公茂法，張旭童，公政，姜文

（1.山東科技大學(xué) 電氣與自動化工程學(xué)院，山東青島266590；2.國網(wǎng)山東電力公司濰坊供電公司，山東濰坊261021）

0 引 言

近年來，在我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展的帶動下，大量的非線性負(fù)荷日益增多，如交流電弧爐、電力機(jī)車等，對工業(yè)生產(chǎn)運(yùn)輸具有重要的作用。這些負(fù)荷帶來的非線性、沖擊性影響使電網(wǎng)常常處于非理想狀態(tài)下，表現(xiàn)為電壓波動、三相不對稱和諧波污染等。在補(bǔ)償點(diǎn)加裝靜止無功補(bǔ)償器（SVC）、有源電力濾波器（APF）等補(bǔ)償裝置是有效治理以上情形的必要手段之一。補(bǔ)償?shù)倪M(jìn)行必須具有適應(yīng)非理性狀態(tài)的普遍性，因此，準(zhǔn)確獲取所用于補(bǔ)償?shù)闹噶钚盘栯娏饔葹橹匾?-3］。

傳統(tǒng)的ip-iq算法基于瞬時無功功率理論，是實時檢測諧波和無功電流的基礎(chǔ)理論。其進(jìn)行反變換得到基波分量前，通過斷開ip或iq通道的方法來獲取諧波和無功電流之和。這種算法的實現(xiàn)基礎(chǔ)，是準(zhǔn)確獲取A相電壓的相位信息，并轉(zhuǎn)化為同頻率的正、余弦值參與運(yùn)算。但在電網(wǎng)非理想波形狀態(tài)下，經(jīng)由鎖相環(huán)提取的并不是準(zhǔn)確的相位信息［4］。本文針對以上誤差的存在，增加提取三相電壓參與α-β坐標(biāo)變換，并給出其中最為關(guān)鍵的瞬時基波電流矢量的坐標(biāo)求取方法，設(shè)計了相應(yīng)的DSP軟硬件檢測實現(xiàn)方案，在不對稱電壓作用下的仿真環(huán)境中，利用MATLAB軟件驗證了檢測、提取綜合補(bǔ)償指令電流信號的準(zhǔn)確性。

1 i p-i q算法的理論基礎(chǔ)及誤差分析

ip-iq算法的運(yùn)算思路是將靜止的abc坐標(biāo)系變換為旋轉(zhuǎn)的α-β坐標(biāo)系，進(jìn)行一系列的運(yùn)算、濾波后，再由反變換回到abc坐標(biāo)系，得到需要的基波信息。具體步驟為，三相瞬時電流 ia、ib、ic與 abc／α-β坐標(biāo)變換矩陣 C32相乘，得到 α-β坐標(biāo)系中兩相電流分量 iα、iβ。并行地由鎖相環(huán)電路（PLL）同步跟蹤A相電壓ua，獲取相位信息，并與正、余弦信號發(fā)生電路配合，產(chǎn)生與A相電壓同相位、同頻率的正余弦信號，組成變換矩陣C，與 iα、iβ相乘，得到 ip、iq。再經(jīng)低通濾波（LPF），得到直流分量此時α-β坐標(biāo)系中的交流分量被濾除，濾波后分離的直流分量經(jīng)反變換后對應(yīng)基波正序電流分量［5］，同基波負(fù)序電流分量一起，可以作為計算SVC補(bǔ)償導(dǎo)納值的指令電流。而將系統(tǒng)負(fù)載電流與基波有功分量相減，即可得出系統(tǒng)諧波分量，這一電流量可作為APF的補(bǔ)償指令電流。ip-iq運(yùn)算方式的原理圖如圖 1所示［6］。

