周求寬，姚駿，劉衍，譚義，周友武，康琛

（1.國(guó)網(wǎng)江西省電力科學(xué)研究院，南昌330096；2.重慶大學(xué)輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶400044）

0 引 言

目前，我國(guó)中壓配電網(wǎng)多為中性點(diǎn)非直接接地運(yùn)行的小電流接地系統(tǒng)。在配電網(wǎng)電纜出線增多，中壓電氣設(shè)備增加，以及電網(wǎng)規(guī)模迅速擴(kuò)大的情況下，中壓配電網(wǎng)頻繁發(fā)生故障電流較大的單相接地故障。并且，由于該故障電弧無法自行熄滅，極易導(dǎo)致弧光接地過電壓的發(fā)生。此外，長(zhǎng)時(shí)間運(yùn)行還將造成更為嚴(yán)重的系統(tǒng)事故，破壞電網(wǎng)安全運(yùn)行［1-2］。為了提高我國(guó)中壓配電網(wǎng)的運(yùn)行穩(wěn)定性，目前我國(guó)電力系統(tǒng)已制定了相關(guān)的運(yùn)行規(guī)程規(guī)定［3］：當(dāng)母線電容電流大于10 A時(shí)，不接地系統(tǒng)變電站應(yīng)嚴(yán)格按照規(guī)程規(guī)定裝設(shè)與其相匹配的消弧線圈以補(bǔ)償配電網(wǎng)故障時(shí)的對(duì)地電容電流，從而實(shí)現(xiàn)可靠有效的消弧。

其中，配電網(wǎng)電容電流的準(zhǔn)確測(cè)量是選取消弧線圈容量以及配電網(wǎng)靈活調(diào)諧的重要依據(jù)。因此，準(zhǔn)確快速地檢測(cè)接地電流，對(duì)于可靠有效快速地熄弧，提高中壓配電網(wǎng)的安全運(yùn)行可靠性具有十分重要的現(xiàn)實(shí)意義。

由中性點(diǎn)不接地系統(tǒng)配電網(wǎng)電容電流測(cè)量方法的國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀分析可知，直接法和間接法是目前最常用的兩類方法［4-5］，但是這兩類測(cè)量方法在實(shí)際操作中均存在明顯的缺點(diǎn)，即與配電網(wǎng)一次側(cè)的接觸使得測(cè)量設(shè)備與測(cè)試人員的安全無法得到有效的保障。同時(shí)這兩類測(cè)量方法的準(zhǔn)備工作耗時(shí)長(zhǎng)且操作步驟較為繁瑣，這也導(dǎo)致配電網(wǎng)電容測(cè)量工作的效率明顯較低等。針對(duì)以上傳統(tǒng)測(cè)量方法存在的不足，國(guó)內(nèi)外相繼提出了一系列從電壓互感器二次側(cè)測(cè)量中性點(diǎn)不接地配電網(wǎng)電容電流的信號(hào)注入法［6-10］。其中，三頻率法通過依次將三個(gè)不同頻率但同幅值的電流信號(hào)注入至電壓互感器的開口三角側(cè)，并依次對(duì)該處的電壓幅值進(jìn)行準(zhǔn)確測(cè)量，從而計(jì)算出配電網(wǎng)對(duì)地電容電流［6-8］。由于該方法不需要涉及一次設(shè)備，保證了測(cè)量設(shè)備和測(cè)試人員的安全性，同時(shí)使得測(cè)量工作效率和測(cè)量結(jié)果精確度得到明顯的提高，該測(cè)量方法得到越來越廣泛的關(guān)注和深入的研究。但注入信號(hào)頻率選取的不同會(huì)對(duì)計(jì)算結(jié)果造成不可忽視的影響。因此，基于三頻率法的深入分析，本文提出了一種配電網(wǎng)電容電流準(zhǔn)確測(cè)量新方法，并對(duì)其測(cè)量原理進(jìn)行了詳細(xì)推導(dǎo)，深入研究了頻率選取對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響以實(shí)現(xiàn)最佳測(cè)量效果，最后通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該測(cè)量方法的可行性和準(zhǔn)確性。

