黃素娟，竇曉波，焦陽，楊野青

（1.國電南瑞科技股份有限公司，南京211106；2.東南大學電氣工程學院，南京210096）

0 引 言

進入21世紀以來，以實現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展為目標，新能源技術(shù)成為了研究熱點。其中，微電網(wǎng)技術(shù)不僅可以平抑分布式電源對大電網(wǎng)的不利影響，而且能夠最大限度發(fā)揮分布式電源靈活、易控制的優(yōu)勢，尤其在海島、山區(qū)等實現(xiàn)電網(wǎng)供電成本過高的地區(qū)，采用獨立式微電網(wǎng)供電成為了最具經(jīng)濟性的選擇。

然而，使用不同的控制方式，會對離網(wǎng)獨立運行微電網(wǎng)的運行產(chǎn)生負面的影響，目前應用較多的控制方法有下垂控制、單主從控制和多主從控制。文獻［1-4］分析了在下垂控制方式下功率均分特性、電壓頻率穩(wěn)定性互為矛盾；在孤島運行的微電網(wǎng)中，主從控制系統(tǒng)應用更多。對于主從控制策略，又分為單主從和多主從兩種電源控制模式［5］，即系統(tǒng)中一個或多個電源作為主電源，使用V／f控制時，用于提供電壓和頻率支撐，其余電源作為從電源，采用PQ控制時，則提供恒定功率輸出。其中單主從電源控制依賴一個主模塊，可靠性不高，多主從控制相對單主從控制具有多個主電源，因此可靠性高。

由于微電網(wǎng)中多數(shù)電源采用電力電子接口，系統(tǒng)的慣性較小，在受到干擾時容易發(fā)生失穩(wěn)，因此系統(tǒng)的穩(wěn)定性也是微電網(wǎng)技術(shù)中最令人關(guān)注的問題之一。微電網(wǎng)系統(tǒng)能夠持續(xù)穩(wěn)定運行的前提是具有小信號穩(wěn)定性［6-8］。在特定的控制方式下，微電網(wǎng)的小信號穩(wěn)定性受哪些參數(shù)影響，其受到干擾時的動態(tài)過程特點如何均需要通過系統(tǒng)的小信號模型來分析。目前已有文獻做了相關(guān)研究：文獻［8］建立了分布式電源的微網(wǎng)小信號模型，包含了兩臺分布式電源，并通過特征值分析，找出了影響主低頻特征值的狀態(tài)變量；文獻［9］詳細推導了基于固態(tài)變壓器的環(huán)形微網(wǎng)的小信號模型，并通過特征值分析選擇了下垂系數(shù)；文獻［10］所建立的微網(wǎng)小信號模型包含了直流側(cè)模型的光伏和儲能，并總結(jié)了系統(tǒng)遭受擾動時的振蕩模式，具體為三種不同頻率的震蕩模式。

考慮到多主并聯(lián)運行時的情況，逆變器并聯(lián)運行時需要對相互之間的環(huán)流進行抑制，因此控制系統(tǒng)更為復雜。文中以含有兩臺主電源的孤島微電網(wǎng)系統(tǒng)為研究對象，采用多主從控制方式通過建立系統(tǒng)的完整小信號模型，分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并根據(jù)特征根的參與因子，確定了影響系統(tǒng)主特征根的狀態(tài)變量。由于多主電源并聯(lián)系統(tǒng)控制較為復雜，控制器能否選取到合適的控制參數(shù)將直接影響系統(tǒng)的動態(tài)性能和穩(wěn)定性，因此文章在對系統(tǒng)進行小信號穩(wěn)定性分析的基礎(chǔ)上，提出了基于小信號模型的控制參數(shù)綜合優(yōu)化方案，將根軌跡法與粒子群算法相結(jié)合，以增大系統(tǒng)阻尼為原則，對系統(tǒng)的控制參數(shù)進行了協(xié)調(diào)優(yōu)化，以提升系統(tǒng)的動態(tài)性能。

1 基于環(huán)流抑制的雙主電源并聯(lián)運行控制方法

對于多主電源并聯(lián)系統(tǒng)，元件參數(shù)的差異會導致主電源之間會產(chǎn)生環(huán)流。因此，多主從控制需要對主電源之間的環(huán)流進行抑制。對于主電源之間的環(huán)流抑制方式，已有大量文獻進行了研究［11-17］。但存在輸出外特性軟、動態(tài)效果欠佳等問題。文章在總結(jié)以上文獻研究成果的基礎(chǔ)上，以雙主電源并聯(lián)系統(tǒng)為分析對象，采用功率環(huán)控制器抑制環(huán)流，在傳統(tǒng)雙環(huán)控制之前增加功率環(huán)，對兩臺主電源均分輸出功率，以達到抑制環(huán)流的效果。系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)如圖1所示。