圖1的原理圖中，iaf、ibf和 icf為基波正序電流，iah、ibh和 ich包含諧波和負(fù)序分量；圖中參與 abc／α-β變換或反變換的矩陣表示如下：

圖1 i p-i q運(yùn)算方式原理圖Fig.1 Principle diagram of i p-i q calculating method

下面以三相三線制電網(wǎng)為例，通過引入相位誤差θ，對ip-iq算法進(jìn)行誤差分析。零序電流不存在于三相三線制系統(tǒng)中，而零序電壓分量可以在相電壓中存在，所以將電流和電壓分別表示為：

式中 下標(biāo)n表示諧波次數(shù)，上標(biāo)1、2、0分別對應(yīng)正序、負(fù)序、零序，φ代表各序初相角。當(dāng)電網(wǎng)由于負(fù)荷變動等因素進(jìn)入不對稱狀態(tài)時，鎖相環(huán)鎖定A相電壓的相位，而此相位并不等于A相正序電壓的相位。設(shè)二者之間的相位偏差為θ，則引入θ后的正余弦轉(zhuǎn)換矩陣為：

經(jīng)低通濾波濾除交流分量，獲取的直流分量為：

假設(shè)繼續(xù)沿用切斷ip或iq通道的方法，計算基波正序無功或有功電流，結(jié)果為：

從式（8）、式（9）可以看出，無論是導(dǎo)出的無功電流分量還是有功電流分量，相位誤差θ的引入最終反應(yīng)到了基波正序有功、無功分量的運(yùn)算結(jié)果中，使得進(jìn)一步計算補(bǔ)償信號產(chǎn)生偏差［7］。這是由于在不對稱條件下，鎖相環(huán)獲取的相位ωt＋θ，并不是基波正序電壓的實際相位，而是各序分量和各次諧波作用后，綜合產(chǎn)生的結(jié)果。

2 改進(jìn)的i p-i q運(yùn)算方式

如果能將正序電壓分量也引入到變換計算中，鎖相環(huán)所提取的相位誤差問題將會迎刃而解。為了得到正序電壓，必須將三相電壓依照電流變換，參與到α-β坐標(biāo)變換。圖2所示為電壓不對稱時α-β坐標(biāo)系中各矢量關(guān)系。

圖2 電壓不對稱時α-β坐標(biāo)系中各矢量關(guān)系Fig.2 Vector relationship inα-βcoordinate system under the condition of asymmetric voltage

定義有功電流坐標(biāo)系數(shù)M為：

定義無功電流坐標(biāo)系數(shù)N為：

加入坐標(biāo)系數(shù)M、N后，可以得出基波正序電壓順向有功電流矢量iup和電壓垂直向無功電流矢量iuq，坐標(biāo)分別為（iαp，iβp）和（iαq，iβq），計算方法為：

所得計算結(jié)果正是圖2中基波正序電壓順向有功電流矢量iup和電壓垂直向無功電流矢量iuq經(jīng)分解后的坐標(biāo)計算值，由此可以通過M／N運(yùn)算求得坐標(biāo)值，進(jìn)而求得有功和無功分量。在上述運(yùn)算過程中，雖然通過PLL檢測到的同步信號相位仍是ωt＋θ，但因為參與運(yùn)算的都為瞬時正序參量，即使在發(fā)生三相電網(wǎng)電壓不對稱情況下仍能滿足檢測的需求，避免相位誤差引起的干擾，確保運(yùn)算準(zhǔn)確性［8］。此時得到的瞬時正序電流對應(yīng)變換前的基波電流。

在獲得瞬時正序有功、無功電流矢量后，參照改進(jìn)前的步驟，可進(jìn)行α-β／abc反變換，即分別與反變換矩陣C23C－1相乘，得到相應(yīng)的三相基波正序電流的有功分量 i′afp、i′bfp、i′cfp和無功分量 i′afq、i′bfq、i′cfq。若將負(fù)載電流 ia、ib、ic與 i′afp、i′bfp、i′cfp相減，即可得出ia、ib、ic的諧波分量和無功分量之和 iad、ibd、icd，作為APF和SVC等補(bǔ)償系統(tǒng)的指令電流。圖3所示為改進(jìn)后的ip-iq運(yùn)算方式原理圖。

