李以策，郭江，張珂斐，柴瑋

（武漢大學(xué) 動(dòng)力與機(jī)械學(xué)院，武漢430072）

0 引 言

電力變壓器是電力系統(tǒng)的重要設(shè)備，變壓器的可靠性直接關(guān)系到電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行。隨著電網(wǎng)規(guī)模的不斷擴(kuò)大，電網(wǎng)故障所波及的事故范圍也隨之?dāng)U大，因此對(duì)變壓器的運(yùn)行可靠性提出了更加嚴(yán)格的要求。而變壓器的壽命是變壓器可靠性的重要指標(biāo)之一，它與絕緣材料的老化及部件的損耗密切相關(guān)，所以對(duì)變壓器開展健康狀況評(píng)估及相關(guān)壽命預(yù)測(cè)，對(duì)提高電力系統(tǒng)的可靠性及相應(yīng)檢修決策方案的制定具有十分積極的作用［1-2］。

多年來國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)變壓器健康狀況評(píng)估開展了廣泛的研究，目前的研究主要集中在基于層次指標(biāo)體系和基于可靠性的兩類評(píng)估模型?；趯哟沃笜?biāo)體系的評(píng)估模型的研究多集中于層次體系的構(gòu)建，但此類方法中權(quán)重集的確定多依賴于專家經(jīng)驗(yàn)，存在一定的主觀性［3-4］；而基于可靠性的評(píng)估模型側(cè)重于理論模型的推導(dǎo)，根據(jù)可靠性理論對(duì)變壓器健康狀況進(jìn)行評(píng)估，能有效地克服主觀因素的影響，但由于模型只依靠少量參數(shù)進(jìn)行健康狀況的評(píng)估，無法充分利用變壓器海量的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，評(píng)價(jià)結(jié)果存在一定的局限性。

結(jié)合國(guó)內(nèi)外的研究成果，文章提出一種基于改進(jìn)灰色預(yù)測(cè)與熵權(quán)融合體系的變壓器壽命預(yù)測(cè)模型。該模型構(gòu)建了一種基于熵權(quán)融合的變壓器健康指標(biāo)體系，通過層次指標(biāo)體系和可靠性指標(biāo)體系的融合，有效地克服了層次指標(biāo)體系的主觀性以及可靠性指標(biāo)的局限性，提升了評(píng)估的合理性及適用性。文中結(jié)合變壓器實(shí)際運(yùn)行情況對(duì)體系評(píng)估結(jié)果進(jìn)行了參數(shù)修正。最終依據(jù)評(píng)估結(jié)果，結(jié)合改進(jìn)灰色預(yù)測(cè)模型對(duì)變壓器的健康指數(shù)趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)，與健康指數(shù)公式共同確定變壓器的剩余壽命［5］。

1 基于熵權(quán)融合的變壓器健康指標(biāo)體系

1.1 層次指標(biāo)體系

在變壓器的運(yùn)行數(shù)據(jù)中，與變壓器健康狀況相關(guān)的數(shù)據(jù)種類繁多，而且部分?jǐn)?shù)據(jù)存在不確定性和模糊性，大大降低了壽命評(píng)估的準(zhǔn)確性［6］。結(jié)合變壓器運(yùn)行經(jīng)驗(yàn)及國(guó)內(nèi)外相關(guān)研究成果，可知變壓器的健康狀況主要與四方面數(shù)據(jù)相關(guān)，分別是自身質(zhì)量、預(yù)防性試驗(yàn)、運(yùn)行工況和歷史數(shù)據(jù)。而預(yù)防性試驗(yàn)是獲取變壓器重要特性指標(biāo)參數(shù)的重要方法，是變壓器健康狀況評(píng)估過程中不可或缺的重要信息，因此本文特別選定預(yù)防性試驗(yàn)為對(duì)象來進(jìn)行層次指標(biāo)體系的構(gòu)建，并最終選取氣相色譜試驗(yàn)、電氣試驗(yàn)和絕緣油試驗(yàn)作為變壓器健康狀況評(píng)估的指標(biāo)參數(shù)［7－9］。

