楊仁樹，左進京，楊立云，李煒煜，余賢濤

爆炸應力波作用下動、靜裂紋相互作用的實驗研究＊

楊仁樹1，2，左進京1，楊立云1，李煒煜1，余賢濤1

（1.中國礦業(yè)大學（北京）力學與建筑工程學院，北京100083；2.中國礦業(yè)大學（北京）深部巖土力學與地下工程重點實驗室，北京100083）

采用數(shù)字激光動態(tài)焦散線測試系統(tǒng)，研究爆炸應力波作用下動裂紋與預制靜裂紋（水平夾角為90°、150°）相互作用機理，以及裂紋擴展的動態(tài)行為。結(jié)果表明：（1）在動、靜裂紋貫通之前，靜裂紋兩端便出現(xiàn)焦散斑，動、靜裂紋貫通以后，靜裂紋沿爆炸應力波傳播方向擴展，并且擴展速度小于動裂紋擴展速度，也小于無靜裂紋時動裂紋擴展速度；（2）靜裂紋存在時，動裂紋擴展的總體長度減小。動裂紋起裂時間縮短，擴展速度基本不受靜裂紋的影響，裂紋應力強度因子值大于靜裂紋兩端值；（3）隨著靜裂紋水平夾角的增大，動、靜裂紋貫通時動裂紋沿水平方向偏轉(zhuǎn)距離增大，靜裂紋B端反向擴展與動裂紋相互“咬合”，C端裂紋擴展位移和速度增大。

爆炸應力波；動態(tài)焦散線；動裂紋；擴展機制

爆炸應力作用下動、靜裂紋相互作用機理研究一直是很多學者非常關(guān)注的問題［1－3］。R.S.J.Corran等［4］研究了沖擊荷載下簡支梁中預制裂紋尖端等差條紋模式和應力波的傳播機制。H.P.Rossmanith等［5］通過焦散與光彈實驗結(jié)合在一起，研究了應力波與裂紋相互作用機制。肖同社等［6－7］運用動焦散系統(tǒng)，研究了裂紋過節(jié)理面時裂紋尖端動態(tài)應力強度變化，為節(jié)理巖體的斷裂爆破提供依據(jù)。謝冰等［8］對爆炸作用下，預制裂紋與炮孔呈不同角度時進行預裂爆破研究，表明在裂紋與炮孔垂直時預裂爆破效果最好。胡榮等［9］通過模型實驗，發(fā)現(xiàn)炮孔與裂紋的方位角度對爆生裂紋的產(chǎn)生分布有很大影響。楊鑫等［10］采用有機玻璃板為模型材料，研究了裂紋與炮孔相對位置變化時裂紋的擴展情況，得出了爆生裂紋隨預制裂紋角度變化而變化的模型機制。李清等［11－12］研究了爆炸荷載作用下多條預制裂紋相互作用的動態(tài)擴展規(guī)律，得出預制裂紋減弱了爆炸主裂紋擴展行為的結(jié)論。楊仁樹等［13］研究了沖擊荷載下含缺陷介質(zhì)時裂紋擴展的動態(tài)行為。

本文中利用動焦散測試系統(tǒng)［14］，建立實驗模型，研究爆炸應力波驅(qū)使下動裂紋與靜裂紋的相互作用關(guān)系。

1 數(shù)字激光動態(tài)焦散線實驗

1.1 動焦散測試系統(tǒng)

當光束平行照射帶裂紋的試件時，在裂紋運動過程中，由于裂紋尖端有應力的集中現(xiàn)象，造成在裂紋尖端處試件厚度發(fā)生變化，影響其折射率與透光率，造成透射光偏離平行光，設(shè)定某一位置平行于試件，作為參考平面，在場景中會形成由明亮線包裹的一個暗區(qū)，該明亮線就是焦散線，暗區(qū)為焦散斑。

數(shù)字激光動焦散實驗系統(tǒng)由高速攝影儀、場鏡、試件、激光光源等組成。實驗開始前預熱激光光源，調(diào)整高速攝影儀位置，得到明亮清晰的光場。實驗操作比較方便，目前主要用于沖擊、爆破等動態(tài)裂紋擴展的光測力學分析，圖1為透射式焦散線實驗系統(tǒng)光路。

