石 峰，王 昊

（河南理工大學(xué) 物理與電子信息學(xué)院，河南 焦作 454000）

平等板等離子體鞘層演化過(guò)程的PIC模擬研究

石 峰，王 昊

（河南理工大學(xué) 物理與電子信息學(xué)院，河南 焦作 454000）

為了詳細(xì)描述等離子體形成過(guò)程中鞘層的產(chǎn)生、演化過(guò)程，建立了平等板內(nèi)部等離子體流動(dòng)過(guò)程的PIC模型。在考慮壁面二次電子發(fā)射的前提下，模擬得到了放電開(kāi)始直到放電穩(wěn)定后的平板等離子體內(nèi)部和邊界處的電場(chǎng)強(qiáng)度、電子密度、離子密度、電勢(shì)等一系列參數(shù)分布，并分析了二次電子發(fā)射系數(shù)對(duì)鞘層厚度的影響分析。模擬結(jié)果表明：平等板內(nèi)部電勢(shì)相對(duì)于邊界處較高，中部的電場(chǎng)強(qiáng)度為零，電子密度近似等于離子密度，而在邊界處電子密度略低于離子密度，電場(chǎng)方向指向邊界處，在等離子體邊界處有明顯的鞘層。

等離子體鞘層；粒子網(wǎng)格方法（PIC方法）；演化過(guò)程

0 引言

在有界的等離子體邊緣存在一個(gè)電位變化區(qū)域，電子的遷移率遠(yuǎn)大于離子的遷移率，因此相對(duì)于接地的空間物體，等離子體是帶正電的，這個(gè)位于等離子體和物體之間的非電中性區(qū)域，就是鞘層[1]。等離子體鞘層在平面磁控濺射、刻蝕、集成電路、材料的表面改性等領(lǐng)域具有重要的意義和價(jià)值[2-3]。

1929年Langmuir提出了等離子體鞘層的概念，Boeuf采用二維流體模型模擬了陰極鞘層區(qū)的電子和離子動(dòng)力學(xué)過(guò)程[4-5]。采用PIC/MCC方法研究了氬氣輝光放電陰極鞘層區(qū)域的微觀特性，研究了陰極鞘層區(qū)域內(nèi)的離子能量分布、角向分布、電子能量分布和電子碰撞散射角分布等微觀特性。趙曉云等[5]研究了伴有二次電子發(fā)射弱等離子體鞘層中離子密度的影響[6]。

郝美蘭[7]用二維流體動(dòng)力學(xué)理論對(duì)射頻偏壓等離子體鞘層進(jìn)行了數(shù)值模擬，結(jié)果表明：鞘層電勢(shì)隨著低頻源功率的變化而降低，隨著壓力的增加，鞘層變厚，電勢(shì)增加[8]。

Toki等[9]采用動(dòng)力學(xué)模型研究了在磁化等離子體鞘層中二次電子發(fā)射，結(jié)果表明發(fā)射系數(shù)增加[10]到達(dá)器壁的電子能量流隨著增加。

盡管上述文獻(xiàn)已經(jīng)對(duì)等離子體鞘層做了一定的研究，但對(duì)等離子體鞘層的具體形成過(guò)程分析較少。為此，將建立一個(gè)包含的等離子體的自洽的PIC（粒子網(wǎng)格）模型分析帶電粒子的運(yùn)動(dòng)，揭示等離子體鞘層的形成過(guò)程。并分析了二次電子發(fā)射系數(shù)對(duì)鞘層厚度的影響分析。

1 PIC方法

1.1 PIC方法的基本思路

等離子體粒子模擬的基本思路，是假設(shè)大量的帶電粒子具有初始的位置和速度，對(duì)其統(tǒng)計(jì)平均等離子體空間中格點(diǎn)處的電荷和電流密度分布，然后用Maxwell方程組求出網(wǎng)格處的電場(chǎng)和磁場(chǎng)。

真空中Maxwell方程組如式（1）：

除了方程式（1）外，還需要媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系式才能最終解決場(chǎng)量的求解問(wèn)題，如式（2）。

式中：ε為媒質(zhì)的介電常數(shù)；μ為媒質(zhì)的磁導(dǎo)率；σ為媒質(zhì)的導(dǎo)電率。

再利用插值或權(quán)重法得出粒子所受到的力，通過(guò)求解運(yùn)動(dòng)方程式（3）推動(dòng)粒子得到粒子新的位置和速度。以此循環(huán)下去，通過(guò)跟蹤大量帶電粒子的運(yùn)動(dòng)，得到宏觀等離子體的物質(zhì)特性和運(yùn)動(dòng)方程。

