王赟磊，郝木明，李振濤，李勇凡，孫鑫暉，徐魯帥

（中國石油大學(xué)（華東）密封技術(shù)研究所，山東 青島 266580）

基于JFO空化和冪律模型的螺旋槽液膜密封流體動(dòng)壓特性

王赟磊，郝木明，李振濤，李勇凡，孫鑫暉，徐魯帥

（中國石油大學(xué)（華東）密封技術(shù)研究所，山東 青島 266580）

密封端面間潤滑流體的非牛頓特性對密封的性能有重要影響。基于滿足質(zhì)量守恒的JFO空化邊界條件及描述流體非牛頓特性的冪律模型，建立了考慮流體非牛頓特性的螺旋槽液膜密封數(shù)學(xué)模型。采用有限差分法對控制方程進(jìn)行離散，通過SOR迭代方法對離散方程進(jìn)行求解，得到了密封端面液膜壓力分布。探討了潤滑流體的非牛頓特性對螺旋槽液膜密封的液膜承載能力、泄漏量、摩擦扭矩等性能參數(shù)及液膜中空化發(fā)生情況的影響規(guī)律。結(jié)果表明：隨著冪律指數(shù)的增大，液膜承載能力先增大后減小，泄漏量和空化率增大，摩擦扭矩減小；冪律指數(shù)為0.96時(shí)，相對于牛頓流體，液膜承載能力提升約4.6%，密封端面空化率下降約98.6%，泄漏量下降約5.8%，摩擦扭矩增加約0.3%；隨著操作參數(shù)的改變，不同冪律指數(shù)下的流體動(dòng)壓性能參數(shù)變化規(guī)律具有相似性；潤滑流體的合理選擇對液膜密封性能改善有重要意義。

螺旋槽液膜密封；冪律模型；非牛頓流體；JFO邊界條件；流體動(dòng)壓特性

引 言

螺旋槽液膜潤滑非接觸式機(jī)械密封（簡稱液膜密封）因其可實(shí)現(xiàn)被密封介質(zhì)的零泄漏甚至零逸出，消除泄漏物對環(huán)境的污染，在工業(yè)上得到了廣泛應(yīng)用[1-2]，膠乳泵和高溫?zé)嵊捅貌捎孟掠伪盟鸵耗っ芊?；丁二烯螺桿壓縮機(jī)采用人字槽和八字槽液膜密封，人字槽和Y形槽液膜密封同時(shí)具有上游泵送和下游泵送功能[3]。在對液膜密封的理論分析當(dāng)中，多采用牛頓流體假設(shè)[4-6]。而實(shí)際上，工業(yè)上采用的潤滑油多是在基礎(chǔ)油的基礎(chǔ)上添加高分子聚合物而成，用以改善潤滑油的性能，這些聚合物的添加使?jié)櫥统尸F(xiàn)出非牛頓性質(zhì)，流體的剪應(yīng)力與剪應(yīng)變率呈非線性關(guān)系。此外，當(dāng)潤滑油中含有少量的氣體（如空氣、氣泡等）時(shí)，潤滑油的流變行為也將明顯偏離牛頓流體[7-8]。這些使得潤滑油的非牛頓流變特性成為密封設(shè)計(jì)中不可忽視的因素，采用牛頓流體假設(shè)去解決液膜密封問題，結(jié)果會存在一定的偏差。針對潤滑油的非牛頓流變特性，相關(guān)研究者提出了冪律模型（power law）[9-10]、偶應(yīng)力流體模型（couple stress）[11]、微極性流體模型（micropolar）[12]以及赫謝爾-巴克利模型（Herschel-Bulkey）[13]。在上述這些模型當(dāng)中，冪律模型方程參數(shù)少且能夠準(zhǔn)確描述流體的剪切稀化或稠化特性，在工程中得到了廣泛的應(yīng)用[14]。