1 基于三頻率法的電容電流測(cè)量原理分析

根據(jù)圖1所示的基于三頻率法的配電網(wǎng)電容電流測(cè)量原理圖，可以推導(dǎo)出一次側(cè)和二次側(cè)電流之間的關(guān)系：

式中n1和n2分別為電壓互感器一次、二次側(cè)繞組的匝數(shù)；i0，i1、i2、i3和 ia、ib、ic分別為電壓互感器開口三角端注入的恒定電流值、電壓互感器一次側(cè)A、B、C三相繞組的電流值和電壓互感器A、B、C三相繞組的勵(lì)磁電流。

圖1中，CA、CB、CC為配電網(wǎng)的對(duì)地電容；LA、LB、LC和 La、Lb、Lc分別為電壓互感器一次側(cè)和二次側(cè)三相繞組。

圖2為電壓互感器等效電路，與線路對(duì)地電容阻抗值以及繞組電阻R和漏抗XL相比，電壓互感器的勵(lì)磁阻抗值較大，約為幾兆歐。在該電路參數(shù)下采用的電壓互感器的勵(lì)磁電流 ia、ib、ic幾乎為零。因此，所采用的電壓互感器一次側(cè)的三相電流幅值相等且其只由二次側(cè)開口處所注入電流i0確定。此外，根據(jù)圖1和圖2可知，一次側(cè)的零序電流i1、i2、i3只能通過線路對(duì)地電容形成回路，而無法在電源和負(fù)載之間流通。根據(jù)零序電流這一特點(diǎn)，便可實(shí)現(xiàn)從電壓互感器二次側(cè)對(duì)配電網(wǎng)電容電流進(jìn)行有效且準(zhǔn)確的測(cè)量計(jì)算。

圖1 配網(wǎng)電容電流的測(cè)量原理圖Fig.1 Schematic diagram ofmeasuring capacitance current in distribution network

圖2 電壓互感器等效電路圖Fig.2 Equivalent circuit diagram of voltage transformer

由上述分析可知，當(dāng)一個(gè)恒定電流i0從電壓互感器的開口三角側(cè)注入，電壓互感器的高壓側(cè)將輸出幅值和相位均相等的三相電流，即i1、i2、i3。由于一般情況下電壓互感器的三相電路參數(shù)可視為對(duì)稱的，以及三相對(duì)地電容的阻值也可以認(rèn)為基本相等，因此，該零序電流在電壓互感器的每相繞組、漏抗和導(dǎo)線對(duì)地電容中所產(chǎn)生的電壓降也可認(rèn)為是基本相等的。這使得電壓互感器的開口三角處測(cè)得一個(gè)等于3倍的n2·Ui/n1的零序電壓u0得以實(shí)現(xiàn)，同時(shí)根據(jù)以上等效電路分析可以推導(dǎo)出注入電流與所測(cè)零序電壓的關(guān)系，如下式：

式中C為單相線路對(duì)地電容。

式（2）中，電壓互感器一次側(cè)與二次側(cè)的匝數(shù)比n1/n2是已知的，在測(cè)得注入電流和高壓側(cè)零序電壓的條件下，該式中還存在R、XL、C三個(gè)未知數(shù)，因此需要三個(gè)方程聯(lián)立求解才可計(jì)算出對(duì)地電容C?；谝陨锨蠼馑悸罚瑢⑷齻€(gè)幅值相等但頻率不同（fi，i＝1，2，3）的恒定電流依次注入至電壓互感器開口三角端，并依次測(cè)量該處的零序電壓幅值 u0i（i＝1，2，3），從而構(gòu)建三個(gè)不同的方程，以實(shí)現(xiàn)對(duì)線路對(duì)地電容值的求解。由式（2）的關(guān)系可以得到下列方程組：

1.2 BPD診斷標(biāo)準(zhǔn) 參考美國(guó)國(guó)家兒童保健和人類發(fā)展研究院(NICHD)通過的BPD診斷標(biāo)準(zhǔn)[2]：①早產(chǎn)兒或者低體質(zhì)量?jī)涸诔錾?8 d(胎齡≥32周)內(nèi)或糾正胎齡36周(胎齡<32周)，仍然需要進(jìn)行氧療或者機(jī)械通氣；②患兒出現(xiàn)呼吸功能不全并呈進(jìn)行性加重；③X線或者肺部CT檢查顯示肺紋理增多或者出現(xiàn)毛玻璃影，囊泡形成或者出現(xiàn)網(wǎng)格狀陰影；④除外先天性心臟病，胸腔積液，氣胸或者疝氣等。臨床分度標(biāo)準(zhǔn)[2]：輕度，未來吸氧；中度，F(xiàn)IO2<30%；重度，F(xiàn)IO2≥30%或需機(jī)械通氣。