1.2 模擬初始化

模擬開(kāi)始前，首先需要對(duì)粒子的位置和速度初始化，位置在整個(gè)放電空間內(nèi)隨機(jī)分布，速度為Maxwell分布，其中位置空間為一維，速度空間為三維。

1.3 電荷密度統(tǒng)計(jì)

對(duì)于一維情況下，采用粒子權(quán)重方法分配電荷，具體為式（4）：

對(duì)宏觀粒子統(tǒng)計(jì)平均得出網(wǎng)格點(diǎn)上的電荷密度。

1.4 求解電勢(shì)和電場(chǎng)

電荷分配到網(wǎng)格點(diǎn)以后每個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)的電荷密度，將所得的電荷密度帶入泊松方程，通過(guò)求解泊松方程，得到每個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)處的電勢(shì)值。

式中：Φ為電位分布；e為電荷；ε0為空氣介電常數(shù)；ni和ne分別為正離子和電子的數(shù)密度，電場(chǎng)由激發(fā)的電場(chǎng)求出。

1.5帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

求出電場(chǎng)后根據(jù)插值法求出每個(gè)帶電粒子所在位置處電場(chǎng)的大小，對(duì)于單個(gè)帶電粒子的運(yùn)動(dòng)，需要求解其在電磁場(chǎng)作用下的運(yùn)動(dòng)方程如式（6）：

式中：v→為速度矢量；M為帶電粒子質(zhì)量；x→為位置矢量。采用蛙跳格式方法進(jìn)行求解粒子運(yùn)動(dòng)方程。

采用蛙跳格式推進(jìn)粒子，電場(chǎng)作用下帶電粒子的離散化運(yùn)動(dòng)方程如式（7）：

2 仿真結(jié)果及分析

模擬放電空間中假設(shè)只存在電場(chǎng)，位置為一維，速度空間為三維。模擬的放電空間的長(zhǎng)度為z=2.5 cm、z=0 cm，2.5 cm為接地極板，電勢(shì)為零。初始時(shí)刻電子溫度為5 eV，離子的溫度為0.026 eV。初始時(shí)刻宏粒子個(gè)數(shù)為105個(gè)，每個(gè)宏粒子代表104個(gè)真實(shí)粒子。放電空間劃分為500個(gè)網(wǎng)格，電子時(shí)間步長(zhǎng)取為10-12s，離子時(shí)間步長(zhǎng)取為10-9s。

圖1 不同網(wǎng)格點(diǎn)處的電勢(shì)分布圖Fig.1 The potential distribution of different grid points

圖2為模擬達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)的e-1密度分布?？梢钥闯?，在兩個(gè)極板處，電子數(shù)密度比較小，形成一個(gè)梯度，在中部等離子體區(qū)域，電子數(shù)密度比較高，達(dá)到10×1018cm，而在等離子體中部區(qū)域，電子數(shù)密度比較均勻，體現(xiàn)了等離子體的電中性。

圖2 放電空間內(nèi)的電子數(shù)密度分布圖Fig.2 The electron density distribution inside the discharge space

圖3為電荷數(shù)密度分布?？梢钥闯觯谇蕦舆吔缣?，電荷密度為正值，表明離子數(shù)密度大于電子數(shù)密度，這是由于電子的運(yùn)動(dòng)速度快，消失的數(shù)量多，而離子的質(zhì)量大，速度低，離子消失的速度慢。而鞘層形成以后，粒子數(shù)趨于平衡，不再變化。而在等離子體中部區(qū)域，電子和離子的數(shù)目趨于相等，因此總的電荷密度為零。

圖3 不同網(wǎng)格點(diǎn)處的電荷密度分布圖Fig.3 The charge density distribution of different grid points

圖4 放電空間內(nèi)的Ar+密度分布圖Fig.4 TheAr+density distribution inside the discharge space

圖5 放電空間內(nèi)的Ar數(shù)密度分布圖Fig.5 TheArdensity distribution inside the discharge space

