陳 玥，周子淇，林美妤，黃 敏，馬宇翰，趙蕓赫

(1.新都一中 銘章學(xué)院, 四川 成都 610500；2.北京師范大學(xué) 物理學(xué)系，北京 100875)

專(zhuān)題

振蕩“星形”水滴的實(shí)驗(yàn)研究

陳 玥1，周子淇1，林美妤1，黃 敏1，馬宇翰1，趙蕓赫2

(1.新都一中 銘章學(xué)院, 四川 成都 610500；2.北京師范大學(xué) 物理學(xué)系，北京 100875)

對(duì)2017年 IYPT題目“萊頓弗羅斯特星星”進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，發(fā)現(xiàn)在外加周期性激勵(lì)下，溫度超過(guò)液體萊頓弗羅斯特點(diǎn)的熱表面可以讓其上的水滴振蕩出不同模式的星形圖樣. 根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，在理論上給出了星形的棱角數(shù)與振蕩頻率的線性近似公式，直觀地反映出在激勵(lì)頻率一定時(shí)，水滴振蕩的棱角數(shù)與水滴半徑的線性關(guān)系. 實(shí)驗(yàn)還發(fā)現(xiàn)萊頓弗羅斯特效應(yīng)并非是形成振蕩星形的必要條件，利用常溫的疏水表面也實(shí)現(xiàn)了不同振蕩模式的星星，而且疏水程度越高的表面激發(fā)出星星的棱角越尖銳.

萊頓弗羅斯特效應(yīng)；振蕩模式；疏水性

萊頓弗羅斯特效應(yīng)由萊頓弗羅斯特于1756年發(fā)現(xiàn)，是指水滴可以在炙熱的表面上存在數(shù)分鐘之久的現(xiàn)象，而在一定的條件下這樣的水滴可以形成振蕩的星形. 該問(wèn)題來(lái)源于2017年國(guó)際青年物理學(xué)家錦標(biāo)賽(IYPT)的賽題. 控制表面材質(zhì)、振動(dòng)頻率、表面溫度條件可以誘導(dǎo)出“振蕩的星形水滴”這一實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象[1]. 而如何通過(guò)實(shí)驗(yàn)誘導(dǎo)得到不同棱角數(shù)的“星星”并測(cè)量其相關(guān)參量來(lái)驗(yàn)證現(xiàn)有理論公式則是研究中的關(guān)鍵. 在本文中，首先根據(jù)文獻(xiàn)[1]給出的理論模型，通過(guò)Matlab模擬了實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象并且確定主要研究n<10的低棱角模式星形. 該設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)得到了在不同頻率激發(fā)下，振蕩星形尺寸和棱角數(shù)的關(guān)系. 進(jìn)一步地，利用幾種常溫的疏水材料得到同樣的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象并且定性地分析了疏水程度對(duì)振蕩星星形狀的影響.

1 理論分析及數(shù)值模擬

1.1 萊頓弗羅斯特現(xiàn)象的成因

為了成功地誘導(dǎo)出“振蕩的星形水滴”這一奇特的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，首先需要對(duì)這一現(xiàn)象的成因有一定了解. 萊頓弗羅斯特現(xiàn)象的成因如下：如圖1所示，當(dāng)水滴與溫度遠(yuǎn)大于其沸點(diǎn)的炙熱表面相遇時(shí)，水滴下表面的部分水分子將瞬間汽化成為極薄的蒸汽層，這層水蒸氣填充了表面上原本存在的極微小突起間的縫隙，同時(shí)因?yàn)樗魵獾膶?dǎo)熱速度遠(yuǎn)小于液態(tài)水滴，從而一定程度上阻止了剩余部分的水滴繼續(xù)汽化，水滴因而得以在炙熱的表面上存在較長(zhǎng)時(shí)間[2].

圖1 萊頓弗羅斯特現(xiàn)象示意圖

而“萊頓弗羅斯特星星”的成因則是由于萊頓弗羅斯特現(xiàn)象的存在，水滴實(shí)質(zhì)上被水蒸氣構(gòu)成的平面“托舉”而非原本的炙熱表面，因而水滴可以在蒸汽表面上進(jìn)行自由度很高的振動(dòng). 同時(shí)這個(gè)體系“豎直振動(dòng)”所提供的簡(jiǎn)諧驅(qū)動(dòng)力會(huì)給予水滴使其“分散”的作用效果，它與水滴本身存在的表面張力互相競(jìng)爭(zhēng)，從而導(dǎo)致水滴變成“持續(xù)振蕩”的“星形”[3].

