劉穎

【摘 要】平行四邊形的面積是新課程改革圖形與幾何中測量的部分內(nèi)容，北師大版教材安排了猜想與驗(yàn)證的環(huán)節(jié)，力求讓學(xué)生通過此環(huán)節(jié)深刻理解平行四邊形的面積公式的產(chǎn)生過程，從實(shí)際教學(xué)過程中的反饋來看，學(xué)生產(chǎn)生了諸多疑惑，本文著重闡述如何引導(dǎo)學(xué)生直面疑惑，猜想驗(yàn)證，探究出平行四邊形的面積公式。

【關(guān)鍵詞】數(shù)方格；面積；平行四邊形；平行四邊形面積

中圖分類號：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1671-0568（2017）31-0077-02

“探索活動：平行四邊形的面積”是北師大版數(shù)學(xué)教材五年級上冊的教學(xué)內(nèi)容，是在學(xué)生掌握了面積概念、長方形面積計(jì)算、長方形特征以及用數(shù)方格等方法比較圖形面積大小的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，怎樣使學(xué)生在原有知識經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上探索出平行四邊形的面積公式成為本節(jié)課亟待解決的問題，在教學(xué)中，通過多次教學(xué)嘗試，力求最大限度地暴露學(xué)生的疑惑，解決問題，從而探究出平行四邊形的面積公式。

一、大膽猜想——暴露疑惑

北師大版數(shù)學(xué)教材給出的情境是這樣的：如圖，公園準(zhǔn)備在一塊平行四邊形的空地上鋪上草坪。如何求這塊空地的面積？說一說你的想法和理由。

在學(xué)習(xí)平行四邊形的面積之前，我們學(xué)習(xí)過長方形的面積，這里可以以此為基礎(chǔ)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行猜想，故采用以下措施：

第一次試教片段一：

師：為了美化城市環(huán)境，市政的工作人員準(zhǔn)備給一些空地鋪上草坪，（出示PPT）你能求出這塊長方形空地的面積嗎？（學(xué)生回答）

師：除了用公式計(jì)算的方法計(jì)算平面圖形的面積，我們還可以用什么方法得出圖形的面積？（數(shù)方格）

師：不錯，是一種好方法。

師：（出示平行四邊形的草坪）你能想辦法求出這塊平行四邊形空地的面積嗎？請同學(xué)們拿出學(xué)具袋和任務(wù)單，認(rèn)真完成任務(wù)單中的探索（一）。

出示小組合作要求。其中學(xué)具袋中裝有一個平行四邊形和一張透明的方格紙。

探索（一）的題目是這樣的：

你是通過（ ）的方法得出平行四邊形的面積是（ ）平方米。

學(xué)生匯報(bào)交流結(jié)果：通過數(shù)方格得出平行四邊形的面積就是18平方米。

PPT動態(tài)演示數(shù)方格，師生交流數(shù)方格方法，確定結(jié)果。

師：（PPT出示）經(jīng)過測量，我們發(fā)現(xiàn)這個平行四邊形的底是6米，鄰邊是5米，底上的高是3米，平行四邊形的面積18平方米與測量所得數(shù)據(jù)有何聯(lián)系呢？請你試著大膽猜想。

思考：由于之前通過數(shù)方格的方法已經(jīng)知道平行四邊形的面積是18平方米，在猜想18與測量所得數(shù)據(jù)有何聯(lián)系時，學(xué)生會自動排除6×5即底×鄰邊這一類型和其他類型的例子，大多數(shù)學(xué)生會立刻聯(lián)系到6×3即底×高這一類題型，乍一看結(jié)果很喜人，但深思后發(fā)現(xiàn)這樣的課堂總像是缺失了什么，本應(yīng)該暴露在課堂上的種種猜想隱藏不見了，在分析學(xué)生的作業(yè)情況后，發(fā)現(xiàn)有不少學(xué)生仍將隱藏在頭腦中“長方形的面積=長×寬”負(fù)遷移到平行四邊形的面積計(jì)算上。顯然，第一次試教學(xué)生的猜想被限制在一定范圍內(nèi)，禁錮了一些想法，故第二次教學(xué)嘗試作如下改動：

師：為了美化城市環(huán)境，市政的工作人員準(zhǔn)備給一些空地鋪上草坪，（出示PPT）你能求出這塊長方形空地的面積嗎？（學(xué)生回答）

師：除了用公式計(jì)算的方法計(jì)算平面圖形的面積，我們還可以用什么方法得出圖形的面積？（數(shù)方格）

師：不錯，不失為一種好方法。

師：（出示平行四邊形的草坪）你能想辦法求出這塊平行四邊形空地的面積嗎？請同學(xué)們拿出學(xué)具袋和任務(wù)單，認(rèn)真完成任務(wù)單中的探索（一）。

出示小組合作要求。其中學(xué)具袋中的學(xué)具大致有以下兩類：一類是有一個標(biāo)有鄰邊和高的長度的平行四邊形和一張透明的塑料方格紙；另一類是只有一個標(biāo)有鄰邊和高的長度的平行四邊形。

探索（一）的題目是這樣的：你是通過（ ）的方法得出平行四邊形的面積是（ ）平方米或利用圖中所給數(shù)據(jù)試著大膽猜想平行四邊形的面積可能怎樣進(jìn)行列式呢？

