于擎，李菁華，趙前扶，邢春陽

（東北電力大學(xué)電氣工程學(xué)院，吉林吉林132012）

0 引 言

隨著環(huán)境的惡化以及能源的短缺，越來越多的政府、企業(yè)開始關(guān)注城市電動汽車。而建立一個可靠的和多樣化的充電設(shè)施以滿足不同用戶的需要成為了首要解決的問題。文獻(xiàn)［1］中預(yù)計到2020年，中國絕大部分的乘用車的能量來源將多是以電力和清潔能源為主，城市中主要的交通工具將以電動汽車為主，電力與交通運輸?shù)挠行ЫY(jié)合將成為我國能源發(fā)展的新方向。電動汽車不但有著減少碳排放、噪聲低等優(yōu)點，還可以與可再生能源結(jié)合，協(xié)調(diào)調(diào)度，以此增加可再生能源的利用效率，平抑系統(tǒng)負(fù)荷波動，減小負(fù)荷曲線的峰谷差，有利于電力系統(tǒng)的安全、穩(wěn)定運行。

隨著電動汽車的快速發(fā)展，作為配套設(shè)施的電動汽車充電站成為學(xué)者關(guān)注的重點，若無法解決合理布局問題將嚴(yán)重影響電動汽車的全面推廣。如何對城市電動汽車充電站進行合理布局，使其既能減少消費者的費用又能降低建設(shè)成本，使得總體的效益最大化，成為國家、企業(yè)重點關(guān)注的問題之一。針對此問題，文獻(xiàn)［2］不僅考慮了電動汽車的使用率還考慮了城市建設(shè)等因素，建立多目標(biāo)規(guī)劃模型；文獻(xiàn)［3］提出兩階段優(yōu)化布局算法，即先預(yù)測用戶的使用需求，再針對用戶的需求建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型實現(xiàn)最優(yōu)化；文獻(xiàn)［4］針對實際問題可變因素較多的問題，建立將一些可變因素考慮在內(nèi)的數(shù)學(xué)模型，并用粒子群算法進行求解；文獻(xiàn)［5］根據(jù)排隊論，建立一個以建設(shè)成本最小為目標(biāo)的模型，將建站所用的費用，充電者充電途中的費用、排隊等待的費用考慮在內(nèi)，利用差分進化混合算法進行研究，最后通過南方某城市為實例，采用差分進化混合粒子群算法對該模型求解；文獻(xiàn)［6］分別對國內(nèi)外電動汽車充電站建設(shè)的情況進行了深入的說明，并對國內(nèi)充電站建設(shè)的不足之處給出建議；文獻(xiàn)［7］提出一種新的配電網(wǎng)輻射狀約束，經(jīng)過算例驗證可有效降低配電網(wǎng)的網(wǎng)損和運行成本。

國內(nèi)外對充電站優(yōu)化問題的研究還沒有做到十分深入，在建模過程中，考慮的因素越全面，模型的準(zhǔn)確性越高、越合理，因此，在現(xiàn)有模型基礎(chǔ)上應(yīng)考慮更多的影響因素，充電站的規(guī)劃應(yīng)盡量靠近負(fù)荷中心，減少線路損耗，增加電網(wǎng)經(jīng)濟性；應(yīng)與城市建設(shè)相結(jié)合，不影響交通；應(yīng)盡量選擇在用戶方便充電的位置，如住宅區(qū)或辦公樓宇附近。

根據(jù)我國的有關(guān)政策和現(xiàn)狀，經(jīng)濟性是首要關(guān)注的問題，因此，本文記及道路地理信息、交通流量、土地成本以及相鄰充電站間距離等因素，對整個區(qū)域進行統(tǒng)一規(guī)劃，建立了以經(jīng)濟性最好為目標(biāo)的數(shù)學(xué)模型，包含建站的經(jīng)濟性和用戶的經(jīng)濟性。約束條件記及了充電站容量、充電半徑以及相鄰兩充電站間的距離。針對該模型，采用權(quán)重自適應(yīng)調(diào)整的混沌量子粒子群優(yōu)化算法來進行求解，該算法在迭代中會動態(tài)改變權(quán)重，以加強粒子的搜索能力。最后將結(jié)果按照相鄰充電站間的距離約束進行篩選，得出最終建站位置及容量。經(jīng)算例驗證，模型合理、算法的精度高并且迭代快。

