鐘成，蘇漢，金志杰，杜帥兵

（1.國(guó)網(wǎng)河北省電力公司，石家莊050021；2.國(guó)網(wǎng)河北省電力公司衡水供電公司，河北衡水053000）

0 引 言

我國(guó)大部分110 kV及以上電壓等級(jí)的架空輸電線路采用雙OPGW線配置，目前的趨勢(shì)是用光纖復(fù)合OPGW線逐步代替普通地線。相較于傳統(tǒng)地線而言，光纖復(fù)合OPGW線阻抗值更小，故障時(shí)，短路電流通過其分流的比例更大。架空輸電線路可以分解為由檔距為單位形成的大規(guī)模電力網(wǎng)絡(luò)。所形成的大規(guī)模的電力網(wǎng)絡(luò)需要考慮的因素很多，從相導(dǎo)線角度來看的話，包括架空輸電線路的換位信息和線路兩側(cè)系統(tǒng)的參數(shù)等；從OPGW線的角度來看的話，包括OPGW是否逐塔接地運(yùn)行，是否分段絕緣運(yùn)行和是否經(jīng)阻抗接地等多種運(yùn)行方式等情形；從電力桿塔的角度來看的話，包括桿塔的級(jí)數(shù)、桿塔的型號(hào)和桿塔接地電阻等參數(shù)；進(jìn)一步還包括相線和OPGW線之間、各OPGW線之間的互感影響等。這些都從一定程度上造成了線路運(yùn)行狀況的復(fù)雜化［1-5］。

通過廣泛的調(diào)研發(fā)現(xiàn)，為了計(jì)算發(fā)生單相接地時(shí)短路電流在OPGW線上的分布，目前存在以下三種方法［6-12］：采用簡(jiǎn)化計(jì)算方法時(shí)，沒有考慮相線和OPGW線之間的磁耦合作用，也未不考慮架空輸電線路的運(yùn)行方式，OPGW線上的短路電流以線路出口變電站母線短路電流的一定百分比分流，此百分比多是基于工程經(jīng)驗(yàn)。此種方法雖然簡(jiǎn)單，但是忽略的重要因素太多，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果粗糙，可信度較低。有研究者采用序分量法計(jì)算，但是序分量法應(yīng)用的一個(gè)重要前提是系統(tǒng)的三相參數(shù)對(duì)稱，實(shí)際線路運(yùn)行狀況復(fù)雜，對(duì)稱的條件更難滿足，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果保守。基于相分量的計(jì)算方法則能充分反映出輸電線路的復(fù)雜運(yùn)行狀況，對(duì)三相系統(tǒng)參數(shù)對(duì)稱性沒有要求，導(dǎo)線之間的互感、架空地線的不同運(yùn)行方式等因素均能體現(xiàn)。因此，面對(duì)線路和架空地線復(fù)雜的運(yùn)行方式，相分量法在計(jì)算架空地線上短路電流的應(yīng)用中越來越廣泛。文章在傳統(tǒng)相分量法的基礎(chǔ)上，并對(duì)其進(jìn)行了改進(jìn)，采用擴(kuò)展相分量法，即將相導(dǎo)線和OPGW線作為一個(gè)整體，同時(shí)考慮兩者之間的相互作用，將相導(dǎo)線和OPGW線在分析模型上采用一致的模型來進(jìn)行分析。

通過該模型對(duì)短路電流分布情況進(jìn)行量化計(jì)算和EMTP算例驗(yàn)證，對(duì)比驗(yàn)證了文章計(jì)算結(jié)果的正確性。最后，應(yīng)用文中的擴(kuò)展相分量模型對(duì)某條220 kV的實(shí)際線路進(jìn)行計(jì)算，得到OPGW線每級(jí)檔距上的短路電流，并總結(jié)其分布規(guī)律。這有助于實(shí)際工程中對(duì)OPGW線的選型和校驗(yàn)。

