張 焱， 湯寶平, 韓 延， 陳天毅

(1.重慶大學(xué) 機(jī)械傳動國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400044；2. 中國空氣動力研究與發(fā)展中心，四川 綿陽 621000)

融合失效樣本與截尾樣本的滾動軸承壽命預(yù)測

張 焱1， 湯寶平1, 韓 延1， 陳天毅2

(1.重慶大學(xué) 機(jī)械傳動國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400044；2. 中國空氣動力研究與發(fā)展中心，四川 綿陽 621000)

針對常規(guī)壽命預(yù)測方法依賴于失效樣本、無法有效利用截尾樣本的局限性，提出一種融合失效樣本和截尾樣本的滾動軸承壽命預(yù)測方法?；诤瘮?shù)型主成分分析方法對反映軸承退化的特征量建立趨勢模型，將各特征量分解為均值、特征向量和主成分得分向量；通過最小化截尾樣本與失效樣本主成分得分向量間的相似性指標(biāo)估計各截尾樣本最優(yōu)壽命值；基于特征量趨勢模型估計各樣本全壽命階段內(nèi)特征值，生成訓(xùn)練數(shù)據(jù)；采用最小二乘支持向量機(jī)建立預(yù)測模型用于軸承壽命估計。滾動軸承壽命預(yù)測試驗(yàn)表明該方法能利用截尾樣本提高壽命預(yù)測精度，且對一定程度的數(shù)據(jù)缺失具有魯棒性。

壽命預(yù)測；失效樣本；截尾樣本；函數(shù)型主成分分析；軸承

滾動軸承壽命預(yù)測對于實(shí)現(xiàn)基于狀態(tài)的設(shè)備維護(hù)具有重要意義，而建立有效的預(yù)測模型是實(shí)現(xiàn)壽命預(yù)測的關(guān)鍵[1-3]。近年來，基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量機(jī)(Support Vector Machine, SVM)等機(jī)器學(xué)習(xí)理論的預(yù)測方法被廣泛應(yīng)用于滾動軸承壽命預(yù)測。Tian等[4]及Lu等[5]將自設(shè)備開始運(yùn)行至其完全失效過程內(nèi)監(jiān)測的數(shù)據(jù)及其對應(yīng)時間值統(tǒng)稱為失效樣本；若設(shè)備在其達(dá)到失效閾值前即被停止使用，在此期間獲取的相關(guān)數(shù)據(jù)則稱為截尾樣本。工程中現(xiàn)常采用的過剩維護(hù)策略使得機(jī)械設(shè)備在其輕微故障或接近失效閾值時，即被及時更換，很少出現(xiàn)運(yùn)行直至失效的情況。因此，實(shí)際獲取樣本往往為少量失效樣本和更多的截尾樣本，且對于截尾樣本，由于設(shè)備停止使用后無后續(xù)監(jiān)測數(shù)據(jù)，其真實(shí)壽命值未知。此外，機(jī)械設(shè)備全壽命過程時間歷程長，設(shè)備運(yùn)行環(huán)境、傳感器安裝位置以及經(jīng)濟(jì)因素等限制導(dǎo)致連續(xù)性、長期性狀態(tài)監(jiān)測難以實(shí)現(xiàn)；傳感器連接不穩(wěn)固以及測試系統(tǒng)故障等偶發(fā)因素也將導(dǎo)致監(jiān)測數(shù)據(jù)異?；蛉笔?。截尾樣本含有揭示設(shè)備性能退化過程的有用信息，對其進(jìn)行有效利用有助于提高壽命預(yù)測精度。然而現(xiàn)有壽命預(yù)測方法大多依賴于失效樣本、無法實(shí)現(xiàn)截尾樣本的有效利用，同時樣本‘稀疏性’將進(jìn)一步降低預(yù)測性能。

