曹珂+嚴(yán)明義

摘要：近年來(lái)，如何從個(gè)人角度分析競(jìng)買(mǎi)者出價(jià)行為成為研究難點(diǎn)。本文運(yùn)用基于函數(shù)性稀疏數(shù)據(jù)聚類(lèi)方法從競(jìng)買(mǎi)者個(gè)人角度定義了基于條件期望的距離矩陣，并結(jié)合多維尺度分析方法（MDS）和相平面圖分析法對(duì)競(jìng)買(mǎi)者出價(jià)行為特征進(jìn)行聚類(lèi)分析。結(jié)果表明，按出價(jià)時(shí)間、金額、出價(jià)能量以及獲勝概率可將競(jìng)買(mǎi)者分為顯著的四類(lèi)。其中，經(jīng)驗(yàn)豐富型競(jìng)買(mǎi)者獲勝概率最高，勢(shì)在必得型競(jìng)買(mǎi)者獲勝意愿最強(qiáng)烈，缺乏經(jīng)驗(yàn)型競(jìng)買(mǎi)者退出競(jìng)拍時(shí)間較早導(dǎo)致獲勝概率較低，圍觀型競(jìng)買(mǎi)者由于競(jìng)拍意愿不強(qiáng)烈所以獲勝概率最低。

關(guān)鍵詞：稀疏數(shù)據(jù)；函數(shù)性聚類(lèi)分析；出價(jià)行為特征；網(wǎng)上拍賣(mài)

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：100228482017（06）011507

一、 引言

近十年來(lái)，不論是國(guó)外的eBay、Amazon，抑或是中國(guó)的淘寶網(wǎng)拍賣(mài)會(huì)、嘉德在線等網(wǎng)上拍賣(mài)平臺(tái)發(fā)展迅速，吸引了大量競(jìng)買(mǎi)者參與。同時(shí)，網(wǎng)上拍賣(mài)種類(lèi)也日臻完善，藝術(shù)品、司法拍賣(mài)等特殊品拍賣(mài)也逐漸采用以網(wǎng)上拍賣(mài)為主的銷(xiāo)售渠道。網(wǎng)上拍賣(mài)的普及一方面節(jié)省了組織者的人力、物力成本，另一方面也降低了競(jìng)買(mǎi)者的參與門(mén)檻，使資金量較少的普通競(jìng)買(mǎi)者也能參與其中，增加競(jìng)買(mǎi)人數(shù)，競(jìng)拍更加激烈，帶來(lái)雙贏結(jié)果。

對(duì)傳統(tǒng)線下拍賣(mài)理論的研究始于1961年，Vickrey[1]假設(shè)競(jìng)買(mǎi)者價(jià)值獨(dú)立分布且對(duì)稱(chēng)（服從同一分布函數(shù)）、風(fēng)險(xiǎn)中性并無(wú)預(yù)算約束，通過(guò)對(duì)比四種基本拍賣(mài)方式（英式拍賣(mài)、荷蘭式拍賣(mài)、第一價(jià)格密封拍賣(mài)、第二價(jià)格密封拍賣(mài)）下的買(mǎi)賣(mài)雙方收益與競(jìng)拍效率，得出收益等價(jià)原理，這一原理構(gòu)成了私人價(jià)值拍賣(mài)理論的基準(zhǔn)。后續(xù)大量研究在此基準(zhǔn)上對(duì)限定性條件加以推廣，將相關(guān)競(jìng)買(mǎi)者假設(shè)逐一放松，以博弈論為工具探討不同拍賣(mài)方式對(duì)收益等價(jià)原理的影響。其實(shí)早在1961年Vickrey就指出競(jìng)買(mǎi)者之間存在的不對(duì)稱(chēng)性，并對(duì)比了兩個(gè)不對(duì)稱(chēng)競(jìng)買(mǎi)者參與的不同拍賣(mài)方式下的收益情況。他假設(shè)競(jìng)買(mǎi)者1的價(jià)值為共同知識(shí)，競(jìng)買(mǎi)者2的價(jià)值則服從[0，1]的均勻分布，則第一價(jià)格密封拍賣(mài)的收益可能高于也可能低于第二價(jià)格密封拍賣(mài)的收益。在應(yīng)用方面，Marshall et al.[2]提出了計(jì)算不對(duì)稱(chēng)拍賣(mài)中競(jìng)標(biāo)策略收益的幾種數(shù)值算法。Maskin & Riley[3]則具體研究了不對(duì)稱(chēng)第一價(jià)格密封拍賣(mài)下的均衡性質(zhì)，認(rèn)為當(dāng)競(jìng)買(mǎi)者不對(duì)稱(chēng)時(shí)，通過(guò)第一價(jià)格拍賣(mài)獲得的期望收益可能超過(guò)第二價(jià)格拍賣(mài)中的期望收益。可以看到，由于傳統(tǒng)拍賣(mài)行業(yè)具有專(zhuān)業(yè)性強(qiáng)、資金需求量大等特點(diǎn)，使得競(jìng)拍參與者具有較高同質(zhì)性，早期拍賣(mài)理論研究中的競(jìng)買(mǎi)者對(duì)稱(chēng)性假設(shè)與線下真實(shí)競(jìng)拍參與者屬性相吻合。后續(xù)研究盡管放寬了競(jìng)買(mǎi)者對(duì)稱(chēng)性假設(shè)，但研究重點(diǎn)關(guān)注于不同拍賣(mài)方式下收益、效率比較而較少?gòu)母?jìng)買(mǎi)者非對(duì)稱(chēng)性出發(fā)，從個(gè)人角度對(duì)競(jìng)買(mǎi)者真實(shí)出價(jià)行為進(jìn)行分析。