螺旋槽液膜密封在工作過程中，在螺旋槽幾何發(fā)散區(qū)會出現(xiàn)負(fù)壓現(xiàn)象，由于液膜不能承受負(fù)壓強(qiáng)，在負(fù)壓的作用下液膜不能保持連續(xù)而產(chǎn)生空化?？栈F(xiàn)象對機(jī)械密封端面間液膜壓力的分布、液膜承載能力及密封穩(wěn)定性具有較大影響[15-17]。在進(jìn)行液膜密封性能研究時(shí)，應(yīng)考慮空化現(xiàn)象。目前常用的空化邊界條件主要有兩種：Reynolds邊界和JFO邊界（質(zhì)量守恒邊界）[18-19]。Reynolds邊界通過負(fù)壓充零算法來實(shí)現(xiàn)，實(shí)驗(yàn)表明該邊界條件可準(zhǔn)確預(yù)測液膜破裂位置，但是無法正確描述液膜再形成區(qū)域，且不符合質(zhì)量守恒定律。而JFO邊界可以同時(shí)捕捉液膜的破裂和重生成區(qū)域，是較為符合實(shí)際的空化邊界條件[20-22]。針對JFO邊界的數(shù)值實(shí)現(xiàn)，Elrod[23]提出空化算法將描述全液膜區(qū)和空化區(qū)的方程統(tǒng)一為一通用方程。Brewe[24]和 Vijayaraghavan等[25]對Elrod算法進(jìn)行了改進(jìn)。Fesanghary等[26]針對Elrod算法，提出了一種改進(jìn)的開關(guān)函數(shù)，使Elrod算法的穩(wěn)定性和收斂速度得到提高。目前，針對液膜密封流體動(dòng)壓特性研究，大多已經(jīng)考慮了空化對密封性能的影響[27-29]，但尚未綜合考慮空化和潤滑流體非牛頓特性對螺旋槽液膜密封流體動(dòng)壓封性能的影響。

為使理論模型更加準(zhǔn)確地預(yù)測液膜密封的性能，在現(xiàn)有的理論模型基礎(chǔ)上考慮潤滑流體的非牛頓流變特性。本文結(jié)合雷諾方程和冪律模型，同時(shí)考慮滿足質(zhì)量守恒的JFO空化邊界條件，探究潤滑油的非牛頓特性對下游泵送螺旋槽液膜密封的液膜承載能力、泄漏量、摩擦扭矩等流體動(dòng)壓性能參數(shù)以及液膜中空化發(fā)生情況（空化率）的影響，為完善液膜潤滑及密封機(jī)理提供可靠依據(jù)，同時(shí)為后續(xù)進(jìn)一步開展及優(yōu)化設(shè)計(jì)人字槽和Y形槽等典型液膜密封提供實(shí)驗(yàn)參數(shù)和理論指導(dǎo)。

1 理論模型

1.1 幾何模型

圖1示出了螺旋槽液膜密封端面結(jié)構(gòu)，動(dòng)環(huán)表面開設(shè)有螺旋槽，動(dòng)環(huán)做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，摩擦副間處于全液膜潤滑狀態(tài)。圖1中：ri和ro分別為密封環(huán)內(nèi)、外半徑；rgi和rgo分別為螺旋槽的內(nèi)槽根半徑和外槽根半徑；θc為單周期計(jì)算區(qū)域的周期角；θL和θG分別為單個(gè)臺區(qū)和槽區(qū)的圓周角；α為螺旋角；pi和po分別為內(nèi)、外徑處壓力。

圖1 密封端面結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of sealing face

1.2 數(shù)學(xué)模型

螺旋槽液膜密封端面間液膜厚度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于其他方向的尺寸，為對N-S方程進(jìn)行簡化，可進(jìn)行如下假設(shè)[30-31]：（1）忽略體積力和慣性力的影響；（2）流體在固體界面上無滑動(dòng)；（3）液膜表面的曲率半徑相對于液膜厚度很大，故忽略曲率對液膜流場的影響，做出簡化，利用平動(dòng)代替轉(zhuǎn)動(dòng)；（4）不計(jì)沿膜厚方向的壓力梯度；（5）流體的流動(dòng)為層流；（6）忽略除u、v方向外其他速度梯度。密封間隙示意圖如圖2所示，圖中，hg為槽深；h0為非槽區(qū)液膜厚度；在槽區(qū)，膜厚為hg+h0。

