張文春, 段樹林, 邢 輝, 閆 錦, 宋玉超

(1. 大連海事大學(xué) 輪機(jī)工程學(xué)院, 遼寧 大連 116026; 2. 集美大學(xué) 輪機(jī)工程學(xué)院， 福建 廈門 361021;3. 福建省船舶與海洋工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 福建 廈門 361021)

基于SEA賦權(quán)圖的艙室噪聲傳遞路徑分析

張文春1, 段樹林1, 邢 輝1, 閆 錦2,3, 宋玉超1

(1. 大連海事大學(xué) 輪機(jī)工程學(xué)院, 遼寧 大連 116026; 2. 集美大學(xué) 輪機(jī)工程學(xué)院， 福建 廈門 361021;3. 福建省船舶與海洋工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 福建 廈門 361021)

振聲能量傳遞路徑是船舶艙室噪聲控制的重要依據(jù)之一。對(duì)中高頻振聲問題采用統(tǒng)計(jì)能量分析(SEA)求解，引入SEA系統(tǒng)傳遞路徑的概念，并結(jié)合圖論提出了艙室噪聲傳遞的SEA賦權(quán)圖法。將SEA系統(tǒng)等效為結(jié)點(diǎn)和有向邊組成的有向圖GSEA，噪聲傳遞路徑問題轉(zhuǎn)變?yōu)榍蠼釭SEA中的最大權(quán)重路徑問題，通過偏離算法得到的K主要路徑即為能量傳遞的主路徑。以某船機(jī)艙傳遞到住艙中的能量傳遞路徑為例，首先確定不同振聲源在目標(biāo)艙室中產(chǎn)生的噪聲分量，選取對(duì)目標(biāo)艙室影響最大子系統(tǒng)為路徑分析對(duì)象，然后使用SEA賦權(quán)圖法求解主要傳遞路徑，從而揭示能量在結(jié)構(gòu)和聲腔中的傳播機(jī)理，為船舶降噪優(yōu)化提供指導(dǎo)。

統(tǒng)計(jì)能量分析；K主要路徑； 傳遞路徑分析； 圖論； 艙室噪聲

國際海事組織(IMO) MSC.337(19)號(hào)決議[1]對(duì)船舶艙室的噪聲等級(jí)進(jìn)行了限制，新造船舶需要在設(shè)計(jì)階段考慮艙室噪聲設(shè)計(jì)，以滿足規(guī)范要求。中高頻噪聲分量是艙室噪聲的主要組成部分，統(tǒng)計(jì)能量分析(SEA)是求解中高頻振聲問題的主要手段之一，眾多學(xué)者在船舶艙室分析中使用了這種方法[2-3]。在確定了艙室的噪聲分布之后，需要對(duì)噪聲超標(biāo)的艙室采取局部控制措施，確定振聲能量的傳遞路徑能夠?yàn)闇p振降噪提供有益的指導(dǎo)?；谑噶刊B加法的傳遞路徑分析方法不適用SEA問題[4-5]，相關(guān)文獻(xiàn)從能量流動(dòng)的角度研究了中高頻振聲傳遞問題。文獻(xiàn)[6]根據(jù)損耗因子提出了SEA系統(tǒng)的能量傳遞路徑定義，為基于SEA的傳遞路徑分析奠定了基礎(chǔ)。文獻(xiàn)[7]使用冪級(jí)數(shù)展開的形式，按路徑階次分析傳遞路徑，但這種方法計(jì)算規(guī)模太大，沒有太大的工程應(yīng)用價(jià)值。文獻(xiàn)[8]引入聲振溫度和熵的概念，將SEA系統(tǒng)等效為聲振熵賦權(quán)圖，使用圖論中的刪除邊算法計(jì)算了網(wǎng)絡(luò)圖中的混合熵增最大的路徑，由此可獲得能量傳遞的主要路徑。文獻(xiàn)[9-10]從SEA損耗因子矩陣中獲取系統(tǒng)的有向網(wǎng)絡(luò)圖，根據(jù)路徑定義采取圖論算法分析了SEA系統(tǒng)的能量主要傳遞路徑。這些方法均從能量流動(dòng)的角度分析振聲系統(tǒng)，并結(jié)合圖論中體系的相關(guān)算法，為中高頻振聲能量傳遞提供了可行的思路。

