周長東， 王朋國， 田苗旺， 張 許， 馬 欣

(北京交通大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院， 北京 100044)

多維地震下鋼筋混凝土雙曲線冷卻塔結(jié)構(gòu)易損性分析

周長東， 王朋國， 田苗旺， 張 許， 馬 欣

(北京交通大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院， 北京 100044)

采用數(shù)值模擬方法，對遼寧鞍山某在役鋼筋混凝土冷卻塔結(jié)構(gòu)的地震易損性進行了評估。應(yīng)用ABAQUS軟件建立了分析模型；根據(jù)結(jié)構(gòu)所在的場地條件選擇了一系列合理的地震動記錄，以考慮地震動的不確定性。選取了材料應(yīng)變和地面峰值加速度作為結(jié)構(gòu)地震需求參數(shù)和強度參數(shù)，并將結(jié)構(gòu)的破壞狀態(tài)劃分為五個等級。分別輸入單向、水平雙向和三向地震作用，結(jié)合增量動力時程分析所得結(jié)構(gòu)響應(yīng)，基于對數(shù)正態(tài)分布假設(shè)，通過回歸分析建立結(jié)構(gòu)的概率地震需求模型，最終得到結(jié)構(gòu)的地震易損性曲線；在此基礎(chǔ)上對結(jié)構(gòu)的抗倒塌安全儲備進行了評估分析。分析結(jié)果表明：水平雙向地震作用下冷卻塔結(jié)構(gòu)的損傷概率比單向地震作用時顯著增加，若僅考慮單向地震作用會與實際產(chǎn)生較大偏差；由安全儲備分析可知該結(jié)構(gòu)滿足“大震不倒”的要求。

鋼筋混凝土冷卻塔； 增量動力分析； 地震易損性； 多維地震； 安全儲備分析

雙曲線冷卻塔作為火力發(fā)電廠和核電站的重要構(gòu)筑物之一，其安全性和運行的穩(wěn)定性直接關(guān)系到工業(yè)生產(chǎn)的順利進行和國家經(jīng)濟的發(fā)展。國內(nèi)外的大量震害表明[1]，在中等強度和強烈地震作用下，包括冷卻塔在內(nèi)的重要構(gòu)筑物都發(fā)生過較為嚴(yán)重的破壞，對整個電網(wǎng)供電造成了極為不利的影響。雙曲線冷卻塔屬于高聳結(jié)構(gòu)，在強震作用下容易發(fā)生比較嚴(yán)重的破壞。因此，對這類重要的工程構(gòu)筑物進行抗震性能評估，保證其在地震作用下的安全性，成為人們關(guān)心的問題。

目前，國內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)對雙曲線冷卻塔進行了大量研究：從20世紀(jì)70年代起，武際可等[2]對冷卻塔的結(jié)構(gòu)分析進行了長期的研究；Gran等[3-5]研究了多遇地震下冷卻塔可能產(chǎn)生的破壞位置和形態(tài)，研究發(fā)現(xiàn)在多遇地震作用下，冷卻塔的破壞位置主要是在人字柱與殼體或環(huán)基的連接處，而對于塔筒的影響相對較小。

地震易損性(Seismic Vulnerability)分析可以從概率層面預(yù)測結(jié)構(gòu)在不同強度地震作用下發(fā)生各級損傷的概率，逐漸成為了解結(jié)構(gòu)抗震性能的一種有效評定工具。目前關(guān)于地震易損性的研究主要集中在建筑結(jié)構(gòu)和橋梁工程，針對高聳結(jié)構(gòu)的相關(guān)研究還比較少見。

