孔 霖，蘇健軍，楊 凡

沖擊波反射壓測量曲線的動(dòng)態(tài)修正與補(bǔ)償方法＊

孔 霖1，蘇健軍1，楊 凡2

（1.西安近代化學(xué)研究所，陜西 西安710065 2.南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南京210094）

為準(zhǔn)確獲取爆炸沖擊波反射壓測量曲線，分析了影響其峰值的三個(gè)因素：測壓系統(tǒng)的帶寬、壓力測量方式和信號(hào)傳輸線長度；使用激波管對(duì)沖擊波測壓系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)態(tài)校準(zhǔn)，獲取其動(dòng)態(tài)特性；采用改進(jìn)的levy法對(duì)其動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行參數(shù)化建模，設(shè)計(jì)巴特沃斯濾波器作為補(bǔ)償后的系統(tǒng)，計(jì)算出動(dòng)態(tài)補(bǔ)償環(huán)節(jié)，拓寬了測壓系統(tǒng)的工作頻帶，且降低了測壓系統(tǒng)諧振頻率處的幅值；對(duì)沖擊波反射壓測量曲線進(jìn)行動(dòng)態(tài)修正與補(bǔ)償，發(fā)現(xiàn)該方法能夠修正沖擊波反射超壓峰值，明顯降低由于測壓系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性不夠帶來的峰值誤差。該研究成果能夠顯著提高沖擊波反射壓測量峰值的準(zhǔn)確度，為武器毀傷威力評(píng)價(jià)提供技術(shù)支持。

沖擊波反射壓；峰值；參數(shù)化模型；修正與補(bǔ)償

爆炸沖擊波是高效毀傷武器工作過程中特有的物理量，表征著武器的威力和工作狀態(tài)。沖擊波壓力是高效毀傷武器威力評(píng)價(jià)、目標(biāo)毀傷效果評(píng)估的重要參量。

沖擊波超壓峰值是評(píng)價(jià)沖擊波強(qiáng)弱的主要特征參量。它依據(jù)沖擊波壓力隨時(shí)間變化的曲線，經(jīng)數(shù)據(jù)處理得到。在不考慮其他影響因素的情況下，將采集到的電壓信號(hào)峰值除以傳感器的靈敏度即可得到?jīng)_擊波超壓峰值。

沖擊波超壓測量有以下幾種情形：（1）開闊空間，如靶場。試驗(yàn)時(shí)一般測量地面反射壓和自由場壓力，這兩種測量均為沖擊波掠過傳感器端面，相當(dāng)于測量沖擊波入射壓。（2）密閉容器，如爆炸罐和爆炸塔，測量時(shí)沖擊波波陣面法線垂直于傳感器端面，相當(dāng)于沖擊波拍在傳感器端面上，測量的是反射壓。（3）半密閉空間，如爆炸坑道，試驗(yàn)時(shí)將傳感器安裝在坑道壁上，沖擊波也是掠過傳感器端面，測量的是入射壓。

實(shí)際毀傷工況下測量時(shí)，沖擊波測壓系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性、壓力測量方式、信號(hào)線的長度等都會(huì)對(duì)超壓峰值產(chǎn)生影響。鄒虹等［1］針對(duì)壓桿測試系統(tǒng)在沖擊波測試中動(dòng)態(tài)響應(yīng)不足的問題，設(shè)計(jì)了一種動(dòng)態(tài)補(bǔ)償濾波器，改善了壓桿測試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，展寬了頻帶。

本文中針對(duì)密閉容器中爆炸沖擊波反射壓測量情況，分析沖擊波反射壓峰值的影響因素，研究反射壓測量曲線的動(dòng)態(tài)修正和補(bǔ)償方法，從而修正沖擊波反射壓峰值。

1 峰值影響因素分析

沖擊波峰值到達(dá)傳感器端面時(shí)，爆炸熱作用和沖擊振動(dòng)作用還沒到達(dá)傳感器端面，峰值不受熱和振動(dòng)的影響。分析影響峰值的因素為沖擊波測壓系統(tǒng)的帶寬、壓力測量方式、信號(hào)傳輸線長度三個(gè)方面。

