a function of frequency for pyramidal lattice truss structures with different wall thickness of hollow trusses

在剛度控制區(qū)，隨著空心桿件壁厚增大，隔聲量有微小增大，壁厚每增加0.25 mm，其隔聲量增大1.3 dB左右，這是因?yàn)榻鹱炙涂招狞c(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的剛度隨著空心桿件壁厚增大而逐漸增大。此外，數(shù)值計(jì)算得三種壁厚時(shí)結(jié)構(gòu)的基頻分別為1 658.279 Hz、1 754.882 Hz、1 756.208 Hz，這是說(shuō)明空心桿件壁厚增加，其固有頻率逐漸增大，使得其隔聲波谷的頻率逐漸增大，但是由于基頻頻率隨著壁厚增大而增加甚微，所以隔聲量曲線的第一個(gè)隔聲波谷向高頻偏移的幅度甚小。

3.3 空心桿件長(zhǎng)度

空心點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)整體的抗彎曲剛度與層芯高度密切相關(guān)，僅改變空心桿件長(zhǎng)度L=3 mm，6 mm，9 mm，保持其他基本模型參數(shù)不變，研究空心桿件長(zhǎng)度對(duì)金字塔型空心點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)隔聲量(STL)的影響如圖8所示。

圖8 空心桿件長(zhǎng)度對(duì)空心點(diǎn)陣隔聲量的影響

Fig.8 STL plotted as a function of frequency for pyramidal lattice truss structures with different length of hollow trusses

3.4 晶格常數(shù)

二維周期金字塔型空心點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的晶格常數(shù)分為X,Y方向，當(dāng)保持結(jié)構(gòu)的基本模型參數(shù)不變時(shí)，僅僅改變單胞結(jié)構(gòu)的陣列個(gè)數(shù)m，n來(lái)改變點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)晶格常數(shù)，從而影響空心點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的隔聲效果。取n=m=3,6,8使得點(diǎn)陣單胞結(jié)構(gòu)的晶格常數(shù)Ln=40 mm,20 mm,15 mm，得到三種不同晶格常數(shù)的金字塔型空心點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)隔聲量曲線如圖(9)所示。

圖9 晶格常數(shù)對(duì)空心點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)隔聲量的影響

Fig.9 STL plotted as a function of frequency for pyramidal lattice truss structures with different lattice constant

在剛度控制區(qū)內(nèi)(100～1 500 Hz)，晶格常數(shù)為15 mm的空心點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)隔聲量比晶格常數(shù)為40 mm的至少高9 dB左右，是由于晶格常數(shù)減小導(dǎo)致金字塔型空心點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的整體剛度減小進(jìn)而引起其隔聲性能的降低，所以在低頻段內(nèi)選擇晶格常數(shù)較小的空心點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)能夠有效增加其隔聲效果。

隨著點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的晶格常數(shù)增大，空心點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的隔聲量曲線的隔聲波谷密度明顯增加，隔聲波谷向低頻偏移。數(shù)值計(jì)算得到三種晶格常數(shù)的基頻分別為793.555 Hz、1 756.208 Hz、1 755.346 Hz，這是因?yàn)閷?duì)于相同面內(nèi)尺寸的空心點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)，晶格常數(shù)增大使得結(jié)構(gòu)的點(diǎn)陣密度減小，其相對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)固有頻率減小即共振頻率向低頻移動(dòng)導(dǎo)致隔聲波谷向低頻偏移，同時(shí)在相同的頻率范圍內(nèi)金字塔型點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的振動(dòng)模態(tài)密度增加引起了隔聲波谷密度的增加。

3.5 面內(nèi)尺寸

僅改變面板的寬度b=90 mm,120 mm,180 mm使得面板長(zhǎng)寬比(k=1.5,1,0.75)，保持其他基本模型參數(shù)不變，研究金字塔型空心點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)聲振耦合性能與空心點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)面內(nèi)尺寸的關(guān)系，計(jì)算得到空心點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的隔聲量曲線如圖10所示。

圖10 面板尺寸對(duì)空心點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)隔聲量的影響

Fig.10 STL plotted as a function of frequency for pyramidal lattice truss structures with different in-plane dimensions

