張重遠，林志鋒，劉棟，黃景立

（1.華北電力大學 高電壓研究所，河北 保定 071003；2.華北電力大學 電氣與電子學院，河北 保定 071003；3.國網(wǎng)山西省電力公司計量中心，太原 030032）

0 引 言

電力變壓器是電力系統(tǒng)的樞紐設(shè)備，其運行狀態(tài)對電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運行有重要影響。隨著數(shù)據(jù)采集與監(jiān)控系統(tǒng)（SCADA）、管理信息系統(tǒng)（MIS）以及在線監(jiān)測系統(tǒng)等廣泛應(yīng)用于電力系統(tǒng)中，油浸式變壓器的監(jiān)測數(shù)據(jù)已呈爆炸性增長，傳統(tǒng)的統(tǒng)計理論方法難以在現(xiàn)有海量數(shù)據(jù)中挖掘出更深層次的規(guī)律，不能為變壓器的穩(wěn)定運行提供快捷、可靠的決策支持［1-3］。因此，將善于在大量數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)潛在有價值信息和知識的數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)［4］引入電力行業(yè)，解決“數(shù)據(jù)爆炸但知識貧乏”的現(xiàn)象是十分必要的。

變壓器油中溶解氣體的變化直接反映著變壓器的運行狀態(tài)，相關(guān)學者在變壓器故障診斷領(lǐng)域中，提出了基于油中溶解氣體分析技術(shù)（Dissolved Gas A-nalysis，DGA）的多種數(shù)據(jù)挖掘方法，如比值分析法［5］、Bayesian網(wǎng)絡(luò)法［6］、支持向量機法［7］、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法［8］等。

大多數(shù)應(yīng)用于基于DGA數(shù)據(jù)進行變壓故障診斷的數(shù)據(jù)挖掘方法，存在離散時未考慮邊界數(shù)據(jù)多重屬性的問題，為解決該問題文章引入正態(tài)云模型，對定量連續(xù)的DGA數(shù)據(jù)進行定性分析與離散，使數(shù)值區(qū)域劃分更加客觀并得到更符合人認知的概念；同時，云模型的引入精簡了DGA數(shù)據(jù)庫，也提升了關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘的效率。應(yīng)用樸素貝葉斯分類器的故障診斷方法中，各屬性值相對獨立的假設(shè)不符合變壓器油中溶解氣體密切相關(guān)的實際情況，為此，文章引入關(guān)聯(lián)規(guī)則森林表示法［9］和屬性聯(lián)合概率算法對貝葉斯分類器進行改進，并結(jié)合正態(tài)云模型，建立了基于正態(tài)云模型＆改進貝葉斯分類器的模型，將其應(yīng)用于基于DGA數(shù)據(jù)的變壓器故障診斷。

1 基于云變換的關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘

1.1 云模型及云變換

正態(tài)云模型是李德毅院士在概率論和模糊數(shù)學理論兩者交互的基礎(chǔ)之上提出的［10］，通過特定的結(jié)構(gòu)算法從而形成的定性概念與其定量表示之間的轉(zhuǎn)換模型。該模型在正態(tài)分布函數(shù)與正態(tài)隸屬函數(shù)基礎(chǔ)上，用參數(shù)期望Ex、熵En、超熵He共同表達一個定性概念，反映概念的不確定性和模糊性。

云變換是基于云模型的連續(xù)數(shù)據(jù)離散化的一種方法［11］，簡單講是從連續(xù)的定量數(shù)值區(qū)間到離散的定性概念的轉(zhuǎn)換過程。文章基于無確定度逆向云發(fā)生器［11］，對已有的油中溶解氣體定量數(shù)據(jù)進行云變換并概念躍升后，轉(zhuǎn)換為由3個數(shù)字特征（期望Ex、熵En、超熵He）來表征的定性云概念，使離散化連續(xù)數(shù)據(jù)得到實現(xiàn)。

具體云變換算法如下：

（1）歸一化采集到的變壓器DGA數(shù)據(jù)：

式中Gi表示第i種氣體歸一化后的值；gi表示第i種氣體歸一化前的值；gmax為樣本中第i種氣體最大值。

（2）歸一化DGA數(shù)據(jù)后，對數(shù)據(jù)進行分析，得到不同數(shù)值區(qū)段的頻數(shù)分布，并轉(zhuǎn)化為頻數(shù)分布曲線［12］。DGA數(shù)據(jù)頻數(shù)分布曲線的峰值往往表明數(shù)據(jù)是以該點為中心匯聚，因此選擇峰值對應(yīng)橫坐標作為第i種氣體第j個云概念期望值Exij，（j＝1，…，m）。

