蘇學能，劉天琪，焦慧明，何川

（四川大學電氣信息學院，成都610065）

0 引 言

隨著現(xiàn)代社會發(fā)展對電力的需求和依賴越來越突出的趨勢，大規(guī)模電力系統(tǒng)在實現(xiàn)資源配置優(yōu)化以提高經(jīng)濟性的同時，也增加了電力系統(tǒng)大面積停電等事故發(fā)生的風險。從根本上講，大面積停電事故是無法完全避免的。因此，作為電力系統(tǒng)安全防御的重要措施，對系統(tǒng)大面積停電后的系統(tǒng)恢復問題進行研究具有重要意義［1-4］。大停電后系統(tǒng)恢復中網(wǎng)絡重構(gòu)階段主要目的是盡快給失電廠站和重要負荷送電并建立一個穩(wěn)定的網(wǎng)架，為負荷全面恢復打下基礎，對系統(tǒng)能否成功恢復供電起著關(guān)鍵作用。因此，本文著重對系統(tǒng)恢復控制中的網(wǎng)絡重構(gòu)問題進行研究。

目前，國內(nèi)外在大停電后系統(tǒng)恢復方面，進行了大量研究［5-8］，但在骨架網(wǎng)絡重構(gòu)優(yōu)化方面的研究不多。文獻［9］提出以重要負荷恢復量占已恢復負荷總量的比例最高為目標函數(shù)，其中僅考慮負荷指標，難以全面地反映骨架網(wǎng)絡應計及的因素。文獻［10］采用基于節(jié)點重要度獲取表征骨架網(wǎng)絡優(yōu)劣的網(wǎng)絡重構(gòu)效率的優(yōu)化方法，其中重要節(jié)點僅通過電網(wǎng)拓撲結(jié)構(gòu)特性方式獲取，有可能無法涵蓋電氣聯(lián)系緊密的樞紐站點和線路。在文獻［10］的基礎上，文獻［11］進一步引入表征線路重要程度的邊介數(shù)，并與節(jié)點重要度求和后的值作為體現(xiàn)骨架網(wǎng)絡優(yōu)劣的目標函數(shù)。該目標函數(shù)雖可同時計及電力網(wǎng)絡節(jié)點、線路的拓撲結(jié)構(gòu)聯(lián)系的緊密程度，但衡量骨架網(wǎng)絡優(yōu)劣的指標無法體現(xiàn)電網(wǎng)的電氣特性。為此，文獻［4］在優(yōu)化骨架網(wǎng)絡過程中，引入了表征電網(wǎng)特性的充電無功項，并將其作為目標函數(shù)的權(quán)值，可計及重構(gòu)過程中，投入大量的空載高壓線路，產(chǎn)生的大量無功很可能無法被已投入的發(fā)電機和無功調(diào)節(jié)設備全部吸收的問題，但其衡量節(jié)點的重要程度仍通過電網(wǎng)拓撲結(jié)構(gòu)層面獲取?，F(xiàn)有研究采用不同方法實現(xiàn)對目標骨架網(wǎng)絡的重構(gòu)優(yōu)化，但其目標函數(shù)不能很好地兼顧電網(wǎng)電氣特性與拓撲結(jié)構(gòu)特性。此外，在實現(xiàn)目標骨架網(wǎng)絡重構(gòu)的優(yōu)化算法中，大部分文獻均采用粒子群算法［6，9-11］，也有少數(shù)文獻采用遺傳算法［4］。其中，粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）具有規(guī)則簡單、可調(diào)參數(shù)少和求解速度快的優(yōu)點，但其卻易陷入局部收斂；遺傳算法染色體編碼方式為0-1序列，相比粒子群算法，其更適合解決由線路啟用狀態(tài)所表征的骨架網(wǎng)絡的優(yōu)化問題，然其編碼復雜，求解時間效率較低。

