殷容儀

(蘇州市教育科學(xué)研究院 215000)

從學(xué)習(xí)活動的角度看，思維貫穿于學(xué)習(xí)活動的始終，思維能力是學(xué)習(xí)能力的核心[1].從國內(nèi)對學(xué)生核心素養(yǎng)的描述看，一方面我們強調(diào)學(xué)生品格的培養(yǎng)，另一方面我們注重學(xué)生的關(guān)鍵能力.毫無疑問，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力是關(guān)鍵能力的一個重要組成部分，所以思維能力應(yīng)該是核心素養(yǎng)的具體體現(xiàn).

那么，學(xué)科思維有什么特性呢？首先，學(xué)科思維具有較高層次的抽象性；其次，學(xué)科思維的獲得過程具有長期性，不可能一蹴而就，必須經(jīng)歷長時間、系統(tǒng)而復(fù)雜的學(xué)習(xí)活動和心理過程才能獲得；再次，學(xué)科思維還具有社會性[2].從中我們可以得到啟示，學(xué)科思維的培養(yǎng)具有長期性、深刻性，它需要有“長度”的教學(xué)，更需要有“深度”的教學(xué).

1 有“長度”的教學(xué)需要循序漸進

下面，我們就以初中《一次函數(shù)的圖像》這一教學(xué)實例來加以闡述：

筆者曾在不同時間、不同場合問過老師和學(xué)生這樣一個問題：一次函數(shù)圖像從何而來？結(jié)果是，幾無應(yīng)者.

從初中數(shù)學(xué)教材的角度出發(fā)來看，學(xué)生首先學(xué)習(xí)的函數(shù)圖像是一次函數(shù)圖像，老師在實際教學(xué)中往往根據(jù)一個具體函數(shù)表達式，首先通過一些計算，然后完成列表、描點、連線這三部曲，就此得到一次函數(shù)的圖像，再往后就是學(xué)習(xí)反比例函數(shù)圖像以及二次函數(shù)圖像，其教學(xué)歷程“自然”的讓人找不出任何瑕疵，很少有人會在這塊內(nèi)容的教學(xué)上提出異議.就這樣，函數(shù)圖像在不經(jīng)意之間來到了我們身邊，我們對此習(xí)以為常.

我們都知道，函數(shù)概念高度抽象，函數(shù)是“數(shù)”與“形”高度結(jié)合、高度統(tǒng)一的一個數(shù)學(xué)模型，如果講不清、講不透這種深度融合的關(guān)系，要想讓學(xué)生真正理解函數(shù)是比較困難的.相反，如果我們在教學(xué)過程中能夠把函數(shù)的“數(shù)”與“形”剖析清楚，那么對于學(xué)生思維發(fā)展的幫助是非常大的.

筆者認(rèn)為，函數(shù)圖像的教學(xué)主要存在三個“時間窗口”，需要循序漸進.

第一個“時間窗口”——《數(shù)軸》的教學(xué).在這個“窗口”節(jié)點上，我們要幫助學(xué)生理解數(shù)軸上的任意一點與一個實數(shù)建立了一一對應(yīng)關(guān)系，初步建立“數(shù)”與“形”結(jié)合的紐帶，初步感受數(shù)形結(jié)合思想.簡言之，我們要讓學(xué)生的思維達到這樣一個層面：看到數(shù)軸上的點，要能意識到其對應(yīng)著一個數(shù)；看到一個數(shù)，要能反應(yīng)出其可以在數(shù)軸對應(yīng)一個點.一個數(shù)，一個點，不離不棄，相互依存.

張華很奇怪，說起來小柯和自己成績差不多，甚至比自己還差一些，為什么會找到這樣的好工作呢？張華特地請小柯吃飯，由于兩個人平常就是很好的朋友，因此小柯就一五一十地道出了原委；原來他在招聘會現(xiàn)場看到這家網(wǎng)絡(luò)公司招聘經(jīng)理助理，其中的一條就是需要每分鐘打字60個以上，因為是客戶經(jīng)理助理，因此需要回答一些網(wǎng)友的問題，而打字快則是必須的技能。

第二個“時間窗口”——《平面直角坐標(biāo)系》的教學(xué).在這個“窗口”節(jié)點上，我們要幫助學(xué)生理解平面直角坐標(biāo)系內(nèi)任意一點與一個有序?qū)崝?shù)對建立了一一對應(yīng)關(guān)系，進一步構(gòu)建“數(shù)”與“形”結(jié)合的紐帶，再次感受數(shù)形結(jié)合思想.簡單地說，我們要讓學(xué)生的思維達到這樣一個層面：看到平面上的點，要能意識到其對應(yīng)著一個有序?qū)崝?shù)對；看到一個有序?qū)崝?shù)對，要能反應(yīng)出其可以在平面直角坐標(biāo)系中對應(yīng)一個點.一對數(shù)，一個點，形影不離，和諧共存.

第三個“時間窗口”——《一次函數(shù)的圖像》的教學(xué).在這個“窗口”節(jié)點上，我們要幫助學(xué)生理解函數(shù)的本質(zhì)，形成對函數(shù)圖像的正確認(rèn)識，繼續(xù)滲透數(shù)形結(jié)合思想.

函數(shù)的本質(zhì)到底是什么？能不能用通俗一點的語言加以表述？

先來看函數(shù)概念：一般地，在一個變化過程中的兩個變量x和y，如果對于x的每一個值，y都有唯一的值與它對應(yīng)，那么我們稱y是x的函數(shù)，x是自變量.

