李彩林，惠梓舟，蔡儒軍，周志林

（桂林電子科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，廣西桂林541004）

0 引 言

隨著電力電子技術(shù)的不斷發(fā)展，大量非線性負(fù)載被廣泛運(yùn)用于低壓配電網(wǎng)中，不平衡、諧波和無功問題日益突出，同時(shí)由于中性線的存在，零序電流的補(bǔ)償也成了一個(gè)研究的熱點(diǎn)［1］。

三相四線制系統(tǒng)是當(dāng)前我國電力系統(tǒng)的重要組成部分。針對三相四線制低壓配電系統(tǒng)的電能質(zhì)量問題，本文對于三相四線制APF進(jìn)行了研究。四線制的APF主要可分為兩大類：四橋臂型［2］和電容分離型［3］。由于電容分離型較四橋臂型APF少了一個(gè)橋臂即一對IGBT開關(guān)管，無論是從裝置成本還是從算法運(yùn)算復(fù)雜度的角度上分析，電容分離型APF都有明顯的優(yōu)勢，因此其成為當(dāng)前的研究熱門［4-5］。

在APF閉環(huán)反饋控制系統(tǒng)中，電流環(huán)控制器性能直接決定了其跟蹤補(bǔ)償效果?；诮?jīng)典PI控制的系統(tǒng)能夠無靜差跟蹤直流量［6-7］，但是對于APF系統(tǒng)來說，其跟蹤補(bǔ)償?shù)膶ο笫嵌啻螖?shù)諧波疊加的正弦信號，采用經(jīng)典PI控制必然存在跟蹤誤差，導(dǎo)致補(bǔ)償效果不佳［8］。為此，有文獻(xiàn)［9-10］提出了在多旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下，將所要補(bǔ)償?shù)闹C波轉(zhuǎn)換成直流分量，并設(shè)置對應(yīng)的PI控制器對該次分量進(jìn)行無差跟蹤的方法，實(shí)現(xiàn)了指定次數(shù)的諧波電流補(bǔ)償，但該方法涉及多次坐標(biāo)變換，運(yùn)算相對復(fù)雜，增加了控制器的負(fù)擔(dān)。

比例諧振控制器（Proportional Resonant Controller，PRC）因具備原理簡單、易于數(shù)字化實(shí)現(xiàn)及對交流信號無差跟蹤等優(yōu)點(diǎn)被廣泛應(yīng)用于電氣控制領(lǐng)域［11-14］，但是受限于其跟蹤帶寬和選頻特性等缺點(diǎn)，阻礙了它進(jìn)一步的發(fā)展。近年來，有學(xué)者提出了矢量諧振控制器（Vector Proportional Resonant Controller，VPRC）［15-17］，VPRC實(shí)質(zhì)上是PRC的改進(jìn)形式，其在分子引入一個(gè)零點(diǎn)用于抵消控制對象的極點(diǎn)，以此來降低閉環(huán)控制系統(tǒng)的階數(shù)，實(shí)現(xiàn)更加優(yōu)越的控制性能。

針對傳統(tǒng)PRC選頻特性不佳問題，基于αβγ坐標(biāo)系下，提出VPRC對三相四線制電容分離型APF指定次數(shù)諧波控制方案，分析PRC閉環(huán)控制系統(tǒng)存在的弊端，采用VPRC進(jìn)行選擇性補(bǔ)償控制，通過仿真驗(yàn)證該控制方案的有效性和正確性。

1 APF數(shù)學(xué)模型的建立

為實(shí)現(xiàn)對APF的指定次數(shù)諧波跟蹤補(bǔ)償，需要對其進(jìn)行建模。這里在αβγ坐標(biāo)系下進(jìn)行，省去了在dq坐標(biāo)系下的電流交叉解藕環(huán)節(jié)［18］。圖1是兩電平電容分離型APF的拓?fù)鋱D。圖中：ex（x=a，b，c）為三相電網(wǎng)電壓，isx（x=a，b，c）為三相電網(wǎng)電流，iLx（x=a，b，c）為三相負(fù)載電流，in為中線電流，icx（x=a，b，c，n）為四線補(bǔ)償電流，L為支路電感，C1和C2為直流側(cè)上下電容。