圖2 密封間隙示意圖Fig.2 Schematic diagram of sealing clearance

基于上述假設(shè)，簡化N-S方程得

速度邊界條件為

對式(1)沿z方向積分，代入邊界條件后得

冪律模型可表述如下[32]

結(jié)合可壓縮流體定常流動(dòng)連續(xù)性方程

對連續(xù)性方程沿z方向積分，可得方程為

將式(3)和式(5)代入式(7)，得

式中，n為冪律指數(shù)，m為稠度系數(shù)。當(dāng)n＜1時(shí)，流體具有剪切稀化特性；當(dāng)n＞1時(shí)，流體具有剪切稠化特性；當(dāng)n=1時(shí)，式(8)即為描述牛頓流體的雷諾方程。將式(8)轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)形式為

螺旋槽液膜密封在工作中，由于幾何發(fā)散區(qū)的存在，會出現(xiàn)局部壓力低于潤滑液體飽和蒸氣壓的情況，從而產(chǎn)生空化。為了在求解過程中同時(shí)捕捉液膜的破裂和重生成區(qū)域，并且滿足基于質(zhì)量守恒的JFO空化邊界條件，引入通用變量φ和開關(guān)函數(shù)g，其中

相應(yīng)地，液膜壓力可表示為

將式(10)～式(12)代入式(9)，可得到適用于冪律型非牛頓流體的廣義雷諾方程

2 數(shù)值計(jì)算方法

2.1 控制方程離散求解

式(13)采用有限差分方法進(jìn)行離散，計(jì)算區(qū)域內(nèi)的網(wǎng)格劃分如圖3所示：p為中心節(jié)點(diǎn)，n、s、w、e分別代表與中心節(jié)點(diǎn)p相鄰的4個(gè)節(jié)點(diǎn)。沿著s→n方向，步長為Δr，沿著w→e方向，步長為 Δθ。

對式(13)離散，整理后可得式(14)

圖3 計(jì)算網(wǎng)格劃分Fig.3 Grid for computation

對式(14)進(jìn)行整理，中心節(jié)點(diǎn)p處的φ值表達(dá)式為

式中的各系數(shù)如下

對于式（15），常用的迭代方法有SOR、SLOR、ADI以及多重網(wǎng)格法，本文采用SOR迭代方法對式(15)進(jìn)行迭代求解。迭代收斂準(zhǔn)則為

2.2 性能參數(shù)

迭代收斂后，可得到通用變量φ和開關(guān)函數(shù)g在計(jì)算區(qū)域內(nèi)的分布，進(jìn)而可以得到膜壓分布及液膜密封流體動(dòng)壓性能參數(shù)。

液膜承載能力

摩擦扭矩

式中

體積泄漏量

空化率

3 計(jì)算結(jié)果與分析

本文試驗(yàn)和計(jì)算分析所采用的螺旋槽液膜密封結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)和工況參數(shù)如表1所示。

表1 密封面幾何結(jié)構(gòu)與工況參數(shù)Table 1 Geometrical and operational parameters of sealing surfaces

3.1 數(shù)值計(jì)算方法驗(yàn)證

為驗(yàn)證數(shù)值計(jì)算方法的準(zhǔn)確性，針對 32#液壓油進(jìn)行了泄漏量試驗(yàn)。圖4（a）所示是試驗(yàn)測量所用密封環(huán)，圖4（b）是密封試驗(yàn)裝置，圖4（c）是數(shù)字式黏度計(jì)。

圖4 密封環(huán)和試驗(yàn)裝置Fig.4 Sealing ring and test rig

采用數(shù)字式黏度計(jì)（DV-1+PRO）對32#液壓油進(jìn)行流變學(xué)試驗(yàn)，得到液壓油在不同剪切速率下的剪切應(yīng)力。通過MATLAB中的fittype函數(shù)擬合得到冪律指數(shù)n=0.9917。圖5所示是不同轉(zhuǎn)速下密封端面泄漏量理論計(jì)算值與實(shí)測值的對比結(jié)果。由圖可知：計(jì)算結(jié)果與實(shí)測結(jié)果存在一定的誤差，但整體趨勢保持一致，驗(yàn)證了本文數(shù)值計(jì)算方法的準(zhǔn)確性，可開展后續(xù)計(jì)算工作。