圖6表明了極板之間的電場(chǎng)強(qiáng)度E→分布，在左側(cè)邊界處，電場(chǎng)強(qiáng)度的值為-100 V/m，其方向指向邊界處，這是由于電子的質(zhì)量比較小，熱運(yùn)動(dòng)速度快，電子打向邊界后消失，而離子的質(zhì)量比較大，熱運(yùn)動(dòng)速度慢，電子的消失速度大于離子，因此邊界處存在過(guò)剩的正電荷，因此電場(chǎng)強(qiáng)度E→的方向指向外部邊界。而在右側(cè)邊界處，存在過(guò)剩的離子，因此電場(chǎng)強(qiáng)度E→的方向指向右側(cè)邊界，因此為正值。

圖6 放電空間內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度分布圖Fig.6 The electric field intensity distribution inside the discharge space

圖7表明了不同網(wǎng)格點(diǎn)處有無(wú)二次電子發(fā)射的電勢(shì)的對(duì)比圖，二次電子發(fā)射系數(shù)為0.8?？梢钥闯鲇捎陔娮舆_(dá)到壁面后消失，電子的損失數(shù)量比較多，導(dǎo)致中部等離子體處的電勢(shì)較高，同時(shí)鞘層的厚度較小。而有二次電子的情況，由于到達(dá)邊界處的電子會(huì)發(fā)射回來(lái)，導(dǎo)致電子的數(shù)目較多，因此鞘層的厚度比較大，同時(shí)由于電子數(shù)較多，導(dǎo)致中部等離子體區(qū)域電勢(shì)相對(duì)較低。

圖7 二次電子發(fā)射對(duì)等離子體鞘層的影響圖Fig.7 the effect of the two electron emission on the plasma sheath

3 結(jié)論

通過(guò)PIC方法利用一維模型模擬了極板之間等離子體的動(dòng)力學(xué)行為，模擬結(jié)果結(jié)論為：

（1）由于電子的質(zhì)量遠(yuǎn)小于離子，因此電子的速度遠(yuǎn)大于離子，電子在邊界上消失的速度遠(yuǎn)大于離子，在邊界處的電子數(shù)量小于離子的數(shù)量，而在中部的等離子體區(qū)域，電子和離子的數(shù)量近似相等，體現(xiàn)了等離子體的電中性性質(zhì)；

（2）在等離子體邊界處很短時(shí)間內(nèi)形成鞘層，粒子數(shù)在很短時(shí)間內(nèi)達(dá)到平衡，邊界處的電場(chǎng)阻礙電子和離子向邊界運(yùn)動(dòng)；

（3）粒子的運(yùn)動(dòng)區(qū)域平衡以后，在邊界處形成一個(gè)電場(chǎng)強(qiáng)度，方向指向邊界，從而阻礙電子向邊界運(yùn)動(dòng)，粒子數(shù)達(dá)到平衡。而在中部等離子體區(qū)域，電場(chǎng)強(qiáng)度幾乎為零，并且其電勢(shì)大于邊界區(qū)域，從而體現(xiàn)了等離子體的電中性性質(zhì)。

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PIC SIMULATION OF THE SHEATH EVOLUTION PROCESS IN THE PARALLEL PLATE PLASMA

SHI Feng，WANG Hao
（School of Physics and Electronic Information Engineering，Henan Polytechnic University，Jiaozuo Henan 454000，China）

In order to describe in detail the information and evolution of sheath during plasma formation，the PIC model of internal plasma flow in an equal plate is established.On the premise of considering the two electron emission from the wall，a series of parameters such as electric filed intensity，electron density，ion density and electric potential are obtained at the inner and boundary of the plate plasma at the beginning of the discharge until the discharge is stable.The influence of two electron emission coefficient on sheath thickness was analyzed.Simulation results show that：the internal potential of an equal plate is higher than that at the boundary，the strength of the electric filed in the middle is zero，and the electron density is approximately equal to the ion density.At the boundary，the electron density is slightly lower than the ion density，having an approximate positive electric field distribution，its direction is directed to the border.There is obvious sheath at the plasma boundary.

plasma sheath；PIC method；evolution process

V439

A

1006-7086（2017）06-0345-04

10.3969/j.issn.1006-7086.2017.06.007

2017-07-08

國(guó)家自然科學(xué)基金（61501175）、河南理工大學(xué)博士基金（B2017-56）

石峰（1984-），男，河南人，博士，講師，主要從事電推進(jìn)技術(shù)。E-mail：shf19841009@163.com。