選用PCB公司生產(chǎn)的113型壓力傳感器，結(jié)合482C05型適配器和GENESIS數(shù)采進(jìn)行沖擊波超壓的測量，組成沖擊波測壓系統(tǒng)。壓力傳感器的諧振頻率為500kHz，適配器的帶寬為1MHz，GENESIS數(shù)采使用通道的帶寬為1MHz。

沖擊波測壓系統(tǒng)的帶寬為各組成部分的帶寬的最小值，即500kHz。

沖擊波入射壓測量時(shí)，傳感器端面直徑為5.6mm，沖擊波掠過端面的時(shí)間約7～12μs，此時(shí)間內(nèi)傳感器敏感元件已產(chǎn)生了3～6個(gè)周期的信號(hào)，敏感元件諧振引起的超調(diào)量已大幅降低，因此可認(rèn)為測出的沖擊波超壓峰值即為真實(shí)值。

并且，毀傷工況下沖擊波測壓系統(tǒng)往往需要較長的信號(hào)傳輸線，以連接到放置于安全區(qū)域的數(shù)據(jù)采集儀。靶場測量和半密閉空間測量沖擊波入射壓時(shí)信號(hào)傳輸線長度約170m。實(shí)驗(yàn)表明，200m長的信號(hào)傳輸線對(duì)應(yīng)的動(dòng)態(tài)校準(zhǔn)曲線上升時(shí)間為4.7μs，在沖擊波掠過時(shí)間以內(nèi)，可以認(rèn)為，入射壓測量時(shí)，信號(hào)傳輸線對(duì)超壓峰值無影響。

沖擊波反射壓測量時(shí)，沖擊波波頭直接全部作用在傳感器端面，作用時(shí)間極短，一般在ns量級(jí)，而壓力傳感器的諧振頻率為500kHz，自振周期為2μs，必然會(huì)輸出較大的超調(diào)量，測量值與真值相差較大，加上傳感器相頻特性的影響，測量值超調(diào)量值不穩(wěn)定。

而且，密閉空間測量沖擊波反射壓時(shí)信號(hào)傳輸線長度約50m，對(duì)應(yīng)的動(dòng)態(tài)校準(zhǔn)曲線上升時(shí)間約1.0μs，壓力傳感器敏感元件剛輸出半個(gè)周期信號(hào)，引起的超調(diào)量不可忽略。

圖1 PCB沖擊波反射壓測試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)校準(zhǔn)曲線Fig.1Dynamic calibration curve of the PCB shockwave reflected pressure measuring system

2 反射壓測量曲線動(dòng)態(tài)修正與補(bǔ)償方法

從第1節(jié)分析可以看出，沖擊波入射壓測量峰值可視為真值，反射壓測量峰值與真值相差較大，需要進(jìn)行動(dòng)態(tài)修正和補(bǔ)償。

將沖擊波反射壓測試系統(tǒng)（包括傳感器安裝結(jié)構(gòu)和50m的信號(hào)傳輸線）放置于激波管［2］末端，獲取動(dòng)態(tài)校準(zhǔn)曲線，如圖1所示。利用動(dòng)態(tài)校準(zhǔn)曲線求取沖擊波測壓系統(tǒng)的非參數(shù)化模型和參數(shù)化模型，設(shè)計(jì)動(dòng)態(tài)補(bǔ)償濾波器，根據(jù)參數(shù)化模型求取動(dòng)態(tài)補(bǔ)償環(huán)節(jié)，將測量到的沖擊波信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換后與動(dòng)態(tài)補(bǔ)償環(huán)節(jié)相乘，然后求解傅里葉逆變換，即可得到動(dòng)態(tài)修正后的沖擊波信號(hào)。

2.1 建立模型

通過理想微分法［3］建立沖擊波測壓系統(tǒng)的非參數(shù)化模型。如圖2中所示原始幅頻響應(yīng)曲線，PCB傳感器測壓系統(tǒng)的諧振頻率約為450kHz，并且諧振頻率處其幅值為1 000Hz（頻率處幅值的6倍）。