鑒于上述分析，為兼顧對電網(wǎng)電氣特性和拓撲結(jié)構(gòu)特性的表征，首先提出了一種基于電氣凝聚率和網(wǎng)絡重構(gòu)效率表征骨架網(wǎng)絡優(yōu)劣的方法。該方法以發(fā)電廠、負荷節(jié)點和線路的凝聚率分別表征電網(wǎng)節(jié)點和線路電氣特性，并以網(wǎng)絡重構(gòu)效率體現(xiàn)骨架網(wǎng)絡拓撲聯(lián)系緊密程度，可較為全面地衡量骨架網(wǎng)絡的整體性能；其次，為在全局可行解中確定最優(yōu)目標骨架網(wǎng)絡，且兼顧求解時間效率，提出了基于模擬退火改進的離散粒子群算法（Simulated Annealing DPSO，SA-DPSO），以實現(xiàn)骨架網(wǎng)絡的優(yōu)化，從而獲得綜合性能最優(yōu)的骨架網(wǎng)絡，為調(diào)度運行人員實施重構(gòu)提供決策依據(jù)，以期加速下一階段負荷全面恢復的進程。

1 骨架網(wǎng)絡重構(gòu)指標及優(yōu)化模型

骨架網(wǎng)絡重構(gòu)目標是優(yōu)先啟用關(guān)鍵線路，恢復重要節(jié)點，形成一個初始網(wǎng)絡，在此基礎上逐步向四周輻射、擴展，從而恢復全網(wǎng)供電。因此，重要節(jié)點和關(guān)鍵線路的識別及其能否被骨架網(wǎng)絡優(yōu)化模型所體現(xiàn)顯得尤其重要。本文將從復雜網(wǎng)絡角度分析電力網(wǎng)絡［4，11］，并考慮電網(wǎng)的電氣特性，獲取表征電網(wǎng)節(jié)點和線路重要程度的重構(gòu)指標，并據(jù)此建立骨架網(wǎng)絡重構(gòu)優(yōu)化模型。

1.1 重構(gòu)指標

1.1.1 電氣凝聚率指標

（1）線路凝聚率

影響線路凝聚率因素包含線路回數(shù)N，故障前線路傳輸?shù)挠泄β蔖tran、無功功率Qtran和充電無功Qc四部分。N越大說明線路傳輸功率能力突出；Ptran越大表明線路傳輸功率大，可直接體現(xiàn)線路的重要程度；Qtran表征線路傳輸?shù)臒o功功率，在網(wǎng)架重構(gòu)過程中，傳輸較多無功功率將降低電能的利用率；Qc越大表明該線路空載時產(chǎn)生大量無功，僅依靠已投入的發(fā)電機和無功調(diào)節(jié)設備很可能無法實現(xiàn)無功的平衡。綜上，線路凝聚率Lw與N、Ptran正相關(guān)，而與Qtran、Qc負相關(guān)?；谏鲜鲫P(guān)系，線路凝聚率Lw定義為：

（2）發(fā)電廠節(jié)點凝聚率

影響發(fā)電廠節(jié)點凝聚率因素由出線回路數(shù)K、故障前輸出功率Po和機組的容量儲備系數(shù)λ組成。參照文獻［12］，發(fā)電廠節(jié)點凝聚率Gw定義為：

式中λ為發(fā)電廠總裝機容量與發(fā)電出力的比值，定義λ為機組的容量儲備系數(shù)；SB為基準視在功率，取值為全網(wǎng)中單臺發(fā)電機最大發(fā)電容量。

（3）負荷節(jié)點凝聚率

影響負荷節(jié)點凝聚率的因素主要為節(jié)點重要負荷比例系數(shù)和最大負荷。類似地，定義負荷節(jié)點凝聚率為：

式中r為節(jié)點重要負荷比例系數(shù)，取值介于［0，1］；Pmax為最大負荷。

（4）電氣凝聚率

合理骨架網(wǎng)絡應能涵蓋重要發(fā)電廠、負荷節(jié)點與關(guān)鍵線路。為此，可由上述線路、發(fā)電廠和負荷凝聚率指標定義表征骨架網(wǎng)絡是否涵蓋重要發(fā)電廠、關(guān)鍵線路的電氣凝聚率為：

