榮娜，李澤滔，韓松

（貴州大學(xué)電氣工程學(xué)院，貴陽550025）

0 引 言

隨著跨區(qū)域大容量交直流互聯(lián)的發(fā)展，以及輸配電網(wǎng)中風(fēng)能等間歇性、隨機(jī)性新能源滲透率的增加，在提高電力系統(tǒng)運(yùn)行經(jīng)濟(jì)性和優(yōu)化一次能源比例的同時，也使整個互聯(lián)系統(tǒng)的動態(tài)特性變得更為復(fù)雜［1-2］。發(fā)展廣域測量系統(tǒng) WAMS（Wide Area Measurement System）及態(tài)勢感知技術(shù)［3］的重要目標(biāo)之一就是提供這些復(fù)雜互聯(lián)系統(tǒng)機(jī)電振蕩行為的關(guān)鍵信息，如模式演化等［4-5］。而支撐上述目標(biāo)實現(xiàn)的基礎(chǔ)理論中，機(jī)電振蕩模式屬性和發(fā)電機(jī)參與特性的量化剖析問題還有待深入研究和探討。

傳統(tǒng)上，電力系統(tǒng)的兩類機(jī)電振蕩模式屬性分別如下：一為局部模式振蕩，幾個或一群鄰近的機(jī)組以1 Hz～1.5 Hz的較高頻率參與其中。二為區(qū)域模式振蕩，橫跨整個同步系統(tǒng)的許多機(jī)組以0.1 Hz～0.7 Hz的較低頻率參與其中［6］。簡單地認(rèn)為機(jī)電振蕩模式的頻率一般與參與該模式的機(jī)組數(shù)量負(fù)相關(guān)是不嚴(yán)格的。這促使本文從系統(tǒng)規(guī)模靈活調(diào)整參數(shù)取值角度出發(fā)，以機(jī)電振蕩模式的參與因子構(gòu)建特征為基礎(chǔ)，設(shè)計了一個有效的相對局域性或區(qū)域性指標(biāo)Lidx來實現(xiàn)大規(guī)模互聯(lián)電力系統(tǒng)動態(tài)特性改變的跟蹤和模式演化的預(yù)測［7］。

進(jìn)一步地，本文借助上述相對局域性指標(biāo)Lidx，研究了不同系統(tǒng)邊界條件下鄰近同步發(fā)電機(jī)在不同機(jī)電振蕩模式中的參與特性，期望為大規(guī)?；ヂ?lián)電力系統(tǒng)的機(jī)電振蕩機(jī)理分析提供新的思路和參考。具體來說，這些邊界條件涉及不同的機(jī)組出力水平，聯(lián)絡(luò)線潮流，以及基于雙饋感應(yīng)電機(jī)（DFIG，Doubly Fed Induction Generator）的風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的引入與替代［8］。

1 機(jī)電振蕩模式屬性量化指標(biāo)

1.1 機(jī)電模式屬性中局域性的量化

在利用經(jīng)典模型建模的系統(tǒng)中，如果忽略線路電阻和發(fā)電機(jī)阻尼繞組，則發(fā)電機(jī)的狀態(tài)變量的參與因子直接反應(yīng)了該模式中對應(yīng)機(jī)組的模式能量［9-10］。對于一個模式來說，全部參與因子之和為1，它們意味著該模式的整個能量中各個機(jī)組的相對貢獻(xiàn)。在歸一化的參與因子矩陣中，每一個數(shù)都是該模式的一個機(jī)組對應(yīng)系數(shù)與所有機(jī)組中最大系數(shù)值之間的比值。因此，對于一個模式來說，一個由全部歸一化的參與因子構(gòu)成的向量，可以作為一個表征該模式全部能量的指標(biāo)［10-12］?；蛘哒f，一個模式能量與其復(fù)平面上的特征根描述之間的內(nèi)在映射關(guān)系說明，模式的局域性與該模式的能量緊密相關(guān)。因此，一個能夠匯總模式能量信息的指標(biāo)可以用于發(fā)展一個有效的機(jī)電振蕩模式相對局域性的排序策略。

