儲(chǔ)立新,陶 鈞

(常州市武進(jìn)規(guī)劃與測(cè)繪院，江蘇 常州 213159)

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基于等價(jià)觀測(cè)方程的GPS/GLONASS組合多基線解算方法

儲(chǔ)立新,陶 鈞

(常州市武進(jìn)規(guī)劃與測(cè)繪院，江蘇 常州 213159)

進(jìn)行獨(dú)立參數(shù)化時(shí)，GNSS觀測(cè)方程的雙差、單差與非差觀測(cè)方程理論上是等價(jià)的。利用按高度角定權(quán)的模型以及不同測(cè)站跟蹤不同數(shù)量衛(wèi)星的等價(jià)觀測(cè)方程，實(shí)現(xiàn)基于簡(jiǎn)化等價(jià)觀測(cè)方程的GPS/GLONASS組合多基線解算，包括多基線模糊度的固定、基線向量的解算與精度分析，并用多個(gè)測(cè)站的GPS/GLONASS同步實(shí)測(cè)載波相位和碼偽距觀測(cè)數(shù)據(jù)完成多基線解算分析。計(jì)算結(jié)果表明，由于多個(gè)測(cè)站的同時(shí)作用導(dǎo)致幾何強(qiáng)度增強(qiáng)，降低模糊度間的相關(guān)性，有利于模糊度的快速解算；同時(shí)簡(jiǎn)化等價(jià)觀測(cè)方程，提高法方程的形成速度，解算的基線精度也優(yōu)于單基線解算模式。

等價(jià)性原理；GPS/GLONASS組合觀測(cè)模型；模糊度；多基線解

全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(GNSS)非差觀測(cè)方程中含有一些無(wú)法用模型精確改正且又很難精確估計(jì)的冗余參數(shù)(如硬件延遲和初始相位)，這些參數(shù)大大增加計(jì)算負(fù)擔(dān)[1-2]。采用差分技術(shù)在確保其他參數(shù)估值不變的前提下消除這些冗余參數(shù)，從而減輕計(jì)算負(fù)擔(dān)。但在差分之后導(dǎo)致數(shù)學(xué)上的相關(guān)性，而這些相關(guān)問(wèn)題通常很復(fù)雜，變換后的協(xié)方差陣不再是對(duì)角陣，在雙差與三差模型中尤其復(fù)雜[3-4]。相對(duì)而言，GNSS非差模型有其自身的優(yōu)勢(shì)，如原始觀測(cè)值都被充分的利用且權(quán)陣保留原始的對(duì)角陣；非差模型無(wú)須組建差分觀測(cè)值，觀測(cè)值之間不存在由差分引起的數(shù)學(xué)相關(guān)，有利于質(zhì)量控制；非差模型較差分模型能更方便地對(duì)誤差進(jìn)行模型化；誤差的絕對(duì)信息可以從估計(jì)量中獲得，以便進(jìn)行其物理特性和隨機(jī)特征的研究，隨著參考站增多，非差觀測(cè)值較差分觀測(cè)值更容易選擇線性獨(dú)立的基線[5-6]。

考慮到GNSS差分模型的缺點(diǎn)和非差模型的優(yōu)點(diǎn)，一些學(xué)者一直關(guān)注于非差與差分模型間等價(jià)性原理的研究。Schafrin和Grafarend給出非差與差分模型間等價(jià)的理論依據(jù)，一旦權(quán)陣通過(guò)方差-協(xié)方差傳播定律求出，所有方程在理論上都是等價(jià)的[7]。簡(jiǎn)化等價(jià)差分方程保留了非差與差分模型兩者的優(yōu)點(diǎn)，簡(jiǎn)化了數(shù)據(jù)處理模型。因此，本文實(shí)現(xiàn)基于等價(jià)觀測(cè)方程的GPS/GLONASS組合多基線解算，大大提高數(shù)據(jù)處理效率。

1 GPS/GLONASS組合多基線網(wǎng)解模型

1.1 簡(jiǎn)化等價(jià)單差方程

GNSS非差觀測(cè)方程可以表示為[8]

ε=Ax+By+Cz-l,P.