（3）選取云滴。在Exij左右兩側(cè)各取n距離（n的大小試驗取得）。以Exij的值為中心，在（Exij-n，Exij）范圍中找到首個波谷和波峰，并計算橫坐標之間的差是否大于設(shè)定閾值，如大于則將此波峰的橫坐標值記為xleft，如小于該特定值則繼續(xù)尋找下一個滿足條件的波峰；同理在右邊找到xright。比較｜Exijxleft｜與｜xright-Exij｜值的大小，取較小的那個，假設(shè)為｜xright-Exij｜。將［Exij-｜xright-Exij｜，Exij+｜xright-Exij｜｜］范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)點作為云滴Gijk，云滴數(shù)為N。

（4）

（5）計算云滴樣本方差：

（7）將樣本中與Ex＾的距離過小的e樣本點 去除，轉(zhuǎn)向步驟（5）；

實際計算過程中，步驟（7）中刪除樣本點的比例e是可調(diào)整的參數(shù)。實際刪除樣本點過程中，刪除越少，則保留樣本信息就越多，還原的精度也越高，但是為了計算效率，可以按照一定的比例刪除。根據(jù)經(jīng)驗，當樣本點的數(shù)目小于等于100，每次刪除1個離期望最近的云滴樣本，當樣本點的數(shù)目大于100，每次刪除1%離期望最近的云滴樣本。

若經(jīng)過云變換后，得到相距過近的兩個云概念，則可根據(jù)人的認知特點以及 IEC 60599：2007中技術(shù)標準［13］，對其進行合并躍升，從而得到獨立的云概念。

根據(jù)該算法，離散化已收集到的變壓器油中溶解氣體數(shù)據(jù)，結(jié)果見表1。

表1 DGA數(shù)據(jù)離散后各個云概念的數(shù)字特征Tab.1 Digital features of the cloud model after DGA

1.2 關(guān)聯(lián)規(guī)則

關(guān)聯(lián)規(guī)則模式是數(shù)據(jù)挖掘的知識模式中非常重要的一種，Agrawal等于1993年首先提出關(guān)聯(lián)規(guī)則［14］，它側(cè)重于表示數(shù)據(jù)庫中不同屬性域之間的聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)屬性域之間有實際意義的相互關(guān)系。

關(guān)聯(lián)規(guī)則可定義為［15］：設(shè)T＝｛t1，t2，…，tk｝為事務(wù)數(shù)據(jù)庫，tk為T的第k件事務(wù)；I＝｛i1，i2，…，ik｝為數(shù)據(jù)項集；對任意k，tk∈I；X與Y為I的子集，X∩Y為空集；在T中尋找X與Y之間存在的關(guān)聯(lián)。若可由X的值推出Y的值，則關(guān)聯(lián)規(guī)則記為X→Y。X與Y分別稱為關(guān)聯(lián)規(guī)則的前件和后件。

（1）設(shè)支持度為S，S為T中包含關(guān)聯(lián)規(guī)則X→Y的概率：

（2）設(shè)置信度C，C為T中包含聯(lián)規(guī)則X→Y的數(shù)量與包含Y的數(shù)量的比值：

然而因單靠支持度和置信度得到的規(guī)則，并不能有效判別規(guī)則是否真的有實際意義，故有學者提出了前件與后件的關(guān)聯(lián)性判別方法［16］：

式中P（X∩Y）表示前件和后件同時出現(xiàn)的概率；P（X）×P（Y）表示前件和后件完全獨立時的概率；V表示前件和后件的相關(guān)性，V＜1時，表示負相關(guān)，即規(guī)則沒實際意義，V＝1時，表示前件和后件相互獨立，V＞1時，表示正相關(guān)，即規(guī)則有實際意義。

挖掘關(guān)聯(lián)規(guī)則步驟如下：

（1）將頻繁項目集找出。這一階段必須從原始數(shù)據(jù)庫中，找出所有滿足最小支持度閾值的項目，組成頻繁項目集，大多算法都是針對第一階段提出的，故挖掘性能主要由這階段決定。

（2）由頻繁項目集產(chǎn)生需要的關(guān)聯(lián)規(guī)則。利用前一步驟的頻繁項目集，在最小置信度的條件門檻下，尋找度滿足最小置信度的規(guī)則，則稱此規(guī)則為關(guān)聯(lián)規(guī)則。

