劉紅柳，楊茂，于寧，張強(qiáng)

（1.東北電力大學(xué)電氣工程學(xué)院，吉林吉林132012；2.國網(wǎng)大連供電公司，遼寧大連116021）

0 引 言

電力是關(guān)系國民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展的重要基礎(chǔ)性產(chǎn)業(yè)，也是關(guān)系國計(jì)民生和國家能源安全的公共事業(yè)。由于日益加重的資源短缺和環(huán)境壓力，電力的可持續(xù)發(fā)展問題已成為世界各國關(guān)注的焦點(diǎn)問題［1］。風(fēng)能是至關(guān)重要的低碳能源，有實(shí)現(xiàn)可持續(xù)能源供應(yīng)的潛力。隨著風(fēng)電滲透進(jìn)電網(wǎng)容量的持續(xù)增加，風(fēng)能自身的不確定因素會(huì)嚴(yán)重影響電能質(zhì)量和電力系統(tǒng)運(yùn)行，比較準(zhǔn)確的預(yù)測風(fēng)電功率，可以幫助電力系統(tǒng)調(diào)度部門做出合理的發(fā)電調(diào)度決策，從而減輕風(fēng)電對(duì)電網(wǎng)的影響［2］。

國內(nèi)外主要通過提高風(fēng)速預(yù)測精度來改善風(fēng)電功率預(yù)測精度［3-4］，目前國內(nèi)風(fēng)電場風(fēng)速預(yù)測均方根誤差在10%～25%左右，這不僅與預(yù)測周期以及預(yù)測地點(diǎn)的物理因素（如：風(fēng)速特性，溫度，濕度等）有關(guān)，還與風(fēng)速預(yù)測方法有關(guān)［5-6］。文獻(xiàn)［7］提出一種分形自回歸綜合滑動(dòng)平均模型（f-ARIMA），對(duì)風(fēng)速進(jìn)行提前24 h和提前48 h的預(yù)測。文獻(xiàn)［8］提出了一種基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的改進(jìn)經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法來進(jìn)行風(fēng)速的預(yù)測，所建立模型的風(fēng)速預(yù)測精度有所改善。文獻(xiàn)［9］基于混合預(yù)測模型對(duì)風(fēng)速進(jìn)行預(yù)測，利用卡爾曼濾波對(duì)人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行修正，取得較好效果。但風(fēng)速為矢量，包括速度（大?。┖惋L(fēng)向（方向）兩個(gè)因素，上述方法只考慮風(fēng)速的大小，并未考慮風(fēng)向的影響。文獻(xiàn)［10］指出在對(duì)風(fēng)電場功率進(jìn)行超短期預(yù)測時(shí)，將風(fēng)電場所有機(jī)組等值為一臺(tái)機(jī)進(jìn)行整體預(yù)測的不足之處，驗(yàn)證了機(jī)組的不同布局方式對(duì)整體預(yù)測功率的影響，并建立考慮風(fēng)向的風(fēng)電場超短期功率預(yù)測模型，證明了在進(jìn)行風(fēng)速預(yù)測的同時(shí)進(jìn)行風(fēng)向預(yù)測可以提高功率預(yù)測精度。文獻(xiàn)［11］提出一種空間相關(guān)模型，將風(fēng)電場風(fēng)力機(jī)之間出力的不確定性關(guān)系轉(zhuǎn)化為相對(duì)量化的確定性關(guān)系，在傳統(tǒng)預(yù)測方法的基礎(chǔ)上，考慮風(fēng)力機(jī)之間的尾流效應(yīng)，推導(dǎo)出了風(fēng)電場動(dòng)態(tài)空間矩陣，通過空間相關(guān)模型計(jì)算所得出的功率值更符合風(fēng)力機(jī)實(shí)際運(yùn)行中的出力。文獻(xiàn)［12］研究了風(fēng)電機(jī)組尾流效應(yīng)對(duì)風(fēng)電場輸出功率的影響。國內(nèi)外學(xué)者對(duì)風(fēng)向影響風(fēng)電功率預(yù)測的研究主要集中在風(fēng)電場布局和尾流效應(yīng)等方面，目前還沒有考慮風(fēng)向空間分散性的相關(guān)研究。風(fēng)電場的風(fēng)不會(huì)時(shí)刻都垂直作用在風(fēng)機(jī)的風(fēng)葉上，因此預(yù)測所得風(fēng)速值并不是完全作用在風(fēng)機(jī)上的有效風(fēng)速，風(fēng)速與風(fēng)機(jī)間有一定的夾角，通過受力分析可知，有效風(fēng)速為實(shí)測風(fēng)速在風(fēng)葉方向投影所得到的垂直分量。因此風(fēng)向決定了作用在風(fēng)機(jī)輪轂高度的有效風(fēng)速，利用風(fēng)向預(yù)測有效風(fēng)速可以改善風(fēng)電功率預(yù)測精度。