由圖1可得電容分離型APF在三相abc靜止坐標(biāo)系的數(shù)學(xué)模型為：

用于坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的系數(shù)矩陣是：

圖1 電容分離型APF拓?fù)鋱DFig.1 Topology diagram of split-capacitor-type APF

將公式（1）的兩邊同時(shí)乘以 C3/2，可以得到在αβγ坐標(biāo)系的數(shù)學(xué)模型如下：

進(jìn)而得到在α軸的數(shù)學(xué)傳遞函數(shù)如下（本文主電路參數(shù)為：L=2 mH，R=0.3Ω）：

2 基于PRC的APF電流環(huán)特性

PRC開環(huán)傳遞函數(shù)如下：

式中 KPRCp為比例系數(shù)，KPRCr為積分系數(shù)，ωn為 PRC的諧振頻率，其值為網(wǎng)側(cè)基波電壓角頻率ωf的n倍。

PRC的幅頻特性（KPRCp=4，KPRCr=KPRCpR/L，ωn=300πrad/s）如圖2所示，可以看出，在三次諧波的頻率處，控制器的幅值增益近似為無窮大。

電容分離型APF的α軸閉環(huán)控制框圖如圖3所示，GPWM（s）是變流器的等效傳函。

由圖3可以得到輸出電流iα的式子如下：

圖2 PRC的幅頻特性圖Fig.2 Amplitude-frequency characteristics diagram of PRC

圖3 α軸閉環(huán)控制框圖Fig.3 Block diagram ofαaxis closed-loop control

圖4 PRC閉環(huán)控制系統(tǒng)波特圖Fig.4 Close loop Bode diagram with PRC

3 基于VPRC的電容分離型APF閉環(huán)控制系統(tǒng)

由于常規(guī)PRC在諧振點(diǎn)附近的諧振尖峰會(huì)影響閉環(huán)控制系統(tǒng)補(bǔ)償精度，為解決這個(gè)問題，本文引入VPRC，其傳遞函數(shù)如下：

式中KVPRCp和KVPRCi分別為控制器的比例和積分系數(shù)，這個(gè)兩個(gè)系數(shù)存在如下關(guān)系：

與式（5）相比較，VPRC是在PRC的基礎(chǔ)上引入一個(gè)零點(diǎn)來與控制對象的極點(diǎn)抵消，以實(shí)現(xiàn)控制系統(tǒng)降階。在KVPRCi=KVPRCpR/L和ωn=300πrad/s條件不變情況下，分別在KVPRCp=1和KVPRCp=2時(shí)得到VPRC的閉環(huán)系統(tǒng)波特圖見圖5。

圖5 VPRC閉環(huán)控制系統(tǒng)波特圖Fig.5 Close loop Bode diagram with VPRC

對比圖4和圖5可以清楚看出，采用VPRC的閉環(huán)控制系統(tǒng)在諧振點(diǎn)處的幅值增益和相位延遲均是零，且附近沒有出現(xiàn)PRC系統(tǒng)那樣的諧振峰，同時(shí)通過調(diào)節(jié)KVPRCp可以改變系統(tǒng)的選頻帶寬，因此，采用VPRC的閉環(huán)控制系統(tǒng)穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性更高。