(1)

式中：y和z分別為與測(cè)站和衛(wèi)星相關(guān)的參數(shù)，B和C是它們的系數(shù)陣且列滿秩；x是用戶關(guān)心的待估參數(shù)，A是它的系數(shù)陣且列滿秩；l和ε分別是觀測(cè)向量和正態(tài)分布的隨機(jī)誤差向量；P是權(quán)陣，考慮觀測(cè)值按高度角加權(quán)，即P為對(duì)角陣。假設(shè)共有n顆衛(wèi)星，k個(gè)測(cè)站，每個(gè)測(cè)站跟蹤不完全相同的部分衛(wèi)星，則

將所有的系數(shù)陣、觀測(cè)向量和權(quán)陣按衛(wèi)星順序排列，則

(2)

按等價(jià)性原理[5,9]，消去衛(wèi)星相關(guān)參數(shù)的變換矩陣，則

R=IΣk-CCTPC-1CTP=

(3)

消去衛(wèi)星相關(guān)參數(shù)z的等價(jià)單差觀測(cè)方程為

(4)

Pj,j=1,2,…,n.

(5)

其中，

(6)

1.2 簡(jiǎn)化等價(jià)雙差方程

如果多個(gè)測(cè)站跟蹤不完全相同的衛(wèi)星時(shí)，簡(jiǎn)化等價(jià)雙差觀測(cè)方程的推導(dǎo)非常復(fù)雜。在不至于混淆的情況下，采用相同的符號(hào)將單差觀測(cè)方程的系數(shù)陣、觀測(cè)向量和權(quán)陣按測(cè)站重新分塊組合，則

(7)

其中，

(8)

同樣，消去參數(shù)y的變換矩陣

(9)

等價(jià)雙差觀測(cè)方程為

(10)

其中，

(11)

則等價(jià)的最小二乘解為

(12)

1.3 參數(shù)重整

這里以L1波段偽距和載波相位觀測(cè)值為例，則非差觀測(cè)值的線性化方程為

(13)

(14)

1.3.1 GPS非差觀測(cè)方程的參數(shù)重整

1)在參數(shù)空間構(gòu)造新的鐘差組合，等式(13)右邊加上再減去cδt1,P1，測(cè)站2的碼偽距觀測(cè)方程重新參數(shù)化為

(15)

式中:dt12,P1，dti,P1分別為偽距方程中接收機(jī)、衛(wèi)星的等效鐘差。在同一歷元，dt12,P1作為新的接收機(jī)鐘差對(duì)于每顆衛(wèi)星是一致的，但不同頻率不一樣；dti,P1作為包含對(duì)流層和電離層延遲的新的衛(wèi)星鐘差對(duì)于兩個(gè)接收機(jī)是一致的，但不同于每顆衛(wèi)星上的各類觀測(cè)值。

(16)

式中:在參數(shù)空間構(gòu)成接收機(jī)等效鐘差dt12,L1、衛(wèi)星等效鐘差dti,L1以及雙差模糊度參數(shù)λ1。其中，只有隨衛(wèi)星變化而變化。因此，每顆衛(wèi)星每一種類型的觀測(cè)值對(duì)應(yīng)一個(gè)dti鐘差項(xiàng)。

3)因?yàn)棣1=0，則測(cè)站1的偽距和相位觀測(cè)方程可分別表示為

(17)

(18)

因此，單歷元的GPS非差觀測(cè)方程進(jìn)行參數(shù)重整后可表示為

(19)

其中，n表示在該歷元跟蹤的衛(wèi)星數(shù)，

dtL1=[dt1,L1dt2,L1…dtn,L1].

其余的非差觀測(cè)值和衛(wèi)星鐘差仍然可以用上述方式簡(jiǎn)略表示。

從式(19)可以看出，非差GNSS定位函數(shù)模型經(jīng)過(guò)參數(shù)重整后，不再存在設(shè)計(jì)矩陣秩虧，模糊度重整為雙差形式；在單歷元情況下，基于單頻L1分析，觀測(cè)n個(gè)衛(wèi)星，原來(lái)模糊度參數(shù)為(測(cè)站數(shù)乘以衛(wèi)星數(shù))2n，現(xiàn)在的模糊度參數(shù)為n+1(接收機(jī)1的非差模糊度n個(gè)、接收機(jī)2相對(duì)于參考衛(wèi)星的模糊度1個(gè))。一般衛(wèi)星數(shù)大于4顆，則經(jīng)過(guò)參數(shù)重整后，模糊度參數(shù)明顯減少。

1.3.2 GLONASS非差觀測(cè)方程的參數(shù)重整

因?yàn)镚LONASS每顆衛(wèi)星的頻率不同，因此對(duì)其模糊度項(xiàng)進(jìn)行變形，則

(20)

這樣，將原來(lái)的由兩個(gè)單差模糊度組成的不具有整周特性的雙差模糊度，變成一個(gè)具有整周特性的雙差模糊度和一個(gè)與參考衛(wèi)星的單差模糊度兩部分。

