李娟，王文英，陳廣標(biāo)

（1.東北電力大學(xué)電氣工程學(xué)院，吉林 吉林132012；2.華能應(yīng)城熱電有限責(zé)任公司，湖北 孝感432400）

0 引 言

隨著科學(xué)技術(shù)的日益飛躍和國民經(jīng)濟(jì)的不斷提高，大系統(tǒng)容量、高電壓等級、電網(wǎng)跨區(qū)域互聯(lián)，系統(tǒng)市場化運營已經(jīng)成為了現(xiàn)代電力系統(tǒng)的主要特點。受跨區(qū)域電網(wǎng)結(jié)構(gòu)日趨復(fù)雜，功率傳輸量逐漸增長的影響，電力系統(tǒng)安全運行的暫態(tài)和動態(tài)穩(wěn)定的重要性日益增加。靈活交流輸電系統(tǒng)（Flexible AC Transmission System，F(xiàn)ACTS）技術(shù)能夠快速改變網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和控制器參數(shù)，提高現(xiàn)有網(wǎng)絡(luò)的利用率，并且通過靈活控制有功和無功功率，增強(qiáng)輸電線路傳輸能力，顯著提高系統(tǒng)暫態(tài)和動態(tài)穩(wěn)定性［1-2］。

電力工作者認(rèn)為相間功率控制器（Interphase Power Controller，IPC）是目前最適合研發(fā)的FACTS設(shè)備之一［3-4］，其通過等效改變線路的電抗、移相角等參數(shù)可對線路傳輸?shù)挠泄蜔o功功率進(jìn)行控制，具有魯棒潮流控制、限制短路電流和電壓解耦等的優(yōu)良特性［5］。IPC的功能強(qiáng)大，控制調(diào)節(jié)靈活，但系統(tǒng)本身強(qiáng)耦合性以及非線性的特點，導(dǎo)致傳統(tǒng)的線性控制策略在系統(tǒng)不同的運行狀態(tài)下適應(yīng)性和魯棒性較差［6］。

目前應(yīng)用非線性控制理論對TCIPC參數(shù)進(jìn)行控制來提高系統(tǒng)穩(wěn)定性的研究相對較少，而解決電力系統(tǒng)穩(wěn)定控制問題不可或缺的工具之一是非線性控制理論［7］。文獻(xiàn)［8］通過微分幾何仿射非線性理論設(shè)計了TCIPC非線性控制器，但該方法只在仿射非線性系統(tǒng)中適用［9-11］，由于它對系統(tǒng)進(jìn)行復(fù)雜的坐標(biāo)變換時利用精深的微分幾何理論，工程技術(shù)人員一般很難接受［12］。本文詳細(xì)分析可控相間功率控制器（TCIPC）的基本工作原理，通過調(diào)節(jié)晶閘管控制TCR支路等效感抗和晶閘管控制串聯(lián)TCSC支路等效容抗，從而靈活地控制聯(lián)絡(luò)線的傳輸功率。在此基礎(chǔ)上提出采用一種逆系統(tǒng)方法進(jìn)行TCIPC參數(shù)控制，該方法不需要進(jìn)行繁雜的坐標(biāo)變換，也不限制于仿射非線性系統(tǒng)，僅利用非線性反饋補(bǔ)償與系統(tǒng)中的非線性因素相互抵消，進(jìn)而實現(xiàn)線性化；結(jié)合最優(yōu)控制理論，推導(dǎo)TCIPC非線性最優(yōu)控制規(guī)律；搭建帶有TCIPC的單機(jī)無窮大系統(tǒng)模型進(jìn)行仿真驗證。

1 可控相間功率控制器的基本結(jié)構(gòu)原理

1.1 TCIPC的基本結(jié)構(gòu)

可控相間功率控制器（TCIPC）是利用晶閘管分別對IPC的電感和電容支路進(jìn)行觸發(fā)控制。其中兩個反向并聯(lián)的晶閘管與電感支路串聯(lián)，通過連續(xù)調(diào)節(jié)晶閘管的觸發(fā)延遲角α，相當(dāng)于改變電感支路的等效感抗值；傳統(tǒng)靜止IPC中的電容器由TCSC的容性微調(diào)模式來代替，實現(xiàn)電容支路的參數(shù)調(diào)節(jié)。其基本結(jié)構(gòu)如圖1所示，在單機(jī)無窮大系統(tǒng)的輸電線中間安裝TCIPC，并經(jīng)雙回輸電線與無窮大母線相連。