網(wǎng)上拍賣(mài)的興起降低了搜索成本，克服了空間與時(shí)間的限制，交易品種不再局限于高價(jià)值物品，拓寬了競(jìng)拍參與者的廣度，傳統(tǒng)拍賣(mài)理論中對(duì)競(jìng)買(mǎi)者對(duì)稱(chēng)性假設(shè)不再符合實(shí)際。同時(shí)，大量的網(wǎng)上交易數(shù)據(jù)也為研究網(wǎng)上拍賣(mài)中競(jìng)買(mǎi)者出價(jià)行為提供了便利。在網(wǎng)上拍賣(mài)競(jìng)買(mǎi)者出價(jià)行為的研究中，一些學(xué)者通過(guò)對(duì)競(jìng)買(mǎi)者出價(jià)行為分類(lèi)，尋求不同競(jìng)買(mǎi)者的出價(jià)規(guī)律，辨析不同出價(jià)行為之間的差異。Hayne[4]是開(kāi)創(chuàng)這一研究領(lǐng)域的先行者。他隨機(jī)搜集了eBay網(wǎng)中不同類(lèi)別下的出價(jià)數(shù)據(jù)，按出價(jià)次數(shù)和出價(jià)時(shí)間將競(jìng)買(mǎi)者分為兩大類(lèi)和六小類(lèi)，分別是：?jiǎn)未纬鰞r(jià)者（早出價(jià)、中期出價(jià)、晚出價(jià)）和多次出價(jià)者（初次出價(jià)、探查式出價(jià)（Probe Bid）、哨兵式出價(jià)（Sentry Bid）），其中，單次晚出價(jià)的成交成功率最高，單次早出價(jià)的成功率最低。Bapna[5]在Hayne的研究基礎(chǔ)上，將出價(jià)時(shí)間細(xì)分為進(jìn)入拍賣(mài)時(shí)間（Time of Entry）和退出拍賣(mài)時(shí)間（Time of Exit），并結(jié)合出價(jià)次數(shù)共三個(gè)指標(biāo)運(yùn)用快速聚類(lèi)法（kmeans聚類(lèi)法）將網(wǎng)上Yankee拍賣(mài)中的競(jìng)買(mǎi)者分為顯著的五類(lèi)：早出價(jià)者（Early Evaluators）、中期出價(jià)者（Middle Evaluators）、機(jī)會(huì)主義者（opportunists）、全程參與出價(jià)者（Participators）以及淺嘗輒止者（SipandDippers）。Bapna同樣也研究了不同出價(jià)行為下的獲勝概率，利用單因素方差分析檢驗(yàn)不同出價(jià)策略是否具有相似的獲勝概率，結(jié)果顯示機(jī)會(huì)主義者和淺嘗輒止者的獲勝概率遠(yuǎn)高于其余三類(lèi)競(jìng)買(mǎi)者。

由于出價(jià)數(shù)據(jù)的不等時(shí)間間隔造成早期網(wǎng)上拍賣(mài)研究大多只能通過(guò)離散的出價(jià)金額分析競(jìng)買(mǎi)者出價(jià)行為。在Ramsay和Silverman[6]系統(tǒng)性地引入函數(shù)性數(shù)據(jù)分析方法后，越來(lái)越多的學(xué)者通過(guò)觀測(cè)到的離散出價(jià)數(shù)據(jù)背后的潛在價(jià)格軌跡來(lái)研究競(jìng)買(mǎi)者網(wǎng)上出價(jià)行為。Shmueli & Jank[7]，Shmueli & Russo[8]，Jank & Shmueli[9]以函數(shù)性主成分分析為基礎(chǔ)，運(yùn)用曲線聚類(lèi)方法對(duì)不同拍品的價(jià)格軌跡進(jìn)行聚類(lèi)，探究網(wǎng)上拍賣(mài)價(jià)格形成過(guò)程中的異質(zhì)性并尋找影響出價(jià)的動(dòng)因來(lái)源。嚴(yán)明義[10]通過(guò)對(duì)中國(guó)淘寶網(wǎng)珠寶類(lèi)拍賣(mài)的出價(jià)數(shù)據(jù)運(yùn)用基于基函數(shù)的函數(shù)性聚類(lèi)分析方法，發(fā)現(xiàn)拍品的價(jià)格等級(jí)和類(lèi)別會(huì)對(duì)競(jìng)買(mǎi)者的出價(jià)行為產(chǎn)生不同影響。