式中Ti為線路選擇因子，若線路被選入骨架網(wǎng)絡，則Ti＝1，反之，則 Ti＝0；Nes為原始網(wǎng)絡線路總數(shù)；Neas為骨架網(wǎng)絡中篩選線路總數(shù)；Ci為節(jié)點選擇因子，其值為1則選擇負荷節(jié)點，為0則選擇發(fā)電廠節(jié)點；Nvs為骨架網(wǎng)絡包含節(jié)點總數(shù)；Lwmax、Fwmax和Gwmax分別為電網(wǎng)線路凝聚率、負荷節(jié)點和發(fā)電廠節(jié)點凝聚率的最大值。

1.1.2 網(wǎng)絡重構(gòu)效率

骨架網(wǎng)絡重構(gòu)效率是從網(wǎng)絡拓撲特性角度，對重構(gòu)的骨架網(wǎng)絡進行拓撲結(jié)構(gòu)聯(lián)系緊密程度的衡量［9-11］。參照文獻［11］中網(wǎng)絡重構(gòu)效率指標的定義，即：

其中：

式中βj為網(wǎng)絡中第 j個節(jié)點的聚集系數(shù)，j＝1，2，…；Nvs，若原始網(wǎng)絡中節(jié)點 j有kj條直接相連的節(jié)點，則這些節(jié)點之間至少存在 kj（kj-1）/2條邊；ej為骨架網(wǎng)絡中與節(jié)點j相連的邊數(shù)；Bi為線路k的邊介數(shù)；l為節(jié)點對之間的平均最短路徑；pmin，ij為節(jié)點i與j之間的最短距離；V為網(wǎng)絡所有節(jié)點組成的集合；Dli為第i個節(jié)點的重要度；Mi為節(jié)點選擇因子，若節(jié)點被選入重構(gòu)網(wǎng)絡，則 Mi＝1，反之，則 Mi＝0；Nls為原始電網(wǎng)節(jié)點總數(shù)；Nvs為骨架網(wǎng)絡節(jié)點數(shù)；Bimax為原始網(wǎng)絡體現(xiàn)各邊拓撲重要程度的邊介數(shù)最大值。其中，值得注意的是：當網(wǎng)絡一個節(jié)點時，重要度取最大值1；電網(wǎng)最短路徑集合采用Floyd算法獲取。

1.2 骨架網(wǎng)絡優(yōu)化模型

系統(tǒng)骨架網(wǎng)絡重構(gòu)階段主要目標是快速建立一個穩(wěn)定網(wǎng)架，以期下一階段負荷快速且全面恢復?？紤]到重構(gòu)階段特點，骨架網(wǎng)絡應具備以下要求［9，13］：應較為全面包含重要負荷和發(fā)電廠節(jié)點；潮流校驗時，線路功率、節(jié)點電壓應均不越限。高效且合理的骨架網(wǎng)絡應通過關(guān)鍵線路使所有發(fā)電廠和重要負荷優(yōu)先恢復。骨架網(wǎng)絡重構(gòu)過程需采用客觀評估重構(gòu)效果的指標作為指導。考慮重構(gòu)過程計及因素眾多，如設備的操作時間、設備可用狀態(tài)、線路的充電無功、和重載地區(qū)線路的傳輸能力等。因此，過于確定的重構(gòu)操作序列往往由于實際系統(tǒng)狀態(tài)發(fā)生變化而難以實現(xiàn)，在此基礎上，面向重構(gòu)過程某一時刻或某一階段的評價指標也就可能略顯欠缺?；诖?，本文建立計及電氣凝聚率和網(wǎng)絡重構(gòu)效率的骨架網(wǎng)絡重構(gòu)優(yōu)化模型。

式中 Pi、Qi為節(jié)點 i的有功、無功注入功率；Ui、Uj分別為節(jié)點i和節(jié)點j的電壓；Bij、Gij節(jié)點i與節(jié)點j之間的電納和電導參數(shù)；δij為節(jié)點i和節(jié)點j之間的相角差；PLj為線路j上的有功功率；PLjmax為線路j上的最大允許功率。

通過骨架網(wǎng)絡優(yōu)化模型可看出，在滿足安全運行的約束下，依據(jù)網(wǎng)絡重構(gòu)效率和電氣凝聚率綜合評估重構(gòu)骨架網(wǎng)絡的合理性。同時，合理骨架網(wǎng)絡應沒有或較少出現(xiàn)節(jié)點電壓越限和線路功率越界行為，才可能保證重構(gòu)骨架網(wǎng)絡方案的可行性。