圖1 帶有TCIPC的單機(jī)無窮大系統(tǒng)Fig.1 Single machine infinite bus system with TCIPC

圖1中，Us、Ur分別是送端和受端的電壓有效值，以Ur作為參考相量，δ是Us超前Ur的角度；Pr、Qr分別是可控相間功率控制器向受端輸送的有功功率和無功功率，Ir為聯(lián)絡(luò)線上的電流，X為雙回輸電線的等值電抗；φ1、φ2分別為可控相間功率控制器中與電感和電容串聯(lián)的移相器PST1、PST2的移相角；α1、α2分別為電感、電容支路的晶閘管觸發(fā)角。

TCIPC電感支路的晶閘管觸發(fā)角與電抗之間的關(guān)系為：

構(gòu)成TCIPC電容支路的TCSC基本結(jié)構(gòu)是由TCR與固定的靜止電容并聯(lián)而成，通過調(diào)節(jié)TCR中晶閘管的觸發(fā)角α2來改變其電抗值，進(jìn)而獲得連續(xù)可控的串聯(lián)電容值。

電容支路電抗的數(shù)學(xué)模型可以表示為：

其中：

1.2 TCIPC的功率控制原理

相間功率控制器具有增強(qiáng)線路潮流的可控性和限制短路電流等特性，所以將其應(yīng)用于電網(wǎng)互聯(lián)具有一定的作用，同時對系統(tǒng)運行的穩(wěn)定性也具有一定的影響。

由圖1，可得流經(jīng)雙回輸電線的電流與輸電線兩端的電壓之間的關(guān)系表達(dá)式為：

由TCIPC出口流經(jīng)聯(lián)絡(luò)線的電流Ir又可表示為：

聯(lián)立式（3）、式（4），求解方程組，可得 TCIPC出口處電壓UM為：

由式（3）～式（5）可得，聯(lián)絡(luò)線傳輸有功功率表達(dá)式為［13］：

其中XL（α1）為可調(diào)節(jié)感抗值；XC（α2）為可調(diào)節(jié)容抗值。

依據(jù)電感、電容等效參數(shù)的不同，相間功率控制器可以分為調(diào)諧型和非調(diào)諧型的，有文獻(xiàn)表明［7］，非調(diào)諧型IPC不如調(diào)諧型IPC對聯(lián)絡(luò)線潮流的調(diào)控能力強(qiáng)，此外為了分析方便，本文選擇調(diào)諧型IPC，即XL（α1）=XC（α2）=XIPC。式（6）表明在 TCIPC兩個支路移相角的值固定的情況下，調(diào)節(jié)IPC等效電感和電容參數(shù)可以控制聯(lián)絡(luò)線傳輸功率能力。如果當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生短路故障時及故障消除后，通過控制IPC參數(shù)提高發(fā)電機(jī)向系統(tǒng)傳輸功率的能力，對提高系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定會有一定的作用。

1.3 TCIPC改善系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性機(jī)理分析

如圖1所示，含有TCIPC的單機(jī)無窮大系統(tǒng)，假定發(fā)電機(jī)暫態(tài)電勢和機(jī)械功率Pm恒定，由式（3）～式（4），忽略線路與裝置的電磁暫態(tài)過程，可得具有調(diào)諧型IPC的單機(jī)向無窮大系統(tǒng)輸送電磁功率的表達(dá)式：

由于經(jīng)典的相間功率控制器［14］如 IPC120，IPC240等其移相控制角分別為 60°、-60°和 120°、-120°，電感和電容支路的移相角度正好相反，因此，可以令φ1=φ2=φ則式（7）可變?yōu)椋?/p>

當(dāng)圖1中的單機(jī)無窮大系統(tǒng)經(jīng)雙回線的始端裝設(shè)TCIPC時，由式（8），系統(tǒng)正常運行時的功角特性曲線近似如圖2中Pe（1）所示。當(dāng)一回輸電線的始端突然發(fā)生短路故障時，發(fā)電機(jī)輸送給系統(tǒng)的功率將顯著減少；在c點切除故障線路后的功角特性曲線如圖中Pe（2）所示，bcd所圍成的陰影部分即為其最大可能的減速面積。若在故障切除的同時及時減小TCIPC的電感參數(shù)，減速面積（Pe（3）曲線圍成的 cef陰影部分）明顯增大（參數(shù)調(diào)節(jié)的大小影響增大程度），依據(jù)等面積定則，在發(fā)生相同擾動的情況下，切除故障后通過控制TCIPC的電感參數(shù)改善了系統(tǒng)運行的暫態(tài)穩(wěn)定性。

圖2 帶調(diào)諧型TCIPC簡單系統(tǒng)的功角特性Fig.2 Power angle characteristics of a simple system with tuned TCIPC

