戚 杰， 張 翔， 趙 勇， 黃奕勇

(國防科技大學(xué) 航天科學(xué)與工程學(xué)院，長沙 410073)

面向微小衛(wèi)星的類桿錐式軟對(duì)接三維動(dòng)力學(xué)建模與參數(shù)分析

戚 杰， 張 翔， 趙 勇， 黃奕勇

(國防科技大學(xué) 航天科學(xué)與工程學(xué)院，長沙 410073)

針對(duì)面向自主無人在軌服務(wù)的微小型航天器上使用的桿錐式對(duì)接機(jī)構(gòu)，提出了一種在對(duì)接桿末端加緩沖系統(tǒng)的軟對(duì)接方案?；贚agrange方法建立了對(duì)接系統(tǒng)的三維動(dòng)力學(xué)模型，并運(yùn)用虛功原理求解廣義力矩陣；接觸點(diǎn)的確定采用接觸搜索算法，提出了截面法，將三維空間搜索問題轉(zhuǎn)化為二維平面求解；根據(jù)接觸點(diǎn)的相對(duì)位置和速度關(guān)系，提出了三維空間中求解切向接觸力的方法。 并且通過有限元方法與理論模型相比較，對(duì)理論模型進(jìn)行了驗(yàn)證。通過對(duì)捕獲鎖的簡化設(shè)計(jì)，制定了對(duì)接系統(tǒng)捕獲的評(píng)判準(zhǔn)則，并在不同的緩沖性能下進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真分析，探討緩沖參數(shù)變化對(duì)微小衛(wèi)星對(duì)接過程的影響，提出了緩沖參數(shù)的優(yōu)選方法，為錐桿式對(duì)接機(jī)構(gòu)的緩沖系統(tǒng)設(shè)計(jì)提供有價(jià)值的參考。

桿錐式對(duì)接機(jī)構(gòu)；三維動(dòng)力學(xué)；Lagrange方法；接觸搜索算法；截面法

自20世紀(jì)60年代首次實(shí)現(xiàn)空間交會(huì)對(duì)接以來[1]，空間交會(huì)對(duì)接技術(shù)得到了迅猛發(fā)展，迄今為止，人類已成功進(jìn)行了300多次的交會(huì)對(duì)接任務(wù)[2]。隨著小型化、無人化空間飛行器的快速發(fā)展，針對(duì)面向微小衛(wèi)星的自主對(duì)接機(jī)構(gòu)逐漸引起了各國的關(guān)注。美國、意大利、日本相繼開展了演示驗(yàn)證研究，主要項(xiàng)目包括美國密歇根宇航公司的AMDS[3-4]、意大利的ARCADE[5-6]、美國軌道快車對(duì)接捕獲系統(tǒng)OECS[7-9]、日本的MS-DS 納衛(wèi)星對(duì)接系統(tǒng)[10-11]、哈工大類桿錐式對(duì)接機(jī)構(gòu)[12]等項(xiàng)目。其中，意大利帕多瓦大學(xué)空間研究中心(CISAS)于2013年開發(fā)出微小衛(wèi)星桿錐式對(duì)接實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)(ARCADE)，該系統(tǒng)是基于桿錐式的，主要采用彈性阻尼系統(tǒng)來緩沖接觸過程中的接觸力，并在平流層開展了空間微重力實(shí)驗(yàn)，該實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了對(duì)接實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的可行性和可靠性，但是在文獻(xiàn)中沒有深入的理論建模部分，也沒有對(duì)彈簧阻尼器的緩沖性能進(jìn)行理論分析；哈爾濱工業(yè)大學(xué)設(shè)計(jì)出的類桿錐式對(duì)接機(jī)構(gòu)具有重量輕、可靠性高及對(duì)接范圍大的優(yōu)點(diǎn)，在完成緩沖、初始偏差補(bǔ)償、捕獲、姿態(tài)校正、剛性連接等對(duì)接任務(wù)的同時(shí)，能夠提供較大對(duì)接平面，滿足接口布局要求，容易建立電氣、電液連接，適合在軌服務(wù)使用。本文主要面向微小衛(wèi)星軟對(duì)接需求，提出了一種帶彈簧阻尼緩沖系統(tǒng)的桿錐式對(duì)接方案，并運(yùn)用Lagrange方法與接觸搜索算法建立系統(tǒng)的三維動(dòng)力學(xué)模型。

