胡學龍，璩世杰，蔣文利，李 華，楊 威，黃漢波，胡光球

基于等效路徑的爆破地震波衰減規(guī)律＊

胡學龍1，璩世杰1，蔣文利2，李 華2，楊 威2，黃漢波2，胡光球1

（1.北京科技大學土木與環(huán)境工程學院，北京100083；2.河北鋼鐵集團礦業(yè)公司，河北 唐山063000）

針對露天礦山臺階爆破地形和地質(zhì)條件的復雜性，分析了地形對爆破地震波傳播路徑的影響，提出了等效路徑及等效距離兩個概念。同時考慮巖石波阻抗和巖體的完整性系數(shù)及最大一段裝藥量與炸藥的定容爆熱等因素的影響，構(gòu)建了露天臺階爆破地震波地表質(zhì)點振速峰值隨等效距離衰減的表達式。通過礦山爆破震動監(jiān)測檢驗，發(fā)現(xiàn)用該公式預測地表質(zhì)點振速峰值，能夠適應實際地形和地質(zhì)條件的變化，預測結(jié)果的準確性顯著高于薩氏公式，表明該公式較好地反映了質(zhì)點振速峰值沿等效路徑衰減的基本規(guī)律，為臺階爆破地震波質(zhì)點振速峰值預測提供了一種新方法。

爆破；地震動；振速峰值；地形；等效路徑

爆破引起的地震動是各種巖土爆破工程都會產(chǎn)生的一種有害效應，可對礦山邊坡的穩(wěn)定、一定范圍內(nèi)建構(gòu)筑物的安全等造成不利影響。因此，在實施爆破工程之前對爆破震動效應進行準確預測，對控制或避免爆破震動危害具有重要意義。

目前的研究普遍將質(zhì)點振動速度作為表述爆破地震波衰減規(guī)律的一個主要指標，其影響因素主要包括藥量、埋深、爆破方式等爆源因素以及爆心距、傳播途徑、巖土條件等。在預測爆破振動效應時，全面和準確地考慮這些因素的影響是非常困難的，因此通常采用薩氏公式v＝K（QnR－1）－α［1］或比例距離公式v＝K（SD）－β［2］等經(jīng)驗公式來反映爆破地震波隨距離的衰減規(guī)律，并用以預測質(zhì)點振速峰值。其中Q為爆破最大一段起爆炸藥量，R同為爆心距，即測點至爆區(qū)藥包中心的距離，系數(shù)K、α、β是與爆破場地條件、地質(zhì)條件有關(guān)的系數(shù)，SD 為比例距離（SD＝RQ－n），n為與裝藥條件有關(guān)的系數(shù)。但是，實踐中自爆源至不同方向不同距離上各測點的地形及地質(zhì)條件在絕大多數(shù)情況下都存在著較大差異。研究表明：通過現(xiàn)場爆破震動測試獲取或按巖石堅硬程度選取的K、α值預測質(zhì)點振速峰值，遠距離的預測誤差可達50%以上，近距離爆破振動預測的誤差則更大［3－7］。

本文中針對臺階爆破工程環(huán)境中地形和地質(zhì)條件的多變性與復雜性，提出并運用等效路徑和等效距離兩個概念，嘗試探索爆破地震波地表質(zhì)點振速峰值隨等效距離衰減的一般規(guī)律，從而建立一種對地形和地質(zhì)條件具有一定普適性的爆破地震波質(zhì)點振速峰值預測方法。

1 研究現(xiàn)狀及問題

爆破產(chǎn)生的地震波是在地表以下的巖土體這樣一種半無限介質(zhì)體中逐漸向外傳播的。在如圖1所示的露天礦山和大多數(shù)的自然地形環(huán)境中，爆源與測點之間的地形往往呈凹凸起伏狀，爆破地震波不一定能在巖石中沿一條直線傳播至測點位置。根據(jù)惠更斯－菲涅耳原理［8］，可認為任意地形條件下測點位置上的震動是整個地震波波前各子波向測點位置直線傳播并在測點位置疊加的結(jié)果。然而，盡管這種定性的理論描述能夠反映爆破地震波傳播的某些本質(zhì)，但迄今尚無法在嚴格的科學意義上對該問題給出數(shù)學上的解析解，即還不能通過波動理論給出一個能夠反映復雜地形條件下質(zhì)點振速峰值與爆破地震波傳播距離之間關(guān)系的數(shù)學表達式。