圖5 理論計(jì)算值與泄漏量實(shí)測值對比Fig.5 Comparison between theoretical and experimental values of leakage

3.2 冪律指數(shù)對性能參數(shù)的影響

為探究冪律指數(shù)n對液膜密封流體動(dòng)壓性能參數(shù)的影響，針對pi=0.4 MPa，po=0.1 MPa，ω=1500 r·min-1的工況進(jìn)行研究。

3.2.1 對承載能力和空化率的影響 圖6所示為冪律指數(shù)n對液膜承載能力和密封端面空化率的影響規(guī)律。

圖6 冪律指數(shù)對承載能力和空化率的影響Fig.6 Influence of power law index on load-carrying capacity and cavitation rate

由圖6可知：當(dāng)n＞1時(shí)，隨著n值的增大，空化率近似線性增加，而液膜承載能力呈現(xiàn)下降趨勢。n＞1，流體具有剪切稠化特性，黏度增加，動(dòng)壓效應(yīng)增強(qiáng)提升了液膜承載能力，但空化率的增加使液膜承載能力下降，兩相抵消，最終使液膜承載能力呈緩慢下降趨勢。

當(dāng)n＜1時(shí)，隨著n值的減小，空化率快速下降至零，液膜承載能力先增加后減小，出現(xiàn)最大值，這同樣是流體非牛頓特性和空化對液膜承載能力綜合作用的結(jié)果。n＜1，流體具有剪切稀化特性，黏度減小，動(dòng)壓效應(yīng)減弱使液膜承載能力下降，但空化率減小對液膜承載能力的提升超過了黏度降低對承載能力的影響，液膜承載能力在這個(gè)范圍內(nèi)得到提升。

當(dāng)n＜0.96時(shí)，空化幾乎不再發(fā)生，其對液膜承載能力的影響可以忽略，此時(shí)流體的剪切稀化特性對承載能力的影響得以凸顯，隨著n值的減小，液膜承載能力快速下降。

n=0.96時(shí)，液膜承載能力最大，同時(shí)空化減弱明顯，相比于n=1的牛頓流體，液膜承載能力提升約4.6%，空化率下降約98.6%。

3.2.2 對摩擦扭矩和泄漏量的影響 圖7所示為冪律指數(shù)n對摩擦扭矩和泄漏量的影響規(guī)律。由圖7可知：隨著n值的增大，泄漏量增大，而端面摩擦扭矩減小，這是由于n值的改變會影響密封端面壓力的分布狀況，進(jìn)而對液膜密封流體動(dòng)壓性能參數(shù)產(chǎn)生影響。

圖7 冪律指數(shù)對摩擦扭矩和泄漏量的影響Fig.7 Influence of power law index on friction torque and leakage

由圖8和圖9可知：n值對密封端面的壓力分布有顯著影響，隨著n值的增加，流體的剪切稀化特性減弱，剪切稠化特性增強(qiáng)，黏度的增加造成流體動(dòng)壓效應(yīng)的增強(qiáng)，使壓力分布整體增加，壓力分布的形狀具有相似性，其最高壓力所處的位置也大致不變。隨著n值的增大，周向的正壓和負(fù)壓壓力梯度均增大，同時(shí)空化率也隨之增大，由于空化區(qū)的周向壓力梯度為零（圖8），造成摩擦扭矩的減小，但影響程度很小，n=1.06的摩擦扭矩相比于n=0.94的摩擦扭矩，降幅約0.8%；密封端面的徑向壓力梯度增大（圖9），造成泄漏量增大，泄漏量增幅明顯，n=1.06的泄漏量相比于n=0.94的泄漏量，增幅約23.1%。相比于n=1的牛頓流體，n=0.96時(shí)，泄漏量下降約5.8%，摩擦扭矩增加約0.3%。