出線對(duì)地電容值為：ωi＝2πfi；

2 頻率選取對(duì)電容電流測(cè)量的影響分析

基于對(duì)圖2和式（4）分析可知，采用三頻率方法計(jì)算對(duì)地電容值時(shí)，需要通過所測(cè)得的零序電壓和注入電流計(jì)算出整個(gè)串聯(lián)回路的阻抗Zi，即Zi＝1/3·（n1/n2）2·u0i/i0，再結(jié)合三組 Zi與 ωi計(jì)算出對(duì)地電容值。值得注意的是，采用較大頻率值的注入電流對(duì)對(duì)地電容進(jìn)行測(cè)量時(shí)，會(huì)進(jìn)一步減小該電容的容抗值Xc，這將導(dǎo)致XL/Xc的值明顯增大。在該電路參數(shù)條件下，由零序電壓的微小測(cè)量誤差造成阻抗Z的微小計(jì)算誤差都會(huì)導(dǎo)致對(duì)地電容計(jì)算誤差顯著增加。因此，為了避免計(jì)算誤差過大，應(yīng)該選擇較低頻率值的注入電流對(duì)較大值的對(duì)地電容值進(jìn)行測(cè)量，這樣才能增大Xc對(duì)XL的比重，從而有效地提高較大對(duì)地電容值的計(jì)算精確度。但是，注入電流頻率選擇過低就無法再忽略電壓互感器勵(lì)磁回路的影響，式（4）將不再成立。綜上所述，必須結(jié)合上述所有影響因素才能綜合選擇合適的注入電流頻率，以確保計(jì)算精確度。

根據(jù)上述分析，本節(jié)還對(duì)注入電流頻率選取對(duì)電容值測(cè)量準(zhǔn)確度的影響進(jìn)行了定量分析。由于配電網(wǎng)線路單相對(duì)地電容值一般在0.1μF～30μF范圍內(nèi)，本節(jié)將線路單相對(duì)地電容值分為三類：第一類為電容值較小（例如C＝1μF）；第二類為電容值適中（例如C＝10μF）；第三類為電容值較大（例如C＝30μF）。同時(shí)，本節(jié)將注入電流的頻率值也分為三組以定量分析頻率選取不同對(duì)各類電容值測(cè)量準(zhǔn)確度的影響規(guī)律，如表1～表3所示。

第一組仿真測(cè)量將電壓互感器開口三角側(cè)注入電流幅值設(shè)為2 A，并將第一個(gè)頻率值和第二個(gè)頻率值設(shè)置較小，分別為f1＝5 Hz和f2＝10 Hz，同時(shí)將第三個(gè)頻率值f3從20 Hz～120 Hz依次增大，以研究該條件下頻率值變化對(duì)對(duì)地電容測(cè)量準(zhǔn)確度的影響，測(cè)量結(jié)果如表1所示。由于f1和f2選取了較低的頻率值，無論f3如何選值，測(cè)量1μF對(duì)地電容值時(shí)其誤差均大于20%，則說明該組頻率選取無法滿足小電容值測(cè)量的準(zhǔn)確度。但是，對(duì)于10μF和30μF的對(duì)地電容值測(cè)量，選取該組頻率時(shí)其誤差均小于2%，滿足測(cè)量精確度的要求。同時(shí)，10μF和30μF的對(duì)地電容值測(cè)量結(jié)果也與上述分析一致，當(dāng)電容值較大時(shí)注入電流頻率選取較小值可以增大Xc對(duì)XL的比重，從而有利于對(duì)地電容值計(jì)算準(zhǔn)確度的提高。

表1 第一組頻率選取對(duì)對(duì)地電容測(cè)量的影響Tab.1 Influence of the first group selected frequencies on the capacitancemeasurement

表2 第二組頻率選取對(duì)對(duì)地電容測(cè)量的影響Tab.2 Influence of the second group selected frequencies on the capacitancemeasurement

