趙 韓,高 峰,劉 鵬

(合肥工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,安徽 合肥 230009)

內(nèi)斜微線段齒輪數(shù)字化制造理論研究

趙 韓,高 峰,劉 鵬

(合肥工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,安徽 合肥 230009)

微線段齒輪是一種新型齒輪,具有承載高、效率高、壽命長等特點(diǎn)。為彌補(bǔ)對(duì)內(nèi)斜微線段齒輪研究理論和加工方法的不足,文章借鑒范成法加工齒輪的思想,利用微線段齒條法面齒廓方程,通過坐標(biāo)變換方法推導(dǎo)了內(nèi)斜微線段齒輪的通用齒面方程,并證明了齒面的光滑連續(xù)性;針對(duì)上述齒面方程,通過編寫計(jì)算機(jī)程序?qū)崿F(xiàn)了基本齒廓的繪制,并導(dǎo)入三維繪圖軟件中完成三維模型的創(chuàng)建;利用線切割方法加工出齒輪樣件,并與三維模型進(jìn)行對(duì)比,結(jié)果表明線性插補(bǔ)法獲得內(nèi)斜微線段齒廓的方法可行。該研究為內(nèi)斜微線段齒輪應(yīng)用于高精度傳動(dòng)系統(tǒng)等相關(guān)產(chǎn)品的設(shè)計(jì)和制造提供了一定的理論參考和應(yīng)用基礎(chǔ)。

內(nèi)斜微線段齒輪;齒面方程;線性插補(bǔ);電化學(xué)加工

內(nèi)斜齒輪傳動(dòng)具有承載能力大、結(jié)構(gòu)緊湊、嚙合平穩(wěn)、沖擊噪聲小等優(yōu)點(diǎn)[1-2],廣泛應(yīng)用于汽車、船舶、礦山機(jī)械、風(fēng)力發(fā)電機(jī)械等設(shè)備中[3-4],并具有舉足輕重的地位。然而,隨著科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步,傳統(tǒng)的漸開線內(nèi)斜齒傳動(dòng)已不能滿足人們對(duì)其強(qiáng)度、體積、效率等方面的要求。微線段齒輪是一種新齒廓齒輪,是一種不同于傳統(tǒng)漸開線齒輪的全新嚙合齒輪。研究表明,微線段齒輪具有較高的彎曲強(qiáng)度及接觸強(qiáng)度,最少齒數(shù)較少(3～4齒),嚙合效率高。而內(nèi)斜微線段齒輪則可以兼?zhèn)鋬?nèi)斜齒輪和微線段齒輪的優(yōu)點(diǎn),能很好地適應(yīng)現(xiàn)代工業(yè)對(duì)齒輪傳動(dòng)性能全方位的要求,尤其是在高速、重載和小型化方面將會(huì)有很好的運(yùn)用,具有廣闊的應(yīng)用前景。

20世紀(jì)80年代末,文獻(xiàn)[5]首次提出了微線段齒輪,其齒形由許多微段漸開線連接而成,與傳統(tǒng)漸開線齒輪相比,微線段齒輪的承載能力和耐磨性顯著提高。本研究團(tuán)隊(duì)多年來一直從事微線段齒輪的相關(guān)研究,解決了微線段齒輪齒廓的形成原理及特性的問題[6],推導(dǎo)出了微線段齒輪齒廓的曲線方程和傳動(dòng)效率計(jì)算公式[7],建立了微線段齒輪的動(dòng)態(tài)模型[8],通過相關(guān)參數(shù)的調(diào)整,優(yōu)化了微線段齒輪的幾何尺寸[9],分析了微線段齒輪特殊參數(shù)對(duì)其嚙合剛度的影響規(guī)律[10],對(duì)比了微線段齒輪與漸開線齒輪的溫升[11]及彎曲強(qiáng)度[12]方面的性能,也研究了斜齒微線段齒輪的膠合承載能力[13]和剛度[14]。雖然前期在微線段齒輪理論研究方面取得了一定成果,但對(duì)內(nèi)斜微線段齒輪原理和制造的研究還存在不足。微線段齒輪與漸開線齒輪相比,主要區(qū)別是齒廓不同,因此本文擬借鑒漸開線內(nèi)斜齒輪的加工方法制造內(nèi)斜微線段齒輪。

