崔浩，舒朝君，陳言

（1.四川大學 電氣信息學院，成都 610065；2.國網四川省電力公司樂山供電公司，四川 樂山 614000）

0 引 言

隨著電力系統(tǒng)中負荷使用的多樣化，如整流器、高頻熒光燈鎮(zhèn)流器、變壓器、調速驅動裝置（ASD）、電機、電弧爐等［1］大量產生諧波電流的非線性負載的使用，使得對公共連接點（Point of Common Coupling，PCC）處電能質量擾動敏感的電力設備無法正常工作，嚴重影響了電力系統(tǒng)的正常運行。

目前，常用的諧波檢測方法主要有基于Fourier變換的諧波檢測法，快速傅里葉變換（Fast Fourier Transformation，FFT）對穩(wěn)態(tài)諧波的檢測精度高，但是對暫態(tài)諧波和采樣信號不同步的諧波檢測會產生頻譜泄露和柵欄效應［2］；基于神經網絡的諧波檢測法［3］，在很大程度上依賴大量訓練樣本，雖然檢測精度高但時常伴有頻譜泄露；基于瞬時無功功率理論的諧波檢測法［4-7］，是傳統(tǒng)的諧波檢測方法，但性能受低通濾波器的限制，因此要在不同的使用場合選擇精度優(yōu)先或動態(tài)性能優(yōu)先的低通濾波器。

文章根據瞬時無功功率理論，在Matlab／Simulink平臺上搭建仿真模型，對濾波器的選型問題從新的角度做了詳細說明，實現了基于瞬時無功功率理論的諧波檢測，并根據檢測結果設計可調增益的模型參考自適應控制系統(tǒng)實現對實際模型參數變化的自適應調整，以提高系統(tǒng)對諧波檢測的魯棒性。

1 基于瞬時無功功率理論的諧波檢測

1.1 諧波檢測原理

在對稱的三相電網電壓下，三相電壓的瞬時值為：

式中U為對稱三相電源電壓有效值?；谒矔r無功功率理論的ip-iq諧波電流檢測的原理圖［8］如圖1所示。

圖1 諧波電流檢測原理圖Fig.1 Principle diagram of harmonic current detection

圖1中由數字鎖相環(huán)（Digital Phase Locked Loop，DPLL）取自與ua同相位的參考正弦信號。負載端的對稱三相電流經Park變換到正交的兩相電流iα、iβ（C32是 abc對稱坐標系到 αβ正交坐標系的變換矩陣），將正交的兩相電流經Clark變換到旋轉的兩相電流ip，iq（C是αβ正交坐標系到pq旋轉坐標系的變換矩陣），ip、iq經低通濾波器后得到對應的直流分量接著進行Clark逆變換、Park逆變換后得到三相基波電流值，對稱三相負載總電流減去三相基波電流即得純諧波電流。

其中，C32和C分別為

1.2 低通濾波器的選型和設計

低通濾波器的合理選擇直接影響到諧波檢測的精度，應根據諧波補償的具體場合來選擇合適的濾波器類型和參數。Matlab／Simulink仿真結果表明［9］，同樣階數的濾波器，當截止頻率選擇較低時，Butterworth型濾波器的檢測精度最高；當截止頻率選擇較高時，Elliptic濾波器的檢測精度最高；而Bessel型濾波器動態(tài)響應過程最快。在實際應用中，應綜合考慮檢測精度和動態(tài)響應速度等因素來選擇合適的濾波器類型和參數。由于要從旋轉兩相負載電流中得到直流成分以濾除交流成分，故截止頻率應當很低，選擇Butterworth型低通濾波器。

由于截止頻率越小，諧波電流檢測精度越高，動態(tài)響應過程越慢；截止頻率越大，動態(tài)響應雖然變快但部分低次諧波無法濾除，影響諧波檢測精度。因此，濾波器階數和截止頻率的選擇是衡量諧波檢測精度的關鍵。利用如圖2所示的基于瞬時無功功率理論的諧波檢測仿真模型［10］，為了獲得濾波器的階數N和截止頻率ωc，對截取0.02 s后的基波電流作FFT分析，結果如表1、表2所示。其中N為濾波器階數，fc為濾波器截止頻率。

圖2 諧波檢測的仿真模型Fig.2 Simulation model of harmonic detection

表1 N＝2時基波電流0.02 s后的FFT分析結果Tab.1 FFT results of fundamental current after t＝0.02 swhen N＝2