目前仍普遍采用基于工程類比的經(jīng)驗公式來預測爆破震動效應。表1為比較常用的爆破振動速度預測的經(jīng)驗公式。

表1 爆破地表質(zhì)點振速峰值預測經(jīng)驗公式［9］Table 1Empirical equations for prediction of blast induced peak particle velocity

采用表1中各公式及比例距離公式預測質(zhì)點振速峰值，具有兩個共同的重要特點：一是用若干個系數(shù)（如K和α）的值反映地質(zhì)地形條件對地表質(zhì)點振速峰值的影響，二是用爆心距R作為確定測點位置上質(zhì)點振速峰值的一個重要因素。在我國的爆破工程實踐中，通常是通過現(xiàn)場爆破震動測試獲取或按巖石堅硬程度從相關(guān)的規(guī)程中選取K和α的值。顯然，采用這種做法預測質(zhì)點振速峰值，自爆源／爆區(qū)至預測點之間的地質(zhì)地形條件須與選定的K和α值具有足夠高的一致性，才有可能保證預測結(jié)果的準確性。但在礦山乃至其周圍，爆源至不同方向不同距離上各測點的地質(zhì)地形條件往往存在著各種各樣或大或小的差異。在沿臺階走向方向，近距離范圍內(nèi)的地形一般都較為平坦，而在垂直或斜交臺階走向方向上的凹凸起伏卻往往比較大（見圖2）。與之同時，不同區(qū)域不同方向上的巖石種類一般也存在著不可忽略的差異。因此，盡管是在同一個礦山，任何一組選定的K、α值都無法同時有效地反映不同區(qū)域不同方向上不同地形和地質(zhì)條件的影響。

另外，在露天礦山臺階爆破工程環(huán)境下，應用以上所述的經(jīng)驗公式時，除地形平坦的情況外，如何確定爆心距R也是一個無法回避的重要問題。在圖2中，如果取爆心距R為爆源與測點之間的直線距離，就無法反映爆源與測點之間可能存在的凹陷地形對爆破地震波傳播的影響。然而，如何定義類似的凹凸起伏地形條件下的爆心距，在業(yè)界尚未形成共識。

關(guān)于地形對爆破地震波傳播影響的研究很多，且取得了不少積極的進展。譚文輝等［10］基于爆破振動監(jiān)測，發(fā)現(xiàn)高程差和巖石性質(zhì)對薩氏公式的K、α值都具有重要影響。張華等［11］發(fā)現(xiàn)應用傳統(tǒng)的薩氏公式確定深凹露天爆破振動速度衰減規(guī)律時具有很大的誤差，并提出了一個考慮高程效應等因素的修正公式。為反映高程差對爆破振動效應的影響，劉美山等［12］對薩氏公式進行了改進，提出用公式v＝K（Q1／3R－1）αeβH預測質(zhì)點振速峰值，式中H 為從測點到爆破中心的垂直距離，β是與地質(zhì)條件有關(guān)的系數(shù)，其他參數(shù)的含義同前。朱傳統(tǒng)等［5］認為振動速度沿高程有放大效應，因而振動速度的計算公式應為v＝K （Q1／3R－1）α（Q1／3H－1），之后裴來政［13］用該公式對金堆城露天礦高邊坡爆破振動效應進行了分析，認為爆破振動速度隨著高程的增加存在一定的放大效應。宋光明等［7］則提出用公式v＝K （Q1／3R－1）α（RS－1）來確定邊坡上爆破地震波的衰減，其中R、S分別為爆心至測點的斜距和水平距離。但是，如何反映爆源與測點之間地形的變化對質(zhì)點振速峰值的影響及其規(guī)律，尚需進一步的研究。

2 爆破地震波傳播的等效路徑

爆破地震波的傳播過程即是其在地表以下的巖土體中隨距離衰減的過程。對這一距離給出準確的定義，是研究爆破地震波傳播距離與地表質(zhì)點振速峰值之間關(guān)系以確定爆破地震波衰減規(guī)律的前提。

在其他因素都不變的前提下，可假定測點位置上的質(zhì)點振速峰值取決于爆破地震波自爆源向測點傳播過程中行走的最短距離。如果這一假定成立，則可以該假定作為確定任意地形條件下爆破地震波的傳播路徑與距離的基本準則。爆破地震波沿此路徑傳播的距離在形式上等效于平坦地形條件下爆源至測點的直線距離。從這個意義上講，可將該路徑稱為等效路徑，并將該路徑的長度稱為等效距離。

