劉旭光，顧小虎，于春雷，張曉同，劉斌，楊慶福

（1.南瑞集團(tuán)公司＜國網(wǎng)電力科學(xué)研究院＞，南京 211100；2.江蘇南瑞帕威爾電氣有限公司，南京 211100；3.南昌航空大學(xué)，南昌 330000）

0 引 言

隨著城市與農(nóng)村電網(wǎng)建設(shè)的快速發(fā)展，變壓器的需求量呈快速增長的趨勢，它是否節(jié)能十分重要［1］。變壓器自身的能量消耗有兩種：一種是鐵芯產(chǎn)生的空載損耗，另一種是主要由導(dǎo)線產(chǎn)生的負(fù)載損耗［2］。雖然空載損耗比額定負(fù)載損耗小很多，但只要產(chǎn)品掛網(wǎng)運(yùn)行，不管負(fù)載大小，空載損耗總是存在的，尤其在變壓器輕載情況下，空載損耗占總損耗的比重很大。因此，降低空載損耗是變壓器技術(shù)發(fā)展的一個(gè)趨勢。

變壓器鐵芯柱截面的大小直接關(guān)乎銅材的使用量，在保持其他參數(shù)不變的情況下，心柱截面積增大，磁通密度降低，損耗減少，但其截面積增大，銅材的使用量增多。若以增大原材料的使用量為代價(jià)來減少空載損耗則得不償失。文獻(xiàn)［3］和文獻(xiàn)［4］對(duì)降低空載損耗的方法進(jìn)行了簡要的闡述，通常都是從硅鋼材料的升級(jí)、工藝的改進(jìn)等方面進(jìn)行分析，并未提出鐵芯結(jié)構(gòu)上的改進(jìn)方法。針對(duì)上述問題，采取一些可行方法達(dá)到降低空載損耗的目的，本文提出增大鐵軛截面積以降低空載損耗的方法，并通過四維可視化算法進(jìn)行理論分析和有限元分析軟件仿真驗(yàn)證，在保證成本可控的情況下，達(dá)到降低損耗目的。

1 空載損耗理論分析研究

空載損耗主要包括磁滯損耗、渦流損耗。通?？蛰d損耗數(shù)值為變壓器鐵芯重量、鐵芯材料的單位損耗、鐵芯加工工藝系數(shù)三者的乘積，而其鐵芯材料的單位損耗由磁通密度的大小確定，可見空載損耗與鐵芯重量、磁通密度有關(guān)。

變壓器鐵芯損耗的計(jì)算已經(jīng)提出一些有效模擬方法，諸如均勻化處理等方法，但是鐵芯在垂直進(jìn)入的漏磁通作用下所產(chǎn)生的損耗與通常損耗不同，稱之為附加損耗。對(duì)于大型變壓器多級(jí)鐵芯的“末級(jí)鐵”內(nèi)部由于變壓器線圈漏磁通進(jìn)入，將產(chǎn)生可觀的渦流損耗［5］。當(dāng)外施交變磁場垂直進(jìn)入取向硅鋼疊片組時(shí)，面臨磁通進(jìn)入的若干張硅鋼片中可能感應(yīng)出很強(qiáng)渦流，由此產(chǎn)生的渦流損耗在總鐵損中可能占據(jù)一定比重。實(shí)際中硅鋼片中除了垂直進(jìn)入的漏磁通外，還通過與硅鋼片平行的交變磁通，產(chǎn)生的渦流為三維，其僅限于單片內(nèi)部流動(dòng)。在正弦磁通情況時(shí)，頻率范圍內(nèi)空載損耗表達(dá)式為：

式中的Ph、Pc為磁滯損耗、渦流損耗；Kh、Kc為磁滯鐵芯單位損耗、渦流鐵芯單位損耗；f為工作頻率；Bm為交流磁通分量幅值。

有限元分析軟件常采用上式表達(dá)式進(jìn)行空載損耗計(jì)算，其中Kh、Kc均由鐵芯材料制造廠商提供的損耗曲線得出。

2 變壓器數(shù)學(xué)模型及優(yōu)化分析

鐵芯直徑的大小直接影響有效材料的消耗、變壓器體積及性能參數(shù)等技術(shù)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)，因此選擇技術(shù)經(jīng)濟(jì)合理的鐵芯是變壓器計(jì)算的重要內(nèi)容［6］，合理的鐵芯直徑使得硅鋼片和導(dǎo)線用量的比例適當(dāng)，達(dá)到最經(jīng)濟(jì)效果。