為達(dá)到指定次數(shù)諧波控制的目的，本文在αβγ靜止坐標(biāo)系下，設(shè)置6k±1特征次數(shù)控制器，由于諧波幅值跟其次數(shù)成反比，這里重點(diǎn)考慮電流環(huán)23次以內(nèi)的諧波，同時(shí)為了能補(bǔ)償基波無功，這里并聯(lián)常規(guī)PI控制器。VPRC參數(shù)的選取，需綜合考慮系統(tǒng)選頻帶寬和響應(yīng)速度，較小的KVPRCp能使系統(tǒng)跟蹤指定次數(shù)諧波能力更強(qiáng)，但會(huì)犧牲部分響應(yīng)速度。根據(jù)文獻(xiàn)［19-20］的參數(shù)設(shè)計(jì)方法，確定本文參數(shù)，PI控制器：Kp=20，Ki=250；VPRC：KVPRCp=2，KVPRCi=300。如圖6所示，并聯(lián)多個(gè)VPRC的分離電容型APF的閉環(huán)控制系統(tǒng)，在特征諧振點(diǎn)處其幅值增益和相位滯后均為零，其控制穩(wěn)定性和和補(bǔ)償精度較PRC閉環(huán)系統(tǒng)更為優(yōu)越。

圖6 并聯(lián)VPRC閉環(huán)控制系統(tǒng)波特圖Fig.6 Close loop Bode diagram with shunt VPRC

4 仿真分析

電容分離型APF的主要仿真參數(shù)如表1所示。其檢測算法采用的是ipiq法；電壓環(huán)上、下電容電壓采用雙PI控制方式；電流環(huán)采用VPRC進(jìn)行跟蹤補(bǔ)償；采用基于三次諧波注入的3D-SVPWM，主要針對不可控整流器帶阻感負(fù)載的6k±1次諧波進(jìn)行抑制，這里僅考慮23次以內(nèi)諧波。

表1 仿真參數(shù)Tab.1 Parameters of simulation

圖7為APF補(bǔ)償前的系統(tǒng)電流的波形及其FFT分析圖，6k±1次諧波含量較大，總體畸變率達(dá)到了25.16%。

圖7 補(bǔ)償前系統(tǒng)電流波形及其FFT分析Fig.7 System current waveform and its FFT analysis before compensation

圖8為采用5、7、11次VPRC的APF補(bǔ)償后的系統(tǒng)電流波形及其FFT分析圖。經(jīng)補(bǔ)償后，5、7、11次諧波已顯著降低，而其它各次諧波含量基本不變，總畸變率為8.59%，由此說明本文VPRC指定次數(shù)諧波補(bǔ)償?shù)挠行浴?/p>

圖9為采用全補(bǔ)償（23次以內(nèi)）后，APF系統(tǒng)電流波形及其FFT分析圖。其總體畸變降至3.14%，23次以內(nèi)特征諧波已顯著降低，符合國標(biāo)要求。

圖8 指定次數(shù)補(bǔ)償系統(tǒng)電流波形及其FFT分析Fig.8 System current waveform and its FFT analysis after specific compensation

圖9 全補(bǔ)償后系統(tǒng)電流波形及其FFT分析Fig.9 System current waveform and its FFT analysis after comprehensive compensation

圖10為補(bǔ)償前后中線電流波形圖，可以看出，補(bǔ)償后中線電流已大大降低，三相不平衡得到有效抑制。

圖11為直流側(cè)電容電壓波形圖，其總體及上、下電容電壓均能穩(wěn)定在給定值附近。

圖10 補(bǔ)償前后中線電流Fig.10 Midline current before and after compensation

圖11 直流側(cè)電壓波形Fig.11 DC side voltage waveform

5 結(jié)束語

針對三相四線制電容分離型APF指定次數(shù)諧波補(bǔ)償問題，在αβγ坐標(biāo)系下建立其數(shù)學(xué)模型，提出VPRC對三相四線制電容分離型APF指定次數(shù)諧波控制方案，采用VPRC實(shí)現(xiàn)對23次以內(nèi)特征諧波進(jìn)行選擇性跟蹤控制，并能實(shí)現(xiàn)抑制三相不平衡。仿真結(jié)果表明，所提控制方法能夠針對指定次數(shù)諧波進(jìn)行良好補(bǔ)償，進(jìn)行全補(bǔ)償時(shí)，其補(bǔ)償效果依然優(yōu)越，中線電流得到抑制，直流側(cè)電壓實(shí)現(xiàn)有效的控制，由此說明所提方法的正確有效性。