，

(陜西師范大學 陜西省超聲學重點實驗室，西安 710119)

小角度縱波在固-氣、固-液界面的反射

馬雪艷，莫潤陽

(陜西師范大學 陜西省超聲學重點實驗室，西安 710119)

超聲為液位檢測提供了多種方案。對大孔徑密閉容器，一種可能的方案就是通過單探頭從容器側壁采集容器內壁面與液體形成的界面反射回波進行液位評價，這時固-液、固-氣反射回波的差異決定了液位評價方法的靈敏度。首先利用斯涅耳定理和邊界條件，理論分析了超聲縱波由固體一側傾斜入射到固體-真空和固體-液體界面時縱波的聲壓反射系數與入射角之間的函數關系；結合密閉絕緣瓷套內部硅油油位的檢測實例，在已知容器壁材料及內部液體介質特性的情況下，給出了縱波在陶瓷-硅油界面和陶瓷-空氣界面反射系數與入射角之間的函數曲線，獲得兩者取得最大差異時的最佳角度。為進一步優(yōu)化超聲側壁油位檢測方案及提高檢測靈敏度提供依據。

縱波；反射系數；瓷套管；液位

聲波傳播過程中遇到固/液、固-氣界面時，不僅會發(fā)生反射和折射現象，當傾斜入射時還會發(fā)生波型轉換，此時反射系數的大小不僅與界面兩側介質特性阻抗有關，還與入射角度有關[1]。超聲側壁液位測量本質上是對容器側壁使用超聲脈沖反射或透射的方法來確定氣液界面的位置[2]。有些情形下，比如對特大型容器，脈沖反射技術是唯一選擇[3]。利用脈沖反射技術確定液位時，提高聲波在固-液，固-氣界面的反射率差異是提高該方法靈敏度的關鍵。筆者在各向同性介質情況下，利用平面波的邊界條件推導超聲縱波傾斜入射到固體/氣體、固體/液體界面時，聲壓反射系數與入射角之間的函數關系；并結合高壓電纜終端瓷套管內絕緣油液位檢測問題進行最佳入射角度的選取。

1 基本理論

超聲縱波也叫膨脹波或者P波，而不變體積波或者剪切波叫S波也就是橫波。根據位移偏振方向，S波又被分為SV波和SH波，位移偏振方向為水平的波稱為SH波，位移偏振方向垂直于地面的波稱為SV波[4]。文章主要關注P波傾斜入射時，聲波在固體/氣體、固體/液體界面反射率的差異。

1.1 P波在固體/液體界面的反射特性

當P波在固體/液體界面由固體一側傾斜入射到界面時會發(fā)生模式轉換，反射波有縱波和橫波兩種模式，但由于液體中不能傳播橫波，所以折射波只有P波。P波傾斜入射到固體/液體界面，發(fā)生的反射和折射如圖1所示。圖中，α為P波的入射角(P波的反射角角度等于α的值);β為反射SV波的角度；α′為折射P波的折射角。

圖1 入射P波在固體/液體界面的反射和折射示意

入射P波的位移為

反射縱波和反射SV波的位移分別為

折射縱波的位移為

式中:A1,A2,A3,A4分別為4個波的振幅；k(1)=k(2)=k1p為固體中P波的波數;k(3)=k1S為固體中SV波的波數；k(4)=k2P為液體中P波的波數;kx,kz分別為k在x,z方向的分量;ω為聲波的圓頻率。

與P波入射到固-固界面同理，得到在固-液界面的斯涅耳定律為

式中:v1P和v1S分別為固體中P波和SV波的聲速;v2P為液體中P波的聲速。

在固/液界面，固體邊界上的切應力σzz為零，正應力σzx等于流體壓強p的相反數，法向位移連續(xù)，所以超聲波反射在該界面處的邊界條件為，在z=0處

式中:ρ1為固體的密度;RPP，RPS分別為反射P波和反射SV波的位移反射系數;TPP為P波的折射率。

結合斯涅耳定理，求解式(7)就可得Rpp值

式中：Zi，Zr，Zt分別為固體中P波，SV波和液體中P波的阻抗，如式(9)～(11)表示。

由式(8)可見，固體/液體界面聲壓反射系數Rpp除了與入射角α有關外，還與界面兩側固體、液體介質的聲特性，包括密度、聲速及固體材料的泊松比等有關。

1.2 P波在固體/氣體界面的反射特性

當P波傾斜入射到固體/真空界面時，一般會同時反射出P波和SV波[4]。從數學上看，只反射一種波并不能滿足自由表面的邊界條件;從試驗上看，同時反射出兩種波得到普遍的證實，沒有折射波。P波傾斜入射到固體/真空界面的反射示意如圖2所示。