本文根據(jù)已有資料，采用有限元軟件ABAQUS建立了冷卻塔結(jié)構(gòu)的三維模型，根據(jù)結(jié)構(gòu)所在場地條件在太平洋地震中心選取了一系列合理地震動記錄，分別對結(jié)構(gòu)輸入水平單向(1D)、水平雙向(2D)和三向(3D)地震動進行增量動力時程分析(簡稱IDA分析)；選取材料應(yīng)變和峰值地面加速度PGA作為結(jié)構(gòu)需求參數(shù)和地震動強度參數(shù)，基于對數(shù)正態(tài)分布假設(shè)并根據(jù)IDA分析所得結(jié)構(gòu)響應(yīng)，通過回歸分析建立結(jié)構(gòu)的地震需求模型，最終得到鋼筋混凝土冷卻塔結(jié)構(gòu)的地震易損性曲線，并基于IDA分析得到了結(jié)構(gòu)在各維地震作用下的倒塌率，并采用結(jié)構(gòu)抗倒塌儲備系數(shù)CMR指標(biāo)對結(jié)構(gòu)的抗倒塌性能進行了定量評價。

1 地震易損性分析的理論方法

在地震工程中，地震易損性是指：在給定的地震動強度參數(shù)IM(如地面峰值加速度PGA、譜加速度Sa等)下結(jié)構(gòu)的失效概率，即結(jié)構(gòu)的地震損傷(Damage，D)超過結(jié)構(gòu)能力(Capacity，C)的概率Pf，其數(shù)學(xué)表達式為

Pf=P[D≥C|IM]

(1)

式中：IM為地震動參數(shù)(本文取為地面峰值加速度PGA)；C為結(jié)構(gòu)抗震能力(Capacity)；D表示損傷，Pf表示括號內(nèi)事件發(fā)生的概率。

非線性動力時程分析是目前應(yīng)用最廣泛且較為準(zhǔn)確的方法。增量動力分析方法[6]又稱為動力Pushover方法，該方法能夠明確展示出冷卻塔結(jié)構(gòu)在地震作用下從開始損傷到完全損傷的全過程，并且還保留了非線性時程分析和 Pushover分析的優(yōu)點，從而為結(jié)構(gòu)地震易損性分析提供了堅實的理論基礎(chǔ)。

2 概率抗震能力分析

概率抗震能力分析的目的是建立概率抗震能力模型，即在給定某地震需求下，結(jié)構(gòu)或構(gòu)件發(fā)生某一損傷等級的條件概率，其數(shù)學(xué)表達式如下：

PCapacity exceedance=P[C≥c|D=d]

(2)

一般假設(shè)抗震能力C服從對數(shù)正態(tài)分布，則：

(3)

式中:SC表示結(jié)構(gòu)抗震能力C的中位值;βC表示結(jié)構(gòu)抗震能力的離差，其他符號意義同上文。

2.1 損傷指標(biāo)的確定和損傷等級的劃分

基于性能的抗震設(shè)計方法強調(diào)在不同的性能目標(biāo)下結(jié)構(gòu)有不同的破壞狀態(tài)，因此選擇合適的性能目標(biāo)非常重要[7]。建立結(jié)構(gòu)的理論易損性曲線，結(jié)構(gòu)損傷等級的劃分是必不可少的步驟之一，而損傷指標(biāo)則是劃分結(jié)構(gòu)損傷等級的依據(jù)。結(jié)構(gòu)的損傷指標(biāo)(Damage Measure，DM)用來定義結(jié)構(gòu)的損傷狀態(tài)，本質(zhì)上代表著結(jié)構(gòu)的抗震能力。目前，國內(nèi)外很多學(xué)者對結(jié)構(gòu)損傷指標(biāo)的確定進行了大量研究，如劉艷輝等[8-9]，其中以變形作為損傷指標(biāo)應(yīng)用的最為廣泛。

已有研究表明，選取應(yīng)變或從應(yīng)變狀態(tài)計算得到的截面曲率作為高聳結(jié)構(gòu)的損傷指標(biāo)更為合理[10]。應(yīng)變指標(biāo)屬于材料層面的物理量，可以比較直觀地描述冷卻塔結(jié)構(gòu)進入彈塑性階段時的損傷狀態(tài)。因此，本文選用材料應(yīng)變作為損傷指標(biāo)，用來判斷冷卻塔結(jié)構(gòu)進入彈塑性階段時的損傷狀態(tài)。