第二組仿真測(cè)量將第一個(gè)頻率值設(shè)置較小而第二個(gè)頻率值設(shè)置較大，分別為f1＝5 Hz和 f2＝120 Hz，同時(shí)將第三個(gè)頻率值f3從10 Hz～110 Hz依次增大，以研究該條件下頻率值變化對(duì)對(duì)地電容測(cè)量準(zhǔn)確度的影響，測(cè)量結(jié)果如表2所示。在該頻率選取條件下1μF對(duì)地電容的測(cè)量誤差仍較大，但隨著f3的增大其誤差有所減小，因此仍需增大三個(gè)頻率選取值才能準(zhǔn)確測(cè)量較小的對(duì)地電容值。另一方面，與表1相類似，選取該組頻率測(cè)量較大值的對(duì)地電容，其誤差較小，仍可以滿足測(cè)量精度。

表3 第三組頻率選取對(duì)對(duì)地電容測(cè)量的影響Tab.3 Influence of the third group selected frequencies on the capacitancemeasurement

第三組仿真測(cè)量將第一個(gè)頻率值和第二個(gè)頻率值設(shè)置較大，分別為f1＝110 Hz和f2＝120 Hz，同時(shí)將第三個(gè)頻率值f3從5 Hz～100 Hz依次增大，以研究該條件下頻率值變化對(duì)對(duì)地電容測(cè)量準(zhǔn)確度的影響，測(cè)量結(jié)果如表3所示。在該頻率選取條件下1μF對(duì)地電容的測(cè)量誤差明顯減小，特別是f3在20 Hz～90 Hz范圍內(nèi)選取時(shí)其測(cè)量誤差小于2%，能夠達(dá)到測(cè)量精度要求，因此應(yīng)采取較大頻率的注入電流以準(zhǔn)確測(cè)量較小值的對(duì)地電容。但是，對(duì)于較大值的對(duì)地電容測(cè)量，選取較大頻率的注入電流會(huì)減小Xc對(duì)XL的比重，使得其測(cè)量準(zhǔn)確度急劇下降，無法再滿足測(cè)量精度要求。

綜上所述，電壓互感器開口三角側(cè)注入電流的頻率選取不同對(duì)不同容值的對(duì)地電容測(cè)量準(zhǔn)確度影響不經(jīng)相同。當(dāng)對(duì)地電容C值較小時(shí)，應(yīng)選取較大的頻率值對(duì)其進(jìn)行測(cè)量才能提高其測(cè)量準(zhǔn)確度；相反，當(dāng)對(duì)地電容C值較大時(shí)，應(yīng)選取較小的頻率值對(duì)其進(jìn)行測(cè)量，才能提高Xc對(duì)XL的比重，以保證測(cè)量穩(wěn)定性和精確度。由于對(duì)地電容C值越大，其對(duì)配電網(wǎng)長(zhǎng)時(shí)間運(yùn)行的安全穩(wěn)定性的危害越大。因此，準(zhǔn)確測(cè)量較大值的對(duì)地電容值更為重要，三個(gè)初始頻率應(yīng)選取較小值（例如：f1＝5 Hz，f2＝10 Hz和f3＝20 Hz）對(duì)對(duì)地電容進(jìn)行測(cè)量，以保證對(duì)地電容值較大時(shí)的測(cè)量精確度。若測(cè)量出的對(duì)地電容值較小，可將三個(gè)頻率選取值增大后再進(jìn)行測(cè)量，以測(cè)量出較小對(duì)地電容的準(zhǔn)確值。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

圖3 40μF電容測(cè)量實(shí)驗(yàn)波形Fig.3 Experimentwaveforms formeasuring the 40μF capacitance

為了對(duì)上述基于三頻率法的電容電流測(cè)量新方法的可行性和有效性進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，本文分別對(duì)配電網(wǎng)線路單相對(duì)地電容值約為40μF和2μF的電容進(jìn)行測(cè)量，其實(shí)驗(yàn)波形分別如圖3和圖4所示，測(cè)量結(jié)果如表4所示。根據(jù)第2節(jié)頻率選取對(duì)較大值電容電流測(cè)量的影響分析結(jié)果，對(duì)較大值的對(duì)地電容進(jìn)行測(cè)量時(shí)，選取電壓互感器開口三角側(cè)注入電流的三個(gè)頻率值分別為 f1＝5 Hz、f2＝10 Hz、f3＝20 Hz，同時(shí)該注入電流幅值約為2 A。圖3為40μF電容測(cè)量實(shí)驗(yàn)結(jié)果，當(dāng)注入電流幅值為1.915 A且頻率為5 Hz時(shí)，可得到電壓互感器開口三角端所測(cè)得的零序電壓幅值為4.445 V；同時(shí)，當(dāng)注入電流幅值為1.892 A且頻率為10 Hz時(shí)，可測(cè)得零序電壓幅值為4.400 V；當(dāng)注入電流幅值為1.857 A且頻率為20 Hz時(shí)，可測(cè)得零序電壓幅值為4.465 V。根據(jù)以上三組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，結(jié)合式（2）～式（4），可計(jì)算出對(duì)地電容值為38.56μF，其誤差為1.9%。該測(cè)量結(jié)果表明本文所提方法實(shí)現(xiàn)了對(duì)較大電容值的快速準(zhǔn)確計(jì)算。

