羅怡德，李華強，王羽佳，豐皓，張弘歷

（四川大學(xué)，成都 610065）

0 引言

隨著智能電網(wǎng)建設(shè)推進和能源互聯(lián)網(wǎng)概念的提出［1］，電網(wǎng)規(guī)劃作為電力系統(tǒng)研究中的重要領(lǐng)域正面臨著新的挑戰(zhàn)和任務(wù)。電網(wǎng)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)不合理是造成電力系統(tǒng)事故的重要原因之一，電網(wǎng)結(jié)構(gòu)脆弱性評估旨在尋找電網(wǎng)結(jié)構(gòu)中的薄弱環(huán)節(jié)［2］，對于規(guī)劃堅強電網(wǎng)有重要的指導(dǎo)意義。

當(dāng)前對電網(wǎng)結(jié)構(gòu)脆弱性的研究主要是基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論。文獻［3］采用權(quán)重介數(shù)作為指標(biāo)衡量電網(wǎng)中元件的脆弱性，能夠較好定位網(wǎng)絡(luò)中容易引發(fā)連鎖故障的元件。文獻［4-5］提出了電氣介數(shù)概念，同時考慮了電網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和電氣特性，量化了元件在網(wǎng)絡(luò)中對潮流傳輸?shù)闹匾?。文獻［6］綜述了電網(wǎng)均勻性的研究，解釋了電網(wǎng)均勻性與安全性、可靠性之間的內(nèi)在聯(lián)系。文獻［7］提出通過電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)均勻度衡量其結(jié)構(gòu)脆弱性，采用效用風(fēng)險熵評估全局脆弱度。文獻［8］提出考慮可靠性因素的電網(wǎng)規(guī)劃方法，將電網(wǎng)的可靠性指標(biāo)轉(zhuǎn)換為缺電成本作為電網(wǎng)規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)之一。文獻［9］在電網(wǎng)規(guī)劃方案中計及采用聯(lián)絡(luò)線的潮流分布非均勻性，采用元件負(fù)載率對其進行衡量。從總體上看，當(dāng)前對電網(wǎng)結(jié)構(gòu)脆弱性的研究大多用于對網(wǎng)架結(jié)構(gòu)進行評估，鮮有與電網(wǎng)規(guī)劃相結(jié)合的研究和應(yīng)用。

文章首先闡述了電網(wǎng)結(jié)構(gòu)均勻性的概念和對其造成影響的因素，從復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論出發(fā)，結(jié)合經(jīng)濟性因素對電氣介數(shù)指標(biāo)進行了合理改進，引用基尼系數(shù)衡量支路電氣介數(shù)均勻程度，并將其作為電網(wǎng)結(jié)構(gòu)脆弱性評估指標(biāo)。然后綜合考慮電網(wǎng)擴建費用和電網(wǎng)年運行費用，建立多目標(biāo)電網(wǎng)擴展規(guī)劃模型。結(jié)合協(xié)同進化算法［10］和模糊數(shù)學(xué)理論［11］對模型進行求解最后通過算例仿真分析驗證了文章所提方法的可行性。

1 電網(wǎng)結(jié)構(gòu)脆弱性分析

1.1 電網(wǎng)均勻性及其影響因素

1.1.1 電網(wǎng)均勻性概念

均勻性是指物質(zhì)之間一種或多種特性相關(guān)的具有相同結(jié)構(gòu)或組成的狀態(tài)［12］，是物質(zhì)的一種基本狀態(tài)屬性。達(dá)到均勻狀態(tài)通常能夠?qū)κ挛锏陌l(fā)展有一定的積極作用，因此均勻性被廣泛的應(yīng)用到各個系統(tǒng)中進行狀態(tài)評估。