地震易損性分析中，通常將結(jié)構(gòu)在地震作用下的破壞程度劃分為若干等級，并確定相應(yīng)的極限狀態(tài)(Limite State, LS)。根據(jù)Hose等[11]的歸納總結(jié)以及Han等對冷卻塔在地震作用下破壞部位的研究，結(jié)合《建(構(gòu))筑物地震破壞等級劃分》[12]中的相關(guān)規(guī)定，將冷卻塔的損傷狀態(tài)劃分為五個等級：基本完好、輕微損傷、中等損傷、嚴(yán)重?fù)p傷、完全損傷。

2.2 極限狀態(tài)的確定

針對冷卻塔結(jié)構(gòu)的破壞程度劃分了五個損傷等級，因此存在四個極限狀態(tài)，確定極限狀態(tài)就是要確定結(jié)構(gòu)處于上述四個極限狀態(tài)時損傷指標(biāo)的具體取值。以下詳細(xì)介紹各極限狀態(tài)的取值依據(jù)：

(1) 第一極限狀態(tài)LS-1(對應(yīng)輕微損傷)

在過鎮(zhèn)?！朵摻罨炷猎砗头治觥穂13]對棱柱體試件的受力破壞的現(xiàn)象描述中提到，當(dāng)試件應(yīng)力達到抗壓強度的80%～90%時，對應(yīng)的應(yīng)變達到峰值應(yīng)變εp的65%～86%，此時試件表面尚無肉眼可見裂縫，當(dāng)應(yīng)力-應(yīng)變曲線剛進入下降段、應(yīng)變達到1倍～1.35倍的峰值應(yīng)變時，在試件中部表面可以看到第一條裂縫。根據(jù)以上的試驗現(xiàn)象描述并保守起見，定義εc1=0.86εp為混凝土第一極限狀態(tài)壓應(yīng)變限值，將鋼筋達到初始屈服時對應(yīng)的應(yīng)變εy定義為第一極限狀態(tài)的鋼筋拉應(yīng)變限值εs=εy=0.001 5。

(2) 第二極限狀態(tài)LS-2(對應(yīng)中等損傷)

Priestley[14]在其研究中將結(jié)構(gòu)中等損傷狀態(tài)對應(yīng)的壓應(yīng)變值定義為0.003 5；我國最新《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》[15]定義混凝土的極限抗壓應(yīng)變?yōu)?.003 3；根據(jù)美國混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范[16]，混凝土極限受壓纖維處的最大允許應(yīng)變?yōu)?.003；歐洲混凝土規(guī)范[17]中混凝土極限壓應(yīng)變值取為0.003 8。另外根據(jù)過鎮(zhèn)海對棱柱體試件的受力破壞過程研究，當(dāng)應(yīng)變達到2倍～3倍峰值應(yīng)變時，沿最薄弱截面出現(xiàn)宏觀斜裂縫并逐漸貫通。當(dāng)應(yīng)變從峰值應(yīng)變增大到0.003 5(取以上各規(guī)范定義的均值)時支柱出現(xiàn)多條縱向微裂縫但無宏觀斜裂縫，混凝土的損傷符合“中等損傷”的狀態(tài)，因而定義第二極限值狀態(tài)下混凝土壓應(yīng)變限值為εc=0.003 5。

我國現(xiàn)行《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》[15]規(guī)定，在二類b環(huán)境下，永久性裂縫寬度應(yīng)控制在0.2 mm之內(nèi)，當(dāng)外力作用較小時，構(gòu)件的最大位移大致為永久性位移的三倍，則在地震力作用下冷卻塔混凝土的最大裂縫寬度約為0.6 mm。根據(jù)我國《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》給出的壓彎構(gòu)件平均裂縫間距計算公式，可以算出裂縫的平均間距Save：

(4)

式中：c為混凝土保護層厚度；deq為受拉區(qū)縱筋等效直徑；ρte為按有效受拉混凝土截面面積計算的縱向受拉鋼筋有效配筋率；Save為彎曲裂縫平均間距。

由式(4)得到裂縫的平均間距約為105 mm，可理解為105 mm長的鋼筋伸長0.6 mm[18]。故該水準(zhǔn)下的鋼筋拉應(yīng)變限值為εs=0.006。