1.2 數(shù)值模擬

關(guān)于自由振蕩的液滴，其參數(shù)方程及振動(dòng)頻率和相關(guān)參量的關(guān)系為[1]

r(ω,n,t)=R+rncos (ωt+φ)cos (nθ),

(1)

(2)

式中，R代表水滴的有效半徑，rn是棱角部分的振幅大小，ω是振動(dòng)角頻率，n是星形棱角數(shù)，γ是液體表面張力系數(shù)，ρ是液體密度.

利用Matlab對(duì)上述方程描述的星形圖樣進(jìn)行可視化，得到部分振蕩星形的理論圖樣如圖2所示.

(a)n=3 (b)n=4

(c)n=5 (d)n=6

(e)n=7 (f)n=8

(g)n=16 (h)n=30圖2 部分振蕩星形理論圖樣

通過(guò)對(duì)理論的可視化模擬，可以看到可能產(chǎn)生的星形水滴的形貌，其棱角數(shù)目的不同就是其不同振動(dòng)模式的體現(xiàn). 且當(dāng)n較大時(shí)，棱角在圓周上變得稠密，在實(shí)驗(yàn)上變得難以分辨. 故后面的研究對(duì)象，主要是n<10的低棱角模式星形.

在預(yù)實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，隨著時(shí)間的推移，由于水滴下方蒸汽層的必然流失，上方水滴不斷補(bǔ)充進(jìn)入蒸汽層，從而其半徑不斷減小. 這說(shuō)明在研究的實(shí)驗(yàn)條件下，半徑是自然的自變量. 由此，通過(guò)控制振動(dòng)頻率f來(lái)研究棱角數(shù)n與星形半徑(水滴的有效半徑)R的關(guān)系并與(2)式進(jìn)行對(duì)比.

2 實(shí)驗(yàn)研究

2.1 通過(guò)炙熱親水表面進(jìn)行誘導(dǎo)

2.1.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

實(shí)驗(yàn)裝置如圖3所示. 選取剛玉坩堝作為親水性表面(接觸角小于90°)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)：通過(guò)外接固定頻率的音源促使音箱喇叭口以固定頻率機(jī)械振動(dòng)，并將被加熱到萊頓弗羅斯特點(diǎn)的剛玉坩堝置于喇叭口上，坩堝下墊置軟木板[導(dǎo)熱系數(shù)約0.13 W/(m·K)]并用鐵絲固定，以防音箱箱體被高溫灼傷.

圖3 實(shí)驗(yàn)裝置示意圖

為了使實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象更加清晰可見(jiàn)，方便測(cè)量水滴的半徑和棱角數(shù)，在所使用的純凈水中滴加了少量藍(lán)色染料. 其中所配置的水與染料的體積比大于50∶1，故可認(rèn)為這一用量所導(dǎo)致水滴密度、表面張力系數(shù)等性質(zhì)參量的變化極小，因而不會(huì)對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果造成大的影響.

2.1.2 實(shí)驗(yàn)方法與分析

將拍攝設(shè)備用支架水平固定在實(shí)驗(yàn)裝置上方以錄制視頻，將視頻導(dǎo)入Tracker，取星形突出和凹陷部分離中心距離的平均值作為星形的半徑. 圖4是部分用于數(shù)據(jù)分析的實(shí)驗(yàn)圖像.

圖4 部分振蕩星形實(shí)驗(yàn)圖樣

通過(guò)對(duì)圖像進(jìn)行分析，得到在固定頻率下，不同水滴半徑對(duì)應(yīng)的棱角數(shù). 在變化頻率后重復(fù)實(shí)驗(yàn)，將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪成如圖5所示，γ=0.06 N/m，ρ=1×103kg/m3.

從圖5可以看出實(shí)驗(yàn)所得數(shù)據(jù)與理論圖線吻合較好. 同時(shí)注意到棱角數(shù)和半徑在頻率一定的情況下幾乎呈線性關(guān)系. 由于式(1)中n與R之間的關(guān)系較為復(fù)雜，為了解釋這一線性關(guān)系的成因，首先對(duì)式(1)中頻率做如下近似處理：

得到棱角數(shù)和水滴半徑的關(guān)系為

(3)

(3)式直觀地反映出，在固定頻率下，水滴振蕩的棱角數(shù)和水滴半徑具有線性關(guān)系. (3)式的這一結(jié)果比起(1)式的結(jié)果更簡(jiǎn)潔，也更易于與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相比較.

