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        基于PCA和SVM的人臉識(shí)別系統(tǒng)

        2017-12-25 19:06:08胡沐晗
        計(jì)算機(jī)時(shí)代 2017年12期
        關(guān)鍵詞:人臉識(shí)別

        胡沐晗

        摘 要: PCA(主成分分析)與SVM(支持向量機(jī))技術(shù)對(duì)于人臉識(shí)別而言非常重要,文章結(jié)合PCA與SVM來設(shè)計(jì)一個(gè)人臉識(shí)別系統(tǒng)。在MATLAB編譯環(huán)境下,分別探討PCA技術(shù)與SVM技術(shù),總結(jié)出一種快速PCA算法以及SVM的測(cè)試與訓(xùn)練算法;從orl_faces人臉庫(kù)中選取訓(xùn)練數(shù)據(jù)與測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練與測(cè)試,對(duì)其中重要的參數(shù)進(jìn)行調(diào)優(yōu),最終達(dá)到90%的識(shí)別成功率。再經(jīng)真實(shí)人臉的訓(xùn)練與測(cè)試,達(dá)到了73%的真實(shí)人臉識(shí)別成功率。

        關(guān)鍵詞: PCA技術(shù); SVM技術(shù); 人臉識(shí)別; 訓(xùn)練數(shù)據(jù); 測(cè)試數(shù)據(jù); matlab

        中圖分類號(hào):TP391.4 文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A 文章編號(hào):1006-8228(2017)12-60-04

        Face recognition system based on PCA and SVM

        Hu Muhan

        (Department of Information, ZhongBei College of NanJing Normal University, Nanjing, Jiangsu 210046, China)

        Abstract: PCA (Primary Component Analysis) and SVM (Support Vector Machine) technologies are very important for face recognition. This paper combines PCA and SVM to design a face recognition system. In the MATLAB compiler environment, the PCA technology and SVM technology are discussed, a fast PCA algorithm is summed up as well as the test and training algorithm for SVM; the training data and test data are selected from the orl_faces database to train and test, the important parameters are optimized, and 90% recognition success rate is ultimately achieved. After the training and testing by real face, the success rate of 73% real face recognition is achieved.

        Key words: PCA; SVM; face recognition; training data; testing data; MATLAB

        0 引言

        人臉識(shí)別是人工智能領(lǐng)域的一個(gè)重要技術(shù)。如今,人臉識(shí)別技術(shù)已經(jīng)在我們的生活中被廣泛應(yīng)用,例如人臉識(shí)別門禁考勤系統(tǒng),公安部的人臉識(shí)別網(wǎng)絡(luò)等。本研究項(xiàng)目主要立足于PCA(主成分分析方法)以及SVM(支持向量機(jī))來對(duì)圖像進(jìn)行識(shí)別,PCA與SVM是處理圖像的重要技術(shù),其中涉及的圖像降維處理,機(jī)器訓(xùn)練對(duì)人像識(shí)別尤其重要。

        1 PCA技術(shù)

        1.1 PCA技術(shù)原理

        PCA技術(shù)是將高維的數(shù)據(jù)通過投影方式,降至低維的平面上[1],即乘以少于向量本身維數(shù)的基,來達(dá)到降維的效果。具體我們可以通過一個(gè)例子展開,如下列矩陣:

        首先將每個(gè)字段內(nèi)所有值減去均值,結(jié)果每個(gè)字段都變?yōu)榫禐?,變換后:

        若要將圖1的點(diǎn)降維,則要進(jìn)行投影,即乘以所選方向的基,不過若向X軸投影,那么最左邊的兩個(gè)點(diǎn)將重疊,中間的兩個(gè)點(diǎn)也將重疊,若想要盡量多的保存信息,則要選擇一個(gè)投影平面使得投影值盡量的分散,而在數(shù)學(xué)上,判定一個(gè)數(shù)值分散程度的量是方差,方差即每個(gè)元素與字符段均值的差的平方和的均值,即:

        由于上文已將字段均值減為0,所以可表示為:

        方差越大,則投影的數(shù)據(jù)越分散,從而數(shù)據(jù)可盡量多的保存。

        正如以上所述,PCA技術(shù)原理之一即保證投影降維之后方差盡可能大,從而保留更多的數(shù)據(jù)[2-4],但除此之外PCA還需要處理另一個(gè)問題,例如對(duì)于三維降到二維的問題來說,需要選擇兩個(gè)投影的方向,我們需要引入另一個(gè)約束條件,即不希望兩個(gè)投影方向之間存在線性相關(guān)性,因?yàn)橄嚓P(guān)性必然意味著存在重復(fù)信息。數(shù)學(xué)上可以用協(xié)方差來表示其相關(guān)性即:

        當(dāng)協(xié)方差為0時(shí),表示兩個(gè)字段完全獨(dú)立,為了讓協(xié)方差為0,我們選擇第二個(gè)基時(shí)只能在第一個(gè)基正交的方向上選擇,因此最終選擇得兩個(gè)方向一定正交。

        1.2 PCA的具體操作

        1.2.1 快速PCA算法

        普通PCA算法存在一個(gè)問題,即對(duì)于協(xié)方差矩陣M而言,M是由ZT*Z得出,而Z是一個(gè)m*n的矩陣,所以ZT*Z是一個(gè)n*n的矩陣,往往在圖像中,n的值遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于m,所以對(duì)這樣一個(gè)協(xié)方差矩陣求特征值特征向量開銷會(huì)非常巨大,因此我們需要一種更高效的PCA算法。

        對(duì)于M=ZT*Z有M*V=D*V,其中V是M的特征向量,D是M的特征值,因此兩邊乘以得到M*ZT*V= D*ZT*V,所以(ZT*Z)*ZT*V=D*ZT*V,又設(shè)N=Z*ZT,且(ZT*Z)*ZT*V=ZT*(Z*ZT)*V所以ZT*N*V=D*ZT*V=ZT*D*V,所以根據(jù)以上數(shù)學(xué)公式的推導(dǎo),可以看出M的特征值D和特征向量V可以通過N來獲得,因?yàn)镸如上所述是一個(gè)n*n的矩陣,而N=Z*ZT且Z=m*n,所以N是一個(gè)m*m的矩陣,因n遠(yuǎn)大于m,故通過N求得M的特征值和特征向量將會(huì)減小資源的開銷,提高PCA降維的效率,因此可以得到一個(gè)快速PCA算法,步驟如下。

        ⑴ 將原始數(shù)據(jù)按列組成一個(gè)m行n列的矩陣Z。

        ⑵ 將Z的每一行減去零均值化,減去均值。

        ⑶ 設(shè)矩陣N=Z*ZT。

        ⑷ 求出N的特征值和特征向量,使用eigs函數(shù)將特征值從大到小排列,取出前K個(gè)特征值對(duì)應(yīng)的特征向量。

        ⑸ 乘以ZT得到M的沒有單位化的特征向量。

        ⑹ 對(duì)協(xié)方差矩陣M進(jìn)行單位化。

        ⑺ 原始矩陣Z乘以特征向量V,得到降至K維的矩陣。

        1.2.2 PCA降維

        完成PCA算法后,接下來就是使用它對(duì)一組圖片進(jìn)行降維處理,這里我們使用了orl_faces圖片庫(kù),其中有40個(gè)人,每個(gè)人10張照片,總共400張照片,然后對(duì)所有圖片讀入減去均值到一張平均臉,然后將圖片進(jìn)行PCA降維之后還原得到還原臉。

        可以看出,相對(duì)于圖3,圖2保留了大量特征,K值越高,即降的維數(shù)越高,圖像越清晰,保留的特征越多。

        兩種PCA算法的比較:

        普通PCA算法降至100,200,300,400維的時(shí)間總共為81秒,而快速PCA算法所需時(shí)間僅0.4秒。

        2 SVM技術(shù)

        2.1 SVM技術(shù)原理

        2.1.1 SVM技術(shù)簡(jiǎn)介

        SVM技術(shù)可以將一些數(shù)據(jù)點(diǎn)分為兩個(gè)不同的類[5-7],如圖4所示,現(xiàn)有一個(gè)二維平面,平面上有兩種不同的數(shù)據(jù),分別用圈和叉表示。由于這些數(shù)據(jù)是線性可分的,所以可以用一條直線將兩類數(shù)據(jù)分開,這條直線相當(dāng)于一個(gè)超平面,超平面一邊的數(shù)據(jù)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的Y全是-1。另一邊所對(duì)應(yīng)的Y全是1。