本文基于SEA分析振聲系統(tǒng)的能量分布，使用相鄰子系統(tǒng)之間的損耗因子構(gòu)建SEA賦權(quán)圖，采用圖論中的偏離算法求解從源結(jié)點(diǎn)s到目標(biāo)結(jié)點(diǎn)t的所有傳遞路徑中能量最大的K條傳遞路徑，為振聲優(yōu)化提供明確的指導(dǎo)。

1 圖論中的SEA賦權(quán)圖

SEA賦權(quán)圖定義為基于SEA系統(tǒng)，按照?qǐng)D論構(gòu)架建立的有權(quán)網(wǎng)絡(luò)圖。依據(jù)SEA系統(tǒng)建立結(jié)點(diǎn)和邊組成的網(wǎng)絡(luò)圖，其中子系統(tǒng)用結(jié)點(diǎn)表示，耦合連接用邊替代，從而將系統(tǒng)中的振聲傳遞路徑路徑問題轉(zhuǎn)變?yōu)榫W(wǎng)絡(luò)圖中結(jié)點(diǎn)間的最大/最短路徑問題，并使用路徑算法求解。

1.1 SEA基本方程

SEA方法對(duì)N個(gè)子系統(tǒng)組成的復(fù)雜系統(tǒng)能量守恒可用空間平均和頻段積分的功率平衡方程描述[11]：

(1)

式中:ω表示分析頻段中心圓頻率;E表示子系統(tǒng)的能量Ei的數(shù)列;P表示外部輸入能量Pi的數(shù)列;H為SEA矩陣的損耗因子矩陣：

(2)

1.2 SEA系統(tǒng)在圖論下的描述

(a) SEA系統(tǒng)

(b) 有向網(wǎng)絡(luò)圖圖1 相鄰艙室和等效賦權(quán)圖GSEAFig.1 Example case of two adjacent cabins and its equivalent weighted digraph GSEA

1.3 SEA賦權(quán)圖中的傳遞路徑

根據(jù)能量傳遞路徑權(quán)重的定義，振聲源s傳遞到目標(biāo)元t的n階傳遞路徑pst的能量總體權(quán)重w(pst)表示為

(3)

式中：i=0表示振聲源子系統(tǒng)，i=n表示目標(biāo)元子系統(tǒng)。目標(biāo)子系統(tǒng)的能量Et=Es·w(pst)，Es為源子系統(tǒng)能量。

路徑分析中首先需要考慮路徑連接?？紤]pij和qjl分別為子系統(tǒng)ui,uj和uj,ul之間的路徑，從ui到ul之間的連續(xù)路徑pij°qjl的權(quán)重表示為

(4)

其次，在GSEA中任意的路徑pij和qml，可根據(jù)它們的權(quán)重獲得最大路徑：

max{w(pij),w(qml)}

(5)

2 K主要傳遞路徑算法

依據(jù)圖形理論[12-14]可將SEA系統(tǒng)簡(jiǎn)化為由頂點(diǎn)和連接邊組成的SEA賦權(quán)圖，使用適當(dāng)?shù)乃惴軌蛱崛〉玫皆谀芰總鬟f中起主要作用的路徑。一類算法認(rèn)為路徑是無環(huán)的，結(jié)點(diǎn)在路徑上不重復(fù)出現(xiàn)；另一類算法認(rèn)為路徑是可以存在閉環(huán)的[15]。第一種算法不能保證最優(yōu)原則，從而使無環(huán)約束問題更難求解，在關(guān)于振聲能量傳遞的路徑算法中更多的是使用第二種算法。