文章以我國某風(fēng)電場為例，提出了考慮風(fēng)向空間分散性的預(yù)測方法，原始數(shù)據(jù)是10 min間隔的風(fēng)速時(shí)間序列、風(fēng)向時(shí)間序列和風(fēng)電機(jī)組輸出功率的時(shí)間序列。本文研究的主要內(nèi)容包括：風(fēng)電場內(nèi)各機(jī)組風(fēng)向的空間分散性；考慮風(fēng)向空間分散性的全場功率計(jì)算；分析風(fēng)向的空間分散性對(duì)全場風(fēng)電功率預(yù)測誤差的影響；計(jì)算預(yù)測誤差并給出各誤差間的相互關(guān)系。

1 風(fēng)電場內(nèi)各機(jī)組風(fēng)向的空間分散性

通常風(fēng)電場內(nèi)包含多臺(tái)風(fēng)機(jī)，大型風(fēng)電場風(fēng)電機(jī)組數(shù)量可多達(dá)幾百臺(tái)，覆蓋面積可達(dá)幾十平方千米以上，再考慮到風(fēng)電機(jī)組之間的相互影響，某時(shí)刻不同風(fēng)機(jī)處的風(fēng)向不可能完全相同。風(fēng)電場一般每臺(tái)風(fēng)機(jī)均配有數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)采集系統(tǒng)，可實(shí)時(shí)采集單臺(tái)風(fēng)機(jī)處的風(fēng)速、風(fēng)向和輸出功率值，這為分析風(fēng)向的空間分散性及其對(duì)全場風(fēng)電功率計(jì)算的影響提供了數(shù)據(jù)來源。

t時(shí)刻風(fēng)電機(jī)組i的風(fēng)向αi（t）可以表示為全場平均風(fēng)向）與本機(jī)風(fēng)向空間偏差量 Δαi（t）之和，即：

各風(fēng)電機(jī)組風(fēng)向的空間偏差量Δαi（t）刻畫了風(fēng)電機(jī)組風(fēng)向的空間分散性。

顯然，對(duì)于全部風(fēng)向空間偏差量，有：說明在每一個(gè)時(shí)刻，風(fēng)向空間偏差量的均值為0；也說明平均風(fēng)向是對(duì)t時(shí)刻所有機(jī)組風(fēng)速總體強(qiáng)度的一個(gè)無偏估計(jì)。一般風(fēng)電場覆蓋區(qū)域較大，風(fēng)向的空間分散性普遍存在。

圖1給出了一個(gè)具有177臺(tái)1.5 MW風(fēng)電機(jī)組的吉林省xx風(fēng)電場2014年8月11日3時(shí)20分的風(fēng)向空間分布，此刻全部機(jī)組的風(fēng)向分布在201.43°～279.94°之間，平均風(fēng)向?yàn)?255.36°，風(fēng)向變化的標(biāo)準(zhǔn)差為 11.23°。