根據(jù)電磁感應(yīng)原理，繞組中的感應(yīng)電勢為：

式中f、N、B、S分別表示為電網(wǎng)頻率、繞組匝數(shù)、磁通密度、鐵芯截面積。我國電網(wǎng)頻率為50 Hz，故感應(yīng)電動(dòng)勢數(shù)值與三個(gè)變量N、B、S表達(dá)，利用MATLAB軟件編程可得其可視化變化趨勢圖，如圖1所示。

圖1 感應(yīng)電動(dòng)勢可視化圖Fig.1 Visualization diagram of induced electromotive force

圖1中三個(gè)變量N、B、S的取值范圍依次為（10，100）、（0.2，2）T、（1，300）cm2，由上圖可知三個(gè)變量的變化對(duì)感應(yīng)電動(dòng)勢呈非線性變化趨勢。圖1感應(yīng)電動(dòng)勢變化范圍為（0，500）V，淺色代表數(shù)值較小，深色代表數(shù)值較大；當(dāng)變量增大時(shí)其可視化圖顏色加深，即感應(yīng)電動(dòng)勢增大。

本文設(shè)計(jì)的模型低壓側(cè)電壓為0.4 kV，故從圖1中求取滿足U=0.4 kV條件的解域，如圖2所示，圖中綠色區(qū)域（深色）即為函數(shù)U的解域集。

圖2 U=0.4 kV解集可視化圖Fig.2 Visualization diagram when U=0.4 kV solution set

由圖2可知，當(dāng)感應(yīng)電動(dòng)勢一定時(shí)，B選取大，N不變時(shí)，則S較小，硅鋼用量較少；B選取小，N不變時(shí)，則S較大，硅鋼用量較大。

當(dāng)變壓器空載損耗超出標(biāo)準(zhǔn)范圍較小時(shí)，傳統(tǒng)采用同時(shí)改變鐵芯芯柱、軛截面積方式降低空載損耗，易造成變壓器線圈材料增加。

以某公司S13-M-400變壓器產(chǎn)品為例，產(chǎn)品鐵軛截面積未加大前，其變壓器鐵芯損耗理論值為419 W，該數(shù)值超過設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)值，未符合標(biāo)準(zhǔn)，故需找到一種合適方法解決該問題。通過幾組數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線擬合可知，當(dāng)增大鐵軛截面積，鐵芯柱截面積不變，空載損耗隨鐵芯總重變化的趨勢如圖3所示。

圖3 空載損耗隨鐵芯重量變化圖Fig.3 Diagram of no-load loss change with the weight of the iron core

圖3中坐標(biāo)點(diǎn)為空載損耗臨界點(diǎn)，即GB 1094中規(guī)定額定空載損耗410 W時(shí)，鐵芯總重對(duì)應(yīng)為493.1 kg。當(dāng)鐵軛截面積增大，相應(yīng)的磁通密度降低，盡管鐵芯總重增大，但空載損耗下降明顯?？蛰d損耗與磁通密度影響緊密，如若同時(shí)降低芯柱磁通密度，線圈成本就會(huì)增加，由上圖可知當(dāng)鐵軛截面積的增大，成本增加幅度較小。

可見，鐵軛截面積增加對(duì)空載損耗的降低作用明顯，且可有效控制高性能變壓器材料成本。

3 變壓器模型計(jì)算

變壓器空載損耗計(jì)算是變壓器設(shè)計(jì)中一個(gè)較困難問題，目前設(shè)計(jì)工程師常利用鐵芯平均磁通密度方法進(jìn)行空載損耗計(jì)算，雖然其可滿足工程需求，但鐵芯磁通密度分布無法進(jìn)行精確測量，對(duì)于產(chǎn)品的性能優(yōu)化有一定局限性［7］，故需利用有限元方法進(jìn)行計(jì)算驗(yàn)證。

本文利用有限元分析軟件在瞬態(tài)場進(jìn)行變壓器鐵軛加大前后模型的仿真計(jì)算。求解三維瞬態(tài)磁場時(shí)，其棱邊上的矢量位自由度采用了一階元計(jì)算，而節(jié)點(diǎn)上的標(biāo)量位自由度采用二階元計(jì)算［8］。

電磁分析實(shí)際是求解給定邊界條件下的麥克斯韋爾方程組問題，是電磁場數(shù)值計(jì)算和應(yīng)用研究的基礎(chǔ)［9］。三維瞬態(tài)場采用T-Ω算法，利用局部剖分法計(jì)算三維瞬態(tài)所帶來的效應(yīng)，對(duì)于低頻瞬態(tài)磁場，麥克斯韋方程組表達(dá)式為：