通過(guò)對(duì)現(xiàn)有文獻(xiàn)回顧可知，網(wǎng)上拍賣(mài)競(jìng)買(mǎi)者出價(jià)行為研究以函數(shù)性數(shù)據(jù)分析方法的引入為界限可分為早期研究和現(xiàn)有研究。早期研究多采用傳統(tǒng)的計(jì)量統(tǒng)計(jì)方法，通過(guò)離散的出價(jià)數(shù)據(jù)分析競(jìng)買(mǎi)者出價(jià)行為，聚類(lèi)指標(biāo)體系相對(duì)單一；現(xiàn)有研究則運(yùn)用函數(shù)性數(shù)據(jù)分析方法擬合不同拍品在整個(gè)拍賣(mài)期間連續(xù)平滑的出價(jià)軌跡，研究不同拍賣(mài)屬性對(duì)競(jìng)買(mǎi)者出價(jià)行為的影響，但較少?gòu)母?jìng)買(mǎi)者個(gè)人角度出發(fā)，研究非對(duì)稱(chēng)競(jìng)買(mǎi)者在整個(gè)拍賣(mài)期間的出價(jià)行為特征。因?yàn)槿魪母?jìng)買(mǎi)者個(gè)人角度出發(fā)，單一競(jìng)買(mǎi)者在整場(chǎng)拍賣(mài)中的出價(jià)數(shù)據(jù)具有稀疏性和不等間隔分布性，無(wú)法通過(guò)插值或修勻來(lái)獲得平滑的出價(jià)軌跡，造成大量的稀疏序列被人為剔除，得到的研究結(jié)論并不嚴(yán)謹(jǐn)，如何分析稀疏且不等間隔時(shí)間分布的出價(jià)序列為函數(shù)性數(shù)據(jù)研究帶來(lái)了挑戰(zhàn)。endprint

單個(gè)競(jìng)買(mǎi)者的一次出價(jià)序列實(shí)際上是一條潛在連續(xù)出價(jià)軌跡中的部分點(diǎn)，對(duì)應(yīng)著一個(gè)隨機(jī)過(guò)程的實(shí)現(xiàn)，反映了競(jìng)買(mǎi)者的出價(jià)行為變化。本文從隨機(jī)過(guò)程角度利用R軟件和MATLAB編寫(xiě)程序，運(yùn)用函數(shù)性稀疏數(shù)據(jù)聚類(lèi)分析方法對(duì)從淘寶網(wǎng)多物品拍賣(mài)中的競(jìng)買(mǎi)者出價(jià)軌跡進(jìn)行聚類(lèi)，并結(jié)合不同類(lèi)中競(jìng)買(mǎi)者在整個(gè)拍賣(mài)期間的出價(jià)金額、出價(jià)時(shí)間、相平面圖以及最終獲勝情況刻畫(huà)我國(guó)網(wǎng)上拍賣(mài)競(jìng)買(mǎi)者的出價(jià)行為特征，試圖尋求不同類(lèi)競(jìng)買(mǎi)者出價(jià)行為的差異與共性，這對(duì)提高競(jìng)買(mǎi)者出價(jià)效率、減少盲從出價(jià)以及完善拍賣(mài)網(wǎng)站交易規(guī)則設(shè)計(jì)具有重要意義。二、 函數(shù)性稀疏數(shù)據(jù)聚類(lèi)分析方法

聚類(lèi)分析的目的是將目標(biāo)對(duì)象分類(lèi)，使得同一類(lèi)對(duì)象的相似性大于類(lèi)與類(lèi)之間的相似性。因此，首先需要確定如何度量對(duì)象之間的相似性或相異性。與經(jīng)典多元統(tǒng)計(jì)中的聚類(lèi)分析類(lèi)似，函數(shù)性聚類(lèi)分析的首要工作同樣通過(guò)定義距離來(lái)獲得相異性矩陣，一旦構(gòu)建了一個(gè)合理的距離，我們就可以根據(jù)該距離矩陣對(duì)目標(biāo)對(duì)象進(jìn)行聚類(lèi)。但是由于拍賣(mài)出價(jià)數(shù)據(jù)到來(lái)時(shí)間的不等間隔性以及稀疏性，我們考慮采用基于真實(shí)出價(jià)序列的條件期望距離來(lái)反映不同出價(jià)軌跡間差異。

（一）模型設(shè)定

設(shè)實(shí)際觀測(cè)到的出價(jià)數(shù)據(jù){yil：1≤l≤ni；1≤i≤N}（ni通常很小）是函數(shù){xi（t）：t∈T；1≤i≤N}在t=til處的觀測(cè)值。由于觀測(cè)數(shù)據(jù)往往帶有觀測(cè)誤差，因此函數(shù)性數(shù)據(jù)分析的基本統(tǒng)計(jì)模型為：

yil=xi（til）+εil1≤l≤ni，1≤i≤N（1）

其中εil為第i個(gè)競(jìng)買(mǎi)者的第l次觀測(cè)的隨機(jī)誤差，E（εil）=0，var（εil）=σ2。

xi（t）（i=1，2，…，N）為定義在閉區(qū)間[a，b]上的平方可積隨機(jī)過(guò)程{x（t），t∈T}的N次實(shí)現(xiàn)，則存在半正定核C（·，·）滿足cov（x（s），x（t））=C（s，t）。于是，利用核C（·，·）的特征函數(shù)可得到xi（t）的擴(kuò)展式：

xi（t）=μ（t）+∑∞k=1zikθk（t）（2）

其中μ（t）為x（t）的均值函數(shù)；{zik，k≥1}的均值為0，方差為λk且不相關(guān)，λ1≥λ2≥…≥0是核C（·，·）的特征值且∑∞k=1λk<∞；θ（·）為特征值對(duì)應(yīng)的正交特征函數(shù)。