線性時(shí)不變測量系統(tǒng)的傳遞函數(shù)通常可取為

式中：多項(xiàng)式冪數(shù)p1～pN和r1～rM為互不相同的正整數(shù)，一般根據(jù)經(jīng)驗(yàn)事先取定。系數(shù)a1～aN及b1～bM則是需要“辨識(shí)”的未知參數(shù)。（s）稱為H（s）的辨識(shí)模型。相應(yīng)于（s）的頻響函數(shù)

即為系統(tǒng)頻響函數(shù)的辨識(shí)模型［4］。

根據(jù)最小二乘法，系數(shù)a1～aN及b1～bM的值使得頻響函數(shù)的辨識(shí)模型取值（jωi）相對(duì)于實(shí)驗(yàn)值 H（jωi）的誤差平方和最小，其中

在獲得a1～aN參數(shù)的一組粗估值a1（q）～aN（q）的基礎(chǔ)上，定義另一種修正擬合誤差

由于a1（q）～aN（q）是一組接近a1～aN的“最佳”參數(shù)值，因此，可以期望A（q）（jωi）接近A（jωi），相應(yīng)地，式（3）所示的修正擬合誤差ε!（jωi）接近頻響函數(shù)擬合誤差ε（jωi）。于是，定義

與最小二乘法同理，將此S!分別對(duì)參數(shù)a1～aN及b1～bM求偏導(dǎo)數(shù)，并令，可求得一組使S!取極小的參數(shù)a1～aN及b1～bM。

由此可計(jì)算出

再由a1（q＋1）～aN（q＋1）取代a1（q）～aN（q），如此迭代下去，直到S（q＋Q）趨于最小。若是迭代過程收斂，則迭代足夠多次（Q 次）所得的結(jié)果｛a1（q＋Q）～aN（q＋Q）、b1（q＋Q）～bM（q＋Q）｝將 足夠精 確地逼近 使 S＝達(dá)到最小的結(jié)果｛a1～aN、b1～bM｝。迭代過程所需的初始值可取為a1（0）＝a2（0）＝…＝aN（0）＝0［5］。此方法稱為改進(jìn)的levy法。

設(shè)定測壓系統(tǒng)頻率響應(yīng)函數(shù)分子分母階數(shù)，使用MATLAB編制程序，獲取沖擊波測壓系統(tǒng)的參數(shù)化辨識(shí)模型，同時(shí)可計(jì)算出參數(shù)化辨識(shí)模型與非參數(shù)化模型之間的誤差。

此方法將沖擊波測壓系統(tǒng)進(jìn)行激波管動(dòng)態(tài)校準(zhǔn)，通過單自由度二階測壓系統(tǒng)的理想微分法建立其動(dòng)態(tài)特性的非參數(shù)化模型，對(duì)非參數(shù)化模型進(jìn)行l(wèi)evy法辨識(shí)，通過迭代使得定義的誤差值最小，因此對(duì)于任何單自由度二階測壓系統(tǒng)皆可適用。

針對(duì)本文中建立的PCB沖擊波測壓系統(tǒng)，設(shè)定測壓系統(tǒng)頻率響應(yīng)函數(shù)分子分母階數(shù)都為20，計(jì)算出的參數(shù)化辨識(shí)模型與非參數(shù)化模型之間的誤差為0.074 8。PCB沖擊波測壓系統(tǒng)參數(shù)化模型如圖2所示。

圖2 非參數(shù)化和參數(shù)化模型圖Fig.2Nonparametric and parametric model diagram

2.2 動(dòng)態(tài)修正與補(bǔ)償

對(duì)于一個(gè)線性時(shí)不變動(dòng)態(tài)測量系統(tǒng)，若其傳遞函數(shù)為H（s），對(duì)其進(jìn)行動(dòng)態(tài)補(bǔ)償?shù)囊话惴椒创?lián)一個(gè)動(dòng)態(tài)特性補(bǔ)償環(huán)節(jié)HC（s），從而使得動(dòng)態(tài)測量系統(tǒng)成為一個(gè)全通測量系統(tǒng)He（s）≡k☆。