2.1 臺階地形下等效路徑與等效距離的確定

在如圖3所示的臺階地形條件下，從爆源O畫一直線段至測點位置，若該直線段內(nèi)有與地表面相交的現(xiàn)象，則地震波不能沿此直線傳播到測點位置。此時爆破地震波傳播的路徑即等效路徑的確定方法與步驟為：

（1）以最大一段裝藥量Q的質(zhì)心O為原點作一射線（記為L0），以O(shè)為軸在地表以下向測點M 旋轉(zhuǎn)L0，記L0與地表或地表面上不同巖種交界線首先相交的第1個節(jié)點為P1，則用O P1表示等效路徑的第1段折線段，記其長度為R0；

（2）然后以點P1為軸向測點M 旋轉(zhuǎn)L1（以P1為起點的射線），L1與地表相交的第1個節(jié)點為P2，則P1P2為等效路徑的第2段折線段，記其長度為R1，并記O P1和P1P2的交角為θ1；以此類推，直至Li（以Pi為起點的射線，當i＝0時，則P0即為O點）與地面相交的點為測點M。

于是，臺階地形條件下爆破地震波傳播的等效距離R可表示為：

根據(jù)惠更斯－菲涅爾原理，假設(shè)波的傳播方向與次波傳播方向之間的夾角為θi，則波的振幅將隨夾角θi的增大而減小。應用古斯塔夫·基爾霍夫給出的傾斜因子［8］：

式（1）可改寫為：

式中：Ri為節(jié)點Pi至節(jié)點Pi＋1的直線距離，θi為地震波傳播至節(jié)點Pi處的傾斜角度。

綜上所述，臺階地形條件下的等效路徑即是以最大一段裝藥量Q的質(zhì)心O為始點、以測點位置M為終點的折線，折線上的各個節(jié)點是地表面輪廓線上的拐點。

2.2 凹陷地形的等效路徑與等效距離的確定

以如圖4所示具有凹陷曲面的地形條件為例，以節(jié)點P1為軸向測點M 逆時針旋轉(zhuǎn)垂線l，其與凹陷段地表面輪廓線相切或相交的第1點即為節(jié)點P2，然后以測點M 為軸向節(jié)點P2順時針旋轉(zhuǎn)垂線l，l與凹陷段地表面輪廓線的切點或交點即為節(jié)點P3。

基于一般的應力波傳播理論，爆破地震波自節(jié)點P2傳播至節(jié)點P3的過程極為復雜，難以采用理論解析的方法表征其傳播的規(guī)律。對于此種情況，可采用以下步驟近似確定節(jié)點P2與節(jié)點P3之間的等效距離：

（1）自測點M 向節(jié)點P3引直線并延長，同時延長自節(jié)點P1至節(jié)點P2的直線；

（2）設(shè)二延長線的交點至地表的最短距離為B，將該距離的1／2處視為節(jié)點C；

（3）將自節(jié)點P2至節(jié)點P3凹陷地形的等效路徑分為兩段，各段的等效距離依次為R2和R′2。

3 基于等效路徑的質(zhì)點振速峰值

運用上述等效路徑和等效距離的概念，同時綜合考慮最大一段裝藥量、炸藥的定容爆熱、爆破地震波傳播的等效距離及該距離上巖石的波阻抗和巖體完整性系數(shù)對地表質(zhì)點振速峰值的影響，引入式（1）～（3），臺階爆破地表質(zhì)點振速峰值與地震波傳播的等效距離之間的關(guān)系可表示為：

式中：v為質(zhì)點振速峰值；Q 為最大一段裝藥量；QV為炸藥的定容爆熱；Ri為節(jié)點Pi（等效路徑上的拐點和巖石巖性變化的分界點）與節(jié)點Pi＋1之間的等效距離；θi為地震波傳播路徑上節(jié)點Pi處的方向角；ρi為等效路徑PiPi＋1上所對應巖石的密度；cmi為等效路徑PiPi＋1上所對應巖體的縱波傳播速度；ηi為等效路徑PiPi＋1上所對應巖體的完整性系數(shù)，ηi＝（cm／cr）2，其中cm和cr分別為巖體和巖石的縱波傳播速度；K、α為系統(tǒng)常數(shù)；β為對遠距離臺階炮孔爆破質(zhì)點振速預測，可將最大一段裝藥量視為集中藥包，取β＝1／3。

為敘述方便，以下將式（4）稱為等效距離公式，應用該公式預測不同地形地質(zhì)條件下不同距離上地表質(zhì)點振速峰值，并檢驗其反映爆破地震波隨距離衰減規(guī)律的有效性和可靠性。

