季 云, 王 恒, 朱龍彪, 劉 肖

(南通大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 江蘇 南通 226019)

基于DPMM-CHMM的機(jī)械設(shè)備性能退化評估研究

季 云, 王 恒, 朱龍彪, 劉 肖

(南通大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 江蘇 南通 226019)

針對傳統(tǒng)的HMM模型狀態(tài)數(shù)必須預(yù)先設(shè)定的不足，提出了一種基于DPMM-CHMM的機(jī)械設(shè)備性能退化評估方法。該方法利用DPMM模型的自動聚類功能，實(shí)現(xiàn)了模型結(jié)構(gòu)根據(jù)觀測數(shù)據(jù)的自適應(yīng)變化和動態(tài)調(diào)整，獲得設(shè)備運(yùn)行過程中的最優(yōu)退化狀態(tài)數(shù)，并結(jié)合CHMM良好的分析和建模能力，得到設(shè)備退化狀態(tài)轉(zhuǎn)移路徑，實(shí)現(xiàn)機(jī)械設(shè)備運(yùn)行過程中的退化狀態(tài)識別和性能評估，并利用滾動軸承全壽命數(shù)據(jù)進(jìn)行了應(yīng)用研究。結(jié)果表明，該方法可以有效地識別軸承運(yùn)行中的不同退化狀態(tài)，為基于狀態(tài)的設(shè)備維修提供了理論指導(dǎo)。

狄利克雷混合模型； 連續(xù)隱馬爾可夫模型； 性能退化評估； 滾動軸承

隨著科學(xué)技術(shù)的迅速發(fā)展，機(jī)械設(shè)備越來越朝著大型化、高速化和高度自動化方向發(fā)展，機(jī)器故障對生產(chǎn)造成的影響和危害也越來越嚴(yán)重。為了保證設(shè)備長期安全運(yùn)行，越來越需要對機(jī)械設(shè)備的運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行監(jiān)測，并且基于運(yùn)行狀態(tài)對設(shè)備進(jìn)行預(yù)知維護(hù)和管理，以便做到防患于未然。隱馬爾可夫模型(Hidden Markov Model,HMM)具有很好的狀態(tài)監(jiān)測和早期微弱故障診斷識別能力，而且還具有狀態(tài)隱含、觀測序列可見的雙重隨機(jī)屬性。HMM的雙重隨機(jī)屬性，很好地描述了機(jī)械設(shè)備運(yùn)行過程中的衰退隱狀態(tài)與觀測到的征兆信號(如振動、轉(zhuǎn)速和位移等)之間的隨機(jī)關(guān)系，在機(jī)械設(shè)備性能退化評估與預(yù)測中得到廣泛應(yīng)用[1-2]。

在HMM的定義和學(xué)習(xí)過程中，狀態(tài)數(shù)的劃分是進(jìn)行運(yùn)行狀態(tài)識別的關(guān)鍵，傳統(tǒng)的根據(jù)專家經(jīng)驗(yàn)劃分狀態(tài)的方法需要對模型先驗(yàn)知識比較了解，缺乏科學(xué)性、通用性；通過實(shí)驗(yàn)方法將多數(shù)部件能夠遍歷的狀態(tài)數(shù)設(shè)為最佳狀態(tài)數(shù)需要進(jìn)行大量實(shí)驗(yàn)，對于長壽命、價(jià)格昂貴的設(shè)備不適用。柳新民等[3]建立了基于SVM(Support Vector Machine,SVM)與HMM串聯(lián)結(jié)構(gòu)的故障診斷模型，實(shí)現(xiàn)了對直升機(jī)減速箱的狀態(tài)識別和診斷；張金春等[4]利用HMM自身的狀態(tài)識別和轉(zhuǎn)移回溯能力，結(jié)合多智能體遺傳算法(Multi-Agent genetic algorithm,MAGA)實(shí)現(xiàn)了溫控放大器的狀態(tài)分類；但是上述文獻(xiàn)中HMM模型的初始狀態(tài)數(shù)都是依據(jù)傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)設(shè)定的，缺乏科學(xué)性、通用性。曾慶虎[5]提出了基于最小描述長度準(zhǔn)則(MDL)的學(xué)習(xí)算法，通過MDL準(zhǔn)則優(yōu)化調(diào)整狀態(tài)數(shù)，但模型狀態(tài)數(shù)還是需要預(yù)先確定，計(jì)算過程較為復(fù)雜。騰紅智等[6]基于連續(xù)隱馬爾可夫模型(Continuous Hidden Markov Model,CHMM)對齒輪箱全壽命過程的退化狀態(tài)識別進(jìn)行了研究，提出了基于K均值算法和交叉驗(yàn)證相結(jié)合的狀態(tài)數(shù)優(yōu)化方法，但K均值聚類算法仍需要預(yù)先確定狀態(tài)數(shù)，且交叉驗(yàn)證對不同的退化狀態(tài)數(shù)都要進(jìn)行訓(xùn)練并檢驗(yàn)分類錯誤率，計(jì)算時(shí)間長，效率低。張星輝等[7]建立了一組聚類方法評價(jià)指標(biāo)，利用K均值聚類算法對狀態(tài)特征進(jìn)行聚類，通過指標(biāo)評定結(jié)果從中選取模型的最優(yōu)狀態(tài)數(shù)。但是在設(shè)備運(yùn)行過程中，隨著監(jiān)測數(shù)據(jù)的更新，退化狀態(tài)數(shù)也需要隨之不斷更新，關(guān)于如何有效地確定最優(yōu)退化狀態(tài)數(shù)還需要進(jìn)一步深入進(jìn)行研究。