則模型（1）可以看作是由隨機(jī)過(guò)程x（t）的稀有帶噪音的實(shí)現(xiàn)構(gòu)成，即真實(shí)出價(jià)軌跡可用平滑出價(jià)軌跡附加擾動(dòng)項(xiàng)的形式來(lái)表示。此類(lèi)稀疏數(shù)據(jù)的相異性可采用L2距離進(jìn)行度量。令

D（i，j）=∫ba（xi（t）-xj（t）2dt）1/2

考慮到單一競(jìng)買(mǎi)者出價(jià)觀測(cè)時(shí)點(diǎn)的稀疏且不規(guī)律性，上式難以計(jì)算。設(shè)Yi=（yi1，yi2，…，yini）′，Yj=（yj1，yj2，…，yjnj）′，得到基于已知的觀測(cè)到的真實(shí)稀疏數(shù)據(jù)序列Yi和Yj的條件期望距離：

（i，j）={E[D（i，j）2Yi，Yj]}1/2

1≤i，j≤N

將式（2）代入上式可得：

2（i，j）=E∑∞k=1（zik-zjk）2Yi，Yj

則對(duì)任意正整數(shù)K，（i，j）有如下截?cái)嘈问?/p>

（K）（i，j）=E∑Kk=1（zik-zjk）2Yi，Yj1/2=

∑Kk=1var（zikYi）+var（zjkYj）+

[E（zikYi）-E（zjkYj）]21/2（3）

可知

E[（K）（i，j）2]=∑Kk=12λk=E[D（K）（i，j）2]

即（m）（i，j）2是所需估計(jì)平方L2距離的無(wú)偏估計(jì)量，這樣一來(lái)，可通過(guò)估計(jì)條件期望距離得到對(duì)不同競(jìng)買(mǎi)者出價(jià)軌跡相異性的度量。

（二）參數(shù)估計(jì)

由上述分析可知，條件期望距離可通過(guò)求解E（zikYi）和var（zikYi）獲得。下面我們將說(shuō)明如何估計(jì)截?cái)嘈问降模↘）（i，j）。對(duì)于任意的正整數(shù)K≥1，在1≤i≤N、1≤k≤K下，設(shè)Λ（K）為對(duì)角線上元素為（λ1，…，λK）的K×K階對(duì)角矩陣。μi=（μ（ti1），…，μ（tini））′和Z（K）i=（zi1，…，ziK）′分別為x（t）的均值函數(shù)和特征值函數(shù)組成的向量，θik=（θk（ti1），…，θk（tini））′為x（t）特征函數(shù)組成的向量且Θ（K）i=（θi1，…，θiK）。為方便后續(xù)研究，假設(shè)xi、yi均為正態(tài)隨機(jī)過(guò)程，即zik～N（0，λk），εij～i.i.dN（0，σ2），則Yi～N（μi，ΣYi），Z（K）i～N（0，Λ（K）），其中ΣYi=cov（Yi，Yi）。又cov（Z（K）i，Yi）=E（Z（K）iYi）=Λ（K）（Θ（K）i）′，則Yi和Z（K）i的聯(lián)合分布[11]為：

Yi

ZKi～Nμi

0，ΣYi，Θ（K）iΛ（K）

Λ（K）（Θ（K）i）′，Λ（K）

可知：

E（Z（K）iYi）=Λ（K）（Θ（K）i）′Σ-1Yi（Yi-μi）（4）

var（Z（K）iYi）=Λ（K）-Λ（K）（Θ（K）i）′Σ-1YiΘ（K）iΛ（K）（5）

將式（4）、（5）分別帶入式（3）可得：

（（K）（i，j））2=

tr[Λ（K）-Λ（K）（Θ（K）i）′Σ-1YiΘ（K）iΛ（K）]+

tr[Λ（K）-Λ（K）（Θ（K）j）′Σ-1YjΘ（K）jΛ（K）]+

[tr（Λ（K）（Θ（K）i）′Σ-1Yi（Yi-μi））-

tr（Λ（K）（Θ（K）j）′Σ-1Yj（Yj-μj））]2

這樣，通過(guò)估計(jì)出價(jià)軌跡Yi的均值曲線μ（·）、協(xié)方差函數(shù)的前K個(gè)特征值{λk，k=1，…，K}所對(duì)應(yīng)的特征函數(shù){θk，k=1，…，K}以及誤差方差σ2可獲得條件期望距離。endprint

在獲得反映不同競(jìng)買(mǎi)者出價(jià)軌跡間差異的距離矩陣后，便可對(duì)距離矩陣應(yīng)用聚類(lèi)法分類(lèi)。在確定合理分類(lèi)數(shù)目時(shí)，我們通過(guò)計(jì)算不同分類(lèi)數(shù)下的SSE值和輪廓系數(shù)[12]（Silhouette Coefficient），最終區(qū)別出四類(lèi)明顯的競(jìng)買(mǎi)者出價(jià)行為，并應(yīng)用多維尺度變換分析（MDS）將原距離矩陣映射到二維空間，使分類(lèi)后的結(jié)果可視化。三、 基于稀疏函數(shù)性聚類(lèi)方法的競(jìng)買(mǎi)者

