張立臣

摘要： CT斷層成像技術(shù)能夠依據(jù)探測(cè)器接收經(jīng)掃描物體對(duì)X射線吸收衰減之后的能量，依據(jù)外部投影所得數(shù)據(jù)重新建物體內(nèi)部結(jié)構(gòu)圖像。通過對(duì)一個(gè)正方形托盤中未知介質(zhì)掃描所接收信息的研究，建立基于Radon反演的圖形重建模型，得出重建后CT圖像，進(jìn)而得出未知介質(zhì)在正方形托盤中的位置和幾何形狀，并對(duì)圖像進(jìn)行灰度化處理，得出圖像內(nèi)各點(diǎn)的灰度值，并以正方形中心為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，然后設(shè)定閾值將灰度值轉(zhuǎn)換為吸收率，并在這一坐標(biāo)系下表示出所給所接收信息的10個(gè)位置的坐標(biāo)，觀察點(diǎn)的位置與CT圖像的位置關(guān)系，得出各點(diǎn)吸收率等信息。此方法的應(yīng)用能夠很好的解決有關(guān)CT圖形重建的問題。

關(guān)鍵詞：關(guān)鍵詞1；關(guān)鍵詞2；圖形重建 關(guān)鍵詞3；Radon 關(guān)鍵詞4；CT成像。

中圖分類號(hào)：[R445.6] 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：

0 引言

CT又稱為計(jì)算機(jī)斷層成像技術(shù)，它能夠依據(jù)探測(cè)器接收經(jīng)掃描物體對(duì)X射線吸收衰減之后的能量，依據(jù)外部投影所得數(shù)據(jù)重新建物體內(nèi)部結(jié)構(gòu)圖像。其中最經(jīng)典的二維CT系統(tǒng)為平行入射，平行入射的X射線垂直于探測(cè)器入射，利用樣品對(duì)射線能量的吸收特性對(duì)樣品進(jìn)行斷層成像，由此獲取樣品內(nèi)部的結(jié)構(gòu)信息。而每個(gè)探測(cè)器具有512個(gè)接收單元且等距排列，X射線的發(fā)射器和探測(cè)器相對(duì)位置固定不變，整個(gè)發(fā)射-接收系統(tǒng)繞某固定的旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。對(duì)每一個(gè)X射線方向，探測(cè)器測(cè)量經(jīng)位置固定不動(dòng)的二維待檢測(cè)介質(zhì)吸收衰減后的射線能量，并經(jīng)過處理后得到多組接收信息。

1 模型準(zhǔn)備

1.1 投影成像問題

1.1.1 CT成像

通過X射線探測(cè)器探測(cè)未經(jīng)過介質(zhì)衰減之前的X射線的光子數(shù)I0，并且探測(cè)改變系統(tǒng)方向后經(jīng)過此位置的所有射線L的I（L），根據(jù)I0和I（L）得到線性衰減系數(shù)的分布μ（x）的值或其近似值，即根據(jù)P（L）對(duì)μ（x）的值或其近似值進(jìn)行重新構(gòu)建[1]。

如果將需成像區(qū)域進(jìn)行像素離散操作，將在μ（x）像素處的值進(jìn)行灰度化處理，得到衰減系數(shù)的分布圖像。CT圖像重建過程可以簡(jiǎn)化為由眾多的P（L）重新建立μ（x）的圖像問題。所以，通過最理想化的假設(shè)下，CT圖像是X射線經(jīng)過某介質(zhì)后線性衰減系數(shù)的分布圖像，因?yàn)樯渚€能量的衰減與介質(zhì)本身屬性有關(guān)，所以該方法能夠表征介質(zhì)的內(nèi)部機(jī)構(gòu)。

1.1.2 平行束投影變換及其反演

對(duì)固定的角度φ，r變化時(shí)Φ得到一束平行射線，簡(jiǎn)稱平行束。對(duì)固定的被稱為沿方向的平行束投影。也被成為函數(shù)的Radon變換，記為。于是，當(dāng)射線用參數(shù)表示時(shí)，CT成像問題成為“由一組平行束投影重建的問題”。

2.2Radon變換及其逆變換

CT技術(shù)發(fā)展主要依據(jù)Radon變換的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)，該方法以數(shù)學(xué)的方法上證明了某種物理參量（如一個(gè)介質(zhì)衰減系數(shù)的分布）的二維分布函數(shù)，由該函數(shù)在其定義域內(nèi)所有線積分來確定。如圖1所示，二維平面內(nèi)的一條直線與軸夾角為，原點(diǎn)到L的垂線距離為、直線上的點(diǎn)也可以用極坐標(biāo)來表示。Radon變換具體內(nèi)容如下：

式（1）即為Radon變換，是指二維分布函數(shù)在一定角度下的線積分，即實(shí)際的投影，式（2）為Radon逆變換，相對(duì)CT圖形重建來說，此逆變換具有很重要的指導(dǎo)意義，通過收集不同的投影角度下數(shù)據(jù)可以重建出物體的斷層圖像[2]即。

2 圖形重建

探測(cè)器參數(shù)標(biāo)定

已知在整個(gè)發(fā)射-接受系統(tǒng)中，平行入射的X射線垂直于探測(cè)器平面，每個(gè)探測(cè)器單元看成一個(gè)接收點(diǎn)，且等距排列，共有512個(gè)等距單元；另外，系統(tǒng)繞某固定的旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180次。根據(jù)探測(cè)器單元在此方向上檢測(cè)到的二維待檢測(cè)介質(zhì)吸收衰減后的射線能量；每一行代表一個(gè)探測(cè)器單元在180個(gè)方向上檢測(cè)到的射線能量。

3 結(jié)論

本文給出了經(jīng)典CT系統(tǒng)的圖像重建的方法，針對(duì)平行入射的X射線運(yùn)用此模型能清晰的得到未知介質(zhì)的幾何形狀、具體位置和重建后圖像在256*256像素下的吸收率信息，對(duì)未知介質(zhì)的分析有很好的作用。并且經(jīng)Radon反演模型對(duì)大量的探測(cè)值進(jìn)行處理，不僅得到未知介質(zhì)的空間幾何信息，而且從最后得出的重建后的圖像本文也可以得出介質(zhì)表面是否均勻、介質(zhì)內(nèi)部是否空余等內(nèi)部信息。能夠有效地解決了CT系統(tǒng)參數(shù)標(biāo)定及成像問題。

致謝：

河北省教育廳項(xiàng)目（QN2016088）、華北理工大學(xué)研究生創(chuàng)新項(xiàng)目（2017S03）、河北省研究生創(chuàng)新項(xiàng)目（CXZZSS2017071）資助。

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