Lagrange分析力學(xué)方法對(duì)研究系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)具有明顯的優(yōu)勢，運(yùn)用廣義經(jīng)典力學(xué)中的廣義Lagrange 函數(shù)、廣義坐標(biāo)和廣義力等概念，可以推導(dǎo)出力學(xué)系統(tǒng)的能量函數(shù)，為力學(xué)系統(tǒng)能量函數(shù)的推廣和進(jìn)一步應(yīng)用提供了一種途徑[13]?；诜治隽W(xué)的Lagrange方法的已經(jīng)在很多領(lǐng)域得到了研究[14]，但在對(duì)接系統(tǒng)中研究較少。在接觸問題的研究中，現(xiàn)在主要采用有限元方法[15]，把實(shí)體結(jié)構(gòu)(網(wǎng)格劃分為二維單元或三維單元)相互接觸的兩個(gè)表面稱為主表面(其上的節(jié)點(diǎn)稱為主節(jié)點(diǎn))和從表面(其上的節(jié)點(diǎn)稱為從節(jié)點(diǎn))，在每一計(jì)算的時(shí)間步長內(nèi)，檢查從(主)節(jié)點(diǎn)是否穿越主(從)表面，如果沒有穿越則對(duì)該節(jié)點(diǎn)不作處理；如有穿越，則對(duì)該節(jié)點(diǎn)與相應(yīng)的表面進(jìn)行處理。但是這樣的搜索算法將耗費(fèi)大量的時(shí)間[16]，接觸搜索占總計(jì)算時(shí)間的比例最高可達(dá)60%～80%[17]，而且網(wǎng)格劃分的方式對(duì)求解精度的影響十分顯著。

本文主要面向微小衛(wèi)星桿錐式對(duì)接過程，基于Lagrange分析力學(xué)理論，提出了一種帶有緩沖裝置的類桿錐式對(duì)接系統(tǒng)三維動(dòng)力學(xué)建模方法。在接觸碰撞過程中，根據(jù)桿錐式對(duì)接自身的特點(diǎn)，采用截面法，將三維搜索問題轉(zhuǎn)化為二維平面問題進(jìn)行求解，大大縮短搜索了時(shí)間。接著利用Hertz接觸碰撞理論，確定法向碰撞力的大小和方向，同時(shí)，根據(jù)接觸點(diǎn)的相對(duì)位置和速度關(guān)系，求解切向接觸力的大小和方向。通過虛功原理，計(jì)算緩沖力、碰撞力的廣義力矩陣，從而構(gòu)建出對(duì)接系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程。模型的求解采用四階Runge-Kutta法，在不同的對(duì)接條件和不同的模型參數(shù)下，進(jìn)行仿真分析，探討模型參數(shù)變化對(duì)微小衛(wèi)星對(duì)接過程的影響情況。通過參數(shù)分析，提出了緩沖參數(shù)的優(yōu)選方法。

1 基于Lagrange方法的三維動(dòng)力學(xué)模型

1.1 問題描述

類桿錐式對(duì)接機(jī)構(gòu)主要包括分別安裝于主動(dòng)和被動(dòng)對(duì)接飛行器上的主動(dòng)對(duì)接機(jī)構(gòu)及被動(dòng)對(duì)接機(jī)構(gòu)兩部分，對(duì)接過程分為捕獲、緩沖校正、拉緊這幾個(gè)階段，其中捕獲過程的動(dòng)力學(xué)特性最為復(fù)雜，也是本文研究的重點(diǎn)。

為了改善對(duì)接機(jī)構(gòu)的緩沖性能，在課題組原有地面樣機(jī)的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)出新型的帶緩沖裝置的對(duì)接機(jī)構(gòu)，如圖1所示。主動(dòng)對(duì)接機(jī)構(gòu)由對(duì)接球頭、緩沖阻尼器、對(duì)接桿筒、噴氣氣缸等部件組成，緩沖裝置安裝于對(duì)接球頭末端。