出價(jià)行為的實(shí)證分析目前國(guó)內(nèi)較大的拍賣(mài)網(wǎng)站有淘寶拍賣(mài)會(huì)、嘉德在線、淮海在線等，均以藝術(shù)品拍賣(mài)為主。與普通商品相比，藝術(shù)品交易頻率低、市場(chǎng)流動(dòng)性差、價(jià)格波動(dòng)較大，通過(guò)拍賣(mài)確定藝術(shù)品價(jià)格是一種十分普遍且有效的定價(jià)方式。在數(shù)據(jù)搜集階段發(fā)現(xiàn)，嘉德在線、淮海在線等網(wǎng)站的拍賣(mài)品多為價(jià)格波動(dòng)大的私人書(shū)畫(huà)作品且日均出價(jià)數(shù)較少。而eBay為了增加競(jìng)拍的激烈程度，現(xiàn)僅提供拍賣(mài)實(shí)時(shí)報(bào)價(jià)折線圖，并沒(méi)有確切的出價(jià)時(shí)間，也無(wú)法在拍賣(mài)結(jié)束后獲得競(jìng)拍歷史數(shù)據(jù)。淘寶拍賣(mài)會(huì)則全部采用多物品同時(shí)競(jìng)拍模式（拍賣(mài)專(zhuān)場(chǎng)），競(jìng)拍時(shí)間限定在一天之內(nèi)，競(jìng)買(mǎi)者可同時(shí)參與競(jìng)拍多件物品，全年的歷史拍賣(mài)數(shù)據(jù)均可獲得?；诖耍紤]到數(shù)據(jù)的可獲得性和真實(shí)穩(wěn)定性，本文利用爬蟲(chóng)軟件搜集到淘寶拍賣(mài)會(huì)2015年第三季度（7月至9月）紫砂壺拍賣(mài)專(zhuān)場(chǎng)的全部出價(jià)數(shù)據(jù)。拍賣(mài)方式為英式拍賣(mài)，共計(jì)223件拍品。由于存在延遲出價(jià)機(jī)制，平均拍賣(mài)時(shí)長(zhǎng)為12小時(shí)53分，起拍時(shí)間均為上午10時(shí)。此外，網(wǎng)站還提供代理出價(jià)選項(xiàng)幫助競(jìng)買(mǎi)者參與競(jìng)拍。

在剔除異常值后得到1134位競(jìng)買(mǎi)者參與的223件拍品的1978條出價(jià)軌跡，共計(jì)出價(jià)次數(shù)13726次。從出價(jià)次數(shù)頻率圖1可以看到， 20%的競(jìng)買(mǎi)者出價(jià)僅為一次出價(jià)，大多數(shù)競(jìng)買(mǎi)者在一場(chǎng)拍賣(mài)中的出價(jià)次數(shù)為一至四次，占全部出價(jià)次數(shù)的50%以上，說(shuō)明大多數(shù)競(jìng)買(mǎi)者的出價(jià)時(shí)間分布稀疏且不規(guī)律。圖2為所有競(jìng)買(mǎi)者的出價(jià)軌跡圖，其中粗線代表平均出價(jià)軌跡。觀察圖2可知，一部分競(jìng)買(mǎi)者并沒(méi)有在整個(gè)拍賣(mài)期間持續(xù)出價(jià)，而是在拍賣(mài)

末期形成了類(lèi)似“小線段”的出價(jià)軌跡，這也同樣證實(shí)了拍賣(mài)出價(jià)數(shù)據(jù)到來(lái)時(shí)間的稀疏性和不規(guī)律性。

在剔除設(shè)定起拍價(jià)的競(jìng)買(mǎi)者出價(jià)后，通過(guò)R軟件編程估計(jì)出真實(shí)出價(jià)軌跡Yi的均值曲線、協(xié)方差平面以及誤差方差。在估計(jì)條件距離時(shí)，本文選擇協(xié)方差核函數(shù)的前十個(gè)特征值，占到隨機(jī)軌跡總變差的9128%。在得到距離矩陣后，運(yùn)用MATLAB中的mdscle函數(shù)對(duì)距離矩陣進(jìn)行多維尺度分析，將原距離矩陣映射到2維空間中①。在選擇聚類(lèi)數(shù)時(shí)，運(yùn)用MATLAB編程計(jì)算2到8類(lèi)下的輪廓系數(shù)，得到圖3并選擇聚類(lèi)數(shù)下較大的輪廓系數(shù)，確定將競(jìng)買(mǎi)者分為四類(lèi)②。最后運(yùn)用Kmeans聚類(lèi)法對(duì)距離矩陣進(jìn)行聚類(lèi)，得到四類(lèi)競(jìng)買(mǎi)者的二維空間匹配圖4。

為了便于觀察，分別用“A”“B”“C”“D”代表第一類(lèi)至第四類(lèi)競(jìng)買(mǎi)者，并繪制四類(lèi)競(jìng)買(mǎi)者的出價(jià)軌跡圖5以及平均出價(jià)軌跡圖6。根據(jù)平均出價(jià)軌跡

①mdscale函數(shù)提供了四種度量擬合準(zhǔn)側(cè)，僅在sammon準(zhǔn)則下stress值達(dá)到最小且小于10%（0.0748），達(dá)到克魯斯卡爾提出的經(jīng)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)（≤10%），說(shuō)明模型對(duì)數(shù)據(jù)的擬合程度為滿意（Fair）。

