段潔，楊德友，孫正龍，張秀琦，王麗馨，彭龍

（東北電力大學(xué) 電氣工程學(xué)院，吉林 吉林132012）

0 引 言

隨著大區(qū)域電網(wǎng)互聯(lián)，引發(fā)了各類電力系統(tǒng)穩(wěn)定性問題。其中區(qū)間弱阻尼低頻振蕩已經(jīng)成為近年來制約我國互聯(lián)系統(tǒng)間輸電能力的主要瓶頸。傳統(tǒng)的阻尼控制器的輸入信號為本地測量信號，可有效抑制本地振蕩模式，但抑制區(qū)間振蕩模式的效果不明顯。近年來，廣域測量系統(tǒng)（wide-areameasurement system，WAMS）的研究與工程應(yīng)用為互聯(lián)電網(wǎng)的阻尼控制帶來了新的契機(jī)［1-2］。WAMS可實(shí)時采集系統(tǒng)全局的動態(tài)信息，將采集到的廣域信息應(yīng)用到阻尼控制中，可以很好的解決系統(tǒng)區(qū)間低頻振蕩問題。目前，電力系統(tǒng)穩(wěn)定器（power system stabilizer，PSS）是抑制電力系統(tǒng)低頻振蕩最為經(jīng)濟(jì)有效的措施［3］，其中應(yīng)用最廣泛的控制方法是AVR＋PSS的控制模式。傳統(tǒng)的AVR-PSS設(shè)計(jì)可以被認(rèn)為是一個序貫設(shè)計(jì)，其包含兩個階段。首先，AVR的設(shè)計(jì)需維持機(jī)端電壓恒定，其次PSS的設(shè)計(jì)需增強(qiáng)系統(tǒng)阻尼。但這兩種策略的實(shí)施之間存在矛盾［4］。近年來，國內(nèi)外學(xué)者提出了多種對于AVR和PSS的綜合設(shè)計(jì)方法，如極點(diǎn)配置［5］、魯棒控制［6］、自適應(yīng)控制［7］等。文獻(xiàn)［8］提出了一種新的阻尼控制器結(jié)構(gòu)，通過尋找一個最優(yōu)增益向量來解決電壓調(diào)節(jié)和阻尼改善之間的協(xié)調(diào)性問題。

模型預(yù)測控制（model predictive control，MPC）是一種基于系統(tǒng)模型的先進(jìn)控制方法，具有很強(qiáng)的預(yù)見性，控制效果優(yōu)于經(jīng)典反饋控制［9］。鑒于其易于建模、響應(yīng)速度快且魯棒性好，模型預(yù)測控制被應(yīng)用到了電力系統(tǒng)的諸多方面，如熱過載緊急控制［10］、改善系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性［11］和電力系統(tǒng)阻尼控制［12］。

本文研究了基于WAMS的廣域阻尼控制器的設(shè)計(jì)方法。將常規(guī)勵磁系統(tǒng)中的AVR用MPC替代，與2級PSS協(xié)調(diào)作用。并通過四機(jī)兩區(qū)系統(tǒng)進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。

1 模型預(yù)測控制

1.1 預(yù)測方程

在設(shè)計(jì)模型預(yù)測控制器的過程中，首先需要將線性化模型進(jìn)行離散化處理。被控系統(tǒng)在某一運(yùn)行點(diǎn)附近線性化后的狀態(tài)空間模型為：

式中Ac、Bc和Cc分別為系統(tǒng)狀態(tài)矩陣、控制矩陣和觀測矩陣；x、u和y分別為系統(tǒng)的狀態(tài)變量、輸入變量和輸出變量。

將系統(tǒng)（1）離散化，得：

根據(jù)預(yù)測控制的基本原理，首先以最新測量值為初始條件，基于模型（1）在有限時域內(nèi)預(yù)測系統(tǒng)未來的動態(tài)。為此，設(shè)定預(yù)測時域?yàn)镹p，控制時域?yàn)镹c，且 Nc≤Np，則由式（2）可以預(yù)測系統(tǒng)未來的輸出變量如下：

定義Np步預(yù)測輸出向量和Nc步輸入向量如下：

則對系統(tǒng)未來Np步預(yù)測的輸出可以由下面的預(yù)測方程計(jì)算：

1.2 滾動優(yōu)化

模型預(yù)測控制的機(jī)理為：在每個采樣時刻用最新得到的測量信息刷新優(yōu)化問題，并求解刷新后的優(yōu)化問題，將得到的優(yōu)化解的第一個分量作用于系統(tǒng)，如此循環(huán)往復(fù)［13］。通過在線校正形成負(fù)反饋環(huán)節(jié)，使得預(yù)測控制系統(tǒng)的魯棒性大大提高。可見，預(yù)測控制就是一種采用時間向前滾動式的有限時域優(yōu)化控制算法。