其中MGCC為微電網(wǎng)中央控制器，通過收集各臺逆變器的輸出功率數(shù)據(jù)，對功率進行均分處理并將指令發(fā)送給各臺逆變器的控制器?？刂破鞲鶕?jù)指令對本臺逆變器微調(diào)，系統(tǒng)等效電路如圖2所示。

圖1 微電網(wǎng)結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of micro-grid

圖2 系統(tǒng)等效電路Fig.2 System equivalent circuit

其中V0乙φ0為母線電壓，Vi乙φi、Pi、Qi分別為第i臺逆變器輸出的電壓、有功功率和無功功率，Rlinei、Xlinei為第i臺逆變器與母線之間的連接線阻抗，Rload、Xload分別為等效的有功和無功負載（i＝1，2）。

定義ΔV＝V1-V2，Δφ＝φ1-φ2，兩臺逆變器輸出的有功功率差ΔP＝P1-P2，無功功率差ΔQ＝Q1-Q2，設(shè)Rline1＝Rline2＝R，Xline1＝Xline2＝X，每臺逆變器的有功功率和無功功率調(diào)節(jié)量分別為PH、QH，則有［11］：

由式（1）可以看出，R與X共同影響有功和無功環(huán)流，在低壓微電網(wǎng)中，R／X的值較大［18］，有功環(huán)流對幅值差比較敏感，無功環(huán)流對相角差比較敏感。因此兩臺逆變器的系統(tǒng)通過調(diào)節(jié)其幅值和相位消除環(huán)流的控制原理圖如圖3所示。

圖3 逆變器控制原理圖Fig.3 Inverter control schematics

由于逆變器并聯(lián)系統(tǒng)中環(huán)流產(chǎn)生的根本原因是輸出電壓幅值和相位不同［14］，因此在文中，為了模擬實際逆變器由于各種因素造成的輸出電壓不相等的情況，將兩臺逆變器輸出電壓的幅值相位初始輸入量umref1與umref2、φref1與 φref2設(shè)為不同的值，以模擬實際系統(tǒng)中的環(huán)流產(chǎn)生過程。

2 雙主電源并聯(lián)運行的微電網(wǎng)小信號建模

2.1 逆變器模塊模型

逆變器模塊的控制策略如圖3示。其中濾波器為LC濾波器，Lf、Cf為濾波器的濾波電感和濾波電容，Rc為與濾波電容串聯(lián)的電阻。設(shè)計功率環(huán)控制器如圖4所示。

圖4 功率環(huán)控制器框圖Fig.4 The controller block diagram of power loop

其中Pref、Qref為輸出功率的目標值，本例中有將Pref、Qref代入式（2）中，當i分別取1和2時，方程組是線性相關(guān)的，即可得式（3）。

當系統(tǒng)中有多臺電源且需要輸出的功率各不相同時，為了便于分析，避免系統(tǒng)出現(xiàn)零特征值，文中將直接利用式（3）計算 Δφ2、Δu2：

電壓電流雙環(huán)控制框圖如圖5所示，其中電流環(huán)采用電感電流作為負反饋。

圖5 電壓電流雙閉環(huán)控制框圖Fig.5 Voltage and current double closed-loop control block diagram

式中 ωn為dq0坐標系的旋轉(zhuǎn)頻率；udi、uqi為濾波的輸出電壓；ucdi、ucqi為濾波電容上的電壓；ildi、ilqi為濾波電感電流；Rline、Lline為線路模擬電阻、電感值；idi、iqi為逆變器輸出端電流；ud、uq為母線電壓的 d、q軸分量。

2.2 網(wǎng)絡(luò)及全系統(tǒng)模型

由圖3可以得到節(jié)點電壓方程，結(jié)合式（2）～式（4）可得到全系統(tǒng)的完整數(shù)學模型，選?。?/p>

其中u＝［umref1，umref2，φref1，φref2］T為全系統(tǒng)建模的輸入矩陣，將節(jié)點電壓方程式在系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)運行點處進行泰勒展開，只保留展開方程的一階項，可得到全系統(tǒng)的小信號模型為：