②輪廓系數(shù)（Silhouette Coefficient）結(jié)合了聚類(lèi)的凝聚度（Cohesion）和分離度（Separation），用于評(píng)估聚類(lèi)的效果。該值處于-1～1之間，值越大，表示聚類(lèi)效果越好。由輪廓系數(shù)圖可知，當(dāng)K=4時(shí)輪廓系數(shù)最大，故將競(jìng)買(mǎi)者出價(jià)分為四類(lèi)。圖4四類(lèi)競(jìng)買(mǎi)者的二維空間匹配圖

得到四類(lèi)競(jìng)買(mǎi)者的平均出價(jià)相平面圖7， 用字母a至l標(biāo)記競(jìng)拍時(shí)間（12個(gè)小時(shí)），反映每類(lèi)競(jìng)買(mǎi)者在整個(gè)拍賣(mài)期間的出價(jià)變化情況。此外，本文還分別繪制了各類(lèi)競(jìng)買(mǎi)者的出價(jià)時(shí)間頻率圖8以及出價(jià)金額頻率圖9。最后，總結(jié)不同類(lèi)競(jìng)買(mǎi)者的基本出價(jià)情況，主要包括出價(jià)軌跡數(shù)、出價(jià)時(shí)間范圍、出價(jià)金額范圍、平均獲勝金額以及獲勝人數(shù)，如表1所示。

四、 競(jìng)買(mǎi)者出價(jià)行為特征的聚類(lèi)分析

通常情況下，一場(chǎng)拍賣(mài)的早期和晚期會(huì)比中期吸引更多的競(jìng)買(mǎi)者參與。在拍賣(mài)末期的瘋狂出價(jià)被稱(chēng)為拍賣(mài)狙擊，是由競(jìng)買(mǎi)者強(qiáng)烈希望贏得拍品所產(chǎn)生的。除了希望贏得拍品，一些競(jìng)買(mǎi)者參與競(jìng)拍的主要目的是希望以盡可能低的出價(jià)贏得拍品。對(duì)競(jìng)買(mǎi)者出價(jià)軌跡進(jìn)行分類(lèi)就可以區(qū)別不同類(lèi)競(jìng)買(mǎi)者的出價(jià)行為特征、鑒別不同的出價(jià)策略，研究不同出價(jià)策略的有效性，探討競(jìng)買(mǎi)者參與競(jìng)拍的目的是最大可能贏得物品還是以最合理的低價(jià)拍得物品。所以，在得到全部競(jìng)買(mǎi)者出價(jià)行為的四個(gè)分類(lèi)后，從獲勝概率切入，結(jié)合出價(jià)時(shí)間、出價(jià)金額、平均出價(jià)相平面圖分別對(duì)各類(lèi)競(jìng)買(mǎi)者進(jìn)行描述，希望尋求不同類(lèi)競(jìng)買(mǎi)者出價(jià)行為之間的差異與共性。

由獲勝概率可知，第二類(lèi)競(jìng)買(mǎi)者獲勝概率最高，其次為第四類(lèi)競(jìng)買(mǎi)者，隨后是第一類(lèi)競(jìng)買(mǎi)者，獲勝概率最低的是第三類(lèi)競(jìng)買(mǎi)者。第二類(lèi)競(jìng)買(mǎi)者參與競(jìng)拍時(shí)間最長(zhǎng)，但很少會(huì)選擇在拍賣(mài)前期就出價(jià)競(jìng)拍，他們往往會(huì)先熟悉拍品并觀察其他競(jìng)買(mǎi)者的出價(jià)行為，所以該類(lèi)競(jìng)買(mǎi)者多偏好在拍賣(mài)中后期出價(jià)，且出價(jià)金額并不高，多集中在[0-3000]元的低檔，并不會(huì)為了贏得物品而在拍賣(mài)后期盲目競(jìng)拍高價(jià)，屬于有一定競(jìng)拍經(jīng)驗(yàn)的參與者。從其相平面圖看，該類(lèi)競(jìng)買(mǎi)者平均出價(jià)水平的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)均大于絕對(duì)零點(diǎn)，出價(jià)能量在拍賣(mài)中前期有遞減的趨勢(shì)，但在拍賣(mài)中后期則逐漸遠(yuǎn)離絕對(duì)零點(diǎn)，出價(jià)波動(dòng)在拍賣(mài)中后期最為劇烈。