式中E、H、D、B、J、ρ分別為電場強(qiáng)度、磁場強(qiáng)度、電通量密度、磁通量密度、電流密度和電荷密度。對(duì)上式方程組中的第一個(gè)方程進(jìn)行取散度，利用第四個(gè)方程結(jié)果可得：

式中ε、μ、σ分別表示媒質(zhì)介電常數(shù)、磁導(dǎo)率和電導(dǎo)率。由于變壓器沒有自由電荷，電荷密度可忽略，即式（4）為0。

依據(jù)上述理論分析，針對(duì)鐵軛截面積增加進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，變壓器空載損耗優(yōu)化設(shè)計(jì)前后基本參數(shù)如表1所示，模型材料屬性如表2所示。

表1 性能參數(shù)Tab.1 Performance parameters

表2 材料屬性Tab.2 Material properties

鐵軛截面積增加范圍由鐵芯牌號(hào)、鐵芯結(jié)構(gòu)尺寸、制造工藝等因素決定［10-11］，本文模型鐵軛橫截面積增加約6.47%左右。變壓器鐵芯主級(jí)片寬為140 mm，仿真環(huán)境設(shè)置除鐵軛面積不同，其余參數(shù)均一致，本文針對(duì)優(yōu)化前后兩種模型進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

4 空載損耗優(yōu)化仿真

對(duì)于結(jié)構(gòu)簡單模型來說，常采用有限元分析軟件進(jìn)行二維模型建模分析，但鑒于其變壓器鐵芯為疊片形式，結(jié)構(gòu)相對(duì)復(fù)雜；為提高仿真計(jì)算精度，故應(yīng)采取三維模型進(jìn)行仿真分析。

由于筆者主要研究變壓器磁場分布及空載損耗分析，為節(jié)省仿真計(jì)算時(shí)間及提高效率，筆者將變壓器簡化模型進(jìn)行1/2求解計(jì)算。由于本文僅研究鐵軛加大對(duì)空載損耗，故該變壓器模型其余結(jié)構(gòu)件可忽略，其中激勵(lì)源采用電壓源，不考慮諧波影響。

利用有限元軟件在瞬態(tài)場進(jìn)行分析計(jì)算，優(yōu)化前后模型時(shí)刻鐵軛加大前后磁通密度變化及分布，其結(jié)果如圖4所示。

由圖4可知，鐵軛橫截面積未加大前，該變壓器鐵軛磁通密度顏色較深，即其鐵軛磁通密度較大；鐵軛橫截面積增加后其顏色較淺，即其鐵軛磁通密度較小。在變壓器模型中取鐵軛上某點(diǎn)進(jìn)行仿真計(jì)算，查看該點(diǎn)磁通密度變化情況，如圖5所示。

圖4 t=0.086 2 s時(shí)刻鐵芯磁通密度分布Fig.4 Distribution of magnetic flux density when t=0.086 2 s

圖5 鐵芯磁通密度分布Fig.5 Distribution of magnetic flux density

圖5（a）為鐵軛優(yōu)化前某點(diǎn)磁通密度變化，其鐵軛平均磁通密度為1.524 7 T，圖5（b）為鐵軛優(yōu)化后某點(diǎn)磁通密度變化，其鐵軛平均磁通密度為1.432 7 T。依據(jù)磁通量不變原理，由于優(yōu)化鐵軛橫截面積增大，激勵(lì)源不變，故其磁通密度降低，上述仿真磁通密度結(jié)果也驗(yàn)證符合理論計(jì)算。變壓器模型優(yōu)化前后空載損耗仿真計(jì)算，如圖6所示。

圖6 空載損耗曲線Fig.6 No-load loss curve

圖6為鐵軛優(yōu)化前后空載損耗曲線，優(yōu)化前其變壓器模型空載損耗仿真數(shù)值為417.144 7 W，質(zhì)量為481.29 kg；改善后其數(shù)值為396.452 7 W，質(zhì)量為494.45 kg；優(yōu)化前后空載損耗數(shù)值下降約4.95%，質(zhì)量增加2.78%，成本增加相比性能降低較優(yōu)，驗(yàn)證了設(shè)計(jì)可行性。

5 結(jié)束語

本文主要針對(duì)鐵軛截面積加大對(duì)變壓器磁場及損耗變化的影響進(jìn)行了理論分析，利用有限元分析軟件仿真驗(yàn)證其可行性。采用鐵軛加大方式可使得空載損耗降低，對(duì)于企業(yè)今后產(chǎn)品技術(shù)研究有推動(dòng)作用。