2.1 K主要路徑問題

相關(guān)研究[16]表明，雖然s到t的路徑很多，但通常大部分能量?jī)H通過其中小部分路徑傳遞，所以求解這些路徑就是傳遞路徑分析的主要目標(biāo)。s到t的路徑集合為Pst，主要路徑問題是找到GSEA圖中從s到t的權(quán)重最大的路徑p*(p*∈Pst)。K主要路徑問題與K最短路徑[17]的相似，除了求解傳遞權(quán)重最大的路徑之外，還需要確定第二主要路徑、第三主要路徑、…，直到確定第K主要路徑為止。用pi表示從s到t的第i主要傳遞路徑，pi主要路徑問題是確定路徑集合PK={p1,p2,…,pK}∈Pst，使其滿足以下3個(gè)條件：

(1)K條路徑按權(quán)重從大到小按次序生成，即對(duì)于所有的i(i=1,2,…,K-1)，pi是在pi+1之前確定的；

(2)K條路徑按權(quán)重從大到小排列的，即對(duì)于所有的i，都有w(pi)≥w(pi+1)；

(3) 在s到t所有的路徑中，K條路徑的權(quán)重是最大的，即對(duì)所有的p∈Pst-PK，都有w(pK)≥w(p)。

對(duì)于從s到t的傳遞路徑上的邊(ui,uj)，靠近s的結(jié)點(diǎn)稱為首結(jié)點(diǎn)，靠近t為尾結(jié)點(diǎn)。路徑算法需要保證源結(jié)點(diǎn)s不能是首結(jié)點(diǎn)，且目標(biāo)結(jié)點(diǎn)t不能是尾結(jié)點(diǎn)[17]，顯然在實(shí)際的SEA系統(tǒng)中不存在這樣的條件。創(chuàng)建虛擬源結(jié)點(diǎn)和虛擬目標(biāo)結(jié)點(diǎn)vs和vt，令wvs,s=wt,vt=1，ws,vs=wvt,t=0，表示虛擬源結(jié)點(diǎn)vs和源結(jié)點(diǎn)s以及目標(biāo)結(jié)點(diǎn)t和虛擬目標(biāo)結(jié)點(diǎn)vt之間的能量傳遞是單向的，且不存在能量損耗。上述問題轉(zhuǎn)變?yōu)榉治鰪膙s傳遞到vt的能量路徑。

2.2 求解主要路徑的偏離算法

圖2為使用偏離算法計(jì)算SEA賦權(quán)圖中K主要路徑的流程，具體步驟可描述為:① 建立SEA模型，根據(jù)子系統(tǒng)間的耦合特征建立SEA賦權(quán)圖GSEA=(USEA,ESEA)；② 確定系統(tǒng)的源結(jié)點(diǎn)s和目標(biāo)結(jié)點(diǎn)t；③ 使用Dijkstra算法計(jì)算所有結(jié)點(diǎn)到t的最大權(quán)重路徑；④ 應(yīng)用偏離算法計(jì)算一組K條權(quán)重最大的能量傳遞路徑。

計(jì)算GSEA的K主要傳遞路徑需要利用路徑偏離的概念[17]。從振聲源傳遞到目標(biāo)元的n階傳遞路徑pst=〈(s,uh1),(uh1,uh2),…,(uhn-1,t)〉，存在m階傳遞路徑qst=〈(s,vh1),(vh1,vh2),…,(vhm-1,t)〉稱為pst的偏離路徑，滿足以下條件：

(1) 子路徑qst?qshj=pshj?pst，其中j

(2)qhjt的第一階路徑與phjt的第一階路徑不同，即(uhj,uhj+1)≠(vhj,vhj+1)；

圖2 K主要路徑分析流程Fig.2 Analysis process for K dominant paths

結(jié)點(diǎn)uhj=vhj表示qst的偏離結(jié)點(diǎn)，(vhj,vhj+1)表示qst關(guān)于pst在其路徑結(jié)點(diǎn)uhj處的偏離路徑。