Widodo等[6]基于Kaplan-Meier生存分析技術(shù)對失效樣本和截尾樣本生存概率密度進(jìn)行聯(lián)合估計，建立了基于SVM的設(shè)備壽命預(yù)測模型。Tian等通過最小化驗(yàn)證數(shù)據(jù)均方誤差估計截尾樣本壽命值，并提出一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的設(shè)備壽命預(yù)測方法。而Lu等基于并行多層感知器神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和多項(xiàng)式擬合通過外推樣本監(jiān)測量至其失效閾值估計截尾樣本壽命值。上述方法未對稀疏采樣條件下截尾樣本壽命值估計進(jìn)行探討。一些學(xué)者基于函數(shù)型數(shù)據(jù)分析理論研究了稀疏采樣條件下的分類和預(yù)測問題[7-8]。函數(shù)型主成分分析(Functional Principle Component Analysis, FPCA)[9-10]是一種典型的函數(shù)型數(shù)據(jù)分析方法。采用FPCA對設(shè)備狀態(tài)特征量進(jìn)行趨勢建模是該類預(yù)測方法的一個重要步驟，但其基本前提是所有樣本的狀態(tài)特征量共有相同時域分析區(qū)間。為解決設(shè)備壽命值存在差異而導(dǎo)致的無法將FPCA直接用于特征量趨勢建模的問題，Zhou等[11]提出一種基于坐標(biāo)軸轉(zhuǎn)換的趨勢建模方法；Zhou等[12]提出一種適用于等間隔采樣數(shù)據(jù)的函數(shù)型時間規(guī)整算法；Müller等[13]以及Fang等分別選取退化時間達(dá)到指定時長的部分樣本建立退化趨勢模型。這些方法大多假設(shè)樣本壽命值已知，無法直接用于截尾樣本分析處理。

本文提出一種融合失效樣本和截尾樣本的滾動軸承壽命預(yù)測方法，重點(diǎn)研究截尾樣本預(yù)處理以及稀疏采樣條件下訓(xùn)練數(shù)據(jù)生成，主要包括三個方面：①對特征量進(jìn)行退化趨勢建模；②通過最小化失效樣本與截尾樣本相似性度量指標(biāo)估計各截尾樣本最優(yōu)壽命值；③依據(jù)樣本不完全監(jiān)測序列重構(gòu)估計樣本全壽命階段內(nèi)特征值序列用于模型訓(xùn)練。最后對滾動軸承性能退化振動數(shù)據(jù)進(jìn)行分析以驗(yàn)證本文方法有效性。

1 特征提取

振動信號因其易于測量和含有反映軸承退化的豐富信息，常用于滾動軸承壽命預(yù)測[14-15]。在獲得原始信號后，首先預(yù)處理信號以去除噪聲和野值，然后提取反應(yīng)軸承退化過程的狀態(tài)特征。本文提取時域、頻域以及小波包能量特征構(gòu)建候選特征集，并選擇具有趨勢一致性的部分敏感特征用于后續(xù)分析，在實(shí)際中需根據(jù)信號特征采用合適的特征選取方法。

鑒于后續(xù)基于FPCA的退化趨勢建模要求不同樣本共有相同的時域分析區(qū)間，將樣本Sk絕對退化時間ti轉(zhuǎn)換成其對應(yīng)壽命百分比，即

pi=ti/Fk

(1)

對于失效樣本，F(xiàn)k為真實(shí)壽命值；對于截尾樣本，F(xiàn)k為估計壽命值。壽命百分比pi使得不同樣本具有相同時域區(qū)間[0,1]，同時pi也能指示軸承當(dāng)前狀態(tài)，當(dāng)pi接近于1時，即認(rèn)為軸承即將失效。

2 退化趨勢建模

軸承全壽命階段內(nèi)振動特征量變化趨勢復(fù)雜、不同特征量演變趨勢不一致，因此難以建立一具有固定形式的參數(shù)化模型對特征量趨勢進(jìn)行刻畫。本文基于非參數(shù)化FPCA方法根據(jù)軸承振動特征數(shù)據(jù)自適應(yīng)建立各特征量趨勢模型，下面以特征量zj,j∈[1,2,…，K]的趨勢建模為例進(jìn)行說明。

(2)

基于Mercer定理[17]，對協(xié)方差函數(shù)Cj(p,p′)進(jìn)行展開，有

(3)

(4)

(5)

對多個樣本的特征集合{zj}進(jìn)行分析，可實(shí)現(xiàn)式(5)所示退化趨勢模型的估計[18]。

3 截尾樣本壽命值估計

TSk=[ξSk1,ξSk2,…,ξSkM]

(6)

式中，M=M1+…Mj+…+MK。

(2)計算失效樣本主成分得分向量集{TS1,TS2,…,TSNf}的中心TSo，本文采用計算簡單的歐氏距離對向量TSi和TSj間相似性進(jìn)行度量，即

(7)