在層次指標(biāo)體系的構(gòu)建過程中，指標(biāo)隸屬度函數(shù)和權(quán)重集的確定是兩個(gè)極為重要的方面。在層次指標(biāo)體系中，由于各個(gè)評(píng)估指標(biāo)的作用、影響力存在差異，需根據(jù)各個(gè)指標(biāo)重要性分配相應(yīng)的權(quán)重，指標(biāo)的權(quán)重直接關(guān)系到這一指標(biāo)對(duì)總體的貢獻(xiàn)性大??；而指標(biāo)的隸屬度則直接關(guān)系到各指標(biāo)參數(shù)評(píng)估的準(zhǔn)確性。因此隸屬度函數(shù)和權(quán)重集的確定是否合理直接關(guān)系到整個(gè)層次體系構(gòu)建的合理性及準(zhǔn)確性［10］。

指標(biāo)隸屬度函數(shù)基于模糊理論進(jìn)行確定，通過指標(biāo)的歷史數(shù)據(jù)對(duì)劣化規(guī)律進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，根據(jù)擬合結(jié)果，選取效果最相符的函數(shù)作為指標(biāo)的隸屬度函數(shù)，例如吸收比擬合后的隸屬度函數(shù)為：

而指標(biāo)的權(quán)重集則通過層次分析法計(jì)算獲得。層次指標(biāo)體系的結(jié)構(gòu)及權(quán)重集如圖1所示［2］。

確定指標(biāo)的隸屬度函數(shù)和權(quán)重集后，通過隸屬度集與權(quán)重集相乘即可得到變壓器在層次指標(biāo)體系下的健康評(píng)估結(jié)果。但為了使評(píng)估結(jié)果能夠與可靠性指標(biāo)體系相融合，特別引入健康指數(shù)的概念，將［0，1］區(qū)間內(nèi)的評(píng)估結(jié)果劃歸為健康指數(shù)。健康指數(shù)是對(duì)設(shè)備各種信息進(jìn)行數(shù)字化轉(zhuǎn)化后，結(jié)合設(shè)備運(yùn)行狀況，計(jì)算出的體現(xiàn)設(shè)備健康狀況的指標(biāo)參數(shù)。文中所使用的健康指數(shù)為0～100之間的任意數(shù)值，數(shù)值越高代表設(shè)備健康狀況越好，根據(jù)變壓器運(yùn)行經(jīng)驗(yàn)，一臺(tái)變壓器的理論性能指標(biāo)應(yīng)介于45～100之間［11］。

圖1 層次指標(biāo)體系結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure diagram of hierarchy index system

1.2 可靠性指標(biāo)體系

威布爾分布模型是現(xiàn)階段被廣泛應(yīng)用在設(shè)備可靠性計(jì)算領(lǐng)域的模型，被專家學(xué)者應(yīng)用在各種壽命相關(guān)試驗(yàn)的數(shù)據(jù)擬合中［4］。變壓器的老化和壽命主要與固體絕緣老化程度相關(guān)，而變壓器的絕緣材料一般為油紙絕緣，所以在變壓器的實(shí)際運(yùn)行過程中，隨著絕緣紙的老化降解，會(huì)產(chǎn)生一系列含氧雜環(huán)化合物溶解于變壓器絕緣油中，而糠醛便是其中的主要產(chǎn)物。因此文中選取糠醛含量作為評(píng)估變壓器可靠性的指標(biāo)，并依據(jù)二參數(shù)威布爾分布模型對(duì)變壓器可靠性模型進(jìn)行構(gòu)建［12－14］。

二參數(shù)威布爾分布模型的失效分布函數(shù)為：

可靠度函數(shù)為：

式中參數(shù)η和β分別為威布爾模型的形狀參數(shù)和尺度參數(shù)。

變壓器中糠醛含量隨運(yùn)行年限變化的情況如圖2所示，結(jié)合變壓器的可靠度變化曲線，使用二參數(shù)威布爾模型擬合后，即可得到失效分布函數(shù)和可靠度函數(shù)，分別為：