圖1 xx風(fēng)電場177臺(tái)風(fēng)電機(jī)組在2014年8月11日3時(shí)20分的風(fēng)向空間分布Fig.1 Spatial distribution of wind direction for 177 wind urbines in xx wind farm at3：20am，11th，Aug.2014

圖2給出了xx風(fēng)電場2014年8月11日全天各風(fēng)電機(jī)組最大最小風(fēng)向的時(shí)序曲線，說明了各機(jī)組風(fēng)向空間分散性隨時(shí)間變化的情況。

圖2 xx風(fēng)電場全天風(fēng)向最大值、最小值時(shí)序圖（2014年8月11日）Fig.2 Sequence diagram of the maximum and minimum wind direction in xx wind farm in one day（11th，Aug.2014）

由于任意時(shí)刻 αmax（t）≠αmin（t），風(fēng)向的空間分散性普遍存在。

可以用t時(shí)刻風(fēng)電場內(nèi)n臺(tái)機(jī)組風(fēng)速的標(biāo)準(zhǔn)差S（t）來度量風(fēng)速空間分散性的強(qiáng)度。

圖3給出了xx風(fēng)電場在2014年8月各機(jī)組風(fēng)向偏差量的標(biāo)準(zhǔn)差，標(biāo)準(zhǔn)差的均值為14.92°。

圖3 xx風(fēng)電場一個(gè)月各機(jī)組風(fēng)向空間變化的標(biāo)準(zhǔn)差（2014年8月）Fig.3 A standard transformation curve from wind direction to power of a 1.5 MW wind turbine

由圖1～圖3可以得出結(jié)論：各機(jī)組的風(fēng)向存在顯著的空間分散性。

2 考慮風(fēng)向空間分散性的全場功率計(jì)算

2.1 有效風(fēng)速與風(fēng)向之間的關(guān)系

風(fēng)電場的風(fēng)不會(huì)時(shí)刻都垂直作用在風(fēng)機(jī)的風(fēng)葉上，因此預(yù)測所得風(fēng)速值并不是完全作用在風(fēng)機(jī)上的有效風(fēng)速，風(fēng)速與風(fēng)機(jī)間有一定的夾角，通過受力分析可知，有效風(fēng)速為實(shí)測風(fēng)速在風(fēng)葉方向投影所得到的垂直分量。

考慮風(fēng)向空間分散性也就是計(jì)及單臺(tái)機(jī)組的實(shí)際風(fēng)向，如圖4所示為考慮風(fēng)向空間分散性情況的有效風(fēng)速計(jì)算示意圖：已知t時(shí)刻各風(fēng)電機(jī)組的風(fēng)速vi（t），單臺(tái)機(jī)組風(fēng)向 αi（t），測風(fēng)塔風(fēng)向 αcefengta（t），以測風(fēng)塔處風(fēng)向?yàn)閤軸建立直角坐標(biāo)系，風(fēng)電場每臺(tái)風(fēng)機(jī)的有效風(fēng)速即為實(shí)測風(fēng)速在x坐標(biāo)軸上的投影值，t時(shí)刻單臺(tái)風(fēng)機(jī)風(fēng)向與測風(fēng)塔風(fēng)向夾角為，（αi（t）－αcefengta（t）），則：

圖4 （計(jì)及實(shí)際風(fēng)向）實(shí)際風(fēng)速在測風(fēng)塔風(fēng)向方向的投影坐標(biāo)圖Fig.4 Projection coordinate graph of actual wind peed in the direction of the wind tower wind direction considering the actual wind direction

圖5 （計(jì)及平均風(fēng)向）實(shí)際風(fēng)速在測風(fēng)塔風(fēng)向方向的投影坐標(biāo)圖Fig.5 Projection coordinate graph of actual wind speed in the direction of the wind tower wind direction considering the average wind direction