1.2 傳統(tǒng)的相對局域性指標(biāo)設(shè)計

對于一個N機(jī)電力系統(tǒng)，第i個機(jī)電模式的局域性指標(biāo)可以由式（5）從歸一化的參與因子計算得到［13］：

式中用于求和的項數(shù)N即該電力系統(tǒng)中同步發(fā)電機(jī)數(shù)量，這樣可以反映N臺發(fā)電機(jī)在該模式下的參與因子。而每一項的指數(shù)n目的在于為Lidx，i提供聚類屬性。文獻(xiàn)［13］依據(jù)一個4機(jī)，6機(jī)以及10機(jī)系統(tǒng)的案例認(rèn)為，指數(shù)n取為N時聚類效果是最佳的，即n=N?？偟膩砜?，該局域性指標(biāo)Lidx的主要目的是根據(jù)各模式的相對局域性量化指標(biāo)對所有機(jī)電振蕩模式進(jìn)行排序，形成一個排序列表。根據(jù)Lidx排序時，各機(jī)電振蕩模式將顯現(xiàn)自然的聚類特征。

此外，應(yīng)注意到Lidx的取值在0至n-1之間。為0時，意味著該模式為一個理論上存在的理想?yún)^(qū)間模式，為n-1時，意味著該模式為一個理論上存在的理想局部模式。

1.3 改進(jìn)的相對局域性指標(biāo)

為提高傳統(tǒng)Lidx的計算效率，帶著結(jié)合系統(tǒng)規(guī)模靈活調(diào)整或優(yōu)化指數(shù)n取值的思考，對其計算方法做出以下改進(jìn)，其計算流程如圖1所示。

圖1 本文所提改進(jìn)L idx指標(biāo)計算流程圖Fig.1 Flow chart for calculation of the proposed L idx

下面，結(jié)合圖1給出本文所提改進(jìn)指標(biāo)的具體計算步驟：

（1）結(jié)合系統(tǒng)規(guī)模，設(shè)置參與因子初始閾值區(qū)間［pmin1，pmin2］，其中一般 pmin2=0.000 1，對于小系統(tǒng)pmin1=0.1|0.2；對于大系統(tǒng)，pmin1=0.01|0.05；

（2）對該N機(jī)系統(tǒng)進(jìn)行特征值分析；

（3）建立由lδ與lω確定的參與因子矩陣；

（4）確定N-1個機(jī)電模式；

（5）計算p＞pmin2時最大參與機(jī)組數(shù)nmax2；

（6）計算p＞pmin1時最大參與機(jī)組數(shù)nmax1；

（7）判斷 nmax2-nmax1r×N，其中對于小系統(tǒng)，r一般取20%；對于大系統(tǒng)，r一般取10%。若滿足，則進(jìn)入第（8）步。若不滿足，利用二分法求該閉區(qū)間的中點(diǎn)，進(jìn)行修正，重復(fù)第（6）步；

（8）可得優(yōu)選的指數(shù) nopt=nmax1。這樣，利用式（6）可求任意第i模式的相對局域性量化指標(biāo)。

需要指出的是，對于任何模式，當(dāng)這個指標(biāo)值增大，表明該模式屬性從區(qū)域向局部演變；反之，當(dāng)這個指標(biāo)值減小，表明該模式屬性從局部向區(qū)域演變。這一點(diǎn)將在案例分析中呈現(xiàn)。

2 案例分析

為兼顧分析結(jié)論的適用性和系統(tǒng)邊界條件易于調(diào)整，借助PSS/E V33仿真工具，案例分析在經(jīng)典的Kundur 4機(jī)2區(qū)域系統(tǒng)［14］及其改型系統(tǒng)中展開，如圖2所示，其中，發(fā)電機(jī)模型不考慮附加的控制設(shè)備，如調(diào)速器、勵磁機(jī)和原動機(jī)。

