林芳，肖先勇，唐琳

（四川大學(xué) 電氣信息學(xué)院，成都 610065）

0 引 言

隨著越來越多對電壓暫降敏感的設(shè)備接入電網(wǎng)，電壓暫降問題引起了供電企業(yè)和電力用戶的廣泛關(guān)注［1］。電壓暫降使敏感用戶蒙受嚴(yán)重的經(jīng)濟(jì)損失，用戶對電能質(zhì)量的投訴同時(shí)會(huì)影響供電部門的服務(wù)質(zhì)量。因此，準(zhǔn)確評估敏感負(fù)荷接入點(diǎn)的暫降水平，分析導(dǎo)致節(jié)點(diǎn)發(fā)生暫降的原因和區(qū)域，具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

暫降域分析是進(jìn)行電力系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)暫降水平估計(jì)的必要前提，也是供電企業(yè)認(rèn)識系統(tǒng)薄弱環(huán)節(jié)、采取電壓暫降減緩措施的重要依據(jù)。國內(nèi)外對暫降域分析開展了大量研究，對于尚未進(jìn)行長時(shí)間、大范圍電能質(zhì)量實(shí)地監(jiān)測的系統(tǒng)，隨機(jī)預(yù)估法被廣泛采用，主要包 括 臨界 距離法［2-3］、故 障 點(diǎn)法［4-5］和 解 析法［6-7］。文獻(xiàn)［8］考慮暫降持續(xù)時(shí)間、相位跳變等特征量的影響，對由解析法得到的暫降域進(jìn)行修正。文獻(xiàn)［9］考慮負(fù)荷特性，推導(dǎo)出不同故障類型下的統(tǒng)一電壓迭代公式求取暫降域。上述方法所求暫降域均針對單一負(fù)荷節(jié)點(diǎn)，即根據(jù)暫降域所設(shè)閾值的大小，判斷系統(tǒng)元件故障對該關(guān)心節(jié)點(diǎn)造成的暫降影響程度。然而在實(shí)際電網(wǎng)中，同時(shí)存在多個(gè)敏感負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的情況廣泛存在，定量評估系統(tǒng)元件對多節(jié)點(diǎn)暫降的嚴(yán)重度，研究還不足。文獻(xiàn)［10］提出嚴(yán)重區(qū)域概念對節(jié)點(diǎn)和線路進(jìn)行嚴(yán)重程度排序，但評估僅以元件對總暫降頻次的貢獻(xiàn)度為依據(jù)，不夠客觀全面。

針對現(xiàn)有方法對多節(jié)點(diǎn)暫降域分析存在的不足，文章提出一種新的故障線路嚴(yán)重度評估方法。基于故障點(diǎn)法計(jì)算得到全網(wǎng)故障點(diǎn)電壓幅值矩陣；提出用平均電壓幅值、淺度暫降節(jié)點(diǎn)數(shù)、中度暫降節(jié)點(diǎn)數(shù)、深度暫降節(jié)點(diǎn)數(shù)等指標(biāo)描述故障點(diǎn)，通過熵權(quán)法確定各指標(biāo)權(quán)重，計(jì)算各故障點(diǎn)綜合嚴(yán)重度系數(shù)；將位于同一線路的故障點(diǎn)綜合嚴(yán)重度系數(shù)取均值作為該線路的綜合嚴(yán)重度系數(shù)，得到考慮多個(gè)敏感負(fù)荷節(jié)點(diǎn)暫降的故障線路嚴(yán)重度排序。仿真算例表明，所提方法能定量評估故障點(diǎn)和線路的嚴(yán)重度，為進(jìn)一步采取暫降減緩措施提供參考依據(jù)。

1 暫降域

暫降域是指發(fā)生短路故障，使得關(guān)心節(jié)點(diǎn)上的電壓在短時(shí)間內(nèi)降到低于設(shè)定電壓閾值的故障點(diǎn)所在范圍。在進(jìn)行暫降域計(jì)算時(shí)，需考慮各種可能的故障情況，包括三相故障、單相接地故障、兩相故障、兩相接地故障。各故障類型下節(jié)點(diǎn)m的各相電壓Um，ABC可統(tǒng)一歸納為［10］：

式中 A、B、C表示 A相、B相和 C相；Z（i）為節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣，i=0，1，2分別表示零序、正序和負(fù)序；Um0和Uf0分別為節(jié)點(diǎn)m和故障點(diǎn)f的故障前電壓，可通過穩(wěn)態(tài)潮流計(jì)算確定；zf為故障電阻；k為故障點(diǎn)距線路首端節(jié)點(diǎn)的距離標(biāo)幺值，取值范圍為［0，1］。