需要注意的是，在對(duì)p2的路徑進(jìn)行偏離之后得到的路徑集合χ中，不僅包括了p2的偏離路徑，還包括了p1偏離過程中未使用的路徑。因?yàn)閜3可能出現(xiàn)在p1偏離路徑中，因此，需要對(duì)所有的偏離路徑進(jìn)行對(duì)比，以確定等效權(quán)重最大的路徑。

3 算法比較

以Magrans的相鄰艙室(如圖1)的振聲能量傳遞為研究對(duì)象，兩個(gè)房間被13 cm厚的墻隔成獨(dú)立的聲腔，兩側(cè)分別由10 cm厚的墻。在房間1中存在聲源，分析傳遞到房間7的主要傳遞路徑。

分析中認(rèn)為能量是非共振傳遞的，只考慮結(jié)構(gòu)之間的直接傳遞關(guān)系，可以使用SEA方法求解得到系統(tǒng)的能量平衡方程。依據(jù)SEA系統(tǒng)等效原則和圖論算法要求建立圖1(b)所示的有向圖GSEA，源結(jié)點(diǎn)為s=1，目標(biāo)結(jié)點(diǎn)為t=7，結(jié)點(diǎn)之間根據(jù)圖1的連接關(guān)系建立雙向連接；在s前增加虛擬源結(jié)點(diǎn)vs、在t之后建立虛擬目標(biāo)結(jié)點(diǎn)vt，vs→s、t→vt為權(quán)重為1的單向傳遞連接。因此上述問題轉(zhuǎn)變?yōu)関s→vt之間能量的主要傳遞路徑分析。

文獻(xiàn)[13]采用路徑階次截?cái)喾椒ㄓ?jì)算所有路徑權(quán)重，然后進(jìn)行排序。該方法需要計(jì)算的路徑數(shù)目如表1，當(dāng)路徑階次達(dá)到10階時(shí)，需要計(jì)算47 472條路徑的權(quán)重，之后對(duì)這些路徑的權(quán)重排序，才能確定主要的傳遞路徑。相比而言，K主要路徑分析僅對(duì)181條路徑排序就能得到前23條主要路徑，能夠極大的減少搜索路徑數(shù)量。由于每次僅對(duì)一條路徑進(jìn)行偏離，所以能夠有效的利用現(xiàn)有結(jié)果篩選下一條主要路徑。工程中包括N個(gè)子系統(tǒng)的問題，其子系統(tǒng)的數(shù)目通常大于圖1的問題，而路徑截?cái)喾ㄒ舐窂诫A次至少為N，使用文獻(xiàn)[7]中的算法分析這種問題所需要計(jì)算的路徑將顯著大于表1中的數(shù)目，且主要傳遞路徑數(shù)目有限(例如100條路徑)。由此可見，K主要路徑分析效率更高。

表1 路徑階次對(duì)應(yīng)的路徑數(shù)目[7]Tab.1 Transmission paths number of truncated series

圖3 能量傳遞樹僅顯示了k=1, 2, 4, 6, 9, 12)Fig.3 Pseudo-tress (k=1, 2, 4, 6, 9, 12 only)