1.1.1 裂紋擴展位移與擴展速度的確定

根據(jù)實驗所拍攝的照片，確定一個參考平面，量取圖片焦散斑中心距離參考平面的位移值，根據(jù)圖片的比例大小，把圖片上焦散斑位移值轉(zhuǎn)化為實際值。求出每兩幅圖片的實際位移差，規(guī)定起爆時刻為位移0點，根據(jù)實際位移差可得出位移曲線。由每幅圖片的位移差和時間間隔，可以求出焦散斑在鄰近兩幅圖中的平均速度值。

1.1.2 動態(tài)應力強度因子 KⅠ，d的確定

應力強度因子是反映裂紋擴展尖端彈性物理場強弱變化的參量，其值大小和焦散斑的直徑大小、實測物體的幾何尺寸、外力大小等有關(guān)。焦散斑直徑越大表明裂紋尖端所處的應力場奇異性越大，尖端累積的能量就越大，應力強度因子值就越大。通過測量圖片中裂紋尖端焦散斑直徑，可以計算出應力強度因子值，由此可得出應力強度因子隨時間的變化曲線。

在爆炸荷載下，試件每一點所處的應力場都是復合應力場。動態(tài)載荷下復合型裂紋擴展應力強度因子［15］為：

式中：KⅠ，d為復合型裂紋尖端的動態(tài)應力強度因子，Dmax為所測焦散斑最大直徑，z0為參考平面到試件的距離，g為應力強度數(shù)值因子，c為材料的應力光學常數(shù)，d為試件的有效厚度，F(xiàn)（v）為由裂紋擴展速度引起的修正因子，在具有實際意義的裂紋擴展速度下，其值取1。

1.2 實驗描述

為了研究爆炸應力波作用下動裂紋與靜裂紋的關(guān)系，首先要產(chǎn)生一條穩(wěn)定的動裂紋，產(chǎn)生動裂紋的方法有很多，例如采用切縫藥包可以產(chǎn)生動裂紋［16］，但是切縫藥包作用下的裂紋為應力波和爆生氣體共同作用的結(jié)果，對于研究應力波作用下產(chǎn)生動裂紋與靜止裂紋作用關(guān)系時有一定的影響。實驗根據(jù)空孔的應力集中效應，在空孔與炮孔連線方向上預制一條與空孔貫穿的裂紋，在爆炸應力波作用下，受空孔應力集中作用，裂紋會起裂并且擴展，產(chǎn)生穩(wěn)定的動裂紋。

實驗材料為有機玻璃板（PMMA），尺寸大小為500mm×300mm×5mm。如圖2所示，有機玻璃板的力學參數(shù)為：剪切波波速cs＝1 260m／s，縱波波速cp＝2 320m／s，泊松比νd＝0.31，彈性模量Ed＝6.1GN／m2，光學常數(shù) Ct＝85μm2／N。炮孔直徑為5mm，炮孔裝藥為130mg疊氮化鉛單質(zhì)炸藥?？湛字睆綖?0mm，空孔右側(cè)預制裂紋長度為4mm，與空孔貫通，其作用為產(chǎn)生動裂紋。實驗分為兩部分：（1）無預制靜裂紋時動裂紋的擴展情況，如圖2（a）所示；（2）有靜裂紋時動、靜裂紋相互作用時的特征，其中靜裂紋與水平方向的夾角θ＝90°時的情況如圖2（b）所示，靜裂紋與水平方向的夾角θ＝150°時的情況如圖2（c）所示。預制靜裂紋長度為10mm，與動裂紋起點距離L＝15mm。

1.3 實驗結(jié)果

圖3為動、靜裂紋作用實驗結(jié)果。其中端點A為動裂紋起點，端點B為靜裂紋靠近端點A的一端，端點C為遠離端點A的一端。圖3（a）為無靜裂紋時，端點A處產(chǎn)生動裂紋的最終擴展情況，動裂紋擴展長度為64mm；圖3（b）為在動裂紋擴展路徑上有靜裂紋時的裂紋擴展情況，可以看出，動裂紋與靜裂紋貫通，貫通點偏向端點C處2mm，從端點C處起裂擴展，裂紋沿水平方向擴展，擴展長度為22mm。端點B處則沒有起裂；圖3（c）為靜裂紋與水平方向夾角θ＝150°時，動、靜裂紋相互作用最終結(jié)果，動裂紋與靜裂紋貫通，貫通點偏向端點B處3mm，端點B、C處都發(fā)生起裂，端點B處裂紋與動裂紋相交在一起，端點C裂紋沿水平方向擴展，擴展長度為42mm。結(jié)果表明：動、靜裂紋相互作用時，動裂紋擴展的總體長度減??；靜止裂紋有一定偏轉(zhuǎn)角度且動、靜裂紋貫通時，動裂紋沿水平方向偏轉(zhuǎn)距離增大，端點B處起裂并且端點C處裂紋擴展長度增大。