電網(wǎng)結(jié)構(gòu)均勻性指的是網(wǎng)絡(luò)中的所有元件在實現(xiàn)功率傳輸功能的方面重要程度的差異。文獻［13］的研究表明結(jié)構(gòu)越不均勻的網(wǎng)絡(luò)，發(fā)生連鎖故障可能性越高，并指出網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)脆弱性來源于其非均勻性。因此可以通過分析電網(wǎng)均勻性來評估網(wǎng)絡(luò)的脆弱程度。當(dāng)絕對均勻時，電網(wǎng)中所有元件都具有相同的重要程度，任意一個元件在遭受故障都不會對電網(wǎng)造成嚴(yán)重影響，認(rèn)為此時的結(jié)構(gòu)脆弱性最低。

1.1.2 電網(wǎng)均勻性影響因素

電網(wǎng)的結(jié)構(gòu)均勻性主要受到電源、負(fù)荷以及輸電線路分布影響。電源分布主要取決于一次能源的地理位置以及對城市環(huán)境的影響。負(fù)荷的分布由人類生產(chǎn)和生活地區(qū)所決定，其大小則取決于當(dāng)?shù)亟?jīng)濟發(fā)展水平。輸電線路的分布和參數(shù)選擇取決于當(dāng)?shù)氐乩砗褪姓闆r，在實際建設(shè)中受到可用傳輸通道等多方面因素的約束?？偟膩碚f，電網(wǎng)結(jié)構(gòu)由于各方面客觀因素的限制，很難達(dá)到均勻狀態(tài)。

盡管電力系統(tǒng)可以通過多種運行調(diào)度方式緩解由結(jié)構(gòu)不均勻所帶來的負(fù)面影響，但效果非常有限，因此可以從規(guī)劃層面上考慮網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的均勻程度，對網(wǎng)架結(jié)構(gòu)進行合理改進降低此類影響。

1.2 電氣介數(shù)及其改進

1.2.1 電氣介數(shù)概念｀

電力系統(tǒng)可以描述為一個復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，將電網(wǎng)簡化為拓?fù)淠Ｐ?，模型中?jié)點代表發(fā)電機、負(fù)荷和變電站，邊代表輸電線路。文獻［4-5］基于基爾霍夫定律，提出了電氣介數(shù)概念，將支路l電氣介數(shù)定義為：

式中G和L分別表示發(fā)電機節(jié)點和負(fù)荷節(jié)點的集合；wi表示發(fā)電機節(jié)點i的權(quán)重，取發(fā)電機額定容量或?qū)嶋H出力；wj表示負(fù)荷節(jié)點權(quán)重，取實際或峰值負(fù)荷；Iij（l）表示在“發(fā)電機 -負(fù)荷”節(jié)點對（i，j）注入單位電流元后，在支路l上產(chǎn)生的電流大小。

支路電氣介數(shù)能夠表示“發(fā)電機-負(fù)荷”節(jié)點對之間潮流傳輸對支路的占用情況，量化了支路對電網(wǎng)傳輸潮流的貢獻，電氣介數(shù)值越大表明該支路在潮流傳播中越重要。同時電氣介數(shù)指越大的支路在退出運行后對系統(tǒng)造成的影響也越嚴(yán)重。

1.2.2 電氣介數(shù)的改進

實際電網(wǎng)中，各個發(fā)電機、負(fù)荷節(jié)點有不同的發(fā)電成本和負(fù)荷等級，各條支路都有不同的經(jīng)濟特性，電氣介數(shù)相同的兩條支路出現(xiàn)故障時造成的經(jīng)濟損失可能出現(xiàn)很大差別。因此文章從重要度的角度進行考慮，對電氣介數(shù)指標(biāo)提出了改進，改進后的電氣介數(shù)Bl為：

式中εi和εj分別表示修正發(fā)電機節(jié)點和負(fù)荷節(jié)點權(quán)重的經(jīng)濟因子，εi用發(fā)電機的單位發(fā)電成本表示，εj則根據(jù)不同負(fù)荷等級，采用層次分析法計算得出。

改進后的電氣介數(shù)模型綜合考慮了支路在傳輸潮流中的占比和遭受故障后的經(jīng)濟損失嚴(yán)重度，在實際電網(wǎng)中能夠更全面的衡量支路的重要程度。

1.3 基尼系數(shù)

