肖靜，楊藝云，張閣，肖園園

（廣西電網(wǎng)有限責(zé)任公司電力科學(xué)研究院，南寧530023）

0 引 言

隨著環(huán)境污染和化石能源危機(jī)的不斷加劇，清潔的可再生能源得到了快速的發(fā)展［1-3］，其中太陽(yáng)能、風(fēng)能等新能源發(fā)電以及有源電力濾波器的并網(wǎng)控制研究更是備受國(guó)內(nèi)外關(guān)注［4-7?。在并網(wǎng)變換器的控制中，電網(wǎng)電壓同步信號(hào)檢測(cè)是并網(wǎng)變換器控制的關(guān)鍵技術(shù)之一，且同步信號(hào)檢測(cè)的準(zhǔn)確與否更是直接影響變換器的并網(wǎng)性能。

目前，電網(wǎng)電壓同步信號(hào)檢測(cè)方法已有很多，并取得了一些不錯(cuò)的成果，這些方法主要有：基于dq變換的軟件鎖相環(huán)電網(wǎng)電壓同步策略［8］］、基于二階廣義積分的鎖相環(huán)電網(wǎng)電壓同步策略［9-10］、基于參考頻率的電網(wǎng)電壓同步策略［11］。上述幾種電壓同步檢測(cè)算法均有其優(yōu)勢(shì)和不足之處：基于dq變換的軟件鎖相環(huán)在平衡的三相電網(wǎng)電壓下可以獲得較好的檢測(cè)效果，但當(dāng)三相電網(wǎng)電壓不平衡時(shí)，其檢測(cè)精度將大大降低；基于二階廣義積分的鎖相環(huán)算法是提取電網(wǎng)電壓正負(fù)序分量，利用鎖相環(huán)實(shí)現(xiàn)電網(wǎng)電壓同步，該方法的優(yōu)點(diǎn)是能夠?qū)崿F(xiàn)頻率的自適應(yīng)變化，但當(dāng)電網(wǎng)電壓畸變較嚴(yán)重時(shí)，該方法的濾波效果將受到限制；基于參考頻率的電網(wǎng)電壓同步算法是將電網(wǎng)電壓與給定參考頻率的正余弦信號(hào)經(jīng)過(guò)一定的數(shù)學(xué)運(yùn)算來(lái)得到電網(wǎng)電壓同步信號(hào)，當(dāng)電網(wǎng)發(fā)生畸變或頻率偏移時(shí)，該方法可以獲得較好的鎖相效果，但由于低通濾波環(huán)節(jié)的存在，該算法得到的電網(wǎng)同步信號(hào)存在一定的相位延遲。

雖然上述幾種電網(wǎng)電壓同步信號(hào)檢測(cè)算法均能在一定條件下得到較好的鎖相波形，但它們的共同缺陷是算法計(jì)算復(fù)雜，耗時(shí)長(zhǎng)，響應(yīng)速度慢，這是由于它們算法本身較復(fù)雜所致。本文針對(duì)電網(wǎng)電壓波形較好情況下，提出一種基于幅值計(jì)算的電網(wǎng)同步信號(hào)檢測(cè)思路，旨在降低鎖相算法復(fù)雜性，減少計(jì)算時(shí)長(zhǎng)，當(dāng)電網(wǎng)電壓發(fā)生波動(dòng)時(shí)，可以獲得快速的鎖相響應(yīng)。

1 基于幅值計(jì)算的電網(wǎng)電壓同步信號(hào)檢測(cè)原理

實(shí)際的電網(wǎng)電壓經(jīng)過(guò)采樣濾波電路后可以得到較為理想的正弦波，假設(shè)由采樣濾波電路得到的電網(wǎng)電壓為：

式中Um為電網(wǎng)電壓幅值；ω為電網(wǎng)基波角頻率；φ為電網(wǎng)電壓初相角，此時(shí)電網(wǎng)電壓同步信號(hào)為：

在實(shí)際采樣控制系統(tǒng)中，若可以利用盡可能少的采樣點(diǎn) uk，uk＋1…uk＋n（n為一很小的整數(shù)）計(jì)算出電網(wǎng)電壓幅值Uk，即可得到離散的電網(wǎng)電壓同步序列usin（k）＝uk/Uk。由于實(shí)際系統(tǒng)的采樣頻率比較高，因此這種基于幅值計(jì)算的電網(wǎng)同步信號(hào)檢測(cè)方法具有響應(yīng)速度快的特點(diǎn)，當(dāng)電網(wǎng)電壓發(fā)生波動(dòng)時(shí)，該方法也可以實(shí)現(xiàn)快速地相位跟蹤。接下來(lái)就介紹三種快速且有效地計(jì)算電網(wǎng)電壓幅值的算法。