在實(shí)驗(yàn)進(jìn)行中，液滴的水溫會(huì)有些許起伏，而這一溫度并未在實(shí)驗(yàn)中測(cè)量. 水溫會(huì)導(dǎo)致液體表面張力系數(shù)的變化，為了直觀地看出水溫變化對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響，利用常壓下0 ℃和100 ℃時(shí)水的表面張力系數(shù)0.06 N/m與0.08 N/m做出理論圖線，并與得到的1組實(shí)驗(yàn)值相比對(duì)，見(jiàn)圖6，其中ρ=1×103kg/m3,f=40 Hz.

(b)f=40 Hz

(c)f=80 Hz圖5 不同振蕩頻率對(duì)應(yīng)的星形棱角數(shù)和星形的半徑

圖6 不同表面張力系數(shù)下理論值與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比

在實(shí)驗(yàn)中，液滴始終保持液態(tài)，故水滴的實(shí)際溫度必然位于所選擇的表面張力系數(shù)對(duì)應(yīng)的溫度區(qū)間內(nèi)，因而作出在這2種極限情況時(shí)的理論曲線，可以看出2條直線斜率差異很小. 同時(shí)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)大約位于兩直線之間，進(jìn)一步說(shuō)明實(shí)驗(yàn)和理論符合良好，且在實(shí)驗(yàn)條件下同種液體由于溫度變化導(dǎo)致的表面張力系數(shù)變化對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響不大. 此時(shí)可以得出結(jié)論：在誤差范圍內(nèi)，實(shí)驗(yàn)所得數(shù)據(jù)與理論式(3)是符合的.

2.2 通過(guò)常溫疏水表面進(jìn)行誘導(dǎo)

在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中觀察到出現(xiàn)萊頓弗羅斯特效應(yīng)的水滴與處于荷葉等疏水表面之上的水滴的表現(xiàn)具有較強(qiáng)的相似性(圖7)，并且它們“托舉”水滴的原理同樣具有一定相似性，即萊頓弗羅斯特效應(yīng)中水滴與親水熱表面間的蒸汽層填補(bǔ)了表面微小凸起間的縫隙并與之一同將水滴“托舉”，而荷葉表面的水滴則由其上的微小乳突及蠟質(zhì)層與乳突間空氣一同“托起”[4]. 結(jié)合荷葉表面的電鏡照片(圖8)，這一點(diǎn)將變得易于理解. 于是作出如下猜想：萊頓弗羅斯特效應(yīng)其實(shí)可以被視為一種將親水表面“改造”為疏水表面的方法，同理，疏水表面自然也可以在沒(méi)有加熱的情況下，僅通過(guò)一定頻率下的豎直振動(dòng)來(lái)誘導(dǎo)出“振蕩的星形水滴”的現(xiàn)象，下文將給出驗(yàn)證此猜想的具體實(shí)驗(yàn)過(guò)程.

(a) 荷葉表面的露珠

(b)萊頓弗羅斯特效應(yīng)圖7 荷葉表面的露珠與萊頓弗羅斯特效應(yīng)對(duì)比圖

圖8 荷葉表面電鏡照片

利用納米級(jí)布料疏水噴霧與一種較為致密平整的布片來(lái)完成這一實(shí)驗(yàn)，同時(shí)也選取了較平整的荷葉與芋頭葉片作為對(duì)比. 將這3種疏水材料攤開(kāi)，并分別將水滴滴于其上并拍照，通過(guò)將照片導(dǎo)入Tracker測(cè)量了它們與水滴的接觸角，得到接觸角數(shù)據(jù)為：荷葉165°，芋頭葉片約140°，疏水布片約125°，可以看出荷葉的疏水效果是最為優(yōu)異的，因而選用荷葉作為疏水表面，按前述實(shí)驗(yàn)裝置施加豎直振動(dòng)得到圖樣如圖9所示. 可以看到，借助荷葉葉片同樣成功地得到了不同振動(dòng)模式的星形水滴，從而驗(yàn)證前文的猜想是正確的.

圖9 荷葉表面星形水滴振蕩圖樣

此外，在布料和芋頭葉表面的實(shí)驗(yàn)表明(圖10)，同樣的外界激勵(lì)、水滴半徑和頻率下，得到的星星棱角尖銳程度在不同表面依次是荷葉>芋頭葉>疏水布料,這里所謂的尖銳是指(1)式中rn/R越大.