針對HMM模型狀態(tài)參數(shù)的優(yōu)化問題，本文提出了一種基于狄利克雷混合模型(Dirichlet Process Mixture Model,DPMM)和HMM相結(jié)合的機(jī)械零件性能退化評估方法，將DPMM引入到HMM模型中，利用其自動聚類功能，確定退化狀態(tài)數(shù)，并結(jié)合HMM良好的分析和建模能力，實(shí)現(xiàn)運(yùn)行過程中的退化狀態(tài)識別。軸承退化性能評估結(jié)果表明了本文所提方法的有效性和適用性。

1 DPMM模型的概念

1.1 DP定義

狄利克雷過程(Dirichlet Process)定義為關(guān)于一組分布或者隨機(jī)測度的分布，假設(shè)參數(shù)服從一類樣本空間上的寬先驗(yàn)分布，參數(shù)的后驗(yàn)分布通過采樣推斷，該狄利克雷模型及其擴(kuò)展模型則具有良好的聚類特性。近幾年，狄利克雷模型已經(jīng)在機(jī)器學(xué)習(xí)、生物信息學(xué)、文本聚類、圖像分割等方面有較好的應(yīng)用[8]。

Ferguson首次提出狄利克雷過程的定義，G0是測度空間Θ上的隨機(jī)概率測度，參數(shù)α為正實(shí)數(shù)。對于測度空間Θ的任意有限劃分A1,L，…,Ar，如果存在如下關(guān)系：

(G(A1),L，G(Ar))～Dirichlet(αG0(A1),

αG0(A2),L，αG0(Ar))

(1)

則G服從由基分布G0和參數(shù)α組成的Dirichlet過程，即

G～DP(α,G0)

(2)

1.2 DP構(gòu)造

DP過程定義無法實(shí)現(xiàn)對DP過程的采樣，在實(shí)際應(yīng)用中往往采用不同形式的構(gòu)造實(shí)現(xiàn)DP過程的應(yīng)用。截棍構(gòu)造(Stick-breaking Construction)可以用于獨(dú)立構(gòu)造服從狄利克雷過程的隨機(jī)樣本，截棍構(gòu)造設(shè)有兩個參數(shù)：聚集參數(shù)α、基礎(chǔ)分布G0，則G可以通過如下方式構(gòu)造：

(3)

圖1 CRP 構(gòu)造Fig.1 CRP Construction

1.3 DPMM模型

Dirichlet過程表現(xiàn)了良好的聚類性質(zhì)，但是Dirichlet過程只能將具有相同值的數(shù)據(jù)聚為一類，如果兩組數(shù)據(jù)不相等，不管它們是多么具有相似性，利用Dirichlet過程均無法實(shí)現(xiàn)聚類，這大大限制了其應(yīng)用，針對這個問題，引入Dirichlet過程混合模型[9-11](Dirichlet Process Mixture Model, DPMM)。

在Dirichlet過程混合模型中，Dirichlet過程作為參數(shù)的先驗(yàn)分布存在，假設(shè)觀測數(shù)據(jù)是xi,其分布服從

xi丨θi～F(θi)θi丨G～G

θi丨G～GG丨α,G0～DP(α,G0)