式中x為油中糠醛含量，威布爾模型的形狀參數(shù)η＝10.479 7，尺度參數(shù) β＝1.631 8。

圖2 糠醛含量隨運(yùn)行年限變化的散點(diǎn)圖Fig.2 Scatter plot of furfural content changing with operating life

通過擬合得到的威布爾模型即可計(jì)算變壓器的失效率。為了獲得相應(yīng)的健康指數(shù)，需結(jié)合國(guó)家電網(wǎng)公司頒布的《輸變電設(shè)備風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估導(dǎo)則》中給出的失效率模型完成失效率到健康指數(shù)的轉(zhuǎn)換。失效率模型表達(dá)式為：

式中k、c分別為失效率模型的比例參數(shù)和曲率參數(shù)；HI為變壓器的健康指數(shù)。根據(jù)某電力公司兩年的變壓器運(yùn)行情況，如表1所示，擬合得到的失效率模型為：

式中 比例參數(shù) k＝8 530，曲率參數(shù) c＝0.161［15］。

表1 變壓器運(yùn)行情況表Tab.1 Operation conditions of the transformer

1.3 基于熵權(quán)融合的指標(biāo)體系

熵（entropy）的概念源于熱力學(xué)，是在1850年由德國(guó)物理學(xué)家克勞修斯提出的，用來表示能量在空間中分布的均勻程度，能量分布越均勻，熵就越大。而后由香農(nóng)將熵的概念拓展到信息論中，將熵作為事件不確定度的量度。借助熵可以從理論上對(duì)信息的傳遞、變換、存儲(chǔ)和計(jì)量進(jìn)行研究［16］。

而熵權(quán)法是依據(jù)指標(biāo)所含信息量的大小來確定相關(guān)權(quán)重的客觀賦權(quán)法。指標(biāo)的熵值越小，則說明指標(biāo)的信息量越大，在評(píng)價(jià)中所起的作用越大，權(quán)重也越高。熵權(quán)法運(yùn)算簡(jiǎn)單，通過指標(biāo)數(shù)據(jù)的利用，有效排除了賦權(quán)法中存在的主觀性影響。

根據(jù)信息論的基本原理，若系統(tǒng)存在多個(gè)不同狀態(tài)，且每個(gè)狀態(tài)的概率為 pi（i＝1，2，3，…，m），則該系統(tǒng)的熵如下所示：

設(shè)有m個(gè)指標(biāo)狀態(tài)，n個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，則原始指標(biāo)數(shù)據(jù)矩陣R＝（rij）m×n。選定某變壓器4年的歷史數(shù)據(jù)作為原始數(shù)據(jù)，分別根據(jù)層次指標(biāo)體系和可靠性指標(biāo)體系進(jìn)行健康指數(shù)評(píng)估，得到的原始指標(biāo)數(shù)據(jù)矩陣如下所示，為一個(gè)4*2階的矩陣：

某一指標(biāo)rj的信息熵Ej為：

根據(jù)式（9）可得各個(gè)指標(biāo)的信息熵為：

因此指標(biāo)體系的權(quán)重分別為：

基于熵權(quán)融合的變壓器指標(biāo)體系最終表達(dá)式為：

文中通過熵權(quán)法對(duì)兩個(gè)指標(biāo)體系得到的健康指數(shù)進(jìn)行融合，獲得最終的變壓器健康指數(shù)，克服了層次指標(biāo)體系的主觀性問題以及可靠性指標(biāo)的局限性問題，提升了變壓器健康指標(biāo)體系的合理性及適用性?；陟貦?quán)融合的指標(biāo)體系結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 熵權(quán)融合健康指標(biāo)體系Fig.3 Health indicators of entropy weight fusion system