同樣，單歷元的GLONASS非差觀測(cè)方程進(jìn)行參數(shù)重整后表示為(假設(shè)該時(shí)刻的參考衛(wèi)星是26號(hào)衛(wèi)星，s表示其他衛(wèi)星)

(21)

2 GPS/GLONASS組合多基線網(wǎng)解數(shù)據(jù)處理與分析

2.1 數(shù)據(jù)來(lái)源

采集時(shí)間為2012-06-16(年積日為168)，采樣間隔15 s，基線長(zhǎng)度都在47～58 km左右。5個(gè)GNSS觀測(cè)站中，SH01采用TRIMBLE NETR5接收機(jī)，SH02、SH03、SH04和SH05均采用TRIMBLE NETR9接收機(jī)。采集的GPS/GLONASS觀測(cè)值類型有C1,P2,L1,L2觀測(cè)值。

2.2 GPS網(wǎng)解和GPS/GLONASS組合多基線網(wǎng)解的基線精度比較

為了能夠反映GPS網(wǎng)解與GPS/GLONASS組合網(wǎng)解收斂性與定位精度的差異，將5個(gè)原始觀測(cè)文件均用TEQC軟件切割為00:00～04:00時(shí)段，依次使用GPS和GPS/GLONASS組合觀測(cè)值進(jìn)行網(wǎng)解計(jì)算。

考慮到當(dāng)前GLONASS觀測(cè)值質(zhì)量要略低于GPS，根據(jù)文獻(xiàn)[6]用Helmert方差分量估計(jì)確定GPS/GLONASS的觀測(cè)權(quán)，其相應(yīng)的權(quán)比應(yīng)該為1:0.25，文中也用該權(quán)比進(jìn)行處理。另外，要得到站心坐標(biāo)系下的NEU 3個(gè)分量，必須將結(jié)果從直角坐標(biāo)系XYZ進(jìn)行轉(zhuǎn)換，其轉(zhuǎn)換算式為

(22)

圖1～圖4給出該時(shí)段所有基線的解算結(jié)果，每個(gè)圖從上至下依次代表與GAMIT的基線解算結(jié)果在N，E，U 3個(gè)分量上的偏差。

圖1 基線SH01-SH02的定位偏差

圖2 基線SH01-SH03的定位偏差

圖3 基線SH01-SH04的定位偏差

圖4 基線SH01-SH05的定位偏差

從圖1～圖4可以看出，從定位結(jié)果分析，各條基線在NEU 3個(gè)分量上均能在70個(gè)歷元左右達(dá)到收斂，收斂后各分量的誤差均接近于零。使用GPS/GLONASS組合多基線網(wǎng)解較使用GPS多基線網(wǎng)解的差異亦主要體現(xiàn)在收斂速度上，各基線各分量的收斂速度要稍快于GPS多基線網(wǎng)解的收斂速度。定位結(jié)果收斂后，兩者的定位精度基本一致。以下是各條基線的分析結(jié)果：

1)基線SH01-SH02，從收斂速度來(lái)看，GG多基線網(wǎng)解在NEU 3個(gè)分量上均快于GPS多基線網(wǎng)解，在45個(gè)歷元內(nèi)基本都收斂；從精度上看，除在U分量上大致相當(dāng)，在NE分量上，GG多基線網(wǎng)解均要優(yōu)于GPS多基線網(wǎng)解。

2)基線SH01-SH03，從收斂速度來(lái)看，GG多基線網(wǎng)解在NEU 3個(gè)分量上均快于GPS多基線網(wǎng)解，在60個(gè)歷元內(nèi)基本都收斂；從精度上看，除在U分量上GG多基線網(wǎng)解均要優(yōu)于GPS多基線網(wǎng)解，在NE分量上兩者精度大致相當(dāng)。

3)基線SH01-SH04，從收斂速度來(lái)看，GG多基線網(wǎng)解在NEU 3個(gè)分量上均快于GPS多基線網(wǎng)解，在75個(gè)歷元內(nèi)基本都收斂；從精度上看，在NEU 3個(gè)分量上，GG多基線網(wǎng)解均要優(yōu)于GPS多基線網(wǎng)解。

4)基線SH01-SH05，從收斂速度來(lái)看，GG多基線網(wǎng)解在NEU 3個(gè)分量上均快于GPS多基線網(wǎng)解，在60個(gè)歷元內(nèi)基本都收斂；從精度上看，除在U分量上GG多基線網(wǎng)解均要優(yōu)于GPS多基線網(wǎng)解，在NE分量上兩者精度大致相當(dāng)。