圖2 四機(jī)兩區(qū)域交流系統(tǒng)及其改型系統(tǒng)Fig.2 A 4-Machine and 2-Area AC system and its variants

圖2為本文的測試的原型案例。該系統(tǒng)做了下述修改，同步發(fā)電機(jī)G1被移除，這樣，可獲得一個3機(jī)系統(tǒng)，并以此為基礎(chǔ)案例A。每臺發(fā)電機(jī)輸出功率保持在450 MW，相應(yīng)地保持負(fù)荷與上述發(fā)電出力平衡。在母線1安裝1臺雙饋感應(yīng)發(fā)電機(jī)（DFIG）時，稱為案例B1，其中DFIG風(fēng)電機(jī)組采用了PSS/E軟件中的通用風(fēng)機(jī)模型，即WT3G1。類似地，案例B2是在基礎(chǔ)案例的基礎(chǔ)上，在母線1安裝一臺高慣性時間常數(shù)和大短路容量的同步發(fā)電機(jī)，用以將母線1模擬為一臺無窮大母線。案例B3則是在母線1安裝一個與基礎(chǔ)案例中發(fā)電機(jī)類型和參數(shù)完全相同的同步發(fā)電機(jī)。因此，這3個測試案例均源于基礎(chǔ)案例A：即案例B1為DFIG和3臺同步發(fā)電機(jī)；案例B2是無窮大母線和3臺同步發(fā)電機(jī)；案例B3來源于經(jīng)典的Kundur 4機(jī)2區(qū)域系統(tǒng)［14］，即在案例A的基礎(chǔ)上接入同步發(fā)電機(jī)G1。在所有測試案例中，負(fù)荷保持平衡，區(qū)間聯(lián)絡(luò)線潮流保持為0。

本文所有討論的結(jié)果都是在區(qū)間無能量交換，無功功率、有功功率平衡性調(diào)整的情況下獲得。這意味著對于所有待研案例，每臺同步發(fā)電機(jī)的輸出有功功率、無功功率、機(jī)端電壓均保持恒定。

借助前述改進(jìn)的局域性指標(biāo)計算方法以及小信號穩(wěn)定分析，表1給出了上述不同系統(tǒng)邊界條件下局域性指標(biāo)以及各機(jī)組參與程度的變化。

表1 不同系統(tǒng)邊界條件下L idx指標(biāo)的計算結(jié)果Tab.1 The L idx and the participation of generator on different boundary conditions

2.1 局域性指標(biāo)有效性的驗證

由表1可見，通過獲取局域性指標(biāo)Lidx的最低值可辨識出1個區(qū)間模式。同時，通過Lidx的較高值，可識別出2個局部模式。例如：基礎(chǔ)案例A系統(tǒng)中，區(qū)間模式對應(yīng)的Lidx指標(biāo)值為0.850 1，而局部模式對應(yīng)的Lidx指標(biāo)值為0.986 9。這驗證了Lidx指標(biāo)可以量化反映機(jī)電模式的相對局域性或?qū)傩浴?/p>

2.2 基于L idx的模式演化分析

由表1可見，當(dāng)G1同步發(fā)電機(jī)由無窮大等值發(fā)電機(jī)代替時，即從案例B3調(diào)整為案例B2時，區(qū)間模式的Lidx由0.027 2增加為0.532 3，表明其試圖演化為一個局部模式，并仍由原區(qū)間模式中最大參與度對應(yīng)機(jī)組G3主導(dǎo)，且該機(jī)電模式的頻率也相應(yīng)增加。同時可見，相較于案例B1和基礎(chǔ)案例A，它是一個帶有較低的Lidx值的機(jī)電模式。

類似地，由表1還可發(fā)現(xiàn)，區(qū)域1接入DFIG風(fēng)力發(fā)電機(jī)時，即由案例A變化為案例B時，區(qū)間模式的Lidx指標(biāo)沒有受到影響。這主要是因為DFIG通過電力電子變換器與電網(wǎng)解藕，沒有影響機(jī)電振蕩。