(7)若l

4 建模預(yù)測

(8)

式中，K(·,·)為滿足Mercer條件的核函數(shù)；b為偏差。模型訓(xùn)練及參數(shù)優(yōu)化通過多折交叉驗(yàn)證方式實(shí)現(xiàn)，模型性能評價采用均方根誤差指標(biāo)。

在提取得到服役樣本S的特征向量zSi后，將其分別輸入模型fk,k=1,2,…,Nf+Nt中，可以得到由Nf+Nt個LSSVM模型各自輸出的壽命百分比pi(1),pi(2),…,pi(Nf+Nt)。為綜合各模型輸出結(jié)果，Huang等[19]提出了一種基于小預(yù)測誤差分配大權(quán)值思想的模型輸出權(quán)重分配策略，如式(9)和(10)所示：

ei(k)=[pi(k)×Fk-ti]2

(9)

(10)

式中：ei(k)為模型fk預(yù)測誤差；ωi(fk)為給模型fk輸出分配的權(quán)重，則樣本S在時刻ti處加權(quán)壽命百分比為

(11)

綜上所述，融合失效樣本與截尾樣本的滾動軸承壽命預(yù)測方法流程如圖1所示，主要步驟描述如下：

(1)獲取參考樣本以及服役樣本振動信號，提取振動信號特征；

(2)建立特征量趨勢模型，估計特征量均值函數(shù)、特征向量，以及失效樣本主成分得分向量；

(3)基于主成分得分向量相似性度量方法估計各截尾樣本最優(yōu)壽命值；

(4)基于特征量趨勢模型重構(gòu)估計各樣本全壽命階段內(nèi)特征值序列，生成訓(xùn)練數(shù)據(jù)；

(5)建立和訓(xùn)練LSSVM模型；

(6)將服役樣本特征向量輸入各LSSVM模型，分配模型輸出權(quán)重，估計服役樣本加權(quán)壽命百分比。

5 實(shí)例分析

利用地面模擬空間環(huán)境下采集的某型號角接觸滾動軸承退化過程振動數(shù)據(jù)對所提壽命預(yù)測方法進(jìn)行驗(yàn)證。軸承作為轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)臺的支撐軸承使用，試驗(yàn)中每隔4 h采集一次軸承振動信號，采樣頻率為25 kHz。

在對振動信號進(jìn)行預(yù)處理去除異常數(shù)據(jù)后，提取振動信號特征。本文采用db44小波對信號進(jìn)行4層小波包分解。Lu等指出軸承性能退化是其逐步偏離正常運(yùn)行狀態(tài)的過程，最小量化誤差(Minimum Quantization Error, MQE)具備描述軸承偏離其正常特征空間程度的能力，采用MQE作為軸承失效零界點(diǎn)的設(shè)定依據(jù)。以Javed等所述趨勢性和單調(diào)性指標(biāo)對各特征量進(jìn)行評價，確定選取RMS、MQE作為特征量用于預(yù)測。選取10組(分別編號為1～10)失效樣本進(jìn)行分析，失效臨界點(diǎn)閾值設(shè)為0.105MQE振幅單位，據(jù)此得到10組失效樣本的真實(shí)壽命值，如表1所示。由表1知，各軸承壽命值存在明顯差異。由于空間應(yīng)用的特殊性，滾動軸承失效形式往往為精度失效，而不會出現(xiàn)如裂紋等破壞性故障，故可認(rèn)為各軸承同一特征量服從于一潛在的平滑隨機(jī)過程。此外，由于單個軸承全壽命試驗(yàn)長達(dá)數(shù)月，維持模擬空間環(huán)境的眾多附加設(shè)備以及測試系統(tǒng)的故障導(dǎo)致部分測試數(shù)據(jù)異?；蛉笔?。

圖1 壽命預(yù)測算法流程圖Fig.1 Flowchart showing the proposed life prediction method

表1 10組試驗(yàn)軸承失效時間Tab.1 The failure times for the ten bearings

為分析失效樣本數(shù)對預(yù)測性能的影響以及本文方法在利用截尾樣本方面的有效性，同時考慮到常規(guī)壽命預(yù)測方法僅利用失效樣本進(jìn)行預(yù)測建模，將10組樣本中編號為8～10的三組樣本作為模擬測試樣本，并進(jìn)行以下三類對比試驗(yàn)：