圖4 2μF電容測(cè)量實(shí)驗(yàn)波形Fig.4 Experimentwaveforms formeasuring the 2μF capacitance

當(dāng)選取電壓互感器開口三角側(cè)注入電流的三個(gè)頻率值分別為 f1＝5 Hz、f2＝10 Hz、f3＝20 Hz，同時(shí)該注入電流幅值約為1 A時(shí)，對(duì)較小電容值進(jìn)行測(cè)量，其飾演結(jié)果如圖4所示。當(dāng)注入電流幅值為1.084 A且頻率為5 Hz時(shí)，可得到電壓互感器開口三角端所測(cè)得的零序電壓幅值為5.728 V；當(dāng)注入電流幅值為1.104 A且頻率為10 Hz時(shí)，可得到電壓互感器開口三角端所測(cè)得的零序電壓幅值為3.442 V；同時(shí)，當(dāng)注入電流幅值為1.043 A且頻率為20 Hz時(shí)，可測(cè)得零序電壓幅值為2.484 V。同理，根據(jù)以上三組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，結(jié)合式（2）～式（4），可計(jì)算出對(duì)地電容值為1.933μF，誤差為3.4%。

表4 對(duì)地電容測(cè)量結(jié)果Tab.4 Capacitancemeasurement results

根據(jù)第2節(jié)頻率選取對(duì)較小值電容電流測(cè)量的影響分析結(jié)果，對(duì)較小值的對(duì)地電容進(jìn)行測(cè)量時(shí)，應(yīng)增大了電壓互感器開口三角側(cè)注入電流的三個(gè)頻率值，因此將f1增大至f4＝40 Hz且其注入電流幅值不變。則可在 f2＝5 Hz、f3＝10 Hz、f4＝20 Hz三組頻率下對(duì)較小電容值進(jìn)行重新計(jì)算?？傻迷摻M頻率下計(jì)算出的對(duì)地電容值為1.968μF，誤差為1.6%，該誤差得到明顯減小。因此該測(cè)量結(jié)果表明所提方法可以有效提高對(duì)較小電容值測(cè)量計(jì)算的精確度。綜上所述，本文所提的基于三頻率法的電容電流測(cè)量新方法在較寬范圍內(nèi)電容值的測(cè)量計(jì)算的可行性和有效性得到了有效驗(yàn)證。

4 結(jié)束語

本文提出了一種基于三頻率法的配電網(wǎng)電容電流測(cè)量新方法，以實(shí)現(xiàn)配電網(wǎng)電容電流測(cè)量工作的安全、簡(jiǎn)單和快捷。在對(duì)該測(cè)量原理進(jìn)行詳細(xì)推導(dǎo)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步分析了頻率選取對(duì)電容值測(cè)量計(jì)算結(jié)果的影響，得出電壓互感器開口端注入電流的三個(gè)初始頻率應(yīng)選取較小值，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)對(duì)地電容值較大時(shí)的測(cè)量精確度；當(dāng)測(cè)量較小對(duì)地電容值時(shí)，可以適當(dāng)增大選取頻率，以確保對(duì)較小對(duì)地電容值的測(cè)量準(zhǔn)確度。最后，通過實(shí)驗(yàn)分別對(duì)較大值和較小值的對(duì)地電容進(jìn)行測(cè)量計(jì)算，驗(yàn)證了所提的基于三頻率法的電容電流測(cè)量新方法在較寬范圍內(nèi)電容值的測(cè)量計(jì)算的可行性和準(zhǔn)確性。