計(jì)算得到三種工況下金字塔型空心點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的基頻分別為1 656.992 Hz、1 756.208 Hz、2 881.319 Hz，這是說(shuō)明當(dāng)面板長(zhǎng)度a不變，僅改變寬度b來(lái)改變面板長(zhǎng)寬比時(shí)，隨著面板長(zhǎng)寬比的減小，金字塔型空心點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的固有頻率逐漸減小，從而使得其隔聲波谷逐漸向低頻移動(dòng)。由于結(jié)構(gòu)固有頻率頻率減小，所以在相同的頻率范圍內(nèi)(100～5 000 Hz)，金字塔型空心點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的共振頻率會(huì)增加從而引起結(jié)構(gòu)的振動(dòng)模態(tài)密度增加，最終導(dǎo)致其隔聲波谷的密度增加。根據(jù)剛度控制區(qū)特點(diǎn)，隨著結(jié)構(gòu)長(zhǎng)寬比減小，結(jié)構(gòu)的整體剛度先減小后增大從而引起低頻段結(jié)構(gòu)隔聲量的先減小后增加。此外，由于改變結(jié)構(gòu)的長(zhǎng)寬比結(jié)構(gòu)的隔聲量變化特別明顯，所以結(jié)構(gòu)的長(zhǎng)寬比是改變結(jié)構(gòu)隔聲量中靈敏度極高的參數(shù)。

3.6 空心桿件截面形狀

對(duì)于不同截面形狀的空心桿件，聲波的反射、折射、透射等傳播路徑會(huì)發(fā)生改變，影響傳播過(guò)程中聲波能量的耗損程度，進(jìn)而影響金字塔型空心點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的隔聲特性。保持其他基本模型參數(shù)不變，計(jì)算具有正方形、三角形、圓形3種不同截面空心桿件的金字塔型空心點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)傳遞損失曲線,如圖11所示。

相比于三角形截面的空心點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)，圓形、正方形截面的空心點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的隔聲波谷均向高頻偏移。在剛度控制區(qū)內(nèi)空心桿件截面形狀對(duì)空心點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)隔聲量的影響并不明顯，這是因?yàn)榭招臈U件截面形狀對(duì)金字塔型點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的整體剛度影響較小。第一個(gè)隔聲波谷的位置也十分靠近，這是由于三種結(jié)構(gòu)的基頻分別是1 703.359 Hz、1 734.84 Hz、1 756.208 Hz,依次變大但是差別甚微。當(dāng)頻率高于2 500 Hz以后影響效果逐漸明顯，特別是在2 800～3 800 Hz范圍內(nèi)，正方形截面的空心桿件點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)隔聲量比三角形截面的要高5 dB左右，這是由于三種結(jié)構(gòu)的高階固有頻率差距逐漸變大，從而對(duì)應(yīng)的隔聲波谷頻率向高頻偏移明顯，導(dǎo)致隔聲量曲線的整體趨勢(shì)變化明顯。

圖11 空心桿件截面形狀對(duì)點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)隔聲量的影響

Fig.11 STL plotted as a function of frequency for pyramidal lattice truss structures with different cross section shape of hollow trusses

4 結(jié) 論

基于直接聲振耦合理論，本文首先對(duì)比分析了相同空間體積和相同材料屬性的金字塔型實(shí)心點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和空心點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的隔聲特性，發(fā)現(xiàn)金字塔型空心點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的重量輕并且隔聲性能相對(duì)較好。隨后本文系統(tǒng)地研究金字塔型空心點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)其隔聲性能的影響，得到以下結(jié)論：

(1) 隨著空心桿件仰俯角增大，金字塔型空心點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的剛度逐漸增大，但是其固有頻率是先減小后增大，進(jìn)而使得金字塔空心點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的隔聲波谷隨空心桿件仰俯角增大先向低頻偏移再向高頻偏移。隨著空心桿件長(zhǎng)度增大，金字塔型空心點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的剛度和固有頻率均逐漸增大，其隔聲波谷向高頻移動(dòng)，隔聲波谷密度減少，金字塔型空心點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的隔聲性能逐漸提高。