1.3 基于云模型的關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘

對于數(shù)值型數(shù)據(jù)，在關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘前，需要對其進行離散化，有兩種方法用的較多：一種是把屬性定義域劃分為離散且互不重疊的區(qū)間［17］，但是這種方法可能會失去一些有意義的區(qū)間；另一種是將屬性定義域劃分為有重疊的區(qū)域［17］，這種方法的邊界元素可能同時屬于兩個相鄰區(qū)域。針對硬劃分所造成的問題，文章引入云模型對數(shù)據(jù)進行離散化，解決硬劃分帶來的問題。

在關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘的第一階段中，文章采用的是經(jīng)典的Apriori算法，具體關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘方法步驟如下：

（1）計算收集到的DGA數(shù)據(jù)中的各個氣體對上文所生成的對應(yīng)云概念的隸屬度：

由最大隸屬度原則，得出云概念，輸出0～4中對應(yīng)的數(shù)字。

（2）用云概念對收集到的故障類型定義：Cf1-低能放電，輸出1；Cf2-高能放電，輸出2；Cf3-低、中溫過熱，輸出3；Cf4-高溫過熱，輸出4。

（3）文章在WEKA平臺上，基于經(jīng)典的Apriori算法對DGA數(shù)據(jù)進行關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘，設(shè)置最小支持度為0.005，最小置信度為0.2。得出若干條關(guān)聯(lián)規(guī)則。

計算相關(guān)性系數(shù)，綜合考慮，得出有實際意義的關(guān)聯(lián)規(guī)則。最后得出關(guān)聯(lián)規(guī)則如表2所示，以第一條關(guān)聯(lián)規(guī)則為例“1，2，5，1，1→3”，該規(guī)則表示 H2、C2H4、C2H6隸屬于云概念C1，CH4隸屬于云概念C2，C2H2隸屬于云概念C5時，變壓器發(fā)生低、中溫過熱的故障。得到的有效關(guān)聯(lián)規(guī)則將對變壓器的故障診斷有實際的參考價值。

表2 有效關(guān)聯(lián)規(guī)則Tab.2 Effective association rules

2 變壓器故障診斷

2.1 貝葉斯分類器

貝葉斯分類器是通過已知分類的例子集學習得到先驗概率，再利用貝葉斯分類公式計算得出后驗概率，把具有最大后驗概率的類作為該屬性的類，這種方法巧妙地把先驗概率和后驗概率聯(lián)系起來，根據(jù)先驗信息和樣本集確定分類，該方法在各個領(lǐng)域的數(shù)據(jù)挖掘中得到了廣泛的應(yīng)用，取得了一定的成果。

設(shè)已知分類的實例集合為D，D＝｛X1，X2，…，Xn，C｝＝｛I，C｝，X1，X2，…，Xn為離散后的屬性變量，取值為x1，x2，…，xn，C為類變量，取值范圍為｛c1，c2，…，cm｝。實例Ii＝｛x1，x2，…，xn｝屬于類cj的概率為（由貝葉斯定理得）：

式中α為正則化因子；P（cj）為類cj的先驗概率，可由樣本集計算得，P（cj｜x1，x2，…，xn）為類cj的后驗概率。貝葉斯分類器進行分類的最關(guān)鍵之處就在于如何求解P（x1，x2，…，xn｜cj）。

基于對P（x1，x2，…，xn｜cj）的不同限定條件和求法，常用的貝葉斯分類器有：樸素貝葉斯分類器（Naive Bayes Classifier，NBC）、樹擴展樸素貝葉斯分類器（Tree Augmented Naive Bayes Classifier，TAN）、增強貝葉斯網(wǎng)絡(luò)分類器（BN Augmented Naive Bayesian Classifier，BAN）等。

2.2 關(guān)聯(lián)規(guī)則森林表示方法及屬性的聯(lián)合概率

為在關(guān)聯(lián)規(guī)則森林中融入多條關(guān)聯(lián)規(guī)則，對于關(guān)聯(lián)規(guī)則森林有如下定義：