2 基于SA-DPSO算法實現(xiàn)的骨架網(wǎng)絡重構(gòu)

2.1 基于模擬退火改進的離散粒子群算法

為確保能在骨架網(wǎng)絡重構(gòu)過程中，尋求到所求解問題的全局最優(yōu)解，本文引入模擬退火算法，因其在搜索過程中具有概率突跳能力，能夠有效地避免搜索過程陷入局部極小解，理論上已證明模擬退火算法在一定條件下以概率1收斂于全局最優(yōu)解［14］。在此基礎上，提出基于模擬退火改進的的離散粒子群算法，且其中為改善PSO對速度邊界限制的要求且保證算法絕對收斂，SA-DPSO算法中所指PSO部分為采用收縮因子的離散粒子群算法。

（1）粒子定義及初始化

本文選取網(wǎng)絡中所有線路啟用狀態(tài)Si作為粒子，啟用則 Si取值為1，反之則為 0（i∈1，2，…，G，G為電網(wǎng)所有線路的總數(shù)）。完整粒子代表一個網(wǎng)絡重構(gòu)方案，由電網(wǎng)所有線路啟用狀態(tài)構(gòu)成。

（2）適應度

適應度由電氣凝聚率和網(wǎng)絡重構(gòu)效率總和所表征。本文取綜合評價值F倒數(shù)作為適應度，表達式為：

（3）粒子演化

基于模擬退火改進的離散粒子群算法采用式（12）迭代更新其速度和位置，逐步迭代尋優(yōu)，獲取較優(yōu)重構(gòu)方案集合。

式中c1，c2分別為表征粒子自我總結(jié)和向群體性能佳個體靠近的學習因子；N（0，1）表示服從標準正態(tài)分布的隨機數(shù)；q1（τ），q2（τ）均為0到 1之間的隨機數(shù)；pig為個體粒子獲取最優(yōu)位置；p′zg本為當代粒子群中最優(yōu)粒子，然為提高算法避免陷入局部極小解的能力，而通過突跳概率和輪盤賭輸策略方式［14］，從眾多粒子中選出的一個位置；ξ為收縮因子，其值為2/｜，C值為c1與 c2的總和，學習因子取值需保證C值大于4；τ表征迭代次數(shù)。

在技術(shù)可行性方面，醫(yī)院只要裝有普通的電腦即可不需要什么復雜的設備和機器。在經(jīng)濟上，社區(qū)門診服務系統(tǒng)肯定比大型的開發(fā)成本和維護費用較小，系統(tǒng)性價比很高。從使用目的來分析，社區(qū)門診服務系統(tǒng)是針對小醫(yī)院應用開發(fā)，功能簡潔，操作方便，非常符合小型醫(yī)院的使用要求。因此社區(qū)門診服務系統(tǒng)應該是可行的。

（4）粒子有效性檢測

網(wǎng)絡重構(gòu)結(jié)果必須是拓撲上連通的啟用線路序列，否則無法滿足下一階段負荷的快速且全面恢復。SA-DPSO算法每次進行線路狀態(tài)更新演化后，可能會形成若干彼此孤立的集合，此類型粒子不能作為骨架網(wǎng)絡，應被視作無效粒子。為此增加粒子有效性檢測模塊，以確保粒子表征重構(gòu)方案所連接的線路和發(fā)電廠節(jié)點均可歸并到同一拓撲集合，保證粒子有效性［10］。

2.2 骨架網(wǎng)絡重構(gòu)算法流程

（1）獲取相應參數(shù)，包含節(jié)點重要度、節(jié)點凝聚率、線路凝聚率和線路邊介數(shù)；

（2）初始化粒子群，粒子總數(shù)為M；維數(shù)為電網(wǎng)線路總數(shù)Nes，每維元素對應線路啟用狀態(tài)的0、1序列；最大迭代次數(shù)maxIter；