4 艙室能量K主要路徑分析

選取某船作為艙室噪聲分析對(duì)象，通過計(jì)算K主要路徑確定能量的傳遞路徑，然后據(jù)此采取措施降低艙室的噪聲。

4.1 路徑分析對(duì)象選取

該船的SEA模型和噪聲分布如圖4所示，機(jī)艙設(shè)備在船舶艙室噪聲的主要來源，在中尾部艙室產(chǎn)生的噪聲較大。住艙中的噪聲來源于機(jī)艙中的低速主機(jī)和中速發(fā)電機(jī)組，兩者分別位于主機(jī)艙和輔機(jī)艙。由于該艙室位于機(jī)艙附近，艙內(nèi)設(shè)備振動(dòng)和聲輻射在艙室中產(chǎn)生的噪聲較大，需要采取降噪措施。如圖5，基于SEA仿真模型分別計(jì)算了主機(jī)和發(fā)電機(jī)組的振動(dòng)、聲輻射在住艙1產(chǎn)生的噪聲分量，其中發(fā)電機(jī)組的振動(dòng)分量是噪聲的主要來源，其在250 Hz和500 Hz頻帶的噪聲分別為62.6 dB(A)和63.4 dB(A)，是艙室噪聲的主要分量。

因此，為了控制住艙1的噪聲，可通過減少輔機(jī)艙中發(fā)電機(jī)組250 Hz和500 Hz振動(dòng)分量傳遞到住艙1中的能量得以實(shí)現(xiàn)。

根據(jù)文獻(xiàn)[8]中熵流的概念，系統(tǒng)的能量只能從高能級(jí)的子系統(tǒng)傳遞到低能級(jí)子系統(tǒng)。所以，在使用圖論分析SEA系統(tǒng)的K主要路徑時(shí)，只需要分析能級(jí)高于目標(biāo)子系統(tǒng)的部分即可。如圖6，僅存在發(fā)電機(jī)組振動(dòng)輸入時(shí)，在全船SEA模型中得到了艙室和結(jié)構(gòu)振動(dòng)的能量等級(jí)(聲壓級(jí)參考值2×10-5Pa，振動(dòng)級(jí)參考值1×10-9m/s)。仿真結(jié)果顯示，住艙1的聲壓級(jí)為69.3 dB(A)，四周艙壁和甲板的最低振動(dòng)級(jí)為91.14 dB。以此為參考，在路徑分析中只考慮高于這兩個(gè)值的聲腔和結(jié)構(gòu)子系統(tǒng)，并酌情保證結(jié)構(gòu)的局部完整。在后續(xù)分析中選取在圖6中突出顯示的部分作為路徑分析對(duì)象，共13個(gè)聲腔，19個(gè)梁和913個(gè)板殼子系統(tǒng)。

圖4 船舶艙室噪聲分布Fig.4 Acoustic level of ship cabins

圖5 住艙1噪聲組成Fig.5 Noise constitute of accommodation cabin 1

圖6 傳遞路徑分析模型Fig.6 Analysis model for transmission path analysis

4.2 艙室能量傳遞的K主要路徑

從SEA功率流平衡方程中提取系統(tǒng)的內(nèi)損耗因子ηid和耦合損耗因子ηij，根據(jù)子系統(tǒng)間的耦合關(guān)系構(gòu)建SEA網(wǎng)絡(luò)圖。按照?qǐng)D2框架使用matlab編程計(jì)算該系統(tǒng)振聲的能量傳遞路徑，其中，發(fā)電機(jī)組安裝位置的子系統(tǒng)為源結(jié)點(diǎn)，住艙1為目標(biāo)結(jié)點(diǎn)。

分析過程共求解了250 Hz和500 Hz頻帶的2 000條主要傳遞路徑，得到了它們的路徑組成和權(quán)值。統(tǒng)計(jì)這些路徑攜帶的能量總和相對(duì)目標(biāo)子系統(tǒng)的百分比，結(jié)果如圖7。2 000條路徑總能量相對(duì)目標(biāo)子系統(tǒng)的比例分別為75.8%和81.3%，相同數(shù)目的路徑，250 Hz頻帶的K主要路徑攜帶的能量更少。單條路徑的能量占比隨其排序呈指數(shù)減少趨勢(shì)，250 Hz和500 Hz頻帶的最大能量傳遞路徑的能量占比分別為7.25%和8.77%；250 Hz頻帶的第k主要路徑傳遞的能量比500 Hz的第k路徑更少。雖然計(jì)算了2 000條路徑，但是它們的總能量仍未能包括住艙1的所有能量，其它能量通過其它未計(jì)算的路徑傳遞，但是單條未計(jì)算路徑的能量相比最大路徑p1小4個(gè)數(shù)量級(jí)。