我們注意看這句話：對于x的每一值，y都有唯一的值與它對應(yīng).什么意思??？不就是給一個x，就會出一個y！也就是給定一個數(shù)，就會得到另一個數(shù)！把前后兩個數(shù)依次列舉，不就是一個有序?qū)崝?shù)對嗎？據(jù)此，我們可以領(lǐng)悟到函數(shù)的本質(zhì)——不就是在某種對應(yīng)關(guān)系下得到的一對一對有序?qū)崝?shù)對嘛！對初中學(xué)生而言，我們把函數(shù)本質(zhì)解讀成這樣，解讀到這個層面，是不是很通俗易懂？學(xué)生理解起來是不是會好很多？

那么好了，在前述談及的第二個“時間窗口”節(jié)點上我們已經(jīng)明確一對有序?qū)崝?shù)對可以和平面直角坐標(biāo)系中一個點對應(yīng)起來，既然函數(shù)的本質(zhì)是在某種對應(yīng)關(guān)系下得到的一對一對有序?qū)崝?shù)對，那么這一對一對有序?qū)崝?shù)對當(dāng)然就可以與平面直角坐標(biāo)系中的一個一個點對應(yīng)起來，函數(shù)的“形”就有了，函數(shù)圖像就是這么來的.

我們可以清楚看到，這是一個有“長度”的教學(xué)，三個“時間窗口”節(jié)點上的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)要求，環(huán)環(huán)相扣，層層遞進.很多時候，一個重要知識的發(fā)生發(fā)展是要經(jīng)歷一個很長的過程的，它的源頭在哪里？其間會發(fā)生什么？最后要達成的目標(biāo)是什么？需要我們老師通過研究去發(fā)現(xiàn)，去把握，在實際教學(xué)過程中，我們要心中有數(shù)，要早做計劃，要有“草蛇灰線，伏脈千里”的意識，要體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識發(fā)生發(fā)展的整體性，連貫性.老師要通過學(xué)習(xí)、研究來練就這個本領(lǐng)，要切實遵循“循序漸進”的規(guī)律來進行這樣的課堂教學(xué).

2 有“深度”的教學(xué)需要循序漸進

《一次函數(shù)圖像》的教學(xué)既是一次有“長度”的教學(xué)，更是一次有“深度”的教學(xué).

我們不妨用下面一個結(jié)構(gòu)圖再來簡要說明，從《數(shù)軸》到《平面直角坐標(biāo)系》要讓學(xué)生初步明白“數(shù)(或數(shù)對)”與“點”的對應(yīng)，即初步形成“數(shù)”與“形”的結(jié)合思想，這個思想是溝通函數(shù)中“數(shù)”與“形”結(jié)合的橋梁(如圖).缺失了這座“橋梁”，等同于缺失了“數(shù)形結(jié)合”的紐帶，無論我們怎么努力地去強調(diào)“數(shù)形結(jié)合”思想，總是隔靴搔癢，不解其意.

如果我們只是一味強調(diào)通過列表、描點、連線來作圖，無非就是教給學(xué)生一個畫函數(shù)圖像的技能，它無法提高學(xué)生對函數(shù)圖像的認(rèn)識，也無助于數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，更不能形成數(shù)學(xué)思想.我們想要一蹴而就，但實則事與愿違，因而這種簡單、機械、沒有深度的教學(xué)不可能是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的有效途徑.

我們不妨來看看筆者曾經(jīng)對學(xué)生做過的一次訪談?wù){(diào)查的結(jié)果：

筆者問：你對一次函數(shù)的圖像有什么樣的認(rèn)識？

絕大多數(shù)學(xué)生的回答是這樣的：一次函數(shù)的圖像是一條直線.

少數(shù)學(xué)生的回答是這樣的：一次函數(shù)的圖像是一條直線，有兩個點就可以把它畫出來了.

極個別學(xué)生的回答是這樣的：一次函數(shù)的圖像是一條直線，這條直線上有無數(shù)多個點.

有學(xué)生看到了一條直線，也有學(xué)生看到了一個一個點，但就是沒有學(xué)生“看到”一個一個點背后對應(yīng)著的那一個一個有序?qū)崝?shù)對.這就是只通過列表、描點、連線來講一次函數(shù)圖像造成的結(jié)果.

因此，我們想要把一次函數(shù)圖像的來龍去脈講清講透，想要讓學(xué)生真正深刻理解函數(shù)概念以及蘊含其中的“數(shù)形結(jié)合”思想.首先，我們老師要對這些教學(xué)內(nèi)容及其內(nèi)在的邏輯關(guān)系深刻理解，精準(zhǔn)把握；其次，我們老師要有準(zhǔn)備打“持久戰(zhàn)”的意識，它需要前后經(jīng)歷三個“時間窗口”節(jié)點，時間跨度大概要一年半左右；最后，我們老師在教學(xué)實踐中要均勻用力，不偏不廢，持續(xù)推進，不斷加深學(xué)生對問題的認(rèn)識，促進學(xué)生數(shù)學(xué)思維不斷向前發(fā)展，使得學(xué)生對這個問題的認(rèn)識越來越深刻，直至達到一個很高的高度.這種抓住問題本質(zhì)并不斷“推波助瀾”的教學(xué)才是有意義的教學(xué)，才是有價值的教學(xué)，才是有深度的教學(xué).所以說，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成絕非朝夕之功，它需要時間積累、沉淀，需要循序漸進.

3 結(jié)束語

毋容置疑，數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成一定是一個長期的過程，一定是一個持續(xù)發(fā)展的過程，想要用省力氣、走捷徑的方式達成目標(biāo)，是不可能成功的.更何況，承載數(shù)學(xué)素養(yǎng)形成的數(shù)學(xué)知識本身就往往有一個發(fā)生發(fā)展的過程，它需要用有“長度”的教學(xué)去達成有“深度”的教學(xué).這些認(rèn)識清楚地提醒我們：循序漸進的教學(xué)是正道，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的有效途徑.