1 電動汽車充電站建設(shè)的數(shù)學(xué)模型

為避免電動汽車出現(xiàn)充電不便的情況，文中建立了兩充電站間的距離約束，用于對最后結(jié)果的篩選；電動汽車建站的位置會直接影響用戶的行駛距離，因此，模型也考慮了用戶的費用。本文以文獻(xiàn)［8］中模型為基礎(chǔ)，實現(xiàn)對整個區(qū)域的規(guī)劃。以規(guī)劃年限內(nèi)充電站年均綜合費用最小為目標(biāo)，以充電站的服務(wù)能力，服務(wù)半徑和相鄰兩充電站間的距離為約束條件，建立最優(yōu)化數(shù)學(xué)模型：

其中：式（1）為規(guī)劃年限內(nèi)建站的年均總費用；Cc為折算后的年均建設(shè)成本；Cr為經(jīng)過折算后的年均運行、維護成本；Cd為表示用戶的費用；式（2）中，r0表示投資回報率，本文取0.07；m表示計劃運行年限，本文取20年；AL和CL分別表示征地面積及其單價，Nt和Ct分別表示配電變壓器個數(shù)及其單價，NC和CC分別表示充電機個數(shù)及其單價，CG表示固定成本即其他輔助設(shè)備的投資；式（3）中Ncar為所有進行充電的電動汽車的輛數(shù)，εp為每輛車的平均充電費用，α為充電損耗率，β為充電站運行成本的系數(shù)，是將維護、檢修成本和員工工資折算后得到的；式（4）中，將行駛到最近充電站的距離折算為用戶費用，θ為先將直線距離折算為曲線距離再折算為費用的系數(shù)，r為道路編號，j為充電站編號；式（5）為計算電動汽車數(shù)量的公式，Tr表示道路r上的交通流量，ζ表示電動汽車的占有率，Ntr表示每臺電動汽車平均產(chǎn)生的交通流量；式（6）～式（8）為約束條件。式（6）表示充電站的充電能力大于最大充電要求。式（7）表示充電站的服務(wù)半徑要大于充電汽車到充電站的距離。式（8）表示任意的相鄰兩充電站之間的距離不能過遠(yuǎn)，以保證電動汽車能夠及時充電，否則將影響電池的使用壽命甚至影響電動汽車的正常使用。γmax為最大同時充電率；NC為附近充電機個數(shù)；ru為用戶到充電站的距離；rc為充電站服務(wù)半徑；d為兩相鄰充電站間的距離。

2 權(quán)重自適應(yīng)調(diào)整的混沌量子優(yōu)化算法

2.1 量子粒子群優(yōu)化算法

在標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法（PSO）的基礎(chǔ)上，Sun等結(jié)合量子力學(xué)提出了量子粒子群優(yōu)化算法［9］（QPSO），該算法在搜索過程中沒有固定的路線，能夠搜索整個可行域。因此，QPSO全局搜索能力比PSO好，但存在著容易早熟收斂的缺陷。

2.2 自適應(yīng)混沌量子粒子群優(yōu)化算法

混沌系統(tǒng)由非線性系統(tǒng)演變而來，它對初始條件的細(xì)微變化十分敏感并且具有遍歷性，已經(jīng)成為一種有效的優(yōu)化工具。以常用的Logistic映射為例：

當(dāng)x∈（0，1）并且3.56≤μ≤4時，系統(tǒng)由非線性變?yōu)榛煦?，本文利用混沌的遍歷性，對可行域內(nèi)的粒子進行混沌搜索，大大增加搜索多樣性，避免早熟收斂，從而可以跳出局部最優(yōu)解，尋得全局最優(yōu)解。

在QPSO中，慣性權(quán)重ω影響著粒子的運動性能，進而影響粒子的搜索能力。當(dāng)ω值大時，粒子的全局搜索能力強，收斂的速度較快，但難以獲得精確的解；當(dāng)ω值較小時，粒子的局部搜索能力強，容易獲得更精確的解，但收斂的速度慢。在搜索過程中，合理地調(diào)整ω值，很大程度上能夠提高算法的性能，因此，本文采用權(quán)重自適應(yīng)調(diào)整的混沌量子粒子群優(yōu)化算法［10］（ACQPSO），即在粒子進化過程中動態(tài)改變權(quán)值且加入混沌算子，提高搜索精度，獲得精確解。

