李瑩瑩，劉照，章杰，周任軍

（長沙理工大學(xué) 智能電網(wǎng)運(yùn)行與控制湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長沙 410114）

0 引 言

風(fēng)力發(fā)電因其特有的隨機(jī)性和間歇性，大規(guī)模風(fēng)電場并網(wǎng)后，使電力系統(tǒng)在經(jīng)濟(jì)調(diào)度和安全運(yùn)行方面面臨新的挑戰(zhàn)［1-2］，同時(shí)也帶來了更多不確定性因素［3］?，F(xiàn)有含風(fēng)電電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度研究中，大都是在確定風(fēng)電計(jì)劃出力值基礎(chǔ)上，再優(yōu)化常規(guī)機(jī)組組合，而風(fēng)電計(jì)劃出力又大都直接取風(fēng)電功率預(yù)測值；因此電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度結(jié)果受到風(fēng)電功率預(yù)測的準(zhǔn)確性影響。文獻(xiàn)［4］利用模糊建模理論來解決風(fēng)電功率難以準(zhǔn)確預(yù)測的問題，但是隸屬度函數(shù)的確定帶有一定的人為因素；文獻(xiàn)［5］通過在模型中引入正、負(fù)旋轉(zhuǎn)備用約束的技術(shù)手段，降低風(fēng)電功率預(yù)測誤差給電力系統(tǒng)調(diào)度產(chǎn)生的影響；文獻(xiàn)［6］在風(fēng)速預(yù)測的基礎(chǔ)上，將隨機(jī)規(guī)劃理論中的機(jī)會(huì)約束規(guī)劃引入經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型來求解，考慮了風(fēng)電出力的隨機(jī)性，但是這些研究均未考慮風(fēng)電隨機(jī)性導(dǎo)致的系統(tǒng)運(yùn)行成本的增加。風(fēng)電實(shí)際出力和風(fēng)電計(jì)劃出力產(chǎn)生的偏差越大，也直接造成系統(tǒng)運(yùn)行總成本的增加，文獻(xiàn)［7］考慮了風(fēng)電生產(chǎn)的環(huán)境成本和備用容量補(bǔ)償成本，在優(yōu)化調(diào)度中體現(xiàn)了潔凈能源的低成本優(yōu)勢；文獻(xiàn)［8］將風(fēng)電場計(jì)劃出力過高和過低而產(chǎn)生偏差成本計(jì)入目標(biāo)函數(shù)。但是，含風(fēng)電系統(tǒng)的調(diào)度是隨機(jī)優(yōu)化問題，需要計(jì)及風(fēng)力發(fā)電不確定產(chǎn)生的影響，更加需要計(jì)入置信度以外極端情況。

CVaR作為一種有效的隨機(jī)計(jì)算方法，與一般風(fēng)險(xiǎn)評估相比，因其在處理隨機(jī)性問題時(shí)具有獨(dú)特優(yōu)勢，且能對尾部風(fēng)險(xiǎn)良好控制，使CVaR在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域得到廣泛研究和應(yīng)用。CVaR方法作為風(fēng)險(xiǎn)度量指標(biāo)應(yīng)用于電力領(lǐng)域，是一種有效的供電商購電決策、發(fā)電商投標(biāo)決策和風(fēng)險(xiǎn)評估方法［9］；文獻(xiàn)［10］考慮了市場電價(jià)不確定性因素的影響，在CVaR理論的基礎(chǔ)上提出了一種動(dòng)態(tài)一致性風(fēng)險(xiǎn)度量方法，應(yīng)用于水電短期優(yōu)化調(diào)度模型。而將CVaR方法應(yīng)用于電力系統(tǒng)技術(shù)領(lǐng)域，解決含風(fēng)電系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度的隨機(jī)優(yōu)化問題，與風(fēng)險(xiǎn)度量和在經(jīng)濟(jì)學(xué)應(yīng)用有本質(zhì)不同［11］。CVaR方法的應(yīng)用不再表現(xiàn)為風(fēng)險(xiǎn)計(jì)量指標(biāo)，而是一種對于含有隨機(jī)變量問題及考慮其概率分布函數(shù)的求解方法。因此采用條件風(fēng)險(xiǎn)方法（Conditional Value-at-Risk，CVaR）處理電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度隨機(jī)性問題。

1 風(fēng)電成本函數(shù)

1.1 風(fēng)電計(jì)劃出力成本函數(shù)