(1)試驗(yàn)1：將編號為1～3共三組樣本作為已知失效樣本用于LSSVM模型訓(xùn)練；

(2)試驗(yàn)2：將編號為1～7共七組樣本作為已知失效樣本用于LSSVM模型訓(xùn)練；

(3)試驗(yàn)3：將10組樣本中前三組作為已知失效樣本，將編號為4～7的四組樣本進(jìn)行截斷以模擬截尾樣本，應(yīng)用本文方法進(jìn)行模型訓(xùn)練。

基于試驗(yàn)1和試驗(yàn)2中參考樣本分別進(jìn)行建模，并對三組測試樣本在其各自有效監(jiān)測點(diǎn)分別進(jìn)行預(yù)測。采用壽命百分比的絕對平均誤差和誤差方差兩項(xiàng)指標(biāo)對預(yù)測性能進(jìn)行評價。表2最后一列給出了試驗(yàn)1和試驗(yàn)2的預(yù)測結(jié)果統(tǒng)計。顯然，隨著失效樣本數(shù)目增加，試驗(yàn)2所得預(yù)測結(jié)果的絕對平均誤差0.116 3明顯優(yōu)于試驗(yàn)1所得絕對平均誤差為0.157 7。

圖2 截尾樣本相似性度量指標(biāo)與最優(yōu)壽命值Fig.2 Similarity measures and the estimated lifetime for the truncated sample表2 不同樣本條件下壽命預(yù)測結(jié)果Tab.2 Life prediction results using different sample

試驗(yàn)類型統(tǒng)計量稀疏程度/%251020406080100試驗(yàn)1(3組失效樣本)試驗(yàn)2(7組失效樣本)試驗(yàn)3(3組失效樣本+4組截尾樣本)絕對平均誤差0.21190.19420.1560.16870.14460.14210.15210.1577誤差方差0.20350.15330.13280.13990.13010.16030.15690.1730絕對平均誤差0.13490.12690.11570.11650.11630.11420.12430.1163誤差方差0.12130.11360.11670.11170.11300.10810.12010.1123絕對平均誤差0.13930.12570.12050.12780.11440.12080.12350.1193誤差方差0.12420.10960.11410.11510.11420.11560.12040.1178

將本文方法和現(xiàn)有壽命預(yù)測方法預(yù)測性能進(jìn)行對比。對比用預(yù)測方法包括武斌等[20]提出的基于相似性的機(jī)械設(shè)備壽命預(yù)測方法、Satishkumar等[21]以及Dong等[22]分別提出的基于SVM的軸承壽命預(yù)測方法，以下分別簡稱相似性方法、Satishkumar方法以及Dong方法?？紤]到各方法預(yù)測輸出不一致，統(tǒng)一將各預(yù)測輸出換算為測試樣本壽命百分比后，再計算測試樣本預(yù)測結(jié)果統(tǒng)計指標(biāo)。表3給出了四種不同預(yù)測方法在試驗(yàn)3樣本條件下(編號1～3樣本模擬失效樣本、編號4～7樣本模擬截尾樣本)的預(yù)測性能對比結(jié)果。由表3知，相比于本文方法，相似性方法、Satishkumar方法以及Dong方法的預(yù)測精度較低，這主要是因?yàn)檫@三種方法均未能實(shí)現(xiàn)截尾樣本的利用。

表3 不同壽命預(yù)測方法預(yù)測性能Tab.3 Prediction performance ofdifferent life prediction methods

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文方法在利用不完全監(jiān)測序列進(jìn)行壽命預(yù)測的有效性以及數(shù)據(jù)稀疏程度對算法性能的影響，在不同數(shù)據(jù)稀疏程度下進(jìn)行壽命預(yù)測試驗(yàn)。試驗(yàn)中，在稀疏度α?xí)r，對于參考樣本Sk,k=1,2,…，僅有αNk個監(jiān)測點(diǎn)數(shù)據(jù)被隨機(jī)選取作為已知數(shù)據(jù)。依然將10組樣本中編號為8～10的三組樣本作為模擬測試樣本，并在不同數(shù)據(jù)稀疏程度下開展前述三類對比試驗(yàn)(試驗(yàn)1、2、3)。考慮到數(shù)據(jù)稀疏往往導(dǎo)致樣本真實(shí)壽命值無法獲取，試驗(yàn)中仍假設(shè)所有模擬失效樣本的真實(shí)壽命值是已知的。