2.3 不同邊界條件下的局部模式特性變化分析

由表1可以看出，由于上述案例中僅區(qū)域1調(diào)整了發(fā)電機(jī)類型，所以，作為未受擾區(qū)域，區(qū)域2的局部模式幾乎沒有受到區(qū)域1中同步發(fā)電機(jī)、DFIG或無窮大等值發(fā)電機(jī)接入和移除的影響?；A(chǔ)案例A中，區(qū)域2局部模式的Lidx等于0.986 9，該指標(biāo)在案例B1和B2（即母線1接入DFIG風(fēng)機(jī)，或接入無窮大等值發(fā)電機(jī)）中保持不變。對于案例B3，雖然Lidx值有所改變，但該模式屬性與前述案例仍保持一致。總的來看，不同系統(tǒng)邊界條件下，未受擾區(qū)域中機(jī)電模式的Lidx一般保持不變，但受擾區(qū)域中局部模式的Lidx會發(fā)生微小的改變，其程度依賴于擾動或變化的性質(zhì)。

2.4 不同邊界條件下的區(qū)域模式特性變化分析

進(jìn)一步地，本文研究了新增發(fā)電機(jī)性質(zhì)、熱備用率對區(qū)間模式的頻率和阻尼影響，如圖3（a）所示。同時也研究了熱備用率（旋轉(zhuǎn)備用率）對于對區(qū)局部模式的頻率和阻尼影響，如圖3（b）所示。

由圖3（a）可見，當(dāng)區(qū)域1中增加一臺同步發(fā)電機(jī)或一臺無窮大等值發(fā)電機(jī)，區(qū)間模式頻率將下降。在無窮大等值發(fā)電機(jī)接入的案例中，這個頻率下降程度是劇烈的。而在DFIG風(fēng)力發(fā)電機(jī)接入的案例中，這個頻率沒有發(fā)生改變。對于上述現(xiàn)象，可以剖析如下。區(qū)間模式頻率與所有參與其中的同步發(fā)電機(jī)的總?cè)萘坑嘘P(guān)。因此，如果新增接入一臺同步發(fā)電機(jī)，那么該模式頻率將會由于所有參與機(jī)組的容量增加而下降。如果新增接入一臺無窮大等值發(fā)電機(jī)，那么該模式頻率將大幅下降，因為總的參與機(jī)組容量已達(dá)到一個非常大的值。

圖3 發(fā)電機(jī)1和負(fù)荷調(diào)節(jié)全網(wǎng)旋轉(zhuǎn)備用容量下機(jī)電模式的阻尼和頻率變化Fig.3 Damping ratio varied by the spinning reserve in inter area and local mode when G1 or the load is regulated

總之，參與的機(jī)組越多，機(jī)電振蕩就會越弱。因此，區(qū)間模式的阻尼往往小于局部模式的阻尼，如圖3（a）和圖3（b）所示。所以當(dāng)區(qū)域1中新增接入同步發(fā)電機(jī)類型機(jī)組時，區(qū)間模式阻尼顯著下降。然而，當(dāng)區(qū)域1中新增接入DFIG風(fēng)力發(fā)電機(jī)類型時，阻尼顯著提高。當(dāng)母線1利用一臺DFIG風(fēng)力發(fā)電機(jī)代替同步發(fā)電機(jī)G1時，增加DFIG風(fēng)力發(fā)電機(jī)的出力，同時減少其他同步發(fā)電機(jī)的輸出，可以增加系統(tǒng)的熱備用率。觀察圖3（a）和圖3（b）可以看到，當(dāng)熱備用率為10%時，局部模式的阻尼約為0.145，區(qū)間模式的阻尼約為0.044（DFIG調(diào)節(jié)）、0.062（G1調(diào)節(jié)）；當(dāng)熱備用率增加為90%時，上述阻尼值分別增加為0.195，0.068和0.095。這說明隨著旋轉(zhuǎn)備用容量或者說熱備用率的增加，該系統(tǒng)的區(qū)間模式和局部模式的阻尼隨之增加。究其原因，可以說是同步發(fā)電機(jī)的搖擺壓力減少了。