(3) 第三極限狀態(tài)LS-3(對應(yīng)嚴(yán)重?fù)p傷)

Hoshikuma等[19]對中空圓形柱的試驗表明，當(dāng)內(nèi)表面混凝土的壓應(yīng)變達到5 000微應(yīng)變時，混凝土開裂剝落、截面破裂；韓強等[20]對十二個混凝土空心橋墩進行了循環(huán)荷載試驗，結(jié)果表明，混凝土初始剝落時的應(yīng)變平均值為0.005。由以上研究可知，當(dāng)壓應(yīng)變達到εc=0.005時，混凝土的損傷符合 “嚴(yán)重?fù)p傷”的狀態(tài)，因而定義混凝土第三極限狀態(tài)的壓應(yīng)變限值為εc=0.005。

通常在結(jié)構(gòu)倒塌時，鋼筋的最大應(yīng)變約為0.12，此處取其 1/4，則該極限狀態(tài)的鋼筋拉應(yīng)變限值取為εs=0.03。

(4) 第四極限狀態(tài)LS-4(對應(yīng)倒塌)

根據(jù)美國混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范[16]，當(dāng)應(yīng)變從0.003變化到0.008以上時，核心混凝土壓碎。另一方面，Hoshikuma的研究表明，當(dāng)混凝土的縱向壓縮應(yīng)變達到0.008時混凝土被壓碎。因此取εc=0.008作為第四極限狀態(tài)的壓應(yīng)變限值。

谷音等[21]的研究表明，縱向鋼筋最大拉應(yīng)變一般情況下不大于0.05。在結(jié)構(gòu)發(fā)生倒塌時，鋼筋的應(yīng)變約為0.12，由于冷卻塔結(jié)構(gòu)的特殊性，此處保守地取小于此值的1/2來分析結(jié)構(gòu)的倒塌，具體值取為εs=0.05。

由上述分析，最終得到鋼筋混凝土損傷指標(biāo)限值，如表1所示：(當(dāng)對應(yīng)的應(yīng)變達到各限值時表明進入該狀態(tài)，比如當(dāng)εc≥0.86εp，εs=εy≥0.001 5時進入LS-1極限狀態(tài))。

表1 損傷指標(biāo)限值Tab.1 Definition of damage limit states

3 結(jié)構(gòu)的地震易損性分析

結(jié)構(gòu)的地震易損性是一種基于概率的結(jié)構(gòu)抗震性能評估方法，它是指在給定的地面運動參數(shù)值下，結(jié)構(gòu)構(gòu)件發(fā)生超過某個損傷程度的條件概率。通過易損性分析得到的易損性曲線，可以直觀地得到在不同強度地震作用下，結(jié)構(gòu)的損傷達到某一程度的概率。

3.1 工程概況

本文以遼寧鞍山某發(fā)電廠的鋼筋混凝土冷卻塔為研究對象，該冷卻塔建于20世紀(jì)70年代末，其主體結(jié)構(gòu)高度為60 m，淋水面積1 500 m2，下環(huán)梁半徑22.937 m、喉口半徑12 m、塔頂半徑13.439 m，塔底圍繞塔中心分布有36對截面直徑為360 mm的人字型斜支柱，冷卻塔其他參數(shù)見下表2。筒壁為現(xiàn)澆混凝土，塔筒的壁厚隨冷卻塔高度變化，最厚處為450 mm，最薄處僅為120 mm?？v向鋼筋與箍筋均為HRB335。該冷卻塔位于遼寧鞍山，抗震設(shè)防烈度為7度，設(shè)計基本地震水平加速度峰值為0.10 g，場地類別為Ⅱ類，設(shè)計地震分組為第一組。