目前,漸開線內(nèi)齒輪加工主要有磨削加工、插齒加工、拉削加工、銑削加工等。文獻(xiàn)[15]研究了采用磁性磨料磨削內(nèi)齒輪,加工出了3種材料高精度的內(nèi)齒輪;文獻(xiàn)[16]根據(jù)剮齒原理,研究了內(nèi)斜齒輪的剮齒加工,并設(shè)計(jì)了齒輪的剮齒刀具[17];文獻(xiàn)[18]針對(duì)helipoid新型齒輪的加工,提出了一種新型插齒刀的設(shè)計(jì)理論;文獻(xiàn)[19]提出了在滾齒機(jī)上用直齒插齒刀加工內(nèi)斜齒輪;文獻(xiàn)[20]研究了螺旋拉削制造汽車變速器中的內(nèi)齒圈;文獻(xiàn)[21]研究了利用高效盤形可轉(zhuǎn)位齒輪銑刀加工內(nèi)齒輪。這些研究工作在一定程度上彌補(bǔ)了現(xiàn)有內(nèi)斜齒輪加工工藝的不足,但在一些有空間限制的場合則無法滿足要求。例如汽車自動(dòng)變速器行星輪系內(nèi)齒輪的加工,由于內(nèi)齒輪內(nèi)徑較小,且行星輪系結(jié)構(gòu)緊湊,滾齒、銑齒、插齒都將無法實(shí)現(xiàn),螺旋拉刀及緊密磨削雖然能加工內(nèi)徑較小的漸開線內(nèi)斜齒輪,但是其價(jià)格相對(duì)很高,且由于內(nèi)斜微線段齒輪的齒形較復(fù)雜,螺旋拉削及緊密磨削也很難加工。

本文在前期研究的基礎(chǔ)上,開展內(nèi)斜齒微線段齒輪的成型原理及制造的研究,為后續(xù)該種齒輪應(yīng)用于高精度傳動(dòng)系統(tǒng)提供一定的理論支持和應(yīng)用基礎(chǔ)。

1 微線段齒條法面齒廓的構(gòu)造

1.1 基本思想

用范成法原理加工內(nèi)斜齒輪時(shí),為便于求解,可以將其看成假想齒條和內(nèi)齒輪的嚙合,因此,先構(gòu)造基本齒條齒廓,再利用范成原理得到內(nèi)斜齒齒廓。

理論上微線段齒廓由若干段漸開線光滑連接而成,而實(shí)際加工形成的齒廓曲線或曲面必然是由很多微小的直線段或平面連接而成。由于連接點(diǎn)(零點(diǎn))數(shù)量龐大,可通過插補(bǔ)原理將相鄰零點(diǎn)直線連接來近似理論輪廓曲線。

1.2 微線段齒條法面輪廓方程

根據(jù)團(tuán)隊(duì)前期的研究,標(biāo)準(zhǔn)微線段齒條的法向齒廓如圖1所示。詳細(xì)構(gòu)造過程及 (1) 式的推導(dǎo)參見文獻(xiàn)[6]。

圖1 微線段齒條法面齒廓的構(gòu)造

對(duì)于凸齒廓上任一零點(diǎn)k,在圖1所示坐標(biāo)系O1x1y1中,其坐標(biāo)方程可以描述為:

(1)

其中,rbi為與rb0有關(guān)且按選定規(guī)律變化的第i點(diǎn)基圓半徑;δi和αi分別為：

δi=arccos[2cos(αi-1+δ)-cosαi]+(αi-1+δ)

(2)

αi=αi-1+(δ+δi)

(3)

2 通用齒面方程

2.1 法面齒條上任意零點(diǎn)的法矢

由(1)式求出的僅是離散點(diǎn)的坐標(biāo),為求接觸點(diǎn)的法矢進(jìn)而得到齒面方程。

設(shè)理論輪廓曲線為f(x)，因?yàn)榱泓c(diǎn)數(shù)目龐大,一個(gè)齒廓上就有幾萬乃至幾十萬個(gè),相鄰兩零點(diǎn)間的距離很短,所以可以認(rèn)為,對(duì)于任意零點(diǎn)處有xk+1-xk→0,則有:

(4)

2.2 由法向齒形求基本齒條齒形

為了導(dǎo)出基準(zhǔn)齒條齒面方程式,建立2個(gè)坐標(biāo)系,如圖2所示。圖2中,σ(t)為端面坐標(biāo)系,O(t)x(t)y(t)與基本齒條的一個(gè)端面重合;σ(n)為法面坐標(biāo)系,O(n)x(n)y(n)與基本齒條法面重合,且與σ(t)平面的坐標(biāo)原點(diǎn)重合,相當(dāng)于圖1中的O1x1y1坐標(biāo)系。