圖8 r=51.8 mm處周向壓力分布Fig.8 Pressure circumferential distribution at r=51.8 mm

圖9 徑向壓力分布Fig.9 Pressure radial distribution

3.3 轉(zhuǎn)速對性能參數(shù)的影響

為探究轉(zhuǎn)速對液膜密封流體動(dòng)壓性能的影響，本文計(jì)算了不同轉(zhuǎn)速下的性能參數(shù)，轉(zhuǎn)速ω的變化范圍為 500～3000 r·min-1。

3.3.1 對承載能力和空化率的影響 圖 10所示為液膜承載能力隨轉(zhuǎn)速的變化規(guī)律。由圖可知：隨著轉(zhuǎn)速的增大，液膜承載能力呈現(xiàn)先增大后減小并逐漸趨于平穩(wěn)的趨勢。不同n值下的承載能力隨轉(zhuǎn)速的變化規(guī)律具有相似性。

圖10 轉(zhuǎn)速對承載能力的影響Fig.10 Influence of speed on load-carrying capacity

由圖11可知：隨著轉(zhuǎn)速增大，空化率增大。這是由于轉(zhuǎn)速越高，流體的動(dòng)壓效應(yīng)越強(qiáng)，相應(yīng)地在膜厚增大的槽區(qū)邊界處負(fù)壓效應(yīng)也越強(qiáng)，此處的液膜壓力容易達(dá)到空化壓力，從而產(chǎn)生空化。

圖11 轉(zhuǎn)速對空化率的影響Fig.11 Influence of speed on cavitation rate

結(jié)合圖10和圖11，在較低轉(zhuǎn)速下，空化率較低，轉(zhuǎn)速升高所帶來的承載能力提升抵消了空化產(chǎn)生對液膜承載能力的削弱，綜合作用結(jié)果為液膜承載能力增強(qiáng)；隨著轉(zhuǎn)速的進(jìn)一步增大，空化率增大，空化對液膜承載能力的削弱效果得以體現(xiàn)，抵消了轉(zhuǎn)速升高所帶來的承載能力提升，綜合作用結(jié)果為液膜承載能力逐漸減弱；當(dāng)轉(zhuǎn)速繼續(xù)增大時(shí)，空化率增大并呈現(xiàn)平穩(wěn)的趨勢，此時(shí)液膜承載能力變化也趨于平穩(wěn)。

綜上所述，轉(zhuǎn)速和空化對液膜承載能力的綜合作用，出現(xiàn)了圖10所示的變化規(guī)律。相同轉(zhuǎn)速下，冪律指數(shù)對液膜承載能力和空化率的影響在 3.2.1節(jié)中作了分析，這里不再贅述。

3.3.2 對摩擦扭矩的影響 圖 12所示為密封端面的摩擦扭矩隨轉(zhuǎn)速的變化規(guī)律。由圖可知：轉(zhuǎn)速增大，摩擦扭矩近似線性增加，不同n值下的摩擦扭矩有相同變化規(guī)律，整體趨勢保持一致。這是由于摩擦扭矩是由旋轉(zhuǎn)方向的黏性剪切力產(chǎn)生的，而黏性剪切力主要受轉(zhuǎn)速影響。圖中計(jì)算結(jié)果表明，在相同轉(zhuǎn)速下，隨著n值的增加，摩擦扭矩減小，但其影響較小，其原因已在3.2.2節(jié)中進(jìn)行了分析。

3.3.3 對泄漏量的影響 圖 13所示為液膜密封的泄漏量隨轉(zhuǎn)速的變化規(guī)律。隨著轉(zhuǎn)速的增大，泄漏量逐漸增大。不同n值下的泄漏量的變化規(guī)律具有相似性。這是由于速度增加，液膜密封的動(dòng)壓效應(yīng)增強(qiáng)導(dǎo)致泵送量增大，宏觀表現(xiàn)為泄漏量增大。圖中的計(jì)算結(jié)果表明，在相同轉(zhuǎn)速下，隨著n值的增加泄漏量也隨之增大，其原因在3.2.2節(jié)中進(jìn)行了分析。

圖13 轉(zhuǎn)速對泄漏量的影響Fig.13 Influence of speed on leakage

3.4 壓差對性能參數(shù)的影響

為探究壓差對液膜密封流體動(dòng)壓性能參數(shù)的影響，本文計(jì)算了不同壓差下的性能參數(shù)。內(nèi)徑處壓力pi的取值范圍為 0.2～1.2 MPa，外徑處壓力po=0.1 MPa，即內(nèi)外徑壓差在0.1～1.1 MPa。