2 電網(wǎng)電壓常用幅值計(jì)算算法

2.1 Mann-Morrison

1971年，澳大利亞的Mann和Morrison提出可以利用正弦函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為余弦函數(shù)的這一特點(diǎn)計(jì)算正弦電壓、電流的幅值［12］。由式（1）可得：

則不難得出：

在實(shí)際采樣系統(tǒng)中，利用采樣得到的電網(wǎng)電壓進(jìn)行上述計(jì)算時(shí)，導(dǎo)數(shù)值可以用下式近似代替：

式中 k為采樣點(diǎn)的符號(hào)；Ts為采樣周期；uk＋1、uk－1分別為第k＋1次和k－1次采樣的采樣值，因此式（4）可改寫(xiě)為：

式（6）利用的是一階中心差商公式，其比前向差商公式和后向差商公式有著更高的計(jì)算精度，截?cái)嗾`差更?。?3］。

從上述分析不難看出，Mann-Morrison導(dǎo)數(shù)算法僅利用兩個(gè)采樣數(shù)據(jù)點(diǎn)就得出電網(wǎng)電壓的幅值，其具有快速響應(yīng)的特點(diǎn)，然而其最大的缺陷就是利用差商代替微商所帶來(lái)的計(jì)算誤差，特別是在電網(wǎng)電壓過(guò)零時(shí)刻，這種近似計(jì)算所帶來(lái)的截?cái)嗾`差將更加明顯。

2.2 兩采樣值積算法

在實(shí)際的采樣系統(tǒng)中，設(shè)采樣時(shí)刻tk的電網(wǎng)電壓為：

而下一個(gè)時(shí)刻tk＋1時(shí)的采樣值為：

綜合式（7）和式（8），可得：

其中Ts＝tk＋1－tk，，將式（9）～式（11）合并可得：

由于Ts為采樣周期，是一固定常數(shù)，所以cosωTs和sin2ωTs也都是常數(shù)，因此只需利用時(shí)間相隔Ts的兩個(gè)采樣點(diǎn)就可以計(jì)算出電網(wǎng)電壓的幅值。

2.3 三采樣值積算法

三采樣值積算法是利用三個(gè)連續(xù)的等時(shí)間間隔Ts的采樣值兩兩相乘，通過(guò)適當(dāng)?shù)慕M合消去ωt項(xiàng)以求出電網(wǎng)電壓幅值的方法。

同樣地，假設(shè)tk＋2時(shí)刻的電網(wǎng)電壓采樣值為：

且 Ts＝tk＋2－tk＋1，那么有：

利用式（9）、式（11）和式（14）可得：

由上述的計(jì)算過(guò)程不難發(fā)現(xiàn)，三采樣值積算法的組合方式可以有多種，又比如利用采樣值uk和uk＋2的乘積，有：

合并式（11）和式（16），即可得：

不難看出，三采樣值積算法得到的式（15）和兩采樣值積算法得到的式（12）十分相似，而對(duì)比它們，式（17）則更為簡(jiǎn)單，因此，本文將式（17）作為三采樣值積算法的計(jì)算公式。

采樣值積算法是利用采樣值之間的乘積來(lái)計(jì)算電網(wǎng)電壓幅值的方法，由于這類方法僅利用2～3個(gè)采樣點(diǎn)數(shù)據(jù)，所以其同樣具有跟蹤時(shí)間短的特點(diǎn)。

2.4 三種算法的比較

Mann-Morrison導(dǎo)數(shù)算法、兩采樣值積算法和三采樣值積算法均能較好地計(jì)算電網(wǎng)電壓幅值，它們共同的優(yōu)點(diǎn)是只利用了兩個(gè)或三個(gè)采樣點(diǎn)數(shù)據(jù)，即它們的“數(shù)據(jù)窗”都很小，這對(duì)于快速檢測(cè)和跟蹤電網(wǎng)電壓相位是十分有利的。

在計(jì)算精度上，Mann-Morrison導(dǎo)數(shù)算法利用差商代替微商計(jì)算導(dǎo)數(shù)值，這在算法原理上就存在計(jì)算誤差，因此即使輸入信號(hào)波形是理想正弦波，Mann-Morrison導(dǎo)數(shù)算法也是有誤差的。而對(duì)于兩采樣值積算法和三采樣值積算法，由于算法的基礎(chǔ)考慮了采樣值在正弦信號(hào)中的實(shí)際值，因此當(dāng)輸入信號(hào)為理想正弦波時(shí)，它們是無(wú)誤差的。