1 架空輸電線路擴(kuò)展相分量法模型

圖1所示為架空輸電線路的運(yùn)行示意圖。圖中展示了由三相輸電導(dǎo)線和兩條OPGW線組成的系統(tǒng)。下面對(duì)圖中參數(shù)的具體含義進(jìn)行逐一表述：Ea，Eb分別表示OPGW線上的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，用Za，Zb分別表示OPGW線的自阻抗，用Ia，Ib分別表示OPGW線上的分布的電流。為了反映出OPGW線在水平方向和垂直方向上的運(yùn)行方式，文章用部分有特定含義的電阻進(jìn)行表示。在水平方向上，用電阻r1，r2來表示OPGW線是否處于分段絕緣的運(yùn)行方式；在垂直方向上，用k1，k2來表示OPGW線在桿塔處的接地方式，具體有包括逐塔接地的方式和單點(diǎn)接地的方式。對(duì)r1，r2，k1，k2的值進(jìn)行設(shè)置就能反映出其具體復(fù)雜的運(yùn)行方式，當(dāng) r1，r2，k1，k2的值為0時(shí)，即認(rèn)為連接和接地，當(dāng) r1，r2，k1，k2的值為無窮大時(shí)，即認(rèn)為不連接和不接地。Fault表示發(fā)生接地短路點(diǎn)。

下面將介紹基于擴(kuò)展相分量法的數(shù)學(xué)計(jì)算模型。將架空輸電線路的電源和線路的數(shù)學(xué)模型連接起來，并將圖1中的各級(jí)檔距上的阻抗進(jìn)行矩陣化表示，就能得到完整的考慮OPGW線的架空輸電線路模型，假設(shè)線路一共有n檔，如圖2所示。

圖1 線路運(yùn)行示意圖Fig.1 Schematic diagram of transmission line operation

為了方便分析，對(duì)全線上每級(jí)檔距進(jìn)行編號(hào)。設(shè)定電源所在的那一級(jí)檔距為第1級(jí)，線路中的第k級(jí)檔距上的縱向電壓源用Ek來表示。用Eeq來表示線路電源的等效的電動(dòng)勢(shì)矩陣。當(dāng)該級(jí)檔距不是連接電源，或者該級(jí)網(wǎng)孔為負(fù)荷時(shí)，不難得到Ei＝0（i≠1）；當(dāng)該級(jí)檔距連接的是線路的終端電源時(shí)，不難得到E1＝Eeq，Zdo＝Zeq。進(jìn)一步，根據(jù)基爾霍夫電壓定律，在每級(jí)檔距上，能夠列寫出相關(guān)的網(wǎng)孔回路方程：

圖2 架空輸電線路擴(kuò)展相分量法計(jì)算模型Fig.2 Calculation model of the improved phase componentmethod in OPGM

寫成矩陣：

式（2）中，I的含義為：

式（2）中，E的含義為：

下面對(duì)式（2）～式（4）中相關(guān)的矩陣進(jìn)行解釋。式中I表示的是縱向電流，其中的元素Ii是一個(gè)塊矩陣。Ii的矩陣規(guī)模為y×1的列向量，是由第i級(jí)檔距上的電流組成；上式中的E表示的整條輸電線路上的縱向電壓塊矩陣。Ei的矩陣規(guī)模是大小為y×1的列向量，是由第i級(jí)檔距上的各條導(dǎo)線上的縱向電壓組成。需要說明的是，除了和電源相連的檔距上的縱向電壓中Ei不是一個(gè)元素全為0的矩陣，在整條輸電線路其他檔距上的縱向電壓是一個(gè)元素全為0的矩陣。