從路徑能量之和和單條路徑的能量變化趨勢(shì)可知，能量最大的一些路徑占系統(tǒng)總能量的一大部分。在250 Hz頻帶，住艙1中50%的能量是通過120條路徑傳遞的；500 Hz頻帶50%的能量對(duì)應(yīng)89條路徑。雖然對(duì)這些路徑采取降噪措施只能減少小部分傳遞路徑的能量，但其它路徑與這些主要路徑的結(jié)點(diǎn)和連接邊存在重合，所以，未計(jì)算路徑的能量也相應(yīng)存在衰減。實(shí)際上，對(duì)數(shù)目較少的主要路徑采取降噪措施，取得的效果將優(yōu)于根據(jù)路徑結(jié)點(diǎn)得到的預(yù)測(cè)值。

圖7 路徑數(shù)目與目標(biāo)子系統(tǒng)能量關(guān)系Fig.7 The relationship between the number of paths and target subsystem energy

圖8 前20條主要路徑對(duì)應(yīng)的SEA子系統(tǒng)Fig.8 SEA subsystems of the maximum 20 dominant paths

如圖8所示為前20條主要路徑對(duì)應(yīng)的SEA子系統(tǒng)，包括3個(gè)聲腔子系統(tǒng)和16個(gè)結(jié)構(gòu)子系統(tǒng)，僅包括圖6所示的分析模型中的少部分子系統(tǒng)。從傳遞路徑的組成可以確定能量的傳遞路徑：安裝于雙層底內(nèi)底的發(fā)電機(jī)組的振動(dòng)能量首先在輔機(jī)艙下層的聲腔中產(chǎn)生噪聲，一部分能量通過輔機(jī)艙上、下層之間的開口傳遞到輔機(jī)艙上層，然后通過聲-振耦合引起住艙1底部、右舷和前部結(jié)構(gòu)的振動(dòng)，在聲腔中產(chǎn)生噪聲；另一部分能量在輔機(jī)艙一層的聲腔中傳遞到船首方向的橫艙壁，然后沿垂直方向結(jié)構(gòu)，以振動(dòng)能量的形式傳遞到住艙1周圍結(jié)構(gòu)，在其中產(chǎn)生噪聲。

從目標(biāo)子系統(tǒng)相對(duì)于振聲源的位置看，傳遞到住艙1的能量需要沿垂直方向結(jié)構(gòu)向上傳播，這些結(jié)構(gòu)包括舷側(cè)船殼、首尾橫艙壁和支柱。路徑的組成顯示，靠近船首的橫艙壁是能量的主要傳遞路徑，而船殼、支柱以及船尾部分橫艙壁的重要性相對(duì)更低。因此，針對(duì)住艙1進(jìn)行噪聲控制時(shí)，對(duì)圖8中結(jié)構(gòu)之間的耦合連接進(jìn)行處理可以得到最佳的效費(fèi)比。

4.3 基于K主要路徑的噪聲控制

根據(jù)K主要路徑確定了在能量傳遞中起主要作用的結(jié)構(gòu)，通過減少這些路徑的能量就能降低住艙1中的噪聲。如圖9，選取住艙1附近結(jié)構(gòu)的耦合連接施加線阻振質(zhì)量[18]，其線密度為300 kg/m，期望阻擋能量能量傳遞到住艙1的艙壁結(jié)構(gòu)。方案1在圖8所示主要路徑位置采取降噪措施；作為對(duì)比，方案2在對(duì)稱的位置采取相同的控制措施。