(4)

DPMM模型參數(shù)的物理意義如下：xi為觀測數(shù)據(jù)(本文中為軸承全壽命數(shù)據(jù))；θi為數(shù)據(jù)服從某一分布，該分布的參數(shù)為θi；F(θi)為數(shù)據(jù)xi服從的以參數(shù)為θi的分布函數(shù)。

利用截棍過程構(gòu)造DP，可得到DPMM模型的截棍構(gòu)造表示：

π丨α～GEM(α)

(5)

Zi丨π～Mult(π)

式中，GEM表示截棍構(gòu)造過程，Zi為類別標(biāo)簽，用來顯示表示聚類中的各分量分布，Mult(·)表示多項(xiàng)式分布。

2 DPMM-CHMM退化評估算法

2.1 基于DPMM的軸承退化狀態(tài)數(shù)確定

隱狀態(tài)數(shù)N的確定是HMM模型訓(xùn)練和測試的關(guān)鍵，目前隱狀態(tài)數(shù)大多根據(jù)經(jīng)驗(yàn)人為設(shè)定，很難將各種類別都考慮到，而且新的數(shù)據(jù)中也可能有未知類型出現(xiàn)，依靠訓(xùn)練樣本得到的固定模型結(jié)構(gòu)對新的觀測數(shù)據(jù)的適用性、涵蓋性不強(qiáng)。DPMM算法不依賴于訓(xùn)練樣本，而且隨著數(shù)據(jù)的變化，模型結(jié)構(gòu)能夠?qū)崿F(xiàn)自適應(yīng)調(diào)整，實(shí)現(xiàn)動態(tài)聚類，圖2為基于DPMM模型的隱狀態(tài)數(shù)確定算法流程圖，其步驟如下：

(1) 對軸承原始數(shù)據(jù)進(jìn)行特征值提??；

(2) 初始化DPMM模型的參數(shù)(隱狀態(tài)數(shù)N、迭代次數(shù)M、聚集參數(shù)α，假設(shè)觀測數(shù)據(jù)服從高斯分布，其分布參數(shù)θi服從高斯維希特分布，將高斯分布邊緣函數(shù)作為聚類類別標(biāo)簽)；

(3) 其參數(shù)θi分別通過Stick-breaking和CRP構(gòu)造獲得狄利克雷過程先驗(yàn)分布；

(4) 通過Gibbs采樣更新參數(shù)后驗(yàn)分布，當(dāng)某個類簇中元素個數(shù)為0時(shí)，N減1，否則保存當(dāng)前值。繼續(xù)迭代步驟(1)～(4)，待聚類數(shù)目穩(wěn)定時(shí)，停止迭代，獲得最終的狀態(tài)數(shù)目N。

圖2 基于DPMM模型的隱狀態(tài)數(shù)確定Fig.2 The number of hidden states based on DPMM

2.2 基于CHMM的軸承退化狀態(tài)識別

圖3為基于CHMM的軸承退化狀態(tài)識別算法流程圖，步驟如下：

圖3 基于CHMM的軸承退化狀態(tài)識別Fig.3 Identification of bearing degradation status based on CHMM

(1) 根據(jù)步驟(1)～(4)確定的狀態(tài)數(shù)N，作為CHMM模型的輸入?yún)?shù)，在一定的約束條件上，隨機(jī)初始化模型的其他參數(shù)(初始狀態(tài)π，轉(zhuǎn)移矩陣A，觀測值矩陣B，混合高斯數(shù)M);

(2) 觀察值概率矩陣B={bj(Ot)}描述了在t時(shí)刻隱含狀態(tài)是Sj條件下，觀測狀態(tài)為Ot的概率。在實(shí)際應(yīng)用中，觀測值一般為連續(xù)信號，因此使用連續(xù)HMM模型更有優(yōu)勢，由于高斯混合模型(Gaussian Mixture Model, GMM)可以逼近任意分布，因此，通常使用GMM來描述連續(xù)HMM模型各狀態(tài)下的觀測值概率密度函數(shù)，即

(7)

式中，bj,m(Ot)是狀態(tài)Sj的第m個高斯分布:

(8)

式中:Mj為狀態(tài)Sj的高斯分量數(shù)目;wj,m為狀態(tài)Sj的第m個高斯分布的權(quán)值;μj,m和ξj,m分別為狀態(tài)Sj的第m個高斯分布的均值向量和協(xié)方差矩陣;d為觀測數(shù)據(jù)維數(shù)。

