曹宗偉,李星全,杜沛遠

(西安測繪總站,陜西 西安 710054)

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數(shù)字?jǐn)z影測量相機的畸變測量與糾正

曹宗偉,李星全,杜沛遠

(西安測繪總站,陜西 西安 710054)

在研究數(shù)字相機畸變誤差來源和測量原理的基礎(chǔ)上，設(shè)計出基于光學(xué)測角法原理的數(shù)字相機畸變測量裝置。對目前常用10參數(shù)畸變糾正模型進行理論分析，并提出畸變糾正精度評價方法。最后進行了畸變測量和糾正實驗。結(jié)果表明,畸變糾正精度優(yōu)于0.002 mm，滿足相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)的要求。

數(shù)字?jǐn)z影測量相機；10參數(shù)模型；徑向畸變；偏心畸變；像平面畸變

數(shù)字?jǐn)z影測量相機在進行作業(yè)時，由于畸變的存在，使像點偏離原有的成像位置，物方的位置關(guān)系在像方得不到正確的映射，降低了攝影測量成果的質(zhì)量和精度[1]。尤其對應(yīng)用于近景攝影測量和低空大比例尺航測領(lǐng)域的非量型數(shù)字相機，其畸變量值更大。因此，必須對數(shù)字相機的畸變進行測量和糾正，以確保滿足攝影測量作業(yè)的精度要求[2-3]。

數(shù)字相機畸變不僅由光學(xué)系統(tǒng)畸變和CCD像素排列誤差引起，還可能由視頻信號的“A/D”轉(zhuǎn)換產(chǎn)生，分別稱為光學(xué)畸變誤差、機械誤差和電學(xué)誤差。光學(xué)系統(tǒng)畸變和CCD縱橫方向排列的不垂直性、像素的非正方形引起的畸變誤差呈現(xiàn)一定的系統(tǒng)性，稱為系統(tǒng)畸變。電學(xué)因素等引起的畸變誤差呈現(xiàn)較強的隨機性，稱為隨機畸變[4-5]。

目前，數(shù)字相機畸變測量方法主要有校準(zhǔn)場法和實驗室光學(xué)測角法。校準(zhǔn)場法分為室內(nèi)校準(zhǔn)場法、室外校準(zhǔn)場法和飛行校準(zhǔn)場法[6-13]。校準(zhǔn)場法在建立在共線方程基礎(chǔ)上，數(shù)字相機在“無窮遠”處對事先標(biāo)定好的控制點獲取滿幅校準(zhǔn)場圖像，通過商業(yè)校準(zhǔn)軟件或自行編寫的軟件計算獲取相機畸變參數(shù)。實驗室光學(xué)測角法基于平行光管和高精度測角轉(zhuǎn)臺，獲取入射光線角度數(shù)據(jù)和像點坐標(biāo)數(shù)據(jù)，通過畸變平方和最小算法解算畸變參數(shù)[14]。本文采用實驗室光學(xué)測角法。

1 畸變測量

1.1 測量原理

精密測角法光學(xué)原理見圖1。平行光管模擬無窮遠目標(biāo)，精密測角轉(zhuǎn)臺提供入射光線角度基準(zhǔn)。驅(qū)動轉(zhuǎn)臺旋轉(zhuǎn)，使數(shù)字相機每隔一定角度對平行光管星點成像，記錄像點坐標(biāo)和轉(zhuǎn)臺角度。將相機旋轉(zhuǎn)90°，重復(fù)上述測量過程，得到另一坐標(biāo)軸的測量數(shù)據(jù)。利用畸變平方和最小的約束條件，根據(jù)最小二乘算法計算數(shù)字相機內(nèi)方位元素和畸變。

圖1 數(shù)字相機幾何校準(zhǔn)光學(xué)原理圖

以數(shù)字相機焦平面一個方向(X方向)為例，在考慮主點位置偏移的情況下，畸變測量原理如圖2所示。圖中H為數(shù)字相機鏡頭的后主點，O為數(shù)字

圖2 畸變測量原理圖

相機CCD靶面中心，P為像面主點位置，角度ΔW為主點P對應(yīng)H點的角度，p為主點到面陣中心的距離在X方向上的分量，Si為轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)動角度為Wi時像點位置，f為主距。

考慮主點對畸變的影響，根據(jù)圖2中的關(guān)系，可以列出如下關(guān)系式：

Xi+p=f·tan(Wi+ΔW).

(1)

則像點Si處的畸變?yōu)?/p>

DXi=f·tan(Wi+ΔW)-p-Xi.

(2)

由泰勒公式有

tan(Wi+ΔW)=tanWi+(tanWi)′·ΔW=

由泰勒公式簡化后得

DXi=f·tanWi+p·tan2Wi-Xi.