基于式（1）可計(jì)算全網(wǎng)任意位置發(fā)生任一類型的短路故障給關(guān)心節(jié)點(diǎn)造成的三相電壓幅值［8］。IEC 61000-4-30將電壓暫降幅值定義為發(fā)生電壓暫降過程中電壓幅值最小相的值，故可得到線路故障距離k和關(guān)心節(jié)點(diǎn)電壓幅值的函數(shù)曲線，如圖1所示。

圖1 電壓幅值曲線示意圖Fig.1 Schematic diagram of voltage magnitude curve

圖1中，4條曲線分別代表當(dāng)線路b上發(fā)生短路故障時(shí)，節(jié)點(diǎn)m1～m4的電壓幅值。當(dāng)閾值為Uth時(shí)，線路b全部位于節(jié)點(diǎn)m1的暫降域內(nèi)，［k3，1］區(qū)段位于節(jié)點(diǎn)m2的暫降域內(nèi)，［0，k2］區(qū)段位于節(jié)點(diǎn)m3的暫降域內(nèi)，［0，k1］、［k4，1］區(qū)段位于節(jié)點(diǎn)m4的暫降域內(nèi)。除暫降域?qū)挾韧?，暫降深度也有明顯差異?？梢?，同一線路發(fā)生短路故障對不同節(jié)點(diǎn)造成暫降影響的嚴(yán)重程度不同，現(xiàn)有暫降域分析方法難以定量刻畫故障線路的嚴(yán)重度。

2 故障點(diǎn)嚴(yán)重度指標(biāo)

由于臨界距離法對大型輸電環(huán)網(wǎng)的適用性差，解析法和故障點(diǎn)法使用較為廣泛［8］。解析法需利用節(jié)點(diǎn)電壓幅值對故障距離的連續(xù)函數(shù)求解臨界故障點(diǎn)，求解過程較復(fù)雜；故障點(diǎn)法通過將具有相同暫降特性的線段合并為一點(diǎn)，無需求解臨界故障點(diǎn)，易于計(jì)算機(jī)編程，在故障點(diǎn)數(shù)量合理時(shí)可以取得較高的精度?？紤]到多節(jié)點(diǎn)暫降的復(fù)雜性，文章選用故障點(diǎn)法進(jìn)行分析。

假設(shè)系統(tǒng)中共有N個(gè)敏感負(fù)荷節(jié)點(diǎn)，L條線路。將系統(tǒng)所有節(jié)點(diǎn)和線路分成W個(gè)故障點(diǎn)，在每個(gè)故障點(diǎn)進(jìn)行短路計(jì)算，可得到不同類型短路故障下的電壓幅值矩陣：

在某一故障點(diǎn)發(fā)生短路故障，給不同負(fù)荷節(jié)點(diǎn)造成的電壓幅值不同。電壓幅值越低，表示該故障點(diǎn)造成的暫降越嚴(yán)重。定義平均電壓幅值指標(biāo)XEV為：當(dāng)故障點(diǎn)發(fā)生短路故障，造成系統(tǒng)所有關(guān)心敏感負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的電壓幅值均值。故障點(diǎn)k發(fā)生任一類型短路故障的XEV指標(biāo)計(jì)算為：

式中h=0，1，2，3，k=1，2，…，W。

由于XEV指標(biāo)僅能反映故障點(diǎn)給關(guān)心節(jié)點(diǎn)造成的電壓幅值平均水平，無法反映不同節(jié)點(diǎn)暫降的深淺情況。為此，提出將電壓暫降深度分為3個(gè)等級：0.6 pu～0.9 pu之間為淺度暫降，0.3 pu～0.6 pu之間為中度暫降，0.1 pu～0.3 pu之間為深度暫降?；诖?，定義故障點(diǎn)淺度暫降節(jié)點(diǎn)數(shù)指標(biāo)XSS、中度暫降節(jié)點(diǎn)數(shù)指標(biāo)XMS、深度暫降節(jié)點(diǎn)數(shù)指標(biāo)XDS，分別表示當(dāng)某故障點(diǎn)發(fā)生短路故障時(shí)，全網(wǎng)關(guān)心敏感負(fù)荷節(jié)點(diǎn)中，遭受淺度、中度、深度暫降的節(jié)點(diǎn)數(shù)。由于未將暫降幅值為0.9 pu以上和0.1 pu以下的節(jié)點(diǎn)考慮在內(nèi)，故障點(diǎn)k發(fā)生任一類型短路故障有式（4）所示關(guān)系：

3 嚴(yán)重度系數(shù)