3.2 有限元模型

本文采用通用有限元軟件ABAQUS基于分層殼模型建立了整個冷卻塔結(jié)構(gòu)的三維模型，如圖1所示。

慢性胰腺炎(CP)是臨床常見的胰腺疾病，疼痛為其主要且突出的臨床表現(xiàn)，是不少患者就診的首發(fā)癥狀，也是患者反復(fù)住院治療的最常見原因。目前關(guān)于CP疼痛的機制及治療較多。本文就CP腹痛機制及治療做一綜述。

該模型中上部塔筒選用殼單元S4R進行模擬；底部人字型支柱采用梁單元B31進行模擬。塔筒所選殼單元沿殼厚度方向分為10層，分別為內(nèi)外側(cè)混凝土保護層、內(nèi)外側(cè)箍筋和縱筋以及4層核心混凝土層，具體如圖2所示。

該有限元分析模型中所選用的非線性分析模型，如圖3所示。

3.3 能力需求比模型

本文將由IDA分析得到的地震需求除以某一損傷狀態(tài)對應(yīng)的損傷指標(biāo)限值，再將此比值與地震動強度共同繪制在對數(shù)正態(tài)坐標(biāo)系下，然后進行最小二乘法的二次多項式回歸(采用二項式回歸，不僅能降低回歸的離散性,而且能直接應(yīng)用能力需求比的擬合標(biāo)準(zhǔn)差)，從而得到能力需求比 IDA 曲線以及回歸均值λ和標(biāo)準(zhǔn)差σ，具體計算方法分別見式(5)和式(6)，然后利用式(7)計算出在不同地震強度作用下超越某一特定損傷狀態(tài)的概率，最終得到結(jié)構(gòu)在地震作用下的易損性曲線。

表2 鋼筋混凝土冷卻塔模型參數(shù)Tab.2 Model parameters of RC cooling tower

圖1 基于ABAQUS的三維有限元模型Fig.1 The 3D model based on ABAQUS

圖2 基于ABAQUS的分層殼模型Fig.2 Layered shell model based on ABAQUS

(a) 混凝土非線性模型

(b) 鋼筋非線性模型圖3 所選用的非線性分析模型Fig.3 The selected nonlinear analysis model

λ=a[ln(PGA)]2+bln(PGA)+c

(5)

σ=

(6)

(7)

式中：a，b，c是可以通過回歸分析得到的系數(shù)；N表示所有離散點的個數(shù)；Sd表示結(jié)構(gòu)需求，Sc表示結(jié)構(gòu)能力。

3.4 地震記錄的選取

地震動具有強烈的隨機性，歷次地震記錄結(jié)果顯示，即使同一次地震在同一場地上得到的地震記錄也會由于各種因素而不盡相同。地震的不確定性是影響時程分析結(jié)果的重要因素之一，選取的地震動記錄越多，地震動的不確定性就越能得到充分的考慮。目前我國地震記錄較少，本文根據(jù)結(jié)構(gòu)所在場地條件，以抗震設(shè)計規(guī)范規(guī)定的地震動設(shè)計反應(yīng)譜為目標(biāo)譜，從美國太平洋地震中心(PEER)數(shù)據(jù)庫中選取了15條對應(yīng)于結(jié)構(gòu)所在場地條件的地震動記錄(詳見表3)，所選取的地震動的平均反應(yīng)譜與規(guī)范譜的比較如圖3所示。

圖4 所選地震動反應(yīng)譜Fig.4 Response spectrum of selected seismic ground motion

由圖4可見，所選的15條地震動的平均反應(yīng)譜和目標(biāo)反應(yīng)譜在周期T=0 s～2.8 s范圍內(nèi)吻合較好，而該冷卻塔結(jié)構(gòu)的前幾階自振周期落在此范圍內(nèi)，說明所選擇的地震動記錄比較合理。

表3 用于增量動力分析的地震動Tab.3 List of earthquake ground motions used for the incremental dynamic analysis