第四類(lèi)競(jìng)買(mǎi)者與第二類(lèi)競(jìng)買(mǎi)者同樣偏愛(ài)在拍賣(mài)中后期出價(jià)。不同之處在于該類(lèi)競(jìng)買(mǎi)者會(huì)更多選擇在拍賣(mài)初期，尤其是拍賣(mài)末期參與競(jìng)拍，且平均出價(jià)金額在四類(lèi)中最高?？梢?jiàn)該類(lèi)競(jìng)買(mǎi)者參與競(jìng)拍的目的不是以相對(duì)合理價(jià)格贏得拍品，而是以最大概率拍得物品，競(jìng)拍意愿強(qiáng)烈，以至于該類(lèi)競(jìng)拍者會(huì)在拍賣(mài)末期出現(xiàn)明顯的拍賣(mài)狙擊行為，從而擁有較高的獲勝概率，但最終成交價(jià)格會(huì)大幅攀升。同樣從相平面圖來(lái)看，該類(lèi)競(jìng)買(mǎi)者平均出價(jià)水平的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)在拍賣(mài)初期逐漸接近絕對(duì)零點(diǎn)，而在拍賣(mài)后期末期的遠(yuǎn)離絕對(duì)零點(diǎn)，并且出價(jià)能量在拍賣(mài)末期達(dá)到最大，說(shuō)明在整個(gè)拍賣(mài)期間出價(jià)水平變化隨著拍賣(mài)的進(jìn)行愈加劇烈并在拍賣(mài)末期達(dá)到最大，也表現(xiàn)出此類(lèi)競(jìng)買(mǎi)者具有明顯的拍賣(mài)狙擊特征。endprint

第一類(lèi)競(jìng)買(mǎi)者與第二類(lèi)競(jìng)買(mǎi)者所不同的是他們選擇在拍賣(mài)初期就積極參與競(jìng)拍，且出價(jià)次數(shù)在拍賣(mài)中后期達(dá)到頂峰。從相平面圖可以看出，該類(lèi)競(jìng)買(mǎi)者平均出價(jià)水平的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)始終大于零且遠(yuǎn)離絕對(duì)零點(diǎn)，說(shuō)明在整個(gè)拍賣(mài)期間出價(jià)能量持續(xù)增加，但從其出價(jià)時(shí)間可知，大多數(shù)該類(lèi)競(jìng)買(mǎi)者在拍賣(mài)末期會(huì)選擇放棄參與競(jìng)拍，且出價(jià)金額大多集中在[0-3000]低檔，獲勝概率并不高。

第三類(lèi)競(jìng)買(mǎi)者獲勝概率最低，出價(jià)金額多集中在[0-2000]元低檔。該類(lèi)競(jìng)買(mǎi)者出價(jià)時(shí)間較為平穩(wěn)，在拍賣(mài)前中后期均參與競(jìng)拍，但在拍賣(mài)末期則較少參與競(jìng)拍。出價(jià)時(shí)間范圍與其他三類(lèi)相比最短，即參與競(jìng)拍時(shí)間晚而退出競(jìng)拍時(shí)間早，后期出價(jià)動(dòng)力不足，所以獲勝概率較低，獲勝意愿不強(qiáng)。從相平面圖來(lái)看，該類(lèi)競(jìng)買(mǎi)者則顯示出了與其他三類(lèi)競(jìng)買(mǎi)者的明顯不同，平均出價(jià)水平一階導(dǎo)數(shù)為正但二階導(dǎo)數(shù)始終小于零，導(dǎo)致其相平面圖隨著拍賣(mài)的進(jìn)行從反方向逐漸遠(yuǎn)離絕對(duì)零點(diǎn)，說(shuō)明出價(jià)波動(dòng)在整個(gè)拍賣(mài)期間逐漸減弱。

通過(guò)對(duì)四類(lèi)競(jìng)買(mǎi)者出價(jià)行為特征比較不難發(fā)現(xiàn)，從出價(jià)時(shí)間來(lái)看，四類(lèi)中大部分競(jìng)買(mǎi)者偏好在拍賣(mài)中后期以及末期出價(jià)，其中獲勝概率最低的第三類(lèi)競(jìng)買(mǎi)者出價(jià)時(shí)間范圍最短，獲勝概率最高的第二類(lèi)競(jìng)買(mǎi)者出價(jià)時(shí)間范圍最長(zhǎng)，全程參與競(jìng)拍。從平均出價(jià)金額來(lái)看，第四類(lèi)競(jìng)買(mǎi)者出價(jià)金額最高，而第二類(lèi)競(jìng)買(mǎi)者則擁有最低的平均出價(jià)金額。從平均出價(jià)相平面圖反映的出價(jià)波動(dòng)來(lái)看，僅第三類(lèi)競(jìng)買(mǎi)者的相平面圖在整個(gè)拍賣(mài)期間反方向逐漸遠(yuǎn)離絕對(duì)零點(diǎn)，缺乏出價(jià)動(dòng)力，第四類(lèi)競(jìng)買(mǎi)者則在拍賣(mài)末期出價(jià)波動(dòng)達(dá)到最大，具有明顯的拍賣(mài)狙擊特征。綜合來(lái)看，第二類(lèi)競(jìng)買(mǎi)者以參與過(guò)類(lèi)似拍賣(mài)且熟悉競(jìng)拍物品的經(jīng)驗(yàn)豐富型競(jìng)買(mǎi)者為主，第一類(lèi)競(jìng)買(mǎi)者則大多是缺乏競(jìng)拍經(jīng)驗(yàn)，或由于預(yù)算約束、時(shí)間約束等而選擇在拍賣(mài)末期放棄競(jìng)拍的初級(jí)競(jìng)買(mǎi)者，第四類(lèi)競(jìng)買(mǎi)者則是希望以最大概率贏得拍品為目的而較少考慮出價(jià)金額問(wèn)題的勢(shì)在必得型競(jìng)買(mǎi)者，第三類(lèi)競(jìng)買(mǎi)者則在整場(chǎng)拍賣(mài)中表現(xiàn)出出價(jià)動(dòng)力不足，屬于典型的圍觀型競(jìng)買(mǎi)者。五、 結(jié)論與進(jìn)一步討論