根據(jù)2節(jié)所提故障點(diǎn)嚴(yán)重度指標(biāo)，構(gòu)造4維故障點(diǎn)嚴(yán)重度指標(biāo)向量：

由式（2）所示電壓幅值矩陣可計(jì)算每個(gè)故障點(diǎn)的嚴(yán)重度指標(biāo)向量。多維指標(biāo)向量可以彌補(bǔ)單一指標(biāo)描述不全面的問題，但存在故障點(diǎn)或線路之間的嚴(yán)重度難以量化對比的不足。合理確定各指標(biāo)之間的權(quán)重，得到故障點(diǎn)的綜合嚴(yán)重度系數(shù)是解決該問題的有效途徑。

熵權(quán)法是一種基于Shannon信息熵理論的客觀權(quán)重確定方法［11］，在給定評價(jià)對象及其評價(jià)指標(biāo)值的情況下，能確定各指標(biāo)在競爭意義上的相對激烈程度，即各指標(biāo)在該問題中，提供有效信息量的多寡程度，差異性大的指標(biāo)將被賦予更大的權(quán)重［12］?；陟貦?quán)法確定故障點(diǎn)各指標(biāo)權(quán)重，以及各故障點(diǎn)和線路綜合嚴(yán)重度系數(shù)的獲取過程如下：

（1）根據(jù)故障點(diǎn)電壓幅值矩陣V h，分別計(jì)算各故障點(diǎn)的指標(biāo)值，組成W×4維原始數(shù)據(jù)矩陣B h，如式（6）所示：

（2）由于各個(gè)指標(biāo)之間單位和量綱不同，需對原始數(shù)據(jù)矩陣B h進(jìn)行歸一化處理。其中除XEV是正向指標(biāo)，即值越大，表示越不嚴(yán)重外，其余指標(biāo)均為負(fù)向指標(biāo)。用Min-Max方法進(jìn)行歸一化處理［12］，得標(biāo)準(zhǔn)化矩陣R h：

（3）計(jì)算第j個(gè)指標(biāo)的熵值Hj：

式中λ=1/lnW當(dāng)pij=0時(shí)，令pijlnpij

（5）計(jì)算故障點(diǎn)k在故障類型h時(shí)的嚴(yán)重度系數(shù)=0。

（4）計(jì)算第j個(gè)指標(biāo)的熵權(quán)ωj：

（6）根據(jù)系統(tǒng)發(fā)生四種短路故障的比例，確定故障點(diǎn)k的綜合嚴(yán)重度系數(shù)CFPSk：

式中ni為線路i上設(shè)置的故障點(diǎn)數(shù)。

4 算例分析

應(yīng)用文章方法對IEEE-30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行仿真，如圖2所示。系統(tǒng)各序參數(shù)、線路長度等參數(shù)詳見文獻(xiàn)［6］。該系統(tǒng)由6臺發(fā)電機(jī)、30條母線、37條線路以及4臺變壓器組成，含132 kV和33 kV兩個(gè)電壓等級。

式中δh為各種故障類型的發(fā)生比例。

（7）在運(yùn)行維護(hù)中，往往比較關(guān)注對敏感節(jié)點(diǎn)影響嚴(yán)重的線路，故對某一線路上所有故障點(diǎn)綜合嚴(yán)重度系數(shù)取均值，作為該線路的綜合嚴(yán)重度系數(shù)CFLSi：

圖2 IEEE-30節(jié)點(diǎn)測試系統(tǒng)Fig.2 IEEE-30 bus test system

將每條線路等距分成10段，第一個(gè)故障點(diǎn)設(shè)在0 pu處，即線路首端母線處；最后一個(gè)故障點(diǎn)設(shè)在距線路首端0.9 pu處。37條線路共分為370個(gè)故障點(diǎn)，對每個(gè)故障點(diǎn)進(jìn)行四種故障類型的短路計(jì)算得電壓幅值矩陣V h。為對比不同敏感負(fù)荷節(jié)點(diǎn)下故障線路嚴(yán)重度的變化，設(shè)置兩組不同的敏感負(fù)荷節(jié)點(diǎn)情形，如表1所示。

表1 敏感負(fù)荷節(jié)點(diǎn)Tab.1 Sensitive load buses

根據(jù)2、3節(jié)所述，計(jì)算各個(gè)故障點(diǎn)的嚴(yán)重度指標(biāo)向量，例如線路7（4～6）0.5 pu處故障點(diǎn)在情形1、2下三相短路故障嚴(yán)重度向量分別為（0.891 7，4，0，0）、（0.707 0，4，1，0）。所有故障點(diǎn)的嚴(yán)重度指標(biāo)向量組成原始數(shù)據(jù)矩陣，通過熵權(quán)法分別確定情形1、情形2各指標(biāo)權(quán)重，如表2所示。