圖3給出了在2%，5%，10%，20%，40%，60%，80%以及100%共計八種不同稀疏度下依據(jù)三類訓(xùn)練樣本得到的單次預(yù)測結(jié)果的絕對平均誤差，注意到在極少量失效樣本條件下，預(yù)測誤差(試驗(yàn)1結(jié)果)隨著數(shù)據(jù)稀疏度的增大顯著增大；當(dāng)失效樣本數(shù)目增加后，數(shù)據(jù)稀疏度的增大所導(dǎo)致的預(yù)測誤差增加并不明顯(試驗(yàn)2結(jié)果)，這主要是因?yàn)楦嗟臉颖緮?shù)據(jù)可用于模型訓(xùn)練。為降低訓(xùn)練樣本監(jiān)測點(diǎn)數(shù)據(jù)隨機(jī)選取對預(yù)測結(jié)果的影響，在同一稀疏度重復(fù)進(jìn)行監(jiān)測點(diǎn)選取及預(yù)測過程5次，取各次結(jié)果的均值作為最終預(yù)測性能評價值。表2給出了不同稀疏度下預(yù)測結(jié)果統(tǒng)計指標(biāo)。由表2知，不同稀疏度下試驗(yàn)3預(yù)測結(jié)果接近于基于七組失效樣本的試驗(yàn)2結(jié)果，較僅基于三組失效樣本的試驗(yàn)1可以取得更小的絕對平均誤差和誤差方差，這主要是得益于本文方法對截尾數(shù)據(jù)的利用。

圖3 不同稀疏程度下預(yù)測結(jié)果Fig.3 Prediction results under different sparse levels

6 結(jié) 論

提出一種融合失效樣本和截尾樣本的滾動軸承壽命預(yù)測方法，通過退化趨勢建模、截尾樣本最優(yōu)壽命值估計以及樣本全壽命階段內(nèi)特征向量重構(gòu)估計，實(shí)現(xiàn)了截尾樣本有效利用和稀疏采樣條件下的建模預(yù)測，以更切合工程實(shí)際應(yīng)用需求。利用地面模擬空間環(huán)境下滾動軸承性能退化振動數(shù)據(jù)驗(yàn)證了本文方法有效性。為使本文方法適用于更多場景下的壽命預(yù)測問題，后續(xù)需要將其在更多類型設(shè)備的性能退化數(shù)據(jù)集上進(jìn)行驗(yàn)證，并進(jìn)行優(yōu)化完善。

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Lifepredictionforrollingbearingsutilizingbothfailureandtruncatedsamples

ZHANG Yan1, TANG Baoping1, HAN Yan1, CHEN Tianyi2

(1. The State Key Laboratory of Mechanical Transmission, Chongqing University, Chongqing 400044, China；2. China Aerodynamics Research and Development Centre, Mianyang 621000, China)

To overcome the limitations that the traditional bearing life prediction method relies on a database of failure samples and it cannot effectively utilize truncated samples, an intelligent method utilizing both failure and truncated samples was proposed for bearing life prediction. Firstly, the trend model for features characterizing bearing degradation was constructed based on the function principal component analysis (FPCA), and each feature was decomposed into a mean value, an eigenvector and a score vector of function principal components (FPC-scores). Secondly, the optimal life value of each truncated sample was estimated by minimizing the similarity index between its score vector and those of failure ones. Thirdly, all features in the whole life duration of each sample were estimated and reconstructed based on the feature trend model to generate training data. Finally, the prediction model was constructed based on a least square support vector machine for bearing life prediction. The test results of rolling bearings’ life prediction showed that the proposed method can improve the bearing life prediction accuracy with truncated samples, and it is robust to a certain level data missing.

life prediction; failure sample; truncated sample; function principal component analysis; bearing

國家自然科學(xué)基金(51275546；51375514)；中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)(106112016CDJZR288803)

2016-08-25 修改稿收到日期：2016-11-02

張焱 男，博士生，1989年生

湯寶平 男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，1971年生

TH212；TH213.3

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.23.002