2 動、靜裂紋相互作用機理研究

2.1 動、靜裂紋相互作用過程分析

圖4（a）為無靜止裂紋時端點A處動裂紋擴展的系列焦散斑圖像，t＝10μs時端點A處開始出現(xiàn)焦散斑，t＝70μs時裂紋開始擴展，t＝280μs時止裂。圖4（b）為靜止裂紋存在時，動、靜裂紋相互作用的系列焦散斑圖像，t＝10μs時端點A處開始出現(xiàn)焦散斑，t＝40μs時動裂紋開始擴展，并且靜裂紋兩端同時出現(xiàn)焦散斑，t＝70μs時動裂紋擴展至靜裂紋邊緣，t＝90μs時動裂紋焦散斑完全進入靜裂紋，動裂紋所攜帶的能量也傳遞到靜裂紋端點處，在端點B、C處出現(xiàn)焦散斑，t＝110μs時端點C處開始起裂，裂紋擴展方向沿著水平方向即應力波傳播方向。t＝240μs時止裂。圖4（c）為靜裂紋與水平夾角θ＝150°時，動、靜裂紋相互作用的系列焦散斑圖像，t＝20μs時動裂紋開始擴展，靜裂紋兩端同時出現(xiàn)焦散斑，t＝30μs時動裂紋尖端焦散斑與端點B處焦散斑呈傾斜“啞鈴”狀，t＝50μs時端點B處在動裂紋尖端應力場的作用下發(fā)生起裂，并且向著動裂紋方向擴展，說明動裂紋尖端形成了拉應力場，使端點B處裂紋在反射拉伸的作用下發(fā)生擴展。t＝90μs時，端點C處起裂并沿水平方向擴展，t＝220μs時止裂。根據(jù)焦散斑圖像可以看出：在動、靜裂紋貫通之前，靜裂紋兩端便出現(xiàn)焦散斑，動、靜裂紋貫通以后，靜裂紋才在端點C處開始擴展。靜裂紋有一定偏角時，端點B處在動裂紋在尖端應力場的作用下發(fā)生拉伸擴展。

2.2 動、靜裂紋相互作用動態(tài)分析

為了更好地對比動、靜裂紋相互作用過程，首先對比分析 W－J和Y－J90°的動態(tài)過程，以揭示靜裂紋對動裂紋的影響。然后對比分析Y－J90°和Y－J150°的動態(tài)過程，找出靜裂紋不同角度下動、靜裂紋相互作用機理。

圖5（a）為無靜裂紋和靜裂紋與水平夾角為90°時的動態(tài)過程。從速度與位移圖可以看出，無靜裂紋時端點A處在t＝60μs時起裂，有靜止裂紋時端點A處在t＝30μs時起裂，即靜裂紋的存在導致動裂紋的起裂時間減小。這可能是由于端點A處在爆炸應力波作用下形成的焦散斑受到靜裂紋的影響所致。Y－J90°中端點A處的速度基本沒有受靜裂紋的影響，和無靜裂紋時的速度差不多。端點C處的擴展速度要小于端點A處的擴展速度，也小于無靜裂紋時的速度。這是由于動、靜裂紋相互貫通時耗散了部分能量，同時要使端點C處起裂也要消耗部分能量，C處裂紋在擴展過程中攜帶的能量減小，速度降低，這也是最終動裂紋擴展位移要小于沒有靜裂紋時位移的原因。從應力強度因子圖可以得出，Y－J90°中端點A處應力強度因子值大于端點B、C處值，受靜裂紋的影響，端點A處應力強度因子值要大于無靜裂紋時的值。端點B、C處在t＝110μs之前處于未起裂階段，此階段端點C處的應力強度因子值要大于端點B的應力強度因子值，端點C處應力強度因子要小于無靜裂紋時的值。