(3)

(4)

求解該方程組，得到主點和主距的表達式

(5)

通過式(3)、式(5)可解算出數(shù)字相機的畸變和內(nèi)方位元素。

1.2 測量裝置

基于光學(xué)測角法原理，設(shè)計提出了數(shù)字相機畸變測量裝置。該裝置集光、機、電、自動控制和軟件算法于一體，整體上可分為硬件、軟件兩個部分，測量裝置見圖3。

圖3 數(shù)字相機畸變測量裝置

各部分功能如下：

平行光管：采用F1600平行光管，模擬無窮遠目標(biāo)，清晰成像于數(shù)字相機CCD靶面。

高精度測角轉(zhuǎn)臺：驅(qū)動數(shù)字相機按設(shè)定需要旋轉(zhuǎn)，提供角度基準(zhǔn)數(shù)據(jù)。轉(zhuǎn)臺由電控系統(tǒng)與結(jié)構(gòu)部分組成，結(jié)構(gòu)部分由高精度軸系、測角系統(tǒng)、微調(diào)鎖緊機構(gòu)、調(diào)平機構(gòu)等部分組成。測角組件用海德漢公司生產(chǎn)的29位絕對式光學(xué)編碼器，轉(zhuǎn)臺測角精度為±2″。

氣浮隔振平臺：采用自動平衡精密隔振光學(xué)平臺，減小來自地面震動、人員走動等因素對數(shù)字相機畸變測量精度的影響。

相機夾持調(diào)整裝置：由多種不同功能光具座組合而成，可實現(xiàn)數(shù)字相機三維平移，兩維傾斜調(diào)整。

控制計算機：包括轉(zhuǎn)臺控制、圖像采集、像點坐標(biāo)定位(采用橢圓擬合算法定位，精度為0.1像元)、畸變解算與輸出等功能[17]。

軟件系統(tǒng)：基于VC++ 6.0進行編程開發(fā)，從功能上可分為系統(tǒng)調(diào)試、畸變自動測量、數(shù)據(jù)處理和證書生成4個模塊，完成數(shù)字相機參數(shù)調(diào)試、光路系統(tǒng)的調(diào)平與對準(zhǔn)、全自動測量、結(jié)果計算和證書生成等功能。

1.3 精度分析

以佳能5 D數(shù)字相機為例進行測量精度分析。相機標(biāo)稱主距f=50 mm，像素尺寸為6.4 μm，相機視場角范圍為-20°～20°(轉(zhuǎn)臺零位對應(yīng)數(shù)字相機面陣中心)，采樣間隔為0.5°。

由式(3)和式(5)可得主點、主距和畸變測量誤差傳遞公式分別為

，

(6)

(7)

(8)

其中：δx為像點坐標(biāo)定位精度，δW為轉(zhuǎn)臺測角精度。像點坐標(biāo)定位采用橢圓擬合算法，定位精度為0.1像素。轉(zhuǎn)臺由計量機構(gòu)依據(jù)相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)進行測試，測試結(jié)果表明轉(zhuǎn)臺測角精度為±2″。

由式(6)～(8)，可計算該裝置測量精度為：δp=1.9 μm，δf=0.9 μm，δDx=1.5 μm。

測繪行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)CH/T 8021-2010《數(shù)字航攝儀檢定規(guī)程》中對數(shù)字航攝儀的校準(zhǔn)精度要求如下：主點、主距測量精度小于3 μm，畸變糾正精度小于三分之一像素。由精度分析結(jié)果可以看出，數(shù)字相機畸變測量裝置的精度滿足標(biāo)準(zhǔn)要求。

2 畸變糾正

2.1 畸變糾正模型

攝影測量領(lǐng)域?qū)⑾鄼C畸變糾正模型分為參數(shù)模型和非參數(shù)模型兩種。參數(shù)模型具有顯式數(shù)學(xué)表達式，其畸變參數(shù)通常有明確的物理含義，如10參數(shù)模型、多項式模型等；非參數(shù)模型沒有明確含義的畸變參數(shù)和數(shù)學(xué)表達式，如有限元模型、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等。由于10參數(shù)的相機校準(zhǔn)方法可以較好地糾正相機的大多數(shù)系統(tǒng)誤差，近年來得到攝影測量界的普遍接受。

10參數(shù)模型是根據(jù)相機成像過程中各種物理因素的影響而抽象得到的一種數(shù)學(xué)模型，可以很好地反映相機成像過程中的系統(tǒng)誤差，而且模型算法容易實現(xiàn)，參數(shù)解算精度較高，適合高精度的近景攝影測量和航空攝影測量任務(wù)[18]。本文選取10參數(shù)模型。

10參數(shù)模型的每一個畸變參數(shù)都具有明確的物理含義，如鏡頭形狀不規(guī)則引起的徑向畸變、鏡頭器件光學(xué)中心不共線引起的偏心畸變等。10參數(shù)數(shù)學(xué)模型公式表達如下：

(9)

式中：(Δx，Δy)為畸變；k1，k2，k3為徑向畸變系數(shù)；p1，p2為偏心畸變系數(shù)；b1，b2為像平面畸變系數(shù)。

采用10參數(shù)進行畸變糾正的過程，就是由式(3)計算出的各測量點的畸變(Δxi，Δyi)，帶入式(9)，通過最小二乘算法可解算出畸變系數(shù)k1，k2，k3，p1，p2，b1,b2。