（3）粒子有效性檢測。若所有粒子均為有效粒子，直接轉(zhuǎn)流程（4）；否則進行無效粒子改造后轉(zhuǎn)入（4）；

（4）遍歷粒子群M，獲取每個粒子α和η等指標，并計算適應值，獲取此代粒子中的最優(yōu)粒子和各粒子的突跳概率；

（5）依據(jù)突跳概率，采用輪盤賭輸策略獲取最優(yōu)粒子的替代粒子；

（7）將個體適應值與粒子適應值、全局適應值作比較。若大于，則更新表征骨架網(wǎng)絡方案的個體粒子、全局最優(yōu)粒子的適應值和序列；

（8）若達到最大迭代次數(shù) maxIter，則轉(zhuǎn)（9）；否則轉(zhuǎn)流程（4）；

（9）將每代最優(yōu)粒子按照適應值從小到大排序，依次轉(zhuǎn)換成對應的重構(gòu)網(wǎng)絡并輸出。按式（10）統(tǒng)計各重構(gòu)方案對約束條件的滿足情況，并擇優(yōu)輸出合理的骨架網(wǎng)絡。

3 算例分析

為了驗證本文方法有效性，采用了新英格蘭10機39節(jié)點系統(tǒng)進行測試［10］，系統(tǒng)接線圖如圖1所示。設定SA-DPSO算法粒子種群為20，每個粒子維數(shù)為46，最大迭代次數(shù)為100，局部學習因子和全局學習因子均設定為2.05，收縮因子確定為0.729 8，衰減因子值設定為0.5。歸一化后各發(fā)電廠、負荷節(jié)點的重要度，分別如表1和表2所示。歸一化后的電網(wǎng)節(jié)點凝聚率如表3所示。

圖1 新英格蘭10機39節(jié)點系統(tǒng)圖Fig.1 New England 10-unit39-bus system diagram

表1 歸一化的發(fā)電廠節(jié)點重要度Tab.1 Important degree of normalized source-node

表2 歸一化的負荷節(jié)點重要度Tab.2 Important degree of normalized of load-node

表3 系統(tǒng)節(jié)點凝聚率Tab.3 Node cohesion rate in system

3.1 重構(gòu)指標

采用1.1節(jié)可獲取表征各節(jié)點拓撲及電氣重要程度的節(jié)點重要度和節(jié)點凝聚率。由表1可知，編號為30到38的發(fā)電廠節(jié)點的重要度均為0.949 2，而編號為39的節(jié)點重要度為1。源于編號為30至38的發(fā)電廠節(jié)點，與電網(wǎng)聯(lián)系僅通過單回線路，而39號節(jié)點通過線路1～39、9～39與電網(wǎng)聯(lián)系，較其它發(fā)電廠聯(lián)系更為緊密。

考慮到合理且最優(yōu)的骨架網(wǎng)絡應盡量覆蓋表征電網(wǎng)拓撲特性、電網(wǎng)電氣特性的重要負荷節(jié)點和所有發(fā)電廠節(jié)點，以便下一階段負荷的快速恢復。基于電網(wǎng)拓撲角度分析時，由表2可知，編號為2～6、14～17和26為相對突出的重要負荷節(jié)點［10-11］；分析表3時，電氣聯(lián)系緊密的負荷節(jié)點需計及4、8、15、18、20、21、23～25、27和29。可見，僅從電網(wǎng)拓撲角度篩選重要節(jié)點時，會忽略電氣聯(lián)系緊密的18、20和21等節(jié)點。

骨架網(wǎng)絡重構(gòu)過程中，擇取重要節(jié)點的同時也就相應地選擇部分線路。然而合理的骨架網(wǎng)絡應能涵蓋能綜合表征電氣、拓撲結(jié)構(gòu)聯(lián)系緊密的重要線路，故擇取線路應有主次之分。類似地，采用1.1節(jié)可獲取表征各線路拓撲及電氣聯(lián)系重要程度的邊介數(shù)與線路凝集率，該系統(tǒng)重要線路主要包含支路編號為6、14和41等線路。

3.2 基于SA-DPSO的骨架網(wǎng)絡重構(gòu)方案

表4為基于SA-DPSO法獲取的按照適應值降序輸出可供調(diào)度員選擇的最優(yōu)方案和次優(yōu)方案，即目標骨架網(wǎng)絡集合。

表4 新英格蘭10機39節(jié)點系統(tǒng)骨架網(wǎng)絡重構(gòu)方案Tab.4 Skeleton-network based reconfiguration schemes for New England 10-unit39-bus system