圖1 主動(dòng)對(duì)接機(jī)構(gòu)緩沖系統(tǒng)示意圖Fig.1 Schematic diagram of buffer system of active docking mechanism

對(duì)接球頭與滑動(dòng)活塞相連，滑動(dòng)活塞另一端與緩沖彈簧相連，當(dāng)對(duì)接球頭受到碰撞時(shí)，滑動(dòng)活塞沿阻尼器內(nèi)壁向后滑動(dòng)，即可實(shí)現(xiàn)緩沖；與緩沖阻尼器相連的是對(duì)接桿筒，解鎖頂針可沿其內(nèi)壁滑動(dòng)，當(dāng)加注完成后，往噴氣氣缸里注入高壓氣體，接著在氣壓的作用下，解鎖頂針向前滑動(dòng)，直至頂針頭部撞擊捕獲鎖，實(shí)現(xiàn)解鎖。

捕獲鎖的設(shè)計(jì)如圖2所示，從圖2(a)中可以看出，當(dāng)對(duì)接球頭到達(dá)捕獲區(qū)域后，與凸輪捕獲鎖相碰撞，凸輪逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，推動(dòng)滑塊向后運(yùn)動(dòng)，在彈簧作用下，推動(dòng)滑塊運(yùn)動(dòng)到另一個(gè)卡口區(qū)域，實(shí)現(xiàn)鎖緊，如圖2(b)所示。

(a) 捕獲前

(b) 捕獲后圖2 捕獲鎖工作原理示意圖Fig.2 Schematic diagram of capture lock

為了方便建模，這里對(duì)對(duì)接機(jī)構(gòu)進(jìn)行了簡化，如圖3所示。緩沖裝置簡化為一自由度彈簧，捕獲鎖簡化為捕獲滑塊。

當(dāng)追蹤星與目標(biāo)星在一定的位置姿態(tài)偏差的條件下，追蹤星以一定的初始速度相對(duì)于目標(biāo)星沿主動(dòng)對(duì)接方向運(yùn)動(dòng)。此時(shí)相對(duì)距離不斷減小，對(duì)接球頭開始與接納錐發(fā)生碰撞，經(jīng)緩沖后，球頭沿著接納錐內(nèi)壁滑入捕獲區(qū)域，與捕獲滑塊發(fā)生碰撞，當(dāng)捕獲滑塊的行程達(dá)到一定數(shù)值后，則實(shí)現(xiàn)了對(duì)球頭的捕獲。

圖3 對(duì)接機(jī)構(gòu)簡化示意圖Fig.3 Schematic diagram of docking mechanism

1.2 三維動(dòng)力學(xué)建模

1.2.1 模型假設(shè)

為研究方便且不失一般性，首先需要對(duì)整個(gè)對(duì)接系統(tǒng)進(jìn)行適當(dāng)簡化。

(1) 在對(duì)接過程中主動(dòng)航天器、被動(dòng)航天器、主動(dòng)對(duì)接機(jī)構(gòu)和被動(dòng)接納錐的小變形忽略不計(jì)，視為剛體，主要考慮緩沖裝置的變形；

(2) 對(duì)接捕獲過程中接觸碰撞為點(diǎn)——點(diǎn)接觸碰撞；

(3) 主動(dòng)對(duì)接機(jī)構(gòu)和主動(dòng)航天器之間由一組緩沖阻尼器相連，主動(dòng)對(duì)接機(jī)構(gòu)可以相對(duì)于主動(dòng)航天器沿軸向運(yùn)動(dòng)，不考慮緩沖系統(tǒng)的質(zhì)量慣量特性，僅考慮其彈性阻尼特性；

(4) 捕獲鎖簡化為捕獲滑塊，捕獲滑塊通過彈簧與目標(biāo)星連接，可以沿目標(biāo)星軸向運(yùn)動(dòng)，主動(dòng)對(duì)接機(jī)構(gòu)通過撞擊捕獲滑塊，實(shí)現(xiàn)捕獲；

(5) 主動(dòng)航天器和被動(dòng)航天器在空間環(huán)境下均可實(shí)現(xiàn)六自由度運(yùn)動(dòng)。簡化后得到機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)關(guān)系如圖4所示。