圖5 （b）為靜裂紋與水平夾角分別為90°、150°時的動態(tài)過程。速度與位移圖中，端點A起裂時刻Y－J150°時早于 Y－J90°時，端點 C處裂紋擴展位移 Y－J150°時大于 Y－J90°時。結(jié)合上面結(jié)果分析可以得出：靜裂紋的存在對于端點A處裂紋起裂時間有影響并使起裂時間縮短，隨著預制裂紋與水平方向的角度的增大，這種影響加??；端點C處裂紋位移長度隨著靜裂紋與水平方向的角度的增大而增大，但都小于無靜裂紋時的位移。端點A處裂紋速度Y－J150°時與Y－J90°時整體差不多，但端點C處裂紋速度Y－J150°時要大于Y－J90°時。結(jié)合上面結(jié)果分析可以得出：端點C處的裂紋速度隨著靜裂紋與水平角度的增大而增大，但都小于無靜裂紋時的速度。Y－J150°時端點A處應力強度因子值受靜裂紋的影響程度要大于Y－J90°時的情況，表現(xiàn)為強度值更加跳躍。端點B、C處的應力強度因子值在Y－J150°時也要大于在Y－J90°時的情況，但相反的是，Y－J90°時端點B處的應力強度因子值要大于端點C處的應力強度值，這是由于隨著靜裂紋與水平方向夾角的增大，端點B處受到端點A處動裂紋尖端應力的影響更大，在與靜裂紋貫通之前，端點B處的應力強度值要大于端點C處的。結(jié)合上面結(jié)果分析可以得出：靜裂紋與水平方向的夾角不同時，動、靜裂紋相互作用時各端點的應力強度值的大小變化情況有所不同，端點B、C處的應力強度因子值隨著靜裂紋與水平方向夾角的增大而增大。

3 結(jié) 論

（1）在動、靜裂紋貫通之前，靜裂紋兩端便出現(xiàn)焦散斑，動、靜裂紋貫通以后，在端點C處沿水平方向擴展。隨著靜裂紋與水平方向夾角的增大，端點B處在動裂紋尖端應力場的作用下發(fā)生反向拉伸擴展，與動裂紋相互“咬合”。

（2）靜裂紋存在時，動裂紋擴展的總體長度減小。隨著靜裂紋與水平方向夾角的增大，動、靜裂紋貫通時動裂紋沿水平方向偏轉(zhuǎn)距離增大，端點C處的裂紋擴展長度增大。

（3）靜裂紋的存在使端點A處裂紋的起裂時間縮短，隨著靜裂紋與水平方向角度的增大，這種影響加??；端點A處裂紋擴展速度基本不受靜裂紋的影響，但動、靜裂紋貫通后，端點C處裂紋擴展速度小于端點A處擴展速度，也小于無靜裂紋時動裂紋擴展速度；同時隨著靜裂紋與與水平方向角度的增大，端點C處裂紋擴展速度增大。

（4）受靜裂紋的影響，端點A處的裂紋應力強度因子值大于端點B、C處的，端點B、C處的應力強度因子值隨著靜裂紋與水平方向夾角的增大而增大。

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Dynamic and static crack interaction under action of explosive stress wave

Yang Renshu1，2，Zuo Jinjing1，Yang Liyun1，Li Weiyu1，Yu Xiantao1
（1.School of Mechanics and Civil Engineering，China University of Mining and Technology （Beijing），Beijing100083，China；2.State Key Laboratory for Geomechanics and Deep Underground Engineering，China University of Mining and Technology （Beijing），Beijing100083，China）

This paper studied the interaction mechanism between the dynamic crack and the precast static crack（horizontal angle for 90°and 150°）under the action of explosion stress and the dynamic behavior of crack propagation using the digital laser dynamic caustics test system.The results show that before the dynamic crack and static crack coalescence，the caustics speckles will occur at both ends of the static crack，while after the dynamic crack and static crack coalescence，the static crack extends in the horizontal direction with a speed lower than that of both the dynamic crack and the crack expansion without static crack；that when the static crack exists，the overall length of the dynamic crack expansion is reduced，the crack initiation time is shortened，the expansion speed is not affected by the static crack，and the stress intensity factor of the crack is greater than that of the static crack；and that as the horizontal angle of the static crack increases，the deflection distance of the dynamic crack increases along the horizontal direction when the dynamic crack and the static crack become coalescenced，end point B of the static crack expands towards the opposite direction，ending in“mutual occlusion”with end point C of the dynamic crack as the displacement and velocity of the latter’s expansion increases.

blasting stress wave；dynamic caustics；dynamic crack；propagation mechanism

O347.4 國標學科代碼：13015

A

10.11883／1001－1455（2017）06－0952－07

2016－04－13；

2016－07－18

國家重點基礎(chǔ)研究發(fā)展計劃（973計劃）項目（2016YFC0600903）；

高等學校學科創(chuàng)新引智計劃項目（B14006）

楊仁樹（1963— ），男，博士，教授，博導，ceowyb818＠163.com。

（責任編輯 曾月蓉）