表2 N＝3時基波電流0.02 s后的FFT分析結果Tab.2 FFT results of fundamental current after t＝0.02 swhen N＝3

權衡各次諧波含量和總諧波畸變率（Total Harmonic Distortion，THD），文章選擇THD最低時的階數N＝2、截止頻率fc＝29 Hz的 Butterworth低通濾波器。傳遞函數為：

1.3 仿真實驗

仿真實驗條件：式（1）中U＝220 V，三相整流橋直流側的阻感負載R＝10Ω，L＝10-3H，三相整流橋交流側的線路電抗 jXL＝j×50×10-3Ω，LPF選擇Kfilter＝1、ωc＝2π×29 rad／s的二階 Butterworth低通濾波器。負載端三相電流，檢測的基波電流和諧波電流分別如圖3～圖5所示。

圖3 負載端三相電流波形Fig.3 Three-phase load current waveform

圖4 三相基波電流波形Fig.4 Three-phase fundamental current waveform

圖5 三相諧波電流波形Fig.5 Three-phase harmonic current waveform

2 模型參考自適應控制系統(tǒng)設計［11］

為了有效克服實際模型內部參數變化和外部擾動對諧波檢測的影響，根據所期望的性能指標設計一個參考模型，使得實際模型輸出在有限時間內快速跟蹤參考模型輸出。由瞬時無功功率理論提取出的基波電流設計可調增益的模型參考自適應控制系統(tǒng)，控制框圖如圖6所示。

圖6 控制系統(tǒng)框圖Fig.6 Block diagram of control system

2.1 控制器設計

設參考模型輸出與實際模型輸出之差為：

被控對象G（s）的慢時變參數為kc（t），引入性能指標調整控制器參數，使得達到極小值。

采用梯度下降法，使得可調增益kc（t）沿著性能指標J（kc）的負梯度方向變化，即：

由式（3）～式（5）得：

由式（6）、式（7）得可調增益自適應律為：

系統(tǒng)控制律為：

2.2 仿真實驗

根據式（8）、式（9）和圖6所示的控制系統(tǒng)框圖搭建如圖7所示的Simulink仿真圖，由于諧波檢測本身為開環(huán)系統(tǒng)因而不存在穩(wěn)定性問題。其中K＝γ·kp／km為自適應增益且為正數，參考模型中km＝1、Kfilter＝1。

圖7 可調增益的模型參考自適應控制系統(tǒng)Fig.7 Model reference self-adaptive control system of adjustable gain

參考模型是為了獲得既定輸出所設計的理想的、可靠的系統(tǒng)，可用計算機模擬或精度高的元件搭建。為了說明實際模型在外部開環(huán)增益kp變化和內部參數LPF增益改變時的自適應能力，在模型靜態(tài)特性下設計了實際模型輸出跟蹤參考模型輸出的實驗。

（1）當實際模型開環(huán)增益kp＝1.5時，調整參數K＝0.025，三相基波電流的跟蹤情況和跟蹤誤差如圖8所示。

圖8 三相基波電流的跟蹤性能Fig.8 Tracking performance of three-phase fundamental current

由圖8可知，由于外部參數變化，實際模型輸出在0.04 s后完全跟蹤參考模型輸出，不受參數變化的影響仍然正常運行，提高了系統(tǒng)的抗擾能力。

（2）當實際模型內部參數kp＝1、K′filter＝5時，調整參數K＝0.01，三相基波電流的跟蹤情況和跟蹤誤差如圖9所示。

圖9 三相基波電流的跟蹤性能Fig.9 Tracking performance of three-phase fundamental current

由圖9可知，由于內部參數的改變，約0.06 s后實際模型輸出完全跟蹤參考模型輸出，與實驗（1）相比需要增加一個基波周期（20 ms）的時間才能實現完全跟蹤。

3 結束語

（1）文章在瞬時無功功率理論的低通濾波器選擇上提出了一種基于基波電流分量FFT分析的方法，通過基波、各次諧波的含量和總的諧波畸變率對濾波器的階次和截止頻率折中選擇。

（2）為了克服由于外部因素和內部參數改變對諧波檢測精度的影響，提出了一種將模型參考自適應理論引入開環(huán)諧波檢測系統(tǒng)，以實現實際模型的參數自調節(jié)，提高了諧波檢測系統(tǒng)的魯棒性。

（3）由于基于瞬時無功功率理論的諧波檢測中低通濾波器的限制，約0.02 s后才能準確提取基波電流分量。相對于實際模型開環(huán)增益的改變，內部參數的改變需要更長時間的自適應調整。