楊亞鋒

摘 要：通過所給的模板的幾何數(shù)據(jù)和接收信息，求解出模板的標定參數(shù)。并通過求出的標定參數(shù)和接收信息求解出幾何信息。通過正弦圖的COR自動確定算法，確定CT（computed Tomography）系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)中心在正方形托盤中的位置坐標為（-9.2734，5.5363），然后將幾何信息數(shù)據(jù)導(dǎo)入MATLAB軟件中得到模板的幾何信息擬合圖，根據(jù)模板的幾何信息擬合圖和模板示意圖中的標定模板長度的比例，求解出探測器的長度為96mm，進而得出探測器單元之間的距離為0.1875mm；將接收信息和512個探測器單元導(dǎo)入MATLAB軟件中，確定CT系統(tǒng)使用的X射線的180個方向。利用以上所得到的標定參數(shù)，并根據(jù)未知介質(zhì)的接收信息，進行數(shù)據(jù)處理找出表格中最大值的位置，建立空間直角坐標系，根據(jù)該位置確定托盤中的位置，然后，進行幾何形狀圖像的重建，利用MATLAB得到圖像，確定該介質(zhì)的幾何形狀。最后，對幾何形狀圖像進行二值化處理，并根據(jù)點在圖像上的位置得到10個位置的吸收率，依次為：0 0 0 0 0 1 1 0 0 0。

關(guān)鍵詞：光學；極坐標域重建；二值化處理；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

0引言

CT可以在不破壞樣品的情況下，利用樣品對射線能量的吸收特性對生物組織和工程材料的樣品進行斷層成像，由此獲取樣品內(nèi)部的結(jié)構(gòu)信息。一種典型的二維CT系統(tǒng)是平行入射的X射線垂直于探測器平面，每個探測器單元看成一個接收點，且等距排列。X射線的發(fā)射器和探測器相對位置固定不變，整個發(fā)射-接收系統(tǒng)繞某固定的旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)180次。對每一個X射線方向，在具有512個等距單元的探測器上測量經(jīng)位置固定不動的二維待檢測介質(zhì)吸收衰減后的射線能量，并經(jīng)過增益等處理后得到180組接收信息。

1根據(jù)模板的幾何信息及其接收信息確定CT系統(tǒng)

1.1 確定CT系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)中心在正方形托盤中的位置

構(gòu)建一個CT成像系統(tǒng)，轉(zhuǎn)臺旋轉(zhuǎn)中心的確定是非常關(guān)鍵的，其定位誤差會引起CT圖像上的偽影。本文提出了基于正弦圖的COR自動確定算法[1]，該方法利用隱含在正弦圖中的對稱投影信息，并根據(jù)經(jīng)過旋轉(zhuǎn)中心的射線束在兩個對稱投影視角下透過的物體路徑相同這一規(guī)律來定位旋轉(zhuǎn)中心。

1.1.1 模型建立

在CT平行束掃描的過程中，對于視角為β的投影和視角為β+π的投影，兩者具有一定的幾何對稱關(guān)系，此處稱視角為β的投影和視角為β+π的投影為對稱投影。

可以看出，從射線源發(fā)射并經(jīng)過轉(zhuǎn)臺旋轉(zhuǎn)中心的射線束在兩個投影視角下透過的物體路徑相同。如圖1所示，s為探測器探元的位置坐標，s0為轉(zhuǎn)臺旋轉(zhuǎn)中心投影到探測器平面上的坐標。

1.2 計算探測器單元之間的距離

首先，將附件1的數(shù)據(jù)導(dǎo)入MATLAB軟件中，可得到圖3。

然后，由圖3可以看出模板的幾何信息數(shù)據(jù)可近似擬合為一個正方形，其所有的藍色區(qū)域均為X射線掃描的區(qū)域。

2根據(jù)接收信息確定介質(zhì)的相關(guān)信息和位置處的吸收率

2.1 確定該介質(zhì)在正方形托盤中的位置

首先，對附件3進行數(shù)據(jù)處理，取每一行中的最大值，再對得到的512個數(shù)據(jù)求最大值，可以得出最大值為158.8978，發(fā)現(xiàn)該點位于表格中的第217行第146列。

然后，根據(jù)該點在表格中的位置可以看出該點是繞旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)了160°，建立以正方形中心為原點的空間直角坐標系，設(shè)該點的位置坐標為（x，y），旋轉(zhuǎn)中心的坐標為（-9.2734，5.5363），根據(jù)探測器單元的個數(shù)可以求出橫坐標x為7.3125mm。

最后，求出k=1.1918，代入旋轉(zhuǎn)中心的坐標，得出b=16.5883，即經(jīng)過該點的直線函數(shù)表達式為y=1.1918x+16.5883，代入x=7.3125，得出y=25.3033，所以，該介質(zhì)在正方形托盤中的位置為（7.3125，25.3033）。

2.2 確定該介質(zhì)的幾何形狀

2.2.1 模型建立

根據(jù)平行投影的幾何性質(zhì)可知p（ρ，θ）=p（-ρ， θ+180），所以在射線掃描180°后就可以得到原圖像應(yīng)設(shè)置后完整的圖像，測得一系列投影數(shù)據(jù)G（ρ， θ），在投影域（ρ， θ）上將穿過某個像素點的所有射線的投影累加即可重建這個像素點：

2.2.2 模型求解

在CT圖像重建過程中首先從XY坐標域變換到極坐標域[4～6]后重建，然后再映射回XY坐標域。

在極坐標域重建圖像后得到的并不是最終結(jié)果，需再利用坐標轉(zhuǎn)換關(guān)系x=rcosα，y=rsinα，將其映射到XY坐標系以真實地反映原圖像。

3結(jié)論

本文的通過COR自動確定、極坐標域重建等模型的建立，很好的求解出所給模型的標定參數(shù)，并通過標定參數(shù)和未知介質(zhì)的接收信息，建立二值化處理模型，求解出未知介質(zhì)的幾何信息。

參考文獻：

[1]吳孟達. 數(shù)學建模教程[M]. 高等教育出版社， 2011.

[2]馬晨欣，江樺，閆鑌.CT平行投影的快速重建算法研究與實現(xiàn)[J].信息工程大學學報

[3]陳卓建. 工業(yè)CT圖像重建與處理系統(tǒng)研究[D].重慶大學，2002.