3.5 結(jié)構(gòu)的能力需求比IDA曲線

地震動強度參數(shù)對結(jié)構(gòu)易損性分析和對結(jié)果模擬的有效性起著重要的作用。Mackie and Stojadinovi研究發(fā)現(xiàn)[22]：在對數(shù)坐標(biāo)系中，IM的適用性直接影響概率分析結(jié)果的線性一致性，并建議采用PGA和PGV作為強度指標(biāo)；Padgett等[23]基于分析結(jié)果的有效性、特殊性和可計算性對不同的IM進行了評估，結(jié)果表明PGA是IM的最優(yōu)選擇?；谝陨涎芯?，本文選取PGA作為地震動強度指標(biāo)IM。

對選取的15條地震動均按PGA進行等步調(diào)幅，調(diào)幅的間距為0.1 g，對調(diào)幅后的每一條地震動分別以單向(水平1方向-1D)、水平雙向(1*水平1方向+0.85*水平2方向-2D)、三向(1*水平1方向+0.85*水平2方向+0.65*豎向-3D)三種地震動輸入方式施加到結(jié)構(gòu)底部，對調(diào)幅后得到的共540條地震動分別進行彈塑性動力時程分析。對每次的分析結(jié)果進行數(shù)據(jù)后處理獲得各級地震強度作用下結(jié)構(gòu)的最大應(yīng)變(即各PGA下的結(jié)構(gòu)地震需求)，然后應(yīng)用公式(5)繪制出能力需求比與地震動峰值加速度在對數(shù)坐標(biāo)系下的能力需求比IDA曲線，分別如圖5、圖6和圖7所示。

(a) 輕微損傷

(b) 中等損傷

(c) 嚴(yán)重?fù)p傷

(d) 完全損傷(倒塌)圖5 單向地震作用下的能力需求比IDA曲線Fig.5 IDA curves of demand-capacity ratio under unidirectional seismic

(a) 輕微損傷

(b) 中等損傷

(d) 完全損傷(倒塌)圖6 水平雙向地震作用下的能力需求比IDA曲線Fig.6 IDA curves of demand-capacity ratio under bidirectional horizontal seismic

(a) 輕微損傷

(b) 中等損傷

(c) 嚴(yán)重?fù)p傷

(d) 完全損傷(倒塌)圖7 三向地震作用下的能力需求比IDA曲線Fig.7 IDA curves of demand-capacity ratio under three-dimensional seismic

4 冷卻塔結(jié)構(gòu)的地震易損性曲線

通過能力需求比模型擬合過程及相關(guān)概率學(xué)知識，最終可以得到不同維數(shù)地震作用下冷卻塔結(jié)構(gòu)的易損性曲線。

4.1 結(jié)構(gòu)的易損性曲線

分別將PGA=0.1 g，0.2 g，…，1.2 g代入式(5)～式(7)中，可求得在不同強度PGA作用下各級損傷發(fā)生的概率，最后對與每個極限狀態(tài)相對應(yīng)的12個離散概率值進行曲線擬合，最終形成冷卻塔結(jié)構(gòu)的地震易損性曲線，如圖8～圖10所示，其中橫坐標(biāo)(IM=PGA)表示地震動強度參數(shù)的大小，縱坐標(biāo)(Damage Probability)表示不同危險水平地震動作用下結(jié)構(gòu)需求超越各級損傷狀態(tài)極限的概率。

從圖8～圖10中可以看出：地面峰值加速度PGA小于0.3 g時，各級損傷狀態(tài)發(fā)生的概率都很?。辉?.3 g以后發(fā)生各級損傷的概率逐漸增大，并且隨著損傷狀態(tài)的增加，曲線斜率依次減小。結(jié)構(gòu)的嚴(yán)重?fù)p傷和完全損傷依次在PGA為0.4 g和0.5 g時才開始趨于明顯，并隨著激勵水平的增大破壞概率逐漸增大。在罕遇地震作用下，該冷卻塔結(jié)構(gòu)在單向、水平雙向和三向地震動輸入下發(fā)生輕微損傷的概率分別為1.32%、1.38%和1.95%；發(fā)生中等損傷的概率分別為0.12%、0.18%和0.26%；發(fā)生嚴(yán)重?fù)p傷的概率分別為0.018%、0.039%和0.055%；發(fā)生完全損傷(倒塌)的概率分別為0.001%、0.004%和0.005 2%。