1.3.1 勞倫茲曲線及基尼系數(shù)的概念

1907年奧地利統(tǒng)計學(xué)家勞倫茲為了研究國民收入分配問題，提出了著名的勞倫茲曲線［14］。如圖1所示。

首先將所有人口按收入從低到高在進行排列，橫坐標(biāo)表示累計人口百分比，縱坐標(biāo)表示財富的累計百分比。若每個人的財富收入都相等，則得到圖1中的絕對公平線；若所有的財富都集中在一個人手中，則得到圖1中絕對不公平線；

圖1 勞倫茲曲線Fig.1 Lorentz curve

基尼系數(shù)（簡稱G）是意大利經(jīng)濟學(xué)家基尼于1927年在勞倫茲曲線的基礎(chǔ)上提出的定量測定收入均勻程度的指標(biāo)，在勞倫茲曲線中表示面積A比上A、B面積之和，即：

可以看出G的取值范圍為0到1。當(dāng)G越接近0時，實際勞倫茲曲線越貼合絕對公平線，財富收入越均勻；當(dāng)G越接近1時，實際勞倫茲曲線越貼合絕對不公平線，財富收入越不均勻。

通過大量統(tǒng)計，基尼系數(shù)大小與收入均勻程度關(guān)系見表1。

表1 不同基尼系數(shù)對應(yīng)的均勻程度Tab.1 Homogeneous degree on different Gini coefficients

1.3.2 電網(wǎng)結(jié)構(gòu)基尼系數(shù)

基尼系數(shù)雖然是經(jīng)濟學(xué)中的概念，但是本質(zhì)上是一個均勻度測量指標(biāo)，因此在其他領(lǐng)域同樣適用。文章將基尼系數(shù)引入電力系統(tǒng)來衡量電網(wǎng)支路電氣介數(shù)的均勻性，評估電網(wǎng)結(jié)構(gòu)脆弱性大?。夯嵯禂?shù)越大說明電網(wǎng)結(jié)構(gòu)越脆弱。

將電網(wǎng)的N條支路按照電氣介數(shù)大小排序，電氣介數(shù)大小記做B1，B2，……，BN，以每條支路的排序號與支路數(shù)N的比值i／N作為橫坐標(biāo)，以累積電氣介數(shù)與總介數(shù)比值p（i）作為縱坐標(biāo)，可得到關(guān)于電網(wǎng)的勞倫茲曲線如圖2所示。

圖2 電氣介數(shù)的勞倫茲曲線Fig.2 Lorentz curve of electric betweenness

圖中B的面積為勞倫茲曲線與絕對不均勻線圍成的N個梯形面積之和，即：

將式（6）代入式（5）并化簡可得：

由式（7）可知，基尼系數(shù)GB與支路的電氣介數(shù)差值大小有關(guān)，電氣介數(shù)差值越大，GB越大。說明GB可以很好的用來衡量電網(wǎng)的結(jié)構(gòu)均勻性。

2 多目標(biāo)電網(wǎng)規(guī)劃模型

文章以電網(wǎng)擴建投資成本，電網(wǎng)年運行費用（包括電能損耗和設(shè)備折舊費）和電網(wǎng)結(jié)構(gòu)脆弱性均勻度指標(biāo)GB作為電網(wǎng)規(guī)劃方案的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，其規(guī)劃模型［15］如下：

式中f1為電網(wǎng)規(guī)劃擴建投資費用（萬元）；資金回收系數(shù)K1＝i（1+i）n／［（1+i）n-1］，i為折現(xiàn)率，n為設(shè)備設(shè)備使用年限；K2為工程運行固定費率；Ω1為新建線路集合；ci為單位長度線路的費用（萬）；xi為第i條線路的可建設(shè)回路數(shù)；li為第i條線路的長度（km）；f2為電網(wǎng)結(jié)構(gòu)脆弱行均勻度；f3為電網(wǎng)的年運行費用（萬）；Fw為年電能損耗費；Fs為設(shè)備折舊費用。

式中β為電能損耗單價；△Pimax為第i段線路最大負(fù)荷時的有功損耗；τi為第i條線路的最大負(fù)荷損耗時間；Fs＝αC，α為設(shè)備折舊維護率，C為一次投資成本。