實(shí)驗(yàn)表明，該現(xiàn)象與3種材料接觸角的大小剛好成正相關(guān). 又因?yàn)榻佑|角可以作為疏水程度的度量，故得出結(jié)論：其他條件相同時(shí)，疏水程度越高(液體浸潤(rùn)角越大)，振蕩星星的棱角越明顯. 而在同一種材料表面實(shí)驗(yàn)時(shí)，振幅越強(qiáng)，星星的棱角也越尖銳. 這就說(shuō)明可以通過(guò)利用在熱表面振蕩的星形水滴的尖銳程度來(lái)判斷萊頓弗羅斯特現(xiàn)象造成的疏水表面的疏水程度.

(a)疏水布 (b)荷葉 (c)芋頭葉圖10 疏水布片、荷葉及芋頭葉n=3星形對(duì)比

3 結(jié) 論

研究了萊頓弗羅斯特現(xiàn)象導(dǎo)致的不同棱角數(shù)的振蕩的星形水滴，發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)上星形的形狀和頻率與棱角數(shù)的關(guān)系與文獻(xiàn)[1]給出的理論結(jié)果符合較好. 對(duì)前人的理論公式進(jìn)行近似，給出在頻率一定的情況下，星形液滴棱角數(shù)與半徑成線性關(guān)系這一結(jié)論，直觀地解釋了實(shí)驗(yàn)的結(jié)果. 通過(guò)類(lèi)比荷葉表面的水滴和萊頓弗羅斯特現(xiàn)象的相似性，猜想在疏水表面也可以產(chǎn)生與“萊頓弗羅斯特星星”一致的現(xiàn)象，并通過(guò)利用幾種疏水表面比較后設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了這一猜想，在實(shí)驗(yàn)中也發(fā)現(xiàn)，當(dāng)控制其他條件不變時(shí)，表面的疏水程度越高，星星的棱角越尖銳.

[1] Bouwhuis W, Winkels K G, Peters I R, et al. Oscillating and star-shaped drops levitated by an airflow [J]. Physical Review E, 2013,88(2):023017.

[2] 趙明偉,閻宇航,鄧爽,等. 液體的萊頓弗羅斯特效應(yīng)及貝納德對(duì)流試驗(yàn)研究[J]. 物理與工程, 2017, 27(2)：42-46.

[3] Rayleigh L. On the capillary phenomena of jets [J]. Proceedings of the Royal Society of London,1879,29:71-97.

[4] 肖文佳. 分級(jí)結(jié)構(gòu)表面浸潤(rùn)性研究[D]. 廣州：中山大學(xué),2008.

Experimentalstudyontheoscillation-star-likewaterdroplet

CHEN Yue1, ZHOU Zi-qi1, LIN Mei-yu1, HUANG Min1, MA Yu-han1, ZHAO Yun-he2

(1. Mingzhang Institution, Xindu No.1 High School, Chengdu 610500, China;2. Department of Physics, Beijing Normal University, Beijing 100875, China)

The Leidenfrost star problem in 2017 IYPT was studied experimentally. It was found that in periodic excitation conditions, when the temperature of the hot surface exceeded the Leidenfrost point of the liquid, the water droplets could form different modes of oscillation stars. According to the experimental results, the linear approximation formula about the modes and frequency of the stars was deduced, and the linear relationship between the modes and sizes of the stars was given when the excitation frequency was constant. It was also pointed out that the Leidenfrost effect was not a necessary condition for the appearance of the oscillation stars, different oscillation modes of the stars could also be achieved at room temperature by taking use of hydrophobic surfaces. The experiments with hydrophobic surfaces indicated that the higher the degree of hydrophobicity, the sharper the edges and corners of the stars.

Leidenfrost effect; oscillation mode; hydrophobicity

O647.9

A

1005-4642(2017)11-0036-05

2017-06-29；修改日期2017-08-25

國(guó)家社會(huì)科學(xué)基金“十三五”規(guī)劃2016年度教育學(xué)一般課題(No.BHA160158)

陳 玥(2001-)，女，四川成都人，新都一中高中生.

趙蕓赫(1993-)，女，吉林長(zhǎng)春人，北京師范大學(xué)物理學(xué)系2016級(jí)碩士研究生，研究方向?yàn)槲锢碚n程與教學(xué)論、IYPT問(wèn)題解決.

[責(zé)任編輯：任德香]