2 基于逆系統(tǒng)調(diào)諧型TCIPC非線性最優(yōu)控制

2.1 含有TCIPC單機(jī)無窮大系統(tǒng)非線性方程

若發(fā)電機(jī)采用二階模型，圖1所示系統(tǒng)的非線性方程為：

式中Pe為發(fā)電機(jī)輸出的電磁功率；Pm為發(fā)電機(jī)機(jī)械功率；δ為發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子運行角；ω為發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速；ω0為同步轉(zhuǎn)速；H為轉(zhuǎn)動慣量；D為阻尼系數(shù)。

式（9）可表示為標(biāo)準(zhǔn)非線性方程的形式：

式中狀態(tài)變量：X=［δ（t），ω（t）］；控制變量：u。

2.2 基于逆系統(tǒng)方法的調(diào)諧型TCIPC非線性最優(yōu)控制策略

逆系統(tǒng)方法［15-16］是對于確定的系統(tǒng)，利用目標(biāo)的模型形成一種能夠通過反饋方法達(dá)成的原系統(tǒng)的“α階積分逆系統(tǒng)”，把目標(biāo)補(bǔ)償為已經(jīng)解耦并且具有線性傳遞關(guān)系的一種標(biāo)準(zhǔn)化系統(tǒng)，也就是偽線性系統(tǒng)。然后，通過靈活的應(yīng)用各類控制理論來實現(xiàn)偽線性系統(tǒng)控制器的設(shè)計。

設(shè)計中，選取狀態(tài)變量X=［δ（t），ω（t）］，

控制變量：

輸出量：

利用逆系統(tǒng)求逆方法，求解出式（10）所示TCIPC非線性方程的逆系統(tǒng)，實現(xiàn)反饋線性化，求解過程如下：

對式（12）中的輸出y求導(dǎo)分析，直至y的某階導(dǎo)數(shù)表達(dá)式中才顯含u，即：式（13）中已經(jīng)顯含輸入u，此方程式存在作為X和的函數(shù)解析式如下：

圖3 二階偽線性系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Structure diagram of two-order pseudo linear system

若選擇坐標(biāo)變換：

則該偽線性系統(tǒng)用狀態(tài)方程表示為：

其中：

對式（16）所示系統(tǒng)采用二次型最優(yōu)控制方法，使：

式中Q和R分別為對應(yīng)于狀態(tài)變量的權(quán)矩陣和控制量的權(quán)系數(shù)；Q為正定或半正定的權(quán)矩陣；R為正定的權(quán)矩陣。

根據(jù)線性系統(tǒng)最優(yōu)控制原理［17］，可得：

式中 h*為最優(yōu)控制量；K*=R-1BTP*，K*為最優(yōu)反饋增益矩陣；P*為式（19）所示，線性控制系統(tǒng)在采用二次型性能指標(biāo)下的黎卡梯（Riccati）矩陣方程的解：

由式（14）、式（15）、式（18）得：

由式（11）、式（20）進(jìn)一步得到 TCIPC的非線性最優(yōu)控制規(guī)律為：

當(dāng)系統(tǒng)各參數(shù)確定后，根據(jù)式（21）計算出該系統(tǒng)對TCIPC所期望的命令阻抗XIPC，然后分別根據(jù)式（1）、式（2）求解TCIPC電感、電容支路分別對應(yīng)的晶閘管觸發(fā)延遲角α1，α1控制策略如圖4所示。

圖4 基于逆系統(tǒng)方法的非線性最優(yōu)控制Fig.4 Nonlinear optimal control based on inverse system method

3 仿真分析

本文應(yīng)用Simulink搭建了圖5所示裝有調(diào)諧型TCIPC的單機(jī)無窮大系統(tǒng)模型，對基于逆系統(tǒng)方法設(shè)計的TCIPC非線性最優(yōu)控制改善暫態(tài)穩(wěn)定性的作用進(jìn)行仿真驗證。

圖5 安裝TCIPC的單機(jī)無窮大系統(tǒng)圖Fig.5 Infinite system diagram of installation of TCIPC single machine

圖5所示系統(tǒng)中，Ur為發(fā)電機(jī)機(jī)端電壓，Us為無窮大系統(tǒng)母線電壓。發(fā)電機(jī)容量SG=2 100 MVA，變壓器變比為13.8/500 kV，線路等值電抗X=j47 Ω，H=3 s，D=18；TCIPC電感支路的感抗和電容支路容抗初始值為56.52Ω。模擬無窮大母線側(cè)一回輸電線路末端在0.1 s時發(fā)生三相短路接地故障，0.1 s后故障切除。取Riccati矩陣方程的狀態(tài)權(quán)矩陣為 Q=diag［1，0］，控制權(quán)系數(shù) R=1，計算得最優(yōu)反饋增益矩陣為。為了體現(xiàn)非線性最優(yōu)控制的有效性，分別對非線性最優(yōu)控制和傳統(tǒng)PI控制的仿真結(jié)果進(jìn)行比較，采用PI控制時，Kp=0.5，Ki=16。仿真結(jié)果如下：