模型的約束條件為保證電網(wǎng)正常運行時各項潮流方程以及N-1檢驗，即：各個節(jié)點電壓保持穩(wěn)定，系統(tǒng)發(fā)電機出力和負(fù)荷以及線路損耗保持平衡，聯(lián)絡(luò)線傳輸潮流不發(fā)生越限制等。具體表達(dá)式見文獻［16］。

3 基于協(xié)同進化算法的模型求解

3.1 多目標(biāo)優(yōu)化問題的處理

求解多目標(biāo)優(yōu)化問題的主要難度在于各個目標(biāo)函數(shù)之間通常存在著的對立面，通常不可能是所有目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最優(yōu)。在文章的模型中，在降低電網(wǎng)結(jié)構(gòu)性的同時往往會造成投資費用的增大，因此只能嘗試求取一個折中的最優(yōu)解。

目前常用的多目標(biāo)優(yōu)化求解方法［17］是采用權(quán)重系數(shù)將多目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)函數(shù)。此類方法易于求解，但是由于權(quán)重值大小是根據(jù)偏好給定的，結(jié)果往往存在主觀誤差。文章采用協(xié)同進化算法與模糊理論結(jié)合求解多目標(biāo)模型，避免了上述方法的不足之處。

3.2 協(xié)同進化算法

協(xié)同進化算法（CEA）是模仿生態(tài)系統(tǒng)中各個種群協(xié)同進化現(xiàn)象提出的一種具有較優(yōu)適應(yīng)能力的優(yōu)化算法。其基本框架與遺傳算法類似，都是通過交叉、變異和選擇操作得到最優(yōu)解。其區(qū)別在于：協(xié)同進化算法將復(fù)雜系統(tǒng)的優(yōu)化問題分解為多個子系統(tǒng)進行求解，每個子系統(tǒng)對應(yīng)生態(tài)系統(tǒng)中的一個種群，種群內(nèi)部間進行交叉操作，各個種群通過系統(tǒng)模型協(xié)調(diào)合作完成進化。CEA相比傳統(tǒng)遺傳算法具有不易早熟，收斂快等優(yōu)點。

3.3 CEA中的協(xié)同操作

CEA中的協(xié)同操作時其有別于傳統(tǒng)遺傳算法的重要之處，下面以3種群介紹協(xié)同操作的主要步驟：

（1）初始化三個種群A、B、C，選取每個種群的第一條染色體和另一條染色體（隨機選取）作為每個種群的代表。

（2）每個種群中的所有個體與另外兩個種群中的代表采取位置匹配法構(gòu)造新的個體。

（3）對于多目標(biāo)問題中的每一個目標(biāo)函數(shù)，計算出所有個體的函數(shù)值大小。

（4）計算所有個體的擁擠度和非支配水平，進行非支配排序，選取前N個個體并分成3個種群進入下一代個體。

3.4 CEA中的遺傳操作

與遺傳算法類似，CEA中的遺傳操作包括對新種群個體的選擇，交叉和變異。對于所有種群都可以采用二進制錦標(biāo)賽進行選擇。常用的交叉算子有單點交叉、均勻交叉、算術(shù)交叉等。變異操作則有多項式變異、差分變異等多種方法［18］。CEA中包含路了各種形式的交叉變異方法，在實際操作中，可以指定或者由算法隨機選擇。

3.5 最優(yōu)折中解的確定

通過協(xié)同進化算法得到的是一組pareto解集在實際的優(yōu)化問題中，需要從pareto解集中選出折中解，因此可以考慮運用模糊理論來選取最優(yōu)折中解。