圖2 P波入射在固體/真空界面的反射示意

入射P波的位移是

反射P波和反射SV波的位移分別是

在該界面，切向應力和法向應力都為零，即z=0處，超聲波滿足的邊界條件是切向應力分量σzz=0，法向應力分量σzx=0。在該條件下由斯涅耳定理得

根據邊界條件可得

式中：v1d為固體中的P波聲速。

于是可得當P波從固體一側傾斜入射到固體/真空界面時，P波的反射系數Rpp為

由式(17)可知，固體/氣體界面聲壓反射系數Rpp除了與入射角α有關外，界面兩側介質材料參數方面，僅與固體材料的泊松比ν有關。

下面結合高壓瓷套管內部絕緣油液位檢測這一具體案例，來分析P波傾斜入射到異質界面時，入射角與聲壓反射系數的量化關系，進而尋找對某具體結構的最佳P波入射角。

2 檢測應用案例

充油瓷套廣泛應用于各變電站的高壓電纜終端絕緣中。瓷套內部填充硅油作為絕緣、冷卻介質，與其他絕緣件等構成電纜終端的絕緣系統[5-6]。瓷套管漏油是困擾電纜運行安全的隱患，故對絕緣瓷套內部油位的監(jiān)測是定期巡檢必須進行的項目?，F行的油位檢測是通過定期斷電方式進行的，其需打開電纜終端瓷套來觀測油面高度，是一種離線方法，無法在巡檢時帶電檢測。紅外法[7]雖可帶電檢測套管內的油位，但易受環(huán)境溫度、周圍紅外射線干擾等外界因素的影響，檢測結果易出現偏差，存在一定的局限性[8]。莫潤陽等[3]提出了一種根據多次反射回波聲壓幅度的衰減率評定液位的方法。但因瓷套壁厚的變化，垂直于側壁入射的P波在傳播至陶瓷/硅油(空氣)界面時會產生一個入射角α(見圖3，圖中T0與R分別為瓷套的最高點與最低點的厚度，h為瓷套的高度，T為測量點的瓷套厚度，L為測量點到最高點的距離)，降低了聲壓反射系數，而使液位檢測靈敏度受到影響。

圖3 P波垂直入射在陶瓷/硅油或空氣界面的入射角

側壁液位評定的實質就是確定空氣/硅油界面的位置，若超聲從外側壁面入射進行檢測，該問題就轉變成如何辨別陶瓷/空氣和陶瓷/硅油界面的問題，而尋找到兩個界面的聲壓反射系數差異最大時的入射角則成為核心問題?？紤]瓷套壁厚變化也會引起反射系數差異，莫潤陽等曾專門研究了壁厚變化對反射系數的影響，并找出了補償方法，故在此暫不考慮壁厚變化引起的反射系數差異，僅考慮入射角變化對反射系數的影響。絕緣瓷套的材料為電工陶瓷，其泊松比ν為0.30。

2.1 陶瓷/空氣, 陶瓷/硅油界面的Rpp-α關系

圖4 陶瓷/空氣界面的|Rpp|-α曲線

當探頭所在位置的高度高于內部絕緣油的液位時，聲波反射界面是陶瓷/空氣界面(固體/真空界面)。若瓷套規(guī)格、材料泊松比已知，超聲P波從側壁實施液位檢測時，聲波入射角α一定，P波反射系數Rpp與入射角α,SV波反射角β之間滿足式(17)。圖4所示為絕緣瓷套材料的泊松比ν=0.30時，陶瓷/空氣界面的|Rpp|-α的曲線。由圖4可見，泊松比ν一定、P波入射角在0°～66.72°時，|Rpp|隨入射角的增大而減小。垂直入射(α=0°)時|Rpp|最大，|Rpp|隨α增大而逐漸減小，當α分別取0°，8°，16°，24°時對應的|Rpp|值見表1。當α=66.72°時|Rpp|最小，為 0.203 5，反射波以變形橫波為主。