與常規(guī)發(fā)電機(jī)組相比，風(fēng)力發(fā)電具有清潔、無污染的優(yōu)勢，不存在燃料損耗、污染排放的問題，但是風(fēng)力發(fā)電本身固有的高成本價(jià)格卻不容忽視。其成本主要是一次投資成本和運(yùn)行維護(hù)成本，所以風(fēng)電并網(wǎng)所需要的發(fā)電成本可表示為［10］：

式中Nw為系統(tǒng)中接入的總風(fēng)電場數(shù)表示第j個(gè)風(fēng)電場在t時(shí)段的計(jì)劃出力；Rw為風(fēng)力發(fā)電的成本系數(shù)。

1.2 風(fēng)電出力偏差成本

風(fēng)速隨機(jī)性強(qiáng)，這增加了風(fēng)力發(fā)電的不確定性，因此給風(fēng)電并網(wǎng)后電力系統(tǒng)調(diào)度計(jì)劃和運(yùn)行方式的制定帶來了一定程度的困難。當(dāng)風(fēng)電實(shí)際出力小于其計(jì)劃出力時(shí)，為避免發(fā)生停電事故，須通過增加備用容量來滿足負(fù)荷的需求，所以風(fēng)電場計(jì)劃出力過高時(shí)會(huì)產(chǎn)生一定的備用費(fèi)用，則稱為“高估的偏差成本”；當(dāng)風(fēng)電實(shí)際出力大于其計(jì)劃出力時(shí)，若棄風(fēng)會(huì)導(dǎo)致資源浪費(fèi)，則稱為“低估的偏差成本”，應(yīng)以懲罰函數(shù)表示出力偏差成本，降低過低的風(fēng)電場計(jì)劃出力帶來的影響，從而合理的提高風(fēng)能利用率。因此風(fēng)電出力偏差成本分為：計(jì)劃出力過高而產(chǎn)生高估后的偏差成本；以及計(jì)劃出力過低而產(chǎn)生低估后的偏差成本?？杀硎緸椋?/p>

式中Cr為風(fēng)電場計(jì)劃出力過高的偏差成本系數(shù)；WOW，j為第j個(gè)風(fēng)電場的過高計(jì)劃出力的偏差值；Cp為風(fēng)電場計(jì)劃出力過低的偏差成本系數(shù)；WUW，j為第j個(gè)風(fēng)電場的過低計(jì)劃出力的偏差值；為第j個(gè)風(fēng)電場的實(shí)際出力，是一個(gè)隨機(jī)變量。

過高和過低風(fēng)電計(jì)劃出力的偏差值可采用下式計(jì)算［8，12］：

式中ρ（Pw）為風(fēng)電場實(shí)際出力的概率密度函數(shù)。

2 基于條件風(fēng)險(xiǎn)方法的風(fēng)電出力偏差成本

2.1 風(fēng)險(xiǎn)與條件風(fēng)險(xiǎn)

VaR（Value-at-Risk），通常稱為風(fēng)險(xiǎn)值，是在金融領(lǐng)域廣泛應(yīng)用的一種風(fēng)險(xiǎn)計(jì)量工具，但VaR存在一定的缺點(diǎn)或局限性，如：缺乏次可加性、不滿足一致性公理，且其尾部損失測量存在著非充分性的問題等。而條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值CVaR被認(rèn)為比VaR更為合理有效。

CVaR被稱為平均短缺（Mean Shortfall）、平均超額損失（Mean Excess Loss）或著尾部 VaR（Tail VaR），其真實(shí)含義可理解為：在一定的置信水平上，損失超過VaR的潛在價(jià)值。它反映的是超額損失的平均水平，與VaR相比，CVaR能更好的體現(xiàn)投資組合中的潛在風(fēng)險(xiǎn)［13］。

2.2 風(fēng)電出力偏差的條件風(fēng)險(xiǎn)值

對于由風(fēng)電隨機(jī)性導(dǎo)致的風(fēng)電實(shí)際出力和風(fēng)電計(jì)劃出力產(chǎn)生的偏差，而對系統(tǒng)影響最大的是超額偏差，故不僅關(guān)注偏差的均值，也應(yīng)關(guān)注超額偏差的平均水平，因此采用條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值CVaR來度量。風(fēng)電出力偏差值的CVaR值不僅可以計(jì)算其大小，還可以通過置信水平來反映偏差產(chǎn)生的概率。因此，定義風(fēng)電出力偏差為：

于是在給定的置信水平β下，風(fēng)電出力偏差風(fēng)險(xiǎn)值VaR定義為：

引用條件風(fēng)險(xiǎn)［12］，定義風(fēng)電出力偏差條件風(fēng)險(xiǎn)值CVaR為：

式中［t］+=max{t，0}，因隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)的解析式通常難以求出，故上式的函數(shù)積分（期望）較難求出?？赏ㄟ^蒙特卡羅模擬，抽取隨機(jī)變量的M個(gè)樣本點(diǎn)進(jìn)行估計(jì)，則函數(shù)的估計(jì)值為：