由以上分析可知，考慮水平雙向地震作用后，結(jié)構(gòu)發(fā)生各等級損傷的概率比只考慮單向水平地震作用時有明顯提高，若只考慮單向地震作用會與實際情況產(chǎn)生較大偏差；考慮豎向地震作用后對結(jié)構(gòu)損傷概率的增大效果與水平雙向地震作用時相比不明顯。對冷卻塔結(jié)構(gòu)進行抗震分析時，考慮水平雙向地震作用更為保守安全。

圖8 冷卻塔在單向地震作用下的易損性曲線

Fig.8 Seismic vulnerability curve of cooling tower under unidirectional seismic

圖9 冷卻塔在水平雙向地震作用下的易損性曲線

Fig.9 Seismic vulnerability curve of cooling tower under bidirectional horizontal seismic

圖10 冷卻塔在三向地震作用下的易損性曲線

Fig.10 Seismic vulnerability curve of cooling tower under three-dimensional seismic

4.2 基于IDA分析的結(jié)構(gòu)倒塌安全儲備分析

正確評估結(jié)構(gòu)在強烈地震作用下的抗倒塌能力，對于現(xiàn)行抗震設(shè)計方法的不斷完善和發(fā)展，以及結(jié)構(gòu)倒塌機制的研究等都可以起到一定的參考作用。

美國ATC-63報告[24]綜合大量的相關(guān)研究，提出了基于IDA分析的評估結(jié)構(gòu)倒塌安全儲備的方法，以結(jié)構(gòu)倒塌安全儲備系數(shù)(Collapse Margin Ratio，CMR)作為結(jié)構(gòu)抗倒塌能力的一個量化指標(biāo)，通過CMR值定量地反映出結(jié)構(gòu)抗倒塌能力和設(shè)防需求之間的關(guān)系。結(jié)構(gòu)的平均抗倒塌能力，是指結(jié)構(gòu)在某一特定地面運動強度作用下，用于分析的地震動中有50%的概率導(dǎo)致結(jié)構(gòu)發(fā)生倒塌時所對應(yīng)的地震動強度。國內(nèi)外學(xué)者對結(jié)構(gòu)的倒塌安全儲備能力進行了大量的研究，Vamvatsikos等[6]提出用IDA方法評估結(jié)構(gòu)的地震抗倒塌能力；Haselton等[25]的研究也證實了IDA方法是評估結(jié)構(gòu)倒塌安全儲備能力的重要手段。

結(jié)構(gòu)的倒塌安全儲備系數(shù)是指結(jié)構(gòu)倒塌概率為50%所對應(yīng)的地震動強度 IM50%與結(jié)構(gòu)大震水準(zhǔn)所對應(yīng)的地震動強度IMMCE之比，其表達式如下：

(8)

式中：IM50%是指結(jié)構(gòu)在某一特定地面運動強度作用下，用于分析的地震動中有50%導(dǎo)致結(jié)構(gòu)發(fā)生倒塌時對應(yīng)的地面運動強度；IMMCE指結(jié)構(gòu)大震水準(zhǔn)所對應(yīng)的地震動強度。

結(jié)構(gòu)大震對應(yīng)的具體加速度值可根據(jù)結(jié)構(gòu)所在場地條件，由《構(gòu)筑物抗震設(shè)計規(guī)范》[26]得到；結(jié)構(gòu)的平均抗倒塌能力可以由結(jié)構(gòu)在15條地震作用下的分位IDA曲線得到，見圖11所示。

(a) 單向地震作用下的IDA分位曲線

(b) 水平雙向地震作用下的IDA分位曲線

(c) 三向地震作用下的IDA分位曲線圖11 結(jié)構(gòu)在地震作用下的分位IDA曲線Fig.11 IDA fractile curves of structure under seismic