3.4.1 對承載能力和空化率的影響 圖 14所示為液膜承載能力隨壓差的變化規(guī)律。由圖可知，壓差越大，液膜承載能力越強(qiáng)，不同n值下的承載能力有相同的變化規(guī)律。這是由于壓差越大，流體靜壓提升，密封端面液膜壓力整體提高，使液膜承載能力增強(qiáng)。

由圖14和圖15可知：在0.1 MPa的壓差下，隨著n值的增大，液膜承載能力減弱，這是由于小壓差下端面空化嚴(yán)重，空化對液膜承載能力的影響占主導(dǎo)地位，而冪律指數(shù)n的增大使空化增強(qiáng)，在一定程度上使液膜承載能力下降；在1.1 MPa壓差下，在膜厚增大的槽區(qū)邊界處負(fù)壓也得到一定程度的提高，此處的液膜壓力不易達(dá)到空化壓力，空化率快速下降直至空化不再發(fā)生，此時(shí)空化對液膜承載能力的影響減弱，隨著n值的增大，流體的剪切稀化特性減弱，剪切稠化特性增強(qiáng)，黏度的增大使動(dòng)壓效應(yīng)增強(qiáng)，液膜承載能力增加。壓差在0.1～1.1 MPa時(shí)，液膜承載能力受流體非牛頓特性和空化綜合作用，性能曲線出現(xiàn)交錯(cuò)。

圖14 壓差對承載能力的影響Fig.14 Influence of differential pressure on load-carrying capacity

圖15 壓差對空化率的影響Fig.15 Influence of differential pressure on cavitation rate

3.4.2 對摩擦扭矩的影響 圖 16所示為密封端面摩擦扭矩隨壓差的變化規(guī)律。由圖可知，摩擦轉(zhuǎn)矩隨著壓差的增大均呈現(xiàn)先增大后平穩(wěn)的趨勢，不同n值下的摩擦扭矩具有相似的變化規(guī)律，其增幅很小。n=1.04時(shí)，1.1 MPa壓差下的摩擦扭矩相比于0.1 MPa下的摩擦扭矩，增幅約為0.81%。

結(jié)合圖15和圖16，隨著壓差的增加，密封端面壓力整體抬升，空化率逐漸減小直至為零，由于空化區(qū)的摩擦扭矩小于全液膜區(qū)，空化的減小造成摩擦扭矩在小范圍內(nèi)的增加，當(dāng)空化消失后，摩擦扭矩不再隨壓差的改變而改變。由圖16可知，相同壓差下，隨著n值的增大，摩擦扭矩減小，其原因在3.2.2節(jié)中進(jìn)行了分析。

圖16 壓差對摩擦扭矩的影響Fig.16 Influence of differential pressure on friction torque

3.4.3 對泄漏量的影響 圖 17所示為泄漏量隨壓差的變化規(guī)律。由圖可知，隨著壓差的增加，密封端面泄漏量近似線性增大，不同n值下的泄漏量的變化規(guī)律具有相似性。這是由于端面泄漏量受徑向壓力梯度影響，壓差增大，造成密封端面徑向壓力梯度增大，從而使泄漏量增大。

4 結(jié) 論

（1）本文考慮潤滑流體的非牛頓特性，建立了基于冪律模型的液膜密封分析模型，并對其進(jìn)行了有限差分離散和數(shù)值求解，探究了冪律指數(shù)n對螺旋槽液膜密封流體動(dòng)壓性能參數(shù)的影響規(guī)律，為完善液膜潤滑及密封機(jī)理提供可靠依據(jù)。

（2）較小的冪律指數(shù)具有明顯的抑制空化作用，使液膜承載能力增強(qiáng)，在一定程度上使摩擦扭矩增加，泄漏量減?。浑S著操作參數(shù)的改變，不同冪律指數(shù)下的密封流體動(dòng)壓性能參數(shù)變化規(guī)律具有相似性。