如圖10為兩種方案的降噪效果，方案1使住艙1中的噪聲降低了2.45 dB(A)，方案2只能降低0.26dB(A)。雖然兩種方案對(duì)耦合連接的處理方式相同，但由于方案1采取的控制措施位于能量傳遞的主要路徑上，對(duì)能量的阻隔效果更加顯著。通過對(duì)比可知，基于K主要路徑進(jìn)行降噪控制可以獲取明確的控制目標(biāo)，據(jù)此采取的措施效費(fèi)比更高。

圖9 艙室噪聲控制方案Fig.9 Noise control schemes on cabins

圖10 降噪方案控制效果Fig.10 The effectiveness of noise control schemes

5 結(jié) 論

(1) 根據(jù)圖論路徑分析原理，將SEA的振聲能量傳遞問題轉(zhuǎn)變?yōu)镾EA賦權(quán)圖GSEA中的最大權(quán)重路徑問題，通過求解K條傳遞權(quán)重最大的路徑，確定在系統(tǒng)中對(duì)目標(biāo)子系統(tǒng)影響最大的結(jié)構(gòu)。

(2) 使用偏離算法求解K主要路徑能夠有效地降低路徑分析的計(jì)算量，便于求解復(fù)雜SEA系統(tǒng)的傳遞路徑問題。

(3) 對(duì)某船的振聲計(jì)算顯示，根據(jù)SEA賦權(quán)圖求解K主要路徑可以得到能量主要路徑的數(shù)目、其涉及的結(jié)構(gòu)和能量的傳遞規(guī)律，可為振聲控制和優(yōu)化設(shè)計(jì)提供明確的目標(biāo)。

[1] IMO. Resolution MSC. 337(19): Adoption of the Code on Noise Levels on Board Ships[S]. London, 2012.

[2] 程廣利, 伍先俊,朱石堅(jiān). 基于AutoSEA的船舶噪聲統(tǒng)計(jì)能量分析仿真 [J]. 海軍工程大學(xué)學(xué)報(bào), 2005, 17(3): 70-73.

CHENG Guangli, WU Xianjun, ZHU Shijian. Statistical energy analysis of ship noise based on AutoSEA [J]. Journal of Naval University of Engineering, 2005, 17(3): 70-73.

[3] XIE S L, ZHANG Y H, XIE Q, et al. Identification of high frequency loads using statistical energy analysis method [J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 2013, 35(1/2): 291-306.

[4] 張磊, 曹躍云, 楊自春,等. 船舶噪聲源的傳遞率矩陣識(shí)別方法及試驗(yàn)驗(yàn)證 [J]. 振動(dòng)工程學(xué)報(bào), 2013, 26(2): 291-297.

ZHANG Hei, CAO Yueyun, YANG Zichun, et al. Transmissibility matrix method for identification of ship noise source and corresponding test verification [J]. Journal of Vibration Engineering, 2013, 26(2): 291-297.

[5] 李思純, 宮元彬, 時(shí)勝國，等. 艙段模型頻率耦合噪聲源的分離量化[J]. 哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報(bào), 2016, 37(3):368-375.

LI Sichun, GONG Yuanbin, SHI Shengguo, et al. Separation and quantification of frequency coupled noise sources of submarine cabin [J]. Journal of Harbin Engineering University, 2016, 37(3):368-375.

[6] CRAIK R J M. Sound transmission through buildings using statistical energy analysis [M]. London: Gower, 1996.

[7] MAGRANS F X. Definition and calculation of transmission paths within an SEA framework [J]. Journal of Sound and Vibration, 1993(165): 277-283.

[8] 高處, 楊德慶. 船舶艙室噪聲傳遞路徑分析的聲振熵賦權(quán)圖法[J]. 上海交通大學(xué)學(xué)報(bào), 2014, 48(4): 469-474.

GAO Chu, YANG Deqing. Vibroacoustical entropy weighted graph method for sound transmission path analysis of ship cabin noise [J]. Journal of Shanghai Jiao Tong University, 2014, 48(4): 469-474.

