周進(jìn)，何志琴，楊睿琬，馬文輝

（貴州大學(xué)電氣工程學(xué)院，貴陽550025）

0 引 言

近年來，有關(guān)軟開關(guān)功率變換技術(shù)的研究取得了大量成果，特別是在DC／DC變換器中的應(yīng)用。新型蓄能器件超級電容既有靜電電容器的高放電功率優(yōu)勢，又像蓄電池一樣具有較大電荷儲存能力，它的充放電循環(huán)壽命長，功率密度大，高溫性能好，容量配置靈活［1］。超級電容將在許多領(lǐng)域得到更多的應(yīng)用。

為了能夠更好的管理超級電容的能量，應(yīng)用軟開關(guān)技術(shù)和狀態(tài)空間法，將超級電容的Buck電路模式的雙向DC／DC變換器進(jìn)行了小信號建模，對超級電容儲能工作于該模式進(jìn)行了閉環(huán)設(shè)計(jì)，并計(jì)算該工作模式時的閉環(huán)控制參數(shù)，使超級電容儲能系統(tǒng)充電儲能過程能被控制。最后通過Simulink仿真實(shí)驗(yàn)給出了系統(tǒng)的雙閉環(huán)補(bǔ)償前后的波特圖。

1 Buck電路建模

1.1 建模過程

當(dāng)超級電容模組的電壓較低時，雙向DC／DC變換器工作于Buck電路模式，超級電容通過雙向DC／DC變換器進(jìn)行充電儲能［2－3］。采用電容 Csc和等效電阻串聯(lián)Res來表征超級電容的特性。超級電容模組充電工作模式時的等效拓?fù)潆娐啡鐖D1所示。

圖1 DC／DC變換器Buck電路模式拓?fù)潆娐稦ig.1 Topology circuit of DC／DC converter Buck circuit

為了設(shè)計(jì)閉環(huán)控制參數(shù)，需要對雙向DC／DC變換器工作于Buck電路模式時進(jìn)行建模［4］。對任意開關(guān)周期，可分為導(dǎo)通和截止兩個子時間段。在0≤t≤d TS，S1導(dǎo)通，S2截止。選取 iL（t）、Vsc（t）為狀態(tài)變量，Buck電路拓?fù)錉顟B(tài)方程為：

矩陣表達(dá)式為：

同理，在 d TS≤t≤TS，S1截止，S2導(dǎo)通。電路拓?fù)錉顟B(tài)方程為：

矩陣表達(dá)式為：

若雙向DC／DC變換器滿足低頻假設(shè)和小波紋假設(shè)，應(yīng)用開關(guān)周期平均表達(dá)式：

再由歐拉公式，可推導(dǎo)出狀態(tài)空間平均方程：

當(dāng)電路處于穩(wěn)態(tài)，可得出靜態(tài)工作工作點(diǎn)方程，簡記為：Ax＋Bu＝0，式中 A＝DA1＋D′A2。

通過平均化可得出：

1.2 分離擾動與線性化

Buck電路狀態(tài)方程引入小信號模型，其中Vi、VL、D、Vsc為穩(wěn)態(tài)分量，消去穩(wěn)態(tài)分量忽略二次交流分量，可得到交流小信號數(shù)學(xué)模型為：

2 Buck電路模型的控制方法

采用平均開關(guān)模型，將開關(guān)網(wǎng)絡(luò)用二端口網(wǎng)絡(luò)代替，即將開關(guān)網(wǎng)絡(luò)電路用受控源替代。忽略掉二階項(xiàng)后，可以得到受控電壓源為它是呈線性的。同理，可以得到受控電流源為，它也是呈線性的。那么可以用理想變壓器來替換受控源，得到理想變壓器替代受控源的等效電路拓?fù)湟妶D2，以及Buck電路的小信號電路拓?fù)湟妶D3。

圖2 理想變壓器替代受控源的等效電路Fig.2 An equivalent circuit of ideal transformer substitutes the controlled source