(2) 隨著空心桿件壁厚增加，金字塔型空心桿件的剛度逐漸增大但是變化幅度較小，使得在低頻時(shí)結(jié)構(gòu)隔聲量隨空心桿件壁厚增大而增大甚微；結(jié)構(gòu)的固有頻率隨著空心桿件壁厚的增加也逐漸增大，使得其隔聲波谷向高頻偏移，最終促使隔聲量曲線整體趨勢(shì)的改變。隨著點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的晶格常數(shù)增大，空心點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的點(diǎn)陣密度減小，結(jié)構(gòu)的整體剛度降低及其固有頻率減小，最終導(dǎo)致隔聲波谷向低頻移動(dòng)并且隔聲量曲線的隔聲波谷密度增加，金字塔型空心點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)隔聲性能的降低。

(3) 當(dāng)金字塔型空心點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)長(zhǎng)度不變，僅改變結(jié)構(gòu)寬度來(lái)改變長(zhǎng)寬比時(shí)，隨著結(jié)構(gòu)長(zhǎng)寬比的減小，金字塔型空心點(diǎn)陣固有頻率均逐漸減小，隔聲波谷向低頻移動(dòng)，隔聲波谷的密度增加。但是，結(jié)構(gòu)的整體剛度隨著長(zhǎng)寬比的減小而先減小后增大，并且結(jié)構(gòu)的長(zhǎng)寬比是改變結(jié)構(gòu)隔聲量性能的靈敏度極高的結(jié)構(gòu)參數(shù)。在低頻時(shí)，空心桿件的截面形狀對(duì)金字塔型空心點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的剛度和固有頻率影響不大，所以對(duì)結(jié)構(gòu)的隔聲性能影響甚微。但是中頻段(1 500～3 500 Hz)，由于固有頻率變化明顯，隔聲波谷也有明顯的偏移，可得正方形截面空心桿件的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)隔聲效果明顯優(yōu)于三角形和圓形截面空心桿件的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)。

(4) 金字塔型空心點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)各結(jié)構(gòu)參數(shù)中對(duì)其隔聲性能影響最大的是其面內(nèi)尺寸即結(jié)構(gòu)的長(zhǎng)寬比，影響較小的是空心桿件截面形狀和壁厚，空心桿件的仰俯角、長(zhǎng)度以及點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的晶格常數(shù)對(duì)金字塔型空心點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的隔聲量均有比較明顯的影響，這為進(jìn)一步優(yōu)化其隔聲性能提供了有意義參考。

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Soundinsulationperformanceofpyramidalhollowlatticestructures

CHEN Tingting1,2, LIU Jie1,2, TAN Dongguo1,2, WEN Guilin1,2

(1. State Key Lab of Advanced Design and Manufacture for Vehicle Body, Hunan University, Changsha 410082, China;2. College of Mechanical and Vehicle Engineering, Hunan University, ChangSha 410082, China)

Periodic lattice structures applied in spacecrafts as a new type structure require considering both structural lightweight and excellent sound insulation performance. In order to optimize the traditional pyramidal lattice structure lightweight design and improve its sound insulation effect, the space composition and sound insulation characteristics of pyramidal lattice structures with solid trusses and hollow trusses with the same geometrical parameters were studied here, it was found that the lightweight performance and sound insulation properties of pyramidal lattice structures with hollow trusses in most parts of frequency domain are better than those of pyramidal lattice structures with solid trusses. Based on the direct acoustic-vibration coupling theory, the sound insulation characteristics of pyramidal lattice structures with hollow trusses were studied systematically with numerical methods. The influences of several key structural parameters of hollow truss, such as, elevation angle, wall thickness, length, and cross section shape as well as crystal lattice constant and in-plane size of lattice structure on sound insulation characteristics of the system were analyzed. The results provided a reference for the acoustic optimization of lattice structures.

lattice structure; hollow truss; acoustic-vibration coupling; sound insulation characteristics

國(guó)家杰出青年科學(xué)基金(11225212);湖南省芙蓉學(xué)者特聘教授;智能型新能源汽車(chē)國(guó)家2011協(xié)同創(chuàng)新中心(796215004);湖南省綠色汽車(chē)2011協(xié)同創(chuàng)新中心(802115001)

2016-08-16 修改稿收到日期：2017-03-03

陳婷婷 女，碩士，1992年生

文桂林 男，教授，博士生導(dǎo)師，1970年生

O422

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.23.031