2.2 畸變糾正精度評價

3 實驗情況

采用本文裝置，對某佳能5D MarkⅡ數(shù)字相機進行了畸變測量和糾正實驗。轉(zhuǎn)臺測角數(shù)據(jù)和像點坐標(biāo)定位數(shù)據(jù)見表1。

相機方向定義：0°代表X方向，90°代表Y方向。

表1 佳能5D MarkⅡ數(shù)字相機畸變測量數(shù)據(jù)

由像點坐標(biāo)和轉(zhuǎn)臺角度，根據(jù)式(5)解算出相機內(nèi)方位元素：主距f=51.538 mm,主點坐標(biāo)為(0.041 mm，0.013 mm)。由式(3)解算出各測量點的畸變值(見表1右側(cè)欄)。由各測量點畸變值，根據(jù)10參數(shù)模型，通過最小二乘算法，解算出畸變系數(shù)計算結(jié)果如下：k1=4.87×10-5，k2=2.48×10-9，k3=-3.10×10-11，p1=3.84×10-7，p2=2.75×10-7，b1=9.1×10-3，b2=2.6×10-2；由畸變測量值和根據(jù)10參數(shù)模型計算的理論值，可解算出畸變糾正精度σ=0.001 7 mm。

畸變測量與糾正結(jié)果見圖4。由圖4可以看出，該數(shù)字相機邊緣視場畸變最大，約為0.1 mm，中間視場的畸變也高達0.05 mm，不能滿足數(shù)字?jǐn)z影測量的精度要求。進行畸變糾正后，各測量點出的畸變殘差均小于0.002 mm，邊緣視場處畸減小了50倍，中間視場處畸變減小了25倍，糾正效果十分明顯。

采用本裝置對某型無人機面陣數(shù)字航測相機、某哈蘇數(shù)字相機和某尼康D800數(shù)字相機進行了畸變測量與糾正，結(jié)果見表2。

圖4 畸變測量與糾正結(jié)果

某無人機數(shù)字相機某哈蘇數(shù)字相機某尼康D800相機(x0，y0)/mm(0187，0719)(-0018，-0058)(-0073，0051)f/mm900595012335735k157×10-564×10-697×10-5k2-12×10-8-97×10-999×10-7k3-24×10-11-13×10-1219×10-9p119×10-554×10-733×10-6p269×10-510×10-588×10-7b1-13×10-435×10-499×10-5b2-18×10-4-26×10-413×10-3畸變糾正精度/mm16×10-315×10-318×10-3

由以上結(jié)果可知，采用本文裝置對各型數(shù)字相機測量得到的畸變糾正精度優(yōu)于0.002 mm。測繪行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)CH/T 8021-2010《數(shù)字航攝儀檢定規(guī)程》中對數(shù)字航攝儀計量校準(zhǔn)的要求為：畸變糾正精度優(yōu)于1/3像元[19]。而數(shù)字相機像元尺寸一般大于0.006 mm，因此，畸變糾正精度要優(yōu)于0.002 mm。因此，數(shù)字相機畸變測量裝置的測量精度滿足規(guī)程要求。

4 結(jié)束語

針對數(shù)字相機畸變測量難題，本文在研究畸變誤差來源和畸變測量原理的基礎(chǔ)上，設(shè)計了基于光學(xué)測角法原理的數(shù)字相機畸變測量裝置，并進行了測量精度分析，分析結(jié)果表明該裝置測量精度滿足相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)的要求。對10參數(shù)畸變糾正模型進行理論分析，提出了畸變糾正精度評價方法。對多種型號的數(shù)字相機進行了畸變測量和糾正實驗，實驗結(jié)果表明，本文采用的畸變模型可以糾正大部分畸變，糾正精度滿足相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)要求，為攝影測量成果的質(zhì)量和精度提供了保障。

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[責(zé)任編輯：劉文霞]

Distortion measurement and correction of digital photogrammetric camera

CAO Zongwei, LI Xingquan, DU Peiyuan

(Xi’an Technical Division of Surveying and Maping,Xi’an 710054,China)

By studying source and measurement principle of distortion,the digital camera distortion measurement equipment based on optical-angle measuring principle is designed.Theoretical analysis of 10-parameter model is carried out, and a distortion correction accuracy evaluation method is proposed.Finally,the experiment results show that distortion correction accuracy achieves the precision of 0.002 mm, which meets relevant standard requirements.

digital photogrammetry camera;10-parameter models;radial distortion;decentering distortion;image plane distortion

10.19349/j.cnki.issn1006-7949.2017.03.013

2016-01-13

曹宗偉(1982-)，男，碩士研究生.

P23

A

1006-7949(2017)03-0060-05

引用著錄：曹宗偉,李星全,杜沛遠.數(shù)字?jǐn)z影測量相機的畸變測量與糾正[J].測繪工程，2017，26(3)：60-64.