圖3 Buck電路的小信號電路模型Fig.3 Small signal circuit model of Buck circuit

整理上式后可以得到：

整理上式后可以得到：

當(dāng)占空比固定為D1時，計(jì)算輸入電壓擾動對電感電流擾動的影響為：

整理上式后可以得到：

同樣的道理，當(dāng)占空比固定為D1時，計(jì)算輸入電壓擾動對電容電壓擾動的傳遞函數(shù)為：

整理上式后可以得到：

對于雙向DC／DC變換器采用電感電流內(nèi)環(huán)和電壓外環(huán)控制［5］。目的是實(shí)現(xiàn)使超級電容恒流充電的同時限制最終的充電電壓。在充電初期，因?yàn)檩敵鲭妷旱?，沒有達(dá)到電壓的限制值。所以只有一個控制環(huán)路，即電流環(huán)在發(fā)揮作用，輸出電流被控制，工作方式為恒流輸出。到了充電末期，輸出電壓達(dá)到了電壓的限制值，這時候電壓環(huán)開始發(fā)揮作用，輸出電壓被限制，電流環(huán)就不工作了，工作方式為恒壓輸出。在超級電容充電時，電感電流環(huán)的閉環(huán)控制實(shí)現(xiàn)了對超級電容模組充電電流的控制，保護(hù)IGBT的安全［6－7］。

綜上所述，可得Buck電路工作模式的雙向DC／DC變換器的控制策略如圖4所示。

圖4 Buck電路的控制策略Fig.4 Control strategy of Buck circuit

由上圖可得首先電壓環(huán)輸出的預(yù)設(shè)電壓最大值作為電感電流的給定值iLref，電流的給定值和實(shí)際值之差經(jīng)過PI調(diào)節(jié)器Gbki（s）的后作為PWM的調(diào)制信號傳送到嵌入式處理器計(jì)算并輸出。電流環(huán)的控制策略如圖5所示。

圖5 Buck電路的電流環(huán)的控制策略Fig.5 Control strategy of current loop in Buck circuits

接下來設(shè)計(jì)出超級電容的外環(huán)電壓環(huán)的PI參數(shù)，控制策略如圖6所示。

圖6 Buck電路的電壓環(huán)的控制策略Fig.6 Control strategy of voltage loop in Buck circuits

3 仿真分析與實(shí)驗(yàn)

3.1 電流環(huán)仿真分析

由圖7可見經(jīng)過調(diào)節(jié)器補(bǔ)償后，電流環(huán)的相角裕度為正，增益裕量明顯大1 dB，系統(tǒng)穩(wěn)定。

圖7 電流環(huán)的閉環(huán)系統(tǒng)波特圖Fig.7 Bode diagram of closed loop system of current loop

3.2 電壓環(huán)仿真分析

因?yàn)殡娏鏖]環(huán)系統(tǒng)可以等效為一個電流跟隨器，而超級電容模組的容值非常大，所以電壓環(huán)的被控系統(tǒng)等效為一個積分環(huán)節(jié)，系統(tǒng)本身具有一個90°的相位滯后［8－9］?？紤]到系統(tǒng)的實(shí)際要求，電壓環(huán)的調(diào)節(jié)器Gbkv（s）同樣設(shè)為PI調(diào)節(jié)器。

從圖8可以可見經(jīng)過調(diào)節(jié)器補(bǔ)償后，電流環(huán)的相角裕度為正，增益裕量明顯大1 dB，系統(tǒng)穩(wěn)定。

圖8 電壓環(huán)閉環(huán)的波特圖Fig.8 Bode diagram of closed loop of voltage loop

3.3 充放電實(shí)驗(yàn)

由于目前具體實(shí)驗(yàn)條件有限，我們搭建一個可以為功率為500 W的負(fù)載工作5分鐘的小功率的超級電容儲能系統(tǒng)。我們選擇2.7 V 3 000 F的超級電容單體進(jìn)行模組設(shè)計(jì)，其中單體電容額定電壓為2.7 V，但在串聯(lián)時應(yīng)當(dāng)適當(dāng)降壓處理，通常以2.5 V計(jì)算，超級電容單體6并6串，通過靜態(tài)均壓電路組成超級電容模組。模組的性能指標(biāo)為最高電壓為15 V，最低放電電壓為11 V，額定放電容量3 000 F，最大等效串聯(lián)電阻2 mΩ，體積（長×寬×高）約450×450×220（不含端子），重量約 10 kg。

