潘超,諶駿哲,劉士利
(東北電力大學電氣工程學院,吉林 吉林132012)
在電力工業(yè)不斷完善的今天,大電容、大電流、大電網(wǎng)、高電壓、遠距離輸電將成為電力系統(tǒng)發(fā)展的主要方向。高壓輸變電系統(tǒng)已獲得普及,成為我國電力系統(tǒng)主干網(wǎng)絡,特高壓已經(jīng)過設計論證并進入實施階段??紤]到電磁環(huán)境相關指標的實際要求以及系統(tǒng)穩(wěn)定有效的工作,對高壓變電站電磁環(huán)境的探索是非常有意義的。國際上部分研究人員利用對變電站電場分布規(guī)律進行檢驗分析,表示主變、開關、斷路裝置及接線覆蓋范圍均屬于強度明顯的區(qū)間[1],所以,有關特高壓交流變電站具體規(guī)劃與建設,首先需要了解變電站空間電場與設備附近電場分布的基本情況,如此才能使設計結果更加合理。
現(xiàn)階段,計算變電站空間電場包含模擬電荷法[2-4]、矩量法[5]以及邊界元法[6]。通過模擬電荷法對導線產(chǎn)生的電場進行處理,所得結果精確,只是在處理邊界復雜環(huán)境時,這種方法必須多次確認模擬電荷有效位置與數(shù)量,流程繁瑣,一旦無法確定電荷布置的有效點,這種方法將不具備任何價值。所以,部分專家采取這種方法對變電站空間電場進行求解,并未考慮設備帶來的干擾,僅僅研究母線產(chǎn)生的電場,只是這類簡化處理在研究設備附近電場情況時,結果存在明顯的誤差。變壓器和電抗器周圍設備比較多,除了有高低壓引線以外,還有均壓環(huán)等其它設備,在計算電場過程中,除了要考慮附近導線上的電荷以外,還必須考慮均壓環(huán)等設備上的面電荷,所以,文章通過邊界元法對變電站空間電場的計算進行分析。
文中主要工作是通過三維邊界元法對荊門1 000 kV變電站設備附近電場進行模擬研究,基本包含各站的主變、高壓并聯(lián)電抗器、避雷器、接地開關、電容式電壓互感器等附近相關設備。推導了三維空間合成電場極值的計算公式,并通過ANSYS仿真軟件對其正確性進行了驗證。
邊界元法屬于積分方法,可以有效處理邊值情況,其原理便是把微分方程改變?yōu)檫吔绶e分方程,再將方程離散成代數(shù)方程組并求解計算。
假定空間區(qū)域V邊界包含曲面S1與S2兩部分,且電荷體密度 ρ(r′)。分別用r和r′表示場點和源點,R=r-r′。如果邊界條件與區(qū)域內(nèi)電荷分布情況已知,對于區(qū)域中、邊界處對應電位與電場強度情況,能夠通過以下邊值問題計算進行處理:
式中φ代表電位;ε代表區(qū)域內(nèi)介質對應的介電常數(shù);en代表邊界外法線方位;φ0代表邊界S1處電位;E0代表邊界S2處法向電場強度。利用格林恒等式,上式化為:
式中r作為區(qū)域內(nèi)的場點,一旦場點移動至邊界處,式(2)則變成:
考慮區(qū)域內(nèi)無體電荷分布的拉普拉斯情況,我們可以把式(3)改變成:
對邊界進行離散,通過伽遼金加權余量方法進行處理,式(4)改變成:
將式(5)寫成矩陣的形式:
如果邊界電位向量u確定,利用式(6)便能夠計算出邊界電場強度向量E,借此確定電荷面密度σ。同時,通過模擬電荷法可以得到導線上的電荷分布τ。
如果面、線兩種電荷分布σ與τ確定,可根據(jù)電場積分公式計算場點對應電場強度:
式中σ為求解得到的電極面電荷密度;τ為導線上的電荷線密度;x′、y′、z′為源點坐標;x、y、z為所考慮平面上場點的坐標,對所有源單元求和,即可得到所有電荷在場點產(chǎn)生的電場。
基于三維邊界元計算,對空間場域進行合成計算。假設在空間某點沿任意方向A有方向余弦cosα、cosβ、cosγ,EXR、EYR、EZR及EXI、EYI、EZI分別為電場強度有效值三個分量的實部和虛部,則A方向上的場強有效值EA的平方為:
令:cosα=u,cosβ=v,cosγ=ω;
根據(jù)拉格朗日乘數(shù)法,目標函數(shù)H有極值的必要條件是:
由于場強一定存在極值,所以式(10)存在非0解,那么其系數(shù)行列式同樣是0:
荊門1 000 kV變電站主變及附近設備的計算模型如圖1所示。
圖1 主變及附近設備計算模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of calculation models for main transformers and other equipments
圖1~圖2表示的模型中,除了GIS走線以外,A、B、C三相的其它設備完全對稱,下面以B相為例進行研究,如圖3所示。
圖3中方形體B表示B相變壓器接地外殼,①表示110 kV引線;②表示500 kV均壓環(huán);③表示500 kV引線;④表示1 000 kV引線;⑤表示電容式電壓互感器對應均壓環(huán);⑥表示氧化鋅避雷器對應均壓環(huán);⑦表示變壓器1 000 kV出線端的四個均壓環(huán);⑧表示1 000 kV引線到GIS套管處的兩個均壓環(huán)。各模型的參數(shù)如表1所示。
圖2 電抗器及附近設備鏡像模型Fig.2 Image models for reactors and near equipment
圖3 B相主變及附近設備計算模型示意圖Fig.3 Schematic diagram of calculation models forB-phasemain transformers and other equipments
表1 模型參數(shù)Tab.1 Parameters of models
編寫邊界元程序,根據(jù)B相設備參數(shù)進行計算,施加邊界條件為相電壓有效值,按式(9)~式(11),計算離地1.5 m(約為人體心臟處)平面上電場強度有效值的最大值,約為14.16 kV/m。
利用ANSYS軟件進行仿真,根據(jù)設備參數(shù)建模,計算主變附近電場強度分布,場強有效值的最大值云圖見圖4。
圖4 主變附近場強有效值的最大值分布云圖Fig.4 Maximum value cloud image of electric field around the main transformer field around the reactors
平面P上電場強度最大值分布見圖5所示,可以看出,在A、C相對稱的位置即邊相位置上出現(xiàn)了場強比較大的區(qū)域,這和傳統(tǒng)方法的結論是一致的,該區(qū)域分別偏離A、C相電抗器軸線2 m左右。電場強度的最大值出現(xiàn)在C電容式電壓互感器的下方區(qū)域,最大值為9.178 kV/m。
圖5 電抗器附近場強最大值云圖Fig.5 Maximum value cloud image of electric
為了驗證本文所采用方法的準確性,在距設備約20 m處的虛擬走廊L上進行現(xiàn)場測量,如圖5所示,該直線上電場強度最大值的仿真計算結果與實際兩側數(shù)據(jù)對比如圖6所示。
由圖5可以看出,A、C兩個虛擬走廊L處出現(xiàn)兩個最大值,B相對應最小值,測量曲線和仿真曲線對比結果基本吻合,變電站工頻電場最大值出現(xiàn)區(qū)域的曲線基本一致,是重點研究的位置。B相由于處于中間位置,周圍設備較多,測量時受到的影響較大,因此,曲線在最小值部分稍微有些偏差。由于仿真模型的簡化,和實際變電站分布的不同都是造成結果誤差的原因。通過結果對比表明,本文方法能夠有效準確地模擬實際變電站空間電場分布情況,從而為后續(xù)的電場強度曝露限值安全評估奠定基礎。
圖6 電場強度沿直線L的分布Fig.6 Electric field distribution along the straight line L
文章主要通過三維邊界元法對1 000 kV變電站設備附近電場進行模擬研究,提出了三維空間合成電場極值的計算公式,通過ANSYS軟件進行仿真,仿真結果與公式計算結果基本一致,說明該算法可以比較準確地計算變電站附近的電場分布,具有一定的工程意義。