一直以來(lái)，網(wǎng)上拍賣(mài)中出價(jià)行為分析多從拍品角度出發(fā)，單一競(jìng)買(mǎi)者出價(jià)數(shù)據(jù)時(shí)間的不規(guī)則性和稀疏性為從個(gè)人角度研究競(jìng)買(mǎi)者出價(jià)行為特征帶來(lái)困難。本文利用基于函數(shù)性稀疏數(shù)據(jù)的聚類(lèi)方法，構(gòu)建了條件期望距離的相異性矩陣反映競(jìng)買(mǎi)者出價(jià)軌跡間差異，并運(yùn)用多維尺度分析、Kmeans聚類(lèi)、相平面圖分析方法，結(jié)合整個(gè)拍賣(mài)期間競(jìng)買(mǎi)者出價(jià)金額、出價(jià)時(shí)間變化以及獲勝概率綜合分析不同競(jìng)買(mǎi)者出價(jià)行為特征。研究結(jié)果表明：通過(guò)競(jìng)買(mǎi)者的出價(jià)軌跡聚類(lèi)可將競(jìng)買(mǎi)者分為顯著的四類(lèi)，分別是經(jīng)驗(yàn)豐富型競(jìng)買(mǎi)者、缺乏經(jīng)驗(yàn)型初級(jí)競(jìng)買(mǎi)者、勢(shì)在必得型競(jìng)買(mǎi)者以及圍觀型競(jìng)買(mǎi)者。其中，經(jīng)驗(yàn)豐富型競(jìng)買(mǎi)者獲勝概率最高，勢(shì)在必得型競(jìng)買(mǎi)者獲勝概率次之，但平均獲勝出價(jià)金額最高，圍觀型競(jìng)買(mǎi)者由于獲勝意愿不強(qiáng)烈且參與競(jìng)拍時(shí)間較短而獲勝概率最低，缺乏經(jīng)驗(yàn)型競(jìng)買(mǎi)者放棄參與競(jìng)拍太早而導(dǎo)致獲勝概率較低。

Bapna[5]按進(jìn)入拍賣(mài)時(shí)間、退出拍賣(mài)時(shí)間以及出價(jià)金額將競(jìng)買(mǎi)者劃分為早出價(jià)者（Early Evaluators）、中期出價(jià)者（Middle Evaluators）、機(jī)會(huì)主義者（opportunists）、全程參與出價(jià)者（Participators）以及淺嘗輒止者（SipandDippers）五類(lèi)。其中，全程參與者以及機(jī)會(huì)主義者出價(jià)特征與本文中的圍觀型競(jìng)買(mǎi)者以及勢(shì)在必得型競(jìng)買(mǎi)者相似。與Bapna不同的是，本文結(jié)合出價(jià)金額以及出價(jià)時(shí)間在整個(gè)拍賣(mài)期間的變化情況對(duì)競(jìng)買(mǎi)者出價(jià)行為特征進(jìn)行分類(lèi)，識(shí)別出經(jīng)驗(yàn)豐富型競(jìng)買(mǎi)者以及初級(jí)競(jìng)買(mǎi)者，但未能識(shí)別出同樣擁有較高獲勝概率的淺嘗輒止者，如何更加精確地對(duì)競(jìng)買(mǎi)者出價(jià)特征進(jìn)行劃分是本文未來(lái)的研究方向。此外，由于網(wǎng)上拍賣(mài)用戶匿名的特性， 多數(shù)拍賣(mài)網(wǎng)站為保護(hù)用戶隱私并不會(huì)選擇將用戶的真實(shí)身份公布， 為合謀出價(jià)創(chuàng)造了有利條件， 合謀欺詐出價(jià)（shill bidding）涌現(xiàn)且得不到有效抑制。一方面， 賣(mài)家通過(guò)注冊(cè)虛假賬號(hào)參與拍賣(mài)， 操縱出價(jià)使得最終成交價(jià)格遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于合理價(jià)位， 侵蝕消費(fèi)者剩余， 造成拍賣(mài)效率低下；另一方面， 第三方網(wǎng)絡(luò)拍賣(mài)平臺(tái)的主要收入來(lái)源仍是按照賣(mài)家拍品的最終成交價(jià)格向賣(mài)家收取一定比例傭金， 所以網(wǎng)站管理者并無(wú)決心清除虛假出價(jià)的動(dòng)力。如何制定更加有效的拍賣(mài)制度， 規(guī)范、保障拍賣(mài)各方參與者的行為和權(quán)益成為急需考慮的問(wèn)題。在合謀欺詐出價(jià)下， 競(jìng)買(mǎi)者的最優(yōu)出價(jià)策略將發(fā)生怎樣的變化， 如何運(yùn)用函數(shù)性聚類(lèi)方法識(shí)別競(jìng)買(mǎi)者中的合謀出價(jià)者并分析合謀出價(jià)對(duì)競(jìng)買(mǎi)者消費(fèi)者剩余影響等問(wèn)題也同樣值得思考。參考文獻(xiàn)：

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責(zé)任編輯、 校對(duì)： 李再揚(yáng)endprint