其中Z是塊三對(duì)角矩陣，即：

式中 Zeqi＝Zdi－1＋Zi＋Zdi（1≤i≤n）。

由以上的分析不難得到，如果整條輸電線路的檔距級(jí)數(shù)是n的話，那么Z就是一個(gè)矩陣規(guī)模為y×n的塊三角矩陣。在比較普遍的情況下，一條輸電線路的檔距級(jí)數(shù)可能在數(shù)十級(jí)甚至能夠達(dá)到數(shù)百級(jí)的規(guī)模。這時(shí)，該塊三角矩陣的階數(shù)就會(huì)是一個(gè)比較大的情況。如果使用Gauss消去法來進(jìn)行處理上述方程組的話，整體的計(jì)算效率和速度都不會(huì)很快。但是可以應(yīng)用“追趕法”對(duì)其進(jìn)行求解。因?yàn)?，該塊三角矩陣有高度稀疏，并且是對(duì)角占優(yōu)的特點(diǎn)。

我們注意到，“追趕法”對(duì)塊三角矩陣的化簡(jiǎn)可以很大程度上提高計(jì)算速度和計(jì)算效率，因?yàn)槠鋵?duì)運(yùn)算次數(shù)的減少效果顯著，是解決大型矩陣很好的方法［13-14］。正如上文所述，對(duì)求解文中所提到的應(yīng)用擴(kuò)展相分量法來計(jì)算OPGW線上短路電流分布的求解具有很好的適應(yīng)度。

下面將介紹將塊三角矩陣進(jìn)行“追趕法”分解的步驟，將該塊三角矩陣進(jìn)行LU分解后，其中L和U的表達(dá)式如下：

式中 Gi、Di、Pi皆是 y×y階的子矩陣；Oi是 y×y階的單位矩陣。原方程可以寫成：

用待定系數(shù)法可以確定L和U中的非零元素。

式中 i＝2，3，…，n。

所以有：

式中 i＝2，3，…，n。

再由Y＝UI求得：

式中 i＝n－1，n－2，…，1。

隨著i從1到n的變化，式（11）中Yi展示的是塊三角矩陣從小到大的求解過程，其對(duì)應(yīng)著“追趕法”的“追”過程；隨著i從n到1的變化，式（12）中E′i展示的是塊三角矩陣從大到小的求解過程，其對(duì)應(yīng)著“追趕法”的“趕”過程。通過上述的求解，我們不難得到：

架空輸電線路每一級(jí)檔距上的短路電流的分布都能通過以上的求解過程進(jìn)行計(jì)算。

2 算例驗(yàn)證

某電網(wǎng)110 kV單回線雙端電源輸電線路的結(jié)構(gòu)示意圖如圖3所示。該架空輸電線路全線長(zhǎng)10 km，共35級(jí)桿塔，每級(jí)檔距取平均值0.3 km，相關(guān)參數(shù)已在圖3中標(biāo)示。

圖3 線路結(jié)構(gòu)示意圖Fig.3 Structure schematic diagram of transmission line

在輸電線路發(fā)生接地短路后，故障相線上的短路電流容易得到，但是在OPGW線上的短路電流幾乎沒有進(jìn)行過相關(guān)測(cè)量。為了驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果的正確性，文章將上述算例的計(jì)算結(jié)果和電力系統(tǒng)仿真軟件EMTP的仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。EMTP是行業(yè)內(nèi)認(rèn)可度很高的故障分析軟件，EMTP的仿真模型中元件參數(shù)均和算例保持一致。需要說明的是，文章基于相分量模型的計(jì)算結(jié)果時(shí)故障后短路電流的穩(wěn)態(tài)值，取EMTP仿真結(jié)果的穩(wěn)態(tài)值與其比較，從而達(dá)到驗(yàn)證的目的。