圖3 改進(jìn)的i p-i q運(yùn)算方式原理圖Fig.3 Principle diagram of improved i p-i q calculating method

3 檢測系統(tǒng)的DSP實現(xiàn)

3.1 系統(tǒng)硬件設(shè)計

圖4示出檢測系統(tǒng)的硬件設(shè)計結(jié)構(gòu)框圖。數(shù)字信號處理器（DSP）選用TMS320F2812芯片，其本身帶有12位A／D轉(zhuǎn)換器，可實現(xiàn)最多16路模擬信號的輸入，最高轉(zhuǎn)換速率可達(dá)80 ns／12.5 Msps，完全滿足數(shù)據(jù)采樣的需求。

圖4 檢測系統(tǒng)的硬件設(shè)計結(jié)構(gòu)框圖Fig.4 Hardware design structure block diagram of the detection system

三相電網(wǎng)電壓和電流首先經(jīng)過電壓互感器（PT）和電流互感器（CT）轉(zhuǎn)變成弱電信號，經(jīng)信號調(diào)理電路轉(zhuǎn)換成單極性信號（如電壓為0 V～3.3 V），這是DSP片上A／D轉(zhuǎn)換器采樣信號輸入的合理范圍。經(jīng)過調(diào)理后三相電壓、三相電流信號分別接入DSP的ADC INA 1～3和ADC INB 1～3，六通道采用雙排序模式進(jìn)行同步采樣，通過選擇保持后送入模數(shù)轉(zhuǎn)換器，并把轉(zhuǎn)換的數(shù)據(jù)結(jié)果存入對應(yīng)的緩沖寄存器（ADCRESULTn）中。由于檢測算法經(jīng)過改進(jìn)，不需要考慮不對稱和諧波干擾情況下的相位誤差，所以仍然采用鎖相電路來獲取同步信號，作為調(diào)用正、余弦函數(shù)表和啟動 A／D轉(zhuǎn)換的基準(zhǔn)。鎖相電路選用COMS鎖相環(huán)集成芯片CD4046來實現(xiàn)。A相電壓通過過零檢測電路和鎖相電路后分為兩路：一路直接接入DSP的CAP＿3捕獲引腳，在A相電壓每次從負(fù)到正過零時，實現(xiàn)正、余弦表的準(zhǔn)確復(fù)位；另一路經(jīng)128倍頻（6.4 kHz）后接入到處理器的 CAP＿6引腳，控制采樣保持器并作為A／D轉(zhuǎn)換的啟動信號。考慮到電網(wǎng)工頻頻率在負(fù)荷變化等因素影響下的波動性，信號的頻率往往不能嚴(yán)格等于50 Hz，采用128倍工頻作為A／D轉(zhuǎn)換同步采樣頻率，即每個工頻周期內(nèi)均勻采樣128點(diǎn)，使采樣的不確定性減小，從而消除電網(wǎng)頻率變動造成的采樣誤差［9-11］。

3.2 系統(tǒng)軟件設(shè)計

在檢測算法中，由PLL鎖相得到的相位信息要轉(zhuǎn)換成正、余弦值參與變換，并且參與運(yùn)算的量都是經(jīng)低通濾波后的直流量，所以在軟件設(shè)計部分，參考正余弦的產(chǎn)生和濾波程序是整個程序編制的關(guān)鍵，以上均由中斷服務(wù)程序?qū)崿F(xiàn)。正、余弦函數(shù)表可以用MATLAB命令生成，與CAP＿3引腳捕獲的過零跳變信號配合準(zhǔn)確復(fù)位，利用查表的方法實現(xiàn)。數(shù)字低通濾波選用128階的有限脈沖響應(yīng)濾波器（FIR），其實質(zhì)為一周期內(nèi)采樣128個相鄰輸入的平均值濾波器，濾波器傳遞函數(shù)為：