表1列出了對TCIPC進(jìn)行逆系統(tǒng)方法最優(yōu)控制時不同電抗值情況下，系統(tǒng)故障后的振蕩時間。由表可以看出，在一定范圍內(nèi)，隨著電抗值的減小，控制效果更加顯著。圖6～圖8就XIPC=56.52Ω時，分別給出了系統(tǒng)采用基于逆系統(tǒng)方法的非線性最優(yōu)控制以及PI控制時發(fā)電機(jī)功角搖擺曲線、聯(lián)絡(luò)線有功功率變化曲線和發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子角速度響應(yīng)曲線。

表1 不同電抗值情況下系統(tǒng)的振蕩時間Tab.1 Oscillation time of systems with different reactance values

由圖6可以看出，采用PI控制時，發(fā)電機(jī)功角搖擺曲線的幅值最高為30.8°，系統(tǒng)基本能夠保持穩(wěn)定，但是阻尼明顯不足，振蕩衰減非常緩慢，直到0.6 s后才恢復(fù)至δ=10°。而采用基于逆系統(tǒng)方法的非線性最優(yōu)控制時，振蕩幅值最高僅為22.6°，振蕩持續(xù)時間減少，在0.3 s后快速衰減到穩(wěn)定狀態(tài)，恢復(fù)到至δ=10°。通過比較可以看出，本文提出的的基于逆系統(tǒng)方法的TCIPC非線性最優(yōu)控制方法，能夠有效地抑制系統(tǒng)振蕩，使得發(fā)電機(jī)發(fā)生故障后迅速恢復(fù)至穩(wěn)定運行狀態(tài)，改善了系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性，且明顯比PI控制器控制效果顯著。

圖6 傳統(tǒng)PI控制和非線性最優(yōu)控制時功角曲線Fig.6 Power angle oscillation curve of traditional PI control and nonlinear optimal control

圖7 傳統(tǒng)PI控制和非線性最優(yōu)控制時線路功率變化曲線Fig.7 Line power variation curve of traditional PI control and nonlinear optimal control

圖8 傳統(tǒng)PI控制和非線性最優(yōu)控制時發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子角速度響應(yīng)曲線Fig.8 Generator rotor angular velocity response curve of traditional PI control and nonlinear optimal control

由圖7可以看出，采用PI控制進(jìn)行調(diào)節(jié)時，聯(lián)絡(luò)線有功功率振蕩幅值為4 000 MW，直到0.6 s時才恢復(fù)穩(wěn)定運行狀態(tài)。與PI控制相比，采用基于逆系統(tǒng)方法的TCIPC非線性最優(yōu)控制后，線路的有功功率波形經(jīng)過一個振蕩過程在0.3 s時已恢復(fù)穩(wěn)定運行，且振蕩幅值明顯減小，整個擾動過程顯著縮短。

由圖8可以看出，采用PI控制時，發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子角速度響應(yīng)曲線經(jīng)歷6個周波的波動以后在0.6 s時逐漸趨于穩(wěn)定。采用逆系統(tǒng)方法最優(yōu)控制后，轉(zhuǎn)子角速度的擺動幅度下降，振蕩次數(shù)明顯減少，更加快速地平息振蕩?？梢?，采用基于逆系統(tǒng)方法的TCIPC非線性最優(yōu)控制可以更加有效地阻尼系統(tǒng)功率振蕩，使系統(tǒng)受到擾動后能夠迅速平穩(wěn)地恢復(fù)穩(wěn)定運行狀態(tài)，提高系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性。

4 結(jié)束語

本文基于可控相間功率控制器的基本原理，分析了電感、電容支路對帶TCIPC聯(lián)絡(luò)線傳輸功率的控制特性，分析說明減小IPC等效電抗參數(shù)可以提高功率輸送能力，提高系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性。

按照逆系統(tǒng)方法和LQR最優(yōu)控制理論推導(dǎo)出的TCIPC非線性最優(yōu)規(guī)律進(jìn)行TCIPC參數(shù)控制，在系統(tǒng)發(fā)生大擾動后具有良好的控制作用，與常規(guī)的PI控制相比，可以降低功角、功率以及轉(zhuǎn)子角速度振蕩的幅度，縮短振蕩持續(xù)的時間，使得系統(tǒng)能夠在故障之后短時間內(nèi)恢復(fù)穩(wěn)定運行狀態(tài)，提高系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性。