2 健康指數(shù)修正因子

變壓器的健康指數(shù)不僅與其絕緣老化狀態(tài)有關(guān)，而且與變壓器所處的運(yùn)行環(huán)境、相關(guān)檢修記錄和年負(fù)荷系數(shù)等因素相關(guān)。因此本文選擇了運(yùn)行環(huán)境、負(fù)荷系數(shù)和故障缺陷三類數(shù)據(jù)作為變壓器健康指數(shù)的修正因子，并結(jié)合歷史數(shù)據(jù)及專家經(jīng)驗(yàn)確定各修正因子的值［2］。

2.1 運(yùn)行環(huán)境修正因子F1

變壓器在運(yùn)行過程中，其性能經(jīng)常會(huì)受到周圍環(huán)境條件的影響，包括溫度、振動(dòng)、濕度、粉塵等，例如過高的溫度會(huì)加速變壓器絕緣材料的老化；長(zhǎng)時(shí)間的振動(dòng)會(huì)造成變壓器電氣設(shè)備接觸不良；粉塵則會(huì)造成變壓器閃絡(luò)，造成停電事故等。為了簡(jiǎn)化修正因子的計(jì)算，文中選取安置位置與所處位置最高溫度作為確定運(yùn)行環(huán)境修正因子的參考指標(biāo)，對(duì)應(yīng)關(guān)系如表2所示。

表2 運(yùn)行環(huán)境修正因子表Tab.2 Runtime environment correction factor

2.2 負(fù)荷系數(shù)修正因子F2

變壓器負(fù)荷系數(shù)是指負(fù)載最大時(shí)對(duì)應(yīng)的負(fù)載率，而較高的負(fù)荷系數(shù)雖然可以有效減少設(shè)備投資、減少設(shè)備損耗，但存在變壓器過載的可能性，會(huì)對(duì)變壓器的壽命產(chǎn)生影響，因此變壓器的負(fù)荷系數(shù)并非越高越好，一般變壓器維持在50%～65%之間運(yùn)轉(zhuǎn)最為理想，給出的負(fù)荷系數(shù)修正因子的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表3所示。

表3 負(fù)荷系數(shù)修正因子表Tab.3 Load factor correction factor table

2.3 故障缺陷修正因子F3

對(duì)于結(jié)構(gòu)復(fù)雜的電力變壓器，由于設(shè)計(jì)、制造、工藝、運(yùn)輸、安裝、原材料等方面的缺陷，以及需要長(zhǎng)期的運(yùn)行等不可完全避免因素的影響，必然會(huì)導(dǎo)致缺陷和故障的發(fā)生。因此故障和缺陷可以作為變壓器運(yùn)行健康狀況的重要參考，提出的故障缺陷修正因子的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表4所示。

表4 故障缺陷修正因子表Tab.4 Faults correction factor table

考慮到健康指數(shù)修正因子的影響，基于熵權(quán)融合的變壓器指標(biāo)體系的最終表達(dá)式為：

3 基于改進(jìn)灰色預(yù)測(cè)的變壓器壽命預(yù)測(cè)模型

3.1 改進(jìn)灰色預(yù)測(cè)理論

文章選擇了灰色預(yù)測(cè)模型中的一次擬合參數(shù)模型作為預(yù)測(cè)理論支撐，即GM（1，1）模型。它的預(yù)測(cè)過程通過一階累加，將無規(guī)律的原始數(shù)列轉(zhuǎn)化為規(guī)則堅(jiān)強(qiáng)的新序列，并通過新序列的累減獲得對(duì)原始數(shù)列的預(yù)測(cè)。

設(shè)原始數(shù)列為：

一階累加后生成新序列：

原始數(shù)列經(jīng)過累加后，弱化了其中的隨機(jī)性，得到的新序列X（1）滿足一階線性微分方程：

式中 a稱為發(fā)展灰數(shù)，反應(yīng) X（1）及 X（0）的發(fā)展趨勢(shì)；u稱為內(nèi)生控制灰數(shù)，反應(yīng)了數(shù)據(jù)間的變化關(guān)系。