忽略風(fēng)向空間分散性也就是計(jì)及全場機(jī)組的平均風(fēng)向，圖5所示：已知t時(shí)刻各風(fēng)電機(jī)組的風(fēng)速vi（t），整場機(jī)組平均風(fēng)向（t），測風(fēng)塔風(fēng)向αcefengta（t），以測風(fēng)塔處風(fēng)向?yàn)閤軸建立直角坐標(biāo)系，風(fēng)電場每臺(tái)風(fēng)機(jī)的有效風(fēng)速即為實(shí)測風(fēng)速在x坐標(biāo)軸上的投影值，t時(shí)刻整場機(jī)組平均風(fēng)向與測風(fēng)塔風(fēng)向夾角為，則：

2.2 風(fēng)電場的風(fēng)速風(fēng)向與全場總功率計(jì)算的關(guān)系

風(fēng)電場的總功率是由各機(jī)組功率累加而成的，本文不計(jì)風(fēng)向?qū)Ω鳈C(jī)組傳變特性的影響，只考慮靜態(tài)的風(fēng)速-功率變換關(guān)系，即用標(biāo)準(zhǔn)風(fēng)速-功率傳變特性表示全場所有風(fēng)電機(jī)組的輸入輸出關(guān)系。為了揭示風(fēng)向空間分散性與全場風(fēng)電功率計(jì)算誤差之間的關(guān)系，暫假設(shè)不計(jì)風(fēng)速預(yù)測誤差。嚴(yán)格地講，這意味著t時(shí)刻每臺(tái)風(fēng)電機(jī)組的風(fēng)速均得到準(zhǔn)確預(yù)測，事實(shí)上這一條件很難實(shí)現(xiàn)。退化這一條件，取實(shí)際的平均風(fēng)速（風(fēng)向）作為預(yù)測的平均風(fēng)速（風(fēng)向）（相當(dāng)于精確的平均風(fēng)速（風(fēng)向）預(yù)測），取實(shí)際的風(fēng)速（風(fēng)向）作為預(yù)測的單臺(tái)風(fēng)機(jī)風(fēng)速（風(fēng)向）（相當(dāng)于精確的單臺(tái)風(fēng)機(jī)風(fēng)速（風(fēng)向）預(yù)測），則有如下關(guān)系：

（1）整場實(shí)際功率

（2）不考慮風(fēng)速空間分散性（以平均風(fēng)速計(jì)算）預(yù)測整場功率

式中

（3）考慮風(fēng)速空間分散性（以實(shí)際風(fēng)速計(jì)算）預(yù)測整場功率

式中 vi（t）為第i臺(tái)風(fēng)機(jī)t時(shí)刻實(shí)際風(fēng)速值；（t）為t時(shí)刻考慮風(fēng)速空間分散性整場風(fēng)電功率預(yù)測值。

（4）不考慮風(fēng)向空間分散性（以平均風(fēng)向計(jì)算）預(yù)測整場功率

（5）考慮風(fēng)向空間分散性（以實(shí)際風(fēng)向計(jì)算）預(yù)測整場功率

式中 vi（t）cos（αi（t）－αcefengta（t））為考慮風(fēng)向空間分散性情況下第i臺(tái)風(fēng)機(jī)t時(shí)刻的有效風(fēng)速；Pα∑（t）為t時(shí)刻考慮風(fēng)向空間分散性情況的整場風(fēng)電功率預(yù)測值。

3 算例分析

仍選取吉林省某風(fēng)電場2014年8月1日至2014年8月30日每臺(tái)風(fēng)機(jī)的功率、風(fēng)向和風(fēng)速數(shù)據(jù)，風(fēng)電場額定裝機(jī)容量為265.5 MW，時(shí)間尺度為10min。