實(shí)際上，全通測量系統(tǒng)無法實(shí)現(xiàn)，設(shè)計(jì)帶通濾波器HB（s）作為補(bǔ)償后的動(dòng)態(tài)測量系統(tǒng)，使得系統(tǒng)的工作頻帶上限由w1拓寬到w2，補(bǔ)償前后的效果示意圖如圖3所示，動(dòng)態(tài)補(bǔ)償濾波器

圖3 補(bǔ)償前后系統(tǒng)幅頻特性示意圖Fig.3Amplitude frequency characteristics of the system before and after the compensation

設(shè)計(jì)巴特沃斯濾波器作為補(bǔ)償后的動(dòng)態(tài)測量系統(tǒng)，對(duì)于任何參數(shù)化辨識(shí)模型，都有一個(gè)參數(shù)化補(bǔ)償環(huán)節(jié)與其對(duì)應(yīng)，使得補(bǔ)償后的系統(tǒng)達(dá)到要求的頻寬。

針對(duì)本文建立的PCB沖擊波測壓系統(tǒng)，設(shè)定補(bǔ)償后的系統(tǒng)頻寬為900kHz，根據(jù)沖擊波測壓系統(tǒng)的參數(shù)化模型，求取相應(yīng)的動(dòng)態(tài)補(bǔ)償環(huán)節(jié)。補(bǔ)償環(huán)節(jié)和補(bǔ)償后的系統(tǒng)波特圖如圖4～5所示。

圖4 補(bǔ)償環(huán)節(jié)波特圖Fig.4Bode diagram of the compensation tache

圖5 補(bǔ)償后的系統(tǒng)波特圖Fig.5Bode diagram of the system after the compensation

2.3 峰值修正

對(duì)沖擊波測壓系統(tǒng)的反射壓測量曲線y（t）進(jìn)行動(dòng)態(tài)補(bǔ)償與修正，得到修正后的信號(hào)

選取PCB測壓系統(tǒng)測量的三種典型沖擊波反射壓信號(hào)進(jìn)行補(bǔ)償，發(fā)現(xiàn)整體曲線形狀不變，但是超壓峰值變化較大。圖6中藍(lán)色是原始沖擊波反射壓曲線，紅色是補(bǔ)償后的沖擊波反射壓曲線。直觀上可以看出補(bǔ)償效果較好，原始信號(hào)中測壓系統(tǒng)幅頻特性引起的超調(diào)量和相頻特性引起的超調(diào)量反向都能夠得到修正。峰值的變化值見表1。

表1 PCB測壓系統(tǒng)原始沖擊波反射壓峰值和補(bǔ)償后峰值對(duì)比Table 1Contrast of peak value from the original shockwave reflected pressure and the one after the compensation from the PCB measuring system

圖6 PCB測壓系統(tǒng)沖擊波反射壓曲線和補(bǔ)償后的曲線Fig.6Shockwave reflected pressure curve and the curve after the compensation from the PCB measuring system

可以看出，此動(dòng)態(tài)修正與補(bǔ)償方法能夠很好地對(duì)沖擊波反射壓曲線進(jìn)行補(bǔ)償修正，尤其在峰值上修正得極為明顯。該方法能夠降低由于測壓系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性不夠帶來的峰值誤差，修正沖擊波反射超壓峰值。

3 結(jié) 論

（1）影響沖擊波反射壓峰值的因素為沖擊波測壓系統(tǒng)的帶寬、壓力測量方式、信號(hào)傳輸線長度三個(gè)方面。

（2）沖擊波的入射壓測量峰值可視為真值，反射壓測量峰值與真值相差較大，需要進(jìn)行動(dòng)態(tài)修正和補(bǔ)償。

（3）串聯(lián)動(dòng)態(tài)補(bǔ)償環(huán)節(jié)的動(dòng)態(tài)補(bǔ)償方法拓寬了沖擊波測壓系統(tǒng)的工作頻帶，且降低了測壓系統(tǒng)諧振頻率處的幅值，改善了測壓系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性；