在每一個采樣時刻k，模型預(yù)測控制的二次目標(biāo)函數(shù)為：

式中Yr為預(yù)測時域內(nèi)的參考輸入；Q和R分別為輸出加權(quán)矩陣和控制加權(quán)矩陣。

將式（4）帶入式（5）得：

式（6）構(gòu)成了二次規(guī)劃問題，采用Matlab中的Quadprog函數(shù)求解，使用滾動優(yōu)化策略，將優(yōu)化解的第一個元素作用于系統(tǒng)。

2 基于MPC的2級PSS設(shè)計(jì)

2.1 PSS配置策略

為了更好地抑制區(qū)間振蕩模式，采用留數(shù)矩陣法選擇PSS的廣域反饋信號和控制地點(diǎn)，通過模式辨識進(jìn)行2級PSS控制。對式（1）所描述的系統(tǒng)進(jìn)行特征值分析，可得：

式中特征矩陣 Λ＝diag（λ1，λ2，...，λn）；λi為系統(tǒng)的特征值；M ＝［m1，m2，…，mn］和N＝［n1，n2，…，nn］分別為系統(tǒng)的右、左模態(tài)矩陣，mi和ni分別為對應(yīng)的右特征向量和左特征向量。

當(dāng)發(fā)電機(jī)的輸入輸出給定后，可得系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：

式中Rj表示第j個模式λj對應(yīng)的留數(shù)矩陣，可以由式（10）得到：

其中Rj的k、l分量為：

當(dāng)在發(fā)電機(jī)上裝設(shè)PSS后，第j個特征值的變化量為：

式中K為PSS的增益；Apss（λj）為PSS的超前-滯后環(huán)節(jié)的相位。

為了使系統(tǒng)保持穩(wěn)定，阻尼控制器應(yīng)該使系統(tǒng)所有的特征值趨于左半平面，則PSS針對模式j(luò)應(yīng)該補(bǔ)償?shù)南辔粸椋?/p>

對模式j(luò)進(jìn)行補(bǔ)償?shù)腜SS傳遞函數(shù)為：

2.2 控制器結(jié)構(gòu)

圖1為基于MPC的2級PSS控制的勵磁系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。為了實(shí)現(xiàn)同步發(fā)電機(jī)電壓調(diào)節(jié)和增強(qiáng)阻尼之間的動態(tài)協(xié)調(diào)，將常規(guī)勵磁系統(tǒng)中傳統(tǒng)的AVR用魯棒性好、響應(yīng)速度快的MPC替代，形成魯棒AVR，并采用2級PSS作為發(fā)電機(jī)勵磁附加控制。第1級為針對本地振蕩模式，在其強(qiáng)相關(guān)的機(jī)組上設(shè)計(jì)的采用本機(jī)轉(zhuǎn)速信號作為控制器輸入的傳統(tǒng)PSS，如圖1的Local層所示。第2級為針對區(qū)間模式，在其強(qiáng)可控性最高的機(jī)組上設(shè)計(jì)的采用廣域測量信號作為控制器輸入的廣域PSS，如圖1的Global層所示。二者的輸出Vs1、Vs2與發(fā)電機(jī)的機(jī)端電壓Vt疊加后作為MPC的輸入信號u，勵磁參考電壓Vref為MPC的參考輸入。MPC的輸出信號y作為發(fā)電機(jī)勵磁器的輸入VR。該控制方案中，本地PSS與廣域PSS平行設(shè)計(jì)，即使通信故障，本地PSS仍能工作在正常狀態(tài)。

圖1 基于MPC的2級PSS控制Fig.1 Two-level PSS control based on MPC

3 仿真算例

為驗(yàn)證本文所提出的基于MPC的2級PSS控制策略在提高電力系統(tǒng)穩(wěn)定性和電壓調(diào)節(jié)方面的有效性，采用圖2所示的四機(jī)兩區(qū)電力系統(tǒng)進(jìn)行仿真研究。在Matlab/Simulink中搭建此電力系統(tǒng)模型，PSS參數(shù)待定，系統(tǒng)其他參數(shù)見文獻(xiàn)［14］。