引入輔助變量zl，所以上式化為：

2.3 風(fēng)電出力偏差成本的條件風(fēng)險(xiǎn)值

風(fēng)電出力偏差成本的CVaR值充分考慮了風(fēng)電等隨機(jī)因素對電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的影響，反映了電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度過程中具有的潛在風(fēng)險(xiǎn)，CVaR值越大，說明電力系統(tǒng)運(yùn)行面臨的風(fēng)險(xiǎn)越大，但不直接反映風(fēng)險(xiǎn)，其實(shí)際物理意義為：風(fēng)電計(jì)劃出力值越偏離實(shí)際值的那部分潛在風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值；并通過成本來體現(xiàn)出這種風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值。因此，CVaR值越大時(shí)，系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)性也就越差。

3 考慮風(fēng)電出力偏差成本的電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型

3.1 目標(biāo)函數(shù)

充分考慮風(fēng)電出力不確定因素，以風(fēng)電實(shí)際出力為隨機(jī)變量，風(fēng)電計(jì)劃出力為控制變量，構(gòu)建了目標(biāo)函數(shù)含風(fēng)電計(jì)劃出力偏差條件風(fēng)險(xiǎn)值的經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型，其目標(biāo)函數(shù)為：

式中F為系統(tǒng)總的發(fā)電成本；T為調(diào)度周期總的時(shí)段數(shù)；為火電廠在t時(shí)段的發(fā)電成本［15］：

3.2 約束條件

（1）系統(tǒng)有功平衡約束：

（2）發(fā)電機(jī)出力約束：

（3）系統(tǒng)正、負(fù)備用約束：

式中Rup、Rdown分別為系統(tǒng)的正負(fù)備用，取系統(tǒng)總負(fù)荷的5%。

4 算例分析

以IEEE 30節(jié)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)系統(tǒng)接入一個(gè)風(fēng)電場為例，對所提出的方法進(jìn)行分析。設(shè)風(fēng)電場接入節(jié)點(diǎn)為22號節(jié)點(diǎn)，且其他機(jī)組均為火電機(jī)組。風(fēng)電機(jī)組的功率特性參數(shù)：vci為 3 m/s、vco為 25 m/s、vr為 14 m/s；基于Weibull分布得出風(fēng)電實(shí)際輸出功率［16］，其中Weibull分布的尺度系數(shù)c取8，形狀系數(shù)k取2；風(fēng)力發(fā)電的成本系數(shù)RW為200/MW，風(fēng)電出力偏差成本系數(shù)：CP為80/MW、Cr為112/MW；火力發(fā)電機(jī)組的參數(shù)見文獻(xiàn)［8］。

（1）不同置信水平下的調(diào)度結(jié)果比較

利用CVaR理論來刻畫風(fēng)電出力偏差值，在不同置信水平下，當(dāng)風(fēng)電場的實(shí)際出力為0.103 6 p.u.時(shí)，將會(huì)得到不同的優(yōu)化調(diào)度結(jié)果。表1列出了不同置信水平下的最優(yōu)解。為便于分析和列寫，僅列出某一時(shí)刻算例結(jié)果，此時(shí)的系統(tǒng)總的有功負(fù)荷D為2.834 p.u.。由表1的結(jié)果可知，隨著置信水平的提高，風(fēng)電出力偏差成本的CVaR值越大，代表著系統(tǒng)的可靠性要求越高，對風(fēng)電計(jì)劃出力的準(zhǔn)確度要求也越高，但是系統(tǒng)總的成本費(fèi)用增加，經(jīng)濟(jì)性變差。

當(dāng)以傳統(tǒng)的調(diào)度模型求解時(shí)，即風(fēng)電計(jì)劃出力Pws等于預(yù)測值0.113 5 p.u.且不考慮偏差問題，調(diào)度結(jié)果如表2，對比可知，利用CVaR來刻畫所得的風(fēng)電計(jì)劃出力偏差成本均比傳統(tǒng)模型的小，總的成本費(fèi)用也小于傳統(tǒng)模型的總成本費(fèi)用；當(dāng)置信水平無限接近于1時(shí)，風(fēng)電出力偏差成本的CVaR值等于傳統(tǒng)調(diào)度模型中的預(yù)測值偏差成本值，這樣的結(jié)果雖嚴(yán)格保證了系統(tǒng)的安全運(yùn)行，但是往往趨于保守，不能體現(xiàn)系統(tǒng)運(yùn)行過程中存在的潛在風(fēng)險(xiǎn)，而且經(jīng)濟(jì)性更差，因此，調(diào)度決策者可在系統(tǒng)運(yùn)行的置信水平和運(yùn)行成本之間進(jìn)行權(quán)衡，確定運(yùn)行方式。