（1）關(guān)聯(lián)規(guī)則中只包含有唯一對應(yīng)節(jié)點的屬性值；

（2）規(guī)則中后件的屬性值節(jié)點都是前件的子節(jié)點，稱有父節(jié)點的節(jié)點為非根節(jié)點，反之稱為根節(jié)點。

為使得到的關(guān)聯(lián)規(guī)則集合所構(gòu)造的規(guī)則森林合理可用，對規(guī)則集合做如下約束：

（1）每條規(guī)則的前件和后件的屬性均不相交；

（2）為根據(jù)規(guī)則計算其屬性的聯(lián)合概率，任意兩條的關(guān)聯(lián)規(guī)則后件不相交；

（3）為避免包含屬性少的規(guī)則失去意義，任意兩條的關(guān)聯(lián)規(guī)則的所有屬性互不包含；

（4）為避免所構(gòu)造的森林中出現(xiàn)回環(huán)，任意兩條的關(guān)聯(lián)規(guī)則至少有一組規(guī)則前件與另一規(guī)則的后件的交集為空集。

為計算關(guān)聯(lián)規(guī)則中屬性值的聯(lián)合概率，文章引入定理［9］：

設(shè)集合E為N條關(guān)聯(lián)規(guī)則包含的全部屬性值，第i條規(guī)則的置信度為Ci，構(gòu)造的關(guān)聯(lián)規(guī)則森林中所包含的M個根節(jié)點對應(yīng)的屬性值集合S＝｛D1，D2，…，DM｝，第j個根節(jié)點Dj的概率為P（Dj），則E中包含的全部屬性值的聯(lián)合概率為：

該屬性聯(lián)合概率即是貝葉斯分類器中的P（x1，x2，…，xn｜cj），表示所有屬性值在類cj中同時存在的概率。

2.3 基于改進貝葉斯分類器的變壓器故障診斷

在數(shù)據(jù)預處理階段，文章引入正態(tài)云模型，很好的解決了數(shù)據(jù)離散化劃分區(qū)域過硬的問題，同時將數(shù)據(jù)離散時的模糊性和隨機性結(jié)合起來；在分類器的選取階段，針對樸素貝葉斯分類器做出的與實際情況不相符的假設(shè)，引入關(guān)聯(lián)規(guī)則森林表示法和基于其的所有屬性聯(lián)合概率算法，對樸素貝葉斯分類器進行了改進。最終實現(xiàn)了基于DGA數(shù)據(jù)集的變壓器故障診斷模型。

該故障診斷模型的實現(xiàn)步驟如下：

（1）數(shù)據(jù)離散化。將樣本數(shù)據(jù)集進行歸一化處理，根據(jù)表1中的云模型特征參數(shù)，由公式（6）計算隸屬度，按最大隸屬度原則，得出各屬性值所屬的云概念，實現(xiàn)數(shù)據(jù)的離散化；

（2）進行關(guān)聯(lián)規(guī)則的挖掘。設(shè)置支持度閾值和信任度閾值，將訓練數(shù)據(jù)集按故障類別分為4組，采用經(jīng)典的Apriori算法進行頻繁項的求取，關(guān)聯(lián)規(guī)則的挖掘流程如圖1。按照3.2提到的四個約束條件，對得到的關(guān)聯(lián)規(guī)則進行消除，獲得有用的關(guān)聯(lián)規(guī)則集R。這些規(guī)則有兩個特點：其一為規(guī)則的后件只包含一個非類別屬性；其二，規(guī)則的后件包含一個類別屬性和一個非類別屬性。

圖1 關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘流程圖Fig.1 Flow chart of mining association rules

（3）求取測試樣本各屬性在不同故障類別下的聯(lián)合概率。在當前第i類故障條件下構(gòu)建關(guān)聯(lián)規(guī)則森林，設(shè)根屬性集合S，為測試樣本中包含的屬性值；非根屬性集合S′，為空集；關(guān)聯(lián)規(guī)則集合R。將出現(xiàn)在關(guān)聯(lián)規(guī)則后件中的屬性值，從S中去除并加到S′中，將規(guī)則前件中，不屬于S′的屬性值加到S中。計算屬性聯(lián)合概率，將S中各屬性值的條件概率與各關(guān)聯(lián)規(guī)則置信度相乘。

（4）建立改進貝葉斯分類器，并應(yīng)用其對測試樣本進行故障診斷。流程如圖2所示。

圖2 變壓器故障診斷流程Fig.2 Transformer fault diagnosis process

文章共收集200個變壓器故障實例，其中70%作為訓練數(shù)據(jù)，30%作為測試數(shù)據(jù)，在規(guī)則頻繁項求取上取支持度閾值為20%，選擇關(guān)聯(lián)規(guī)則上置信度閾值60%。在WEKA平臺上，將改進貝葉斯分類器與NB分類器、TAN分類器、BAN分類器進行準確率對比，結(jié)果見表3。故障類別為2.3中所定義的4個故障類別，屬性為5種氣體和1種故障。由表3可見，文章所使用的方法在變壓器故障診斷準確率上相比其他方法有一定的提高。