當(dāng)模組充滿電時的總能量為：

500W恒功率放電5分鐘時所需要的能量為：

整個模組需要釋放能量百分比為：150／337.5×100% ＝44.4%

所以，該超級電容模組方案是符合本系統(tǒng)設(shè)計(jì)要求的。

3.3.1 充電實(shí)驗(yàn)

對超級電容模組進(jìn)行充電，此時直流變換器工作于降壓電路模式，超級電容模組充電時的等效電路圖如圖9所示。

圖9 超級電容模組的充電時的等效電路Fig.9 Equivalent circuit of super-capacitor model in charging state

用不同大小的電流對超級電容充電，當(dāng)充電電流為2 A時，其充電曲線如圖10所示。

圖10 電流為2 A時的充電曲線Fig.10 Charging curve when the current is 2 A

當(dāng)充電電流為3 A時，其充電曲線如圖11所示。當(dāng)充電電流從2A變?yōu)?A時，其充電曲線如圖12所示。

圖11 電流為3A時的充電曲線Fig.11 Charging curve when the current is 3A

圖12 電流為2A～3A時的充電曲線Fig.12 Charging curve when the current is 2A～3A

由圖可知，當(dāng)超級電容模組電壓較低時，電壓環(huán)不起作用，電流環(huán)快速跟蹤調(diào)節(jié)，超級電容模組以設(shè)定的電流（這里為2 A或3 A）進(jìn)行恒流充電；當(dāng)超級電容模組的電壓達(dá)到預(yù)定電壓值時，電壓外環(huán)起作用，超級電容模組轉(zhuǎn)為恒壓充電模式進(jìn)行充電儲能。由于系統(tǒng)的充電電流為人為設(shè)定，所以儲能系統(tǒng)可以根據(jù)實(shí)際需要設(shè)定充電電流的大小［10］。

3.3.2 放電實(shí)驗(yàn)

對超級電容進(jìn)行放電實(shí)驗(yàn)，此時直流變換器工作于升壓電路模式，超級電容模組的放電時的等效電路圖如圖13所示。

圖13 超級電容模組的放電時的等效電路圖Fig.13 Equivalent circuit diagram when the super-capacitor model is in discharging state

用阻值大小不同的負(fù)載來放電，當(dāng)負(fù)載功率為500 W時，其放電曲線如圖14所示。

圖14 負(fù)載功率為500 W時的放電曲線Fig.14 Discharging curve when the load power is500W

當(dāng)負(fù)載功率為800 W時，其放電曲線如圖15所示。

圖15 負(fù)載功率為800 W時的放電曲線Fig.15 Discharging curve when the load power is 800W

當(dāng)負(fù)載功率為500 W轉(zhuǎn)為800 W時，其放電曲線如圖16所示。

圖16 負(fù)載功率為500 W轉(zhuǎn)為800 W時的放電曲線Fig.16 Discharging curve when the load power is from 500W to 800 W

由圖可知，當(dāng)外部電源掉電檢測電路檢測到外部電源掉電或檢測到負(fù)載電壓不夠時，超級電容模組通過對系統(tǒng)中的升壓電路進(jìn)行閉環(huán)控制，快速的跟蹤負(fù)載的電壓狀況，及時對負(fù)載供電，保證負(fù)載的正常運(yùn)行。

4 結(jié)束語

文章采用狀態(tài)空間法建立基于超級電容的雙向DC／DC變換器Buck電路模式的數(shù)學(xué)模型，應(yīng)用開關(guān)周期平均值以及歐拉公式對其進(jìn)行分析，并引入小信號擾動，分離擾動并線性化后設(shè)計(jì)出Buck電路模型的控制方法—雙閉環(huán)控制策略。并計(jì)算該工作模式時的閉環(huán)控制參數(shù)，最后使用Simulink仿真，并且通過實(shí)際實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。