式中A矩陣即為系統(tǒng)的狀態(tài)矩陣。

3 系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定性分析

系統(tǒng)中兩臺并聯(lián)電源額定功率均為50 kVA，母線額定電壓220 V，額定頻率50 Hz。其余參數(shù)如表1所示。

表1 系統(tǒng)參數(shù)Tab.1 System parameters

結(jié)合表1利用仿真軟件計算得到系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運行點處的參數(shù)值，求得A矩陣的特征值，其在復平面上的分布如圖6所示。

根據(jù)李雅普諾夫穩(wěn)定性理論，圖中系統(tǒng)所有特征值均具有負實部，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。另外，特征值的虛部較為集中，高頻振蕩特征值虛部集中在314左右，相當于50 Hz上下。圖中圈出的特征值距離虛軸較近，動態(tài)過程持續(xù)時間長，對系統(tǒng)穩(wěn)定性影響最大，為系統(tǒng)的主特征值。主特征值共有6個，如表2所示。

圖6 系統(tǒng)特征值分布Fig.6 System eigenvalues distribution

表2 系統(tǒng)主特征值Tab.2 System main eigenvalues

參與因子pki表示特征值小對狀態(tài)矩陣對角元素akk的靈敏度，其值為左特征向量元素與右特征向量元素的φki乘積，即：

參與因子pki表示第i個特征值中第k個狀態(tài)變量的參與程度，可以作為狀態(tài)變量對特征值影響的一種度量。

對主特征值進行參與因子分析，得出結(jié)論：λ1，2主要與 Δu01、Xud1、Xud2有關(guān)；λ3，4主要與iloadld、iloadlq有關(guān)，因此 λ3，4主要受無功負載和母線電壓影響；λ5、λ6則與 Δφ01、Xuq1、Xuq2有關(guān)。

由以上分析可以看出，系統(tǒng)是穩(wěn)定的，但是所有的主特征值都靠近虛軸，意味著系統(tǒng)抗干擾性能不佳，受擾動時動態(tài)恢復時間長，且λ3，4的阻尼比過小，不利于系統(tǒng)穩(wěn)定。因此下文中利用根軌跡法與粒子群算法相結(jié)合的算法對控制參數(shù)協(xié)調(diào)優(yōu)化，使系統(tǒng)的主特征值遠離虛軸，以改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

4 系統(tǒng)控制參數(shù)選取方案

4.1 基本優(yōu)化方案

在每臺逆變器中，均有三個控制器，電流環(huán)、電壓環(huán)和功率環(huán)，每個控制器都采用PI控制，因此包括控制器參數(shù)全系統(tǒng)需要確定8個控制參數(shù)。粒子群算法適用于尋找最優(yōu)解問題，這里將用于尋找一組最優(yōu)控制器參數(shù)。粒子群算法中，合適的初始值可以極大提高運算效率，也能避免算法陷入局部最優(yōu)解，因此，本文首先利用傳統(tǒng)根軌跡法選取一組參數(shù)作為起點，同時確定每個參數(shù)的取值范圍，再利用粒子群算法對控制參數(shù)進行協(xié)調(diào)優(yōu)化，最終得到最優(yōu)控制器參數(shù)。

4.2 基于特征值法的初步優(yōu)化

文中需要優(yōu)化的參數(shù)為Kpv、Kiv、Kpi、Kii、Kpa、Kpu、Kia、Kiu共八個控制參數(shù)，固定其中 7個參數(shù)，使一個參數(shù)在一定范圍內(nèi)變化時，系統(tǒng)特征值會發(fā)生改變，，變化規(guī)律會形成一個軌跡，即是系統(tǒng)的根軌跡。根據(jù)根軌跡變化趨勢，可以選擇一個合適的值作為初始值，這里合適指的是可以使系統(tǒng)的主特征值遠離虛軸，增加系統(tǒng)抗干擾能力。

圖7 Kpv變化時系統(tǒng)根軌跡Fig.7 System root locus when Kpv varies

首先令Kpv在［1，100］的范圍內(nèi)變化，繪出系統(tǒng)的根軌跡，結(jié)果如圖7所示，圖7（b）為圖7（a）中圓圈內(nèi)的放大圖。由根軌跡可以看出，隨著Kpv的增大，λ3，4逐漸靠近虛軸，并且有一對原本距離虛軸較遠的特征值也迅速靠近虛軸。λ1，2變化不大，λ5、λ6則有靠近虛軸的趨勢。

