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        基于狀態(tài)負(fù)反饋的電力系統(tǒng)混沌控制*

        2017-12-21 05:32:18楊曉輝王毅劉小平徐少平
        電測(cè)與儀表 2017年14期
        關(guān)鍵詞:系統(tǒng)

        楊曉輝,王毅,劉小平,徐少平

        (南昌大學(xué)信息工程學(xué)院,南昌330031)

        0 引 言

        混沌控制是非線性科學(xué)中的一個(gè)熱門研究領(lǐng)域,其廣泛地應(yīng)用于自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)各個(gè)方面。自從Pecora和Carroll在1990年首次使用OGY方法來(lái)實(shí)現(xiàn)混沌同步控制以來(lái)[1],關(guān)于混沌控制方面的研究取得了巨大的發(fā)展。國(guó)內(nèi)外的專家學(xué)者們提出了許多有效的控制方法,如自適應(yīng)控制[2]、反饋同步控制[3-4]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[5-6]、模糊控制[7-8]和滑模變控制[9]等。但很多方法都有控制較復(fù)雜,需要精確的數(shù)學(xué)模型和輸入目標(biāo)函數(shù)或者無(wú)法改變控制過(guò)程中的穩(wěn)定性等缺點(diǎn)。

        如今電力系統(tǒng)的發(fā)展趨勢(shì)是大電網(wǎng)間的互聯(lián),這使得電網(wǎng)間的輸電變得十分的方便、快捷,但同時(shí)也是對(duì)電力系統(tǒng)穩(wěn)定性的一大考驗(yàn)。電力系統(tǒng)是一個(gè)多變量、強(qiáng)耦合的非線性動(dòng)力系統(tǒng),具有十分復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)行為,例如其在某些參數(shù)和條件下將會(huì)表現(xiàn)出明顯的混沌現(xiàn)象。而如果混沌振蕩未能夠及時(shí)得到抑制,則可能會(huì)造成電力系統(tǒng)的電壓和相角崩潰,進(jìn)一步出現(xiàn)大范圍停電或其它安全事故[10-11]。近幾十年來(lái),海內(nèi)外電網(wǎng)陸續(xù)發(fā)生了電壓、頻率振蕩失穩(wěn)甚至崩潰的事故,如2003年8月14日美加大停電,2005年5月23日莫斯科大停電等[12-13]。這些事故對(duì)人們的生命財(cái)產(chǎn)安全造成了巨大的損害,因此電力系統(tǒng)的混沌振蕩需要得到及時(shí)的控制及保護(hù)。

        針對(duì)這一狀況,通過(guò)對(duì)簡(jiǎn)單二階互聯(lián)電力系統(tǒng)的混沌現(xiàn)象進(jìn)行分析,采用了基于狀態(tài)負(fù)反饋控制方法的控制器來(lái)抑制系統(tǒng)的混沌現(xiàn)象,從而使得整個(gè)系統(tǒng)能夠穩(wěn)定運(yùn)行。

        1 電力系統(tǒng)的混沌數(shù)學(xué)模型

        圖1 簡(jiǎn)單互聯(lián)電力系統(tǒng)Fig.1 Simple interconnected power system

        本文考慮的控制對(duì)象是二階互聯(lián)電力系統(tǒng)中產(chǎn)生的混沌振蕩,其接線圖[14]如圖1所示。在圖1中,1和2分別表示兩個(gè)系統(tǒng)的等值發(fā)電機(jī),3和4分別表示兩個(gè)系統(tǒng)的主變壓器,5和6表示斷路器,7表示電力系統(tǒng)的負(fù)載。

        為了突出體現(xiàn)電力系統(tǒng)外在的因素,如周期性負(fù)荷擾動(dòng)和電磁功率擾動(dòng)對(duì)電力系統(tǒng)的影響,暫時(shí)不考慮系統(tǒng)網(wǎng)側(cè)等值系統(tǒng)的各端轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等內(nèi)在因素差異,則其系統(tǒng)模型如下:

        式中δ,ω為發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子運(yùn)行角與相對(duì)轉(zhuǎn)速;Pm,Ps為發(fā)電機(jī)機(jī)械功率與電磁功率;H為等值轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;D為等值阻尼系數(shù);Pe為擾動(dòng)功率幅值;β為擾動(dòng)功率頻率。

        為了便于分析及運(yùn)算,對(duì)式(1)進(jìn)行簡(jiǎn)化處理,令 α=Ps/H,γ=D/H,ρ=Pm/H,A=Pe/H,則式(1)變?yōu)椋?/p>

        當(dāng)電力系統(tǒng)無(wú)擾動(dòng),即A=0時(shí),系統(tǒng)在平衡點(diǎn)穩(wěn)定運(yùn)行。當(dāng)系統(tǒng)存在擾動(dòng),即A≠0時(shí),則系統(tǒng)視γ、A、β的情況可以穩(wěn)定運(yùn)行,也可以做不穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng),或者運(yùn)行在混沌狀態(tài)。

        在式(2)中,取 α=60、γ=0.04、ρ=0.6、β=20時(shí),利用Matlab進(jìn)行仿真,分別取A=2和A=0.2時(shí),系統(tǒng)處于非常明顯的混沌狀態(tài),此時(shí)系統(tǒng)的相圖及動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線分別如圖2和圖3所示?;煦绗F(xiàn)象的出現(xiàn)嚴(yán)重影響了二階互聯(lián)電力系統(tǒng)的正常工作,甚至可能引起整個(gè)系統(tǒng)的崩壞,因此需要抑制二階互聯(lián)電力系統(tǒng)的混沌現(xiàn)象,從而使其能夠穩(wěn)定、可靠地運(yùn)行。