1.2.2 坐標(biāo)系的建立以及廣義坐標(biāo)的選取

空間對(duì)接過程涉及到追蹤星、目標(biāo)星以及主動(dòng)對(duì)接機(jī)構(gòu)之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，為描述它們之間的相對(duì)位置和姿態(tài)信息，需定義合適的坐標(biāo)系。坐標(biāo)系的定義如圖4所示。

在追蹤星上建立體坐標(biāo)系b1，原點(diǎn)O1選在追蹤星的質(zhì)心上，X1軸指向主動(dòng)對(duì)接方向，Y1軸和Z1軸分別構(gòu)成右手系。在目標(biāo)星上建立體坐標(biāo)系b2，原點(diǎn)O2選在目標(biāo)星的質(zhì)心上，X2軸指向主動(dòng)對(duì)接方向，Y2軸和Z2軸分別構(gòu)成右手系。

慣性坐標(biāo)系到體坐標(biāo)系的向量變換按照321的轉(zhuǎn)序進(jìn)行，俯仰角為Ψ，偏航角為θ，自旋角為φ。

圖4 對(duì)接系統(tǒng)示意圖Fig.4 Schematic diagram of docking system

1.2.3 系統(tǒng)動(dòng)能

根據(jù)剛體的動(dòng)能公式，剛體的動(dòng)能等于剛體質(zhì)心的平動(dòng)動(dòng)能與繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能之和。所以系統(tǒng)動(dòng)能的矢量表達(dá)式為

(1)

根據(jù)矢量關(guān)系：

(2)

(3)

所以：

(4)

(5)

將式(4)、(5)代入式(1)得系統(tǒng)動(dòng)能的廣義坐標(biāo)表達(dá)式：

(6)

式中：x02為被動(dòng)航天器質(zhì)心到捕獲滑塊末端的長度，lc2為捕獲滑塊質(zhì)心的位置。各部分參數(shù)如圖4所示。

1.2.4 系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程

根據(jù)Lagrange方程[18]：

(7)

式中：qi為各個(gè)自由度；Qqi為各個(gè)自由度方向上的廣義力。

將式(6)代入式(7)，那么桿錐式對(duì)接機(jī)構(gòu)三維動(dòng)力學(xué)方程為

(8)

M和D見附錄

1.3 廣義力矩陣求解

1.3.1 緩沖力的廣義力矩陣

根據(jù)虛構(gòu)原理，緩沖力的虛功為

(9)

式中：k1,c1分別為緩沖裝置的剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)；k2,c2分別為捕獲滑塊的剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)。

所以緩沖力的廣義力為

Qh=[0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,

(10)

1.3.2 接觸力的廣義力矩陣

(1)法向接觸力的廣義力矩陣

圖5 法向接觸力示意圖Fig.5 Schematic diagram of normal contact force δW法向接觸力=Nδ球頭-Nδ錐點(diǎn)=

(11)

(12)

轉(zhuǎn)化為慣性系下有：

(13)

(14)

(15)

(2)切向接觸力的廣義力矩陣

(16)

2 接觸算法

2.1 接觸點(diǎn)確定

在捕獲過程中，對(duì)接球頭與接納錐內(nèi)壁發(fā)生接觸，由于球頭和接納錐均在三維空間中運(yùn)動(dòng)，在三維空間搜索接觸點(diǎn)是比較困難的。本文采用截面法，把空間接觸點(diǎn)搜索問題轉(zhuǎn)化到二維平面進(jìn)行求解。

對(duì)于球頭來說，球面上任意一點(diǎn)均可以由過球心的平面截得；對(duì)與接納錐來說，錐為回轉(zhuǎn)體，錐內(nèi)壁面上的任意一點(diǎn)均可以由過回轉(zhuǎn)軸線的平面截得。當(dāng)球頭與接納錐內(nèi)壁發(fā)生碰撞時(shí)，球面上的接觸點(diǎn)與錐內(nèi)壁面上的接觸點(diǎn)重合，那么這個(gè)碰撞點(diǎn)可以由球心與回轉(zhuǎn)軸線所確定的平面截得。根據(jù)Herz接觸碰撞理論，球頭與接納錐發(fā)生碰撞時(shí)，將發(fā)生相互侵入，已知某一時(shí)刻，該截面所顯示的相對(duì)位置關(guān)系，如圖6所示。