下面對(duì)建立EMTP仿真模型時(shí)的注意點(diǎn)進(jìn)行說明。EMTP模型中的單相接地短路故障發(fā)生器由分相元件、開關(guān)和接地電阻組成，0.1 s時(shí)開關(guān)閉合，模擬A相發(fā)生接地短路，1 s后開關(guān)斷開，故障消除。這樣設(shè)置保證了足夠的時(shí)間得到發(fā)生接地短路后的電流數(shù)據(jù)，短路電流采用電流元件進(jìn)行監(jiān)測(cè)。LCC線路模塊能夠自定義相線和OPGW線的數(shù)目，通過對(duì)該模塊參數(shù)的設(shè)置，仿真模型中各導(dǎo)線之間互感的作用能夠很好地體現(xiàn)，1個(gè)LCC模塊表示1級(jí)檔距。圖4所示的是線路元件LCC模塊參數(shù)設(shè)置第一部分，采用5導(dǎo)線模型，即三相單回線和兩條OPGW線，根據(jù)算例實(shí)際情況，線路是否換位、大地電阻率、檔距長(zhǎng)度等可在此設(shè)置。

圖4 線路LCC模塊參數(shù)設(shè)置1Fig.4 Parameter setting part of LCC 1

圖5所示的是LCC模塊參數(shù)設(shè)置第二部分，此部分影響重大。根據(jù)相線和OPGW線的型號(hào)、線路的實(shí)際塔型設(shè)置元件的參數(shù)。其中，三相導(dǎo)線編號(hào)依次為1～3，OPGW編號(hào)為4，JBL編號(hào)為5；Rout表示導(dǎo)線的半徑；Resis表示導(dǎo)線單位長(zhǎng)度的直流電阻值；Horiz表示以中間相為參考時(shí)的水平距離；Vtower表示導(dǎo)線在桿塔處的垂直距離；Vmid表示導(dǎo)線在檔距中央是的垂直距離；Separ表示分裂導(dǎo)線之間的距離；NB表示導(dǎo)線分裂數(shù)。為保證仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性，所有的參數(shù)均需進(jìn)行正確的設(shè)置。點(diǎn)擊View后能夠?qū)υO(shè)置的塔型進(jìn)行預(yù)覽，頂部是兩條OPGW線，下方是三條相導(dǎo)線，同時(shí)和塔型CAD圖進(jìn)行校準(zhǔn)。每檔的OPGW線和相線上的電流均采用電流元件進(jìn)行監(jiān)測(cè)，采集故障后的數(shù)據(jù)。

圖5 線路LCC模塊參數(shù)設(shè)置2Fig.5 Parameter setting part of LCC 2

當(dāng)在輸電線路的中部5 km，即18號(hào)檔距處發(fā)生單相接地短路時(shí)，A相的短路電流計(jì)算結(jié)果如表1所示，短路點(diǎn)的短路電流由兩端電源提供，分別見表1中的S側(cè)提供的短路電流和M側(cè)提供的短路電流。從表1中能夠看出，對(duì)于本算例中的雙端電源線路，EMTP仿真結(jié)果和文中計(jì)算結(jié)果在一個(gè)比較理想的范圍內(nèi)，相差0.5%左右。說明了基于文中計(jì)算方法得到的相線上接地短路電流的分布是可靠的。

表1 單相接地短路電流的比較Tab.1 Comparison of single-phase to ground fault current

進(jìn)一步對(duì)OPGW線上的電流分布情況進(jìn)行驗(yàn)證，由于OPGW線的逐塔接地，使得全線每級(jí)檔距段的OPGW線上電流值也不相同。表2表示仿真和文中計(jì)算得到的光纖復(fù)合OPGW線OPGW和普通OPGW線JLB上短路電流。