表2 故障點(diǎn)嚴(yán)重度指標(biāo)權(quán)重Tab.2 Weights of severity indexes of fault positions

ω1～ω4分別表示XEV、XSS、XMS、XDS的權(quán)重。由表2可知，不同故障類型的指標(biāo)權(quán)重不同；相同故障類型時(shí)，敏感負(fù)荷節(jié)點(diǎn)情況不同，指標(biāo)權(quán)重也不相同?？傮w上來看，淺度暫降節(jié)點(diǎn)數(shù)指標(biāo)XSS的權(quán)重較大，表明故障點(diǎn)之間，淺度暫降節(jié)點(diǎn)數(shù)指標(biāo)的差異較大，提供的有效信息較多；XDS指標(biāo)權(quán)重較小，表明該指標(biāo)能提供的有效信息相對較少。由于故障點(diǎn)發(fā)生兩相短路相較之下最不嚴(yán)重，不會(huì)導(dǎo)致節(jié)點(diǎn)發(fā)生低于0.3 pu的暫降，故所有故障點(diǎn)XDS指標(biāo)均為0，導(dǎo)致熵權(quán)值為0，表明兩相故障時(shí)該指標(biāo)無法提供區(qū)分故障點(diǎn)嚴(yán)重度的有效信息。

按照三相故障、單相接地故障、兩相故障、兩相接地故障發(fā)生比例分別為5%、70%、15%、10%，計(jì)算故障點(diǎn)的綜合嚴(yán)重度系數(shù)CFPSk（k=1，2，…，370）。CFPSk值越小，表示該故障點(diǎn)對敏感負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的暫降影響越嚴(yán)重。以情形1為例，將CFPSk按從小到大排序，位于前50位的故障點(diǎn)所在線路及其所占比例情況如表3所示。

表3 情形1 CFPS k最小的50個(gè)故障點(diǎn)所在線路Tab.3 Fault lines which 50 fault positions with lowest value of CFPS k located on in case 1

根據(jù)式（12）計(jì)算各故障線路的綜合嚴(yán)重度系數(shù)CFLSi（i=1，2，…，37），結(jié)果如圖3所示。

圖3 情形1、2線路綜合嚴(yán)重度系數(shù)對比Fig.3 CFLS i comparison between case1 and case 2

線路綜合嚴(yán)重度系數(shù)CFLSi越小，表示該線路發(fā)生故障，對敏感負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的影響越嚴(yán)重。從圖3可知，情形1和情形2下，相同故障線路對敏感負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的相對影響程度不同。2種情形下最嚴(yán)重和最不嚴(yán)重的5條線路如表4所示。

表4 情形1、2故障線路嚴(yán)重度對比Tab.4 Fault lines severity comparison between case 1 and case 2

表4情形1最嚴(yán)重線路全部包含在表3的線路中，說明CFLSi能較好描述線路的整體嚴(yán)重度。情形1、2最嚴(yán)重線路和最不嚴(yán)重線路沒有重疊，表明在考慮不同敏感負(fù)荷節(jié)點(diǎn)情況下，線路的嚴(yán)重度有較大差異。情形1的最嚴(yán)重線路中，除6（3～4）位于敏感節(jié)點(diǎn)3附近，其余線路均位于33 kV敏感節(jié)點(diǎn)14、18、19附近，該情形下應(yīng)適當(dāng)注意提高敏感負(fù)荷節(jié)點(diǎn)附近的絕緣水平或繼電保護(hù)等級；情形2的最嚴(yán)重線路中，除線路13（9～10）位于節(jié)點(diǎn)10附近之外，其他線路均位于132 kV電壓等級，此情況下應(yīng)尤其注意預(yù)防132 kV對應(yīng)線路發(fā)生短路故障。

5 結(jié)束語

（1）提出用平均電壓幅值、淺度暫降節(jié)點(diǎn)數(shù)、中度暫降節(jié)點(diǎn)數(shù)、深度暫降節(jié)點(diǎn)數(shù)指標(biāo)刻畫故障點(diǎn)嚴(yán)重度，能較全面地反映故障點(diǎn)對敏感負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的影響；

（2）在故障點(diǎn)嚴(yán)重度系數(shù)基礎(chǔ)上，得到線路的綜合嚴(yán)重度系數(shù)，便于線路之間嚴(yán)重度的比較；

（3）對不同的敏感負(fù)荷節(jié)點(diǎn)情況，線路嚴(yán)重程度不同，文章方法可為采取暫降減緩措施提供一定參考依據(jù)。