對粒子群早熟程度評價如下：第i個粒子的適應(yīng)值為fi；fg為群體的最優(yōu)適應(yīng)值；favg為種群的平均適應(yīng)值；f′avg為所有比favg適應(yīng)值高的粒子的平均適應(yīng)值；規(guī)定 Δ＝｜fg-f′avg｜，來判斷粒子群的早熟程度，Δ值較小時，粒子群趨于早熟。ACQPSO的自適應(yīng)調(diào)整策略是：將種群分為三個子群，根據(jù)種群中個體適應(yīng)值的不同，采用相應(yīng)的自適應(yīng)調(diào)整方式，慣性權(quán)重較小的粒子適合局部尋優(yōu)；慣性權(quán)重較大的粒子適合在早期用于全局尋優(yōu)，在后期跳出局部最優(yōu)，慣性權(quán)重的調(diào)整方式［10］如下：

（1）當(dāng)fi優(yōu)于f′avg時：此時的粒子較好，只需賦給粒子較小權(quán)重即可：

（2）當(dāng)fi優(yōu)于favg次于f′avg時：此時的粒子情況一般。

式中iter表示當(dāng)前迭代次數(shù)，Maxgen表示最大迭代次數(shù)。

（3）當(dāng)fi次于favg時：此時的粒子較差，需要利用參數(shù)k1和k2進行調(diào)整：

3 基于ACQPSO算法的電動汽車充電站優(yōu)化布局

綜合以上分析，利用ACQPSO算法在具體的電動汽車充電站優(yōu)化問題中的步驟如下：

（1）初始化各參數(shù)。根據(jù)需要同時充電的電動汽車數(shù)量和各等級充電機個數(shù)，計算出充電站個數(shù)n的變化范圍，設(shè)定n值、最大迭代次數(shù)、種群規(guī)模以及終止條件等，輸入充電站和規(guī)劃區(qū)相關(guān)的數(shù)據(jù)；

（2）判斷是否滿足最大迭代次數(shù)或收斂條件，若滿足，直接輸出建站的位置、等級以及最小費用，算法結(jié)束，否則繼續(xù)下一步；

（3）計算所有粒子的適應(yīng)度，找出并更新個體最優(yōu)位置pBest和mBest全局平均最優(yōu)值；

（4）更新粒子的位置和速度；

（5）將mBest代入式（9）產(chǎn)生混沌序列。利用混沌序列找到全局最優(yōu)解；

（6）用步驟（5）中的最優(yōu)解代替粒子群中任一粒子；

（7）根據(jù)公式（10～12）調(diào)整慣性權(quán)重，再到第（3）步進行計算，直到滿足終止條件。

4 算例分析

以吉林市某區(qū)實際道路情況為例：規(guī)劃區(qū)占地面積 40.8 km2，東西距離 7.5 km，南北距離 8.8 km；主干道共2條，次干道4條，支路10條，路口節(jié)點310個；根據(jù)道路實時監(jiān)測經(jīng)驗數(shù)據(jù)可知，該區(qū)日均車流總量6萬輛。該規(guī)劃區(qū)內(nèi)有住宅區(qū)，商業(yè)區(qū)和工業(yè)區(qū)。該算例借鑒北京市2014年6月27日出臺的標(biāo)準(zhǔn)文件，《北京市電動汽車推廣應(yīng)用行動計劃（2014年～2017年）》中規(guī)定的4個等級充電站，各等級充電站的相關(guān)信息如表1所示。

根據(jù)吉林市國土資源局發(fā)布的《吉林市人民政府關(guān)于調(diào)整更新吉林市城區(qū)基準(zhǔn)地價等土地價格的通知》，各土地類型的價格如表2所示，實際的道路情況及實測出的交通流量如表3所示；現(xiàn)實情況中，由于道路分布狀況、車主行駛習(xí)慣等不同，折算系數(shù)θ為一變量，為了簡化問題，文中的折算系數(shù)θ算作固定值，同理，雖然路況信息時刻在變化，在本文中也算作固定值。模型中各參數(shù)取值如表4所示。

根據(jù)表3、表4中的數(shù)據(jù)以及式（6），可計算出規(guī)劃區(qū)域內(nèi)所有電動汽車同時充電的最大值為120輛，利用該值與表1中的數(shù)據(jù)可以計算出若全部按等級1的充電站建設(shè)，至少需要建設(shè)3座充電站；若全部按等級4的充電站建設(shè)，最多需要建設(shè)15座充電站。因此，充電站的個數(shù)n分別取3～15中的值，針對每個n的取值，計算相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值。