（2）對應(yīng)不同風(fēng)電實(shí)際出力時(shí)的調(diào)度結(jié)果分析

當(dāng)置信水平為0.95時(shí)，不同的風(fēng)電場實(shí)際出力所對應(yīng)的調(diào)度結(jié)果如表3所示。隨著風(fēng)電場實(shí)際出力PW的不斷增大，總的發(fā)電成本隨之變小，所以，雖然風(fēng)電出力的不確定性給系統(tǒng)帶來了額外的成本，但風(fēng)電作為清潔能源，隨著風(fēng)電出力的增加，可以減少整個(gè)系統(tǒng)的總發(fā)電成本。

（3）風(fēng)電出力偏差與總發(fā)電成本之間的關(guān)系

由表3結(jié)果可知，當(dāng)風(fēng)電場實(shí)際出力Pw為0.215 6 p.u，且大于風(fēng)電場計(jì)劃出力Pws值0.212 6 p.u.時(shí)，與之前Pw＜Pws時(shí)對應(yīng)的風(fēng)電出力偏差成本的CVaR值大小相比較，此時(shí)的風(fēng)電出力偏差成本的CVaR值明顯降低很多，總的發(fā)電成本也相應(yīng)的減少，這是因?yàn)轱L(fēng)電場計(jì)劃出力過高會(huì)使系統(tǒng)增加更多備用容量來滿足負(fù)荷需求，從而更加影響系統(tǒng)運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性。

表1 不同置信水平下的調(diào)度結(jié)果Tab.1 Dispatching results at different confidence levels

表2 傳統(tǒng)模型調(diào)度結(jié)果Tab.2 Dispatching results of traditional model

表3 置信水平為0.95，風(fēng)電場不同的實(shí)際出力所對應(yīng)的調(diào)度結(jié)果Tab.3 Dispatching results at different actual output of the wind farm，fiduciary levels are 0.95

利用CVaR理論計(jì)算風(fēng)電出力偏差值與系統(tǒng)總的發(fā)電成本之間的大小關(guān)系，如圖1所示。

圖1 總發(fā)電成本隨風(fēng)電出力偏差的變化曲線Fig.1 Curve about total power generation cost along with the error of wind farm output

由上圖可知：隨著風(fēng)電場實(shí)際出力和風(fēng)電場計(jì)劃出力產(chǎn)生的偏差值的增大，系統(tǒng)總的發(fā)電成本和出力偏差成本的CVaR值也在增加，因此，風(fēng)電計(jì)劃出力的準(zhǔn)確度直接影響了系統(tǒng)運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性。

5 結(jié)束語

（1）與傳統(tǒng)調(diào)度模型相比較，將風(fēng)電出力偏差所產(chǎn)生的系統(tǒng)調(diào)度成本計(jì)入經(jīng)濟(jì)調(diào)度總目標(biāo)，利用CVaR方法來刻畫風(fēng)電出力偏差成本，考慮了一定置信水平的尾部風(fēng)險(xiǎn)，更能將風(fēng)電出力不確定性產(chǎn)生的潛在風(fēng)險(xiǎn)在風(fēng)電運(yùn)行成本上體現(xiàn)出來，隨著置信水平的提高，對系統(tǒng)的可靠性要求越高，系統(tǒng)總成本增加，經(jīng)濟(jì)性變差。

（2）在求解所構(gòu)建的經(jīng)濟(jì)調(diào)度優(yōu)化模型中，將目標(biāo)函數(shù)中的風(fēng)電出力偏差成本CVaR值采用蒙特卡羅模擬和解析法相結(jié)合的方法，變換成凸規(guī)劃問題，應(yīng)用線性規(guī)劃方法進(jìn)行求解，簡化了計(jì)算；

（3）CVaR刻畫的風(fēng)電出力偏差成本小，且總成本費(fèi)用也更低。因此可更為準(zhǔn)確的制定調(diào)度計(jì)劃特別是風(fēng)電計(jì)劃出力，從而減少系統(tǒng)總成本費(fèi)用；

（4）當(dāng)風(fēng)電場實(shí)際出力大于計(jì)劃出力時(shí)，CVaR刻畫的風(fēng)電出力偏差成本較風(fēng)電場實(shí)際出力小于計(jì)劃時(shí)的情況低很多，總的發(fā)電成本也有所減少。