從算法運(yùn)算量角度，由于一般情況下乘除法的運(yùn)算比加減法占用機(jī)時(shí)多得多，因此往往只統(tǒng)計(jì)算法中乘除法的次數(shù)作為該算法的運(yùn)算量。對(duì)于上述介紹的三種算法，除了它們最后均進(jìn)行了一次開(kāi)平方運(yùn)算外，Mann-Morrison導(dǎo)數(shù)算法運(yùn)算量為3，兩采樣值積算法運(yùn)算量為5，三采樣值積算法運(yùn)算量為3，當(dāng)然這里我們認(rèn)為 ωTs、cosωTs和 sin2ωTs均為固定常數(shù)。三種算法的對(duì)比如表1所示。

表1 三種幅值計(jì)算算法的比較Tab.1 Comparison of the three amplitude algorithms

3 仿真驗(yàn)證

3.1 逼近問(wèn)題

在理論和應(yīng)用研究中，經(jīng)常需要討論這樣一類問(wèn)題，即用一個(gè)函數(shù)S（x）去逼近另一個(gè)函數(shù)f（x），為了從數(shù)量關(guān)系上描述這種逼近，人們常采用來(lái)刻畫(huà)它們之間的誤差［14］，其中區(qū)間［a，b］為二者的逼近區(qū)間，當(dāng) f（x）為周期函數(shù)時(shí)，可以選取區(qū)間長(zhǎng)度T＝b－a，其中 T為函數(shù)f（x）的周期。上述逼近公式就是所謂的平均平方逼近，簡(jiǎn)稱均方逼近。

對(duì)于本文前述的采樣控制系統(tǒng)，選取采樣頻率fs＝10 kHz，那么在一個(gè)工頻周期可以得到200個(gè)電網(wǎng)電壓的采樣值，設(shè)一個(gè)工頻周期內(nèi)采樣電壓值為u（i）（i＝0，1，…，199），通過(guò)運(yùn)算得到電網(wǎng)電壓同步信號(hào)為 usin（i）（i＝0，1…，199），而實(shí)際的電網(wǎng)電壓同步信號(hào)為，則電網(wǎng)電壓同步信號(hào)檢測(cè)算法的誤差為：

3.2 仿真分析

文中仿真基于離散域進(jìn)行，電網(wǎng)電壓以離散點(diǎn)列的形式給出，同樣地，采樣頻率設(shè)為10 kHz。為了更加方便地同時(shí)觀測(cè)電網(wǎng)電壓u（t）和電網(wǎng)同步信號(hào)usin（t），給定的電網(wǎng)電壓幅值最大不超過(guò)4。

（1）設(shè)電網(wǎng)電壓點(diǎn)列 uk＝4sinωkTs（k＝0，1…）

如圖1所示。

圖1 理想電網(wǎng)條件下的電網(wǎng)同步信號(hào)檢測(cè)波形Fig.1 Detection waveform of synchronous signals when the grid voltage is ideal

為給定的電網(wǎng)電壓信號(hào)u（k）和三種檢測(cè)算法分別檢測(cè)到的電網(wǎng)電壓同步信號(hào)usin（k）。由圖示不難看出，在電網(wǎng)電壓為理想正弦波時(shí)，三種檢測(cè)算法均能很好的跟蹤電網(wǎng)電壓同步信號(hào)。對(duì)上述三種算法，分別計(jì)算其算法的逼近誤差值，即設(shè)定逼近區(qū)間為［0.02 s，0.04 s?，Mann-Morrison導(dǎo)數(shù)算法、兩采樣值積算法和三采樣值積算法的逼近誤差值如表2所示。

表2 三種同步信號(hào)檢測(cè)算法的誤差比較Tab.2 The error comparison of the three algorithms

由表2可以看出，Mann-Morrison導(dǎo)數(shù)算法的逼近誤差遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于兩采樣值積算法和三采樣值積算法，而這是由于算法本身所造成的。當(dāng)電網(wǎng)電壓為理想正弦波時(shí)，Mann-Morrison導(dǎo)數(shù)算法存在理論計(jì)算誤差，而兩采樣值積算法和三采樣值積算法不存在理論計(jì)算誤差。

（2）設(shè)電網(wǎng)電壓點(diǎn)列 uk＝4sinωkTs（k＝0，1…399）和 uk＝3sinωkTs（k＝400，401…）

如圖2所示，當(dāng)電網(wǎng)電壓幅值在0.04 s發(fā)生突然跌落時(shí)，三種檢測(cè)算法均能幾乎無(wú)延時(shí)地跟蹤電網(wǎng)電壓同步信號(hào)，而這是由于三種檢測(cè)算法的“數(shù)據(jù)窗”只有2或者3，這也是它們的優(yōu)勢(shì)所在。同理，由計(jì)算可以得到在逼近區(qū)間［0.06 s，0.08 s］內(nèi)，三種同步信號(hào)檢測(cè)算法的逼近誤差如表2所示。