圖6 碰撞點(diǎn)截面示意圖Fig.6 Schematic diagram of section of collision point

此時(shí)球頭上的碰撞點(diǎn)是點(diǎn)C，接納錐上的碰撞點(diǎn)是點(diǎn)B，以b2坐標(biāo)系為計(jì)算坐標(biāo)系，已知對(duì)接球頭球心坐標(biāo)A=[xA,yA,zA]T，球頭半徑為R，錐角為α，目標(biāo)星質(zhì)心到接納錐頂點(diǎn)的距離為l2。又有截面過球心，所以截得的圓為球的大圓，圓點(diǎn)為A，把BA延長至與回轉(zhuǎn)軸相交于點(diǎn)Q，過點(diǎn)A作回轉(zhuǎn)軸的垂線，與回轉(zhuǎn)軸交于點(diǎn)P，與接納錐內(nèi)壁相交于點(diǎn)A′，那么根據(jù)幾何位置關(guān)系：

P=[xA,0,0]T

求出點(diǎn)C的坐標(biāo)后，即可判斷C點(diǎn)有無侵入。

那么，

如果C點(diǎn)有侵入，那么侵入深度

那么此時(shí)球頭和接納錐上的碰撞點(diǎn)分別為

2.2 接觸力的求解

2.2.1 法向接觸力求解

(17)

(18)

圖7 彈簧阻尼模型示意圖Fig.7 Schematic diagram of spring-damper model

當(dāng)δ≥0時(shí)，對(duì)接球頭與對(duì)接錐面之間處于接觸碰撞階段，其法向接觸力FN為

FN=Fk+Fd

(19)

式中：Fk為接觸過程中的彈簧恢復(fù)力；Fd為接觸過程中的阻尼力。

彈簧恢復(fù)力Fk由Hertz接觸理論[19]確定：

(20)

式中：K為接觸剛度；K值一般與接觸體的幾何形狀和材料有關(guān)：

應(yīng)用Hertz模型對(duì)本套機(jī)構(gòu)接觸碰撞力進(jìn)行計(jì)算，模型中考慮了碰撞過程中存在能量消耗，并認(rèn)為能量損耗由材料阻尼引起，那么基于Hunt Crossley[20]阻尼模型，阻尼力的計(jì)算公式為

(21)

碰撞力的方向與過接觸點(diǎn)的法線向量方向一致：

(22)

2.2.2 切向接觸力求解

圖8 切向接觸力方向示意圖Fig.8 Schematic diagram of direction of tangential contact force

(23)

3 模型求解與分析

3.1 模型參數(shù)

對(duì)接桿和接納錐的基本幾何參數(shù)設(shè)計(jì)如表1所示。

表1 對(duì)接桿和接納錐的基本幾何參數(shù)表Tab.1 The basic geometric parameters table ofDocking probe and Receiving cone

對(duì)接機(jī)構(gòu)質(zhì)量屬性如表2所示。

表2 對(duì)接機(jī)構(gòu)質(zhì)量屬性表Tab.2 The quality attribute table of Docking mechanism

3.2 模型驗(yàn)證

本文為了驗(yàn)證上述所建三維模型的正確性，采用有限元方法對(duì)理論模型進(jìn)行驗(yàn)證，通過有限元商業(yè)軟件ABAQUS，對(duì)對(duì)接捕獲過程進(jìn)行模擬。兩星的軸向偏差為0.04 m，初速度為0.1 m/s，相對(duì)姿態(tài)角和姿態(tài)角速度均為0，在緩沖參數(shù)K1=1×105N/m,C1=1×103N·s/m的情況下，對(duì)接觸力、質(zhì)心速度、緩沖裝置行程和捕獲距離的時(shí)間歷程曲線進(jìn)行比對(duì)。

圖9中，(a)為接觸力時(shí)間歷程曲線，接觸過程是一個(gè)極為復(fù)雜的過程，在接觸力的求解過程中，理論模型和有限元方法運(yùn)用的求解方法不一樣，所以導(dǎo)致接觸力不能完全匹配得上，但是二者所求得的接觸力的趨勢是相近的，從而證明了理論模型的合理性。