        圖2 A=2時(shí)系統(tǒng)的相圖和動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線Fig.2 Phase diagram and dynamic response curve of the system when A=2

        圖3 A=0.2時(shí)系統(tǒng)的相圖和動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線Fig.3 Phase diagram and dynamic response curve of the system when A=0.2

        2 狀態(tài)負(fù)反饋控制

        狀態(tài)負(fù)反饋控制法具有需要的系統(tǒng)的信息少;小參數(shù)變化對(duì)系統(tǒng)無(wú)影響;具有較好的穩(wěn)定性和軌道跟蹤能力等優(yōu)點(diǎn)。

        由上文可知,式(2)可變?yōu)榫仃囆问?,得?/p>

        此時(shí)添加一個(gè)控制輸入u,則二階互聯(lián)電力系統(tǒng)的受控模型如下:

        圖4 簡(jiǎn)單互聯(lián)電力系統(tǒng)控制框圖Fig.4 Control block diagram of simple interconnected power system

        3 反饋參數(shù)的選擇

        當(dāng)ε=0時(shí)的無(wú)攝動(dòng)系統(tǒng)為Hamilton系統(tǒng),在相平面x-y相平面上有平衡點(diǎn)(kπ,0),k=0,±1,±2,...。由于周期對(duì)稱性,此處只需考慮三個(gè)平衡點(diǎn)(-π,0),(0,0),(π,0)。

        將參數(shù)代入后,式(2)在平衡點(diǎn)(π,0)處的 Jacobi矩陣為:

        則:

        故此時(shí)系統(tǒng)的特征值為:

        此處Re(λ2)>0,故由 Lyapunov穩(wěn)定性理論可知點(diǎn)(π,0)是一個(gè)不穩(wěn)定平衡點(diǎn)。則系統(tǒng)變?yōu)椋?/p>

        代入?yún)?shù)后,可得式(5)在(π,0)處的 Jacobi矩陣為:

        則:

        由上式可得:

        同樣由Lyapunov穩(wěn)定性理論可知,若要使系統(tǒng)在點(diǎn)(π,0)處穩(wěn)定,且出現(xiàn)穩(wěn)定的極限環(huán),則需要此時(shí)的Re(λ)均不大于0。故可以分以下兩種情況:

        (1)當(dāng)(k2+0.04)2-4(k1-60)<0時(shí),即k1>(k2+0.04)2+60時(shí),此時(shí)其實(shí)部只需滿足 Re(λ)≤0,化簡(jiǎn)后可得k2≥ -0.04??偨Y(jié)即為,當(dāng)反饋系數(shù)滿足+60和k2≥-0.04時(shí),系統(tǒng)的混沌現(xiàn)象能夠被控制。

        (2)當(dāng)(k2+0.04)2-4(k1-60)≥0時(shí),即(k2+0.04)2+60時(shí),此時(shí)其實(shí)部只需滿足,化簡(jiǎn)后可得k1≥60。總結(jié)即為,當(dāng)反饋系數(shù)滿足(k2+0.04)2+60和k1≥60時(shí),系統(tǒng)的混沌現(xiàn)象能夠得到控制。

        4 數(shù)字仿真

        經(jīng)過(guò)上文的分析,本文通過(guò)Matlab進(jìn)行數(shù)值仿真來(lái)進(jìn)行驗(yàn)證。仿真過(guò)程采取四階Runge-Kutta方法,其中二階互聯(lián)電力系統(tǒng)的參數(shù)如下:

        經(jīng)分析可得,取兩組反饋系數(shù),分別為k1=100,k2=2和k1=61,k2=2,它們分別滿足上述條件1和條件2。現(xiàn)計(jì)劃使系統(tǒng)在混沌狀態(tài)下運(yùn)行10 s后,然后投入控制器,則系統(tǒng)在上述兩個(gè)控制器作用下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線及相圖分別如圖5和圖6所示。

        由圖5和圖6可看出,在不同反饋系數(shù)的控制器的作用下,系統(tǒng)曲線在經(jīng)歷初始的雜亂不規(guī)則后,均能逐漸被收攏控制在一周期軌道處,且無(wú)論將仿真時(shí)間增大多少,其都能夠穩(wěn)定地維持在中間的周期軌道處,同時(shí) δ(t)和 ω(t)曲線也在 3 s~4 s內(nèi)迅速?gòu)幕煦鐮顟B(tài)被控制成穩(wěn)定的正弦波形,表明系統(tǒng)在控制器的作用下達(dá)到了穩(wěn)定狀態(tài)。圖5與圖6證明只要選取的反饋參數(shù)符合條件,混沌現(xiàn)象均能得到有效控制,顯示了控制器的可靠性。

        圖5 在第一個(gè)控制器的作用下系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線和相圖Fig.5 Phase diagram and dynamic response rve of the system with the first controller

        圖6 在第二個(gè)控制器的作用下系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線和相圖Fig.6 Phase diagram and dynamic response curve of the system with the second controller

        5 結(jié)束語(yǔ)

        文章對(duì)電力系統(tǒng)混沌模型進(jìn)行分析后,提出了一種通過(guò)狀態(tài)負(fù)反饋將電力系統(tǒng)混沌控制到周期軌道處的方法,推出相應(yīng)的實(shí)現(xiàn)過(guò)程,并利用Matlab做了仿真實(shí)驗(yàn)。仿真結(jié)果表示該方法在消除電力系統(tǒng)中的有害的混沌現(xiàn)象方面有著明顯的成效。該方法具有較好的穩(wěn)定性和軌道跟蹤能力,且不需要改變系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)等優(yōu)點(diǎn),同時(shí)該控制方法原理簡(jiǎn)單,容易實(shí)現(xiàn),具有較好的前景。

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