圖3給出了采用SA-DPSO法經(jīng)過50次獨立運算后所得到的有化解的分布情況，其中M為獨立運算次數(shù)，F(xiàn)為適應度函數(shù)值，由圖3可看出SA-DPSO算法具有較好的穩(wěn)定性。

由表4可知，方案1中表征電網(wǎng)拓撲聯(lián)系緊密程度的網(wǎng)絡重構(gòu)效率和體現(xiàn)電網(wǎng)電氣特性的電氣凝聚率指標分別為2.182 3、0.234 3，SA-DPSO尋優(yōu)最終適應值為0.413 8。方案1對應的拓撲連通圖，如圖2所示，其包含了樞紐負荷節(jié)點2～6、8、15～18、20、21、23～26和29，與編號為30到39的發(fā)電廠節(jié)點，較為全面地覆蓋從電網(wǎng)拓撲特性和電網(wǎng)本身角度表征的重要突出節(jié)點。類似地，對重構(gòu)骨架網(wǎng)絡進行線路分析，可得知方案1包含支路編號為6、7、9、10、12、13等21條重要程度相對突出的關(guān)鍵線路?？紤]到調(diào)度人員實施重構(gòu)方案時，需應對如設備可用狀態(tài)等不確定因素，為此，本文對尋優(yōu)結(jié)果進行潮流校驗，得到僅次于最優(yōu)方案的骨架網(wǎng)絡，以期為調(diào)度人員決策時提供更多選擇。

圖2 新英格蘭10機39節(jié)點系統(tǒng)重構(gòu)方案1Fig.2 Skeleton-network based reconfiguration scheme one of New England 10-unit39-bus system

圖3 優(yōu)化解與獨立運行次數(shù)的關(guān)系Fig.3 Relation of optimized solutions-iterations

3.3 算法比較

基于離散離子群算法［10］（Discrete Particle Swarm Algorithm，DPSO）、GA算法［4］和本文所提 SA-DPSO算法實現(xiàn)的骨架網(wǎng)絡尋優(yōu)曲線，如圖4所示。

圖4 10機39節(jié)點系統(tǒng)骨架網(wǎng)絡重構(gòu)尋優(yōu)曲線Fig.4 Optimal curve of skeleton-network based reconfiguration for 10-node and 39-bus system

采用上述算法各獨立運行10次，最優(yōu)目標網(wǎng)架和求解效率比較結(jié)果如表5所示，DPSO算法、GA算法和SA-DPSO算法實現(xiàn)的骨架網(wǎng)絡尋優(yōu)結(jié)果分別收斂于第30次、42次和25次迭代。其中，基于SA-DPSO算法和GA算法所得骨架網(wǎng)絡相同，最優(yōu)適應值為0.413 8，優(yōu)于DPSO算法所尋最優(yōu)適應值0.466 0。同時，本文算法相比GA算法而言，求解時間效率更高。

表5 優(yōu)化結(jié)果性能比較Tab.5 Quality comparison of the optimized solutions

4 結(jié)束語

首先提出了基于電氣凝聚率和網(wǎng)絡重構(gòu)效率表征骨架網(wǎng)絡優(yōu)劣的方法，并建立了骨架網(wǎng)絡重構(gòu)優(yōu)化模型，其可綜合體現(xiàn)骨架網(wǎng)絡需包含電網(wǎng)拓撲特型和電氣特性突出的重要節(jié)點和線路，較為全面地衡量骨架網(wǎng)絡的整體性能。其次，通過仿真分析對比SA-DPSO算法、DPSO算法和GA算法，得出SADPSO算法進行骨架網(wǎng)絡重構(gòu)的優(yōu)化時，可避免重構(gòu)尋優(yōu)過程陷入局部最優(yōu)，且具有更好的求解時間效率；最后，在通過SA-DPSO算法獲取涵蓋電網(wǎng)中的關(guān)鍵線路和重要節(jié)點最優(yōu)骨架網(wǎng)絡的同時，也給出次優(yōu)骨架網(wǎng)絡，可為調(diào)度人員在實施重構(gòu)措施時應對不確定因素提供更多選擇，提高電網(wǎng)大停電后的后續(xù)恢復效率。