(a) 接觸力

(b) X軸向速度

(c) 緩沖彈簧行程

(d) 捕獲距離圖9 理論模型與有限元方法對(duì)比圖Fig.9 Theoretical Model and Finite Element Method comparison chart

圖9(b)、(c)、(d)分別為質(zhì)心速度(X方向)、緩沖裝置行程和球心距捕獲中心距離的時(shí)間歷程曲線，在圖中可以看出，在1.38 s時(shí)刻發(fā)生碰撞，導(dǎo)致了對(duì)接系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變。理論模型所計(jì)算的曲線和有限元方法計(jì)算的曲線吻合得比較好，充分顯示了理論模型的合理性。

3.3 結(jié)果與分析

為了研究緩沖參數(shù)對(duì)對(duì)接系統(tǒng)捕獲性能的影響，本文主要對(duì)緩沖系統(tǒng)的剛度系數(shù)進(jìn)行分析。表3為對(duì)接系統(tǒng)的初始條件。

表3 對(duì)接初始條件表Tab.3 The docking initial condition table

捕獲成功的評(píng)價(jià)準(zhǔn)則為：

(1)對(duì)接球頭進(jìn)入捕獲區(qū)域，球心與捕獲中心在主動(dòng)對(duì)接方向上的距離小于等于0。

(2)對(duì)接球頭撞擊捕獲鎖，使得捕獲鎖的行程大于5 mm。

表4給出了不同的剛度系數(shù)，在阻尼值C1=100 N·s/m的條件下進(jìn)行仿真分析。

表4 剛度系數(shù)表Tab.4 The stiffness coefficient table

結(jié)果中，T表示對(duì)接球頭與捕獲鎖發(fā)生碰撞，并且撞開捕獲鎖順利進(jìn)入捕獲區(qū)域；N表示對(duì)接球頭與捕獲鎖發(fā)生了接觸，但是沒能撞開捕獲鎖；F表示對(duì)接球頭沒有與捕獲鎖接觸，捕獲失敗。通過采用表3種不同的剛度系數(shù)，求解出桿和錐首次碰撞的碰撞力時(shí)間歷程曲線，如圖10所示。

根據(jù)圖10碰撞力時(shí)間歷程曲線可以看出，一次碰撞由許多小的碰撞峰值組成，每次小的碰撞持續(xù)的時(shí)間很短，在毫秒量級(jí)。在不同的剛度系數(shù)下，除第一個(gè)峰值的值比較接近以外，其余的峰值則表明，剛度越小，碰撞力越小，這說明緩沖裝置的緩沖效果是顯著的。當(dāng)K1=500時(shí)，可以實(shí)現(xiàn)成功捕獲，較大的剛度系數(shù)使得機(jī)構(gòu)得不到足夠的緩沖而使捕獲失敗。

圖10 接觸力時(shí)間歷程曲線Fig.10 Time history curve of contact force

圖11反映了球心距捕獲中心距離隨時(shí)間變化的曲線，當(dāng)K1=500時(shí)，在T=0.6 s時(shí)刻，距離達(dá)到最小值0，實(shí)現(xiàn)了成功捕獲。當(dāng)K1=2 000和K1=5 000時(shí)，最小距離均大于0，并在該距離后逐漸增大，這表明球頭距捕獲中心越來越遠(yuǎn)，捕獲失敗。

圖11 球心距捕獲中心的距離(沿主動(dòng)對(duì)接方向)時(shí)間歷程曲線

Fig.11 Time history curve of the distance of globe center from the center of captureing(along the direction of the active docking)

圖12給出了追蹤星和目標(biāo)星質(zhì)心速度隨時(shí)間變化的曲線，對(duì)接過程中，對(duì)接桿和接納錐每次接觸時(shí)，追蹤星質(zhì)心沿主動(dòng)對(duì)接方向速度逐漸減小，目標(biāo)星質(zhì)心沿主動(dòng)對(duì)接方向速度逐漸增大；每次接觸結(jié)束后，追蹤星和目標(biāo)星質(zhì)心沿主動(dòng)對(duì)接方向的速度保持恒定。當(dāng)K1=500時(shí)，在T=0.6 s時(shí)刻實(shí)現(xiàn)捕獲，此時(shí)追蹤星質(zhì)心速度大于目標(biāo)星質(zhì)心速度，兩星不斷靠近；當(dāng)K1=2 000和K1=5 000時(shí)，兩星質(zhì)心速度呈交替變化后，目標(biāo)星質(zhì)心速度大于追蹤星質(zhì)心速度，兩星呈不斷分離，捕獲失敗。