圖17 壓差對泄漏量的影響Fig.17 Influence of differential pressure on leakage

（3）冪律指數(shù)對液膜密封流體動(dòng)壓有較為顯著的影響，在實(shí)際應(yīng)用中，應(yīng)綜合考慮冪律指數(shù)對各性能的影響，選用合理的潤滑流體。

（4）本文主要考慮了流體的非牛頓特性對液膜密封流體動(dòng)壓性能的影響，溫度作為一個(gè)對流體黏度有重要影響的因素，將在后續(xù)工作中進(jìn)行研究。

符 號 說 明

hg,h0——分別為槽深和非槽區(qū)膜厚，μm

g——開關(guān)函數(shù)

M——摩擦扭矩，N·m

m——稠度指數(shù)，Pa·sn

NG——螺旋槽數(shù)目

n——冪律指數(shù)

p——密封端面膜壓，MPa

pc——空化壓力，MPa

pi——內(nèi)徑處壓力，MPa

po——外徑處壓力，MPa

Q——體積泄漏量，ml·min-1

rgi,rgo——分別為密封環(huán)內(nèi)、外槽根半徑，mm

ri,ro——分別為密封環(huán)內(nèi)、外半徑，mm

W——液膜承載能力，N

α——螺旋槽角，(°)

β——流體體積彈性模量，N·m-2

η——空化率，%

θc——單周期計(jì)算區(qū)域圓周角，rad

θL,θG——分別為單個(gè)臺區(qū)和槽區(qū)圓周角，rad

μ——密封面間隙流體動(dòng)力黏度，Pa·s

ρ,ρc——分別為液膜區(qū)密度和空化區(qū)密度，kg·m-3

φ——通用變量

ω——密封面旋轉(zhuǎn)速度，r·min-1

下角標(biāo)

i,j,max——分別為計(jì)算域周向、徑向網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)及最大值

new,old——分別為當(dāng)前和上一次迭代過程變量值

p——差分中心節(jié)點(diǎn)

w,e,n,s——分別為控制體積西、東、北及南側(cè)邊界

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date：2017-05-22.

Prof.HAO Muming,haomm@upc.edu.cn

supported by the National Natural Science Foundation of China (51375497) and the Key Research Program of Dongying(2016YF01).

Hydrodynamic performance of spiral groove liquid film seals based on JFO boundary condition and power law model

WANG Yunlei,HAO Muming,LI Zhentao,LI Yongfan,SUN Xinhui,XU Lushuai
(Institute of Sealing Technology,China University of Petroleum,Qingdao266580,Shandong,China)

The performance of liquid film seals is significantly affected by non-Newtonian behavior of lubricating fluids at seal interface.A mathematical model of spiral groove non-Newtonian liquid film seal was established by combination of mass conservation at JFO cavitation boundary condition and power law model of non-Newtonian fluids.The governing equation was discretized by finite difference method and solved by SOR iterative algorithm to obtain liquid film pressure distribution.The effects of non-Newtonian fluids on sealing performance were analyzed,including load-carrying capacity,leakage,friction torque,and cavitation occurrence in liquid film.The results indicate that with the increase of power law index,the load-carrying capacity first increases then decreases but the leakage and cavitation rate always increase and the friction torque consistently decreases.At power law indexn=0.96,non-Newtonian fluids had increase by 4.6% in the load-carrying capacity and 0.3% in the friction torque but decrease by 98.6% in the cavitation rate of sealing face and 5.8% in leakage than Newtonian fluids.When operating parameters were changed,non-Newtonian fluids with various power law indices showed similar trending behavior of liquid film hydrodynamic performance.Suitable lubricant selection is important to improve sealing performance of liquid films.

spiral groove liquid film seals; power law model; non-Newtonian fluids; JFO boundary condition;hydrodynamic performance

TH 117.2

A

0438—1157（2017）12—4665—10

10.11949/j.issn.0438-1157.20170660

2017-05-22收到初稿，2017-06-25收到修改稿。

聯(lián)系人：郝木明。

王赟磊（1993—），男，碩士研究生。

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51375497）；東營市重點(diǎn)研發(fā)項(xiàng)目（2016YF01）。