需要說明的是，薩氏公式的K和α是用來反映地質(zhì)地形條件影響的兩個參數(shù)，而等效距離公式中的K和α則是該公式的兩個常數(shù)項。

4 質(zhì)點振速峰值計算公式的實驗檢驗

在一大型露天礦山進行了一系列臺階爆破震動監(jiān)測，并應用最小二乘法對監(jiān)測數(shù)據(jù)進行回歸擬合處理，得出了公式中系統(tǒng)常數(shù)K和α的值。將質(zhì)點振速峰值的預測值與實測值進行對比，以檢驗該公式的有效性和可靠性。

4.1 爆破震動監(jiān)測

測振儀器為NUBOX－6016智能振動監(jiān)測儀，監(jiān)測記錄的數(shù)據(jù)主要包括地表質(zhì)點振動速度時程曲線，且可讀取測點處的質(zhì)點振速峰值及主頻。

各測線上各個爆破振動傳感器將爆破地震動信號轉(zhuǎn)換為電信號，然后再由爆破震動記錄儀轉(zhuǎn)化為數(shù)字信號，并以如圖5所示的質(zhì)點振速時程曲線的形式記錄保存。測點位置的質(zhì)點振速峰值可由爆破震動分析軟件自動從質(zhì)點振速時程曲線上讀出。

為保證爆破信號振動在收集階段產(chǎn)生的誤差盡可能減小，測點位置的巖石應較為完整且堅硬，傳感器與地面間用石膏形成剛性粘結(jié)，且保證傳感器水平放置，其X向指向爆心。在地表巖石破碎地段，測試時將傳感器用長20cm的鐵樁固定于地面，以形成傳感器與地面的剛性連接，避免測得的數(shù)據(jù)失真。使用多臺儀器同時測試的時候，測點分布在一條指向爆區(qū)最大一段裝藥量位置的直線上（見圖6）。

在進行爆破震動監(jiān)測的同時，系統(tǒng)統(tǒng)計爆破及最大一段起爆炸藥量及其位置坐標、炮孔裝藥種類與爆炸性能參數(shù)、爆破振動監(jiān)測傳感器的位置坐標、地形與巖層數(shù)據(jù)及其他的相關(guān)爆破技術(shù)參數(shù)等。銨油炸藥和乳化炸藥的定容爆熱QV分別為3 840、3 200kJ／kg，巖石與巖體的相關(guān)參數(shù)列于表2。監(jiān)測得到的地表質(zhì)點振速峰值數(shù)據(jù)列于表3。

表2 巖石與巖體的相關(guān)參數(shù)Table 2Parameters of rock and rock mass

表3 質(zhì)點振速峰值現(xiàn)場監(jiān)測結(jié)果Table 3Recorded peak particle velocity（vmax）from field seismic monitoring

4.2 系統(tǒng)常數(shù)K、α值的求解

應用最小二乘法對表3所列質(zhì)點振速峰值實測結(jié)果數(shù)據(jù)進行等效距離公式（式（4））的回歸擬合分析，以求得公式常數(shù)項K、α的值，同時考察該公式與實測數(shù)據(jù)的相關(guān)性及誤差水平。對式（4）兩邊取對數(shù)，得

按式（6）對表3所列數(shù)據(jù)進行線性回歸擬合處理（圖7），可得式（4）中的系統(tǒng)常數(shù)K＝1 528，α＝1.91；在置信度為95%時，其相關(guān)系數(shù)R＝0.982 5，剩余均方差σR＝0.226 8，質(zhì)點振速峰值與式（4）等號右邊的等效距離等各個參量的相關(guān)性強，且離散性較小。因此，式（4）可寫為：

4.3 誤差檢驗及結(jié)果

應用等效距離公式（式（7））對表3所列各測點的質(zhì)點振速峰值進行預測，然后將預測結(jié)果分別與實測結(jié)果及應用薩氏公式預測得到結(jié)果進行對比，可以檢驗采用等效距離公式預測臺階爆破地表質(zhì)點振速峰值的準確性和可靠性。

4.3.1 薩氏公式 K、α 值的求算

采用薩氏公式對表3所列質(zhì)點振速峰值和最大一段裝藥量數(shù)據(jù)進行如式（5）～（6）的回歸擬合處理，分別得到取水平距離和空間直線距離時薩氏公式的K和α值（見表4）。