(3) 根據(jù)上一步訓(xùn)練所得到的CHMM模型，利用Viterbi算法計(jì)算已知模型參數(shù)λ下，最可能的隱藏狀態(tài)序列，即P(O|λ)的最大值，運(yùn)用CHMM模型進(jìn)行建模，已知觀測序列O=(O1,O2,…Ot,…OT)，通過Baum-Welch算法對觀察數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，利用EM算法求概率參數(shù)模型的最大似然估計(jì)，重估權(quán)值w、均值μ和方差ξ，通過不斷迭代估計(jì)模型參數(shù)λ=(π,A,B)。定義變量γt(j,m)為t時(shí)刻模型處于狀態(tài)Sj且處于第m個高斯分布的聯(lián)合概率，參數(shù)重估公式可寫為

(9)

通過路徑回溯求得每個觀察序列最可能的狀態(tài)，即得到退化狀態(tài)轉(zhuǎn)移曲線。

3 應(yīng)用研究

應(yīng)用研究采用美國USFI/UCR的智能維護(hù)中心提供的軸承全壽命數(shù)據(jù)[12]，圖4為實(shí)驗(yàn)裝置。四個ZA-2115雙列軸承并列安裝在同一軸上，由恒定轉(zhuǎn)速2 000 r/min的直流電機(jī)驅(qū)動，在軸承和軸上加載約26 671 N的彈性徑向載荷，采用加速度傳感器采集振動信號，采樣頻率為20 kHz。軸承1在連續(xù)運(yùn)轉(zhuǎn)約163 h外圈出現(xiàn)嚴(yán)重?fù)p傷，共采集982組數(shù)據(jù)，本文采用軸承1的全壽命數(shù)據(jù)進(jìn)行建模與分析。

圖4 軸承加速壽命實(shí)驗(yàn)裝置示意圖Fig.4 Schematic diagram of the bearing life device

目前在軸承性能退化評估中普遍采用均方根值和峭度指標(biāo)來監(jiān)測運(yùn)行狀態(tài)。峭度指標(biāo)是概率密度分布尖峭程度的度量，對早期故障有較高的敏感性，其早期故障點(diǎn)相比于均方根值要早一些；而均方根值(Xrms)是對時(shí)間平均的，用來反映信號的能量大小，對早期故障不敏感，但穩(wěn)定性比峭度指標(biāo)要好?；贒PMM分別對均方根值(Xrms)和峭度指標(biāo)(Kurtosis)進(jìn)行訓(xùn)練以獲取軸承CHMM模型的最佳退化狀態(tài)數(shù)。以峭度指標(biāo)為研究對象，分析DPMM模型中不同α值對聚類結(jié)果的影響分析，由圖5可知，當(dāng)α分別取2、20、2 000時(shí)，該模型聚類結(jié)果均能收斂到相同的值，可見，DPMM模型中參數(shù)α的初值選擇對最終聚類結(jié)果沒有太大影響。本文取初始聚類數(shù)目N=50，聚集參數(shù)α=20，迭代次數(shù)M=200，設(shè)觀測數(shù)據(jù)服從Gaussian分布、觀測數(shù)據(jù)分布的參數(shù)服從其共軛分布Gaussian-Wishart分布，分別通過Stick-breaking和CRP構(gòu)造DP過程，并利用Gibbs采樣獲得參數(shù)后驗(yàn)分布參數(shù)，實(shí)現(xiàn)基于DP過程的自動聚類，結(jié)果如圖6所示，均方根值和峭度指標(biāo)的聚類曲線大致相同，且兩種構(gòu)造算法聚類結(jié)果均趨近于5。因此，將N=5作為CHMM模型隱狀態(tài)數(shù)進(jìn)行模型的訓(xùn)練和測試。

利用混合高斯模型來擬合各狀態(tài)下的觀測值概率密度函數(shù)，在構(gòu)造連續(xù)隱馬爾科夫模型時(shí)，高斯分量數(shù)目M取3，基于Baum-Welch算法重估參數(shù)(π,A,B)，獲得經(jīng)過多次迭代的重估模型。利用Viterbi算法計(jì)算P(O丨λ)的最大值，即得到退化狀態(tài)轉(zhuǎn)移曲線。