當探頭所在位置的高度在瓷套內部絕緣油液位以下時，超聲波的反射界面是陶瓷/硅油界面(固體/液體界面)。此處取硅油密度ρ2為0.96 g·cm-3，陶瓷材料密度ρ1為7.6 g·cm-3，瓷套中縱波聲速v1P為7 094 m·s-1，硅油中縱波聲速v2P為1 057 m·s-1，將這些參數代入式(8)可得P波的反射系數Rpp。圖5所示為絕緣瓷套材料泊松比ν=0.30時，陶瓷/硅油界面的|Rpp|-α的曲線。由圖5可見，Rpp在瓷套/硅油界面具有與陶瓷-空氣界面的類似規(guī)律，即隨α的增大，其減小速度更快，α=64.95°時|Rpp|達最小僅有0.108 2。當α分別取0°，8°，16°，24°時，對應的|Rpp|的取值如表1所示,可見，其較相應的陶瓷/空氣界面的|Rpp|取值要低。

圖5 陶瓷/硅油界面的|Rpp|-α曲線

α/(°)Rpp陶瓷/空氣陶瓷/硅油01.00000.964580.97640.8202160.90790.6885240.80190.5637

2.2 電工瓷質容器液位評定的最佳入射角度

用文獻[3]中的方法檢測瓷套管內油位時，聲波在兩種界面(陶瓷/空氣或陶瓷/硅油)的反射系數的差值越大，越容易區(qū)分界面的種類(陶瓷/硅油界面，陶瓷/空氣界面)，評定結果也就越準確。圖6所示為絕緣瓷套材料的泊松比ν=0.3時，兩種界面反射系數的絕對值隨入射角的變化曲線。通過比較兩條曲線，尋找|Rpp|的最大差值對應的α，此即為瓷套液位評定的最佳入射角。

圖6 陶瓷/空氣、陶瓷/硅油界面的|Rpp|-α曲線

通過分析計算得出，當入射角α=24.36°時，兩種界面的反射系數的差值|ΔRpp|取得最大值，為0.239 5。而當P波垂直入射時，兩種界面的反射系數差值的絕對值|ΔRpp|α=0=0.035 5。該值遠小于入射角為24.36°時的|Rpp|?？梢妼ふ页鲎罴讶肷浣强梢源蠓岣邔Υ商變炔恳何粰z測的靈敏度及液位評定的準確度。

3 結語

利用數學關系和邊界條件，可以計算求解出P波傾斜入射到不同介質界面處，不同模式的反射波和折射波的反射系數和折射系數。超聲側壁液位檢測中，通常利用縱波垂直入射方法，根據聲波在固-氣、固-液界面的聲壓反射率或衰減率進行液位評定。為提高液位檢測靈敏度，在實際測量應用中，可通過控制超聲縱波的入射角，使聲波在固-氣、固-液界面的反射系數的差值的絕對值|ΔRpp|最大。

[1] 法林,孫繼剛,何兆普,等.P波入射到巖石界面上的反射折射系數的研究與應用[J].石油儀器,2013,27(5):52-60.

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TheReflectionofObliqueIncidencePWaveatSmallAngleintheSolid-LiquidandSolid-GasInterface

MA Xueyan, MO Runyang

(Shaanxi Key of Laboratory Ultrasound, Shaanxi Normal University, Xi′an 710119, China)

Ultrasonic techniques offer several possible strategies for performing liquid level measurements. One possible solution is to use a pulse-echo measurement of reflection from the liquid-container interface by sigle probe for large container. The improvement of the difference of reflection coefficient between container-liquid and container- air interface is the key technology to enhance the detection sensitivity. Theoretical analysis on the reflection of longitudinal wave incidence obliquely in two types interface was performed based on Snell theorem and the boundary condition when the ultrasonic impedance of container material and liquid medium were fixed in some application.The functional relationship graphics between reflection coefficient and incidence angle in ceramic-silicone oil and ceramic-air interface were given. This is an example used in porcelain-bushing oil level measurement. In addition, there is an optimal incident angle for the incidence longitudinal wave with the maximum difference in the two type interface above mentioned, which is equal to 24.36°. The method would be a useful strategy for performing liquid level measurements, especially to the situation of low impedance liquid inside sealed containment vessels.

longitudinal wave; reflection coefficient; porcelain-bushing; liquid level

TG115.28

A

1000-6656(2017)12-0025-04

2017-06-25

陜西省科技攻關資助項目(2016GY-057)；中央高?；究蒲袠I(yè)務費專項資金資助項目(GK201603102)

馬雪艷(1994-)，女，本科，主要研究方向為超聲檢測，1844540831@qq,com

莫潤陽(1968-)，女，博士,副教授，主要研究方向為超聲檢測，mmrryycn@snnu.edu.cn

10.11973/wsjc201712006