表1 充電站的等級及相關(guān)信息Tab.1 Station levels and corresponding information

表2 各類型土地價格Tab.2 Costs of different land

表3 道路交通流量Tab.3 Traffic flow data

表4 模型中的參數(shù)取值Tab.4 Parameters values of model

參數(shù)取為：種群規(guī)模取50；最大迭代次數(shù)取150；通過對算法的實現(xiàn)，得出建設(shè)3～15座充電站的年均最小綜合費用分別為：301.61、297.45、334.04、348.88、347.68、364.34、401.29、400.08、452.48、451.28、485.81、484.60、519.13萬元。由此可知，建設(shè)4座充電站費用最小。建站總成本隨充電站個數(shù)的變化情況如圖1所示。

圖1 總成本隨充電站個數(shù)的變化Fig.1 Relationship between total cost and charging station number

從計算結(jié)果可以看出：建設(shè)費用整體上隨充電站的增加而逐漸增大，但充電站個數(shù)為4時，是圖中折線的最低點，即建站總成本最低。以規(guī)劃區(qū)域的最低點為坐標(biāo)原點，建設(shè)4座充電站的具體情況如表5所示。

表5 最優(yōu)方案Tab.5 Optimal solution

對ACQPSO算法和QPSO算法的比較如表6所示。為了驗證的準(zhǔn)確性，針對本文模型，尋優(yōu)算法都運行50次；取所有解的平均值作為算法研究的指標(biāo)；為了研究算法的可擴展性，對模型的決策變量維數(shù)進行設(shè)置，分別為10、20。對比結(jié)果如表6所示。

表6 算法比較Tab.6 Comparison of algorithms

從表中可以看出：ACQPSO算法的可擴展性較強，在維數(shù)高時，算法的性能仍然較好。在維數(shù)達(dá)到20時，達(dá)優(yōu)率為100%，即找到全局最優(yōu)值。由于ACQPSO算法中引入了混沌搜索，即ACQPSO算法的單步時間較QPSO算法的單步時間稍長，但由于迭代次數(shù)少，ACQPSO算法在總的搜索時間上仍是較優(yōu)的。由本例可知，當(dāng)電動汽車的持有率逐漸增加以及規(guī)劃區(qū)域逐漸增大時，即問題的維數(shù)增加，該算法仍然適用。

圖2 兩種算法的最佳適應(yīng)度曲線比較Fig.2 Best fitness curves comparison of two algorithms

從圖中可以看出：ACQPSO算法比QPSO算法大約少迭代20次，收斂速度快，并且ACQPSO算法的目標(biāo)值比QPSO算法的目標(biāo)值小。通過對本文模型的實現(xiàn)，將結(jié)果按照相鄰兩充電站間的距離不能大于兩充電站的服務(wù)半徑的原則進行篩選，滿足該條件的作為最終結(jié)果，最終建站位置如圖3所示。

圖3 建站位置Fig.3 Sketch map of charging stations

從圖3中，可以清楚的看到在某區(qū)充電站的建站情況，以及可以在同一時間進行充電的電動汽車的情況。例如，充電站1的等級是1，在所有等級中，其服務(wù)能力最強、服務(wù)半徑最大、充電機的個數(shù)最多，所以，正如圖中充電站1的連線最多，它能夠同時容納較多的電動汽車充電，并且可以保證每輛電動汽車行駛到充電站的路程最短，任意兩充電站間的距離沒有過遠(yuǎn)，符合模型的約束條件。由此可見模型的合理性。

5 結(jié)束語

針對充電站的規(guī)劃問題，采用量子粒子群算法進行求解，經(jīng)對吉林市某區(qū)的算例驗證，文中的模型及方法均合理、可行。

文中的數(shù)學(xué)模型是以規(guī)劃充電站的經(jīng)濟性為目標(biāo)，對規(guī)劃區(qū)域進行統(tǒng)一規(guī)劃。并按照兩充電站間的距離約束來篩選結(jié)果，從而得出最小費用、最優(yōu)建站位置以及建站等級。

文中采用的ACQPSO算法是利用QPSO的快速收斂性以及混沌算子的遍歷性，搜索過程中增加了搜索的多樣性，通過對權(quán)重系數(shù)的動態(tài)調(diào)節(jié)，增強粒子的搜索能力。經(jīng)驗證，該算法性能較好。

綜上所述，從建立的模型來看，考慮較全面，從采用的算法來看，要優(yōu)于之前采用的算法，從結(jié)果來看，符合實際，且相比于之前的結(jié)果更優(yōu)。本文中的模型和算法都可以進一步推廣到更大面積，更高維數(shù)的充電站規(guī)劃問題，可供有關(guān)部門參考。