由于λ3，4對應高頻振蕩且阻尼比較小，因此在選取初始值的時候，應首先考慮增大其阻尼比，且使得其他主特征值遠離虛軸。根據(jù)所繪制根軌跡圖，確定Kpv初步優(yōu)化的值為10，取值范圍為［1，80］。

利用上述確定Kpv的優(yōu)化方案，得到其余參數(shù)與取值范圍如表3所示。

表3 初步優(yōu)化的結(jié)果Tab.3 Preliminary results of optimization

這樣便得到了采用根軌跡法初步優(yōu)化的結(jié)果，由于優(yōu)化過程還沒有嚴謹?shù)姆椒?，因此控制器參?shù)的精度不是很高，因此下一階段將利用粒子群算法進行進一步優(yōu)化，提高系統(tǒng)動態(tài)性能和抗干擾能力。

4.3 基于粒子群算法的進階優(yōu)化

文中，每個粒子均為一個八維向量，其所在位置代表八個控制參數(shù)的一組取值。在粒子群算法中，若各個粒子的初始位置隨機確定，往往容易使算法陷入局部最優(yōu)解［19］。因此本文利用上一節(jié)中根軌跡法得到的控制參數(shù)作為一個粒子的初始位置，以避免算法陷入局部最優(yōu)解。

由初步優(yōu)化得到的參數(shù)取值范圍，可以確定粒子群算法的搜索空間。按照Kpv、Kiv、Kpi、Kii、Kpa、Kpu、Kia、Kiu的順序，確定八維搜索空間第一維到第八維分別為［1，80］、［100，1 000］、［1，100］、［100，1 000］、［0.1，10］、［1，1 000］、［0.8，2］、［1，2 000］。

初始化各粒子的位置向量xni＝（）和速度向量，取上一小節(jié)根軌跡法得到的控制器參數(shù)，其余粒子在搜索空間內(nèi)隨機分布，vni在［-Vm，+Vm］范圍內(nèi)隨機選取。

在粒子群算法中，通過“適應度”的概念判斷一個粒子所在位置是否優(yōu)劣，本文最終目標是增大系統(tǒng)阻尼，從而使系統(tǒng)主特征值遠離虛軸，進而改善系統(tǒng)動態(tài)性能，因此設(shè)定粒子的適應度函數(shù)為：

式中p為適應度，σ1～σ6為系統(tǒng)所有特征值中離虛軸最近的六個特征值的實部，且σ1≥σ2≥σ3≥σ4≥…σ8，7-i為 σi的權(quán)值，σi離虛軸越近，權(quán)值越大。優(yōu)化目標為使p最小。

計算每個粒子的適應度，將各個粒子的位置和適應度儲存在pbesti中，將所有粒子中適應度最好的粒子位置和適應度儲存在gbest中。

用式（9）更新粒子的速度和位置，即：

計算更新各粒子的適應度，若為最優(yōu)值則取代之前的pbesti，否則舍棄，最終將該最優(yōu)粒子和適應度儲存在gbest中。返回式（9）繼續(xù)計算，直至最大迭代次數(shù)。

文中設(shè)定，ω＝0.729 8，c1＝c2＝1.494 45，粒子個數(shù)d＝50，最大速度Vm＝5，迭代次數(shù)600。優(yōu)化后的參數(shù)如表4所示。

表4 優(yōu)化后的控制參數(shù)Tab.4 Optimized control parameters

圖8為系統(tǒng)優(yōu)化前與優(yōu)化后的根軌跡對比圖，由圖可見，優(yōu)化后系統(tǒng)的主特征值均有不同程度的左移。

圖8 優(yōu)化前與優(yōu)化后主特征值對比圖Fig.8 Eigenvalues comparison chart before and after optimization

5 仿真與實驗驗證

5.1 仿真驗證

為了驗證系統(tǒng)的均流效果與控制參數(shù)優(yōu)化效果，設(shè)計了基于Simulink的仿真平臺進行了時域仿真驗證。系統(tǒng)拓撲與圖2相同，系統(tǒng)參數(shù)與表1一致。

5.2 仿真結(jié)果分析

為了驗證功率環(huán)對環(huán)流的抑制效果，令兩臺逆變器首先在電壓電流雙閉環(huán)控制下運行，達到穩(wěn)態(tài)后加入功率環(huán)，如圖9，圖10所示觀察兩臺逆變器輸出功率的變化情況，控制參數(shù)與表4一致。