[9] GUASCH O, CORTES L. Graph theory applied to noise and vibration control in statistical energy analysis models [J]. J Acoust Soc Am, 2009, 125(6): 3657-3672.

[10] GUASCH O, ARGONS. Finding the dominant energy transmission paths in statistical energy analysis [J]. Journal of Sound and Vibration, 2011, 330(10): 2325-2338.

[11] LYON R H. Statistical energy analysis of dynamic systems: Theory and applications [M]. Massachusetts: MTI Press, 1975.

[12] NAGAMOCHI H, NISHIMURA K, IBARAKI T. Computing all small cuts in an undirected network [J]. SIAM J. Discrete Math, 1997, 10: 469-481.

[13] YEN J Y. Finding the K shortest loopless paths in a network [J]. Management Science, 1971, 17(11): 712-716.

[14] 徐濤, 丁曉璐,李建伏. K最短路徑算法綜述 [J]. 計(jì)算機(jī)工程與設(shè)計(jì), 2013, 34(11): 3900-3906.

XU Tao, DING Xiaolu, LI Jianfu. Review of K shortest paths algorithms [J]. Computer Engineering and Design, 2013, 34(11): 3900-3906.

[16] GALBRUN L. The prediction of airborne sound transmission between two rooms using first-order flaking paths.[J]. Applied Acoustics, 2008, 69(12): 1332-1342.

[17] MARTINS E Q V, PASCOAL M M B, SANTOS J L E. Deviation algorithms for ranking shortest paths [J]. International Journal of Foundations of Computer Science, 1999, 10(3): 247-261.

[18] 溫華兵, 彭子龍, 劉林波. 基于FE_SEA混合法的空心阻振質(zhì)量阻振性能研究[J]. 振動(dòng)與沖擊, 2015, 34(5): 174-178.

WEN Huabing, PENG Zilong, LIU Linbo. Vibration-isolating performance of hollow-square-steel blocking mass based on hybrid FE-SEA method [J]. Journal of Vibration and Shock, 2015, 34(5): 174-178.

SEAweighteddigraphmethodforvibro-acousticenergytransmissionpathanalysisincabins

ZHANG Wenchun1, DUAN Shulin1, XING Hui1, YAN Jin2,3, SONG Yuchao1

(1. Marine Engineering College, Dalian Maritime University, Dalian 116026, China;2. Marinc Engineering College, Jimei University, Xiamen 361021, China;3. Provincial Key Laboratory of Naval Architecture & Ocean Engineering; Xiamen 361021, China)

Vibro-acoustic energy transmission path is one of important bases for noise control in ship cabins. Based on the definition of the statistical energy analysis (SEA) model often used for mid and high frequency domain, the SEA weighted digraph was introduced to solve ship cabin noise transmission problems. A SEA system was equivalent to a digraphGSEAconsist of nodes and directed edges, a noise transmission path problem was converted into to solve the maximum weight path in GSEA . Similar to the methodology in the shortest path graph theory, the path deviation algorithm was adopted to findKpath with the maximum weight, it was calledKdominant transmission path inGSEA. An example in a ship was used to demonstrate the application of the proposed method. Noise contribution of different sources to an accommodation cabin was determined firstly, and the subsystems with higher energy level were chosen as the objects to be analyzed. The dominant transition path was solved with the SEA weighted digraph. The results revealed the mechanism of energy transmission through structures and cabins, and provided a guide for ship denoising optimization.

statistical energy analysis (SEA); dominant path; transmission path analysis; graph theory; cabin noise

福建省科技創(chuàng)新平臺(tái)建設(shè)項(xiàng)目(2014H2001);中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金(3132016338)

2016-08-08 修改稿收到日期：2016-09-18

張文春 男，博士生,1988年生

段樹林 男，博士,教授，1962年生。E-mail:oliverduan@163.com

U663.2

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.23.024