圖2 四機(jī)兩區(qū)域系統(tǒng)Fig.2 Four-machine two-area system

對該兩區(qū)域系統(tǒng)進(jìn)行特征值分析，無PSS時，系統(tǒng)存在2個本地模式和1個區(qū)間模式。計(jì)算出各機(jī)組對3種振蕩模式的留數(shù)情況如表1所示。模式1和模式2為本地振蕩模式，通過計(jì)算留數(shù)矩陣可知發(fā)電機(jī)G1和G3為主導(dǎo)機(jī)組；模式3為區(qū)域1的兩機(jī)組與區(qū)域2的兩機(jī)組之間的振蕩，為區(qū)間振蕩模式，主導(dǎo)機(jī)組為G1、G3。因此，為抑制本地振蕩模式，Local層PSS應(yīng)裝設(shè)在G1和G3上，并以本地相應(yīng)機(jī)組的輸出△wi作為反饋信號。同理，為抑制區(qū)間振蕩模式，Global層PSS應(yīng)裝設(shè)在G1上，并以G3的角速度偏差△w3作為廣域信息，反饋至G1的廣域PSS上，構(gòu)成廣域附加阻尼控制回路。

表1 發(fā)電機(jī)對于振蕩模式的留數(shù)Tab.1 Residues of generator for oscillation modes

根據(jù)所得到的振蕩模式的留數(shù)大小，按照本文第2.1節(jié)所述的方法，可以得到各發(fā)電機(jī)的PSS傳遞函數(shù)為：

G1的本地PSS：

G1的廣域PSS：

G3的本地PSS：

在MPC控制器中，被控系統(tǒng)的輸入u為勵磁機(jī)的輸入電壓，輸出y為發(fā)電機(jī)的機(jī)端電壓、PSS的輸出電壓，采用linmod命令求出被控系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型（Ac、Bc、Cc矩陣），并依此根據(jù)MPC算法計(jì)算和更新控制量u（k）。依據(jù)標(biāo)準(zhǔn)的預(yù)測控制參數(shù)選取的一般原則［15］，通過多次仿真比較，確定本文中MPC控制器相關(guān)參數(shù)如下：預(yù)測時域Np＝15，控制時域Nu＝4，離散時間步長△t＝0.1 s，輸出權(quán)重矩陣Q＝1×INp×Np，控制權(quán)重矩陣 R ＝0.1×INu×Nu，約束量選取：－0.9≤u≤1.1。擾動方式為在t＝1 s時聯(lián)絡(luò)線中間發(fā)生三相短路故障，在0.2 s后清除故障。得到瞬時故障下裝設(shè)基于MPC的2級PSS控制器、2級PSS＋AVR和傳統(tǒng)PSS＋AVR這三種情況下1號機(jī)相對于4號機(jī)功角δ14、聯(lián)絡(luò)線有功功率P和發(fā)電機(jī)1機(jī)端電壓Vt1的振蕩曲線如圖3～圖5所示。

圖3 1號機(jī)相對于4號機(jī)的功角曲線Fig.3 Power angle curves of G1 versus that of G4

圖4 聯(lián)絡(luò)線有功功率振蕩曲線Fig.4 Active power oscillation curve of tie-line

圖5 發(fā)電機(jī)1機(jī)端電壓曲線Fig.5 Voltage curve of G1 terminal

從圖3～圖5的系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)曲線可以看出，與傳統(tǒng)的PSS＋AVR控制相比，2級PSS＋AVR控制和基于MPC的2級PSS控制均提高了系統(tǒng)的動態(tài)穩(wěn)定性，但本文所提出的基于MPC的2級PSS控制方法優(yōu)化了前兩者的控制效果，具有更強(qiáng)的抑制系統(tǒng)低頻振蕩的能力和更好的電壓調(diào)節(jié)性能，可以更好地保證系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行。

4 結(jié)束語

本文設(shè)計(jì)了一種基于MPC的2級PSS控制器。該控制器采用留數(shù)矩陣法選擇廣域控制回路，通過模式辨識進(jìn)行2級PSS控制，并利用MPC易于建模、魯棒性好、響應(yīng)速度快的特點(diǎn)，將其應(yīng)用到AVR電路中以解決電壓調(diào)節(jié)和阻尼改善之間的動態(tài)協(xié)調(diào)問題。另外，本地PSS與廣域PSS平行設(shè)計(jì)，即使通信故障，本地PSS仍可正常工作。通過以四機(jī)兩區(qū)系統(tǒng)為例進(jìn)行仿真研究，仿真結(jié)果表明該控制器既能快速調(diào)節(jié)機(jī)端電壓，又能迅速阻尼暫態(tài)過程中系統(tǒng)低頻振蕩，比傳統(tǒng)的AVR＋PSS控制方式下的勵磁控制器對模型干擾具有更強(qiáng)的魯棒性。