2.5 聯(lián)絡(luò)線潮流的影響

區(qū)間聯(lián)絡(luò)線潮流也將影響區(qū)間模式的局域性指標(biāo)以及阻尼，相關(guān)結(jié)果分別如圖4和圖5。

圖4 局域性指標(biāo)與聯(lián)絡(luò)線潮流的關(guān)系Fig.4 Relationship between the damping ratio of inter-area mode and the power flow in the tie line

由圖4可見，局域性指標(biāo)值隨著聯(lián)絡(luò)線潮流的增加而增加。這意味著隨著聯(lián)絡(luò)線潮流的增加，區(qū)間模式更加局部化。

圖5 阻尼比與聯(lián)絡(luò)線潮流的關(guān)系Fig.5 Relationship between the of inter-area mode and the power flow in the tie line

由圖5可見，隨著從區(qū)域1到區(qū)域2（即高慣性時間常數(shù)區(qū)域流向低慣性時間常數(shù)區(qū)域）的潮流增加，系統(tǒng)阻尼將減少，反之亦然。這與文獻(xiàn)［14］的結(jié)論也是一致的。

2.6 旋轉(zhuǎn)備用容量的影響

為了進(jìn)一步呈現(xiàn)旋轉(zhuǎn)備用容量對于區(qū)間機(jī)電振蕩模式屬性的演化影響，給出區(qū)間模式的局域性指標(biāo)與旋轉(zhuǎn)備用容量的關(guān)系情況，如圖6所示。

由圖6可見，對于區(qū)間模式，局域性指標(biāo)值隨著旋轉(zhuǎn)備用的增加而增加。

圖6 局域性指標(biāo)與旋轉(zhuǎn)備用容量的關(guān)系Fig.6 Relationship between the locality index and the spinning reserve capacity

3 結(jié)束語

本文給出了一種局域性量化指標(biāo)，借助PSS/E V33仿真工具，通過Kundur 4機(jī)2區(qū)域系統(tǒng)及其改型系統(tǒng)，驗證了該指標(biāo)的有效性，同時利用該指標(biāo)研究了發(fā)電機(jī)類型、區(qū)間潮流以及旋轉(zhuǎn)備用對于不同模式的局域性和機(jī)組參與特性影響，得到以下認(rèn)識和思考：

（1）給出了一種改進(jìn)的相對局域性指標(biāo)。該指標(biāo)可量化決定機(jī)電模式的屬性，即區(qū)域模式或局部模式。雖然利用指數(shù)n的優(yōu)化取值提高了Lidx的冪指數(shù)計算效率，但優(yōu)化中循環(huán)迭代步驟或?qū)⒃黾釉诰€應(yīng)用時的計算負(fù)擔(dān)；

（2）形如負(fù)荷和發(fā)電的波動以及DFIG風(fēng)力機(jī)組的引入產(chǎn)生的系統(tǒng)邊界條件變化會使得發(fā)電機(jī)參與度發(fā)生變化，進(jìn)而可能使得機(jī)電模式屬性從局部模式向區(qū)域模式演化，反之亦然；

（3）DFIG風(fēng)力機(jī)組接入?yún)^(qū)域電網(wǎng)后，預(yù)測區(qū)間模式中最大參與度的發(fā)電機(jī)是可能的。

下一步，擬將上述指標(biāo)應(yīng)用于大規(guī)模電網(wǎng)案例中，借助參與因子在線估計，實現(xiàn)區(qū)間模式或局部模式的相對局域性指標(biāo)追蹤，嘗試展現(xiàn)各種極端預(yù)想事件下，機(jī)電模式的演化或遷移現(xiàn)象。