式中 Z（1）（k）稱為式（12）的背景值；μ為權(quán)重系數(shù)，且 μ∈［0，1］。

一般μ取值為0.5，則有：

最終式（12）離散化為：

采用最小二乘法求解式（15）可得：

式中

計(jì)算可獲得 a和 u，繼續(xù)求解微分方程（12）可得：

對(duì)式（18）作累減還原，即可得到原始數(shù)列 X（0）的灰色預(yù)測(cè)值為：

3.2 基于改進(jìn)灰色預(yù)測(cè)的變壓器壽命預(yù)測(cè)模型

文中提出的壽命預(yù)測(cè)模型首先通過基于熵權(quán)融合的變壓器健康指標(biāo)體系結(jié)合歷年預(yù)防性試驗(yàn)數(shù)據(jù)評(píng)估變壓器的運(yùn)行狀態(tài)，獲得健康指數(shù)集合；結(jié)合變壓器所處的運(yùn)行環(huán)境、負(fù)荷系數(shù)和故障缺陷等信息，對(duì)變壓器健康指數(shù)進(jìn)行修正，獲得最終健康指數(shù)集合；最后將健康指數(shù)集合作為原始數(shù)列，運(yùn)用本文提出的改進(jìn)灰色預(yù)測(cè)方法預(yù)測(cè)變壓器的健康指數(shù)趨勢(shì)，并結(jié)合健康指數(shù)公式共同評(píng)估變壓器的剩余壽命。所提出的變壓器壽命預(yù)測(cè)模型結(jié)構(gòu)如圖4所示。

選用由英國(guó)EA公司提出的健康指數(shù)公式進(jìn)行壽命的共同預(yù)測(cè)［11］：

式中HI0為設(shè)備的初始健康指數(shù)；HI為設(shè)備的最終健康指數(shù)；B為老化系數(shù)，T1為與初始健康指數(shù)對(duì)應(yīng)的年份；T2為與最終健康指數(shù)對(duì)應(yīng)的年份。由于在式（19）中所使用HI為越小越優(yōu)，與本文健康指數(shù)不相符，而且變壓器在實(shí)際運(yùn)行過程中存在狀態(tài)衰減，因此將公式修正為：

式中h為狀態(tài)衰減系數(shù)，B為老化系數(shù)。

圖4 變壓器壽命預(yù)測(cè)模型Fig.4 Transformer life prediction model

某變壓器在壽命周期內(nèi)的歷史運(yùn)行健康指數(shù)曲線如圖5所示。

圖5 變壓器壽命預(yù)測(cè)模型Fig.5 Transformer life prediction model

根據(jù)該曲線數(shù)據(jù)擬合后，即可得到健康指數(shù)公式為：

式中 h＝0.058 37，B＝0.067 53。

4 變壓器實(shí)例分析

為了驗(yàn)證所提出的基于改進(jìn)灰色預(yù)測(cè)與熵權(quán)融合的變壓器壽命預(yù)測(cè)模型，選擇了兩臺(tái)變壓器進(jìn)行分析研究，并與實(shí)際情況進(jìn)行對(duì)比，得出了合理的結(jié)論。

4.1 實(shí)例分析1

某型號(hào)為SFPSZ1-120 000／220的電力變壓器，投入運(yùn)行時(shí)間為2005年8月，與2013年獲取相關(guān)數(shù)據(jù)資料，該變壓器年平均負(fù)載率為50%～55%，峰值負(fù)荷率達(dá)到86%，年最高溫度為32.3℃，平均溫度為19℃，年故障缺陷為0次，所以三個(gè)修正因?yàn)镕1＝1，F(xiàn)2＝1，F(xiàn)3＝1，對(duì)其數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后，得出其歷年的健康指數(shù)，見表5。