取實(shí)際的平均風(fēng)速（風(fēng)向）作為準(zhǔn)確預(yù)測的平均風(fēng)速（風(fēng)向），取實(shí)際的單臺(tái)風(fēng)機(jī)風(fēng)速（風(fēng)向）作為準(zhǔn)確預(yù)測的單臺(tái)風(fēng)機(jī)風(fēng)速（風(fēng)向）。圖6給出了xx風(fēng)電場2014年8月7日用標(biāo)準(zhǔn)風(fēng)速-功率傳變特性計(jì)算得到的風(fēng)電場總功率。不考慮風(fēng)向空間分散性（平均風(fēng)向，點(diǎn)實(shí)線）預(yù)測整場功率和考慮風(fēng)向空間分散性（實(shí)際風(fēng)向，虛線）預(yù)測整場功率（t）計(jì)算結(jié)果。兩條曲線的最大偏差達(dá)到裝機(jī)容量的2.27%，說明若不計(jì)風(fēng)向的空間分散性，只由平均風(fēng)向計(jì)算全場風(fēng)電功率會(huì)有較明顯的誤差。

圖6 某風(fēng)電場由平均風(fēng)向，實(shí)際風(fēng)向算出的總功率和實(shí)際總功率（2014年8月7日）Fig.6 Total wind power calculated by average wind direction，actual wind direction and actual total power in a wind farm（7th，Aug.2014）

圖7為某風(fēng)電場（裝機(jī)容量265.5 MW）2012年8月7日，考慮風(fēng)向空間分散性（實(shí)際風(fēng)向，點(diǎn)實(shí)線）預(yù)測整場功率（t）和以平均風(fēng)速預(yù)測整場功率（t）（虛線）的計(jì)算結(jié)果，實(shí)線表示實(shí)際功率。點(diǎn)實(shí)線與實(shí)線兩條曲線的最大偏差達(dá)到裝機(jī)容量的1.67%，虛線與實(shí)線兩條曲線的最大偏差達(dá)到裝機(jī)容量的5.92%說明若不計(jì)風(fēng)向的空間分散性，由平均風(fēng)速計(jì)算全場風(fēng)電功率會(huì)有較明顯的誤差。

圖8為某風(fēng)電場（裝機(jī)容量265.5 MW）2012年8月7日，考慮風(fēng)向空間分散性（實(shí)際風(fēng)向）預(yù)測整場功率 Pα∑（t）和考慮風(fēng)速空間分散性 Pv∑（t）（實(shí)際風(fēng)速）預(yù)測整場功率。

圖7 某風(fēng)電場由平均風(fēng)速，實(shí)際風(fēng)向算出的總功率和實(shí)際總功率（2014年8月7日）Fig.7 Total wind power calculated by average wind speed，actual wind direction and actual total power in a wind farm（7th，Aug.2014）

圖8 某風(fēng)電場由實(shí)際風(fēng)速，實(shí)際風(fēng)向算出的總功率和實(shí)際總功率（2014年8月7日）Fig.8 Total wind power calculated by actual wind speed，actual wind direction and actual total power in a wind farm（7th，Aug.2014）

與實(shí)際功率曲線對(duì)比，發(fā)現(xiàn)考慮風(fēng)速空間分散性曲線更貼近實(shí)際功率曲線，即在考慮風(fēng)速空間分散性基礎(chǔ)上考慮風(fēng)向空間分散性，可以提高預(yù)測精度?？紤]風(fēng)向空間分散性的整場風(fēng)電功率預(yù)測效果更好。

4 風(fēng)向空間分散性與風(fēng)電功率預(yù)測誤差分析

4.1 四種風(fēng)電功率預(yù)測方法預(yù)測誤差對(duì)比分析

如果取實(shí)際的平均風(fēng)速、風(fēng)向作為預(yù)測的平均風(fēng)速、風(fēng)向的假設(shè)下，風(fēng)電功率的計(jì)算誤差就相當(dāng)于最小預(yù)測誤差。