        因此,對(duì)于人臉識(shí)別而言,我們可以通過標(biāo)簽來區(qū)分兩個(gè)不同的人臉,即將一組人臉標(biāo)志為1,另一組人臉標(biāo)志為0。然后,如圖4所示這個(gè)超平面可以f(x)=ωTx+b來表示,當(dāng)f(x)等于0時(shí),x便是位于超平面上的點(diǎn),當(dāng)f(x)大于0的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的y=1的數(shù)據(jù)點(diǎn),f(x)小于零對(duì)應(yīng)y=-1這個(gè)點(diǎn),如圖5所示。

        以上通過SVM處理的都是線性可分的點(diǎn),而對(duì)于線性不可分的點(diǎn)而言,要做的是將這些點(diǎn)投放到更高維的空間中進(jìn)行處理,不過對(duì)于機(jī)器而言,投射的維度越高意味著模型的復(fù)雜度越高,處理數(shù)據(jù)的開銷也就越大,從而泛化誤差也就越大,因此為了處理線性不可分的數(shù)據(jù),我們引入了高斯核函數(shù),核函數(shù)對(duì)于線性不可分的點(diǎn)不用投放到高維空間進(jìn)行處理,只用在低維空間運(yùn)算就可以計(jì)算高維空間的內(nèi)積。

        2.1.2 SVM技術(shù)中的重要參數(shù)

        SVM模型中有兩個(gè)非常重要的參數(shù)C和gamma。SVM的目標(biāo)函數(shù):

        其中C代表懲罰因子,即在線性不可分的情況下,對(duì)分類錯(cuò)誤的懲罰程度。C越高往往越不能容忍誤差,因此容易過擬合,C越小,分類器會(huì)越不在乎分類錯(cuò)誤,會(huì)欠擬合。

        gamma是選擇RBF函數(shù)作為核函數(shù)后,該函數(shù)自帶的一個(gè)參數(shù)。隱含地決定了數(shù)據(jù)映射到新的特征空間后的分布。RBF核函數(shù):

        其中g(shù)amma=-,對(duì)于gamma的物理意義而言,它影響的是每個(gè)支持向量對(duì)應(yīng)的高斯作用范圍,從而影響泛化性能,gamma越大,σ越小,對(duì)應(yīng)的支持向量也就越少,gamma值越小則支持向量越多。支持向量的個(gè)數(shù)影響訓(xùn)練與預(yù)測(cè)的個(gè)數(shù)。因此c和gamma兩個(gè)參數(shù)的調(diào)優(yōu)對(duì)于后續(xù)的人臉識(shí)別系統(tǒng)的成功率是非常重要的。

        2.2 SVM的具體操作

        2.2.1 SVM訓(xùn)練函數(shù)

        這次我們選取兩組圖片來進(jìn)行SVM處理,其中一組為訓(xùn)練數(shù)據(jù),一組為測(cè)試數(shù)據(jù),訓(xùn)練數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的是0-9共十個(gè)不同數(shù)字,每個(gè)數(shù)字有5張圖片,測(cè)試數(shù)據(jù)也是0-9十個(gè)不同數(shù)字,每個(gè)數(shù)字3張圖片。除了選取數(shù)據(jù)之外,最重要的是編寫SVM訓(xùn)練函數(shù)與SVM測(cè)試函數(shù)。SVM訓(xùn)練函數(shù)步驟如下。

        ⑴ 將50張圖片數(shù)據(jù)讀入矩陣,每個(gè)數(shù)字對(duì)應(yīng)5張圖片,形成訓(xùn)練數(shù)據(jù)。

        ⑵ 將前5張打上標(biāo)簽為1,后5張數(shù)字打上標(biāo)簽0。

        ⑶ 調(diào)用matlab庫(kù)中的SVMtrain函數(shù),進(jìn)行訓(xùn)練,通過循環(huán)產(chǎn)生45個(gè)分類器。

        ⑷ 將分類器存入矩陣中。

        2.2.2 SVM測(cè)試函數(shù)

        SVM訓(xùn)練函數(shù)主要是用來形成分類器,接下來,就要通過這個(gè)分類器來編寫SVM測(cè)試函數(shù),測(cè)試函數(shù)主要是運(yùn)用了投票的理念,SVM測(cè)試函數(shù)步驟如下:

        ⑴ 將30張圖片數(shù)據(jù)讀入矩陣,每個(gè)數(shù)字對(duì)應(yīng)3張圖片,形成測(cè)試數(shù)據(jù)。

        ⑵ 讀入測(cè)試數(shù)據(jù),獲取測(cè)試數(shù)據(jù)的容量m,以及分類的容量n,形成一個(gè)m*n的voting矩陣。

        ⑶ 根據(jù)分類器對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行比對(duì),通過svmclassify庫(kù)函數(shù)返回標(biāo)簽,如果標(biāo)簽對(duì)應(yīng)的是1,則測(cè)試數(shù)據(jù)在對(duì)應(yīng)數(shù)字?jǐn)?shù)目加一,如果標(biāo)簽對(duì)應(yīng)的是零,則在另一個(gè)數(shù)字?jǐn)?shù)目加一。

        ⑷ 最后,找到每個(gè)測(cè)試數(shù)據(jù)中對(duì)應(yīng)數(shù)目最多的數(shù)字,這個(gè)數(shù)字即跟這個(gè)測(cè)試數(shù)據(jù)匹配。

        設(shè)置c=1,gamma=0.0001,最后經(jīng)過SVM訓(xùn)練和測(cè)試,我們對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)30張數(shù)字圖片的識(shí)別成功率為86.67%。

        3 結(jié)合PCA與SVM的人臉識(shí)別系統(tǒng)

        這個(gè)人臉識(shí)別系統(tǒng)采用的數(shù)據(jù)主要是orl_faces人臉庫(kù)中的40個(gè)人總共400張人臉,其中前五張作為訓(xùn)練數(shù)據(jù),后五張作為測(cè)試數(shù)據(jù),主要流程如下。

        ⑴ 將40個(gè)人的人臉總共400張圖讀入,其中前五張作為訓(xùn)練數(shù)據(jù),后五張作為測(cè)試數(shù)據(jù)。

        ⑵ 將訓(xùn)練數(shù)據(jù)進(jìn)行PCA變換,得到降維后的矩陣,然后用scaling對(duì)數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化,使其在-1到1的范圍內(nèi),增加識(shí)別成功率。

        ⑶ 將訓(xùn)練數(shù)據(jù)放入SVM訓(xùn)練函數(shù)中,產(chǎn)生分類器。

        ⑷ 將測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行PCA降維,然后放入SVM測(cè)試函數(shù)中。

        ⑸ 將測(cè)試函數(shù)產(chǎn)生的標(biāo)簽與現(xiàn)實(shí)圖片標(biāo)簽進(jìn)行比對(duì),輸出成功率。

        最后,如圖7所示當(dāng)降維數(shù)K=80時(shí),經(jīng)過對(duì)gamma和C的調(diào)參,當(dāng)C在70到80的范圍內(nèi),gamma在0.005到0.02的范圍內(nèi)時(shí),識(shí)別成功率最 高可達(dá)90%。然后,我們將C設(shè)置為70,gamma設(shè)置為0.015,K設(shè)置為80,將小組內(nèi)三個(gè)人共30張照片放入orl_faces人臉庫(kù)進(jìn)行比對(duì),成功率只有73%。而將30張真實(shí)人臉單獨(dú)進(jìn)行訓(xùn)練,測(cè)試,識(shí)別成功率只有60%。真實(shí)人臉比對(duì)的圖如圖8、圖9、圖10、圖11和圖12所示。

        以上可以看出圖8,圖9識(shí)別都正確,而圖10識(shí)別錯(cuò)誤主要是光線問題,圖11,圖12識(shí)別錯(cuò)誤主要是相似特征太多,如黑框眼鏡。

        4 結(jié)束語

        為了制作一個(gè)人臉識(shí)別系統(tǒng)并且實(shí)現(xiàn)人臉識(shí)別的功能,本文將PCA與SVM技術(shù)結(jié)合,分別用于對(duì)圖片降維提取重要特征以及訓(xùn)練機(jī)器識(shí)別不同的圖片,最終在orl_faces人臉庫(kù)中測(cè)試達(dá)到了90%的識(shí)別成功率,但是如果將真實(shí)人臉圖片進(jìn)行識(shí)別,成功率只有73%。本系統(tǒng)在特定的人臉庫(kù)中證明是可行的,下一步需考慮如何減少像光照,濕度,以及過于相似的特征對(duì)于識(shí)別成功率的影響,從而使本系統(tǒng)更好的識(shí)別真實(shí)人臉。

        參考文獻(xiàn)(References):

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