表3 各分類器準確度對比Tab.3 Accuracy comparison of each classifier

3 實例分析

實例一：

110 kV某主變（設(shè)備型號：SSZ8-50000／110），廠家：某電力變壓器廠，出廠日期：1998年1月，投運日期：1998年4月。在2014年6月份進行變壓器油更換，油更換方案采取不吊罩、熱油循環(huán)，更換后三個月的油樣持續(xù)跟蹤檢測，數(shù)據(jù)合格無異常。

表4為在2015年1月13日到2015年1月16日內(nèi)，該主變油色譜在線監(jiān)測系統(tǒng)中監(jiān)測到的數(shù)據(jù)（氣體單位均為：μL／L）。

表4 在線監(jiān)測系統(tǒng)中監(jiān)測到的數(shù)據(jù)Tab.4 Monitoring data in on-line monitoring system

用三比值法，結(jié)果得到編號022，即低能放電兼過熱；樸素貝葉斯分類器輸出3，即為中低溫過熱；由文章方法，輸出4，即為高溫過熱。

2015年1月26日，吊罩檢查發(fā)現(xiàn)B相套管導電桿穿芯軸銷未落入瓷套固定卡槽內(nèi)，其下部連接銅片的緊固螺絲松動，接觸電阻增大從而引起的過熱，高溫發(fā)熱使得氣體含量超標?，F(xiàn)場見圖3?？梢娢恼滤梅椒▽ψ儔浩鞴收系脑\斷與實際相符。

圖3 110 kV變壓器故障現(xiàn)場Fig.3 110 kV transformer fault scene

實例二：

某110 kV變壓器（設(shè)備型號：SZ10-40000／110），廠家：某科技股份有限公司，出廠日期：2007年3月，投運日期：2007年8月。

受臺風影響，該變電站多條線路跳閘，現(xiàn)場如圖4。表5為2010年7月23日到8月10日之間對1號主變跟蹤的油色譜數(shù)據(jù)（氣體單位均為：μL／L）。

表5 1號主變跟蹤的油色譜數(shù)據(jù)Tab.5 Oil chromatographic data tracked by No.1 main transformer

圖4 變壓器故障現(xiàn)場Fig.4 Transformer fault scene

樸素貝葉斯分類器，輸出1，即低能放電；文章方法，輸出2，即為高能放電。

現(xiàn)場于2015年7月26日停電，對主變進行繞組變形測試，用頻響法測試繞組變形，發(fā)現(xiàn)高壓繞組與交接時比較及三相之間橫向比較重合度好；但是中頻段在低壓繞組三相橫向比較中，重合度不好；Lc-a相與交接試驗波形對比中，重合度同樣不好，相關(guān)系數(shù)顯示，低壓繞組明顯變形。波形如圖5。經(jīng)停電多項測試后，最終確定為低壓繞組變形引發(fā)高能放電。

圖5 低壓側(cè)三相間橫向比較波形Fig.5 Horizontal waveform comparison in low voltage side of the three phases

4 結(jié)束語

目前已有的基于DGA數(shù)據(jù)的大多數(shù)數(shù)據(jù)挖掘方法中，存在數(shù)據(jù)離散的邊界硬分劃問題，將樸素貝葉斯分類器應(yīng)用于變壓器故障診斷中，存在各屬性間相對獨立的假設(shè)不符合實際情況的問題，針對以上兩個問題，文章建立了基于正態(tài)云模型＆改進貝葉斯分類器的變壓器故障診斷模型。

（1）引入正態(tài)云模型，離散DGA數(shù)據(jù)，將邊界元素的模糊性和隨機性結(jié)合起來，形成更符合人認知的云概念和更加客觀的區(qū)間劃分，同時云模型也精簡了數(shù)據(jù)集，提高了關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘的效率；

（2）引入規(guī)則森林表示法和屬性聯(lián)合概率計算法，改進貝葉斯分類器，提高了對變壓器故障分類的正確率；

（3）通過與其他分類器進行對比并應(yīng)用于現(xiàn)場實例中，證明了建立的基于正態(tài)云模型＆改進貝葉斯分類器的變壓器故障診斷模型具有更高的正確率和有效性。