根據(jù)圖1～圖4各條基線的定位偏差結(jié)果，按式(23)計(jì)算各條基線收斂后的均方根誤差RMS。

(23)

圖5、表1分別為各條基線在收斂后的精度RMS統(tǒng)計(jì)圖、統(tǒng)計(jì)表。

圖5 各條基線收斂后的精度RMS統(tǒng)計(jì)圖(m)

表1 各基線收斂后的精度RMS統(tǒng)計(jì) m

由圖5與表1可知，在時(shí)段00:00～04:00，基線SH01-SH02、SH01-SH03、SH01-SH04、SH01-SH05在采用GPS/GLONASS組合多基線網(wǎng)解后的精度較GPS單系統(tǒng)多基線網(wǎng)解在水平方向和高程方向均有改善，平面方向改進(jìn)約1～3 cm，高程方向改進(jìn)3～4.5 cm。其中，改進(jìn)較大的基線SH01-SH02的N方向偏差由0.064 m降至0.035 m，E方向偏差由0.086 m降至0.055 m；而基線SH01-SH05 U方向改進(jìn)最大，由0.155 m降至0.110 m；其他基線各方向的改進(jìn)較小。

3 結(jié)束語(yǔ)

GPS單點(diǎn)定位[9]和GPS/GLONASS組合相位差分[10]的數(shù)據(jù)處理方法眾多，本文根據(jù)等價(jià)性原理構(gòu)建GPS/GLONASS 組合多基線網(wǎng)解模型，用該模型對(duì)上海觀測(cè)網(wǎng)的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，并與GPS單系統(tǒng)多基線網(wǎng)解的結(jié)果進(jìn)行分析，得出以下幾點(diǎn)結(jié)論：

1)從定位結(jié)果來(lái)看，與GPS/GLONASS組合多基線網(wǎng)解相比，使用GPS衛(wèi)星進(jìn)行多基線網(wǎng)解的收斂速度較慢，且定位精度相對(duì)較低，這主要是因?yàn)镚PS單系統(tǒng)衛(wèi)星數(shù)目較少，衛(wèi)星幾何圖形強(qiáng)度不高造成的。

2)在未收斂階段，GPS多基線網(wǎng)解的結(jié)果在NEU分量上的差值跳躍嚴(yán)重。引入GLONASS衛(wèi)星后，衛(wèi)星數(shù)目增加將近一倍，衛(wèi)星幾何圖形強(qiáng)度得到顯著改善，N，E，U 3個(gè)方向的收斂速度明顯加快。

3)GPS/GLONASS組合多基線網(wǎng)解的結(jié)果對(duì)比GPS單系統(tǒng)多基線網(wǎng)解的結(jié)果在精度上有所改善，并在其穩(wěn)定性和可靠性上較GPS均有所提高。

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[責(zé)任編輯：張德福]

GPS/GLONASS integrated multi-baseline solutions by using the equivalent observation equations

CHU Lixin，TAO Jun

(Changzhou Wujin Planning and Surveying Institute, Changzhou 213159,China)

The double-difference, single-difference and zero-difference observation equations of GNSS are theoretically equivalent as long as the independent parameterisation. According to the fixed angle model and the equivalent observation equation of different station tracking numbers of satellites, this paper realizes the multi baseline solution of GPS/GLONASS combination based on the simplified equivalent observation equation, including multiple baseline ambiguity fixed, calculation of the baseline vector and the precision of the analysis. At the same time, the multi baseline solution analysis is also completed by using the GPS/GLONASS synchronous measured carrier phase and the code pseudo range observation data. The results show that the geometric intensity is enhanced due to the simultaneous action of several stations, and the correlation between the fuzzy degree is reduced to a certain extent, which is beneficial to the fast calculation of the degree of ambiguity; meanwhile the simplified equivalent observation equation can significantly improve the formation rate of the equation, and the baseline accuracy is better than that of the single baseline solution.

equivalent theory;GPS/GLONASS integrated observation model;ambiguity;multi-baseline solutions

2016-06-26

儲(chǔ)立新(1971-),男,高級(jí)工程師.

10.19349/j.cnki.issn1006-7949.2017.03.001

P228

A

1006-7949(2017)03-0001-07

引用著錄：儲(chǔ)立新,陶鈞.基于等價(jià)觀測(cè)方程的GPS/GLONASS組合多基線解算方法[J].測(cè)繪工程，2017，26(3)：1-7.