圖2 基本齒條的端面與法面坐標(biāo)系

(5)

(6)

2.3 通用齒面方程的求解

由范成加工原理可知,微線段齒輪的齒面是基本齒條齒面的包絡(luò)面,為方便求解,建立的3個(gè)坐標(biāo)系如圖3所示。

圖3中,σ(0)為空間固定坐標(biāo)系,O(0)x(0)z(0)平面與齒條節(jié)平面重合;σ(1)為與齒條固連的坐標(biāo)系,O(1)x(1)y(1)平面與齒條的一個(gè)端面重合,與齒條節(jié)平面重合,且在起始位置時(shí),σ(1)與σ(0)重合,此處的σ(1)相當(dāng)于圖2中σ(t);σ(2)為與內(nèi)斜齒輪固連的坐標(biāo)系,O(2)點(diǎn)位于齒輪的轉(zhuǎn)動(dòng)軸線上,O(2)x(2)y(2)平面與齒條的一個(gè)端面重合,且在起始位置時(shí),y(2)軸與y(0)軸重合。

圖3 求解齒面方程所用的坐標(biāo)系

設(shè)齒條移動(dòng)速度大小為v,即v(1)=vi;齒輪的移動(dòng)速度大小為ω,即ω(2)=ωk;齒輪的節(jié)圓半徑為r2。當(dāng)齒條的移動(dòng)距離為ωr2時(shí),齒輪轉(zhuǎn)過的角度為φ,此時(shí)齒廓上的M點(diǎn)成為接觸點(diǎn),則有:

v=ωr2

(7)

M點(diǎn)隨齒條的移動(dòng)速度為:

(8)

M點(diǎn)隨齒輪運(yùn)動(dòng)的速度為:

(9)

(8)式與(9)式相減,并將(7)式代入得到齒輪齒條在M點(diǎn)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度為:

(10)

將(6)式和(10)代入嚙合方程式n·v(12)=0得:

(11)

將(5)式代入(11)式得:

(12)

坐標(biāo)系σ(1)與σ(2)間的坐標(biāo)變換式為:

(13)

再將(5)式代入(13)式即可得到齒輪的齒廓方程,即

(14)

3 理論齒面的光滑連續(xù)性驗(yàn)證

圖1中,在法面輪廓上,公共發(fā)生線giSi在半徑均為rbi的相切基圓Oi、Oi′上生成的微小漸開線miSi、mi-1Si在Si點(diǎn)處有相同的曲率中心(基圓Oi、Oi′的切點(diǎn)),因此輪廓在Si點(diǎn)處是光滑連續(xù)的;微小漸開線miSi在零點(diǎn)mi處的曲率中心為基圓Oi′與節(jié)線的交點(diǎn)ni,由法面輪廓的構(gòu)造過程可知,ni同時(shí)又是基圓Oi+1與節(jié)線的交點(diǎn),因此ni也是miSi+1在mi處的曲率中心,輪廓在零點(diǎn)mi處是光滑連續(xù)的,即法面齒廓是由若干微小漸開線光滑連接而成。

設(shè)KK′是一條垂直于法面方向的直線段,當(dāng)法面輪廓上每生成一個(gè)微小漸開線時(shí),KK′上連續(xù)的每個(gè)點(diǎn)同時(shí)生成了一個(gè)微小漸開線,因此該直線段生成了一個(gè)光滑連續(xù)的微小漸開面,則內(nèi)斜微線段齒輪在垂直于法面方向也是光滑連續(xù)的。根據(jù)共軛原理,最終形成的內(nèi)斜齒微線段齒輪在整個(gè)齒面上均是光滑連續(xù)的。

根據(jù)上述原理及公式,本文編制了微線段齒輪生成程序,開發(fā)了一套微線段齒輪生成軟件。借助該軟件獲得的內(nèi)斜微線段齒輪如圖4所示。

圖4 軟件生成的斜齒微線段齒輪

4 內(nèi)斜微線段齒輪加工

4.1 加工原理

每條齒廓上包含上萬甚至幾十萬個(gè)零點(diǎn),十分密集。為便于加工,在實(shí)際中通常采用相鄰零點(diǎn)直線段連接的方式,即用微線段代替原來的微小漸開線來近似理論齒面。由上文分析可知,曲線mi-1mi由微小漸開線mi-1Si和miSi光滑連接而成。顯然相鄰零點(diǎn)直線連接時(shí),得到的近似齒面仍然是連續(xù)的,且由于微小漸開線很短,一般在微米以下,因此完全可以用微線段代替。