圖12 質(zhì)心速度(沿主動(dòng)對(duì)接方向)時(shí)間歷程曲線

Fig.12 Time history curve of centroid speed(along the direction of the active docking)

4 結(jié) 論

(1) 本文以面向微小衛(wèi)星在軌服務(wù)的桿錐式對(duì)接機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)為背景，提出了一種在對(duì)接桿末端加軸向緩沖裝置的軟對(duì)接方案，并將捕獲滑塊引入到對(duì)接系統(tǒng)中，把捕獲滑塊的行程作為判斷捕獲成敗的準(zhǔn)則之一?；贚agrange分析力學(xué)方法，建立了系統(tǒng)的三維動(dòng)力學(xué)模型，并根據(jù)虛功原理，確定緩沖力、法向接觸力、切向接觸力的廣義力矩陣；在接觸搜索算法中，通過截面法將接觸點(diǎn)的搜索范圍從三維空間減小到二維平面，大大提高的搜索效率；運(yùn)用Hertz接觸理論，對(duì)法向接觸力進(jìn)行求解；根據(jù)接觸點(diǎn)的相對(duì)位置和相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系，提出了切向接觸力的求解方法。

(2) 運(yùn)用有限元商用軟件(ABAQUS)建立了對(duì)接系統(tǒng)的有限元模型，通過計(jì)算對(duì)接過程中的接觸力、X軸向速度、緩沖彈簧行程以及捕獲距離的時(shí)間歷程曲線，與理論模型作對(duì)比，驗(yàn)證了理論模型的正確性。

(3) 對(duì)緩沖系統(tǒng)的剛度系數(shù)進(jìn)行了分析，提出了緩沖參數(shù)的優(yōu)選方法。通過選取不同的剛度值，對(duì)接觸力、球心距捕獲中心的距離、質(zhì)心速度進(jìn)行了分析。結(jié)果表明，緩沖系統(tǒng)對(duì)對(duì)接系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性的影響十分顯著，合適的彈簧剛度系數(shù)的選取能有效提升對(duì)接系統(tǒng)的捕獲能力。

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Three-dimensionaldynamicmodelingandparametricanalysisforquasiprobe-conesoftdockingusedinminiaturesatellites

QI Jie, ZHANG Xiang, ZHAO Yong, HUANG Yiyong

(College of Aerospace Science and Engineering, National University of Defense Technology, Changsha 410073, China)

Aiming at probe-cone docking mechanisms used in miniature spacecrafts for unmanned autonomous on-orbit service, a soft docking scheme of adding a buffer system at the end of the rod butt was proposed. A three-dimensional dynamic model for the docking system was built based on Lagrange method, the principle of virtual work was used to solve the generalized force matrix. The contact search algorithm was utilized to determine contact point positions, the section method was employed to convert a three-dimensional space search problem into a two-dimensional planar solution. According to relative position and relative speed of contact points, a method was proposed to solve a tangential contact force in a three-dimensional space. Moreover, the theoretical model was verified through comparing the results of the finite element method with those of this model. Assessment criteria of docking system capture were established through the simplified design of capture lock. Dynamic simulation analyses were performed under different cushioning characteristics. The influence of changes of buffer parameters on docking process of micro-satellites was analyzed, the optimization method for buffer parameters was proposed to provide a valuable reference for the buffer system design of a probe-cone docking mechanism.

probe-cone docking mechanism; three-dimensional dynamics; Lagrange method; contact search algorithm; section method

國家自然科學(xué)基金(91216201；51205403；11404405)

2016-05-26 修改稿收到日期：2016-09-05

戚杰 男，碩士生，1992年生

趙勇 男，博士，教授，碩士生導(dǎo)師，1977年生

TH113

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.23.010