表1給出了2014年8月該風(fēng)電場考慮實(shí)際風(fēng)速實(shí)際風(fēng)向的整場風(fēng)電功率預(yù)測誤差、考慮實(shí)際風(fēng)速平均風(fēng)向的整場風(fēng)電功率預(yù)測誤差、僅考慮實(shí)際風(fēng)速的整場風(fēng)電功率預(yù)測誤差（（t））和僅考慮平均風(fēng)速的整場風(fēng)電功率預(yù)測誤差（）的分析結(jié)果。

表1 2014年8月4種預(yù)測風(fēng)電功率方法預(yù)測誤差統(tǒng)計(jì)Tab.1 Error statictics of 4 wind power prediction methods in August2014

由表1可見，預(yù)測精度由高到低依次是：考慮實(shí)際風(fēng)速和實(shí)際風(fēng)向＞考慮實(shí)際風(fēng)速平均風(fēng)向＞僅考慮實(shí)際風(fēng)速＞僅考慮平均風(fēng)速。因此考慮風(fēng)向空間分散性（考慮實(shí)際風(fēng)速和實(shí)際風(fēng)向）預(yù)測整場風(fēng)電功率的預(yù)測效果最好，說明考慮風(fēng)向空間分散性可以提高是全場風(fēng)電功率預(yù)測精度。在風(fēng)速空間分散性基礎(chǔ)上考慮風(fēng)向空間分散性（即考慮實(shí)際風(fēng)速風(fēng)向計(jì)算整場功率）可以降低全場風(fēng)電功率預(yù)測誤差。

4.2 四種風(fēng)電功率預(yù)測方法預(yù)測誤差對(duì)比分析

忽略風(fēng)向空間分散性帶來的誤差：

全部計(jì)算誤差：

一定時(shí)段［0，T］內(nèi)誤差變化的分布特性可用標(biāo)

η的值越大，表明風(fēng)向空間分散性導(dǎo)致的誤差在總誤差中所占比例大，亦即對(duì)風(fēng)電功率預(yù)測誤差的影響大。

表2給出了2014年8月該風(fēng)電場因不計(jì)風(fēng)向空間分散性帶來的風(fēng)電功率預(yù)測誤差的分析結(jié)果。

由表2可見，即使在風(fēng)速和風(fēng)向預(yù)測完全準(zhǔn)確的情況下，風(fēng)電功率計(jì)算的總誤差達(dá)到裝機(jī)容量的1.18%（均值）和1.83%（標(biāo)準(zhǔn)差），而風(fēng)向空間分散性引起的誤差在總誤差中分別占40.31%（均值）和31.27%（標(biāo)準(zhǔn)差）。說明風(fēng)向空間分散性是產(chǎn)生全場風(fēng)電功率預(yù)測誤差的重要組成部分。

表2 2014年8月風(fēng)向空間分散性誤差及總誤差Tab.2 Error of wind direction spatial dispersion and the total error in August2014

5 結(jié)束語

研究了風(fēng)電場內(nèi)各機(jī)組風(fēng)向的空間分散性及其對(duì)全場風(fēng)電功率計(jì)算和預(yù)測準(zhǔn)確性的影響。某一時(shí)點(diǎn)風(fēng)電機(jī)組實(shí)際風(fēng)向相對(duì)于平均風(fēng)向的空間偏差量刻畫了風(fēng)向的空間分散性。建立了評(píng)價(jià)風(fēng)向空間分散性對(duì)風(fēng)電功率預(yù)測誤差影響的分析架構(gòu)，給出了誤差之間的關(guān)系。某風(fēng)電場的實(shí)測數(shù)據(jù)算例結(jié)果表明：

（1）風(fēng)電場風(fēng)向空間分散性普遍存在；

（2）考慮風(fēng)向空間分散性可以減小全場風(fēng)電功率預(yù)測誤差，忽略風(fēng)向空間分散性帶來的誤差在總誤差中的占比達(dá)30%以上；

（3）在風(fēng)速空間分散性基礎(chǔ)上考慮風(fēng)向空間分散性可以降低全場風(fēng)電功率預(yù)測誤差。