表2 OPGW和JLB每檔上電流的比較Tab.2 The comparison of current on OPGW and JLB

通過對(duì)OPGW線和JLB兩條OPGW線，EMTP和計(jì)算結(jié)果的對(duì)比發(fā)現(xiàn)：在發(fā)生短路的18號(hào)檔距處，檔距上的短路電流相差不大，差值分別為0.077 9 kA和0.067 7 kA。隨著從短路點(diǎn)到線路首末兩端檔距的推移，仿真結(jié)果和計(jì)算結(jié)果的差值變大，但在可接受的范圍內(nèi)。兩者誤差產(chǎn)生的原因在于計(jì)算時(shí)兩條OPGW線之間的互感影響也考慮了進(jìn)來，但在LCC模塊中只有相線對(duì)OPGW線的影響。注意到，在短路點(diǎn)附近檔距上導(dǎo)線短路電流是全線檔距中最大的，對(duì)OPGW線的挑戰(zhàn)最為嚴(yán)峻，和EMTP仿真差別不大可說明文章提出的計(jì)算方法得到的結(jié)果是可靠的。綜合以上分析，EMTP仿真結(jié)果和文中的計(jì)算結(jié)果在相線和OPGW線上短路電流的分布情況都有很好的吻合，從而驗(yàn)證了文章算法的正確性。

需要說明的是，若只用EMTP進(jìn)行仿真，面對(duì)輸電線路的幾十級(jí)甚至上百級(jí)桿塔，需要對(duì)每級(jí)桿塔和各導(dǎo)線參數(shù)都要進(jìn)行繁瑣的設(shè)置，才能得到準(zhǔn)確的仿真結(jié)果，計(jì)算時(shí)間和成本不容忽視［15］。依托文中計(jì)算方法的而開發(fā)架空輸電線路單相接地短路電氣量分布計(jì)算軟件，計(jì)算中可設(shè)定塔型后調(diào)用，和EMTP相比較，計(jì)算效率顯著提升，并已在相關(guān)工程項(xiàng)目中應(yīng)用。

3 實(shí)際線路上的應(yīng)用

某110 kV線路單回線運(yùn)行，線路長(zhǎng)度為7.8 km，導(dǎo)線為 JL/G1A-400/35-48/7鋼芯鋁絞線，單位長(zhǎng)度電抗為0.416Ω/km，架空地線為OPGW-24B1-100，OPGW線電抗為0.216Ω/km。

圖6 線路逐塔短路時(shí)1＃OPGW線上電流分布Fig.6 Fault current distribution on OPGW1

逐塔故障時(shí)，1＃OPGW線上的最大電流分布如圖6所示，2＃OPGW線上的最大電流分布如圖7所示。根據(jù)圖6和圖7，可以對(duì)OPGW線上短路電流的分布情況進(jìn)行分析。隨著發(fā)生接地短路的桿塔從線路首端向線路末端變化，OPGW線上最大短路電流也逐漸經(jīng)歷從一個(gè)最大值向最小值分布的過程。這與線路兩端電源的供流有關(guān)，同時(shí)在發(fā)生接地短路的桿塔處的相鄰檔距上OPGW線的短路電流必然最大，在此處應(yīng)考慮對(duì)OPGW線的分流水平。對(duì)每一級(jí)檔距OPGW線短路電流的校驗(yàn)需要重點(diǎn)考慮與該級(jí)檔距相連的桿塔處發(fā)生接地短路，此種狀況是考驗(yàn)最為嚴(yán)峻的情形。

圖7 逐塔短路時(shí)2＃OPGW線上電流分布Fig.7 The fault current distribution on OPGW2

4 結(jié)束語

文章針對(duì)架空輸電系統(tǒng)的單相接地短路故障，充分考慮了三相導(dǎo)線和雙OPGW線的復(fù)雜運(yùn)行方式，更適用于雙端電源、雙OPGW線和多相線配置的輸電線路上發(fā)生單相接地短路時(shí)，短路電流在OPGW線中的分布計(jì)算。利用上述方法，也能計(jì)算出發(fā)生單相接地短路時(shí)，OPGW線的分流系數(shù)?；谖闹蟹椒ǘ_發(fā)出的計(jì)算軟件，已經(jīng)在實(shí)際工程中應(yīng)用，取得了良好的工程效應(yīng)，能夠得出文章的研究?jī)?nèi)容在變電站設(shè)計(jì)，輸電線路的建設(shè)等工程實(shí)際中有重要意義的結(jié)論。