圖5所示為中斷服務(wù)主程序的執(zhí)行流程圖。

圖5 中斷服務(wù)程序流程圖Fig.5 Flow chart of interrupt service routine

4 不對稱系統(tǒng)MATLAB仿真

如果能夠證明三相基波正序有功電流 i′afp、i′bfp、i′cfp檢測準(zhǔn)確，那么與之并行的無功電流 i′afq、i′bfq、i′cfq和其參與運(yùn)算得出的補(bǔ)償信號iad、ibd、icd也會是準(zhǔn)確的，即證明改進(jìn)ip-iq檢測算法在不對稱系統(tǒng)中相較于傳統(tǒng)ip-iq算法更適應(yīng)、更精確。所以在本文的仿真算例中，對比改進(jìn)前后檢測到的三相基波正序有功電流波形，進(jìn)行定量分析，判斷改進(jìn)后方法是否更精確。

仿真在MATLAB／SIMULINK環(huán)境搭建不對稱系統(tǒng)進(jìn)行。為方便敘述，僅以A相為例進(jìn)行比較說明。系統(tǒng)選用三相整流橋電路作為非線性負(fù)載，負(fù)載電阻10Ω，電感1 mH，三相不對稱電壓各相有效值為220 V，A、B和 C三相的初相位分別為25°，－130°，120°。圖6示出三相負(fù)載電流的波形，可見負(fù)載電流呈不對稱且含有大量諧波和無功分量。

通過未改進(jìn)前斷開iq通道的方法獲取到的A相基波正序有功電流波形如圖7所示。

通過加入M／N算式改進(jìn)后的ip-iq運(yùn)算方式檢測到的A相基波正序有功電流波形如圖8所示。

圖6 電網(wǎng)電壓不對稱系統(tǒng)三相負(fù)載電流Fig.6 Three-phase load current of power grid voltage in asymmetric systems

圖7 改進(jìn)前A相基波正序有功電流Fig.7 A-phase fundamental positive active current obtained by unimproved method

圖8 改進(jìn)后A相基波正序有功電流Fig.8 A-phase fundamental positive active current obtained by improved method

從直觀觀察，改進(jìn)后的波形響應(yīng)速度更快，形狀更加完善且穩(wěn)定。通過SIMULINK電力系統(tǒng)模塊庫中的快速傅里葉變換（FFT Analysis）模塊，以50 Hz為基頻頻率進(jìn)行頻譜分析，對比改進(jìn)前后波形的質(zhì)量，所得的對比數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 對比結(jié)果Tab.1 Comparison results

分析改進(jìn)前后對比數(shù)據(jù)可知，改進(jìn)后的總諧波失真（THD）比例更低，更接近于標(biāo)準(zhǔn)的正弦基波形式，從而證明了改進(jìn)后的系統(tǒng)在不對稱條件下，對于補(bǔ)償信號的檢測更為精確和穩(wěn)定。需要說明的是，本文在仿真時設(shè)定的初相角僅為發(fā)生不對稱時的一種情況，且條件較為苛刻，仿真中經(jīng)多種不對稱度測試均能準(zhǔn)確檢測出補(bǔ)償分量，證明改進(jìn)的ip-iq運(yùn)算方式對一般形式的不對稱系統(tǒng)仍然適應(yīng)。

5 結(jié)束語

通過增加三相電壓參與坐標(biāo)變換的方法，改進(jìn)ip-iq運(yùn)算方式，并通過引入M／N算式，利用數(shù)值計算方法，求取α-β坐標(biāo)系中瞬時基波正序有功和無功電流矢量坐標(biāo)，使不對稱電網(wǎng)系統(tǒng)綜合補(bǔ)償指令信號的獲取較傳統(tǒng)方法更為準(zhǔn)確，設(shè)計了基于DSP實現(xiàn)的檢測系統(tǒng)，并在MATLAB仿真環(huán)境下驗證了發(fā)生不對稱情況時改進(jìn)方法的精確性，具有一定的實用價值。