表5 變壓器歷年健康指數(shù)Tab.5 Annual health index calendar of transformers

應(yīng)用所提出的改進(jìn)灰色預(yù)測(cè)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，得出在第32年的時(shí)候該變壓器的健康指數(shù)已接近45，接近變壓器運(yùn)行的理論低值。由結(jié)果可知，變壓器健康狀況良好，擁有較長(zhǎng)的技術(shù)壽命，實(shí)際情況是該變壓器剛進(jìn)行過大修，工作穩(wěn)定，運(yùn)行可靠，適宜長(zhǎng)期安全運(yùn)行。

4.2 實(shí)例分析2

某型號(hào)為SFPSZ1-120000／220的電力變壓器，投入運(yùn)行時(shí)間為2004，與2013年獲取相關(guān)數(shù)據(jù)資料，平均負(fù)荷率為60%～70%，峰值負(fù)荷率達(dá)93%，在室內(nèi)運(yùn)行，發(fā)生過故障一次，查表得運(yùn)行環(huán)境修正因子F1＝1.0，負(fù)荷系數(shù)修正因子 F2＝0.98，故障缺陷修正因子F3＝1.0，對(duì)其數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后，得出其歷年的健康指數(shù)，見表6。

表6 變壓器歷年健康指數(shù)Tab.6 Annual health index calendar of transformers

采用應(yīng)用本文提出的改進(jìn)灰色預(yù)測(cè)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)曲線如圖6所示。

圖6 變壓器壽命預(yù)測(cè)曲線Fig.6 Transformer life prediction curve

由預(yù)測(cè)曲線可知當(dāng)變壓器運(yùn)行到28年時(shí)該變壓器的健康指數(shù)已接近45，接近變壓器運(yùn)行的理論低值。由結(jié)果可知，變壓器健康狀況欠佳，剩余技術(shù)壽命時(shí)間較短，建議減負(fù)荷運(yùn)行或及時(shí)進(jìn)行維修，以延長(zhǎng)使用壽命。實(shí)際情況是：該變壓器絕緣受潮嚴(yán)重，曾有過負(fù)荷運(yùn)行經(jīng)歷，即將進(jìn)行停機(jī)大修。

大型電力變壓器的設(shè)計(jì)使用壽命一般為30年，實(shí)例1評(píng)估的電力變壓器健康狀態(tài)較好，投入運(yùn)行8年，預(yù)測(cè)評(píng)估壽命為32年，符合電力變壓器設(shè)計(jì)的一般使用年限；實(shí)例2評(píng)估的變壓器健康狀態(tài)欠佳，投入運(yùn)行9年，預(yù)測(cè)評(píng)估壽命為28年，也符合電力變壓器設(shè)計(jì)的一般使用年限，評(píng)估合理有效，因此本文建立的電力變壓器壽命預(yù)測(cè)模型是合理有效的。

5 結(jié)束語

提出了一種基于改進(jìn)灰色預(yù)測(cè)與熵權(quán)融合的變壓器壽命預(yù)測(cè)模型。該模型采用的健康指標(biāo)體系融合了變壓器層次分析和可靠性指標(biāo)兩方面內(nèi)容，并根據(jù)變壓器運(yùn)行環(huán)境、負(fù)荷系數(shù)和故障缺陷等信息對(duì)健康指數(shù)進(jìn)行修正，實(shí)現(xiàn)了更加符合運(yùn)行實(shí)際的評(píng)估過程。壽命預(yù)測(cè)模型則從背景值權(quán)值和初始值選取兩方面對(duì)灰色預(yù)測(cè)模型進(jìn)行改進(jìn)，提高了預(yù)測(cè)模型對(duì)于變壓器健康指數(shù)預(yù)測(cè)的精度，并結(jié)合健康指數(shù)公式實(shí)現(xiàn)了變壓器剩余壽命的預(yù)測(cè)。通過對(duì)比分析預(yù)測(cè)結(jié)果，證明所提出的變壓器壽命預(yù)測(cè)模型合理有效，能夠?qū)ψ儔浩鞯膲勖M(jìn)行合理地預(yù)測(cè)，能夠?yàn)楣芾碚邫z修計(jì)劃和相關(guān)決策的制定提供參考與建議。