圖9 加入功率環(huán)前后兩臺逆變器輸出的有功功率Fig.9 Output active power of two inverters before and after power loop added

圖10 加入功率環(huán)前后兩臺逆變器輸出的無功功率Fig.10 Output active power of two inverters before and after power loop added

由圖9、圖10可以看出，在t＝6 s之前，系統(tǒng)中沒有加入功率環(huán)，兩臺逆變器由于輸出電壓的幅值和相角存在差異，輸出的有功和無功功率相差很大，說明相互之間存在很大的環(huán)流。t＝6 s時，加入了功率環(huán)的控制作用，兩臺逆變器的輸出電壓被矯正，輸出功率經(jīng)歷一個動態(tài)過程之后收斂，說明功率環(huán)對環(huán)流有較強的抑制作用。

在此基礎(chǔ)上，對控制參數(shù)的優(yōu)化效果進行驗證。將負荷突增一倍作為擾動，系統(tǒng)控制參數(shù)去三組，第一組是未優(yōu)化的，第二組是根軌跡優(yōu)化的，第三組是粒子群優(yōu)化之后的。觀察兩臺逆變器的輸出功率的波動情況。

如圖11、圖12所示，第二臺逆變器的輸出有功／無功功率與第一臺結(jié)果相似，由仿真結(jié)果可以看出，優(yōu)化之前，遭受擾動需要4 s左右才能恢復穩(wěn)態(tài)，優(yōu)化之后，動態(tài)過程只需要不足1 s，動態(tài)過程時間大幅減少，驗證系統(tǒng)動態(tài)性能得到顯著提升。

圖11 P1優(yōu)化前與優(yōu)化后對比圖Fig.11 Compared before and after optimization about P1

圖12 Q1優(yōu)化前與優(yōu)化后對比圖Fig.12 Compared before and after optimization about Q1

5.3 實驗驗證

5.3.1 實驗平臺

為了驗證最終選取出的控制參數(shù)的實際控制效果，搭建了基于RTDS的半仿真實驗平臺。系統(tǒng)拓撲與圖1相同，逆變器直流側(cè)接儲能，提供穩(wěn)定直流電壓，單個模塊輸出功率為50 kVA，母線額定電壓220 V，額定頻率50 Hz，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)與前文一致，系統(tǒng)參數(shù)見表1。在觸發(fā)時刻（0ms）處負荷突增100%作為擾動，使用錄波器記錄兩臺逆變器輸出的有功無功功率的波動情況。

5.3.2 實驗結(jié)果分析

由圖13、圖14可見，在切除負荷時，兩臺逆變器的輸出功率均迅速歸零，且整個過程中兩臺逆變器的輸出功率基本一致，沒有發(fā)生劇烈波動或失穩(wěn)，系統(tǒng)具有良好的穩(wěn)定性，表明最終選取的控制參數(shù)具有很好的控制效果。

圖13 逆變器1和逆變器2的有功功率Fig.13 The active power of inverter 1 and inverter 2

圖14 逆變器1和逆變器2的無功功率Fig.14 The reactive power of inverter 1 and inverter 2

6 結(jié)束語

介紹了雙主電源并聯(lián)系統(tǒng)的控制方式，針對雙主電源并聯(lián)運行的微電網(wǎng)建立了小信號模型分析了系統(tǒng)的穩(wěn)定性，在此基礎(chǔ)上提出了利用根軌跡法和粒子群優(yōu)化算法相結(jié)合的控制參數(shù)綜合優(yōu)化方案，對系統(tǒng)的控制參數(shù)進行了協(xié)調(diào)優(yōu)化，最后通過仿真和實驗結(jié)果驗證了所提方案的有效性?；谝陨瞎ぷ?，得到了以下結(jié)論：

（1）雙主電源并聯(lián)系統(tǒng)中，控制參數(shù)對系統(tǒng)的主特征根影響較大，若選取不當，會使特征根距離虛軸過近，惡化系統(tǒng)的動態(tài)性能；

（2）所提的控制參數(shù)綜合優(yōu)化方案，能夠使主特征根遠離虛軸，有效提升系統(tǒng)的動態(tài)性能和穩(wěn)定性。

由于所建立的系統(tǒng)只考慮了主電源，而將采用PQ控制的從電源作為等效負載進行了簡化處理，忽略了從電源的動態(tài)過程，在后續(xù)工作中，可以進一步包含從電源的詳細系統(tǒng)模型，以研究在遭受擾動時，從電源對系統(tǒng)的影響。