經(jīng)過這樣的改動，大致會出現(xiàn)了以下6類結(jié)果：一是用數(shù)方格的方法得出平行四邊形的面積是18平方米，二是用算式6×3得出面積是18平方米，三是用算式5×6得出面積是30平方米，四是用算式3×5得出面積是15平方米，五是把“周長”（6+5）×2=22平方米理解成“面積”，六是胡亂列式得出了一個數(shù)據(jù)。經(jīng)過不同結(jié)果的對比，學(xué)生的思維發(fā)生激烈的碰撞，學(xué)生會把焦點(diǎn)聚在一個問題上，究竟哪種才是正確的呢？構(gòu)建主義學(xué)習(xí)理論告訴我們：學(xué)生不是被動接受信息刺激，而是學(xué)習(xí)者根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)對外部信息進(jìn)行主動選擇加之和處理，從而獲得自己意義的過程。至此，學(xué)生經(jīng)過思考會發(fā)現(xiàn)用數(shù)方格的方法得出的平行四邊形面積是正確的，進(jìn)而排除了鄰邊×鄰邊這種列式所得出的數(shù)據(jù)和胡亂列式得出的數(shù)據(jù)，最后全班交流得出用6×3得出的平行四邊形的面積有可能是對的。經(jīng)過這樣的不同思維結(jié)果的激烈碰撞，相信學(xué)生在以后的練習(xí)過程中就不會再犯“鄰邊×鄰邊=平行四邊形的面積”這種錯誤。

二、辯證分析——直面疑惑

從實(shí)際的教學(xué)情況來看，在進(jìn)行教學(xué)猜想與驗(yàn)證環(huán)節(jié)，學(xué)生有疑惑有不解，教師更要提綱挈領(lǐng)地把這些疑惑展現(xiàn)在學(xué)生面前，直面疑惑，解決問題。例如：

（1）通過猜想得出的6×3=18，我們并不能一開始肯定地表示這種列式求平行四邊形的面積的方法是正確的，只能說18這個結(jié)果是對的。

（2）經(jīng)過分析6×3=18的6指的是平行四邊形的底，3指的是平行四邊形的高，進(jìn)而學(xué)生猜想得出平行四邊形的面積有可能等于底×高，但這僅僅是通過一個平行四邊形的面積猜想得出，不能肯定地得出所有的平行四邊形的面積都能用底×高來計(jì)算。

這兩個問題需要我們辯證地去分析，才能使學(xué)生對問題的理解更加透徹，故我們把教學(xué)作了這樣的安排。

片段二：

師：我們發(fā)現(xiàn)18=6×3列式求解平行四邊形的面積有可能是對的，這里的6指的是平行四邊形的？這里的3指的是平行四邊形的？

師：平行四邊形的面積有可能怎么算？（猜想得出平行四邊形的面積=底×高）

師：是不是所有的平行四邊形的面積都可以用底×高來計(jì)算呢？如何來驗(yàn)證我們的猜想呢？請同學(xué)們拿出學(xué)具袋，小組合作，驗(yàn)證您的猜想。學(xué)生動手操作，老師巡視指導(dǎo)。

學(xué)生上臺展示匯報(bào)。

小組合作驗(yàn)證平行四邊形的面積=底×高，之后反過來再利用公式平行四邊形的面積=底×高驗(yàn)證6×3列式是正確的，至此學(xué)生心中的疑惑就全部解開，教學(xué)效果也隨之提升。

三、對比練習(xí)——理解疑惑

練習(xí)是一節(jié)課的重要補(bǔ)充，能夯實(shí)學(xué)生的基礎(chǔ)知識和基本技能，還能深化學(xué)生的思維利于今后的發(fā)展。在練習(xí)中，我們既要適當(dāng)體現(xiàn)學(xué)生暴露出的疑惑，也要體現(xiàn)一定的層次性、靈活性和一定的深刻性。

為了體現(xiàn)層次性，設(shè)計(jì)了三個層次的練習(xí)，第1題為基礎(chǔ)練習(xí)，目的是考查學(xué)生對平行四邊形面積的掌握程度，第1題給出底和底邊上的高，第2題給出底和對邊上的高，第2題為鞏固提升題，目的是通過對比練習(xí)使學(xué)生明確平行四邊形的面積公式的底和高是對應(yīng)的，在設(shè)計(jì)過程中為了兼顧靈活性，特將此題題型設(shè)置為選擇題；第3題為拓展應(yīng)用題，考查學(xué)生綜合運(yùn)用平行四邊形的面積和周長相關(guān)知識的能力的同時也體現(xiàn)了一定的深刻性。

1. 計(jì)算下面平行四邊形的面積

2. 請你判斷

A. 下面幾號平行四邊形的面積是3×4=12（m2）？

B. 計(jì)算下面圖形的面積，哪個算式正確？

（1）10×4 （2）5×8 （3）10×8 （4）10×5

3. 拓展應(yīng)用

有一塊平行四邊形的菜地（如圖），如果在它的四周圍上籬笆，籬笆的總長度是多少？

參考文獻(xiàn)：

[1] 斯苗兒，朱國榮，顧光能，袁曉萍.數(shù)學(xué)當(dāng)直面學(xué)生的疑惑—“關(guān)于平行四邊形面積”一課所思所行[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2015，（1-2）：110-113.

[2] 張冀文.“平行四邊形的面積計(jì)算”教學(xué)實(shí)錄與設(shè)計(jì)意圖[J].小學(xué)教學(xué)參考.數(shù)學(xué)，2009，（7）：12-14.

（編輯：胡 璐）