定義pareto解集中解的各個目標(biāo)函數(shù)的滿意度為：

式中fi為第i個目標(biāo)函數(shù)值，第i個目標(biāo)函數(shù)最小值；fimax表示第i個目標(biāo)函數(shù)最大值。

綜合滿意度S為各個目標(biāo)函數(shù)滿意度之和，即：

式中N表示目標(biāo)函數(shù)總個數(shù)。

根據(jù)綜合滿意度的排序，選取S最高的pareto解最為最終方案。

3.6 基于CEA的多目標(biāo)電網(wǎng)規(guī)劃流程

圖3為基于協(xié)同進化算法求解多目標(biāo)電網(wǎng)規(guī)劃的流程。

圖3 模型求解流程圖Fig.3 Flow chart of model solution

4 算例分析

以IEEE Garver 6節(jié)點系統(tǒng)作為算例仿真，其結(jié)構(gòu)如圖4，系統(tǒng)中具體的節(jié)點和線路參數(shù)見文獻［19］。取基準(zhǔn)功率和基準(zhǔn)電壓分別為100 MW和220 kV，i取0.1，n取20，τ取3 000 h，β取0.3元（千瓦時），ci取80萬／km。算法參數(shù)設(shè)置如下：最大進化代數(shù)為 40，交叉率為 0.9，變異率為 0.04，初始種群大小為30。

圖4 Garver 6節(jié)點系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.4 Structure diagram of Garver 6-bus system

表2列出了采用CEA算法求解分別求解只考慮電網(wǎng)擴建投資成本和年運行費用的電網(wǎng)規(guī)劃方案（方案A）和考慮電網(wǎng)結(jié)構(gòu)脆弱性的多目標(biāo)電網(wǎng)規(guī)劃方案（方案B）。

表2 電網(wǎng)規(guī)劃結(jié)果Tab.2 Results of transmission network power grid planning

從表2中可以看出，方案B雖然比方案A增加了擴建的投資成本，但是方案B的結(jié)構(gòu)脆弱性指標(biāo)和年運行費用均優(yōu)于方案A。由于方案B的規(guī)劃目標(biāo)函數(shù)中考慮了電網(wǎng)的結(jié)構(gòu)脆弱性，其網(wǎng)架結(jié)構(gòu)更加均勻，網(wǎng)絡(luò)的潮流分布更合理，在提高輸電設(shè)備的利用率的同時降低了重載設(shè)備發(fā)生故障的概率，因此在網(wǎng)損和設(shè)備折舊費用方面都遠(yuǎn)低于方案A。根據(jù)以上分析，從長遠(yuǎn)的角度來看，方案B比方案A更經(jīng)濟可靠。

表3是文章方案與文獻［20］中規(guī)劃方案的對比，文獻［20］方案的費用按照文章參數(shù)設(shè)定進行換算。

表3 兩種方案對比Tab.3 Comparison of two plans

從表3的對比可以看出文章規(guī)劃方案在保證擴建成本沒有大幅增加的基礎(chǔ)之上，降低了系統(tǒng)的年運行費用，其網(wǎng)架結(jié)構(gòu)較之文獻［20］方案也要更加堅強穩(wěn)定。

5 結(jié)束語

文章從復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論出發(fā)，對電氣介數(shù)模型提出了合理科學(xué)的改進，結(jié)合電力系統(tǒng)均勻性的研究理論，提出采用基尼系數(shù)對電網(wǎng)結(jié)構(gòu)脆弱性進行評估。在電網(wǎng)規(guī)劃問題中引入結(jié)構(gòu)脆弱性作為目標(biāo)函數(shù)，綜合考慮規(guī)劃擴建投資成本和年運行費用搭建多目標(biāo)電網(wǎng)規(guī)劃模型。采用協(xié)同進化算法進行求解，結(jié)合模糊了理論選取最優(yōu)解。該算法避免了主觀誤差，容易實現(xiàn)，具有很好的收斂性，是解決電網(wǎng)規(guī)劃問題的一種較好的方法。對于Garver 6節(jié)點的算例分析也證實了文章方法的有效性，同時也說明文章建立的多目標(biāo)電網(wǎng)規(guī)劃模型能夠降低電網(wǎng)的結(jié)構(gòu)脆弱性，減少線路網(wǎng)損，提高設(shè)備的利用率。總的來說文章所提方法模型可行有效，對于實際電網(wǎng)規(guī)劃有一定的借鑒意義。