根據(jù)線性插補(bǔ)原理,在各零點(diǎn)坐標(biāo)已知的情況下,對(duì)于由若干離散零點(diǎn)線性連接構(gòu)成的齒面輪廓,可以由線性插補(bǔ)得到。因此由(14)式給出的內(nèi)斜微線段齒輪齒面離散點(diǎn)坐標(biāo),可以通過電化學(xué)加工獲得內(nèi)斜微線段齒輪。

4.2 樣件制造

4.2.1 參數(shù)設(shè)計(jì)

本次加工的內(nèi)斜微線段齒輪樣件,旋向?yàn)樽笮?其基本參數(shù)見表1所列。

表1 內(nèi)斜微線段齒輪基本參數(shù)

4.2.2 樣件加工

本文樣件的加工基于文中公式及插補(bǔ)原理,進(jìn)而得到內(nèi)斜微線段齒輪的齒廓,采用數(shù)字仿形原理,利用編寫的程序,在通用的加工中心上實(shí)現(xiàn)內(nèi)斜微線段齒輪樣件的加工。線切割數(shù)控加工內(nèi)斜微線段齒輪實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖5所示,線切割數(shù)控加工得到的內(nèi)斜微線段齒輪如圖6所示。

通過三維模型和加工實(shí)物的對(duì)比,證明了線性插補(bǔ)法獲得近似理論內(nèi)斜微線段齒廓的可行性,也驗(yàn)證了本文公式及編寫的內(nèi)斜微線段齒輪生成程序的正確性。

圖5 線切割數(shù)控加工內(nèi)斜微線段齒輪實(shí)驗(yàn)臺(tái)

圖6 電化學(xué)數(shù)控加工得到的內(nèi)斜微線段齒輪

5 結(jié) 論

(1) 本文在前期研究的基礎(chǔ)上,將范成法加工內(nèi)斜齒輪的過程看成假想齒條與內(nèi)斜齒輪的嚙合過程,導(dǎo)出了內(nèi)斜微線段齒輪的通用齒面方程,證明了范成法加工內(nèi)斜微線段齒輪的可行性。

(2) 通過分析理論微線段齒條齒面的光滑連續(xù)性,編寫計(jì)算機(jī)程序繪制內(nèi)斜微線段齒輪的基本齒廓,證明了內(nèi)斜微線段齒輪齒面的光滑連續(xù)性。

(3) 采用電化學(xué)方法加工內(nèi)斜微線段齒樣件,通過樣件與三維模型的對(duì)比,得出了線性插補(bǔ)法獲得近似理論內(nèi)斜微線段齒廓的可行性。該研究對(duì)內(nèi)斜微線段齒輪的設(shè)計(jì)制造有一定的參考意義,也為該種齒輪應(yīng)用于高精度傳動(dòng)系統(tǒng)等相關(guān)產(chǎn)品的設(shè)計(jì)和制造提供了新的理論參考和應(yīng)用基礎(chǔ)。

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Researchondigitalmanufacturingtheoryofinternalbevelmicro-segmentgear

ZHAO Han,GAO Feng,LIU Peng

(School of Mechanical Engineering, Hefei University of Technology, Hefei 230009, China)

Micro-segment gear is a kind of special gear with characteristics of high efficiency and loading capacity, long service life, etc. To make up the lack of theory and processing method for the internal bevel micro-segment gear, and in view of the principle of machining gear by generating method, its common tooth surface equation was deduced by coordinate transforming from basic rack normal profile. The smoothness and continuity of its tooth surface was also verified. The 3D model was built via 3D drawing software based on the drawing of basic tooth profile by programming, and the model was compared with a gear sample processed by electrochemical method. The results show that linear interpolation is a feasible method to obtain the internal bevel micro-segment gear profile. This study can provide theoretical support and application foundation for the application of the internal bevel micro-segment gear in the design and manufacturing of high precision drive systems and other related products.

internal bevel micro-segment gear; tooth surface equation; linear interpolation; electrochemical machining

2016-03-24；

2016-06-03

國家國際科技合作專項(xiàng)基金資助項(xiàng)目(2014DFA80440);安徽省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(1408085MKL12)

趙 韓(1957-),男,安徽宿州人,博士,合肥工業(yè)大學(xué)教授,博士生導(dǎo)師.

10.3969/j.issn.1003-5060.2017.11.001

TH132.429

A

1003-5060(2017)11-1441-05

(責(zé)任編輯 胡亞敏)