圖5 不同α值影響分析

Fig.5 Effect analysis of different valuesα

圖6 CHMM模型隱狀態(tài)數(shù)確定Fig.6 Determination of the number of hidden states of CHMM

圖7 基于DPMM-CHMM的軸承退化狀態(tài)識別Fig.7 Identification of bearing degradation status based on DPMM-CHMM

基于DPMM-CHMM獲得的軸承退化狀態(tài)轉(zhuǎn)移曲線如圖7所示，由圖可知軸承從正常狀態(tài)到失效狀態(tài)的全壽命歷程中，一共出現(xiàn)了5次不同狀態(tài)，分別為正常狀態(tài)、早期退化狀態(tài)1、中度退化狀態(tài)2、嚴(yán)重退化狀態(tài)3和失效狀態(tài)。通過該模型可以有效地找出軸承運(yùn)行時(shí)的早期故障點(diǎn)，并識別軸承在運(yùn)行過程中的一系列退化狀態(tài)，為軸承的早期維護(hù)保養(yǎng)和壽命預(yù)測提供了理論指導(dǎo)。

為驗(yàn)證DPMM算法聚類的有效性，對CHMM的退化狀態(tài)數(shù)N分別取4、6、7，與N=5的軸承退化狀態(tài)轉(zhuǎn)移曲線進(jìn)行對比，如圖8所示，結(jié)果表明，狀態(tài)數(shù)N的取值對退化狀態(tài)識別影響很大，當(dāng)N=5時(shí)，軸承退化狀態(tài)轉(zhuǎn)移曲線更能反映軸承的實(shí)際退化過程，因此，運(yùn)用該算法獲得的最佳退化狀態(tài)數(shù)為CHMM初始參數(shù)的設(shè)定提供了理論指導(dǎo)。

圖8 不同隱狀態(tài)數(shù)的CHMM退化狀態(tài)轉(zhuǎn)移曲線比較Fig.8 Comparison of state transition diagram based on different hidden states number

4 結(jié) 論

(1) 提出了一種基于DPMM-CHMM模型的機(jī)械設(shè)備性能退化評估方法，利用DPMM的自動聚類特性，解決了傳統(tǒng)的CHMM模型狀態(tài)數(shù)必須預(yù)先設(shè)定的不足，實(shí)現(xiàn)了模型結(jié)構(gòu)的自適應(yīng)調(diào)整和變化。

(2) 滾動軸承全壽命數(shù)據(jù)建模結(jié)果表明，DPMM-CHMM模型可以有效地反映軸承運(yùn)行時(shí)的早期故障，為軸承早期的主動維護(hù)提供理論依據(jù)；并能識別軸承在運(yùn)行過程中的一系列退化狀態(tài)，反映軸承運(yùn)行時(shí)的退化程度，為基于HMM的設(shè)備退化評估提供了一種新的方法。

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PerformancedegradationassessmentformechanicalequipmentbasedonDPMM-CHMM

JI Yun, WANG Heng, ZHU Longbiao, LIU Xiao

(College of Mechanical Engineering, Nantong University, Nantong 226019, China)

Aiming at the deficiency of the traditional HMM model, the performance degradation evaluation method for mechanical equipment based on DPMM-CHMM was proposed. With this new method, the automatic clustering function of DPMM model was adopted to realize adaptive changes and dynamic adjustment of a structure model according to the observed data to get the optimal degradation state number in the operation process of mechanical equipment. With good analysis and modeling capabilities of CHMM, the equipment degradation state transition path was obtained to realize the degradation state recognition and performance assessment of mechanical equipment in its operation process. Rolling bearing whole life data were studied, the results showed that the proposed method is feasible, it provides a theoretical guidance for the maintenance of mechanical equipment based on its state.

Dirichlet process mixture model (DPMM); continuous Hidden Markov model (CHMM); Hidden Markov model (HMM); performance degradation assessment; rolling bearing

國家自然科學(xué)基金(51405246)；江蘇省自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目(BK20151271)；江蘇省“六大人才高峰”高層次人才資助項(xiàng)目(2017-GDZB-048)；南通市應(yīng)用基礎(chǔ)研究項(xiàng)目(GY12016010)

2016-07-07 修改稿收到日期：2016-09-18

季 云 女，碩士生，1992年生

王 恒 男，博士，副教授，碩士生導(dǎo)師，1981年生。E-mail：wangheng@ntu.edu.cn.

TH165.3

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.23.025