圖2 電網(wǎng)電壓突然跌落時(shí)的電網(wǎng)同步信號(hào)檢測(cè)波形Fig.2 Detection waveform of synchronous signals when the grid voltage drops suddenly

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

本文對(duì)于所提出的三種基于幅值計(jì)算的電網(wǎng)電壓同步檢測(cè)算法進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖3所示。

圖3 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)平臺(tái)圖Fig.3 Experimental system platform

實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)中，電網(wǎng)電壓取自隔離變壓器的輸出電壓，DSP（TMS320F28335）作為系統(tǒng)控制器，DVDI－001為電壓互感器用來(lái)采集電網(wǎng)電壓，利用放大器TL074I構(gòu)成偏置電路，將互感器輸出電壓偏置到0 V～3 V送入DSP的AD模塊。由于DSP只能輸出數(shù)字脈沖信號(hào)，所以必須對(duì)算法得到的同步信號(hào)進(jìn)行一定的處理：通過(guò)DSP內(nèi)部算法可以得到離散的電網(wǎng)電壓同步序列usin（k），利用DSP的EPWM外設(shè)模塊對(duì)序列 usin（k）進(jìn)行 SPWM調(diào)制，可以在 DSP的GPIO端口得到SPWM脈沖信號(hào)，然后將SPWM脈沖信號(hào)經(jīng)過(guò)一階RC低通濾波器，濾除其中高頻分量，即可得到與序列 usin（k）同相位的同步電壓信號(hào)usin（t）。

如圖4所示為電網(wǎng)電壓波形，可以發(fā)現(xiàn)圖中的電壓信號(hào)波形較好，只在峰值處有些畸變。

圖4 電網(wǎng)電壓波形Fig.4 Grid voltage waveform

實(shí)驗(yàn)中，我們選取DVDI－001電壓互感器的二次側(cè)電壓v（t）作為電網(wǎng)電壓的相位參考信號(hào)，將實(shí)驗(yàn)得到的電網(wǎng)電壓同步信號(hào)usin（t）與其進(jìn)行對(duì)比分析。如圖5所示為互感器二次側(cè)電壓v（t）和三種電網(wǎng)同步算法得到的電網(wǎng)電壓同步信號(hào)usin（t）的實(shí)驗(yàn)波形。

圖5 三種電網(wǎng)同步信號(hào)檢測(cè)算法的實(shí)驗(yàn)波形Fig.5 Experimentalwaveforms for three kinds of grid voltage synchronous detection algorithms

圖示中示波器1通道的電壓信號(hào)全部為正電壓，這是由于DSP的GPIO引腳只能輸出0 V和3.3 V兩種電平。由圖示可以看出，三種電網(wǎng)電壓同步算法均能有效地檢測(cè)并跟蹤電網(wǎng)電壓同步信號(hào)。

5 結(jié)束語(yǔ)

為了加快電網(wǎng)電壓同步信號(hào)檢測(cè)算法的響應(yīng)速度，本文提出了基于幅值計(jì)算的電網(wǎng)電壓同步信號(hào)檢測(cè)算法。該算法以電網(wǎng)電壓的幅值計(jì)算為基礎(chǔ)，通過(guò)快速地計(jì)算電網(wǎng)電壓幅值可以實(shí)現(xiàn)幾乎無(wú)延時(shí)的電網(wǎng)同步信號(hào)跟蹤。最后通過(guò)仿真及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，證明了本文提出的電網(wǎng)電壓同步信號(hào)檢測(cè)算法的有效性。同時(shí)，由數(shù)據(jù)分析可知，兩采樣值積算法和三采樣值積算法比Mann-Morrison導(dǎo)數(shù)算法具有更高的檢測(cè)精度，對(duì)于同樣的電網(wǎng)電壓波形，兩采樣值積算法和三采樣值積算法具有相近的逼近誤差等級(jí)，而它們均比Mann-Morrison導(dǎo)數(shù)算法高出了8個(gè)數(shù)量級(jí)，由此可以看出差分計(jì)算引入的誤差較大。

由本文前述分析可以看出，當(dāng)電網(wǎng)電壓的波形理想或幅值發(fā)生突然變化時(shí)，本文提出的三種檢測(cè)算法均能準(zhǔn)確地檢測(cè)出電網(wǎng)電壓同步信號(hào)。然而電網(wǎng)電壓中不可避免地包含一定的諧波和噪聲成分，諧波和噪聲會(huì)影響同步信號(hào)檢測(cè)算法的準(zhǔn)確性，但對(duì)于實(shí)際的信號(hào)檢測(cè)電路，一般都會(huì)對(duì)檢測(cè)得到的信號(hào)進(jìn)行相應(yīng)的濾波處理，因此，電網(wǎng)電壓中的諧波和噪聲對(duì)同步信號(hào)檢測(cè)干擾將會(huì)大大減小。