（4）對(duì)使用的沖擊波測壓系統(tǒng)的反射壓測量曲線進(jìn)行動(dòng)態(tài)修正與補(bǔ)償，該方法能夠明顯降低由于測壓系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性不夠帶來的誤差，修正沖擊波反射超壓峰值。

（5）此動(dòng)態(tài)修正與補(bǔ)償方法根據(jù)沖擊波測壓系統(tǒng)的激波管動(dòng)態(tài)校準(zhǔn)曲線進(jìn)行動(dòng)態(tài)特性補(bǔ)償，并對(duì)實(shí)際沖擊波測量曲線進(jìn)行修正，適用于任何單自由度二階測壓系統(tǒng)。

［1］ 鄒虹，胡永樂，刑園丁，等.基于動(dòng)態(tài)校準(zhǔn)數(shù)據(jù)的壓桿測試系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性校正技術(shù)［J］.爆炸與沖擊，2011，31（2）：210－214.Zou Hong，Hu Yongle，Xing Yuanding，et al.A correction technique on dynamic characteristics of a pressure bar test system based on dynamic calibration data［J］.Explosion and Shock Waves，2011，31（2）：210－214.

［2］ 張大有.激波管在壓力傳感器動(dòng)態(tài)性能校準(zhǔn)和實(shí)驗(yàn)上的應(yīng)用［J］.宇航計(jì)測技術(shù)，2004，24（4）：24－27.Zhang Dayou.The application of shock tube in testing and calibrating the performance of pressure sensor［J］.Journal of Astronautic Metmlogy and Measurement，2004，24（4）：24－27.

［3］ 劉金琨，沈曉蓉，趙龍.系統(tǒng)辨識(shí)理論及 MATLAB仿真［M］.北京：電子工業(yè)出版社，2013：258－269.

［4］ 王躍鋼.動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型測試建模方法［M］.西安：西安電子科技大學(xué)出版社，2012：38－39.

［5］ 李鵬波，胡德文，張紀(jì)陽，等.系統(tǒng)辨識(shí)［M］.北京：中國水利水電出版社，2010：27－30.

Dynamic correction and compensation method about the measuring curve of shockwave reflected pressure

Kong Lin1，Su Jianjun1，Yang Fan2
（1.Xi’an Modern Chemistry Research Institute，Xi’an 710065，Shaanxi，China；2.School of Mechanical Engineering，Nanjing University of Science and Technology，Nanjing210094，Jiangsu，China）

In the present work，to obtain the accurate measuring curve of explosive shockwave reflected pressure，we analyzed the three factors that influence the peak value，i.e.the band width of the pressure test system，the pressure test method，and the length of the signal transfer wire，adjusted the dynamic calibration on the shockwave pressure measuring system using the shock tube，and obtained the dynamic characteristics of the system using the ideal method of differential.With the improved version of the levy method，the parameter model about the dynamic characteristics was built.The Butterworth filter was designed as the system after the compensation for the calculation of the dynamic compensation tache.This method can expand the work frequency segment of the pressure test system and reduce the amplitude of the inherent frequency point so that the shock wave reflected pressure curve was rectified.It was found that this rectification and compensation method can correct the peak value of the shockwave reflected pressure and reduce the error from the dynamic characteristics of the shockwave pressure measuring system.This study can significantly raise the peak value accuracy of the shockwave reflected pressure and provide technical support for weapon damage assessment.

shockwave reflected pressure；peak value；parameter model；correction and compensation

O389；TJ55 國標(biāo)學(xué)科代碼：13035

A

10.11883／1001－1455（2017）06－1051－06

2016－04－12；

2016－09－10

孔 霖（1987— ），女，碩士，工程師，konglinkl＠163.com。

（責(zé)任編輯 曾月蓉）