由表4可見，用薩氏公式預測的質(zhì)點振速峰值雖與最大一段裝藥量Q和距離R的相關(guān)性較強，但其剩余均方差都遠高于等效距離公式，離散性偏大。

表4 薩氏公式回歸分析結(jié)果Table 4Calculated results of linear regression of peak particle velocity with Sardofsky’s equation

4.3.2 預測誤差計算與對比

分別應用等效距離公式和薩氏公式預測各實測位置上的爆破地震波質(zhì)點振速峰值，其各自的誤差分析結(jié)果如表5所示。在表5中，相對誤差ε為質(zhì)點振速峰值的預測值與實測值之差的絕對值與實測值之比，平均誤差ε′為表5中各樣本的相對誤差之和與樣本個數(shù)之比。

表5 等效距離公式及薩氏公式的質(zhì)點振速峰值預測值與實測值的比較Table 5Relative errorεand the average relative error of the equivalent distance equation and Sardovsky’s equationto the recorded data

由表5可見：與實測值相比，采用等效距離公式預測質(zhì)點振速峰值的平均誤差為19.14%。而采用薩氏公式，分別取水平距離和空間距離作為公式中的距離R時，質(zhì)點振速峰值預測結(jié)果的平均誤差分別為32.00%和32.69%，即采用水平距離和空間距離時薩氏公式的預測誤差分別比等效距離公式高約67%和71%，說明采用本文中提出的等效距離公式預測臺階爆破地表質(zhì)點振速峰值，能夠更準確地反映爆破地震波隨距離衰減的基本規(guī)律，預測更為準確可靠。

5 結(jié) 論

（1）提出了一種預測地表質(zhì)點振速峰值的計算公式——等效距離公式，該預測方法同時考慮了最大一段裝藥量和炸藥的定容爆熱、等效距離、等效路徑上巖體介質(zhì)的波阻抗和完整性系數(shù)等因素的影響，并且該預測公式中等效路徑和等效距離概念的提出，有效反映了爆破地震波在傳播路徑中不同巖性和復雜地形對其衰減規(guī)律的影響。

（2）將應用該公式預測臺階爆破地震波地表質(zhì)點振速峰值的結(jié)果與實測值進行對比，發(fā)現(xiàn)該公式能夠基本準確地反映礦山環(huán)境中具體地形和地質(zhì)條件對爆破地震波地表質(zhì)點振速峰值的影響，預測結(jié)果的準確性顯著高于國內(nèi)外廣泛采用的薩氏公式，表明該公式較為準確地反映了礦山復雜地形條件下爆破地震波隨等效距離衰減的基本規(guī)律，為爆破震動預測提供了一種更為有效的新方法。

（3）該預測方法在臺階爆破工程中預測地表質(zhì)點峰值速度的有效性和準確性已經(jīng)得到驗證，但在地下爆破工程預測質(zhì)點峰值速度還有待進一步實踐和驗證。

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Attenuation law of blasting induced ground vibrations based on equivalent path

Hu Xuelong1，Qu Shijie1，Jiang Wenli2，Li Hua2，Yang Wei2，Huang Hanbo2，Hu Guangqiu1
（1.Civil and Environment Engineering School，University of Science and Technology Beijing，Beijing100083，China；2.Hebei Iron and Steel Group Mining Group Company，Tangshan 063000，Hebei，China）

In this work，in view of the widely understood idea that topography and geological conditions are usually complicated and have a critical influence on the level of blast induced ground vibrations，we analyzed the effect of topography on the path through which seismic waves travel，introduced two concepts，the equivalent path and the equivalent distance，and established an equation for determining the surface peak particle velocity，taking into account of the effects of the maximum explosive charge quantity of a single initiation period，the explosion heat of the explosive product used，the acoustic impedance of the rock，and the integrity coefficient of the rock mass.A series of field seismic monitoring tests were carried out to determine the reliability of the equation.The result show that this equation can be used to describe the relationship between the peak particle velocity and the equivalent distance，and be applied under actual field topographical and geological conditions with a much higher accuracy than that of the Sardovsky’s equation，proving the reliability of the equivalent distance based equation describing the attenuation basic patterns of seismic waves and possibility for use in field practice.

blasting；ground vibration；peak particle velocity；topography；equivalent distance

O389；TD235.14 國標學科代碼：13035

A

10.11883／1001－1455（2017）06－0966－10

2016－04－12；

2016－08－07

國家自然科學基金項目（51274020）

胡學龍（1989— ），男，博士研究生；通信作者：璩世杰，qushijie＠ustb.edu.cn。

（責任編輯 曾月蓉）