由所選的15條地震動記錄經(jīng)過時程分析所得到的分位IDA曲線，可以得出在單向、水平雙向和三向地震作用下結(jié)構(gòu)在大震時的倒塌率以及安全儲備系數(shù)，具體見下表5所示。

由于我國規(guī)范尚未對結(jié)構(gòu)倒塌率和抗倒塌儲備系數(shù)CMR做具體規(guī)定，本文暫參照美國ATC-63報告[24]的建議，即在設(shè)防大震作用下結(jié)構(gòu)的倒塌率小于10%即認(rèn)為結(jié)構(gòu)達到大震性能要求；結(jié)構(gòu)的CMR限值參照框架結(jié)構(gòu)取為2.3。

由表5可見，結(jié)構(gòu)在大震下的倒塌概率均小于10%，并且其抗倒塌儲備系數(shù)CMR也均大于2.3，故認(rèn)為該結(jié)構(gòu)滿足“大震不倒”的要求。

表5 結(jié)構(gòu)在地震作用下的倒塌率和CMR值Tab.5 Collapse ratio and CMR values of the structureunder the seismic action

5 結(jié) 論

本文根據(jù)現(xiàn)行規(guī)范，對一座60 m高的鋼筋混凝土冷卻塔分別進行了單向、水平雙向和三向地震作用下的增量動力時程分析，并選取材料應(yīng)變?yōu)閾p傷指標(biāo)，最終得到了該冷卻塔結(jié)構(gòu)的地震易損性曲線并對其進行了研究分析，從而得到以下結(jié)論：

(1) 由易損性曲線可知，水平雙向地震作用下各級損傷發(fā)生的概率和單向地震時相比有明顯提高，豎向地震作用對冷卻塔結(jié)構(gòu)易損性的影響較小。在進行冷卻塔結(jié)構(gòu)的抗震分析時，僅考慮單向地震作用可能不安全，考慮雙向作用更安全。

(2) 由基于IDA分析的結(jié)構(gòu)倒塌概率和安全儲備分析可知，在單向、水平雙向和三向地震作用下，該結(jié)構(gòu)在大震時的倒塌概率分別為0.001%、0.004%和0.005%，遠小于ATC-63報告規(guī)定的限值10%，故該結(jié)構(gòu)滿足“大震不倒”要求，并且具有足夠的安全儲備。

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SeismicvulnerabilityanalysisforaRChyperboliccoolingtowerundermulti-dimensionalearthquakes

ZHOU Changdong, WANG Pengguo, TIAN Miaowang, ZHANG Xu, MA Xin

(School of Civil Engineering, Beijing Jiaotong University, Beijing 100044, China)

Using a numerical simulation method, the vulnerability of a RC cooling tower located in Liaoning Anshan was evaluated. The FE software ABAQUS was adopted to establish its analysis model. According to field conditions of the place where the structure was located, a series of reasonable ground motion records were selected to consider the uncertainty of earthquake. Material strain and peak ground acceleration (PGA) were taken as the structure seismic demand parameter and earthquake intensity parameter, and then the structure’s damage state was divided into five levels. Unidirectional, horizontal-bidirectional and three-directional seismic actions were exerted on the structure, respectively. Based on the incremental dynamic analysis and the lognormal distribution hypothesis, the probabilistic seismic demand model of the structure was established by means of the regression analysis, the structure’s seismic vulnerability curves were obtained. Furthermore, the structure’s anti-collapse security reserve was assessed. The results showed that the damage probability of the cooling tower structure under horizontal-bidirectional seismic action is much larger than that under unidirectional seismic action; vertical seismic action has little effect on the vulnerability of the cooling tower; the structure meets the requirement of “no collapse under strong earthquake” according to its safety margin analysis.

RC cooling tower; incremental dynamic analysis; seismic vulnerability; multi-dimensional seismic action; safety margin analysis

國家自然科學(xué)基金面上項目(51478033； 51678039)

2016-07-04 修改稿收到日期：2016-09-29

周長東 男，博士，教授，1971年2月生

TU279.7+41

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.23.016